\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich10c.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (a x^q+b x^n)^p| There are: \begin{itemize} \item 300 integrals in this file. \item 300 supplied "optimal results". \item 253 matching answers. \item 3 cases where Axiom answer differs from Rubi \item 47 cases where Axiom supplied 2 results. \item 14 cases that Axiom failed to integrate. \item 77 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich10c.output )spool rich10c.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1594 t0:=(b*d+2*c*d*x)^8/(a+b*x+c*x^2)^2 --R --R --R (1) --R 8 8 8 7 8 7 2 6 8 6 3 5 8 5 4 4 8 4 --R 256c d x + 1024b c d x + 1792b c d x + 1792b c d x + 1120b c d x --R + --R 5 3 8 3 6 2 8 2 7 8 8 8 --R 448b c d x + 112b c d x + 16b c d x 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a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 25 --S 26 of 1594 r0:=12*c*d^4*(b+2*c*x)-d^4*(b+2*c*x)^3/(a+b*x+c*x^2)-_ 12*c*d^4*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(b^2-4*a*c) --R --R --R (2) --R +-----------+ --R 2 4 2 4 4 | 2 2c x + b --R (- 12c d x - 12b c d x - 12a c d )\|- 4a c + b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 3 4 3 2 4 2 2 2 4 3 4 --R 16c d x + 24b c d x + (24a c + 6b c)d x + (12a b c - b )d --R / --R 2 --R c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 26 --S 27 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R 2 4 2 4 4 | 2 --R (6c d x + 6b c d x + 6a c d )\|- 4a c + b --R * --R +-----------+ --R | 2 2 2 2 --R (- 2c x - b)\|- 4a c + b + 2c x + 2b c x - 2a c + b --R log(-------------------------------------------------------) --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 3 4 3 2 4 2 2 2 4 3 4 --R 16c d x + 16b c d x + (24a c - 2b c)d x + (4a b c - b )d --R / --R 2 --R c x + b x + a --R , --R --R +---------+ --R +---------+ | 2 --R 2 4 2 4 4 | 2 \|4a c - b --R (12c d x + 12b c d x + 12a c d )\|4a c - b atan(------------) --R 2c x + b --R + --R 3 4 3 2 4 2 2 2 4 3 4 --R 16c d x + 16b c d x + (24a c - 2b c)d x + (4a b c - b )d --R / --R 2 --R c x + b x + a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 27 --S 28 of 1594 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 4 | 2 --R 6c d \|- 4a c + b --R * --R +-----------+ --R | 2 2 2 2 --R (- 2c x - b)\|- 4a c + b + 2c x + 2b c x - 2a c + b --R log(-------------------------------------------------------) --R 2 --R c x + b x + a --R + --R +-----------+ --R 4 | 2 2c x + b 4 --R 12c d \|- 4a c + b atanh(--------------) - 8b c d --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 28 --S 29 of 1594 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 29 --S 30 of 1594 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ --R 4 | 2 2c x + b --R 12c d \|- 4a c + b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 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Fraction(Polynomial(Integer)) --E 44 --S 45 of 1594 r0:=-d/(a+b*x+c*x^2) --R --R --R d --R (2) - -------------- --R 2 --R c x + b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 45 --S 46 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R d --R (3) - -------------- --R 2 --R c x + b x + a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 46 --S 47 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 47 --S 48 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 48 )clear all --S 49 of 1594 t0:=1/(a+b*x+c*x^2)^2 --R --R --R 1 --R (1) -------------------------------------------- --R 2 4 3 2 2 2 --R c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 49 --S 50 of 1594 r0:=(-b-2*c*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))+4*c*atanh((b+2*c*x)/_ sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(3/2) --R --R --R (2) --R +-----------+ --R 2 2 2c x + b | 2 --R (- 4c x - 4b c x - 4a c)atanh(--------------) + (2c x + b)\|- 4a c + b --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + 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--R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 51 --S 52 of 1594 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (8a c - 2b c)x --R + --R 3 --R 4a b c - b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 2c x + b --R 4c atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 2 | 2 --R (4a c - b )\|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 52 --S 53 of 1594 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 53 --S 54 of 1594 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---------+ --R | 2 2c x + b --R 4c\|4a c - b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +---------+ --R +-----------+ | 2 --R | 2 (2c x + b)\|4a c - b --R 4c\|- 4a c + b atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R / --R +-----------+ +---------+ --R 2 | 2 | 2 --R (4a c - b )\|- 4a c + b \|4a c - b --R Type: Expression(Integer) --E 54 --S 55 of 1594 d0b:=D(m0b,x) 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12b c)x - 12a b c) --R * --R +---------+ --R | 2 --R (2c x + b)\|4a c - b --R atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R + --R +---------+ --R 2 2 2 | 2 --R (- 12c x - 12b c x - 8a c - b )\|4a c - b --R / --R 2 4 2 3 4 2 2 3 2 3 3 2 5 2 2 --R (32a c - 16a b c + 2b c )d x + (48a b c - 24a b c + 3b c)d x --R + --R 3 3 4 6 2 3 2 2 3 5 2 --R (32a c - 6a b c + b )d x + (16a b c - 8a b c + a b )d --R * --R +---------+ --R | 2 --R \|4a c - b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 63 --S 64 of 1594 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 6c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (- 8a c + 2b c)x --R + --R 3 --R - 4a b c + b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 2c x + b --R - 12c atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 2 2 2 4 2 | 2 --R (16a c - 8a b c + b )d \|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 64 --S 65 of 1594 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 65 --S 66 of 1594 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---------+ --R | 2 2c x + b --R - 12c\|4a c - b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +---------+ --R +-----------+ | 2 --R | 2 (2c x + b)\|4a c - b --R - 12c\|- 4a c + b atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R / --R +-----------+ +---------+ --R 2 2 2 4 2 | 2 | 2 --R (16a c - 8a b c + b )d \|- 4a c + b \|4a c - b --R Type: Expression(Integer) --E 66 --S 67 of 1594 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 67 )clear all --S 68 of 1594 t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^3*(a+b*x+c*x^2)^2) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 5 3 7 4 3 6 4 2 3 3 5 3 3 2 3 4 --R 8c d x + 28b c d x + (16a c + 38b c )d x + (40a b c + 25b c )d x --R + --R 2 3 2 2 4 3 3 2 2 3 5 3 2 --R (8a c + 36a b c + 8b c)d x + (12a b c + 14a b c + b )d x --R + --R 2 2 4 3 2 3 3 --R (6a b c + 2a b )d x + a b d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 68 --S 69 of 1594 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c d x --R + --R 2 2 6 --R 60a c d --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R * --R +-----------+ --R | 2 2 2 2 --R (- 2c x - b)\|- 4a c + b + 2c x + 2b c x - 2a c + b --R log(-------------------------------------------------------) --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 5 6 5 4 6 4 4 2 3 6 3 --R 128c d x + 256b c d x + (400a c + 92b c )d x --R + --R 3 3 2 6 2 2 3 2 2 4 6 --R (472a b c - 54b c )d x + (240a c + 52a b c - 20b c)d x --R + --R 2 2 3 5 6 --R (56a b c - 10a b c - b )d --R / --R 2 4 3 2 2 2 --R 2c x + 4b c x + (4a c + 2b )x + 4a b x + 2a --R , --R --R 4 6 4 3 6 3 3 2 2 6 2 2 6 --R 120c d x + 240b c d x + (240a c + 120b c )d x + 240a b c d x --R + --R 2 2 6 --R 120a c d --R * --R +---------+ --R +---------+ | 2 --R | 2 \|4a c - b --R \|4a c - b atan(------------) --R 2c x + b --R + --R 5 6 5 4 6 4 4 2 3 6 3 --R 128c d x + 256b c d x + (400a c + 92b c )d x --R + --R 3 3 2 6 2 2 3 2 2 4 6 --R (472a b c - 54b c )d x + (240a c + 52a b c - 20b c)d x --R + --R 2 2 3 5 6 --R (56a b c - 10a b c - b )d --R / --R 2 4 3 2 2 2 --R 2c x + 4b c x + (4a c + 2b )x + 4a b x + 2a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 99 --S 100 of 1594 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 2 6 | 2 --R 30c d \|- 4a c + b --R * --R +-----------+ --R | 2 2 2 2 --R (- 2c x - b)\|- 4a c + b + 2c x + 2b c x - 2a c + b --R log(-------------------------------------------------------) --R 2 --R c x + b x + a --R + --R +-----------+ --R 2 6 | 2 2c x + b 2 6 --R 60c d \|- 4a c + b atanh(--------------) - 32b c d --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 100 --S 101 of 1594 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 101 --S 102 of 1594 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ --R 2 6 | 2 2c x + b --R 60c d \|- 4a c + b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +---------+ --R +---------+ | 2 --R 2 6 | 2 \|4a c - b 2 6 --R 60c d \|4a c - b atan(------------) - 32b c d --R 2c 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110 of 1594 r0:=-1/2*d^4*(b+2*c*x)^3/(a+b*x+c*x^2)^2-3*c*d^4*(b+2*c*x)/_ (a+b*x+c*x^2)-12*c^2*d^4*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/sqrt(b^2-4*a*c) --R --R --R (2) --R 4 4 4 3 4 3 3 2 2 4 2 2 4 --R - 24c d x - 48b c d x + (- 48a c - 24b c )d x - 48a b c d x --R + --R 2 2 4 --R - 24a c d --R * --R 2c x + b --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 3 4 3 2 4 2 2 2 4 3 4 --R (- 20c d x - 30b c d x + (- 12a c - 12b c)d x + (- 6a b c - b )d ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 2 4 3 2 2 2 | 2 --R (2c x + 4b c x + (4a c + 2b )x + 4a b x + 2a )\|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 110 --S 111 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 4 4 3 4 3 3 2 2 4 2 2 4 --R 12c d x + 24b c d x + (24a c + 12b c )d x + 24a b c d x --R + --R 2 2 4 --R 12a c d --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (8a c - 2b c)x --R + --R 3 --R 4a b c - b --R / --R 2 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1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 120 )clear all --S 121 of 1594 t0:=(b*d+2*c*d*x)^2/(a+b*x+c*x^2)^3 --R --R --R (1) --R 2 2 2 2 2 2 --R 4c d x + 4b c d x + b d --R / --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 2 2 2 --R c x + 3b c x + (3a c + 3b c)x + (6a b c + b )x + (3a c + 3a b )x --R + --R 2 3 --R 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 121 --S 122 of 1594 r0:=-1/2*d^2*(b+2*c*x)/(a+b*x+c*x^2)^2-c*d^2*(b+2*c*x)/((b^2-4*a*c)*_ (a+b*x+c*x^2))+4*c^2*d^2*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/_ (b^2-4*a*c)^(3/2) --R --R --R (2) --R 4 2 4 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 --R - 8c d x - 16b c d x + (- 16a c - 8b c )d x - 16a b c d x --R + --R 2 2 2 --R - 8a c d --R * --R 2c x + b --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 3 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 --R (4c d x + 6b c d x + (- 4a c + 4b c)d x + (- 2a b c + b )d ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R 3 2 2 4 2 3 3 2 2 2 4 2 --R (8a c - 2b c )x + (16a b c - 4b c)x + (16a c + 4a b 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m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---------+ --R 2 2 | 2 2c x + b --R 4c d \|4a c - b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +---------+ --R +-----------+ | 2 --R 2 2 | 2 (2c x + b)\|4a c - b --R 4c d \|- 4a c + b atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R / --R +-----------+ +---------+ --R 2 | 2 | 2 --R (4a c - b )\|- 4a c + b \|4a c - b --R Type: Expression(Integer) --E 126 --S 127 of 1594 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 127 )clear all --S 128 of 1594 t0:=(b*d+2*c*d*x)/(a+b*x+c*x^2)^3 --R --R --R (1) --R 2c d x + b d --R / --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 2 2 2 --R c x + 3b c x + (3a c + 3b c)x + (6a b c + b )x + (3a c + 3a b )x --R + --R 2 3 --R 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 128 --S 129 of 1594 r0:=-1/2*d/(a+b*x+c*x^2)^2 --R --R --R 1 --R - d --R 2 --R (2) - -------------------------------------------- --R 2 4 3 2 2 2 --R c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 129 --S 130 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R d --R (3) - ----------------------------------------------- --R 2 4 3 2 2 2 --R 2c x + 4b c x + (4a c + 2b )x + 4a b x + 2a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 130 --S 131 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 131 --S 132 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 132 )clear all --S 133 of 1594 t0:=1/(a+b*x+c*x^2)^3 --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 2 2 2 --R c x + 3b c x + (3a c + 3b c)x + (6a b c + b )x + (3a c + 3a b )x --R + --R 2 3 --R 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 133 --S 134 of 1594 r0:=1/2*(-b-2*c*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^2)+3*c*(b+2*c*x)/_ ((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2))-12*c^2*atanh((b+2*c*x)/_ sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(5/2) --R --R --R (2) --R 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2 2 --R (- 24c x - 48b c x + (- 48a c - 24b c )x - 48a b c x - 24a c ) --R * --R 2c x + b --R 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(64a b c - 32a b c + 4b c)x --R + --R 3 3 4 6 2 3 2 2 3 5 4 2 --R (64a c - 12a b c + 2b )x + (64a b c - 32a b c + 4a b )x + 32a c --R + --R 3 2 2 4 --R - 16a b c + 2a b --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R , --R --R 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2 2 --R (24c x + 48b c x + (48a c + 24b c )x + 48a b c x + 24a c ) --R * --R +---------+ --R | 2 --R (2c x + b)\|4a c - b --R atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R + --R +---------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 | 2 --R (12c x + 18b c x + (20a c + 4b c)x + 10a b c - b )\|4a c - b --R / --R 2 4 2 3 4 2 4 2 3 3 2 5 3 --R (32a c - 16a b c + 2b c )x + (64a b c - 32a b c + 4b c)x --R + --R 3 3 4 6 2 3 2 2 3 5 4 2 --R (64a c - 12a b c + 2b )x + (64a b c - 32a b c + 4a b )x + 32a c --R + --R 3 2 2 4 --R - 16a b c + 2a b --R * --R +---------+ --R | 2 --R \|4a c - b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 135 --S 136 of 1594 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 --R 6c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b 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--R + --R 2 3 3 2 5 3 3 2 2 2 4 --R (1792a b c + 1904a b c + 42b c)x - 256a c + 640a b c + 78a b c --R + --R 6 --R - 3b --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R 4 9 3 2 8 2 4 7 6 6 8 5 4 7 --R (12288a c - 12288a b c + 4608a b c - 768a b c + 48b c )d x --R + --R 4 8 3 3 7 2 5 6 7 5 9 4 4 6 --R (43008a b c - 43008a b c + 16128a b c - 2688a b c + 168b c )d x --R + --R 5 8 4 2 7 3 4 6 2 6 5 8 4 --R 24576a c + 33792a b c - 49152a b c + 20352a b c - 3552a b c --R + --R 10 3 --R 228b c --R * --R 4 5 --R d x --R + --R 5 7 4 3 6 3 5 5 2 7 4 --R 61440a b c - 23040a b c - 15360a b c + 10560a b c --R + --R 9 3 11 2 --R - 2160a b c + 150b c --R * --R 4 4 --R d x --R + --R 6 7 5 2 6 4 4 5 3 6 4 2 8 3 --R 12288a c + 43008a b c - 38400a b c + 7680a b c + 1200a b c --R + --R 10 2 12 --R - 552a b c + 48b c --R * --R 4 3 --R d x --R + --R 6 6 5 3 5 4 5 4 3 7 3 2 9 2 --R 18432a b c + 3072a b c - 13056a b c + 5376a b c - 696a b c --R + --R 11 13 --R - 12a b c + 6b --R * --R 4 2 --R d x --R + --R 6 2 5 5 4 4 4 6 3 3 8 2 2 10 --R 9216a b c - 6144a b c + 384a b c + 576a b c - 156a b c --R + --R 12 --R 12a b --R * --R 4 --R d x --R + --R 6 3 4 5 5 3 4 7 2 3 9 2 11 4 --R (1536a b c - 1536a b c + 576a b c - 96a b c + 6a b )d --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R , --R --R 7 7 6 6 6 2 5 5 --R 6720c x + 23520b c x + (13440a c + 31920b c )x --R + --R 5 3 4 4 2 5 2 4 4 3 3 --R (33600a b c + 21000b c )x + (6720a c + 30240a b c + 6720b c )x --R + --R 2 4 3 3 5 2 2 --R (10080a b c + 11760a b c + 840b c )x --R + --R 2 2 3 4 2 2 3 2 --R (5040a b c + 1680a b c )x + 840a b c --R * --R +---------+ --R | 2 --R (2c x + b)\|4a c - b --R atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R + --R 6 6 5 5 5 2 4 4 --R 3360c x + 10080b c x + (5600a c + 11200b c )x --R + --R 4 3 3 3 2 4 2 3 4 2 2 --R (11200a b c + 5600b c )x + (1792a c + 7504a b c + 1162b c )x --R + --R 2 3 3 2 5 3 3 2 2 2 4 --R (1792a b c + 1904a b c + 42b c)x - 256a c + 640a b c + 78a b c --R + --R 6 --R - 3b --R * --R +---------+ --R | 2 --R \|4a c - b --R / --R 4 9 3 2 8 2 4 7 6 6 8 5 4 7 --R (12288a c - 12288a b c + 4608a b c - 768a b c + 48b c )d x --R + --R 4 8 3 3 7 2 5 6 7 5 9 4 4 6 --R (43008a b c - 43008a b c + 16128a b c - 2688a b c + 168b c )d x --R + --R 5 8 4 2 7 3 4 6 2 6 5 8 4 --R 24576a c + 33792a b c - 49152a b c + 20352a b c - 3552a b c --R + --R 10 3 --R 228b c --R * --R 4 5 --R d x --R + --R 5 7 4 3 6 3 5 5 2 7 4 --R 61440a b c - 23040a b c - 15360a b c + 10560a b c --R + --R 9 3 11 2 --R - 2160a b c + 150b c --R * --R 4 4 --R d x --R + --R 6 7 5 2 6 4 4 5 3 6 4 2 8 3 --R 12288a c + 43008a b c - 38400a b c + 7680a b c + 1200a b c --R + --R 10 2 12 --R - 552a b c + 48b c --R * --R 4 3 --R d x --R + --R 6 6 5 3 5 4 5 4 3 7 3 2 9 2 --R 18432a b c + 3072a b c - 13056a b c + 5376a b c - 696a b c --R + --R 11 13 --R - 12a b c + 6b --R * --R 4 2 --R d x --R + --R 6 2 5 5 4 4 4 6 3 3 8 2 2 10 --R 9216a b c - 6144a b c + 384a b c + 576a b c - 156a b c --R + --R 12 --R 12a b --R * --R 4 --R d x --R + --R 6 3 4 5 5 3 4 7 2 3 9 2 11 4 --R (1536a b c - 1536a b c + 576a b c - 96a b c + 6a b )d --R * --R +---------+ --R | 2 --R \|4a c - b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 159 --S 160 of 1594 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 --R 70c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (8a c - 2b c)x --R + --R 3 --R 4a b c - b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 2 2c x + b --R 140c atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 4 | 2 --R (256a c - 256a b c + 96a b c - 16a b c + b )d \|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 160 --S 161 of 1594 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 161 --S 162 of 1594 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---------+ --R 2 | 2 2c x + b --R 140c \|4a c - b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +---------+ --R +-----------+ | 2 --R 2 | 2 (2c x + b)\|4a c - b --R 140c \|- 4a c + b atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R / --R +-----------+ +---------+ --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 4 | 2 | 2 --R (256a c - 256a b c + 96a b c - 16a b c + b )d \|- 4a c + b \|4a c - b --R Type: Expression(Integer) --E 162 --S 163 of 1594 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 163 )clear all --S 164 of 1594 t0:=(b*d+2*c*d*x)^4*(a+b*x+c*x^2)^(1/2) --R --R --R (1) --R +--------------+ --R 4 4 4 3 4 3 2 2 4 2 3 4 4 4 | 2 --R (16c d x + 32b c d x + 24b c d x + 8b c d x + b d )\|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 164 --S 165 of 1594 r0:=-1/64*(b^2-4*a*c)^3*d^4*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*_ sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(3/2)-1/32*(b^2-4*a*c)^2*d^4*(b+2*c*x)*_ sqrt(a+b*x+c*x^2)/c-1/48*(b^2-4*a*c)*d^4*(b+2*c*x)^3*_ sqrt(a+b*x+c*x^2)/c+1/12*d^4*(b+2*c*x)^5*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c --R --R --R (2) --R 3 3 2 2 2 4 6 4 2c x + b --R (192a c - 144a b c + 36a b c - 3b )d atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R + --R 5 4 5 4 4 4 4 2 3 4 3 --R 512c d x + 1280b c d x + (128a c + 1248b c )d x --R + --R 3 3 2 4 2 2 3 2 2 4 4 --R (192a b c + 592b c )d x + (- 192a c + 192a b c + 124b c)d x --R + --R 2 2 3 5 4 --R (- 96a b c + 64a b c + 6b )d --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x + a --R / --R +-+ --R 192c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 165 --S 166 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 5 5 4 3 4 3 5 3 2 7 2 --R 36864a b c + 3072a b c - 13824a b c + 3456a b c --R + --R 9 11 --R - 48a b c - 36b --R * --R 4 5 --R d x --R + --R 6 5 5 2 4 4 4 3 3 6 2 --R 73728a c + 202752a b c - 125952a b c + 6912a b c --R + --R 2 8 10 --R 6048a b c - 840a b --R * --R 4 4 --R d x --R + --R 6 4 5 3 3 4 5 2 3 7 --R 589824a b c - 98304a b c - 147456a b c + 55296a b c --R + --R 2 9 --R - 5376a b --R * --R 4 3 --R d x --R + --R 7 4 6 2 3 5 4 2 4 6 --R 393216a c + 589824a b c - 589824a b c + 159744a b c --R + --R 3 8 --R - 13824a b --R * --R 4 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--S 177 of 1594 r0:=-1/32*(b^2-4*a*c)^2*d^2*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*_ sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(3/2)-1/16*(b^2-4*a*c)*d^2*(b+2*c*x)*_ sqrt(a+b*x+c*x^2)/c+1/8*d^2*(b+2*c*x)^3*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c --R --R --R (2) --R 2 2 2 4 2 2c x + b --R (- 16a c + 8a b c - b )d atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R + --R 3 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 +-+ --R (32c d x + 48b c d x + (16a c + 20b c)d x + (8a b c + 2b )d )\|c --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R / --R +-+ --R 32c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 177 --S 178 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 3 2 3 2 5 7 2 3 --R (512a b c - 128a b c - 32a b c + 8b )d x --R + --R 4 3 3 2 2 2 4 6 2 2 --R (1024a c + 768a b c - 576a b c + 80a b )d x --R + --R 4 2 3 3 2 5 2 --R (3072a b c - 1536a b c + 192a b )d x --R + --R 5 2 4 2 3 4 2 --R (2048a c - 1024a b c + 128a b )d --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + b x + a --R + --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 2 4 --R (- 256a c - 256a b c + 160a b c - 16a b c - b )d x --R + --R 4 3 3 3 2 2 5 7 2 3 --R (- 2048a b c + 512a b c + 128a b c - 32a b )d x --R + --R 5 3 4 2 2 3 4 2 6 2 2 --R (- 2048a c - 1536a b c + 1152a b c - 160a b )d x --R + --R 5 2 4 3 3 5 2 --R (- 4096a b c + 2048a b c - 256a b )d x --R + --R 6 2 5 2 4 4 2 --R (- 2048a c + 1024a b c - 128a b )d --R * --R log --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ --R (2\|a \|c + 2c x)\|c x + b x + a + (- 2c x - b x - 2a)\|c --R + --R +-+ --R - 2c x\|a --R / --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R + --R 2 5 2 4 4 3 2 7 --R (- 512a c - 768a b c - 32b c )d x --R + --R 2 4 3 3 5 2 2 6 --R (- 4864a b c - 2176a b c - 48b c )d x --R + --R 3 4 2 2 3 4 2 6 2 5 --R (- 4352a c - 11968a b c - 2032a b c - 20b c)d x --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 2 4 --R (- 16512a b c - 10976a b c - 696a b c - 2b )d x --R + --R 4 3 3 2 2 2 4 6 2 3 --R (- 6144a c - 18176a b c - 3584a b c - 48a b )d x --R + --R 4 2 3 3 2 5 2 2 --R (- 10752a b c - 5888a b c - 160a b )d x --R + --R 5 2 4 2 3 4 2 --R (- 2048a c - 3072a b c - 128a b )d x --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x + a --R + --R 5 3 4 2 8 2 5 2 4 4 3 2 7 --R (1024a b c + 256b c )d x + (2048a c + 5120a b c + 640b c )d x --R + --R 2 4 3 3 5 2 2 6 --R (12800a b c + 8960a b c + 544b c )d x --R + --R 3 4 2 2 3 4 2 6 2 5 --R (7168a c + 25856a b c + 6720a b c + 176b c)d x --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 2 4 --R (24448a b c + 21024a b c + 1992a b c + 14b )d x --R + --R 4 3 3 2 2 2 4 6 2 3 --R (7168a c + 24832a b c + 6208a b c + 112a b )d x --R + --R 4 2 3 3 2 5 2 2 --R (11776a b c + 7424a b c + 224a b )d x --R + --R 5 2 4 2 3 4 2 --R (2048a c + 3072a b c + 128a b )d x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 2 3 3 2 2 2 2 2 --R (1024a b c + 256b c)x + (2048a c + 2560a b c)x + 6144a b c x --R + --R 3 --R 4096a c --R * --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 --R \|a \|c \|c x + b x + a --R + --R 2 3 2 2 4 4 2 2 3 3 --R (- 512a c - 768a b c - 32b c)x + (- 4096a b c - 1024a 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2560a b c)x + 6144a b c x --R + --R 3 --R 4096a c --R * --R +--------------+ --R +---+ +-+ +-+ | 2 --R \|- c \|a \|c \|c x + b x + a --R + --R 2 3 2 2 4 4 2 2 3 3 --R (- 512a c - 768a b c - 32b c)x + (- 4096a b c - 1024a b c)x --R + --R 3 2 2 2 2 3 4 --R (- 4096a c - 5120a b c)x - 8192a b c x - 4096a c --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 181 --S 182 of 1594 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 182 )clear all --S 183 of 1594 t0:=(b*d+2*c*d*x)*(a+b*x+c*x^2)^(1/2) --R --R --R +--------------+ --R | 2 --R (1) (2c d x + b d)\|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 183 --S 184 of 1594 r0:=2/3*d*(a+b*x+c*x^2)^(3/2) --R --R --R +--------------+ --R 2 | 2 --R (2c d x + 2b d x + 2a d)\|c x + b x + a --R (2) ------------------------------------------ --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 184 --S 185 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 5 2 2 2 4 4 --R (- 24a b c - 2b c)d x + (- 48a c - 60a b c - 2b )d x --R + --R 2 3 3 3 2 2 2 3 --R (- 168a b c - 38a b )d x + (- 96a c - 120a b )d x - 96a b d x --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 3 2 2 6 2 3 5 --R (16a c + 12b c )d x + (96a b c + 24b c)d x --R + --R 2 2 2 4 4 2 3 3 --R (96a c + 168a b c + 12b )d x + (264a b c + 86a b )d x --R + --R 3 2 2 2 3 --R (96a c + 168a b )d x + 96a b d x --R * --R +-+ --R \|a --R / --R +--------------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 --R ((24a c + 18b )x + 96a b x + 96a )\|a \|c x + b x + a --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 --R (- 36a b c - 3b )x + (- 72a c - 54a b )x - 144a b x - 96a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 185 --S 186 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------------+ --R 3 2 2 2 3 4 | 2 --R ((16a c + 12a b )d x + 64a b d x + 64a d)\|c x + b x + a --R + --R 2 3 3 3 2 2 2 3 4 +-+ --R ((- 24a b c - 2a b )d x + (- 48a c - 36a b )d x - 96a b d x - 64a d)\|a --R / --R +--------------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 --R ((24a c + 18b )x + 96a b x + 96a )\|a \|c x + b x + a --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 --R (- 36a b c - 3b )x + (- 72a c - 54a b )x - 144a b x - 96a --R Type: Expression(Integer) --E 186 --S 187 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 187 )clear all --S 188 of 1594 t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2) --R --R --R +--------------+ --R | 2 --R (1) \|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 188 --S 189 of 1594 r0:=-1/8*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_ c^(3/2)+1/4*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c --R --R --R (2) --R +--------------+ --R 2 2c x + b +-+ | 2 --R (4a c - b )atanh(----------------------) + (4c x + 2b)\|c \|c x + b x + a --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R --------------------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 8c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 189 --S 190 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------------+ --R 3 2 2 +-+ | 2 --R ((16a b c - 4b )x + 32a c - 8a b )\|a \|c x + b x + a --R + --R 2 2 4 2 2 3 3 2 2 --R (- 16a c + b )x + (- 32a 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t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(b*d+2*c*d*x) --R --R --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R (1) ----------------- --R 2c d x + b d --R Type: Expression(Integer) --E 195 --S 196 of 1594 r0:=-1/4*atan(2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))*_ sqrt(b^2-4*a*c)/(c^(3/2)*d)+1/2*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*d) --R --R --R +--------------+ --R +-----------+ +-+ | 2 +--------------+ --R | 2 2\|c \|c x + b x + a +-+ | 2 --R - \|- 4a c + b atan(----------------------) + 2\|c \|c x + b x + a --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R (2) --------------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 4c d\|c --R Type: Expression(Integer) --E 196 --S 197 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---------+ +---------+ --R | 2 +--------------+ | 2 --R +-+ |4a c - b | 2 |4a c - b --R (2\|a |--------- \|c x + b x + a + (- b x - 2a) |--------- ) --R \| c \| c --R * --R log --R +---------+ --R | 2 +--------------+ --R |4a c - b 2 +-+ | 2 --R (- 2b c x |--------- + (4b c x + 2b )\|a )\|c x + b x + a --R \| c --R + --R +---------+ --R | 2 --R 2 2 +-+ |4a c - b 2 2 3 --R (4c x + 2b c x)\|a |--------- - 8a c x + (- 4a b c - b )x --R \| c --R + --R 2 --R - 2a b --R / --R +--------------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (4c x + 2b)\|a \|c x + b x + a - 2b c x + (- 4a c - b )x --R + --R - 2a b --R + --R +--------------+ --R | 2 2 +-+ --R - 2b x\|c x + b x + a + (4c x + 2b x)\|a --R / --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 8c d\|a \|c x + b x + a - 4b c d x - 8a c d --R , --R --R +-----------+ +-----------+ --R | 2 +--------------+ | 2 --R |- 4a c + b +-+ | 2 |- 4a c + b --R (2 |----------- \|a \|c x + b x + a + (- b x - 2a) |----------- ) --R \| c \| c --R * --R +--------------+ --R | 2 +-+ --R b\|c x + b x + a + (- 2c x - b)\|a --R atan(-------------------------------------) --R +-----------+ --R | 2 --R |- 4a c + b --R c x |----------- --R \| c --R + --R +--------------+ --R | 2 2 +-+ --R - b x\|c x + b x + a + (2c x + b x)\|a --R / --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 4c d\|a \|c x + b x + a - 2b c d x - 4a c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 197 --S 198 of 1594 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---------+ +---------+ --R | 2 +--------------+ | 2 --R +-+ |4a c - b +-+ | 2 |4a c - b +-+ --R (2\|a |--------- \|c \|c x + b x + a + (- b x - 2a) |--------- \|c ) --R \| c \| c --R * --R log --R +---------+ --R | 2 +--------------+ --R |4a c - b 2 +-+ | 2 --R (- 2b c x |--------- + (4b c x + 2b )\|a )\|c x + b x + a --R \| c --R + --R +---------+ --R | 2 --R 2 2 +-+ |4a c - b 2 2 3 --R (4c x + 2b c x)\|a |--------- - 8a c x + (- 4a b c - b )x --R \| c --R + --R 2 --R - 2a b --R / --R +--------------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (4c x + 2b)\|a \|c x + b x + a - 2b c x + (- 4a c - b )x - 2a b --R + --R +-----------+ +--------------+ +-----------+ --R | 2 +-+ | 2 | 2 --R (2\|- 4a c + b \|a \|c x + b x + a + (- b x - 2a)\|- 4a c + b ) --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R atan(----------------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +--------------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ --R 4a\|c \|c x + b x + a + (- 2b x - 4a)\|a \|c --R / --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ --R 8c d\|a \|c \|c x + b x + a + (- 4b c d x - 8a c d)\|c --R Type: Expression(Integer) --E 198 --S 199 of 1594 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 199 --S 200 of 1594 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ +--------------+ +-----------+ --R | 2 +-+ | 2 | 2 --R (2\|- 4a c + b \|a \|c x + b x + a + (- b x - 2a)\|- 4a c + b ) --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R atan(----------------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +-----------+ --R | 2 +--------------+ --R |- 4a c + b +-+ +-+ | 2 --R 4 |----------- \|a \|c \|c x + b x + a --R \| c --R + --R +-----------+ --R | 2 --R |- 4a c + b +-+ --R (- 2b x - 4a) |----------- \|c --R \| c --R * --R +--------------+ --R | 2 +-+ --R b\|c x + b x + a + (- 2c x - b)\|a --R 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---------------------------------------------------------------- --R 2 2 2 +-+ --R (8c d x + 4b c d )\|c --R Type: Expression(Integer) --E 203 --S 204 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 3 --R (4b c x + 2b )\|a \|c x + b x + a - 2b c x + (- 4a b c - b )x --R + --R 2 --R - 2a b --R * --R log --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ --R (2\|a \|c - 2c x)\|c x + b x + a + (- 2c x - b x - 2a)\|c --R + --R +-+ --R 2c x\|a --R / --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R + --R +--------------+ --R 2 +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (- 8a c + 2b )x\|c \|c x + b x + a + (8a c - 2b )x\|a \|c --R / --R +--------------+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ | 2 --R (16b c d x + 8b c d )\|a \|c \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 2 2 3 2 2 2 +-+ --R (- 8b c d x + (- 16a b c - 4b c)d x - 8a b c d )\|c --R , --R --R +--------------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 3 --R (4b c x + 2b )\|a \|c x + b x + a - 2b c x + (- 4a b c - b )x --R + --R 2 --R - 2a b --R * --R +--------------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + b x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------------) --R c x --R + --R +--------------+ --R 2 +---+ | 2 2 +---+ +-+ --R (- 4a c + b )x\|- c \|c x + b x + a + (4a c - b )x\|- c \|a --R / --R +--------------+ --R 2 2 2 2 +---+ +-+ | 2 --R (8b c d x + 4b c d )\|- c \|a \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 2 2 3 2 2 2 +---+ --R (- 4b c d x + (- 8a b c - 2b c)d x - 4a b c d )\|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 204 --S 205 of 1594 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------------+ --R +-+ | 2 2 --R (2b\|a \|c x + b x + a - b x - 2a b) --R * --R log --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ --R (2\|a \|c - 2c x)\|c x + b x + a + (- 2c x - b x - 2a)\|c --R + --R +-+ --R 2c x\|a --R / --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R + --R +--------------+ --R +-+ | 2 2 2c x + b --R (- 2b\|a \|c x + b x + a + b x + 2a b)atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R + --R +--------------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ --R - 4a\|c \|c x + b x + a + (2b x + 4a)\|a \|c --R / --R +--------------+ --R 2 +-+ +-+ | 2 2 2 2 +-+ --R 8b c d \|a \|c \|c x + b x + a + (- 4b c d x - 8a b c d )\|c --R Type: Expression(Integer) --E 205 --S 206 of 1594 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 206 --S 207 of 1594 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------------+ --R +---+ +-+ | 2 2 +---+ --R (- 2b\|- c \|a \|c x + b x + a + (b x + 2a b)\|- c ) --R * --R 2c x + b --R atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R + --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ --R (4b\|a \|c \|c x + b x + a + (- 2b x - 4a b)\|c ) --R * --R +--------------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + b x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------------) --R c x --R + --R +--------------+ --R +---+ +-+ | 2 +---+ +-+ +-+ --R - 4a\|- c \|c \|c x + b x + a + (2b x + 4a)\|- c \|a \|c 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16a b c - 4b c )x + (- 48a b c - 4b c)x --R + --R 2 2 2 4 6 2 2 3 5 2 4 --R (- 32a b c - 36a b c - b )x + (- 32a b c - 8a b )x - 8a b --R * --R atan --R +-------------+ +--------------+ --R | 2 2 | 2 --R b\|- 4a c + b c \|c x + b x + a --R + --R +-------------+ --R | 2 2 +-+ --R (- 2c x - b)\|- 4a c + b c \|a --R / --R 2 2 --R (4a c - b c)x --R + --R 2 3 2 2 2 4 2 2 3 --R (- 16a b c x + (- 32a c - 12a b c + b )x + (- 32a b c + 4a b )x) --R * --R +-------------+ +--------------+ --R | 2 2 | 2 --R \|- 4a c + b c \|c x + b x + a --R + --R 3 2 2 4 2 3 2 2 2 4 2 --R (16a c + 4b c )x + 48a b c x + (32a c + 28a b c - 3b )x --R + --R 2 3 --R (32a b c - 4a b )x --R * --R +-------------+ --R | 2 2 +-+ --R \|- 4a c + b c \|a --R / --R 3 3 3 3 2 3 4 2 3 2 3 2 5 3 --R 64b c d x + (128a b c + 64b c )d x + (128a b c + 16b c)d x --R + --R 4 3 --R 32a b c d --R * --R +-------------+ +--------------+ --R | 2 2 +-+ | 2 --R \|- 4a c + b c \|a \|c x + b x + a --R + --R 2 4 4 3 3 4 3 3 5 2 3 3 --R (- 64a b 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Type: Expression(Integer) --E 212 --S 213 of 1594 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 213 --S 214 of 1594 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-------------+ +--------------+ --R 3 2 | 2 2 +-+ | 2 --R (- 4b x - 8a b )\|- 4a c + b c \|a \|c x + b x + a --R + --R +-------------+ --R 2 4 2 3 2 2 | 2 2 --R ((4a b c + b )x + 8a b x + 8a b )\|- 4a c + b c --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R atan(----------------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +-----------+ +--------------+ --R 3 2 | 2 +-+ +-+ | 2 --R (8b x + 16a b )\|- 4a c + b \|a \|c \|c x + b x + a --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 3 2 2 | 2 +-+ --R ((- 8a b c - 2b )x - 16a b x - 16a b )\|- 4a c + b \|c --R * --R atan --R +-------------+ +--------------+ --R | 2 2 | 2 --R b\|- 4a c + b c \|c x + b x + a --R + --R +-------------+ --R | 2 2 +-+ --R (- 2c x - b)\|- 4a c + b c \|a --R / --R 2 2 --R (4a c - b c)x --R + --R +-------------+ +-----------+ 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--R 4 5 5 3 7 4 2 9 3 11 2 --R 262144a b c + 262144a b c - 38912a b c - 10240a b c --R + --R 13 --R - 128b c --R * --R 5 3 --R d x --R + --R 4 6 4 3 8 3 2 10 2 12 5 2 --R (196608a b c + 53248a b c - 20480a b c - 1280a b c)d x --R + --R 4 7 3 3 9 2 2 11 5 --R (65536a b c - 4096a b c - 3072a b c)d x --R + --R 4 8 2 3 10 5 --R (8192a b c - 2048a b c)d --R * --R +-------------+ +--------------+ --R | 2 2 +-+ | 2 --R \|- 4a c + b c \|a \|c x + b x + a --R + --R 3 4 8 2 6 7 8 6 10 5 5 8 --R (- 16384a b c - 20480a b c + 5120a b c + 256b c )d x --R + --R 3 5 7 2 7 6 9 5 11 4 5 7 --R (- 163840a b c - 40960a b c + 18432a b c + 512b c )d x --R + --R 4 4 7 3 6 6 2 8 5 10 4 --R - 131072a b c - 417792a b c + 10240a b c + 24064a b c --R + --R 12 3 --R 384b c --R * --R 5 6 --R d x --R + --R 4 5 6 3 7 5 2 9 4 11 3 --R - 524288a b c - 401408a b c + 71680a b c + 14848a b c --R + --R 13 2 --R 128b c --R * --R 5 5 --R d x --R + --R 5 4 6 4 6 5 3 8 4 2 10 3 --R - 131072a b c - 688128a b c - 132096a b c + 60160a b c --R + --R 12 2 14 --R 4416a b c + 16b c --R * --R 5 4 --R d x --R + --R 5 5 5 4 7 4 3 9 3 2 11 2 --R - 262144a b c - 393216a b c + 24576a b c + 20480a b c --R + --R 13 --R 512a b c --R * --R 5 3 --R d x --R + --R 5 6 4 4 8 3 3 10 2 2 12 5 2 --R (- 196608a b c - 90112a b c + 24576a b c + 2560a b c)d x --R + --R 5 7 3 3 11 5 5 8 2 4 10 5 --R (- 65536a b c + 4096a b c)d x + (- 8192a b c + 2048a b c)d --R * --R +-------------+ --R | 2 2 --R \|- 4a c + b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 223 --S 224 of 1594 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 5 7 3 2 4 6 2 2 5 3 4 --R ((32a b c + 8b )x + (64a b c + 80a b )x + 192a b x + 128a b ) --R * --R +-----------+ +--------------+ --R | 2 +-+ +-+ | 2 --R \|- 4a c + b \|a \|c \|c x + b x + a --R + --R 2 4 2 6 8 4 2 5 7 3 --R (- 16a b c - 24a b c - b )x + (- 128a b c - 32a b )x --R + --R 3 4 2 6 2 3 5 4 4 --R (- 128a b c - 160a b )x - 256a b x - 128a b --R * --R +-----------+ --R | 2 +-+ --R \|- 4a c + b \|c --R * --R log 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--R (- 512a b c - 64a b c + 16a b )x --R + --R 4 2 3 2 2 4 2 4 3 3 --R (- 1024a c - 1152a b c + 160a b )x + (- 3072a b c + 384a b )x --R + --R 5 4 2 --R - 2048a c + 256a b --R * --R +-----------+ +-----------+ +--------------+ --R | 2 +-+ | 2 2 | 2 --R \|- 4a c + b \|c \|4a c - b c \|c x + b x + a --R + --R 3 3 2 2 2 4 6 4 --R (256a c + 352a b c - 32a b c - 2b )x --R + --R 3 2 2 3 5 3 --R (2048a b c + 256a b c - 64a b )x --R + --R 4 2 3 2 2 4 2 4 3 3 5 --R (2048a c + 2304a b c - 320a b )x + (4096a b c - 512a b )x + 2048a c --R + --R 4 2 --R - 256a b --R * --R +-----------+ +-----------+ --R | 2 +-+ +-+ | 2 2 --R \|- 4a c + b \|a \|c \|4a c - b c --R / --R 2 5 3 9 5 3 3 4 3 2 6 2 8 5 2 --R (4096a b c - 256b c)d x + (8192a b c + 8192a b c - 2560a b c)d x --R + --R 3 5 2 2 7 5 4 4 2 3 6 5 --R (24576a b c - 6144a b c)d x + (16384a b c - 4096a b c)d --R * --R +-----------+ +-----------+ +--------------+ --R | 2 +-+ +-+ | 2 2 | 2 --R \|- 4a c + b \|a \|c \|4a c - b c \|c x + b x + a --R + --R 3 4 4 2 6 3 8 2 10 5 4 --R (- 2048a b c - 2560a b c + 640a b c + 32b c)d x --R + --R 3 5 3 9 5 3 --R (- 16384a b c + 1024a b c)d x --R + --R 4 4 3 3 6 2 2 8 5 2 --R (- 16384a b c - 16384a b c + 5120a b c)d x --R + --R 4 5 2 3 7 5 5 4 2 4 6 5 --R (- 32768a b c + 8192a b c)d x + (- 16384a b c + 4096a b c)d --R * --R +-----------+ +-----------+ --R | 2 +-+ | 2 2 --R \|- 4a c + b \|c \|4a c - b c --R Type: Expression(Integer) --E 224 --S 225 of 1594 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 225 --S 226 of 1594 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 5 7 3 2 4 6 2 2 5 3 4 --R ((32a b c + 8b )x + (64a b c + 80a b )x + 192a b x + 128a b ) --R * --R +-------------+ +--------------+ --R | 2 2 +-+ | 2 --R \|- 4a c + b c \|a \|c x + b x + a --R + --R 2 4 2 6 8 4 2 5 7 3 --R (- 16a b c - 24a b c - b )x + (- 128a b c - 32a b )x --R + --R 3 4 2 6 2 3 5 4 4 --R (- 128a b c - 160a b )x - 256a b x - 128a b --R * --R +-------------+ --R | 2 2 --R \|- 4a c + b c --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R atan(----------------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 5 7 3 2 4 6 2 2 5 --R (- 64a b c - 16b )x + (- 128a b c - 160a b )x - 384a b x --R + --R 3 4 --R - 256a b --R * --R +-----------+ +--------------+ --R | 2 +-+ +-+ | 2 --R \|- 4a c + b \|a \|c \|c x + b x + a --R + --R 2 4 2 6 8 4 2 5 7 3 --R (32a b c + 48a b c + 2b )x + (256a b c + 64a b )x --R + --R 3 4 2 6 2 3 5 4 4 --R (256a b c + 320a b )x + 512a b x + 256a b --R * --R +-----------+ --R | 2 +-+ --R \|- 4a c + b \|c --R * --R atan --R +-------------+ +--------------+ --R | 2 2 | 2 --R b\|- 4a c + b c \|c x + b x + a --R + --R +-------------+ --R | 2 2 +-+ --R (- 2c x - b)\|- 4a c + b c \|a --R / --R 2 2 --R (4a c - b c)x --R + --R 3 2 2 3 5 3 --R (- 512a b c - 64a b c + 16a b )x --R + --R 4 2 3 2 2 4 2 4 3 3 --R (- 1024a c - 1152a b c + 160a b )x + (- 3072a b c + 384a b )x --R + --R 5 4 2 --R - 2048a c + 256a b --R * --R +-------------+ +-----------+ +--------------+ --R | 2 2 | 2 +-+ | 2 --R \|- 4a c + b c \|- 4a c + b \|c \|c x + b x + a --R + --R 3 3 2 2 2 4 6 4 --R (256a c + 352a b c - 32a b c - 2b )x --R + --R 3 2 2 3 5 3 --R (2048a b c + 256a b c - 64a b )x --R + --R 4 2 3 2 2 4 2 4 3 3 5 --R (2048a c + 2304a b c - 320a b )x + (4096a b c - 512a b )x + 2048a c --R + --R 4 2 --R - 256a b --R * --R +-------------+ +-----------+ --R | 2 2 | 2 +-+ +-+ --R \|- 4a c + b c \|- 4a c + b \|a \|c --R / --R 2 5 3 9 5 3 3 4 3 2 6 2 8 5 2 --R (4096a b c - 256b c)d x + (8192a b c + 8192a b c - 2560a b c)d x --R + --R 3 5 2 2 7 5 4 4 2 3 6 5 --R (24576a b c - 6144a b c)d x + (16384a b c - 4096a b c)d --R * --R +-------------+ +-----------+ +--------------+ --R | 2 2 | 2 +-+ +-+ | 2 --R \|- 4a c + b c \|- 4a c + b \|a \|c \|c x + b x + a --R + --R 3 4 4 2 6 3 8 2 10 5 4 --R (- 2048a b c - 2560a b c + 640a b c + 32b c)d x --R + --R 3 5 3 9 5 3 --R (- 16384a b c + 1024a b c)d x --R + --R 4 4 3 3 6 2 2 8 5 2 --R (- 16384a b c - 16384a b c + 5120a b c)d x --R + --R 4 5 2 3 7 5 5 4 2 4 6 5 --R (- 32768a b c + 8192a b c)d x + (- 16384a b c + 4096a b c)d --R * --R +-------------+ +-----------+ --R | 2 2 | 2 +-+ --R \|- 4a c + b c \|- 4a c + b \|c --R Type: Expression(Integer) --E 226 --S 227 of 1594 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 227 )clear all --S 228 of 1594 t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(b*d+2*c*d*x)^6 --R --R --R (1) --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R / --R 6 6 6 5 6 5 2 4 6 4 3 3 6 3 4 2 6 2 --R 64c d x + 192b c d x + 240b c d x + 160b c d x + 60b c d x --R + --R 5 6 6 6 --R 12b c d x + b d --R Type: Expression(Integer) --E 228 --S 229 of 1594 r0:=-1/10*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*d^6*(b+2*c*x)^5)+1/30*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_ (c*(b^2-4*a*c)*d^6*(b+2*c*x)^3)+1/15*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*(b^2-_ 4*a*c)^2*d^6*(b+2*c*x)) --R --R --R (2) --R 3 4 2 3 2 2 2 3 2 --R 16c x + 32b c x + (- 8a c + 26b c)x + (- 8a b c + 10b )x - 24a c --R + --R 2 --R 10a b --R * --R +--------------+ --R | 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6 6 4 5 --R - 551550976a c - 8275755008a b c - 14177468416a b c --R + --R 5 6 4 4 8 3 3 10 2 --R - 6074441728a b c - 748421120a b c - 22174208a b c --R + --R 2 12 14 --R - 1792a b c + 672a b --R * --R 4 7 --R d x --R + --R 8 6 7 3 5 6 5 4 --R - 2348548096a b c - 10315759616a b c - 8712962048a b c --R + --R 5 7 3 4 9 2 3 11 2 13 --R - 1955676160a b c - 106079232a b c - 118272a b c + 12096a b --R * --R 4 6 --R d x --R + --R 9 6 8 2 5 7 4 4 --R - 203423744a c - 3764125696a b c - 7177830400a b c --R + --R 6 6 3 5 8 2 4 10 3 12 --R - 3037167616a b c - 292962304a b c - 1059840a b c + 80640a b --R * --R 4 5 --R d x --R + --R 9 5 8 3 4 7 5 3 --R - 461897728a b c - 3097100288a b c - 2792423424a b c --R + --R 6 7 2 5 9 4 11 --R - 484720640a b c - 3762176a b c + 253440a b --R * --R 4 4 --R d x --R + --R 10 5 9 2 4 8 4 3 --R 33554432a c - 466616320a b c - 1433403392a b c --R + --R 7 6 2 6 8 5 10 --R - 474873856a b c - 6356992a b c + 405504a b --R * --R 4 3 --R d x --R + --R 10 4 9 3 3 8 5 2 --R 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(- 4800a b c - 2000a b )x + (- 3200a c - 5600a b )x - 6400a b x - 2560a --R Type: Expression(Integer) --E 265 --S 266 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 266 )clear all --S 267 of 1594 t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2) --R --R --R +--------------+ --R 2 | 2 --R (1) (c x + b x + a)\|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 267 --S 268 of 1594 r0:=1/8*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c+3/128*(b^2-4*a*c)^2*_ atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(5/2)-_ 3/64*(b^2-4*a*c)*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2 --R --R --R (2) --R 2 2 2 4 2c x + b --R (48a c - 24a b c + 3b )atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R + --R +--------------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 +-+ | 2 --R (32c x + 48b c x + (80a c + 4b c)x + 40a b c - 6b )\|c \|c x + b x + a --R / --R 2 +-+ --R 128c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 268 --S 269 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 3 2 3 2 5 7 3 --R (1536a b c - 384a b c - 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12288a b c + 6144a b c - 768a b )x - 6144a c + 3072a b c --R + --R 4 4 --R - 384a b --R * --R +--------------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + b x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------------) --R c x --R + --R 2 5 2 4 4 3 7 --R (- 256a c - 384a b c - 16b c )x --R + --R 2 4 3 3 5 2 6 --R (- 2432a b c - 1088a b c - 24b c )x --R + --R 3 4 2 2 3 4 2 6 5 --R (- 2688a c - 6624a b c - 856a b c - 2b c)x --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 4 --R (- 12608a b c - 5808a b c - 12a b c + 3b )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 4 6 3 --R (- 7168a c - 14720a b c - 512a b c + 72a b )x --R + --R 4 2 3 3 2 5 2 --R (- 14592a b c - 1920a b c + 240a b )x --R + --R 5 2 4 2 3 4 --R (- 5120a c - 1536a b c + 192a b )x --R * --R +--------------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + b x + a --R + --R 5 3 4 8 2 5 2 4 4 3 7 --R (512a b c + 128b c )x + (1024a c + 2560a b c + 320b c )x --R + --R 2 4 3 3 5 2 6 --R (7424a b c + 4480a b c + 208b c )x --R + --R 3 4 2 2 3 4 2 6 5 --R (5632a c + 16512a b c + 2720a b c - 8b 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Expression(Integer) --E 356 --S 357 of 1594 r0:=-5/192*(b^2-4*a*c)*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^2+1/12*(b+2*c*x)*_ (a+b*x+c*x^2)^(5/2)/c-5/1024*(b^2-4*a*c)^3*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_ (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(7/2)+5/512*(b^2-4*a*c)^2*(b+2*c*x)*_ sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^3 --R --R --R (2) --R 3 3 2 2 2 4 6 2c x + b --R (960a c - 720a b c + 180a b c - 15b )atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R + --R 5 5 4 4 4 2 3 3 --R 512c x + 1280b c x + (1664a c + 864b c )x --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 2 4 --R (2496a b c + 16b c )x + (2112a c + 192a b c - 20b c)x --R + --R 2 2 3 5 --R 1056a b c - 320a b c + 30b --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x + a --R / --R 3 +-+ --R 3072c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 357 --S 358 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 5 5 4 3 4 3 5 3 2 7 2 --R 184320a b c + 15360a b c - 69120a b c + 17280a b c --R + --R 9 11 --R - 240a b c - 180b --R * --R 5 --R x --R + --R 6 5 5 2 4 4 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+-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 4 4 3 3 3 2 2 2 2 3 --R 96c x + 192b c x + (352a c + 56b c )x + (352a b c - 40b c)x --R + --R 2 2 2 4 --R 736a c - 280a b c + 30b --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x + a --R / --R 3 +-+ --R 960c d\|c --R Type: Expression(Integer) --E 364 --S 365 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 4 3 2 3 2 4 2 8 4 --R (7680a c + 15360a b c - 6720a b c + 150b )x --R + --R 4 3 3 3 2 2 5 7 3 --R (92160a b c - 7680a b c - 13440a b c + 2400a b )x --R + --R 5 3 4 2 2 3 4 2 6 2 --R (92160a c + 115200a b c - 74880a b c + 10080a b )x --R + --R 5 2 4 3 3 5 6 2 --R (245760a b c - 122880a b c + 15360a b )x + 122880a c --R + --R 5 2 4 4 --R - 61440a b c + 7680a b --R * --R +---------+ --R | 2 +--------------+ --R +-+ |4a c - b | 2 --R \|a |--------- \|c x + b x + a --R \| c --R + --R 4 4 2 5 2 7 9 5 --R (- 19200a b c + 3360a b c - 480a b c - 15b )x --R + --R 5 4 4 2 3 3 4 2 8 4 --R (- 38400a c - 76800a b c + 33600a b c - 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c - 133760a b c - 12192a b c - 56b c )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 4 3 6 2 8 6 --R (- 117760a c - 469760a b c - 127680a b c - 1552a b c + 40b c)x --R + --R 4 4 3 3 3 2 5 2 7 9 5 --R (- 698880a b c - 551040a b c - 15936a b c + 1080a b c - 30b )x --R + --R 5 4 4 2 3 3 4 2 2 6 --R - 368640a c - 1213440a b c - 108800a b c + 17600a b c --R + --R 8 --R - 1200a b --R * --R 4 --R x --R + --R 5 3 4 3 2 3 5 2 7 3 --R (- 1198080a b c - 455680a b c + 94720a b c - 7200a b )x --R + --R 6 3 5 2 2 4 4 3 6 2 --R (- 368640a c - 737280a b c + 168960a b c - 13440a b )x --R + --R 6 2 5 3 4 5 --R (- 368640a b c + 92160a b c - 7680a b )x --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 7 2 6 4 5 10 --R (3072a c + 7680a b c + 960b c )x --R + --R 2 6 3 5 5 4 9 --R (46080a b c + 38400a b c + 2880b c )x --R + --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 8 --R (51200a c + 218880a b c + 70400a b c + 2480b c )x --R + --R 3 5 2 3 4 5 3 7 2 7 --R (409600a b c + 432640a b c + 49920a b c + 160b c )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 4 3 6 2 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c - b 2 2 3 --R (4c x + 2b c x)\|a |--------- - 8a c x + (- 4a b c - b )x --R \| c --R + --R 2 --R - 2a b --R / --R +--------------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (4c x + 2b)\|a \|c x + b x + a - 2b c x + (- 4a c - b )x - 2a b --R + --R 4 4 3 2 3 2 4 2 8 4 --R (7680a c + 15360a b c - 6720a b c + 150b )x --R + --R 4 3 3 3 2 2 5 7 3 --R (92160a b c - 7680a b c - 13440a b c + 2400a b )x --R + --R 5 3 4 2 2 3 4 2 6 2 --R (92160a c + 115200a b c - 74880a b c + 10080a b )x --R + --R 5 2 4 3 3 5 6 2 --R (245760a b c - 122880a b c + 15360a b )x + 122880a c --R + --R 5 2 4 4 --R - 61440a b c + 7680a b --R * --R +-----------+ +--------------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|- 4a c + b \|a \|c x + b x + a --R + --R 4 4 2 5 2 7 9 5 --R (- 19200a b c + 3360a b c - 480a b c - 15b )x --R + --R 5 4 4 2 3 3 4 2 8 4 --R (- 38400a c - 76800a b c + 33600a b c - 750a b )x --R + --R 5 3 4 3 2 3 5 2 7 3 --R (- 230400a b c + 19200a b c + 33600a b c - 6000a b )x --R + --R 6 3 5 2 2 4 4 3 6 2 --R (- 153600a c - 192000a b c + 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of 1594 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 367 --S 368 of 1594 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 4 4 3 2 3 2 4 2 8 4 --R (7680a c + 15360a b c - 6720a b c + 150b )x --R + --R 4 3 3 3 2 2 5 7 3 --R (92160a b c - 7680a b c - 13440a b c + 2400a b )x --R + --R 5 3 4 2 2 3 4 2 6 2 --R (92160a c + 115200a b c - 74880a b c + 10080a b )x --R + --R 5 2 4 3 3 5 6 2 --R (245760a b c - 122880a b c + 15360a b )x + 122880a c --R + --R 5 2 4 4 --R - 61440a b c + 7680a b --R * --R +-----------+ +--------------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|- 4a c + b \|a \|c x + b x + a --R + --R 4 4 2 5 2 7 9 5 --R (- 19200a b c + 3360a b c - 480a b c - 15b )x --R + --R 5 4 4 2 3 3 4 2 8 4 --R (- 38400a c - 76800a b c + 33600a b c - 750a b )x --R + --R 5 3 4 3 2 3 5 2 7 3 --R (- 230400a b c + 19200a b c + 33600a b c - 6000a b )x --R + --R 6 3 5 2 2 4 4 3 6 2 --R (- 153600a c - 192000a b c + 124800a b c - 16800a b )x --R + --R 6 2 5 3 4 5 7 2 --R (- 307200a b c + 153600a b c - 19200a b )x - 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+-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R + --R 4 4 3 3 3 2 2 2 2 3 --R 64c x + 128b c x + (288a c + 24b c )x + (288a b c - 40b c)x --R + --R 2 2 2 4 --R - 256a c + 200a b c - 30b --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x + a --R / --R 4 2 3 2 +-+ --R (1024c d x + 512b c d )\|c --R Type: Expression(Integer) --E 371 --S 372 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 5 3 3 4 2 5 3 9 5 --R (15360a b c + 30720a b c - 13440a b c + 300b c)x --R + --R 4 2 4 2 6 2 8 10 4 --R (192000a b c - 33600a b c + 4800a b c + 150b )x --R + --R 5 4 4 3 3 3 5 2 2 7 --R 184320a b c + 322560a b c - 157440a b c + 6720a b c --R + --R 9 --R 2400a b --R * --R 3 --R x --R + --R 5 2 3 4 4 2 3 6 2 8 2 --R (583680a b c - 130560a b c - 44160a b c + 10080a b )x --R + --R 6 3 5 3 2 4 5 3 7 --R (245760a b c + 122880a b c - 107520a b c + 15360a b )x --R + --R 6 2 2 5 4 4 6 --R 122880a b c - 61440a b c + 7680a b --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + b x + a --R + --R 4 2 5 2 6 3 8 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Expression(Integer) --E 415 --S 416 of 1594 --a0:=integrate(t0,x) --E 416 --S 417 of 1594 --m0:=a0-r0 --E 417 --S 418 of 1594 --d0:=D(m0,x) --E 418 )clear all --S 419 of 1594 t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(b*d+2*c*d*x)^11 --R --R --R (1) --R +--------------+ --R 2 4 3 2 2 2 | 2 --R (c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a )\|c x + b x + a --R / --R 11 11 11 10 11 10 2 9 11 9 3 8 11 8 --R 2048c d x + 11264b c d x + 28160b c d x + 42240b c d x --R + --R 4 7 11 7 5 6 11 6 6 5 11 5 7 4 11 4 --R 42240b c d x + 29568b c d x + 14784b c d x + 5280b c d x --R + --R 8 3 11 3 9 2 11 2 10 11 11 11 --R 1320b c d x + 220b c d x + 22b c d x + b d --R Type: Expression(Integer) --E 419 --S 420 of 1594 r0:=-1/128*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c^2*d^11*(b+2*c*x)^8)-_ 1/20*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(c*d^11*(b+2*c*x)^10)+_ 3/16384*atan(2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_ (c^(7/2)*(b^2-4*a*c)^(5/2)*d^11)-1/1024*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_ (c^3*d^11*(b+2*c*x)^6)+1/4096*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*_ 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--E 437 --S 438 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------------+ --R 2 3 2 3 2 2 2 | 2 --R ((16a b c - 4a b )d x + (32a c - 8a b )d )\|c x + b x + a --R + --R 2 2 4 2 2 2 3 2 --R (- 16a c + b )d x + (- 32a b c + 8a b )d x --R + --R 3 2 2 2 --R (- 32a c + 8a b )d --R * --R +-+ --R \|a --R * --R log --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ --R (2\|a \|c + 2c x)\|c x + b x + a + (- 2c x - b x - 2a)\|c --R + --R +-+ --R - 2c x\|a --R / --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R + --R 2 2 2 3 3 2 2 --R (- 16a c - 4b c)d x + (- 40a b c - 2b )d x --R + --R 2 2 2 --R (- 32a c - 8a b )d x --R * --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 --R \|a \|c \|c x + b x + a --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 3 2 3 2 2 --R 16a b c d x + (32a c + 24a b c)d x + (56a b c + 6a b )d x --R + --R 3 2 2 2 --R (32a c + 8a b )d x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------------+ --R 2 +-+ | 2 --R (8a b x + 16a )\|c \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 +-+ +-+ --R ((- 8a c - 2b )x - 16a b x - 16a )\|a \|c --R , --R --R +--------------+ --R 2 3 2 3 2 2 2 | 2 --R ((- 16a b c + 4a b )d x + (- 32a c + 8a b )d )\|c x + b x + a --R + --R 2 2 4 2 2 2 3 2 3 2 2 2 +-+ --R ((16a c - b )d x + (32a b c - 8a b )d x + (32a c - 8a b )d )\|a --R * --R +--------------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + b x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------------) --R c x --R + --R 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 --R ((- 8a c - 2b c)d x + (- 20a b c - b )d x + (- 16a c - 4a b )d x) --R * --R +--------------+ --R +---+ +-+ | 2 --R \|- c \|a \|c x + b x + a --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 3 2 3 2 2 --R 8a b c d x + (16a c + 12a b c)d x + (28a b c + 3a b )d x --R + --R 3 2 2 2 --R (16a c + 4a b )d x --R * --R +---+ --R \|- c --R / --R +--------------+ --R 2 +---+ | 2 --R (4a b x + 8a )\|- c \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 +---+ +-+ --R ((- 4a c - b )x - 8a b x - 8a )\|- c \|a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 438 --S 439 of 1594 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------------+ --R 2 3 2 3 2 2 2 | 2 --R ((16a b c - 4a b )d x + (32a c - 8a b )d )\|c x + b x + a --R + --R 2 2 4 2 2 2 3 2 --R (- 16a c + b )d x + (- 32a b c + 8a b )d x --R + --R 3 2 2 2 --R (- 32a c + 8a b )d --R * --R +-+ --R \|a --R * --R log --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ --R (2\|a \|c + 2c x)\|c x + b x + a + (- 2c x - b x - 2a)\|c --R + --R +-+ --R - 2c x\|a --R / --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R + --R +--------------+ --R 2 3 2 3 2 2 2 | 2 --R ((16a b c - 4a b )d x + (32a c - 8a b )d )\|c x + b x + a --R + --R 2 2 4 2 2 2 3 2 --R (- 16a c + b )d x + (- 32a b c + 8a b )d x --R + --R 3 2 2 2 --R (- 32a c + 8a b )d --R * --R +-+ --R \|a --R * --R 2c x + b --R atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R + --R +--------------+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ | 2 --R (8a b d x + 16a b d )\|a \|c \|c x + b x + a --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 3 2 +-+ --R ((- 8a b c - 2a b )d x - 16a b d x - 16a b d )\|c --R / --R +--------------+ --R 2 +-+ | 2 --R (8a b x + 16a )\|c \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 +-+ +-+ --R ((- 8a c - 2b )x - 16a b x - 16a )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 439 --S 440 of 1594 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 440 --S 441 of 1594 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------------+ --R 2 3 2 3 2 2 2 +---+ | 2 --R ((16a b c - 4a b )d x + (32a c - 8a b )d )\|- c \|c x + b x + a --R + --R 2 2 4 2 2 2 3 2 --R (- 16a c + b )d x + (- 32a b c + 8a b )d x --R + --R 3 2 2 2 --R (- 32a c + 8a b )d --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|a --R * --R 2c x + b --R atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R + --R +--------------+ --R 2 3 2 3 2 2 2 +-+ | 2 --R ((- 32a b c + 8a b )d x + (- 64a c + 16a b )d )\|c \|c x + b x + a --R + --R 2 2 4 2 2 2 3 2 3 2 2 2 --R ((32a c - 2b )d x + (64a b c - 16a b )d x + (64a c - 16a b )d ) --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R * --R +--------------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + b x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------------) --R c x --R + --R +--------------+ --R 2 2 2 2 +---+ +-+ +-+ | 2 --R (8a b d x + 16a b d )\|- c \|a \|c \|c x + b x + a --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 3 2 +---+ +-+ --R ((- 8a b c - 2a b )d x - 16a b d x - 16a b d )\|- c \|c --R / --R +--------------+ --R 2 +---+ +-+ | 2 --R (8a b x + 16a )\|- c \|c \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 +---+ +-+ +-+ --R ((- 8a c - 2b )x - 16a b x - 16a )\|- c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 441 --S 442 of 1594 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 442 )clear all --S 443 of 1594 t0:=(b*d+2*c*d*x)/(a+b*x+c*x^2)^(1/2) --R --R --R 2c d x + b d --R (1) ----------------- --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 443 --S 444 of 1594 r0:=2*d*sqrt(a+b*x+c*x^2) --R --R --R +--------------+ --R | 2 --R (2) 2d\|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 444 --S 445 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------------+ --R | 2 2 +-+ --R - 2b d x\|c x + b x + a + (4c d x + 2b d x)\|a --R (3) -------------------------------------------------- --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 445 --S 446 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------------+ --R | 2 +-+ --R 4a d\|c x + b x + a + (- 2b d x - 4a d)\|a --R (4) --------------------------------------------- --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R Type: Expression(Integer) --E 446 --S 447 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 447 )clear all --S 448 of 1594 t0:=1/(a+b*x+c*x^2)^(1/2) --R --R --R 1 --R (1) ----------------- --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 448 --S 449 of 1594 r0:=atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/sqrt(c) --R --R --R 2c x + b --R atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R (2) ----------------------------- --R +-+ --R \|c --R Type: Expression(Integer) --E 449 --S 450 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R log --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ --R (2\|a \|c - 2c x)\|c x + b x + a + (- 2c x - b x - 2a)\|c --R + --R +-+ --R 2c x\|a --R / --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R / --R +-+ --R \|c --R , --R +--------------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + b x + a - \|- c \|a --R 2atan(------------------------------------) --R c x --R -------------------------------------------] --R +---+ --R \|- c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 450 --S 451 of 1594 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R log --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ --R (2\|a \|c - 2c x)\|c x + b x + a + (- 2c x - b x - 2a)\|c --R + --R +-+ --R 2c x\|a --R / --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R + --R 2c x + b --R - atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R / --R +-+ --R \|c --R Type: Expression(Integer) --E 451 --S 452 of 1594 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 452 --S 453 of 1594 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ 2c x + b --R - \|- c atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R + --R +--------------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R +-+ \|- c \|c x + b x + a - \|- c \|a --R 2\|c atan(------------------------------------) --R c x --R / --R +---+ +-+ --R \|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 453 --S 454 of 1594 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 454 )clear all --S 455 of 1594 t0:=1/((b*d+2*c*d*x)*(a+b*x+c*x^2)^(1/2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------- --R +--------------+ --R | 2 --R (2c d x + b d)\|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 455 --S 456 of 1594 r0:=atan(2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_ (d*sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c)) --R --R --R +--------------+ --R 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2atan(---------------------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (4a c - b c)x --R ---------------------------------------------------------------------------- --R +-------------+ --R | 2 2 --R d\|- 4a c + b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 457 --S 458 of 1594 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R | 2 +-+ --R \|- 4a c + b \|c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 3 --R ((4b c x + 2b )\|a \|4a c - b c + (- 8a b c + 2b c)x) --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 3 2 | 2 2 --R (- 8a c x + (- 4a b c - b )x - 2a b )\|4a c - b c --R + --R 3 2 2 2 2 3 +-+ --R ((16a c - 4b c )x + (8a b c - 2b c)x)\|a --R / --R +--------------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (4c x + 2b)\|a \|c x + b x + a - 2b c x + (- 4a c - b )x - 2a b --R + --R +--------------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R | 2 2 2\|c \|c x + b x + a --R - \|4a c - b c atan(----------------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 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--R --R --R 1 --R (1) -------------------------------------------- --R +--------------+ --R 2 2 2 2 2 2 | 2 --R (4c d x + 4b c d x + b d )\|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 462 --S 463 of 1594 r0:=2*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)*d^2*(b+2*c*x)) --R --R --R +--------------+ --R | 2 --R 2\|c x + b x + a --R (2) - ----------------------------------- --R 2 2 2 3 2 --R (8a c - 2b c)d x + (4a b c - b )d --R Type: Expression(Integer) --E 463 --S 464 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------------+ --R | 2 +-+ --R - 2x\|c x + b x + a + 2x\|a --R / --R +--------------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 2 2 2 3 2 --R (4b c d x + 2b d )\|a \|c x + b x + a - 2b c d x + (- 4a b c - b )d x --R + --R 2 2 --R - 2a b d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 464 --S 465 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------------+ --R | 2 +-+ --R - 4a\|c x + b x + a + (2b x + 4a)\|a --R / --R +--------------+ --R 3 2 +-+ | 2 2 4 2 --R (8a b c - 2b )d \|a \|c x + b x + a + (- 4a b c + b )d 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+-----------+ --R | 2 +-+ --R \|- 4a c + b \|c --R Type: Expression(Integer) --E 468 --S 469 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 3 2 2 2 4 2 2 3 5 --R 16a b c x + (32a b c + 16a b c)x + (32a b c + 4a b )x --R + --R 2 4 --R 8a b --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 3 4 2 4 3 2 5 3 --R (- 16a b c - 4b c )x + (- 48a b c - 4b c)x --R + --R 2 2 2 4 6 2 2 3 5 2 4 --R (- 32a b c - 36a b c - b )x + (- 32a b c - 8a b )x - 8a b --R * --R +-+ --R \|a --R * --R log --R 2 2 2 2 2 3 2 2 --R ((16a c + 4a b c)x + (16a b c + 4a b )x + 8a b ) --R * --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|4a c - b c --R + --R 2 3 4 2 2 2 3 +-+ --R ((32a c - 2b c)x + (32a b c - 8a b c)x)\|a --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 3 2 2 2 4 2 --R - 16a b c x + (- 16a c - 16a b c - b )x --R + --R 2 3 2 2 --R (- 16a b c - 8a b )x - 8a b --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 2 --R \|a \|4a c - b c --R + --R 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 4 2 --R (- 32a b c + 8a b c 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--R 2 --R - 8a b --R * --R +-+ --R \|a --R + --R +-----------+ +--------------+ --R 3 2 2 | 2 2 | 2 --R (4a b x + 8a b )\|4a c - b c \|c x + b x + a --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 3 2 2 +-+ | 2 2 --R ((- 4a b c - b )x - 8a b x - 8a b )\|a \|4a c - b c --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R atan(----------------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +-----------+ +-----------+ +--------------+ --R 2 | 2 +-+ +-+ | 2 2 | 2 --R (- 8a b x - 16a )\|- 4a c + b \|a \|c \|4a c - b c \|c x + b x + a --R + --R +-----------+ +-----------+ --R 2 2 2 2 3 | 2 +-+ | 2 2 --R ((8a c + 2a b )x + 16a b x + 16a )\|- 4a c + b \|c \|4a c - b c --R / --R +-----------+ --R 2 3 5 3 3 2 2 4 3 | 2 +-+ --R ((32a b c - 8a b )d x + (64a b c - 16a b )d )\|- 4a c + b \|c --R * --R +-----------+ +--------------+ --R | 2 2 | 2 --R \|4a c - b c \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 6 3 2 2 3 5 3 --R (- 32a b c + 2b )d x + (- 64a b c + 16a b )d x --R + --R 3 2 2 4 3 --R (- 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t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^4*(a+b*x+c*x^2)^(1/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R ----------------------------------------------------------------------- --R +--------------+ --R 4 4 4 3 4 3 2 2 4 2 3 4 4 4 | 2 --R (16c d x + 32b c d x + 24b c d x + 8b c d x + b d )\|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 474 --S 475 of 1594 r0:=2/3*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)*d^4*(b+2*c*x)^3)+_ 4/3*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*d^4*(b+2*c*x)) --R --R --R (2) --R +--------------+ --R 2 2 2 | 2 --R (16c x + 16b c x - 8a c + 6b )\|c x + b x + a --R / --R 2 5 2 4 4 3 4 3 2 4 3 3 5 2 4 2 --R (384a c - 192a b c + 24b c )d x + (576a b c - 288a b c + 36b c )d x --R + --R 2 2 3 4 2 6 4 2 3 2 5 7 4 --R (288a b c - 144a b c + 18b c)d x + (48a b c - 24a b c + 3b )d --R Type: Expression(Integer) --E 475 --S 476 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 2 2 5 2 3 4 --R (- 32a c - 16b c )x + (- 176a b c - 16b c)x --R + --R 2 2 2 4 3 2 3 2 2 2 --R (- 128a c - 184a b c - 6b )x + (- 192a b c - 72a b )x - 96a 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--S 478 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 478 )clear all --S 479 of 1594 t0:=(b*d+2*c*d*x)^4/(a+b*x+c*x^2)^(3/2) --R --R --R 4 4 4 3 4 3 2 2 4 2 3 4 4 4 --R 16c d x + 32b c d x + 24b c d x + 8b c d x + b d --R (1) ---------------------------------------------------- --R +--------------+ --R 2 | 2 --R (c x + b x + a)\|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 479 --S 480 of 1594 r0:=6*(b^2-4*a*c)*d^4*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))*_ sqrt(c)-2*d^4*(b+2*c*x)^3/sqrt(a+b*x+c*x^2)+12*c*d^4*(b+2*c*x)*_ sqrt(a+b*x+c*x^2) --R --R --R (2) --R +--------------+ --R 2 4 +-+ | 2 2c x + b --R (- 24a c + 6b )d \|c \|c x + b x + a atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R + --R 3 4 3 2 4 2 2 4 3 4 --R 8c d x + 12b c d x + 24a c d x + (12a b c - 2b )d --R / --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 480 --S 481 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 2 3 5 4 3 --R (288a b c - 48a b c - 6a b )d x --R + --R 4 2 3 2 2 4 4 2 4 3 3 4 --R (576a c + 288a b c - 108a b )d x + (1152a b c - 288a b )d x --R + --R 5 4 2 4 --R (768a c - 192a b )d --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x + a --R + --R 3 3 2 2 2 4 4 4 --R (- 192a c - 96a b c + 36a b c)d x --R + --R 3 2 2 3 5 4 3 --R (- 960a b c + 96a b c + 36a b )d x --R + --R 4 2 3 2 2 4 4 2 --R (- 960a c - 672a b c + 228a b )d x --R + --R 4 3 3 4 5 4 2 4 --R (- 1536a b c + 384a b )d x + (- 768a c + 192a b )d --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R * --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (2x\|c + 2\|a )\|c x + b x + a - 2x\|a \|c - 2c x - b x - 2a --R log(-----------------------------------------------------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R + --R 2 4 2 3 4 5 2 3 3 2 4 4 --R (- 64a c - 48a b c )d x + (- 352a b c - 72a b c )d x --R + --R 3 3 2 2 2 4 6 4 3 --R (- 448a c - 384a b c - 12a b c - 2b )d x --R + --R 3 2 2 3 5 4 2 --R (- 960a b c + 112a b c - 24a b )d x --R + --R 4 2 3 2 2 4 4 --R (- 768a c + 192a b c - 32a b )d x --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + b x + a --R + --R 2 4 3 3 4 6 3 4 2 2 3 4 2 4 5 --R (96a b c + 8a b c )d x + (192a c + 288a b c + 12a b c )d x --R + --R 3 3 2 3 2 5 4 4 --R (864a b c + 184a b c + 12a b c)d x --R + --R 4 3 3 2 2 2 4 6 4 3 --R (832a c + 672a b c - 4a b c + 10a b )d x --R + --R 4 2 3 3 2 5 4 2 5 2 4 2 3 4 4 --R (1344a b c - 208a b c + 40a b )d x + (768a c - 192a b c + 32a b )d x --R / --R 2 3 3 3 2 2 2 3 4 --R ((12a b c + a b )x + (24a c + 18a b )x + 48a b x + 32a ) --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 4 2 3 3 3 2 2 2 --R (- 8a c - 6a b c)x + (- 40a b c - 6a b )x + (- 40a c - 38a b )x --R + --R 3 4 --R - 64a b x - 32a --R * --R +-+ --R \|a --R , --R --R 3 2 2 3 5 4 3 --R (- 576a b c + 96a b c + 12a b )d x --R + --R 4 2 3 2 2 4 4 2 --R (- 1152a c - 576a b c + 216a b )d x --R + --R 4 3 3 4 5 4 2 4 --R (- 2304a b c + 576a b )d x + (- 1536a c + 384a b )d --R * --R +--------------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + b x + a --R + --R 3 3 2 2 2 4 4 4 --R (384a c + 192a b c - 72a b c)d x --R + --R 3 2 2 3 5 4 3 --R (1920a b c - 192a b c - 72a b )d x --R + --R 4 2 3 2 2 4 4 2 4 3 3 4 --R (1920a c + 1344a b c - 456a b )d x + (3072a b c - 768a b )d x --R + --R 5 4 2 4 --R (1536a c - 384a b )d --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|a --R * --R +--------------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + b x + a - \|a --R atan(------------------------) --R +---+ --R x\|- c --R + --R 2 4 2 3 4 5 2 3 3 2 4 4 --R (- 64a c - 48a b c )d x + (- 352a b c - 72a b c )d x --R + --R 3 3 2 2 2 4 6 4 3 --R (- 448a c - 384a b c - 12a b c - 2b )d x --R + --R 3 2 2 3 5 4 2 --R (- 960a b c + 112a b c - 24a b )d x --R + --R 4 2 3 2 2 4 4 --R (- 768a c + 192a b c - 32a b )d x --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + b x + a --R + --R 2 4 3 3 4 6 3 4 2 2 3 4 2 4 5 --R (96a b c + 8a b c )d x + (192a c + 288a b c + 12a b c )d x --R + --R 3 3 2 3 2 5 4 4 --R (864a b c + 184a b c + 12a b c)d x --R + --R 4 3 3 2 2 2 4 6 4 3 --R (832a c + 672a b c - 4a b c + 10a b )d x --R + --R 4 2 3 3 2 5 4 2 5 2 4 2 3 4 4 --R (1344a b c - 208a b c + 40a b )d x + (768a c - 192a b c + 32a b )d x --R / --R 2 3 3 3 2 2 2 3 4 --R ((12a b c + a b )x + (24a c + 18a b )x + 48a b x + 32a ) --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 4 2 3 3 3 2 2 2 --R (- 8a c - 6a b c)x + (- 40a b c - 6a b )x + (- 40a c - 38a b )x --R + --R 3 4 --R - 64a b x - 32a --R * --R +-+ --R \|a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 481 --S 482 of 1594 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 2 2 2 4 4 2 3 2 3 4 --R (192a c + 96a b c - 36a b )d x + (768a b c - 192a b )d x --R + --R 4 3 2 4 --R (768a c - 192a b )d --R * --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 --R \|a \|c \|c x + b x + a --R + --R 3 2 2 3 5 4 3 --R (- 288a b c + 48a b c + 6a b )d x --R + --R 4 2 3 2 2 4 4 2 4 3 3 4 --R (- 576a c - 288a b c + 108a b )d x + (- 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--R 4 3 3 4 --R (384a b c - 64a b )d --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 4 6 4 3 --R (- 144a b c + 12a b c + 2b )d x --R + --R 3 2 2 3 5 4 2 3 2 2 4 4 --R (- 288a b c - 168a b c + 36a b )d x + (- 576a b c + 96a b )d x --R + --R 4 3 3 4 --R (- 384a b c + 64a b )d --R * --R +-+ --R \|a --R / --R +--------------+ --R 2 2 2 2 3 +-+ | 2 --R ((8a c + 6a b )x + 32a b x + 32a )\|a \|c x + b x + a --R + --R 2 3 3 3 2 2 2 3 4 --R (- 12a b c - a b )x + (- 24a c - 18a b )x - 48a b x - 32a --R Type: Expression(Integer) --E 482 --S 483 of 1594 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 483 --S 484 of 1594 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 3 2 2 2 4 4 2 3 2 3 4 --R (192a c + 96a b c - 36a b )d x + (768a b c - 192a b )d x --R + --R 4 3 2 4 --R (768a c - 192a b )d --R * --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 --R \|a \|c \|c x + b x + a --R + --R 3 2 2 3 5 4 3 --R (- 288a b c + 48a b c + 6a b )d x --R + --R 4 2 3 2 2 4 4 2 4 3 3 4 --R (- 576a c - 288a b c + 108a b )d x + (- 1152a b c + 288a b )d x --R + --R 5 4 2 4 --R (- 768a c + 192a b )d --R * --R +-+ --R \|c --R * --R 2c x + b --R atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R + --R 3 2 2 2 4 4 2 3 2 3 4 --R (- 384a c - 192a b c + 72a b )d x + (- 1536a b c + 384a b )d x --R + --R 4 3 2 4 --R (- 1536a c + 384a b )d --R * --R +--------------+ --R +---+ +-+ | 2 --R \|- c \|a \|c x + b x + a --R + --R 3 2 2 3 5 4 3 --R (576a b c - 96a b c - 12a b )d x --R + --R 4 2 3 2 2 4 4 2 4 3 3 4 --R (1152a c + 576a b c - 216a b )d x + (2304a b c - 576a b )d x --R + --R 5 4 2 4 --R (1536a c - 384a b )d --R * --R +---+ --R \|- c --R * --R +--------------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + b x + a - \|a --R atan(------------------------) --R +---+ --R x\|- c --R + --R 3 2 2 3 5 4 2 3 2 2 4 4 --R (96a b c + 56a b c - 12a b )d x + (384a b c - 64a b )d x --R + --R 4 3 3 4 --R (384a b c - 64a b )d --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 4 6 4 3 --R (- 144a b c + 12a b c + 2b )d x --R + --R 3 2 2 3 5 4 2 3 2 2 4 4 --R (- 288a b c - 168a b c + 36a b )d x + (- 576a b c + 96a b )d x --R + --R 4 3 3 4 --R (- 384a b c + 64a b )d --R * --R +-+ --R \|a --R / --R +--------------+ --R 2 2 2 2 3 +-+ | 2 --R ((8a c + 6a b )x + 32a b x + 32a )\|a \|c x + b x + a --R + --R 2 3 3 3 2 2 2 3 4 --R (- 12a b c - a b )x + (- 24a c - 18a b )x - 48a b x - 32a --R Type: Expression(Integer) --E 484 --S 485 of 1594 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 485 )clear all --S 486 of 1594 t0:=(b*d+2*c*d*x)^3/(a+b*x+c*x^2)^(3/2) --R --R --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 --R 8c d x + 12b c d x + 6b c d x + b d --R (1) -------------------------------------- --R +--------------+ --R 2 | 2 --R (c x + b x + a)\|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 486 --S 487 of 1594 r0:=-2*d^3*(b+2*c*x)^2/sqrt(a+b*x+c*x^2)+16*c*d^3*sqrt(a+b*x+c*x^2) --R --R --R 2 3 2 3 2 3 --R 8c d x + 8b c d x + (16a c - 2b )d --R (2) ------------------------------------ --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 487 --S 488 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------------+ --R 2 3 3 2 4 3 2 3 3 | 2 --R (- 32a b c d x + (- 24a b c - 2b )d x - 8a b d x)\|c x + b x + a --R + --R 3 2 2 3 4 2 3 3 3 2 4 3 2 --R (32a c + 8b c )d x + (32a b c + 16b c)d x + (24a b c + 6b )d x --R + --R 3 3 --R 8a b d x --R * --R +-+ --R \|a --R / --R +--------------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 3 --R ((4a c + b )x + 8a b x + 8a )\|a \|c x + b x + a - 4a b c x --R + --R 2 2 2 2 3 --R (- 8a c - 4a b )x - 12a b x - 8a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 488 --S 489 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------------+ --R 3 3 2 2 3 +-+ | 2 --R ((64a b c - 8b )d x + (128a c - 16a b )d )\|a \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 4 3 2 2 3 3 --R (- 64a c - 8a b c + 2b )d x + (- 128a b c + 16a b )d x --R + --R 3 2 2 3 --R (- 128a c + 16a b )d --R / --R +--------------+ --R 2 | 2 2 2 2 +-+ --R (4a b x + 8a )\|c x + b x + a + ((- 4a c - b )x - 8a b x - 8a )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 489 --S 490 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 490 )clear all --S 491 of 1594 t0:=(b*d+2*c*d*x)^2/(a+b*x+c*x^2)^(3/2) --R --R --R 2 2 2 2 2 2 --R 4c d x + 4b c d x + b d --R (1) --------------------------------- --R +--------------+ --R 2 | 2 --R (c x + b x + a)\|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 491 --S 492 of 1594 r0:=4*d^2*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))*_ sqrt(c)-2*d^2*(b+2*c*x)/sqrt(a+b*x+c*x^2) --R --R --R +--------------+ --R 2 +-+ | 2 2c x + b 2 2 --R 4d \|c \|c x + b x + a atanh(----------------------) - 4c d x - 2b d --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R (2) ---------------------------------------------------------------------- --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 492 --S 493 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------------+ --R 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2 +-+ --R \|c x + b x + a - \|a --R atan(------------------------) --R +---+ --R x\|- c --R + --R 3 2 2 3 5 4 2 3 2 2 4 4 --R (- 192a b c - 160a b c - 12a b )d x + (- 768a b c - 64a b )d x --R + --R 4 3 3 4 --R (- 768a b c - 64a b )d --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 4 6 4 3 3 2 2 3 5 4 2 --R (288a b c + 48a b c + 2b )d x + (576a b c + 480a b c + 36a b )d x --R + --R 3 2 2 4 4 4 3 3 4 --R (1152a b c + 96a b )d x + (768a b c + 64a b )d --R * --R +-+ --R \|a --R / --R +--------------+ --R 3 2 2 2 3 4 +-+ | 2 --R ((24a c + 18a b )x + 96a b x + 96a )\|a \|c x + b x + a --R + --R 3 2 3 3 4 3 2 2 4 5 --R (- 36a b c - 3a b )x + (- 72a c - 54a b )x - 144a b x - 96a --R Type: Expression(Integer) --E 549 --S 550 of 1594 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 550 )clear all --S 551 of 1594 t0:=(b*d+2*c*d*x)^3/(a+b*x+c*x^2)^(5/2) --R --R --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 --R 8c d x + 12b c d x + 6b c d x + b d --R (1) 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t0:=1/((b*d+2*c*d*x)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 3 5 2 4 2 2 3 3 2 --R 2c d x + 5b c d x + (4a c + 4b c)d x + (6a b c + b )d x --R + --R 2 2 2 --R (2a c + 2a b )d x + a b d --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 571 --S 572 of 1594 r0:=(-2/3)/((b^2-4*a*c)*d*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))+16*c^(3/2)*_ atan(2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_ ((b^2-4*a*c)^(5/2)*d)+8*c/((b^2-4*a*c)^2*d*sqrt(a+b*x+c*x^2)) --R --R --R (2) --R +--------------+ --R 2 2 +-+ | 2 --R (48c x + 48b c x + 48a c)\|c \|c x + b x + a --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R atan(----------------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 --R (24c x + 24b c x + 32a c - 2b )\|- 4a c + b --R / --R 2 3 2 2 4 2 2 2 3 5 --R (48a c - 24a b c + 3b c)d x + (48a b c - 24a b c + 3b )d x --R + --R 3 2 2 2 4 --R (48a c - 24a b c + 3a b )d --R * --R +-----------+ +--------------+ --R | 2 | 2 --R \|- 4a c + b \|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 572 --S 573 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 3 2 3 2 5 4 3 3 2 2 2 4 4 --R (576a b c + 48a b c )x + (1152a c + 1440a b c + 48a b c)x --R + --R 4 2 3 3 3 5 2 4 2 2 --R (4032a b c + 912a b c)x + (2688a c + 3168a b c)x --R + --R 5 6 --R 3840a b c x + 1536a c --R * --R +---------+ +--------------+ --R | c | 2 --R |--------- \|c x + b x + a --R | 2 --R \|4a c - b --R + --R 3 4 2 2 3 6 3 3 2 3 2 5 --R (- 384a c - 288a b c )x + (- 2304a b c - 576a b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 4 4 --R (- 2304a c - 4032a b c - 288a b c)x --R + --R 4 2 3 3 3 5 2 4 2 2 --R (- 6912a b c - 2112a b c)x + (- 3456a c - 4896a b c)x --R + --R 5 6 --R - 4608a b c x - 1536a c --R * --R +---------+ --R | c +-+ --R |--------- \|a --R | 2 --R \|4a c - b --R * --R log --R +---------+ --R 2 2 4 2 2 3 | c --R ((- 32a c + 2b )x + (- 32a b c + 8a b )x) |--------- --R | 2 --R \|4a c - b --R * --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 2 2 2 3 2 2 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Expression(Integer) --E 574 --S 575 of 1594 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 575 --S 576 of 1594 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 3 2 2 2 2 3 4 +-+ +-+ --R ((- 384a c - 288a b c)x - 1536a b c x - 1536a c)\|a \|c --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 3 2 2 3 3 4 2 3 2 2 4 --R (576a b c + 48a b c)x + (1152a c + 864a b c)x + 2304a b c x --R + --R 5 --R 1536a c --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R atan(----------------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +-----------+ --R 3 2 2 2 2 3 4 | 2 --R ((768a c + 576a b c)x + 3072a b c x + 3072a c)\|- 4a c + b --R * --R +-----------+ +--------------+ --R | c +-+ | 2 --R |- --------- \|a \|c x + b x + a --R | 2 --R \| 4a c - b --R + --R 3 2 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (- 1152a b c - 96a b c)x + (- 2304a c - 1728a b c)x --R + --R 4 5 --R - 4608a b c x - 3072a c --R * --R +-----------+ +-----------+ --R | 2 | c --R \|- 4a c 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2 2 2 3 2 2 --R (16a c + 4a b c)x + (16a b c + 4a b )x + 8a b --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 3 2 2 2 4 2 --R - 16a b c x + (- 16a c - 16a b c - b )x --R + --R 2 3 2 2 --R (- 16a b c - 8a b )x - 8a b --R * --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 4 2 --R (- 32a b c + 8a b c)x + (- 32a c - 16a b c + 6a b )x --R + --R 3 2 3 --R (- 32a b c + 8a b )x --R * --R +---------+ --R | c --R |--------- --R | 2 --R \|4a c - b --R / --R +--------------+ --R 2 2 2 2 | 2 --R (8a b c x + (16a c + 4a b )x + 8a b)\|c x + b x + a --R + --R 2 2 3 3 2 --R (- 8a c - 2b c)x + (- 20a b c - b )x --R + --R 2 2 2 --R (- 16a c - 8a b )x - 8a b --R * --R +-+ --R \|a --R + --R 4 7 3 3 6 2 5 5 7 4 9 3 9 --R (- 15360a b c - 25600a b c - 8512a b c + 96a b c + 8b c )x --R + --R 5 7 4 2 6 3 4 5 2 6 4 --R - 30720a c - 135680a b c - 129920a b c - 22624a b c --R + --R 8 3 10 2 --R 592a b c + 16b c --R * --R 8 --R x --R + --R 5 6 4 3 5 3 5 4 2 7 3 --R - 261120a b c - 454400a b c - 241472a b c - 18544a b c --R + --R 9 2 11 --R 928a b c + 10b c --R * --R 7 --R x --R + --R 6 6 5 2 5 4 4 4 3 6 3 --R - 153600a c - 791040a b c - 717440a b c - 197792a b c --R + --R 2 8 2 10 12 --R - 2432a b c + 532a b c + 2b --R * --R 6 --R x --R + --R 6 5 5 3 4 4 5 3 3 7 2 --R - 706560a b c - 1086720a b c - 552320a b c - 64688a b c --R + --R 2 9 11 --R 2824a b c + 102a b --R * --R 5 --R x --R + --R 7 5 6 2 4 5 4 3 4 6 2 --R - 221184a c - 1062912a b c - 686592a b c - 197504a b c --R + --R 3 8 2 10 --R - 1280a b c + 880a b --R * --R 4 --R x --R + --R 7 4 6 3 3 5 5 2 4 7 --R - 565248a b c - 543744a b c - 201984a b c - 25088a b c --R + --R 3 9 --R 2720a b --R * --R 3 --R x --R + --R 8 4 7 2 3 6 4 2 5 6 --R - 98304a c - 331776a b c - 52224a b c - 39936a b c --R + --R 4 8 --R 3456a b --R * --R 2 --R x --R + --R 8 3 7 3 2 6 5 5 7 --R (- 98304a b c + 12288a b c - 18432a b c + 1536a b )x --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + b x + a --R + --R 5 8 4 2 7 3 4 6 2 6 5 8 4 10 --R (6144a c + 22528a b c + 19584a b c + 1600a b c - 80a b c )x --R + --R 5 7 4 3 6 3 5 5 2 7 4 9 3 9 --R (92160a b c + 165120a b c + 81920a b c + 3280a b c - 240a b c )x --R + --R 6 7 5 2 6 4 4 5 3 6 4 2 8 3 --R 86016a c + 462848a b c + 475648a b c + 128576a b c + 720a b c --R + --R 10 2 --R - 260a b c --R * --R 8 --R x --R + --R 6 6 5 3 5 4 5 4 3 7 3 --R 589824a b c + 1114112a b c + 668032a b c + 88064a b c --R + --R 2 9 2 11 --R - 2360a b c - 120a b c --R * --R 7 --R x --R + --R 7 6 6 2 5 5 4 4 4 6 3 --R 251904a c + 1502208a b c + 1404800a b c + 470272a b c --R + --R 3 8 2 2 10 12 --R 19456a b c - 1760a b c - 20a b --R * --R 6 --R x --R + --R 7 5 6 3 4 5 5 3 4 7 2 --R 1062912a b c + 1762560a b c + 927872a b c + 148144a b c --R + --R 3 9 2 11 --R - 4328a b c - 358a b --R * --R 5 --R x --R + --R 8 5 7 2 4 6 4 3 5 6 2 --R 270336a c + 1474560a b c + 952320a b c + 306560a b c --R + --R 4 8 3 10 --R 8640a b c - 1904a b --R * --R 4 --R x --R + --R 8 4 7 3 3 6 5 2 5 7 4 9 3 --R (663552a b c + 691200a b c + 238848a b c + 41984a b c - 4256a b )x --R + --R 9 4 8 2 3 7 4 2 6 6 5 8 2 --R (98304a c + 380928a b c + 46080a b c + 49152a b c - 4224a b )x --R + --R 9 3 8 3 2 7 5 6 7 --R (98304a b c - 12288a b c + 18432a b c - 1536a b )x --R / --R 7 3 8 6 5 7 5 7 6 4 9 5 --R 61440a b c - 15360a b c - 10752a b c + 4224a b c --R + --R 3 11 4 2 13 3 --R - 336a b c - 12a b c --R * --R 3 9 --R d x --R + --R 8 2 8 7 4 7 6 6 6 5 8 5 --R 122880a b c + 337920a b c - 199680a b c + 5376a b c --R + --R 4 10 4 3 12 3 2 14 2 --R 10848a b c - 1272a b c - 24a b c --R * --R 3 8 --R d x --R + --R 8 3 7 7 5 6 6 7 5 5 9 4 --R 1044480a b c + 245760a b c - 460032a b c + 90624a b c --R + --R 4 11 3 3 13 2 2 15 --R 4944a b c - 1632a b c - 15a b c --R * --R 3 7 --R d x --R + --R 9 2 7 8 4 6 7 6 5 6 8 4 --R 614400a b c + 2396160a b c - 944640a b c - 229632a b c --R + --R 5 10 3 4 12 2 3 14 2 16 --R 116256a b c - 6480a b c - 846a b c - 3a b --R * --R 3 6 --R d x --R + --R 9 3 6 8 5 5 7 7 4 6 9 3 --R 2826240a b c + 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b c --R + --R 3 10 5 2 12 4 --R - 480a b c + 120a b c --R * --R 3 10 --R d x --R + --R 7 3 8 6 5 7 5 7 6 4 9 5 --R - 368640a b c - 30720a b c + 138240a b c - 34560a b c --R + --R 3 11 4 2 13 3 --R 480a b c + 360a b c --R * --R 3 9 --R d x --R + --R 8 2 8 7 4 7 6 6 6 5 8 5 --R - 344064a b c - 1345536a b c + 554496a b c + 117504a b c --R + --R 4 10 4 3 12 3 2 14 2 --R - 65664a b c + 4440a b c + 390a b c --R * --R 3 8 --R d x --R + --R 8 3 7 7 5 6 6 7 5 5 9 4 --R - 2359296a b c - 1265664a b c + 1311744a b c - 152064a b c --R + --R 4 11 3 3 13 2 2 15 --R - 41856a b c + 6000a b c + 180a b c --R * --R 3 7 --R d x --R + --R 9 2 7 8 4 6 7 6 5 6 8 4 --R - 1007616a b c - 4896768a b c + 1271808a b c + 820992a b c --R + --R 5 10 3 4 12 2 3 14 2 16 --R - 270432a b c + 3816a b c + 3060a b c + 30a b --R * --R 3 6 --R d x --R + --R 9 3 6 8 5 5 7 7 4 6 9 3 --R - 4251648a b c - 2807808a b c + 2506752a b c - 197376a b c --R + --R 5 11 2 4 13 3 15 --R - 104160a b c + 12168a b c + 540a b --R * --R 3 5 --R d x --R + --R 10 2 6 9 4 5 8 6 4 7 8 3 --R - 1081344a b c - 5167104a b c + 1451520a b c + 825600a b c --R + --R 6 10 2 5 12 4 14 --R - 292800a b c + 8136a b c + 3006a b --R * --R 3 4 --R d x --R + --R 10 3 5 9 5 4 8 7 3 7 9 2 --R - 2654208a b c - 1302528a b c + 1486848a b c - 211968a b c --R + --R 6 11 5 13 --R - 39552a b c + 7584a b --R * --R 3 3 --R d x --R + --R 11 2 5 10 4 4 9 6 3 8 8 2 --R - 393216a b c - 1548288a b c + 688128a b c + 125952a b c --R + --R 7 10 6 12 --R - 87552a b c + 9696a b --R * --R 3 2 --R d x --R + --R 11 3 4 10 5 3 9 7 2 8 9 --R - 393216a b c - 98304a b c + 221184a b c - 67584a b c --R + --R 7 11 --R 6144a b --R * --R 3 --R d x --R + --R 11 4 3 10 6 2 9 8 8 10 3 --R (- 98304a b c + 73728a b c - 18432a b c + 1536a b )d --R * --R +-+ --R \|a --R , --R --R 4 3 6 3 5 5 2 7 4 9 --R (- 76800a b c - 38400a b c - 960a b c )x --R + --R 5 2 6 4 4 5 3 6 4 2 8 3 8 --R (- 153600a b c - 537600a b c - 124800a b c - 1920a b c )x --R + --R 5 3 5 4 5 4 3 7 3 2 9 2 7 --R (- 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Expression(Integer) --E 586 --S 587 of 1594 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 587 --S 588 of 1594 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 4 2 3 3 4 2 2 6 4 --R (3840a b c + 9600a b c + 1200a b c)x --R + --R 4 3 2 3 5 3 5 2 2 4 4 2 --R (46080a b c + 19200a b c)x + (46080a b c + 80640a b c)x --R + --R 5 3 6 2 --R 122880a b c x + 61440a b c --R * --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 --R \|a \|c \|c x + b x + a --R + --R 4 3 3 3 5 2 2 7 5 --R (- 9600a b c - 4800a b c - 120a b c)x --R + --R 5 2 3 4 4 2 3 6 4 --R (- 19200a b c - 48000a b c - 6000a b c)x --R + --R 5 3 2 4 5 3 6 2 2 5 4 2 --R (- 115200a b c - 48000a b c)x + (- 76800a b c - 134400a b c)x --R + --R 6 3 7 2 --R - 153600a b c x - 61440a b c --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R atan(----------------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 4 2 3 3 4 2 2 6 4 --R (- 7680a b c - 19200a b c - 2400a b c)x --R + --R 4 3 2 3 5 3 5 2 2 4 4 2 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591 of 1594 r0:=(-2/3)/((b^2-4*a*c)*d^4*(b+2*c*x)^3*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))+_ 16*c/((b^2-4*a*c)^2*d^4*(b+2*c*x)^3*sqrt(a+b*x+c*x^2))+_ 256/3*c^2*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^3*d^4*(b+2*c*x)^3)+_ 512/3*c^2*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^4*d^4*(b+2*c*x)) --R --R --R (2) --R 6 6 5 5 5 2 4 4 --R 2048c x + 6144b c x + (3072a c + 6912b c )x --R + --R 4 3 3 3 2 4 2 3 4 2 2 --R (6144a b c + 3584b c )x + (768a c + 4224a b c + 816b c )x --R + --R 2 3 3 2 5 3 3 2 2 2 4 6 --R (768a b c + 1152a b c + 48b c)x - 128a c + 288a b c + 72a b c - 2b --R / --R 4 8 3 2 7 2 4 6 6 5 8 4 4 5 --R (6144a c - 6144a b c + 2304a b c - 384a b c + 24b c )d x --R + --R 4 7 3 3 6 2 5 5 7 4 9 3 4 4 --R (15360a b c - 15360a b c + 5760a b c - 960a b c + 60b c )d x --R + --R 5 7 4 2 6 3 4 5 2 6 4 8 3 --R 6144a c + 7680a b c - 11520a b c + 4800a b c - 840a b c --R + --R 10 2 --R 54b c --R * --R 4 3 --R d x --R + --R 5 6 4 3 5 3 5 4 2 7 3 9 2 --R 9216a b c - 3840a b c - 1920a b c + 1440a b c - 300a b c --R + --R 11 --R 21b c 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8192a c - 54272a b c - 17408a b )x --R + --R 6 5 3 2 6 2 --R (- 12288a b c - 16896a b )x - 6144a b x --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 6 3 5 12 2 6 2 5 4 4 11 --R (768a b c + 192b c )x + (1536a c + 6144a b c + 672b c )x --R + --R 2 5 3 4 5 3 10 --R (19200a b c + 16896a b c + 912b c )x --R + --R 3 5 2 2 4 4 3 6 2 9 --R (11264a c + 69248a b c + 21824a b c + 600b c )x --R + --R 3 4 2 3 3 5 2 7 8 --R (82176a b c + 108864a b c + 14400a b c + 192b c)x --R + --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 7 --R (26112a c + 189696a b c + 83808a b c + 4704a b c + 24b )x --R + --R 4 3 3 3 2 2 5 7 6 --R (125184a b c + 189024a b c + 31200a b c + 606a b )x --R + --R 5 3 4 2 2 3 4 2 6 5 --R (24576a c + 185472a b c + 85824a b c + 4584a b )x --R + --R 5 2 4 3 3 5 4 --R (73728a b c + 110208a b c + 15264a b )x --R + --R 6 2 5 2 4 4 3 6 5 3 2 --R (8192a c + 63488a b c + 25088a b )x + (12288a b c + 19968a b )x --R + --R 6 2 --R 6144a b x --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 4 3 7 3 5 6 2 7 5 9 4 4 11 --R (1536a b c + 5760a b c + 1440a b c + 24a b c )d x --R + --R 4 4 6 3 6 5 2 8 4 10 3 4 10 --R (31488a b c + 37440a b c + 5328a b c + 60a b c )d x --R + --R 5 3 6 4 5 5 3 7 4 2 9 3 11 2 --R (29184a b c + 175104a b c + 92160a b c + 7584a b c + 54a b c ) --R * --R 4 9 --R d x --R + --R 5 4 5 4 6 4 3 8 3 2 10 2 --R 246528a b c + 423168a b c + 111168a b c + 5184a b c --R + --R 12 --R 21a b c --R * --R 4 8 --R d x --R + --R 6 3 5 5 5 4 4 7 3 3 9 2 --R 101376a b c + 736128a b c + 516192a b c + 69912a b c --R + --R 2 11 13 --R 1710a b c + 3a b --R * --R 4 7 --R d x --R + --R 6 4 4 5 6 3 4 8 2 3 10 --R 520704a b c + 1022784a b c + 329904a b c + 21996a b c --R + --R 2 12 --R 219a b --R * --R 4 6 --R d x --R + --R 7 3 4 6 5 3 5 7 2 4 9 --R 122880a b c + 942336a b c + 710784a b c + 105360a b c --R + --R 3 11 --R 2736a b --R * --R 4 5 --R d x --R + --R 7 4 3 6 6 2 5 8 4 10 4 4 --R (380928a b c + 759168a b c + 240192a b c + 13272a b )d x --R + --R 8 3 3 7 5 2 6 7 5 9 4 3 --R (49152a b c + 387072a 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Expression(Integer) --E 721 --S 722 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R - --R 45 --R * --R ROOT --R 9 9 8 2 8 7 4 7 6 6 6 --R - 262144a c + 589824a b c - 589824a b c + 344064a b c --R + --R 5 8 5 4 10 4 3 12 3 2 14 2 --R - 129024a b c + 32256a b c - 5376a b c + 576a b c --R + --R 16 18 --R - 36a b c + b --R * --R 22 --R d --R , --R 4 --R * --R log --R 2 2 2 4 5 +------------+ --R (16a c - 8a b c + b )d \|2c d x + b d --R + --R ROOT --R 9 9 8 2 8 7 4 7 --R - 262144a c + 589824a b c - 589824a b c --R + --R 6 6 6 5 8 5 4 10 4 3 12 3 --R 344064a b c - 129024a b c + 32256a b c - 5376a b c --R + --R 2 14 2 16 18 --R 576a b c - 36a b c + b --R * --R 22 --R d --R , --R 4 --R + --R 45 --R * --R ROOT --R 9 9 8 2 8 7 4 7 6 6 6 --R - 262144a c + 589824a b c - 589824a b c + 344064a b c --R + --R 5 8 5 4 10 4 3 12 3 2 14 2 --R - 129024a b c + 32256a b c - 5376a b c + 576a b c --R + --R 16 18 --R - 36a b c + b --R * --R 22 --R d --R , --R 4 --R * --R log --R 2 2 2 4 5 +------------+ --R 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b )x + 2a b x + a )\|2c d x + b d --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1085 --S 1086 of 1594 --r0:=-5/234*(b^2-4*a*c)*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c^2*d)+_ -- 1/13*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(c*d)+_ -- 1/156*(b^2-4*a*c)^2*(b*d+2*c*d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*d)-_ -- 1/156*(b^2-4*a*c)^(15/4)*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/_ -- (b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/_ -- (b^2-4*a*c))/(c^4*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_ -- 1/156*(b^2-4*a*c)^(13/4)*d*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/_ -- sqrt(b+2*c*x)),-1)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^3*sqrt(b+2*c*x)*_ -- sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2)) --E 1086 --S 1087 of 1594 --a0:=integrate(t0,x) --E 1087 --S 1088 of 1594 --m0:=a0-r0 --E 1088 --S 1089 of 1594 --d0:=D(m0,x) --E 1089 )clear all --S 1090 of 1594 t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(b*d+2*c*d*x)^(3/2) --R --R --R +--------------+ --R 2 4 3 2 2 2 | 2 --R (c x + 2b c x + (2a c + b 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--r0:=2*(b^2-4*a*c)^(3/4)*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/_ -- (b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/_ -- (b^2-4*a*c))/(c*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+_ -- 2*(b^2-4*a*c)^(1/4)*d*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/_ -- sqrt(b+2*c*x)),-1)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(sqrt(b+2*c*x)*_ -- sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2)) --E 1146 --S 1147 of 1594 --a0:=integrate(t0,x) --E 1147 --S 1148 of 1594 --m0:=a0-r0 --E 1148 --S 1149 of 1594 --d0:=D(m0,x) --E 1149 )clear all --S 1150 of 1594 t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^(1/2)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------------------------- --R +--------------+ --R +------------+ | 2 --R (2c d x + b d)\|2c d x + b d \|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1150 --S 1151 of 1594 --r0:=4*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)*d*sqrt(b*d+2*c*d*x))-_ -- 2*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/(b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*_ -- sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/(b^2-4*a*c))/_ -- 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t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 3 2 2 +------------+ --R (2c d x + 3b c d x + (2a c + b )d x + a b d)\|2c d x + b d --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1200 --S 1201 of 1594 --r0:=(-2)/((b^2-4*a*c)*d*sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_ -- 24*c*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*d*sqrt(b*d+2*c*d*x))+_ -- 12*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/(b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*_ -- sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/(b^2-4*a*c))/_ -- ((b^2-4*a*c)^(5/4)*d^2*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+_ -- 12*c*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_ -- sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^(7/4)*d*sqrt(b+2*c*x)*_ -- sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2)) --E 1201 --S 1202 of 1594 --a0:=integrate(t0,x) --E 1202 --S 1203 of 1594 --m0:=a0-r0 --E 1203 --S 1204 of 1594 --d0:=D(m0,x) --E 1204 )clear all --S 1205 of 1594 t0:=1/((b*d+2*c*d*x)^(7/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 4 3 5 3 3 4 3 2 2 3 3 2 3 3 2 --R 8c d x + 20b c d x + (8a c + 18b c )d x + (12a b c + 7b c)d x --R + --R 2 4 3 3 3 --R (6a b c + b )d x + a b d --R * --R +--------------+ --R +------------+ | 2 --R \|2c d x + b d \|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1205 --S 1206 of 1594 --r0:=(-2)/((b^2-4*a*c)*d*(b*d+2*c*d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_ -- 56/5*c*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*d*(b*d+2*c*d*x)^(5/2))-_ -- 168/5*c*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^3*d^3*sqrt(b*d+2*c*d*x))+_ -- 84/5*elliptic_e(asin(sqrt(b+2*c*x)/(b^2-4*a*c)^(1/4)),-1)*_ -- sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(-c*(a+b*x+c*x^2)/(b^2-4*a*c))/_ -- ((b^2-4*a*c)^(9/4)*d^4*sqrt(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+_ -- 84/5*c*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_ -- sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^(11/4)*d^3*sqrt(b+2*c*x)*_ -- sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2)) --E 1206 --S 1207 of 1594 --a0:=integrate(t0,x) --E 1207 --S 1208 of 1594 --m0:=a0-r0 --E 1208 --S 1209 of 1594 --d0:=D(m0,x) --E 1209 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40*c^2*elliptic_f(asin((b^2-4*a*c)^(1/4)/sqrt(b+2*c*x)),-1)*_ -- sqrt(a+b*x+c*x^2)/((b^2-4*a*c)^(13/4)*d^2*sqrt(b+2*c*x)*_ -- sqrt(b*d+2*c*d*x)*sqrt(c*(a+b*x+c*x^2)/(b+2*c*x)^2)) --E 1236 --S 1237 of 1594 --a0:=integrate(t0,x) --E 1237 --S 1238 of 1594 --m0:=a0-r0 --E 1238 --S 1239 of 1594 --d0:=D(m0,x) --E 1239 )clear all --S 1240 of 1594 t0:=(b*d+2*c*d*x)^(13/2)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2) --R --R --R (1) --R 6 6 6 5 6 5 2 4 6 4 3 3 6 3 4 2 6 2 --R 64c d x + 192b c d x + 240b c d x + 160b c d x + 60b c d x --R + --R 5 6 6 6 --R 12b c d x + b d --R * --R +------------+ --R \|2c d x + b d --R / --R +--------------+ --R 2 4 3 2 2 2 | 2 --R (c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a )\|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1240 --S 1241 of 1594 --r0:=-2/3*d*(b*d+2*c*d*x)^(11/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)-44/3*c*d^3*_ -- (b*d+2*c*d*x)^(7/2)/sqrt(a+b*x+c*x^2)+1232/15*c^2*d^5*_ -- (b*d+2*c*d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)+616/5*c*(b^2-4*a*c)^(7/4)*_ -- 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3 3 | 2 2 2 --R (d e x + 3c d e x + 3c d e x + c e )\|- d x - 2c d x - c + 1 --R * --R +-----------+ --R \|d e x + c e --R Type: Expression(Integer) --E 1310 --S 1311 of 1594 --r0:=6/5*(d^2)^(3/4)*elliptic_e(asin(sqrt(-c*d-d^2*x)/(d^2)^(1/4)),-1)*_ -- sqrt(c*e+d*e*x)/(d^2*e^4*sqrt(-c*d-d^2*x))-2/5*sqrt(1-c^2-2*c*d*x-_ -- d^2*x^2)/(d*e*(c*e+d*e*x)^(5/2))-6/5*sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2)/_ -- (d*e^3*sqrt(c*e+d*e*x))+6/5*(d^2)^(1/4)*elliptic_f(asin((d^2)^(1/4)/_ -- sqrt(-c*d-d^2*x)),-1)*sqrt(1-c^2-2*c*d*x-d^2*x^2)/(d*e^3*_ -- sqrt(-c*d-d^2*x)*sqrt(c*e+d*e*x)*sqrt((-1+c^2+2*c*d*x+d^2*x^2)/_ -- (c+d*x)^2)) --E 1311 --S 1312 of 1594 --a0:=integrate(t0,x) --E 1312 --S 1313 of 1594 --m0:=a0-r0 --E 1313 --S 1314 of 1594 --d0:=D(m0,x) --E 1314 )clear all --S 1315 of 1594 t0:=(1+x)/(-3+2*x+x^2)^(2/3) --R --R --R x + 1 --R (1) --------------- --R +-----------+2 --R 3| 2 --R \|x + 2x - 3 --R Type: Expression(Integer) --E 1315 --S 1316 of 1594 r0:=3/2*(-3+2*x+x^2)^(1/3) --R --R --R +-----------+ --R 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--S 1323 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1323 --S 1324 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1324 )clear all --S 1325 of 1594 t0:=(b*d+2*c*d*x)*(a+b*x+c*x^2)^p --R --R --R 2 p --R (1) (2c d x + b d)(c x + b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 1325 --S 1326 of 1594 r0:=d*(a+b*x+c*x^2)^(1+p)/(1+p) --R --R --R 2 p + 1 --R d (c x + b x + a) --R (2) ----------------------- --R p + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 1326 --S 1327 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R 2 p log(c x + b x + a) --R (c d x + b d x + a d)%e --R (3) --------------------------------------------- --R p + 1 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1327 --S 1328 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 --R 2 p log(c x + b x + a) 2 p + 1 --R (c d x + b d x + a d)%e - d (c x + b x + a) --R ----------------------------------------------------------------------- --R p + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 1328 --S 1329 of 1594 d0:=D(normalize(m0),x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1329 )clear all --S 1330 of 1594 t0:=(1/2*b*e/c+e*x)^m*(1/4*b^2/c+b*x+c*x^2)^n --R --R --R 2 2 2 n --R 2c e x + b e m 4c x + 4b c x + b --R (1) (------------) (-------------------) --R 2c 4c --R Type: Expression(Integer) --E 1330 --S 1331 of 1594 r0:=(1/2*b*e/c+e*x)^(1+m)*(1/4*b^2/c+b*x+c*x^2)^n/(e*(1+m+2*n)) --R --R --R 2 2 2 n --R 2c e x + b e m + 1 4c x + 4b c x + b --R (------------) (-------------------) --R 2c 4c --R (2) ----------------------------------------- --R 2e n + e m + e --R Type: Expression(Integer) --E 1331 --S 1332 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2c e x + b e c --R 2c e x + b e 2n log(------------) + n log(--) --R m log(------------) 2c 2 --R 2c e --R (2c x + b)%e %e --R (3) ----------------------------------------------------------------- --R 4c n + 2c m + 2c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1332 --S 1333 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2c e x + b e c --R 2c e x + b 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Expression(Integer) --E 1341 --S 1342 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 3 2 2 2 2 --R b e x + ((- 2a b e + 2b d e)p + 3b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R ((- 2a e + 2b d )p - a e + 2a b d e + 2b d )x + (- 2a d e + 2a b d )p --R + --R 2 2 --R - a d e + 2a b d --R * --R 2 2 2 --R (- 2p - 3)log(e x + d) p log(b x + 2a b x + a ) --R %e %e --R / --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (4a e - 8a b d e + 4b d )p + (6a e - 12a b d e + 6b d )p + 2a e --R + --R 2 2 --R - 4a b d e + 2b d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1342 --S 1343 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 3 2 2 2 2 --R b e x + ((- 2a b e + 2b d e)p + 3b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 --R ((- 2a e + 2b d )p - a e + 2a b d e + 2b d )x --R + --R 2 2 2 2 --R (- 2a d e + 2a b d )p - a d e + 2a b d --R * --R 2 2 2 --R 2p + 2 (- 2p - 3)log(e x + d) p log(b x + 2a b x + a ) --R (e x + d) %e %e --R + --R 2 2 2 p + 1 --R - e (b x + 2a b x + a ) --R + --R 2 2 2 2 --R ((2a b e - 2b d)p + 2a b e - 2b d)x + (2a 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--R 2 2 2 2 m + 3 --R (- b m - 3b m - 2b )(e x + d) --R + --R 2 2 2 2 m + 2 --R ((- 2a b e + 2b d)m + (- 8a b e + 8b d)m - 6a b e + 6b d)(e x + d) --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (- a e + 2a b d e - b d )m + (- 5a e + 10a b d e - 5b d )m - 6a e --R + --R 2 2 --R 12a b d e - 6b d --R * --R m + 1 --R (e x + d) --R / --R 3 3 3 2 3 3 --R e m + 6e m + 11e m + 6e --R Type: Expression(Integer) --E 1348 --S 1349 of 1594 d0:=D(normalize(m0),x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1349 )clear all --S 1350 of 1594 t0:=(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R (1) --R 2 4 6 4 2 3 5 2 4 3 2 2 2 4 --R b e x + (2a b e + 4b d e )x + (a e + 8a b d e + 6b d e )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 2 4 2 --R (4a d e + 12a b d e + 4b d e)x + (6a d e + 8a b d e + b d )x --R + --R 2 3 4 2 4 --R (4a d e + 2a b d )x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1350 --S 1351 of 1594 r0:=1/5*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^5/e^3-1/3*b*(b*d-a*e)*(d+e*x)^6/e^3+_ 1/7*b^2*(d+e*x)^7/e^3 --R --R --R (2) --R 1 2 7 7 1 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--R e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1353 --S 1354 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1354 )clear all --S 1355 of 1594 t0:=(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R (1) --R 2 3 5 3 2 2 4 2 3 2 2 2 3 --R b e x + (2a b e + 3b d e )x + (a e + 6a b d e + 3b d e)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 3 --R (3a d e + 6a b d e + b d )x + (3a d e + 2a b d )x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1355 --S 1356 of 1594 r0:=1/4*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^4/e^3-2/5*b*(b*d-a*e)*(d+e*x)^5/e^3+_ 1/6*b^2*(d+e*x)^6/e^3 --R --R --R (2) --R 1 2 6 6 2 6 3 2 5 5 1 2 6 3 5 3 2 2 4 4 --R - b e x + (- a b e + - b d e )x + (- a e + - a b d e + - b d e )x --R 6 5 5 4 2 4 --R + --R 2 5 2 4 1 2 3 3 3 3 2 2 4 3 3 2 2 3 3 --R (a d e + 2a b d e + - b d e )x + (- a d e + a b d e )x + a d e x --R 3 2 --R + --R 1 2 4 2 1 5 1 2 6 --R - a d e - -- a b d e + -- b d --R 4 10 60 --R / --R 3 --R e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1356 --S 1357 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 2 3 6 2 3 3 2 2 5 1 2 3 3 2 3 2 2 4 --R - b e x + (- a b e + - b d e )x + (- a e + - a b d e + - b d e)x --R 6 5 5 4 2 4 --R + --R 2 2 2 1 2 3 3 3 2 2 3 2 2 3 --R (a d e + 2a b d e + - b d )x + (- a d e + a b d )x + a d x --R 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1357 --S 1358 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 2 4 2 1 5 1 2 6 --R - - a d e + -- a b d e - -- b d --R 4 10 60 --R (4) --------------------------------- --R 3 --R e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1358 --S 1359 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1359 )clear all --S 1360 of 1594 t0:=(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R (1) --R 2 2 4 2 2 3 2 2 2 2 2 --R b e x + (2a b e + 2b d e)x + (a e + 4a b d e + b d )x --R + --R 2 2 2 2 --R (2a d e + 2a b d )x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1360 --S 1361 of 1594 r0:=1/3*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^3/b^3+1/2*e*(b*d-a*e)*(a+b*x)^4/b^3+_ 1/5*e^2*(a+b*x)^5/b^3 --R --R --R (2) --R 1 5 2 5 1 4 2 1 5 4 1 2 3 2 4 4 1 5 2 3 --R - b e x + (- a b e + - b d e)x + (- a b e + - a b d e + - b d )x --R 5 2 2 3 3 3 --R + --R 2 3 4 2 2 2 3 2 1 5 2 1 4 1 3 2 2 --R (a b d e + a b d )x + a b d x + -- a e - - a b d e + - a b d --R 30 6 3 --R / --R 3 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1361 --S 1362 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 2 2 5 1 2 1 2 4 1 2 2 4 1 2 2 3 --R - b e x + (- a b e + - b d e)x + (- a e + - a b d e + - b d )x --R 5 2 2 3 3 3 --R + --R 2 2 2 2 2 --R (a d e + a b d )x + a d x --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1362 --S 1363 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 5 2 1 4 1 3 2 2 --R - -- a e + - a b d e - - a b d --R 30 6 3 --R (4) -------------------------------- --R 3 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1363 --S 1364 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1364 )clear all --S 1365 of 1594 t0:=(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R 2 3 2 2 2 2 --R (1) b e x + (2a b e + b d)x + (a e + 2a b d)x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1365 --S 1366 of 1594 r0:=1/3*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3/b^2+1/4*e*(a+b*x)^4/b^2 --R --R --R (2) --R 1 4 4 2 3 1 4 3 1 2 2 3 2 2 2 1 4 --R - b e x + (- a b e + - b d)x + (- a b e + a b d)x + a b d x - -- a e --R 4 3 3 2 12 --R + --R 1 3 --R - a b d --R 3 --R / --R 2 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1366 --S 1367 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 2 4 2 1 2 3 1 2 2 2 --R (3) - b e x + (- a b e + - b d)x + (- a e + a b d)x + a d x --R 4 3 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1367 --S 1368 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 4 1 3 --R -- a e - - a b d --R 12 3 --R (4) ---------------- --R 2 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1368 --S 1369 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1369 )clear all --S 1370 of 1594 t0:=a^2+2*a*b*x+b^2*x^2 --R --R --R 2 2 2 --R (1) b x + 2a b x + a --R Type: Polynomial(Integer) --E 1370 --S 1371 of 1594 r0:=a^2*x+a*b*x^2+1/3*b^2*x^3 --R --R --R 1 2 3 2 2 --R (2) - b x + a b x + a x --R 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1371 --S 1372 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 2 3 2 2 --R (3) - b x + a b x + a x --R 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1372 --S 1373 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1373 --S 1374 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1374 )clear all --S 1375 of 1594 t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x) --R --R --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------ --R e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1375 --S 1376 of 1594 r0:=-b*(b*d-a*e)*x/e^2+1/2*(a+b*x)^2/e+(b*d-a*e)^2*log(d+e*x)/e^3 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (2a e - 4a b d e + 2b d )log(e x + d) + b e x + (4a b e - 2b d e)x + a e --R ---------------------------------------------------------------------------- --R 3 --R 2e --R Type: Expression(Integer) --E 1376 --S 1377 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (2a e - 4a b d e + 2b d )log(e x + d) + b e x + (4a b e - 2b d e)x --R (3) --------------------------------------------------------------------- --R 3 --R 2e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1377 --S 1378 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 --R a --R (4) - -- --R 2e --R Type: Expression(Integer) --E 1378 --S 1379 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1379 )clear all --S 1380 of 1594 t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^2 --R --R --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------ --R 2 2 2 --R e x + 2d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1380 --S 1381 of 1594 r0:=b^2*x/e^2-(b*d-a*e)^2/(e^3*(d+e*x))-2*b*(b*d-a*e)*log(d+e*x)/e^3 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 --R ((2a b e - 2b d e)x + 2a b d e - 2b d )log(e x + d) + b e x + b d e x --R + --R 2 2 2 2 --R - a e + 2a b d e - b d --R / --R 4 3 --R e x + d e --R Type: Expression(Integer) --E 1381 --S 1382 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 --R ((2a b e - 2b d e)x + 2a b d e - 2b d )log(e x + d) + b e x + b d e x --R + --R 2 2 2 2 --R - a e + 2a b d e - b d --R / --R 4 3 --R e x + d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1382 --S 1383 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1383 --S 1384 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1384 )clear all --S 1385 of 1594 t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^3 --R --R --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ---------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R e x + 3d e x + 3d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1385 --S 1386 of 1594 r0:=-1/2*(b*d-a*e)^2/(e^3*(d+e*x)^2)+2*b*(b*d-a*e)/(e^3*(d+e*x))+_ b^2*log(d+e*x)/e^3 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (2b e x + 4b d e x + 2b d )log(e x + d) + (- 4a b e + 4b d 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2 2 3 3 --R (a e - b d e )x + (3a d e - 3b d e )x + (3a d e - 3b d e)x + a d e --R + --R 4 --R - b d --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1391 --S 1392 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R - 3b e x + (- 3a b e - 3b d e)x - a e - a b d e - b d --R (3) --------------------------------------------------------- --R 6 3 5 2 2 4 3 3 --R 3e x + 9d e x + 9d e x + 3d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1392 --S 1393 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R 3 --R b --R (4) --------------- --R 4 3 --R 3a e - 3b d e --R Type: Expression(Integer) --E 1393 --S 1394 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1394 )clear all --S 1395 of 1594 t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^5 --R --R --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) -------------------------------------------------- --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R e x + 5d e x + 10d e x + 10d e x + 5d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1395 --S 1396 of 1594 r0:=-1/4*(b*d-a*e)^2/(e^3*(d+e*x)^4)+2/3*b*(b*d-a*e)/(e^3*(d+e*x)^3)-_ 1/2*b^2/(e^3*(d+e*x)^2) --R --R --R 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 --R - - b e x + (- - a b e - - b d e)x - - a e - - a b d e - -- b d --R 2 3 3 4 6 12 --R (2) ------------------------------------------------------------------- --R 7 4 6 3 2 5 2 3 4 4 3 --R e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1396 --S 1397 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R - 6b e x + (- 8a b e - 4b d e)x - 3a e - 2a b d e - b d --R (3) ----------------------------------------------------------- --R 7 4 6 3 2 5 2 3 4 4 3 --R 12e x + 48d e x + 72d e x + 48d e x + 12d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1397 --S 1398 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1398 --S 1399 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1399 )clear all --S 1400 of 1594 t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^6 --R --R --R 2 2 2 --R b 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Union(Expression(Integer),...) --E 1402 --S 1403 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1403 --S 1404 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1404 )clear all --S 1405 of 1594 t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^7 --R --R --R (1) --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R ------------------------------------------------------------------------ --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 4 3 3 5 2 2 6 7 --R e x + 7d e x + 21d e x + 35d e x + 35d e x + 21d e x + 7d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1405 --S 1406 of 1594 r0:=-1/6*(b*d-a*e)^2/(e^3*(d+e*x)^6)+2/5*b*(b*d-a*e)/(e^3*(d+e*x)^5)-_ 1/4*b^2/(e^3*(d+e*x)^4) --R --R --R 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 --R - - b e x + (- - a b e - -- b d e)x - - a e - -- a b d e - -- b d --R 4 5 10 6 15 60 --R (2) --------------------------------------------------------------------- --R 9 6 8 5 2 7 4 3 6 3 4 5 2 5 4 6 3 --R e x + 6d e x + 15d e x + 20d e x + 15d e x + 6d e x + d e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1406 --S 1407 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R - 15b e x + (- 24a b e - 6b d e)x - 10a e - 4a b d e - b d --R --------------------------------------------------------------------------- --R 9 6 8 5 2 7 4 3 6 3 4 5 2 5 4 6 3 --R 60e x + 360d e x + 900d e x + 1200d e x + 900d e x + 360d e x + 60d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1407 --S 1408 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1408 --S 1409 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1409 )clear all --S 1410 of 1594 t0:=(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2 --R --R --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 m --R (1) (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a )(e x + d) --R Type: Expression(Integer) --E 1410 --S 1411 of 1594 r0:=(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(1+m)/(e^5*(1+m))-4*b*(b*d-a*e)^3*_ (d+e*x)^(2+m)/(e^5*(2+m))+6*b^2*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(3+m)/(e^5*_ (3+m))-4*b^3*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(4+m)/(e^5*(4+m))+b^4*_ (d+e*x)^(5+m)/(e^5*(5+m)) --R --R --R (2) --R 4 4 4 3 4 2 4 4 m + 5 --R (b m + 10b m + 35b m + 50b m + 24b )(e x + d) --R + --R 3 4 4 3 4 3 3 4 2 --R (4a b e - 4b d)m + (44a b e - 44b d)m + (164a b e - 164b d)m --R + --R 3 4 3 4 --R (244a b e - 244b d)m + 120a b e - 120b d --R * --R m + 4 --R (e x + d) --R + --R 2 2 2 3 4 2 4 2 2 2 3 4 2 3 --R (6a b e - 12a b d e + 6b d )m + (72a b e - 144a b d e + 72b d )m --R + --R 2 2 2 3 4 2 2 --R (294a b e - 588a b d e + 294b d )m --R + --R 2 2 2 3 4 2 2 2 2 3 4 2 --R (468a b e - 936a b d e + 468b d )m + 240a b e - 480a b d e + 240b d --R * --R m + 3 --R (e x + d) --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 4 --R (4a b e - 12a b d e + 12a b d e - 4b d )m --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 3 --R (52a b e - 156a b d e + 156a b d e - 52b d )m --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 --R (236a b e - 708a b d e + 708a b d e - 236b d )m --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 3 3 --R (428a b e - 1284a b d e + 1284a b d e - 428b d )m + 240a b e --R + --R 2 2 2 3 2 4 3 --R - 720a b d e + 720a b d e - 240b d --R * --R m + 2 --R (e x + d) --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 4 --R (a e - 4a b d e + 6a b d e - 4a b d e + b d )m --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 3 --R (14a e - 56a b d e + 84a b d e - 56a b d e + 14b d )m --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 2 --R (71a e - 284a b d e + 426a b d e - 284a b d e + 71b d )m --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (154a e - 616a b d e + 924a b d e - 616a b d e + 154b d )m --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R 120a e - 480a b d e + 720a b d e - 480a b d e + 120b d --R * --R m + 1 --R (e x + d) --R / --R 5 5 5 4 5 3 5 2 5 5 --R e m + 15e m + 85e m + 225e m + 274e m + 120e --R Type: Expression(Integer) --E 1411 --S 1412 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 5 4 4 5 3 4 5 2 4 5 4 5 5 --R (b e m + 10b e m + 35b e m + 50b e m + 24b e )x --R + --R 3 5 4 4 4 3 5 4 4 3 --R (4a b e + b d e )m + (44a b e + 6b d e )m --R + --R 3 5 4 4 2 3 5 4 4 3 5 --R (164a b e + 11b d e )m + (244a b e + 6b d e )m + 120a b e --R * --R 4 --R x --R + --R 2 2 5 3 4 4 2 2 5 3 4 4 2 3 3 --R (6a b e + 4a b d e )m + (72a b e + 32a b d e - 4b d e )m --R + --R 2 2 5 3 4 4 2 3 2 --R (294a b e + 68a b d e - 12b d e )m --R + --R 2 2 5 3 4 4 2 3 2 2 5 --R (468a b e + 40a b d e - 8b d e )m + 240a b e --R * --R 3 --R x --R + --R 3 5 2 2 4 4 3 5 2 2 4 3 2 3 3 --R (4a b e + 6a b d e )m + (52a b e + 60a b d e - 12a b d e )m --R + --R 3 5 2 2 4 3 2 3 4 3 2 2 --R (236a b e + 174a b d e - 72a b d e + 12b d e )m --R + --R 3 5 2 2 4 3 2 3 4 3 2 3 5 --R (428a b e + 120a b d e - 60a b d e + 12b d e )m + 240a b e --R * --R 2 --R x --R + --R 4 5 3 4 4 4 5 3 4 2 2 2 3 3 --R (a e + 4a b d e )m + (14a e + 48a b d e - 12a b d e )m --R + --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 2 --R (71a e + 188a b d e - 108a b d e + 24a b d e )m --R + --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 --R (154a e + 240a b d e - 240a b d e + 120a b d e - 24b d e)m --R + --R 4 5 --R 120a e --R * --R x --R + --R 4 4 4 4 4 3 2 3 3 --R a d e m + (14a d e - 4a b d e )m --R + --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 2 --R (71a d e - 48a b d e + 12a b d e )m --R + --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 4 4 --R (154a d e - 188a b d e + 108a b d e - 24a b d e)m + 120a d e --R + --R 3 2 3 2 2 3 2 3 4 4 5 --R - 240a b d e + 240a b d e - 120a b d e + 24b d --R * --R m log(e x + d) --R %e --R / --R 5 5 5 4 5 3 5 2 5 5 --R e m + 15e m + 85e m + 225e m + 274e m + 120e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1412 --S 1413 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 4 5 4 4 5 3 4 5 2 4 5 4 5 5 --R (b e m + 10b e m + 35b e m + 50b e m + 24b e )x --R + --R 3 5 4 4 4 3 5 4 4 3 --R (4a b e + b d e )m + (44a b e + 6b d e )m --R + --R 3 5 4 4 2 3 5 4 4 3 5 --R (164a b e + 11b d e )m + (244a b e + 6b d e )m + 120a b e --R * --R 4 --R x --R + --R 2 2 5 3 4 4 2 2 5 3 4 4 2 3 3 --R (6a b e + 4a b d e )m + (72a b e + 32a b d e - 4b d e )m --R + --R 2 2 5 3 4 4 2 3 2 --R (294a b e + 68a b d e - 12b d e )m --R + --R 2 2 5 3 4 4 2 3 2 2 5 --R (468a b e + 40a b d e - 8b d e )m + 240a b e --R * --R 3 --R x --R + --R 3 5 2 2 4 4 3 5 2 2 4 3 2 3 3 --R (4a b e + 6a b d e )m + (52a b e + 60a b d e - 12a b d e )m --R + --R 3 5 2 2 4 3 2 3 4 3 2 2 --R (236a b e + 174a b d e - 72a b d e + 12b d e )m --R + --R 3 5 2 2 4 3 2 3 4 3 2 3 5 --R (428a b e + 120a b d e - 60a b d e + 12b d e )m + 240a b e --R * --R 2 --R x --R + --R 4 5 3 4 4 4 5 3 4 2 2 2 3 3 --R (a e + 4a b d e )m + (14a e + 48a b d e - 12a b d e )m --R + --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 2 --R (71a e + 188a b d e - 108a b d e + 24a b d e )m --R + --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 --R (154a e + 240a b d e - 240a b d e + 120a b d e - 24b d e)m --R + --R 4 5 --R 120a e --R * --R x --R + --R 4 4 4 4 4 3 2 3 3 --R a d e m + (14a d e - 4a b d e )m --R + --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 2 --R (71a d e - 48a b d e + 12a b d e )m --R + --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 4 4 --R (154a d e - 188a b d e + 108a b d e - 24a b d e)m + 120a d e --R + --R 3 2 3 2 2 3 2 3 4 4 5 --R - 240a b d e + 240a b d e - 120a b d e + 24b d --R * --R m log(e x + d) --R %e --R + --R 4 4 4 3 4 2 4 4 m + 5 --R (- b m - 10b m - 35b m - 50b m - 24b )(e x + d) --R + --R 3 4 4 3 4 3 3 4 2 --R (- 4a b e + 4b d)m + (- 44a b e + 44b d)m + (- 164a b e + 164b d)m --R + --R 3 4 3 4 --R (- 244a b e + 244b d)m - 120a b e + 120b d --R * --R m + 4 --R (e x + d) --R + --R 2 2 2 3 4 2 4 --R (- 6a b e + 12a b d e - 6b d )m --R + --R 2 2 2 3 4 2 3 --R (- 72a b e + 144a b d e - 72b d )m --R + --R 2 2 2 3 4 2 2 --R (- 294a b e + 588a b d e - 294b d )m --R + --R 2 2 2 3 4 2 2 2 2 3 --R (- 468a b e + 936a b d e - 468b d )m - 240a b e + 480a b d e --R + --R 4 2 --R - 240b d --R * --R m + 3 --R (e x + d) --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 4 --R (- 4a b e + 12a b d e - 12a b d e + 4b d )m --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 3 --R (- 52a b e + 156a b d e - 156a b d e + 52b d )m --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 --R (- 236a b e + 708a b d e - 708a b d e + 236b d )m --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 3 3 --R (- 428a b e + 1284a b d e - 1284a b d e + 428b d )m - 240a b e --R + --R 2 2 2 3 2 4 3 --R 720a b d e - 720a b d e + 240b d --R * --R m + 2 --R (e x + d) --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 4 --R (- a e + 4a b d e - 6a b d e + 4a b d e - b d )m --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 3 --R (- 14a e + 56a b d e - 84a b d e + 56a b d e - 14b d )m --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 2 --R (- 71a e + 284a b d e - 426a b d e + 284a b d e - 71b d )m --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (- 154a e + 616a b d e - 924a b d e + 616a b d e - 154b d )m --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - 120a e + 480a b d e - 720a b d e + 480a b d e - 120b d --R * --R m + 1 --R (e x + d) --R / --R 5 5 5 4 5 3 5 2 5 5 --R e m + 15e m + 85e m + 225e m + 274e m + 120e --R Type: Expression(Integer) --E 1413 --S 1414 of 1594 d0:=D(normalize(m0),x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1414 )clear all --S 1415 of 1594 t0:=(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2 --R --R --R (1) --R 4 6 10 3 6 4 5 9 2 2 6 3 5 4 2 4 8 --R b e x + (4a b e + 6b d e )x + (6a b e + 24a b d e + 15b d e )x --R + --R 3 6 2 2 5 3 2 4 4 3 3 7 --R (4a b e + 36a b d e + 60a b d e + 20b d e )x --R + --R 4 6 3 5 2 2 2 4 3 3 3 4 4 2 6 --R (a e + 24a b d e + 90a b d e + 80a b d e + 15b d e )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 4 5 5 --R (6a d e + 60a b d e + 120a b d e + 60a b d e + 6b d e)x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 3 5 4 6 4 --R (15a d e + 80a b d e + 90a b d e + 24a b d e + b d )x --R + --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 3 6 3 --R (20a d e + 60a b d e + 36a b d e + 4a b d )x --R + --R 4 4 2 3 5 2 2 6 2 4 5 3 6 4 6 --R (15a d e + 24a b d e + 6a b d )x + (6a d e + 4a b d )x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1415 --S 1416 of 1594 r0:=1/7*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^7/e^5-1/2*b*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^8/e^5+2/3*_ b^2*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^9/e^5-2/5*b^3*(b*d-a*e)*(d+e*x)^10/e^5+_ 1/11*b^4*(d+e*x)^11/e^5 --R --R --R (2) --R 1 4 11 11 2 3 11 3 4 10 10 --R -- b e x + (- a b e + - b d e )x --R 11 5 5 --R + --R 2 2 2 11 8 3 10 5 4 2 9 9 --R (- a b e + - a b d e + - b d e )x --R 3 3 3 --R + --R 1 3 11 9 2 2 10 15 3 2 9 5 4 3 8 8 --R (- a b e + - a b d e + -- a b d e + - b d e )x --R 2 2 2 2 --R + --R 1 4 11 24 3 10 90 2 2 2 9 80 3 3 8 15 4 4 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Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1419 )clear all --S 1420 of 1594 t0:=(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2 --R --R --R (1) --R 4 5 9 3 5 4 4 8 2 2 5 3 4 4 2 3 7 --R b e x + (4a b e + 5b d e )x + (6a b e + 20a b d e + 10b d e )x --R + --R 3 5 2 2 4 3 2 3 4 3 2 6 --R (4a b e + 30a b d e + 40a b d e + 10b d e )x --R + --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 5 --R (a e + 20a b d e + 60a b d e + 40a b d e + 5b d e)x --R + --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 4 5 4 --R (5a d e + 40a b d e + 60a b d e + 20a b d e + b d )x --R + --R 4 2 3 3 3 2 2 2 4 3 5 3 --R (10a d e + 40a b d e + 30a b d e + 4a b d )x --R + --R 4 3 2 3 4 2 2 5 2 4 4 3 5 4 5 --R (10a d e + 20a b d e + 6a b d )x + (5a d e + 4a b d )x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1420 --S 1421 of 1594 r0:=1/6*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^6/e^5-4/7*b*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^7/e^5+_ 3/4*b^2*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^8/e^5-4/9*b^3*(b*d-a*e)*_ (d+e*x)^9/e^5+1/10*b^4*(d+e*x)^10/e^5 --R --R --R (2) --R 1 4 10 10 4 3 10 5 4 9 9 --R -- b e x + (- a b e + - b d e )x --R 10 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--S 1424 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1424 )clear all --S 1425 of 1594 t0:=(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2 --R --R --R (1) --R 4 4 8 3 4 4 3 7 2 2 4 3 3 4 2 2 6 --R b e x + (4a b e + 4b d e )x + (6a b e + 16a b d e + 6b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 5 --R (4a b e + 24a b d e + 24a b d e + 4b d e)x --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 4 --R (a e + 16a b d e + 36a b d e + 16a b d e + b d )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 3 --R (4a d e + 24a b d e + 24a b d e + 4a b d )x --R + --R 4 2 2 3 3 2 2 4 2 4 3 3 4 4 4 --R (6a d e + 16a b d e + 6a b d )x + (4a d e + 4a b d )x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1425 --S 1426 of 1594 r0:=1/5*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^5/b^5+2/3*e*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^6/b^5+_ 6/7*e^2*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^7/b^5+1/2*e^3*(b*d-a*e)*_ (a+b*x)^8/b^5+1/9*e^4*(a+b*x)^9/b^5 --R --R --R (2) --R 1 9 4 9 1 8 4 1 9 3 8 --R - b e x + (- a b e + - b d e )x --R 9 2 2 --R + --R 6 2 7 4 16 8 3 6 9 2 2 7 --R (- a b e + -- a b d e + - b d e )x --R 7 7 7 --R + --R 2 3 6 4 2 7 3 8 2 2 2 9 3 6 --R (- a b e + 4a b d e + 4a b d e + - b d e)x --R 3 3 --R + --R 1 4 5 4 16 3 6 3 36 2 7 2 2 16 8 3 1 9 4 5 --R (- a b e + -- a b d e + -- a b d e + -- a b d e + - b d )x --R 5 5 5 5 5 --R + --R 4 5 3 3 6 2 2 2 7 3 8 4 4 --R (a b d e + 6a b d e + 6a b d e + a b d )x --R + --R 4 5 2 2 16 3 6 3 2 7 4 3 4 5 3 3 6 4 2 4 5 4 --R (2a b d e + -- a b d e + 2a b d )x + (2a b d e + 2a b d )x + a b d x --R 3 --R + --R 1 9 4 1 8 3 2 7 2 2 2 2 6 3 3 1 5 4 4 --R --- a e - -- a b d e + -- a b d e - -- a b d e + - a b d --R 630 70 35 15 5 --R / --R 5 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1426 --S 1427 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 4 4 9 1 3 4 1 4 3 8 6 2 2 4 16 3 3 6 4 2 2 7 --R - b e x + (- a b e + - b d e )x + (- a b e + -- a b d e + - b d e )x --R 9 2 2 7 7 7 --R + --R 2 3 4 2 2 3 3 2 2 2 4 3 6 --R (- a b e + 4a b d e + 4a b d e + - b d e)x --R 3 3 --R + --R 1 4 4 16 3 3 36 2 2 2 2 16 3 3 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of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 4 3 8 4 3 3 3 4 2 7 2 2 3 3 2 1 4 2 6 --R - b e x + (- a b e + - b d e )x + (a b e + 2a b d e + - b d e)x --R 8 7 7 2 --R + --R 4 3 3 18 2 2 2 12 3 2 1 4 3 5 --R (- a b e + -- a b d e + -- a b d e + - b d )x --R 5 5 5 5 --R + --R 1 4 3 3 2 9 2 2 2 3 3 4 --R (- a e + 3a b d e + - a b d e + a b d )x --R 4 2 --R + --R 4 2 3 2 2 2 3 3 3 4 2 3 3 2 4 3 --R (a d e + 4a b d e + 2a b d )x + (- a d e + 2a b d )x + a d x --R 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1432 --S 1433 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 8 3 1 7 2 1 6 2 2 1 5 3 3 --R --- a e - -- a b d e + -- a b d e - - a b d --R 280 35 10 5 --R (4) ---------------------------------------------- --R 4 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1433 --S 1434 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1434 )clear all --S 1435 of 1594 t0:=(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2 --R --R --R (1) --R 4 2 6 3 2 4 5 2 2 2 3 4 2 4 --R b e x + (4a b e + 2b d e)x + (6a b e + 8a b d e + b d )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 3 4 2 3 2 2 2 2 --R (4a b e + 12a b d e + 4a b d )x + (a e + 8a b d e + 6a b d )x --R + --R 4 3 2 4 2 --R (2a d e + 4a b d )x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1435 --S 1436 of 1594 r0:=1/5*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^5/b^3+1/3*e*(b*d-a*e)*(a+b*x)^6/b^3+_ 1/7*e^2*(a+b*x)^7/b^3 --R --R --R (2) --R 1 7 2 7 2 6 2 1 7 6 6 2 5 2 8 6 1 7 2 5 --R - b e x + (- a b e + - b d e)x + (- a b e + - a b d e + - b d )x --R 7 3 3 5 5 5 --R + --R 3 4 2 2 5 6 2 4 1 4 3 2 8 3 4 2 5 2 3 --R (a b e + 3a b d e + a b d )x + (- a b e + - a b d e + 2a b d )x --R 3 3 --R + --R 4 3 3 4 2 2 4 3 2 1 7 2 1 6 1 5 2 2 --R (a b d e + 2a b d )x + a b d x + --- a e - -- a b d e + - a b d --R 105 15 5 --R / --R 3 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1436 --S 1437 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 4 2 7 2 3 2 1 4 6 6 2 2 2 8 3 1 4 2 5 --R - b e x + (- a b e + - b d e)x + (- a b e + - a b d e + - b d )x --R 7 3 3 5 5 5 --R + --R 3 2 2 2 3 2 4 1 4 2 8 3 2 2 2 3 --R (a b e + 3a b d e + a b d )x + (- a e + - a b d e + 2a b d )x --R 3 3 --R + --R 4 3 2 2 4 2 --R (a d e + 2a b d )x + a d x --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1437 --S 1438 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 7 2 1 6 1 5 2 2 --R - --- a e + -- a b d e - - a b d --R 105 15 5 --R (4) ---------------------------------- --R 3 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1438 --S 1439 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1439 )clear all --S 1440 of 1594 t0:=(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2 --R --R --R (1) --R 4 5 3 4 4 2 2 3 3 3 2 2 2 --R b e x + (4a b e + b d)x + (6a b e + 4a b d)x + (4a b e + 6a b d)x --R + --R 4 3 4 --R (a e + 4a b d)x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1440 --S 1441 of 1594 r0:=1/5*(b*d-a*e)*(a+b*x)^5/b^2+1/6*e*(a+b*x)^6/b^2 --R --R --R (2) --R 1 6 6 4 5 1 6 5 3 2 4 5 4 --R - b e x + (- a b e + - b d)x + (- a b e + a b d)x --R 6 5 5 2 --R + --R 4 3 3 2 4 3 1 4 2 3 3 2 4 2 1 6 1 5 --R (- a b e + 2a b d)x + (- a b e + 2a b d)x + a b d x - -- a e + - a b d --R 3 2 30 5 --R / --R 2 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1441 --S 1442 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 4 6 4 3 1 4 5 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 --R - b e x + (- a b e + - b d)x + (- a b e + a b d)x + (- a b e + 2a b d)x --R 6 5 5 2 3 --R + --R 1 4 3 2 4 --R (- a e + 2a b d)x + a d x --R 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1442 --S 1443 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 6 1 5 --R -- a e - - a b d --R 30 5 --R (4) ---------------- --R 2 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1443 --S 1444 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1444 )clear all --S 1445 of 1594 t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2 --R --R --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R (1) b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a --R Type: Polynomial(Integer) --E 1445 --S 1446 of 1594 r0:=1/5*(a+b*x)^5/b --R --R --R 1 5 5 4 4 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--R --R --R (2) --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (12a e - 48a b d e + 72a b d e - 48a b d e + 12b d )log(e x + d) --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R 3b e x + (16a b e - 4b d e )x + (36a b e - 24a b d e + 6b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 3 3 --R (48a b e - 72a b d e + 48a b d e - 12b d e)x + 13a e - 16a b d e --R + --R 2 2 2 2 --R 6a b d e --R / --R 5 --R 12e --R Type: Expression(Integer) --E 1451 --S 1452 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (12a e - 48a b d e + 72a b d e - 48a b d e + 12b d )log(e x + d) --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R 3b e x + (16a b e - 4b d e )x + (36a b e - 24a b d e + 6b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 --R (48a b e - 72a b d e + 48a b d e - 12b d e)x --R / --R 5 --R 12e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1452 --S 1453 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R 4 2 3 2 2 2 --R - 13a e + 16a b d e - 6a b d --R (4) ------------------------------ --R 3 --R 12e --R Type: Expression(Integer) --E 1453 --S 1454 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1454 )clear all --S 1455 of 1594 t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^2 --R --R --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a --R (1) -------------------------------------- --R 2 2 2 --R e x + 2d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1455 --S 1456 of 1594 r0:=6*b^2*(b*d-a*e)^2*x/e^4-(b*d-a*e)^4/(e^5*(d+e*x))-_ 2*b^3*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2/e^5+1/3*b^4*(d+e*x)^3/e^5-_ 4*b*(b*d-a*e)^3*log(d+e*x)/e^5 --R --R --R (2) --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 3 3 --R (12a b e - 36a b d e + 36a b d e - 12b d e)x + 12a b d e --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - 36a b d e + 36a b d e - 12b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R b e x + (6a b e - 2b d e )x + (18a b e - 18a b d e + 6b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 3 3 2 2 2 2 --R (18a b d e - 18a b d e + 4b d e)x - 3a e + 12a b d e - 18a b d e --R + --R 3 3 4 4 --R 18a b d e - 8b d --R / --R 6 5 --R 3e x + 3d e --R Type: Expression(Integer) --E 1456 --S 1457 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 3 3 --R (12a b e - 36a b d e + 36a b d e - 12b d e)x + 12a b d e --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - 36a b d e + 36a b d e - 12b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R b e x + (6a b e - 2b d e )x + (18a b e - 18a b d e + 6b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 3 3 2 2 2 2 --R (18a b d e - 24a b d e + 9b d e)x - 3a e + 12a b d e - 18a b d e --R + --R 3 3 4 4 --R 12a b d e - 3b d --R / --R 6 5 --R 3e x + 3d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1457 --S 1458 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R 3 2 4 3 --R - 6a b d e + 5b d --R (4) ------------------ --R 5 --R 3e --R Type: Expression(Integer) --E 1458 --S 1459 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1459 )clear all --S 1460 of 1594 t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^3 --R --R --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a --R (1) -------------------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R e x + 3d e x + 3d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1460 --S 1461 of 1594 r0:=-b^3*(3*b*d-4*a*e)*x/e^4+1/2*b^4*x^2/e^3-_ 1/2*(b*d-a*e)^4/(e^5*(d+e*x)^2)+4*b*(b*d-a*e)^3/(e^5*(d+e*x))+_ 6*b^2*(b*d-a*e)^2*log(d+e*x)/e^5 --R --R --R (2) --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (12a b e - 24a b d e + 12b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (24a b d e - 48a b d e + 24b d e)x + 12a b d e - 24a b d e + 12b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 3 3 4 2 2 2 --R b e x + (8a b e - 4b d e )x + (16a b d e - 11b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 3 3 --R (- 8a b e + 24a b d e - 16a b d e + 2b d e)x - a e - 4a b d e --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 4 --R 18a b d e - 20a b d e + 7b d --R / --R 7 2 6 2 5 --R 2e x + 4d e x + 2d e --R Type: Expression(Integer) --E 1461 --S 1462 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (12a b e - 24a b d e + 12b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (24a b d e - 48a b d e + 24b d e)x + 12a b d e - 24a b d e + 12b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 3 3 4 2 2 2 --R b e x + (8a b e - 4b d e )x + (16a b d e - 11b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 3 3 --R (- 8a b e + 24a b d e - 16a b d e + 2b d e)x - a e - 4a b d e --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 4 --R 18a b d e - 20a b d e + 7b d --R / --R 7 2 6 2 5 --R 2e x + 4d e x + 2d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1462 --S 1463 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1463 --S 1464 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1464 )clear all --S 1465 of 1594 t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^4 --R --R --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a --R (1) -------------------------------------- --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1465 --S 1466 of 1594 r0:=b^4*x/e^4-1/3*(b*d-a*e)^4/(e^5*(d+e*x)^3)+_ 2*b*(b*d-a*e)^3/(e^5*(d+e*x)^2)-6*b^2*(b*d-a*e)^2/(e^5*(d+e*x))-_ 4*b^3*(b*d-a*e)*log(d+e*x)/e^5 --R --R --R (2) --R 3 4 4 3 3 3 3 4 2 2 2 --R (12a b e - 12b d e )x + (36a b d e - 36b d e )x --R + --R 3 2 2 4 3 3 3 4 4 --R (36a b d e - 36b d e)x + 12a b d e - 12b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 4 4 4 3 3 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R 3b e x + 9b d e x + (- 18a b e + 36a b d e - 9b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 3 3 --R (- 6a b e - 18a b d e + 54a b d e - 27b d e)x - a e - 2a b d e --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - 6a b d e + 22a b d e - 13b d --R / --R 8 3 7 2 2 6 3 5 --R 3e x + 9d e x + 9d e x + 3d e --R Type: Expression(Integer) --E 1466 --S 1467 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 4 4 3 3 3 3 4 2 2 2 --R (12a b e - 12b d e )x + (36a b d e - 36b d e )x --R + --R 3 2 2 4 3 3 3 4 4 --R (36a b d e - 36b d e)x + 12a b d e - 12b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 4 4 4 3 3 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R 3b e x + 9b d e x + (- 18a b e + 36a b d e - 9b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 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of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1473 --S 1474 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1474 )clear all --S 1475 of 1594 t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^6 --R --R --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a --R (1) ------------------------------------------------------------- --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R e x + 6d e x + 15d e x + 20d e x + 15d e x + 6d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1475 --S 1476 of 1594 r0:=1/5*(a+b*x)^5/((b*d-a*e)*(d+e*x)^5) --R --R --R (2) --R 1 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 1 5 --R - - b x - a b x - 2a b x - 2a b x - a b x - - a --R 5 5 --R / --R 6 5 5 5 2 4 4 2 4 3 3 3 --R (a e - b d e )x + (5a d e - 5b d e )x + (10a d e - 10b d e )x --R + --R 3 3 4 2 2 4 2 5 5 6 --R (10a d e - 10b d e )x + (5a d e - 5b d e)x + a d e - b d --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1476 --S 1477 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 4 4 3 4 4 3 3 --R 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--R + --R 3 6 4 2 7 3 2 8 2 3 9 3 7 3 2 8 2 --R (7a d e - 21a b d e + 21a b d e - 7b d e)x + a d e - 3a b d e --R + --R 2 9 3 10 --R 3a b d e - b d --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1486 --S 1487 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 4 4 3 4 4 3 3 --R - 35b e x + (- 105a b e - 35b d e )x --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (- 126a b e - 63a b d e - 21b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 3 3 --R (- 70a b e - 42a b d e - 21a b d e - 7b d e)x - 15a e - 10a b d e --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - 6a b d e - 3a b d e - b d --R / --R 12 7 11 6 2 10 5 3 9 4 4 8 3 --R 105e x + 735d e x + 2205d e x + 3675d e x + 3675d e x --R + --R 5 7 2 6 6 7 5 --R 2205d e x + 735d e x + 105d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1487 --S 1488 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R 7 --R b --R (4) ----------------------------------------------- --R 3 8 2 7 2 2 6 3 3 5 --R 105a e - 315a b d e + 315a b d e - 105b d e --R Type: Expression(Integer) --E 1488 --S 1489 of 1594 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e x + 9d e x + 36d e x + 84d e x + 126d e x + 126d e x --R + --R 6 8 3 7 7 2 8 6 9 5 --R 84d e x + 36d e x + 9d e x + d e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1496 --S 1497 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 4 4 3 4 4 3 3 --R - 126b e x + (- 420a b e - 84b d e )x --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (- 540a b e - 180a b d e - 36b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 3 3 --R (- 315a b e - 135a b d e - 45a b d e - 9b d e)x - 70a e - 35a b d e --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - 15a b d e - 5a b d e - b d --R / --R 14 9 13 8 2 12 7 3 11 6 4 10 5 --R 630e x + 5670d e x + 22680d e x + 52920d e x + 79380d e x --R + --R 5 9 4 6 8 3 7 7 2 8 6 9 5 --R 79380d e x + 52920d e x + 22680d e x + 5670d e x + 630d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1497 --S 1498 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1498 --S 1499 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1499 )clear all --S 1500 of 1594 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--R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1504 )clear all --S 1505 of 1594 t0:=(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3 --R --R --R (1) --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 m --R (b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a b x + a )(e x + d) --R Type: Expression(Integer) --E 1505 --S 1506 of 1594 r0:=(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^(1+m)/(e^7*(1+m))-6*b*(b*d-a*e)^5*_ (d+e*x)^(2+m)/(e^7*(2+m))+15*b^2*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(3+m)/_ (e^7*(3+m))-20*b^3*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(4+m)/(e^7*(4+m))+_ 15*b^4*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(5+m)/(e^7*(5+m))-6*b^5*(b*d-a*e)*_ (d+e*x)^(6+m)/(e^7*(6+m))+b^6*(d+e*x)^(7+m)/(e^7*(7+m)) --R --R --R (2) --R 6 6 6 5 6 4 6 3 6 2 6 6 --R (b m + 21b m + 175b m + 735b m + 1624b m + 1764b m + 720b ) --R * --R m + 7 --R (e x + d) --R + --R 5 6 6 5 6 5 5 6 4 --R (6a b e - 6b d)m + (132a b e - 132b d)m + (1140a b e - 1140b d)m --R + --R 5 6 3 5 6 2 --R (4920a b e - 4920b d)m + (11094a b e - 11094b d)m --R + --R 5 6 5 6 --R (12228a b e - 12228b d)m + 5040a b e - 5040b d --R * --R m + 6 --R (e 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--R 8028a d e - 16524a b d e + 19140a b d e - 12840a b d e --R + --R 2 4 5 2 5 6 --R 4680a b d e - 720a b d e --R * --R m --R + --R 6 6 5 2 5 4 2 3 4 3 3 4 3 --R 5040a d e - 15120a b d e + 25200a b d e - 25200a b d e --R + --R 2 4 5 2 5 6 6 7 --R 15120a b d e - 5040a b d e + 720b d --R * --R m log(e x + d) --R %e --R + --R 6 6 6 5 6 4 6 3 6 2 6 6 --R (- b m - 21b m - 175b m - 735b m - 1624b m - 1764b m - 720b ) --R * --R m + 7 --R (e x + d) --R + --R 5 6 6 5 6 5 --R (- 6a b e + 6b d)m + (- 132a b e + 132b d)m --R + --R 5 6 4 5 6 3 --R (- 1140a b e + 1140b d)m + (- 4920a b e + 4920b d)m --R + --R 5 6 2 5 6 5 --R (- 11094a b e + 11094b d)m + (- 12228a b e + 12228b d)m - 5040a b e --R + --R 6 --R 5040b d --R * --R m + 6 --R (e x + d) --R + --R 2 4 2 5 6 2 6 --R (- 15a b e + 30a b d e - 15b d )m --R + --R 2 4 2 5 6 2 5 --R (- 345a b e + 690a b d e - 345b d )m --R + --R 2 4 2 5 6 2 4 --R (- 3105a b e + 6210a b d e - 3105b d )m --R + --R 2 4 2 5 6 2 3 --R (- 13875a b e + 27750a b d e - 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- 15b d )m --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 4 5 --R (- 375a b e + 1500a b d e - 2250a b d e + 1500a b d e - 375b d )m --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 4 2 2 5 3 --R - 3705a b e + 14820a b d e - 22230a b d e + 14820a b d e --R + --R 6 4 --R - 3705b d --R * --R 4 --R m --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 4 2 2 5 3 --R - 18285a b e + 73140a b d e - 109710a b d e + 73140a b d e --R + --R 6 4 --R - 18285b d --R * --R 3 --R m --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 4 2 2 5 3 --R - 46680a b e + 186720a b d e - 280080a b d e + 186720a b d e --R + --R 6 4 --R - 46680b d --R * --R 2 --R m --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 4 2 2 5 3 --R - 56940a b e + 227760a b d e - 341640a b d e + 227760a b d e --R + --R 6 4 --R - 56940b d --R * --R m --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 4 2 2 5 3 --R - 25200a b e + 100800a b d e - 151200a b d e + 100800a b d e --R + --R 6 4 --R - 25200b d --R * --R m + 3 --R (e x + d) --R + --R 5 5 4 2 4 3 3 2 3 2 4 3 2 5 4 --R - 6a b e + 30a b d e - 60a b d e + 60a b d e - 30a b d e --R + --R 6 5 --R 6b d --R * --R 6 --R m --R + 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b d e + ---- a b d e --R 9 3 3 9 --R + --R 350 2 4 4 11 112 5 5 10 28 6 6 9 --R --- a b d e + --- a b d e + -- b d e --R 3 3 9 --R * --R 9 --R x --R + --R 6 14 5 2 13 4 2 3 12 3 3 4 11 2 4 5 10 --R a d e + 21a b d e + 105a b d e + 175a b d e + 105a b d e --R + --R 5 6 9 6 7 8 --R 21a b d e + b d e --R * --R 8 --R x --R + --R 6 2 13 5 3 12 4 2 4 11 3 3 5 10 2 4 6 9 --R 4a d e + 48a b d e + 150a b d e + 160a b d e + 60a b d e --R + --R 48 5 7 8 1 6 8 7 --R -- a b d e + - b d e --R 7 7 --R * --R 7 --R x --R + --R 28 6 3 12 5 4 11 4 2 5 10 280 3 3 6 9 2 4 7 8 --R -- a d e + 70a b d e + 140a b d e + --- a b d e + 20a b d e --R 3 3 --R + --R 5 8 7 --R a b d e --R * --R 6 --R x --R + --R 6 4 11 336 5 5 10 4 2 6 9 3 3 7 8 2 4 8 7 5 --R (14a d e + --- a b d e + 84a b d e + 32a b d e + 3a b d e )x --R 5 --R + --R 6 5 10 5 6 9 4 2 7 8 3 3 8 7 4 --R (14a d e + 42a b d e + 30a b d e + 5a b d e )x --R + --R 28 6 6 9 5 7 8 4 2 8 7 3 6 7 8 5 8 7 2 --R (-- a d e + 16a b d e + 5a b d e )x + (4a d e + 3a 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(d+e*x)^11/e^7+5/4*b^4*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^12/e^7-_ 6/13*b^5*(b*d-a*e)*(d+e*x)^13/e^7+1/14*b^6*(d+e*x)^14/e^7 --R --R --R (2) --R 1 6 14 14 6 5 14 7 6 13 13 --R -- b e x + (-- a b e + -- b d e )x --R 14 13 13 --R + --R 5 2 4 14 7 5 13 7 6 2 12 12 --R (- a b e + - a b d e + - b d e )x --R 4 2 4 --R + --R 20 3 3 14 105 2 4 13 126 5 2 12 35 6 3 11 11 --R (-- a b e + --- a b d e + --- a b d e + -- b d e )x --R 11 11 11 11 --R + --R 3 4 2 14 3 3 13 63 2 4 2 12 5 3 11 7 6 4 10 10 --R (- a b e + 14a b d e + -- a b d e + 21a b d e + - b d e )x --R 2 2 2 --R + --R 2 5 14 35 4 2 13 140 3 3 2 12 175 2 4 3 11 --R - a b e + -- a b d e + --- a b d e + --- a b d e --R 3 3 3 3 --R + --R 70 5 4 10 7 6 5 9 --R -- a b d e + - b d e --R 3 3 --R * --R 9 --R x --R + --R 1 6 14 21 5 13 315 4 2 2 12 175 3 3 3 11 --R - a e + -- a b d e + --- a b d e + --- a b d e --R 8 4 8 2 --R + --R 525 2 4 4 10 63 5 5 9 7 6 6 8 --R --- a b d e + -- a b d e + - b d e --R 8 4 8 --R * --R 8 --R x --R + --R 6 13 5 2 12 4 2 3 11 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1594 t0:=(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3 --R --R --R (1) --R 6 6 12 5 6 6 5 11 2 4 6 5 5 6 2 4 10 --R b e x + (6a b e + 6b d e )x + (15a b e + 36a b d e + 15b d e )x --R + --R 3 3 6 2 4 5 5 2 4 6 3 3 9 --R (20a b e + 90a b d e + 90a b d e + 20b d e )x --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 8 --R (15a b e + 120a b d e + 225a b d e + 120a b d e + 15b d e )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 6 5 7 --R (6a b e + 90a b d e + 300a b d e + 300a b d e + 90a b d e + 6b d e)x --R + --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 5 5 --R a e + 36a b d e + 225a b d e + 400a b d e + 225a b d e + 36a b d e --R + --R 6 6 --R b d --R * --R 6 --R x --R + --R 6 5 5 2 4 4 2 3 3 3 3 4 2 2 4 5 5 6 5 --R (6a d e + 90a b d e + 300a b d e + 300a b d e + 90a b d e + 6a b d )x --R + --R 6 2 4 5 3 3 4 2 4 2 3 3 5 2 4 6 4 --R (15a d e + 120a b d e + 225a b d e + 120a b d e + 15a b d )x --R + --R 6 3 3 5 4 2 4 2 5 3 3 6 3 --R (20a d e + 90a b d e + 90a b d e + 20a b d )x --R + --R 6 4 2 5 5 4 2 6 2 6 5 5 6 6 6 --R (15a d e + 36a b d e + 15a b d )x + (6a d e + 6a b d )x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1520 --S 1521 of 1594 r0:=1/7*(b*d-a*e)^6*(a+b*x)^7/b^7+3/4*e*(b*d-a*e)^5*(a+b*x)^8/b^7+_ 5/3*e^2*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^9/b^7+2*e^3*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^10/b^7+_ 15/11*e^4*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^11/b^7+1/2*e^5*(b*d-a*e)*_ (a+b*x)^12/b^7+1/13*e^6*(a+b*x)^13/b^7 --R --R --R (2) --R 1 13 6 13 1 12 6 1 13 5 12 --R -- b e x + (- a b e + - b d e )x --R 13 2 2 --R + --R 15 2 11 6 36 12 5 15 13 2 4 11 --R (-- a b e + -- a b d e + -- b d e )x --R 11 11 11 --R + --R 3 10 6 2 11 5 12 2 4 13 3 3 10 --R (2a b e + 9a b d e + 9a b d e + 2b d e )x --R + --R 5 4 9 6 40 3 10 5 2 11 2 4 40 12 3 3 5 13 4 2 9 --R (- a b e + -- a b d e + 25a b d e + -- a b d e + - b d e )x --R 3 3 3 3 --R + --R 3 5 8 6 45 4 9 5 75 3 10 2 4 75 2 11 3 3 45 12 4 2 --R - a b e + -- a b d e + -- a b d e + -- a b d e + -- a b d e --R 4 4 2 2 4 --R + --R 3 13 5 --R - b d e --R 4 --R * --R 8 --R x --R + --R 1 6 7 6 36 5 8 5 225 4 9 2 4 400 3 10 3 3 225 2 11 4 2 --R - a b e + -- a b d e + --- a b d e + --- a b d e + --- a b d e --R 7 7 7 7 7 --R + --R 36 12 5 1 13 6 --R -- a b d e + - b d --R 7 7 --R * --R 7 --R x --R + --R 6 7 5 5 8 2 4 4 9 3 3 3 10 4 2 2 11 5 --R a b d e + 15a b d e + 50a b d e + 50a b d e + 15a b d e --R + --R 12 6 --R a b d --R * --R 6 --R x --R + --R 6 7 2 4 5 8 3 3 4 9 4 2 3 10 5 2 11 6 5 --R (3a b d e + 24a b d e + 45a b d e + 24a b d e + 3a b d )x --R + --R 6 7 3 3 45 5 8 4 2 45 4 9 5 3 10 6 4 --R (5a b d e + -- a b d e + -- a b d e + 5a b d )x --R 2 2 --R + --R 6 7 4 2 5 8 5 4 9 6 3 6 7 5 5 8 6 2 6 7 6 --R (5a b d e + 12a b d e + 5a b d )x + (3a b d e + 3a b d )x + a b d x --R + --R 1 13 6 1 12 5 1 11 2 2 4 1 10 3 3 3 5 9 4 4 2 --R ----- a e - --- a b d e + --- a b d e - -- a b d e + -- a b d e --R 12012 924 154 42 84 --R + --R 3 8 5 5 1 7 6 6 --R - -- a b d e + - a b d --R 28 7 --R / --R 7 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1521 --S 1522 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 6 6 13 1 5 6 1 6 5 12 --R -- b e x + (- a b e + - b d e )x --R 13 2 2 --R + --R 15 2 4 6 36 5 5 15 6 2 4 11 --R (-- a b e + -- a b d e + -- b d e )x --R 11 11 11 --R + --R 3 3 6 2 4 5 5 2 4 6 3 3 10 --R (2a b e + 9a b d e + 9a b d e + 2b d e )x --R + --R 5 4 2 6 40 3 3 5 2 4 2 4 40 5 3 3 5 6 4 2 9 --R (- a b e + -- a b d e + 25a b d e + -- a b d e + - b d e )x --R 3 3 3 3 --R + --R 3 5 6 45 4 2 5 75 3 3 2 4 75 2 4 3 3 45 5 4 2 --R - a b e + -- a b d e + -- a b d e + -- a b d e + -- a b d e --R 4 4 2 2 4 --R + --R 3 6 5 --R - b d e --R 4 --R * --R 8 --R x --R + --R 1 6 6 36 5 5 225 4 2 2 4 400 3 3 3 3 225 2 4 4 2 --R - a e + -- a b d e + --- a b d e + --- a b d e + --- a b d e --R 7 7 7 7 7 --R + --R 36 5 5 1 6 6 --R -- a b d e + - b d --R 7 7 --R * --R 7 --R x --R + --R 6 5 5 2 4 4 2 3 3 3 3 4 2 2 4 5 5 6 6 --R (a d e + 15a b d e + 50a b d e + 50a b d e + 15a b d e + a b d )x --R + --R 6 2 4 5 3 3 4 2 4 2 3 3 5 2 4 6 5 --R (3a d e + 24a b d e + 45a b d e + 24a b d e + 3a b d )x --R + --R 6 3 3 45 5 4 2 45 4 2 5 3 3 6 4 --R (5a d e + -- a b d e + -- a b d e + 5a b d )x --R 2 2 --R + --R 6 4 2 5 5 4 2 6 3 6 5 5 6 2 6 6 --R (5a d e + 12a b d e + 5a b d )x + (3a d e + 3a b d )x + a d x --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1522 --S 1523 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 1 13 6 1 12 5 1 11 2 2 4 1 10 3 3 3 --R - ----- a e + --- a b d e - --- a b d e + -- a b d e --R 12012 924 154 42 --R + --R 5 9 4 4 2 3 8 5 5 1 7 6 6 --R - -- a b d e + -- a b d e - - a b d --R 84 28 7 --R / --R 7 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1523 --S 1524 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1524 )clear all --S 1525 of 1594 t0:=(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3 --R --R --R (1) --R 6 5 11 5 5 6 4 10 2 4 5 5 4 6 2 3 9 --R b e x + (6a b e + 5b d e )x + (15a b e + 30a b d e + 10b d e )x --R + --R 3 3 5 2 4 4 5 2 3 6 3 2 8 --R (20a b e + 75a b d e + 60a b d e + 10b d e )x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 4 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b e + 3a b d e + b d e )x --R 2 --R + --R 20 3 9 5 25 2 10 4 20 11 2 3 10 12 3 2 9 --R (-- a b e + -- a b d e + -- a b d e + -- b d e )x --R 9 3 3 9 --R + --R 15 4 8 5 25 3 9 4 75 2 10 2 3 15 11 3 2 5 12 4 8 --R (-- a b e + -- a b d e + -- a b d e + -- a b d e + - b d e)x --R 8 2 4 2 8 --R + --R 6 5 7 5 75 4 8 4 200 3 9 2 3 150 2 10 3 2 30 11 4 --R - a b e + -- a b d e + --- a b d e + --- a b d e + -- a b d e --R 7 7 7 7 7 --R + --R 1 12 5 --R - b d --R 7 --R * --R 7 --R x --R + --R 1 6 6 5 5 7 4 4 8 2 3 100 3 9 3 2 25 2 10 4 --R - a b e + 5a b d e + 25a b d e + --- a b d e + -- a b d e --R 6 3 2 --R + --R 11 5 --R a b d --R * --R 6 --R x --R + --R 6 6 4 5 7 2 3 4 8 3 2 3 9 4 2 10 5 5 --R (a b d e + 12a b d e + 30a b d e + 20a b d e + 3a b d )x --R + --R 5 6 6 2 3 5 7 3 2 75 4 8 4 3 9 5 4 --R (- a b d e + 15a b d e + -- a b d e + 5a b d )x --R 2 4 --R + --R 10 6 6 3 2 5 7 4 4 8 5 3 5 6 6 4 5 7 5 2 6 6 5 --R (-- a b d e + 10a b d e + 5a b d )x + (- a b d e + 3a b d )x + a b d x --R 3 2 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+ -- a b d e + a b d )x --R 6 3 2 --R + --R 6 4 5 2 3 4 2 3 2 3 3 4 2 4 5 5 --R (a d e + 12a b d e + 30a b d e + 20a b d e + 3a b d )x --R + --R 5 6 2 3 5 3 2 75 4 2 4 3 3 5 4 --R (- a d e + 15a b d e + -- a b d e + 5a b d )x --R 2 4 --R + --R 10 6 3 2 5 4 4 2 5 3 5 6 4 5 5 2 6 5 --R (-- a d e + 10a b d e + 5a b d )x + (- a d e + 3a b d )x + a d x --R 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1527 --S 1528 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 1 12 5 1 11 4 1 10 2 2 3 5 9 3 3 2 5 8 4 4 --R ---- a e - --- a b d e + -- a b d e - --- a b d e + -- a b d e --R 5544 462 84 126 56 --R + --R 1 7 5 5 --R - - a b d --R 7 --R / --R 6 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1528 --S 1529 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1529 )clear all --S 1530 of 1594 t0:=(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3 --R --R --R (1) --R 6 4 10 5 4 6 3 9 2 4 4 5 3 6 2 2 8 --R b e x + (6a b e + 4b d e )x + (15a b e + 24a b d e + 6b d e )x --R + --R 3 3 4 2 4 3 5 2 2 6 3 7 --R (20a b e + 60a b d e + 36a b d e + 4b d e)x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 4 6 --R (15a b e + 80a b d e + 90a b d e + 24a b d e + b d )x --R + --R 5 4 4 2 3 3 3 2 2 2 4 3 5 4 5 --R (6a b e + 60a b d e + 120a b d e + 60a b d e + 6a b d )x --R + --R 6 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 4 --R (a e + 24a b d e + 90a b d e + 80a b d e + 15a b d )x --R + --R 6 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 3 --R (4a d e + 36a b d e + 60a b d e + 20a b d )x --R + --R 6 2 2 5 3 4 2 4 2 6 3 5 4 6 4 --R (6a d e + 24a b d e + 15a b d )x + (4a d e + 6a b d )x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1530 --S 1531 of 1594 r0:=1/7*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^7/b^5+1/2*e*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^8/b^5+_ 2/3*e^2*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^9/b^5+2/5*e^3*(b*d-a*e)*(a+b*x)^10/b^5+_ 1/11*e^4*(a+b*x)^11/b^5 --R --R --R (2) --R 1 11 4 11 3 10 4 2 11 3 10 --R -- b e x + (- a b e + - b d e )x --R 11 5 5 --R + --R 5 2 9 4 8 10 3 2 11 2 2 9 --R (- a b e + - a b d e + - b d e )x --R 3 3 3 --R + --R 5 3 8 4 15 2 9 3 9 10 2 2 1 11 3 8 --R (- a b e + -- a b d e + - a b d e + - b d e)x --R 2 2 2 2 --R + --R 15 4 7 4 80 3 8 3 90 2 9 2 2 24 10 3 1 11 4 7 --R (-- a b e + -- a b d e + -- a b d e + -- a b d e + - b d )x --R 7 7 7 7 7 --R + --R 5 6 4 4 7 3 3 8 2 2 2 9 3 10 4 6 --R (a b e + 10a b d e + 20a b d e + 10a b d e + a b d )x --R + --R 1 6 5 4 24 5 6 3 4 7 2 2 3 8 3 2 9 4 5 --R (- a b e + -- a b d e + 18a b d e + 16a b d e + 3a b d )x --R 5 5 --R + --R 6 5 3 5 6 2 2 4 7 3 3 8 4 4 --R (a b d e + 9a b d e + 15a b d e + 5a b d )x --R + --R 6 5 2 2 5 6 3 4 7 4 3 6 5 3 5 6 4 2 6 5 4 --R (2a b d e + 8a b d e + 5a b d )x + (2a b d e + 3a b d )x + a b d x --R + --R 1 11 4 1 10 3 1 9 2 2 2 1 8 3 3 1 7 4 4 --R ---- a e - --- a b d e + -- a b d e - -- a b d e + - a b d --R 2310 210 42 14 7 --R / --R 5 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1531 --S 1532 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 6 4 11 3 5 4 2 6 3 10 --R -- b e x + (- a b e + - b d e )x --R 11 5 5 --R + --R 5 2 4 4 8 5 3 2 6 2 2 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Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1533 --S 1534 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1534 )clear all --S 1535 of 1594 t0:=(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3 --R --R --R (1) --R 6 3 9 5 3 6 2 8 2 4 3 5 2 6 2 7 --R b e x + (6a b e + 3b d e )x + (15a b e + 18a b d e + 3b d e)x --R + --R 3 3 3 2 4 2 5 2 6 3 6 --R (20a b e + 45a b d e + 18a b d e + b d )x --R + --R 4 2 3 3 3 2 2 4 2 5 3 5 --R (15a b e + 60a b d e + 45a b d e + 6a b d )x --R + --R 5 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 --R (6a b e + 45a b d e + 60a b d e + 15a b d )x --R + --R 6 3 5 2 4 2 2 3 3 3 3 --R (a e + 18a b d e + 45a b d e + 20a b d )x --R + --R 6 2 5 2 4 2 3 2 6 2 5 3 6 3 --R (3a d e + 18a b d e + 15a b d )x + (3a d e + 6a b d )x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1535 --S 1536 of 1594 r0:=1/7*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^7/b^4+3/8*e*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^8/b^4+_ 1/3*e^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)^9/b^4+1/10*e^3*(a+b*x)^10/b^4 --R --R --R (2) --R 1 10 3 10 2 9 3 1 10 2 9 --R -- b e x + (- a b e + - b d e )x --R 10 3 3 --R + --R 15 2 8 3 9 9 2 3 10 2 8 --R (-- a b e + - a b d e + - b d e)x --R 8 4 8 --R + --R 20 3 7 3 45 2 8 2 18 9 2 1 10 3 7 --R (-- a b e + -- a b d e + -- a b d e + - b d )x --R 7 7 7 7 --R + --R 5 4 6 3 3 7 2 15 2 8 2 9 3 6 --R (- a b e + 10a b d e + -- a b d e + a b d )x --R 2 2 --R + --R 6 5 5 3 4 6 2 3 7 2 2 8 3 5 --R (- a b e + 9a b d e + 12a b d e + 3a b d )x --R 5 --R + --R 1 6 4 3 9 5 5 2 45 4 6 2 3 7 3 4 --R (- a b e + - a b d e + -- a b d e + 5a b d )x --R 4 2 4 --R + --R 6 4 2 5 5 2 4 6 3 3 3 6 4 2 5 5 3 2 6 4 3 --R (a b d e + 6a b d e + 5a b d )x + (- a b d e + 3a b d )x + a b d x --R 2 --R + --R 1 10 3 1 9 2 3 8 2 2 1 7 3 3 --R - --- a e + -- a b d e - -- a b d e + - a b d --R 840 84 56 7 --R / --R 4 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1536 --S 1537 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 6 3 10 2 5 3 1 6 2 9 15 2 4 3 9 5 2 3 6 2 8 --R -- b e x + (- a b e + - b d e )x + (-- a b e + - a b d e + - b d 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2 1 9 2 1 8 1 7 2 2 --R (a b d e + 3a b d )x + a b d x + --- a e - -- a b d e + - a b d --R 252 28 7 --R / --R 3 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1541 --S 1542 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 6 2 9 3 5 2 1 6 8 15 2 4 2 12 5 1 6 2 7 --R - b e x + (- a b e + - b d e)x + (-- a b e + -- a b d e + - b d )x --R 9 4 4 7 7 7 --R + --R 10 3 3 2 2 4 5 2 6 4 2 2 3 3 2 4 2 5 --R (-- a b e + 5a b d e + a b d )x + (3a b e + 8a b d e + 3a b d )x --R 3 --R + --R 3 5 2 15 4 2 3 3 2 4 1 6 2 5 4 2 2 3 --R (- a b e + -- a b d e + 5a b d )x + (- a e + 4a b d e + 5a b d )x --R 2 2 3 --R + --R 6 5 2 2 6 2 --R (a d e + 3a b d )x + a d x --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1542 --S 1543 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 9 2 1 8 1 7 2 2 --R - --- a e + -- a b d e - - a b d --R 252 28 7 --R (4) ---------------------------------- --R 3 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1543 --S 1544 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1544 )clear all --S 1545 of 1594 t0:=(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3 --R --R --R (1) --R 6 7 5 6 6 2 4 5 5 3 3 2 4 4 --R b e x + (6a b e + b d)x + (15a b e + 6a b d)x + (20a b e + 15a b d)x --R + --R 4 2 3 3 3 5 4 2 2 6 5 6 --R (15a b e + 20a b d)x + (6a b e + 15a b d)x + (a e + 6a b d)x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1545 --S 1546 of 1594 r0:=1/7*(b*d-a*e)*(a+b*x)^7/b^2+1/8*e*(a+b*x)^8/b^2 --R --R --R (2) --R 1 8 8 6 7 1 8 7 5 2 6 7 6 --R - b e x + (- a b e + - b d)x + (- a b e + a b d)x --R 8 7 7 2 --R + --R 3 5 2 6 5 15 4 4 3 5 4 5 3 4 4 3 --R (4a b e + 3a b d)x + (-- a b e + 5a b d)x + (2a b e + 5a b d)x --R 4 --R + --R 1 6 2 5 3 2 6 2 1 8 1 7 --R (- a b e + 3a b d)x + a b d x - -- a e + - a b d --R 2 56 7 --R / --R 2 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1546 --S 1547 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 6 8 6 5 1 6 7 5 2 4 5 6 3 3 2 4 5 --R - b e x + (- a b e + - b d)x + (- a b e + a b d)x + (4a b e + 3a b d)x --R 8 7 7 2 --R + --R 15 4 2 3 3 4 5 4 2 3 1 6 5 2 6 --R (-- a b e + 5a b d)x + (2a b e + 5a b d)x + (- a e + 3a b d)x + a d x --R 4 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1547 --S 1548 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 8 1 7 --R -- a e - - a b d --R 56 7 --R (4) ---------------- --R 2 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1548 --S 1549 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1549 )clear all --S 1550 of 1594 t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3 --R --R --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R (1) b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a b x + a --R Type: Polynomial(Integer) --E 1550 --S 1551 of 1594 r0:=1/7*(a+b*x)^7/b --R --R --R 1 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 4 3 3 5 2 2 6 1 7 --R - b x + a b x + 3a b x + 5a b x + 5a b x + 3a b x + a b x + - a --R 7 7 --R (2) ---------------------------------------------------------------------- --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1551 --S 1552 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 6 7 5 6 2 4 5 3 3 4 4 2 3 5 2 6 --R (3) - b x + a b x + 3a b x + 5a b x + 5a b x + 3a b x + a x --R 7 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1552 --S 1553 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 7 --R - a --R 7 --R (4) - ---- --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1553 --S 1554 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1554 )clear all --S 1555 of 1594 t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x) --R --R --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a b x + a --R (1) ------------------------------------------------------------- --R e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1555 --S 1556 of 1594 r0:=-b*(b*d-a*e)^5*x/e^6+1/2*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^2/e^5-_ 1/3*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^3/e^4+1/4*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^4/e^3-_ 1/5*(b*d-a*e)*(a+b*x)^5/e^2+1/6*(a+b*x)^6/e+(b*d-a*e)^6*log(d+e*x)/e^7 --R --R --R (2) --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 --R 60a e - 360a b d e + 900a b d e - 1200a b d e + 900a b d e --R + --R 5 5 6 6 --R - 360a b d e + 60b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 6 6 6 5 6 6 5 5 --R 10b e x + (72a b e - 12b d e )x --R + --R 2 4 6 5 5 6 2 4 4 --R (225a b e - 90a b d e + 15b d e )x --R + --R 3 3 6 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (400a b e - 300a b d e + 120a b d e - 20b d e )x --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (450a b e - 600a b d e + 450a b d e - 180a b d e + 30b d e )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 --R 360a b e - 900a b d e + 1200a b d e - 900a b d e + 360a b d e --R + --R 6 5 --R - 60b d e --R * --R x --R + --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 --R 87a e - 222a b d e + 255a b d e - 140a b d e + 30a b d e --R / --R 7 --R 60e --R Type: Expression(Integer) --E 1556 --S 1557 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 --R 60a e - 360a b d e + 900a b d e - 1200a b d e + 900a b d e --R + --R 5 5 6 6 --R - 360a b d e + 60b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 6 6 6 5 6 6 5 5 --R 10b e x + (72a b e - 12b d e )x --R + --R 2 4 6 5 5 6 2 4 4 --R (225a b e - 90a b d e + 15b d e )x --R + --R 3 3 6 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (400a b e - 300a b d e + 120a b d e - 20b d e )x --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (450a b e - 600a b d e + 450a b d e - 180a b d e + 30b d e )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 --R 360a b e - 900a b d e + 1200a b d e - 900a b d e + 360a b d e --R + --R 6 5 --R - 60b d e --R * --R x --R / --R 7 --R 60e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1557 --S 1558 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R 6 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 --R - 87a e + 222a b d e - 255a b d e + 140a b d e - 30a b d --R (4) ------------------------------------------------------------ --R 5 --R 60e --R Type: Expression(Integer) --E 1558 --S 1559 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1559 )clear all --S 1560 of 1594 t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^2 --R --R --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a b x + a --R (1) ------------------------------------------------------------- --R 2 2 2 --R e x + 2d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1560 --S 1561 of 1594 r0:=15*b^2*(b*d-a*e)^4*x/e^6-(b*d-a*e)^6/(e^7*(d+e*x))-_ 10*b^3*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^2/e^7+5*b^4*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^3/e^7-_ 3/2*b^5*(b*d-a*e)*(d+e*x)^4/e^7+1/5*b^6*(d+e*x)^5/e^7-_ 6*b*(b*d-a*e)^5*log(d+e*x)/e^7 --R --R --R (2) --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 --R 60a b e - 300a b d e + 600a b d e - 600a b d e + 300a b d e --R + --R 6 5 --R - 60b d e --R * --R x --R + --R 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 5 5 --R 60a b d e - 300a b d e + 600a b d e - 600a b d e + 300a b d e --R + --R 6 6 --R - 60b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 6 6 6 5 6 6 5 5 2 4 6 5 5 6 2 4 4 --R 2b e x + (15a b e - 3b d e )x + (50a b e - 25a b d e + 5b d e )x --R + --R 3 3 6 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (100a b e - 100a b d e + 50a b d e - 10b d e )x --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (150a b e - 300a b d e + 300a b d e - 150a b d e + 30b d e )x --R + --R 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 6 5 --R (150a b d e - 300a b d e + 200a b d e - 25a b d e - 13b d e)x --R + --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 --R - 10a e + 60a b d e - 150a b d e + 300a b d e - 400a b d e --R + --R 5 5 6 6 --R 275a b d e - 73b d --R / --R 8 7 --R 10e x + 10d e --R Type: Expression(Integer) --E 1561 --S 1562 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 --R 60a b e - 300a b d e + 600a b d e - 600a b d e + 300a b d e --R + --R 6 5 --R - 60b d e --R * --R x --R + --R 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 5 5 --R 60a b d e - 300a b d e + 600a b d e - 600a b d e + 300a b d e --R + --R 6 6 --R - 60b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 6 6 6 5 6 6 5 5 2 4 6 5 5 6 2 4 4 --R 2b e x + (15a b e - 3b d e )x + (50a b e - 25a b d e + 5b d e )x --R + --R 3 3 6 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (100a b e - 100a b d e + 50a b d e - 10b d e )x --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (150a b e - 300a b d e + 300a b d e - 150a b d e + 30b d e )x --R + --R 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 6 5 --R (150a b d e - 400a b d e + 450a b d e - 240a b d e + 50b d e)x --R + --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 --R - 10a e + 60a b d e - 150a b d e + 200a b d e - 150a b d e --R + --R 5 5 6 6 --R 60a b d e - 10b d --R / --R 8 7 --R 10e x + 10d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1562 --S 1563 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R 3 3 2 3 2 4 3 2 5 4 6 5 --R - 100a b d e + 250a b d e - 215a b d e + 63b d --R (4) ------------------------------------------------- --R 7 --R 10e --R Type: Expression(Integer) --E 1563 --S 1564 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1564 )clear all --S 1565 of 1594 t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^3 --R --R --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a b x + a --R (1) ------------------------------------------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R e x + 3d e x + 3d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1565 --S 1566 of 1594 r0:=-20*b^3*(b*d-a*e)^3*x/e^6-1/2*(b*d-a*e)^6/(e^7*(d+e*x)^2)+_ 6*b*(b*d-a*e)^5/(e^7*(d+e*x))+15/2*b^4*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^2/e^7-_ 2*b^5*(b*d-a*e)*(d+e*x)^3/e^7+1/4*b^6*(d+e*x)^4/e^7+_ 15*b^2*(b*d-a*e)^4*log(d+e*x)/e^7 --R --R --R (2) --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (60a b e - 240a b d e + 360a b d e - 240a b d e + 60b d e )x --R + --R 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 6 5 --R (120a b d e - 480a b d e + 720a b d e - 480a b d e + 120b d e)x --R + --R 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 5 5 6 6 --R 60a b d e - 240a b d e + 360a b d e - 240a b d e + 60b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 6 6 6 5 6 6 5 5 2 4 6 5 5 6 2 4 4 --R b e x + (8a b e - 2b d e )x + (30a b e - 20a b d e + 5b d e )x --R + --R 3 3 6 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (80a b e - 120a b d e + 80a b d e - 20b d e )x --R + --R 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (160a b d e - 300a b d e + 200a b d e - 45b d e )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 --R - 24a b e + 120a b d e - 160a b d e + 120a b d e - 80a b d e --R + --R 6 5 --R 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e - 160a b d e + 60a b d e + 24a b d e --R + --R 6 5 --R - 16b d e --R * --R x --R + --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 --R - 2a e - 12a b d e + 90a b d e - 200a b d e + 210a b d e --R + --R 5 5 6 6 --R - 108a b d e + 22b d --R / --R 9 2 8 2 7 --R 4e x + 8d e x + 4d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1567 --S 1568 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 4 2 2 5 3 6 4 --R - 30a b d e + 52a b d e - 23b d --R (4) --------------------------------- --R 7 --R 4e --R Type: Expression(Integer) --E 1568 --S 1569 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1569 )clear all --S 1570 of 1594 t0:=(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^4 --R --R --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a b x + a --R (1) ------------------------------------------------------------- --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1570 --S 1571 of 1594 r0:=15*b^4*(b*d-a*e)^2*x/e^6-1/3*(b*d-a*e)^6/(e^7*(d+e*x)^3)+_ 3*b*(b*d-a*e)^5/(e^7*(d+e*x)^2)-15*b^2*(b*d-a*e)^4/(e^7*(d+e*x))-_ 3*b^5*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2/e^7+1/3*b^6*(d+e*x)^3/e^7-_ 20*b^3*(b*d-a*e)^3*log(d+e*x)/e^7 --R --R --R (2) --R 3 3 6 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (60a b e - 180a b d e + 180a b d e - 60b d e )x --R + --R 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (180a b d e - 540a b d e + 540a b d e - 180b d e )x --R + --R 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 6 5 3 3 3 3 --R (180a b d e - 540a b d e + 540a b d e - 180b d e)x + 60a b d e --R + --R 2 4 4 2 5 5 6 6 --R - 180a b d e + 180a b d e - 60b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 6 6 6 5 6 6 5 5 2 4 6 5 5 6 2 4 4 --R b e x + (9a b e - 3b d e )x + (45a b e - 45a b d e + 15b d e )x --R + --R 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (135a b d e - 180a b d e + 65b d e )x --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 6 4 2 2 --R (- 45a b e + 180a b d e - 135a b d e + 15b d e )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 --R - 9a b e - 45a b d e + 270a b d e - 405a b d e + 270a b d e --R + --R 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)x + (7a d e - 7b d e )x + (21a d e - 21b d e )x --R + --R 3 5 4 4 4 4 4 5 3 3 --R (35a d e - 35b d e )x + (35a d e - 35b d e )x --R + --R 5 3 6 2 2 6 2 7 7 8 --R (21a d e - 21b d e )x + (7a d e - 7b d e)x + a d e - b d --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1591 --S 1592 of 1594 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 6 6 6 5 6 6 5 5 --R - 7b e x + (- 21a b e - 21b d e )x --R + --R 2 4 6 5 5 6 2 4 4 --R (- 35a b e - 35a b d e - 35b d e )x --R + --R 3 3 6 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (- 35a b e - 35a b d e - 35a b d e - 35b d e )x --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (- 21a b e - 21a b d e - 21a b d e - 21a b d e - 21b d e )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 6 5 --R (- 7a b e - 7a b d e - 7a b d e - 7a b d e - 7a b d e - 7b d e)x --R + --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 5 5 6 6 --R - a e - a b d e - a b d e - a b d e - a b d e - a b d e - b d --R / --R 14 7 13 6 2 12 5 3 11 4 4 10 3 5 9 2 --R 7e x + 49d e x + 147d e x + 245d e x + 245d e x + 147d e x --R + --R 6 8 7 7 --R 49d e x + 7d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1592 --S 1593 of 1594 m0:=a0-r0 --R --R --R 7 --R b --R (4) --------------- --R 8 7 --R 7a e - 7b d e --R Type: Expression(Integer) --E 1593 --S 1594 of 1594 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1594 )spool )lisp (bye) \end{chunk} \eject \begin{thebibliography}{99} \bibitem{1} nothing \end{thebibliography} \end{document}