\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich10b.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (a x^q+b x^n)^p| There are: \begin{itemize} \item 300 integrals in this file. \item 303 supplied "optimal results". \item 270 matching answers. \item 10 cases where Axiom answer differs from Rubi \item 37 cases where Axiom supplied 2 results. \item 5 cases that Axiom failed to integrate. \item 54 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich10b.output )spool rich10b.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1581 t0:=(a+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^3 --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (c x + a)\|c x + a --R (1) ---------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R e x + 3d e x + 3d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 1581 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((d e x + d )\|a \|a e + c d + (- a d e - c d )x)\|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 --R ((- a e - c d )x - a d e x - a d )\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 3 +-+ --R ((a e + c d e)x + (a d e + c d )x)\|a --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R (e x + d)\|a \|c x + a - a e x - a d --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 3 2 3 +-+ +-+ | 2 2 | 2 --R (6c d x + 24a c d )\|a \|c \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 3 2 2 3 +-+ | 2 2 --R (- 18a c d x - 24a c d )\|c \|a e + c d --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R 2 2 2 3 4 2 2 2 2 2 4 +-+ | 2 --R ((- 3a c d e - 6c d )x - 12a c d e - 24a c d )\|a \|c x + a --R + --R 2 2 2 2 3 4 2 3 2 2 2 2 4 --R (9a c d e + 18a c d )x + 12a c d e + 24a c d --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 3 2 3 +---+ +-+ | 2 2 | 2 --R (- 12c d x - 48a c d )\|- c \|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 3 2 2 3 +---+ | 2 2 --R (36a c d x + 48a c d )\|- c \|a e + c d --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- c --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 3 2 2 2 3 3 2 2 | 2 2 | 2 --R ((- a c e + 6a c d e)x - 4a e + 24a c d e)\|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 3 2 2 2 3 3 2 2 +-+ | 2 2 --R ((3a c e - 18a c d e)x + 4a e - 24a c d e)\|a \|a e + c d --R / --R +-----------+ +--------+ --R 2 4 2 2 4 +-+ | 2 2 | 2 --R (2c d e x + 8a d e )\|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 2 2 4 | 2 2 --R (- 6a c d e x - 8a d e )\|a e + c d --R Type: Expression(Integer) --E 6 --S 7 of 1581 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 7 )clear all --S 8 of 1581 t0:=(a+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^4 --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (c x + a)\|c x + a --R (1) -------------------------------------- --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 8 --S 9 of 1581 r0:=-1/3*(a+c*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^3)+1/2*c*d*(a+c*x^2)^(3/2)/_ (e*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^2)+c^(3/2)*atanh(x*sqrt(c)/_ sqrt(a+c*x^2))/e^4+1/2*c^2*d*(2*c*d^2+3*a*e^2)*atanh((a*e-c*d*x)/_ (sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))/(e^4*(c*d^2+a*e^2)^(3/2))-_ 1/2*c*(2*(c*d^2+a*e^2)+c*d*e*x)*sqrt(a+c*x^2)/(e^3*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 5 2 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (6a c e + 6c d e )x + (18a c d e + 18c d e )x --R + --R 2 3 2 4 3 2 2 5 --R (18a c d e + 18c d e)x + 6a c d e + 6c d --R * --R +-----------+ +-+ --R +-+ | 2 2 x\|c --R \|c \|a e + c d atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 2 5 3 3 3 3 2 2 4 3 4 2 2 --R (- 9a c d e - 6c d e )x + (- 27a c d e - 18c d e )x --R + --R 2 3 3 3 5 2 4 2 3 6 --R (- 27a c d e - 18c d e)x - 9a c d e - 6c d --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 5 2 2 3 2 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18a c d e )x + (- 54a c d e - 54a c d e )x --R + --R 3 3 5 2 2 5 3 3 7 3 --R (- 24a c d e - 78a c d e - 54a c d e)x --R + --R 3 4 4 2 2 6 2 3 8 2 --R (- 72a c d e - 90a c d e - 18a c d )x --R + --R 3 5 3 2 2 7 3 6 2 2 2 8 --R (- 72a c d e - 72a c d e)x - 24a c d e - 24a c d --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 2 --R \|c \|a e + c d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|c + \|a )\|c x + a + x\|a \|c - c x - a --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R 3 8 2 2 2 6 3 4 4 5 --R (- 2a c e - 5a c d e - 6a c d e )x --R + --R 3 7 2 2 3 5 3 5 3 4 --R (- 6a c d e + 9a c d e + 15a c d e )x --R + --R 4 8 3 2 6 2 2 4 4 3 6 2 3 --R (- 8a e - 26a c d e - 12a c d e + 27a c d e )x --R + --R 4 7 3 3 5 2 2 5 3 3 7 2 --R (- 24a d e - 24a c d e - 18a c d e + 12a c d e)x --R + --R 4 2 6 3 4 4 2 2 6 2 --R (- 24a d e - 24a c d e - 12a c d e )x --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 3 3 5 4 5 3 6 --R (- 8a c d e - 11c d e )x --R + --R 3 8 2 2 2 6 3 4 4 4 6 2 5 --R (6a c e + 15a c d e + 9a c d e - 15c d e )x --R + --R 3 7 2 2 3 5 3 5 3 4 7 4 --R (18a c d e + 3a c d e - 6a c d e - 6c d e)x --R + --R 4 8 3 2 6 2 2 4 4 3 6 2 3 --R (8a e + 38a c d e + 24a c d e - 21a c d e )x --R + --R 4 7 3 3 5 2 2 5 3 3 7 2 --R (24a d e + 24a c d e + 18a c d e - 12a c d e)x --R + --R 4 2 6 3 4 4 2 2 6 2 --R (24a d e + 24a c d e + 12a c d e )x --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 2 --R \|a \|a e + c d --R / --R 3 9 2 5 7 5 4 8 2 6 6 4 --R (6a c d e + 6c d e )x + (18a c d e + 18c d e )x --R + --R 2 3 9 5 7 2 7 5 3 --R (24a d e + 42a c d e + 18c d e )x --R + --R 2 4 8 6 6 2 8 4 2 2 5 7 7 5 --R (72a d e + 78a c d e + 6c d e )x + (72a d e + 72a c d e )x --R + --R 2 6 6 8 4 --R 24a d e + 24a c d e --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-+ | 2 2 | 2 --R \|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R 2 3 9 2 5 7 5 2 4 8 2 6 6 4 --R (- 18a c d e - 18a c d e )x + (- 54a c d e - 54a c d e )x --R + --R 3 3 9 2 5 7 2 7 5 3 --R (- 24a d e - 78a c d e - 54a c d e )x --R + --R 3 4 8 2 6 6 2 8 4 2 --R (- 72a d e - 90a c d e - 18a c d e )x --R + --R 3 5 7 2 7 5 3 6 6 2 8 4 --R (- 72a d e - 72a c d e )x - 24a d e - 24a c d e --R * --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R , --R --R 2 3 5 3 5 3 5 2 4 4 3 6 2 4 --R (6a c d e + 6c d e )x + (18a c d e + 18c d e )x --R + --R 2 3 5 2 5 3 3 7 3 --R (24a c d e + 42a c d e + 18c d e)x --R + --R 2 4 4 2 6 2 3 8 2 2 5 3 2 7 --R (72a c d e + 78a c d e + 6c d )x + (72a c d e + 72a c d e)x --R + --R 2 6 2 2 8 --R 24a c d e + 24a c d --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 2 +-+ +-+ | 2 --R \|- a e - c d \|a \|c \|c x + a --R + --R 2 2 3 5 3 5 3 5 2 2 4 4 3 6 2 4 --R (- 18a c d e - 18a c d e )x + (- 54a c d e - 54a c d e )x --R + --R 3 3 5 2 2 5 3 3 7 3 --R (- 24a c d e - 78a c d e - 54a c d e)x --R + --R 3 4 4 2 2 6 2 3 8 2 --R (- 72a c d e - 90a c d e - 18a c d )x --R + --R 3 5 3 2 2 7 3 6 2 2 2 8 --R (- 72a c d e - 72a c d e)x - 24a c d e - 24a c d --R * --R +-------------+ --R | 2 2 +-+ --R \|- a e - c d \|c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|c + \|a )\|c x + a + x\|a \|c - c x - a --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R 3 4 5 4 6 3 5 3 5 4 4 7 2 4 --R (- 18a c d e - 12c d e )x + (- 54a c d e - 36c d e )x --R + --R 2 2 4 5 3 6 3 4 8 3 --R (- 72a c d e - 102a c d e - 36c d e)x --R + --R 2 2 5 4 3 7 2 4 9 2 --R (- 216a c d e - 162a c d e - 12c d )x --R + --R 2 2 6 3 3 8 2 2 7 2 3 9 --R (- 216a c d e - 144a c d e)x - 72a c d e - 48a c d --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a --R + --R 2 3 4 5 4 6 3 5 2 3 5 4 4 7 2 4 --R (54a c d e + 36a c d e )x + (162a c d e + 108a c d e )x --R + --R 3 2 4 5 2 3 6 3 4 8 3 --R (72a c d e + 210a c d e + 108a c d e)x --R + --R 3 2 5 4 2 3 7 2 4 9 2 --R (216a c d e + 198a c d e + 36a c d )x --R + --R 3 2 6 3 2 3 8 3 2 7 2 2 3 9 --R (216a c d e + 144a c d e)x + 72a c d e + 48a c d --R * --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 +-+ --R d\|- a e - c d \|c x + a + (- e x - d)\|- a e - c d \|a --R atan(--------------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a e + c d )x --R + --R 3 8 2 2 2 6 3 4 4 5 --R (- 2a c e - 5a c d e - 6a c d e )x --R + --R 3 7 2 2 3 5 3 5 3 4 --R (- 6a c d e + 9a c d e + 15a c d e )x --R + --R 4 8 3 2 6 2 2 4 4 3 6 2 3 --R (- 8a e - 26a c d e - 12a c d e + 27a c d e )x --R + --R 4 7 3 3 5 2 2 5 3 3 7 2 --R (- 24a d e - 24a c d e - 18a c d e + 12a c d e)x --R + --R 4 2 6 3 4 4 2 2 6 2 --R (- 24a d e - 24a c d e - 12a c d e )x --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|- a e - c d \|c x + a --R + --R 3 3 5 4 5 3 6 --R (- 8a c d e - 11c d e )x --R + --R 3 8 2 2 2 6 3 4 4 4 6 2 5 --R (6a c e + 15a c d e + 9a c d e - 15c d e )x --R + --R 3 7 2 2 3 5 3 5 3 4 7 4 --R (18a c d e + 3a c d e - 6a c d e - 6c d e)x --R + --R 4 8 3 2 6 2 2 4 4 3 6 2 3 --R (8a e + 38a c d e + 24a c d e - 21a c d e )x --R + --R 4 7 3 3 5 2 2 5 3 3 7 2 --R (24a d e + 24a c d e + 18a c d e - 12a c d e)x --R + --R 4 2 6 3 4 4 2 2 6 2 --R (24a d e + 24a c d e + 12a c d e )x --R * --R +-------------+ --R | 2 2 +-+ --R \|- a e - c d \|a --R / --R 3 9 2 5 7 5 4 8 2 6 6 4 --R (6a c d e + 6c d e )x + (18a c d e + 18c d e )x --R + --R 2 3 9 5 7 2 7 5 3 --R (24a d e + 42a c d e + 18c d e )x --R + --R 2 4 8 6 6 2 8 4 2 2 5 7 7 5 --R (72a d e + 78a c d e + 6c d e )x + (72a d e + 72a c d e )x --R + --R 2 6 6 8 4 --R 24a d e + 24a c d e --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 2 +-+ | 2 --R \|- a e - c d \|a \|c x + a --R + --R 2 3 9 2 5 7 5 2 4 8 2 6 6 4 --R (- 18a c d e - 18a c d e )x + (- 54a c d e - 54a c d e )x --R + --R 3 3 9 2 5 7 2 7 5 3 --R (- 24a d e - 78a c d e - 54a c d e )x --R + --R 3 4 8 2 6 6 2 8 4 2 --R (- 72a d e - 90a c d e - 18a c d e )x --R + --R 3 5 7 2 7 5 3 6 6 2 8 4 --R (- 72a d e - 72a c d e )x - 24a d e - 24a c d e --R * --R +-------------+ --R | 2 2 --R \|- a e - c d --R , --R --R 3 4 5 4 6 3 5 3 5 4 4 7 2 4 --R (9a c d e + 6c d e )x + (27a c d e + 18c d e )x --R + --R 2 2 4 5 3 6 3 4 8 3 --R (36a c d e + 51a c d e + 18c d e)x --R + --R 2 2 5 4 3 7 2 4 9 2 --R (108a c d e + 81a c d e + 6c d )x --R + --R 2 2 6 3 3 8 2 2 7 2 3 9 --R (108a c d e + 72a c d e)x + 36a c d e + 24a c d --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a --R + --R 2 3 4 5 4 6 3 5 2 3 5 4 4 7 2 4 --R (- 27a c d e - 18a c d e )x + (- 81a c d e - 54a c d e )x --R + --R 3 2 4 5 2 3 6 3 4 8 3 --R (- 36a c d e - 105a c d e - 54a c d e)x --R + --R 3 2 5 4 2 3 7 2 4 9 2 --R (- 108a c d e - 99a c d e - 18a c d )x --R + --R 3 2 6 3 2 3 8 3 2 7 2 2 3 9 --R (- 108a c d e - 72a c d e)x - 36a c d e - 24a c d --R * --R log --R +-----------+ +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 3 | 2 --R ((d e x + d )\|a \|a e + c d + (a d e + c d )x)\|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 --R ((- a e - c d )x - a d e x - a d )\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 3 +-+ --R ((- a e - c d e)x + (- a d e - c d )x)\|a --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R (e x + d)\|a \|c x + a - a e x - a d --R + --R 2 3 5 3 5 3 5 2 4 4 3 6 2 4 --R (12a c d e + 12c d e )x + (36a c d e + 36c d e )x --R + --R 2 3 5 2 5 3 3 7 3 --R (48a c d e + 84a c d e + 36c d e)x --R + --R 2 4 4 2 6 2 3 8 2 --R (144a c d e + 156a c d e + 12c d )x --R + --R 2 5 3 2 7 2 6 2 2 8 --R (144a c d e + 144a c d e)x + 48a c d e + 48a c d --R * --R +-----------+ +--------+ --R +---+ +-+ | 2 2 | 2 --R \|- c \|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R 2 2 3 5 3 5 3 5 2 2 4 4 3 6 2 4 --R (- 36a c d e - 36a c d e )x + (- 108a c d e - 108a c d e )x --R + --R 3 3 5 2 2 5 3 3 7 3 --R (- 48a c d e - 156a c d e - 108a c d e)x --R + --R 3 4 4 2 2 6 2 3 8 2 --R (- 144a c d e - 180a c d e - 36a c d )x --R + --R 3 5 3 2 2 7 3 6 2 2 2 8 --R (- 144a c d e - 144a c d e)x - 48a c d e - 48a c d --R * --R +-----------+ --R +---+ | 2 2 --R \|- c \|a e + c d --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- c --R + --R 3 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--R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|- a e - c d \|c x + a --R + --R 3 3 5 4 5 3 6 --R (- 8a c d e - 11c d e )x --R + --R 3 8 2 2 2 6 3 4 4 4 6 2 5 --R (6a c e + 15a c d e + 9a c d e - 15c d e )x --R + --R 3 7 2 2 3 5 3 5 3 4 7 4 --R (18a c d e + 3a c d e - 6a c d e - 6c d e)x --R + --R 4 8 3 2 6 2 2 4 4 3 6 2 3 --R (8a e + 38a c d e + 24a c d e - 21a c d e )x --R + --R 4 7 3 3 5 2 2 5 3 3 7 2 --R (24a d e + 24a c d e + 18a c d e - 12a c d e)x --R + --R 4 2 6 3 4 4 2 2 6 2 --R (24a d e + 24a c d e + 12a c d e )x --R * --R +-------------+ --R | 2 2 +-+ --R \|- a e - c d \|a --R / --R 3 9 2 5 7 5 4 8 2 6 6 4 --R (6a c d e + 6c d e )x + (18a c d e + 18c d e )x --R + --R 2 3 9 5 7 2 7 5 3 --R (24a d e + 42a c d e + 18c d e )x --R + --R 2 4 8 6 6 2 8 4 2 2 5 7 7 5 --R (72a d e + 78a c d e + 6c d e )x + (72a d e + 72a c d e )x --R + --R 2 6 6 8 4 --R 24a d e + 24a c d e --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 2 +-+ | 2 --R \|- a e - c d \|a \|c x + a --R + --R 2 3 9 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--R (e x + d)\|a \|c x + a - a e x - a d --R + --R 2 3 2 3 5 2 2 3 2 2 5 +-+ +-+ --R ((6a c d e + 6c d )x + 24a c d e + 24a c d )\|a \|c --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 3 2 3 5 2 3 3 2 2 2 5 +-+ | 2 2 --R ((- 18a c d e - 18a c d )x - 24a c d e - 24a c d )\|c \|a e + c d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|c + \|a )\|c x + a + x\|a \|c - c x - a --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R 2 3 2 3 5 2 2 3 2 2 5 +-+ +-+ --R ((- 6a c d e - 6c d )x - 24a c d e - 24a c d )\|a \|c --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 3 2 3 5 2 3 3 2 2 2 5 +-+ | 2 2 --R ((18a c d e + 18a c d )x + 24a c d e + 24a c d )\|c \|a e + c d --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R 3 4 2 4 6 2 2 2 4 2 3 6 +-+ | 2 --R ((9a c d e + 6c d )x + 36a c d e + 24a c d )\|a \|c x + a --R + --R 2 3 4 2 4 6 2 3 2 4 2 2 3 6 --R (- 27a c d e - 18a c d )x - 36a c d e - 24a c d --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 3 5 2 2 2 3 3 4 2 4 5 3 2 3 2 2 4 --R ((- 2a c e - 5a c d e - 6a c d e)x - 8a e - 20a c d e - 24a c d e) --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 3 5 2 2 2 3 3 4 2 4 5 3 2 3 2 2 4 --R ((6a c e + 15a c d e + 18a c d e)x + 8a e + 20a c d e + 24a c d e) --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 2 --R \|a \|a e + c d --R / --R +-----------+ --R 3 6 2 5 4 2 2 3 6 5 4 +-+ | 2 2 --R ((6a c d e + 6c d e )x + 24a d e + 24a c d e )\|a \|a e + c d --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 3 6 2 5 4 2 3 3 6 2 5 4 | 2 2 --R ((- 18a c d e - 18a c d e )x - 24a d e - 24a c d e )\|a e + c d --R Type: Expression(Integer) --E 11 --S 12 of 1581 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 12 --S 13 of 1581 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-------------+ --R 2 3 2 3 5 2 2 3 2 2 5 | 2 2 +-+ --R ((6a c d e + 6c d )x + 24a c d e + 24a c d )\|- a e - c d \|a --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-+ | 2 2 | 2 --R \|c \|a e + c d \|c x + a --R + --R 2 2 3 2 3 5 2 3 3 2 2 2 5 --R ((- 18a c d e - 18a c d )x - 24a c d e - 24a c d ) --R * --R +-------------+ +-----------+ --R | 2 2 +-+ | 2 2 --R \|- a e - c d \|c \|a e + c d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|c + \|a )\|c x + a + x\|a \|c - c x - a --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +-------------+ --R 2 3 2 3 5 2 2 3 2 2 5 | 2 2 --R ((- 6a c d e - 6c d )x - 24a c d e - 24a c d )\|- a e - c d --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 | 2 --R \|a \|c \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-------------+ --R 2 2 3 2 3 5 2 3 3 2 2 2 5 | 2 2 --R ((18a c d e + 18a c d )x + 24a c d e + 24a c d )\|- a e - c d --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 2 --R \|c \|a e + c d --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +-------------+ --R 3 4 2 4 6 2 2 2 4 2 3 6 | 2 2 +-+ --R ((9a c d e + 6c d )x + 36a c d e + 24a c d )\|- a e - c d \|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +-------------+ --R 2 3 4 2 4 6 2 3 2 4 2 2 3 6 | 2 2 --R ((- 27a c d e - 18a c d )x - 36a c d e - 24a c d )\|- a e - c d --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 3 4 2 4 6 2 2 2 4 2 3 6 +-+ --R ((- 18a c d e - 12c d )x - 72a c d e - 48a c d )\|a --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 3 4 2 4 6 2 3 2 4 2 2 3 6 | 2 2 --R ((54a c d e + 36a c d )x + 72a c d e + 48a c d )\|a e + c d --R * --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 +-+ --R d\|- a e - c d \|c x + a + (- e x - d)\|- a e - c d \|a --R atan(--------------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a e + c d )x --R + --R 3 5 2 2 2 3 3 4 2 4 5 3 2 3 2 2 4 --R ((- 2a c e - 5a c d e - 6a c d e)x - 8a e - 20a c d e - 24a c d e) --R * --R +-------------+ +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 2 | 2 --R \|- a e - c d \|a e + c d \|c x + a --R + --R 3 5 2 2 2 3 3 4 2 4 5 3 2 3 2 2 4 --R ((6a c e + 15a c d e + 18a c d e)x + 8a e + 20a c d e + 24a c d e) --R * --R +-------------+ +-----------+ --R | 2 2 +-+ | 2 2 --R \|- a e - c d \|a \|a e + c d --R / --R +-------------+ --R 3 6 2 5 4 2 2 3 6 5 4 | 2 2 +-+ --R ((6a c d e + 6c d e )x + 24a d e + 24a c d e )\|- a e - c d \|a --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-------------+ --R 2 3 6 2 5 4 2 3 3 6 2 5 4 | 2 2 --R ((- 18a c d e - 18a c d e )x - 24a d e - 24a c d e )\|- a e - c d --R * --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R Type: Expression(Integer) --E 13 --S 14 of 1581 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 14 )clear all --S 15 of 1581 t0:=(a+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^5 --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (c x + a)\|c x + a --R (1) -------------------------------------------------- --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R e x + 5d e x + 10d e x + 10d e x + 5d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 15 --S 16 of 1581 r0:=-1/4*(a*e-c*d*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/((c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^4)-_ 3/8*a^2*c^2*atanh((a*e-c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))/_ (c*d^2+a*e^2)^(5/2)-3/8*a*c*(a*e-c*d*x)*sqrt(a+c*x^2)/_ ((c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^2) --R --R --R (2) --R 2 2 4 4 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 4 --R (3a c e x + 12a c d e x + 18a c d e x + 12a c d e x + 3a c d ) --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 2 2 3 3 3 2 3 2 2 2 --R (5a c d e + 2c d )x + (- 5a c e + 4a c d e)x --R + --R 2 2 2 3 3 3 2 2 --R (- 4a c d e + 5a c d )x - 2a e - 5a c d e --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R / --R 2 8 2 6 2 4 4 4 2 7 3 5 2 5 3 3 --R (8a e + 16a c d e + 8c d e )x + (32a d e + 64a c d e + 32c d e )x --R + --R 2 2 6 4 4 2 6 2 2 --R (48a d e + 96a c d e + 48c d e )x --R + --R 2 3 5 5 3 2 7 2 4 4 6 2 2 8 --R (32a d e + 64a c d e + 32c d e)x + 8a d e + 16a c d e + 8c d --R * --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R Type: Expression(Integer) --E 16 --S 17 of 1581 --a0:=integrate(t0,x) --E 17 --S 18 of 1581 --m0:=a0-r0 --E 18 --S 19 of 1581 --d0:=D(m0,x) --E 19 )clear all --S 20 of 1581 t0:=(d+e*x)^4*(a+c*x^2)^(5/2) --R --R --R (1) --R 2 4 8 2 3 7 4 2 2 2 6 3 2 3 5 --R c e x + 4c d e x + (2a c e + 6c d e )x + (8a c d e + 4c d e)x --R + --R 2 4 2 2 2 4 4 2 3 3 3 --R (a e + 12a c d e + c d )x + (4a d e + 8a c d e)x --R + --R 2 2 2 4 2 2 3 2 4 --R (6a d e + 2a c d )x + 4a d e x + a d --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 20 --S 21 of 1581 r0:=1/384*a*(80*c^2*d^4-60*a*c*d^2*e^2+3*a^2*e^4)*x*(a+c*x^2)^(3/2)/c^2+_ 1/480*(80*c^2*d^4-60*a*c*d^2*e^2+3*a^2*e^4)*x*(a+c*x^2)^(5/2)/c^2+_ 1/5040*d*e*(1018*c*d^2-269*a*e^2)*(a+c*x^2)^(7/2)/c^2+_ 13/90*d*e*(d+e*x)^2*(a+c*x^2)^(7/2)/c+1/10*e*(d+e*x)^3*_ (a+c*x^2)^(7/2)/c+1/720*e*(d*(90*c*d^2-53*a*e^2)+e*(116*c*d^2-_ 27*a*e^2)*x)*(a+c*x^2)^(7/2)/c^2+1/256*a^3*(80*c^2*d^4-_ 60*a*c*d^2*e^2+3*a^2*e^4)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(5/2)+_ 1/256*a^2*(80*c^2*d^4-60*a*c*d^2*e^2+3*a^2*e^4)*x*sqrt(a+c*x^2)/c^2 --R --R --R (2) --R +-+ --R 5 4 4 2 2 3 2 4 x\|c --R (945a e - 18900a c d e + 25200a c d )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 4 4 9 4 3 8 3 4 4 2 2 7 --R 8064c e x + 35840c d e x + (21168a c e + 60480c d e )x --R + --R 3 3 4 3 6 --R (97280a c d e + 46080c d e)x --R + --R 2 2 4 3 2 2 4 4 5 --R (15624a c e + 171360a c d e + 13440c d )x --R + --R 2 2 3 3 3 4 --R (76800a c d e + 138240a c d e)x --R + --R 3 4 2 2 2 2 3 4 3 --R (630a c e + 148680a c d e + 43680a c d )x --R + --R 3 3 2 2 3 2 --R (5120a c d e + 138240a c d e)x --R + --R 4 4 3 2 2 2 2 4 4 3 3 3 --R (- 945a e + 18900a c d e + 55440a c d )x - 10240a d e + 46080a c d e --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + a --R / --R 2 +-+ --R 80640c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 21 --S 22 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 5 4 4 4 5 2 2 3 6 4 8 --R (9450a c e - 189000a c d e + 252000a c d )x --R + --R 6 3 4 5 4 2 2 4 5 4 6 --R (151200a c e - 3024000a c d e + 4032000a c d )x --R + --R 7 2 4 6 3 2 2 5 4 4 4 --R (635040a c e - 12700800a c d e + 16934400a c d )x --R + --R 8 4 7 2 2 2 6 3 4 2 --R (967680a c e - 19353600a c d e + 25804800a c d )x --R + --R 9 4 8 2 2 7 2 4 --R 483840a e - 9676800a c d e + 12902400a c d --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a --R + --R 5 5 4 4 6 2 2 3 7 4 10 --R (- 945a c e + 18900a c d e - 25200a c d )x --R + --R 6 4 4 5 5 2 2 4 6 4 8 --R (- 47250a c e + 945000a c d e - 1260000a c d )x --R + --R 7 3 4 6 4 2 2 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--R 3 5 3 2 6 2 12 --R (- 696192a c e - 508032a c d e)x --R + --R 3 5 2 2 6 3 11 --R (- 2401434a c d e - 200592a c d )x --R + --R 4 4 3 3 5 2 10 --R (- 1798272a c e - 2830464a c d e)x --R + --R 4 4 2 3 5 3 9 --R (- 6343785a c d e - 1154664a c d )x --R + --R 5 3 3 4 4 2 8 --R (- 2472960a c e - 7741440a c d e)x --R + --R 5 3 2 4 4 3 7 --R (- 9034200a c d e - 3326400a c d )x --R + --R 6 2 3 5 3 2 6 --R (- 1763328a c e - 11612160a c d e)x --R + --R 6 2 2 5 3 3 5 --R (- 6883632a c d e - 5255040a c d )x --R + --R 7 3 6 2 2 4 --R (- 516096a c e - 9289728a c d e)x --R + --R 7 2 6 2 3 3 7 2 2 --R (- 2447424a c d e - 4311552a c d )x - 3096576a c d e x --R + --R 8 2 7 3 --R (- 241920a d e - 1419264a c d )x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + a --R + --R 8 3 18 8 2 17 7 3 8 2 16 --R 896c e x + 3024c d e x + (39168a c e + 3456c d e)x --R + --R 7 2 8 3 15 2 6 3 7 2 14 --R (132552a c d e + 1344c d )x + (352512a c e + 152064a c d e)x --R + --R 2 6 2 7 3 13 --R (1205442a c d e + 59472a 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* --R +--------+ --R +---+ +-+ +-+ | 2 --R \|- c \|a \|c \|c x + a --R + --R 6 8 2 5 6 3 4 4 4 3 2 --R - 72576a c x - 967680a c x - 3483648a c x - 4644864a c x --R + --R 5 2 --R - 2064384a c --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 32 --S 33 of 1581 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 33 )clear all --S 34 of 1581 t0:=(d+e*x)^2*(a+c*x^2)^(5/2) --R --R --R (1) --R 2 2 6 2 5 2 2 2 4 3 --R c e x + 2c d e x + (2a c e + c d )x + 4a c d e x --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R (a e + 2a c d )x + 2a d e x + a d --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 34 --S 35 of 1581 r0:=5/192*a*(8*c*d^2-a*e^2)*x*(a+c*x^2)^(3/2)/c+1/48*(8*c*d^2-a*e^2)*x*_ (a+c*x^2)^(5/2)/c+9/56*d*e*(a+c*x^2)^(7/2)/c+1/8*e*(d+e*x)*_ (a+c*x^2)^(7/2)/c+5/128*a^3*(8*c*d^2-a*e^2)*atanh(x*sqrt(c)/_ sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)+5/128*a^2*(8*c*d^2-a*e^2)*x*sqrt(a+c*x^2)/c --R --R --R (2) --R +-+ --R 4 2 3 2 x\|c --R (- 105a e + 840a c d )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 3 2 7 3 6 2 2 3 2 5 2 4 --R 336c e x + 768c d e x + (952a c e + 448c d )x + 2304a c d e x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 --R (826a c e + 1456a c d )x + 2304a c d e x + (105a e + 1848a c d )x --R + --R 3 --R 768a d e --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + a --R / --R +-+ --R 2688c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 35 --S 36 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 3 2 3 4 2 6 5 2 2 4 3 2 4 --R (- 840a c e + 6720a c d )x + (- 8400a c e + 67200a c d )x --R + --R 6 2 5 2 2 2 7 2 6 2 --R (- 20160a c e + 161280a c d )x - 13440a e + 107520a c d --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a --R + --R 4 4 2 3 5 2 8 5 3 2 4 4 2 6 --R (105a c e - 840a c d )x + (3360a c e - 26880a c d )x --R + --R 6 2 2 5 3 2 4 7 2 6 2 2 2 --R (16800a c e - 134400a c d )x + (26880a c e - 215040a c d )x --R + --R 8 2 7 2 --R 13440a e - 107520a c d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R 7 2 15 7 14 6 2 7 2 13 --R - 336c e x - 768c d e x + (- 11704a c e - 448c d )x --R + --R 6 12 2 5 2 6 2 11 --R - 26880a c d e x + (- 85050a c e - 15792a c d )x --R + --R 2 5 10 3 4 2 2 5 2 9 --R - 198912a c d e x + (- 264873a c e - 120120a c d )x --R + --R 3 4 8 4 3 2 3 4 2 7 --R - 639744a c d e x + (- 422240a c e - 406784a c d )x --R + --R 4 3 6 5 2 2 4 3 2 5 --R - 1075200a c d e x + (- 350112a c e - 725760a c d )x --R + --R 5 2 4 6 2 5 2 2 3 --R - 946176a c d e x + (- 132608a c e - 659456a c d )x --R + --R 6 2 7 2 6 2 --R - 344064a c d e x + (- 13440a e - 236544a c d )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + a --R + --R 7 2 15 7 14 6 2 7 2 13 --R 2688c e x + 6144c d e x + (37184a c e + 3584c d )x --R + --R 6 12 2 5 2 6 2 11 --R 86016a c d e x + (181776a c e + 51072a c d )x --R + --R 2 5 10 3 4 2 2 5 2 9 --R 430080a c d e x + (439992a c e + 264768a c d )x --R + --R 3 4 8 4 3 2 3 4 2 7 --R 1080576a c d e x + (581560a c e + 702016a c d )x --R + --R 4 3 6 5 2 2 4 3 2 5 --R 1505280a c d e x + (414736a c e + 1025920a c d )x --R + --R 5 2 4 6 2 5 2 2 3 --R 1118208a c d e x + (139328a c e + 777728a c d )x --R + --R 6 2 7 2 6 2 --R 344064a c d e x + (13440a e + 236544a c d )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 4 6 3 4 2 2 2 3 +-+ +-+ --R (21504c x + 215040a c x + 516096a c x + 344064a c)\|a \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 5 8 4 6 2 3 4 3 2 2 4 +-+ --R (- 2688c x - 86016a c x - 430080a c x - 688128a c x - 344064a c)\|c --R , --R --R 4 3 2 3 4 2 6 --R (- 1680a c e + 13440a c d )x --R + --R 5 2 2 4 3 2 4 --R (- 16800a c e + 134400a c d )x --R + --R 6 2 5 2 2 2 7 2 6 2 --R (- 40320a c e + 322560a c d )x - 26880a e + 215040a c d --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a --R + --R 4 4 2 3 5 2 8 5 3 2 4 4 2 6 --R (210a c e - 1680a c d )x + (6720a c e - 53760a c d )x --R + --R 6 2 2 5 3 2 4 7 2 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c e + 53760a c d )x - 4480a e + 35840a c d --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a --R + --R 4 4 2 3 5 2 8 5 3 2 4 4 2 6 --R (35a c e - 280a c d )x + (1120a c e - 8960a c d )x --R + --R 6 2 2 5 3 2 4 7 2 6 2 2 2 --R (5600a c e - 44800a c d )x + (8960a c e - 71680a c d )x --R + --R 8 2 7 2 --R 4480a e - 35840a c d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R 4 3 2 3 4 2 6 5 2 2 4 3 2 4 --R (280a c e - 2240a c d )x + (2800a c e - 22400a c d )x --R + --R 6 2 5 2 2 2 7 2 6 2 --R (6720a c e - 53760a c d )x + 4480a e - 35840a c d --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a --R + --R 4 4 2 3 5 2 8 5 3 2 4 4 2 6 --R (- 35a c e + 280a c d )x + (- 1120a c e + 8960a c d )x --R + --R 6 2 2 5 3 2 4 7 2 6 2 2 2 --R (- 5600a c e + 44800a c d )x + (- 8960a c e + 71680a c d )x --R + --R 8 2 7 2 --R - 4480a e + 35840a c d --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 4 3 6 5 2 4 6 2 7 +-+ --R (2048a c d e x + 20480a c d e x + 49152a c d e x + 32768a d e)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 3 4 8 4 3 6 5 2 4 6 2 --R - 256a c d e x - 8192a c d e x - 40960a c d e x - 65536a c d e x --R + --R 7 --R - 32768a d e --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R +--------+ --R 4 6 3 4 2 2 2 3 +-+ +-+ | 2 --R (7168c x + 71680a c x + 172032a c x + 114688a c)\|a \|c \|c x + a --R + --R 5 8 4 6 2 3 4 3 2 2 4 +-+ --R (- 896c x - 28672a c x - 143360a c x - 229376a c x - 114688a c)\|c --R Type: Expression(Integer) --E 37 --S 38 of 1581 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 38 --S 39 of 1581 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 4 3 2 3 4 2 6 5 2 2 4 3 2 4 --R (280a c e - 2240a c d )x + (2800a c e - 22400a c d )x --R + --R 6 2 5 2 2 2 7 2 6 2 --R (6720a c e - 53760a c d )x + 4480a e - 35840a c d --R * --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 --R \|- c \|a \|c x + a --R + --R 4 4 2 3 5 2 8 5 3 2 4 4 2 6 --R (- 35a c e + 280a c d )x + (- 1120a c e + 8960a c d )x --R + --R 6 2 2 5 3 2 4 7 2 6 2 2 2 --R (- 5600a c e + 44800a c d )x + (- 8960a c e + 71680a c d )x --R + --R 8 2 7 2 --R - 4480a e + 35840a c d --R * --R +---+ --R \|- c --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 4 3 2 3 4 2 6 5 2 2 4 3 2 4 --R (- 560a c e + 4480a c d )x + (- 5600a c e + 44800a c d )x --R + --R 6 2 5 2 2 2 7 2 6 2 --R (- 13440a c e + 107520a c d )x - 8960a e + 71680a c d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 --R \|a \|c \|c x + a --R + --R 4 4 2 3 5 2 8 5 3 2 4 4 2 6 --R (70a c e - 560a c d )x + (2240a c e - 17920a c d )x --R + --R 6 2 2 5 3 2 4 7 2 6 2 2 2 --R (11200a c e - 89600a c d )x + (17920a c e - 143360a c d )x --R + --R 8 2 7 2 --R 8960a e - 71680a c d --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R 4 3 6 5 2 4 6 2 7 +---+ --R (2048a c d e x + 20480a c d e x + 49152a c d e x + 32768a d e)\|- c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + a --R + --R 3 4 8 4 3 6 5 2 4 6 2 --R - 256a c d e x - 8192a c d e x - 40960a c d e x - 65536a c d e x --R + --R 7 --R - 32768a d e --R * --R +---+ +-+ +-+ --R \|- c \|a \|c --R / --R 4 6 3 4 2 2 2 3 +---+ +-+ +-+ --R (7168c x + 71680a c x + 172032a c x + 114688a c)\|- c \|a \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 5 8 4 6 2 3 4 3 2 2 4 --R (- 896c x - 28672a c x - 143360a c x - 229376a c x - 114688a c) --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 39 --S 40 of 1581 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 40 )clear all --S 41 of 1581 t0:=(d+e*x)*(a+c*x^2)^(5/2) --R --R --R +--------+ --R 2 5 2 4 3 2 2 2 | 2 --R (1) (c e x + c d x + 2a c e x + 2a c d x + a e x + a d)\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 41 --S 42 of 1581 r0:=5/24*a*d*x*(a+c*x^2)^(3/2)+1/6*d*x*(a+c*x^2)^(5/2)+_ 1/7*e*(a+c*x^2)^(7/2)/c+5/16*a^3*d*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/_ sqrt(c)+5/16*a^2*d*x*sqrt(a+c*x^2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 x\|c --R 105a c d atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 3 6 3 5 2 4 2 3 2 2 --R 48c e x + 56c d x + 144a c e x + 182a c d x + 144a c e x --R + --R 2 3 --R 231a c d x + 48a e --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + a --R / --R +-+ --R 336c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 42 --S 43 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 3 6 4 2 4 5 2 6 +-+ --R (105a c d x + 2520a c d x + 8400a c d x + 6720a d)\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 4 3 6 5 2 4 6 2 7 --R - 735a c d x - 5880a c d x - 11760a c d x - 6720a d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R 5 12 5 11 2 4 10 2 4 9 --R - 336a c e x - 392a c d x - 3696a c e x - 4410a c d x --R + --R 3 3 8 3 3 7 4 2 6 4 2 5 --R - 14448a c e x - 18081a c d x - 27552a c e x - 36904a c d x --R + --R 5 4 5 3 6 2 6 --R - 26880a c e x - 37520a c d x - 10752a e x - 14784a d x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + a --R + --R 6 14 6 13 5 12 5 11 --R 48c e x + 56c d x + 1344a c e x + 1582a c d x --R + --R 2 4 10 2 4 9 3 3 8 3 3 7 --R 8736a c e x + 10605a c d x + 25536a c e x + 32767a c d x --R + --R 4 2 6 4 2 5 5 4 5 3 --R 39648a c e x + 53816a c d x + 32256a c e x + 44912a c d x --R + --R 6 2 6 --R 10752a e x + 14784a d x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ +-+ | 2 --R (336c x + 8064a c x + 26880a c x + 21504a )\|a \|c \|c x + a --R + --R 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (- 2352a c x - 18816a c x - 37632a c x - 21504a )\|c --R , --R --R 3 3 6 4 2 4 5 2 6 +-+ --R (210a c d x + 5040a c d x + 16800a c d x + 13440a d)\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 4 3 6 5 2 4 6 2 7 --R - 1470a c d x - 11760a c d x - 23520a c d x - 13440a d --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R 5 12 5 11 2 4 10 2 4 9 --R - 336a c e x - 392a c d x - 3696a c e x - 4410a c d x --R + --R 3 3 8 3 3 7 4 2 6 4 2 5 --R - 14448a c e x - 18081a c d x - 27552a c e x - 36904a c d x --R + --R 5 4 5 3 6 2 6 --R - 26880a c e x - 37520a c d x - 10752a e x - 14784a d x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + a --R + --R 6 14 6 13 5 12 5 11 --R 48c e x + 56c d x + 1344a c e x + 1582a c d x --R + --R 2 4 10 2 4 9 3 3 8 3 3 7 --R 8736a c e x + 10605a c d x + 25536a c e x + 32767a c d x --R + --R 4 2 6 4 2 5 5 4 5 3 --R 39648a c e x + 53816a c d x + 32256a c e x + 44912a c d x --R + --R 6 2 6 --R 10752a e x + 14784a d x --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|a --R / --R +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 +---+ +-+ | 2 --R (336c x + 8064a c x + 26880a c x + 21504a )\|- c \|a \|c x + a --R + --R 3 6 2 2 4 3 2 4 +---+ --R (- 2352a c x - 18816a c x - 37632a c x - 21504a )\|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 43 --S 44 of 1581 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 3 4 6 4 3 4 5 2 2 6 +-+ | 2 --R (35a c d x + 840a c d x + 2800a c d x + 2240a c d)\|a \|c x + a --R + --R 4 4 6 5 3 4 6 2 2 7 --R - 245a c d x - 1960a c d x - 3920a c d x - 2240a c d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R 3 4 6 4 3 4 5 2 2 6 +-+ --R (- 35a c d x - 840a c d x - 2800a c d x - 2240a c d)\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 4 4 6 5 3 4 6 2 2 7 --R 245a c d x + 1960a c d x + 3920a c d x + 2240a c d --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R 4 3 6 5 2 4 6 2 7 +-+ | 2 --R (16a c e x + 384a c 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6 2 2 7 +-+ --R (- 490a c d x - 3920a c d x - 7840a c d x - 4480a c d)\|c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R +--------+ --R 4 3 6 5 2 4 6 2 7 +---+ +-+ | 2 --R (16a c e x + 384a c e x + 1280a c e x + 1024a e)\|- c \|c \|c x + a --R + --R 4 3 6 5 2 4 6 2 7 +---+ +-+ +-+ --R (- 112a c e x - 896a c e x - 1792a c e x - 1024a e)\|- c \|a \|c --R / --R +--------+ --R 4 6 3 4 2 2 2 3 +---+ +-+ +-+ | 2 --R (112c x + 2688a c x + 8960a c x + 7168a c)\|- c \|a \|c \|c x + a --R + --R 4 6 2 3 4 3 2 2 4 +---+ +-+ --R (- 784a c x - 6272a c x - 12544a c x - 7168a c)\|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 46 --S 47 of 1581 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 47 )clear all --S 48 of 1581 t0:=(a+c*x^2)^(5/2) --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (1) (c x + 2a c x + a )\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 48 --S 49 of 1581 r0:=5/24*a*x*(a+c*x^2)^(3/2)+1/6*x*(a+c*x^2)^(5/2)+5/16*a^3*_ atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/sqrt(c)+5/16*a^2*x*sqrt(a+c*x^2) --R --R --R +-+ +--------+ --R 3 x\|c 2 5 3 2 +-+ | 2 --R 15a atanh(-----------) + (8c x + 26a c x + 33a x)\|c \|c x + a --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R (2) ------------------------------------------------------------------ --R +-+ --R 48\|c --R Type: Expression(Integer) --E 49 --S 50 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 3 2 4 4 2 5 +-+ | 2 3 3 6 --R (90a c x + 480a c x + 480a )\|a \|c x + a - 15a c x --R + --R 4 2 4 5 2 6 --R - 270a c x - 720a c x - 480a --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R 5 11 4 9 2 3 7 3 2 5 4 3 --R - 8c x - 170a c x - 885a c x - 2098a c x - 2416a c x --R + --R 5 --R - 1056a x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + a --R + --R 5 11 4 9 2 3 7 3 2 5 4 3 --R 48c x + 460a c x + 1698a c x + 3174a c x + 2944a c x --R + --R 5 --R 1056a x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R +--------+ --R 2 4 2 2 +-+ +-+ | 2 --R (288c x + 1536a c x + 1536a )\|a \|c \|c x + a --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (- 48c x - 864a c x - 2304a c x - 1536a )\|c --R , --R --R +--------+ --R 3 2 4 4 2 5 +-+ | 2 3 3 6 --R (180a c x + 960a c x + 960a )\|a \|c x + a - 30a c x --R + --R 4 2 4 5 2 6 --R - 540a c x - 1440a c x - 960a --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R 5 11 4 9 2 3 7 3 2 5 4 3 --R - 8c x - 170a c x - 885a c x - 2098a c x - 2416a c x --R + --R 5 --R - 1056a x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + a --R + --R 5 11 4 9 2 3 7 3 2 5 4 3 --R 48c x + 460a c x + 1698a c x + 3174a c x + 2944a c x --R + --R 5 --R 1056a x --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|a --R / --R +--------+ --R 2 4 2 2 +---+ +-+ | 2 --R (288c x + 1536a c x + 1536a )\|- c \|a \|c x + a --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +---+ --R (- 48c x - 864a c x - 2304a c x - 1536a )\|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 50 --S 51 of 1581 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R 3 (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R 5a log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +-+ --R 3 x\|c --R - 5a atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R / --R +-+ --R 16\|c --R Type: Expression(Integer) --E 51 --S 52 of 1581 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 52 --S 53 of 1581 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +-+ +---+ | 2 +---+ +-+ --R 3 +---+ x\|c 3 +-+ \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R - 5a \|- c atanh(-----------) + 10a \|c atan(------------------------------) --R +--------+ c x --R | 2 --R \|c x + a --R ---------------------------------------------------------------------------- --R +---+ +-+ --R 16\|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 53 --S 54 of 1581 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 54 )clear all --S 55 of 1581 t0:=(a+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x) --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (c x + 2a c x + a )\|c x + a --R (1) -------------------------------- --R e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 55 --S 56 of 1581 r0:=1/12*(4*(c*d^2+a*e^2)-3*c*d*e*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/e^3+_ 1/5*(a+c*x^2)^(5/2)/e-(c*d^2+a*e^2)^(5/2)*atanh((a*e-c*d*x)/_ (sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))/e^6-1/8*d*(8*c^2*d^4+20*a*c*_ d^2*e^2+15*a^2*e^4)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))*sqrt(c)/e^6+_ 1/8*(8*(c*d^2+a*e^2)^2-c*d*e*(4*c*d^2+7*a*e^2)*x)*sqrt(a+c*x^2)/e^5 --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 4 3 2 2 5 +-+ x\|c --R (- 225a d e - 300a c d e - 120c d )\|c atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 2 2 4 | 2 2 --R (120a e + 240a c d e + 120c d )\|a e + c d --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 2 5 4 2 4 3 5 2 2 3 2 --R 24c e x - 30c d e x + (88a c e + 40c d e )x --R + --R 4 2 3 2 2 5 2 3 2 4 --R (- 135a c d e - 60c d e )x + 184a e + 280a c d e + 120c d e --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R / --R 6 --R 120e --R Type: Expression(Integer) --E 56 --S 57 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 4 3 3 2 4 5 4 --R (225a c d e + 300a c d e + 120c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 5 2 4 4 --R (2700a c d e + 3600a c d e + 1440a c d )x + 3600a d e --R + --R 3 3 2 2 2 5 --R 4800a c d e + 1920a c d --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + a --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 5 4 --R (- 1125a c d e - 1500a c d e - 600c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 5 2 4 4 --R (- 4500a c d e - 6000a c d e - 2400a c d )x - 3600a d e --R + --R 3 3 2 2 2 5 --R - 4800a c d e - 1920a c d --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ 2 +-+ --R (x\|a \|c + a)\|c x + a - a x\|c + (- c x - a)\|a --R log(-------------------------------------------------------) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R + --R 2 2 4 3 2 2 4 4 4 --R (120a c e + 240a c d e + 120c d )x --R + --R 3 4 2 2 2 2 3 4 2 4 4 --R (1440a c e + 2880a c d e + 1440a c d )x + 1920a e --R + --R 3 2 2 2 2 4 --R 3840a c d e + 1920a c d --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 2 2 4 3 2 2 4 4 4 --R (- 600a c e - 1200a c d e - 600c d )x --R + --R 3 4 2 2 2 2 3 4 2 4 4 --R (- 2400a c e - 4800a c d e - 2400a c d )x - 1920a e --R + --R 3 2 2 2 2 4 --R - 3840a c d e - 1920a c d --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 2 --R \|a \|a e + c d --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 2 2 --R (- e x - 2d x)\|a \|a e + c d + (a e + c d )x --R + --R 2 --R 2a d e x + 2a d --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 3 2 | 2 2 --R (c d x + a e x + 2a d x)\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 2 +-+ --R (- c d e x + (- a e - 2c d )x - 2a d e x - 2a d )\|a --R / --R +--------+ --R | 2 --R (2a e x + 2a d)\|c x + a --R + --R 3 2 +-+ --R (- c e x - c d x - 2a e x - 2a d)\|a --R + --R 4 5 8 4 4 7 3 5 4 2 3 6 --R - 120c e x + 150c d e x + (- 920a c e - 200c d e )x --R + --R 3 4 4 3 2 5 --R (1275a c d e + 300c d e )x --R + --R 2 2 5 3 2 3 4 4 4 --R (- 2880a c e - 1920a c d e - 480c d e)x --R + --R 2 2 4 3 3 2 3 --R (3180a c d e + 1200a c d e )x --R + --R 3 5 2 2 2 3 3 4 2 --R (- 2880a c e - 2880a c d e - 960a c d e)x --R + --R 3 4 2 2 3 2 --R (2160a c d e + 960a c d e )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a --R + --R 5 5 10 5 4 9 4 5 5 2 3 8 --R 24c e x - 30c d e x + (400a c e + 40c d e )x --R + --R 4 4 5 3 2 7 2 3 5 4 2 3 5 4 6 --R (- 525a c d e - 60c d e )x + (2000a c e + 800a c d e + 120c d e)x --R + --R 2 3 4 4 3 2 5 --R (- 2595a c d e - 780a c d e )x --R + --R 3 2 5 2 3 2 3 4 4 4 --R (4320a c e + 3360a c d e + 960a c d e)x --R + --R 3 2 4 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+ 4800a c d e + 2400a c d )x + 1920a e --R + --R 3 2 2 2 2 4 --R 3840a c d e + 1920a c d --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 2 --R \|a \|a e + c d --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 2 2 5 3 2 3 4 4 4 --R (184a c e + 280a c d e + 120c d e)x --R + --R 3 5 2 2 2 3 3 4 2 4 5 3 2 3 --R (2208a c e + 3360a c d e + 1440a c d e)x + 2944a e + 4480a c d e --R + --R 2 2 4 --R 1920a c d e --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a --R + --R 3 2 5 2 3 2 3 4 4 4 --R (- 920a c e - 1400a c d e - 600a c d e)x --R + --R 4 5 3 2 2 3 2 3 4 2 5 5 4 2 3 --R (- 3680a c e - 5600a c d e - 2400a c d e)x - 2944a e - 4480a c d e --R + --R 3 2 4 --R - 1920a c d e --R / --R +--------+ --R 2 6 4 6 2 2 6 | 2 --R (120c e x + 1440a c e x + 1920a e )\|c x + a --R + --R 2 6 4 6 2 2 6 +-+ --R (- 600c e x - 2400a c e x - 1920a e )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 58 --S 59 of 1581 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 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--R (- 900a c d e - 3600a c d e - 2400a c d )x --R + --R 4 5 3 3 3 2 2 5 4 2 4 --R (- 720a d e - 2880a c d e - 1920a c d e)x - 720a d e --R + --R 3 4 2 2 2 6 --R - 2880a c d e - 1920a c d --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ 2 +-+ --R (- x\|a \|c + a)\|c x + a + a x\|c + (- c x - a)\|a --R log(---------------------------------------------------------) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R + --R 4 5 8 4 2 4 7 3 5 4 3 3 6 --R - 30c d e x + 50c d e x + (- 255a c d e - 100c d e )x --R + --R 2 2 6 3 2 4 4 4 2 5 --R (- 24a c e + 465a c d e + 180c d e )x --R + --R 2 2 5 3 3 3 4 5 4 --R (- 540a c d e + 240a c d e + 480c d e)x --R + --R 3 6 2 2 2 4 3 4 2 3 --R (- 288a c e - 60a c d e - 240a c d e )x --R + --R 3 5 2 2 3 3 3 5 2 --R (- 240a c d e + 960a c d e + 960a c d e)x --R + --R 4 6 3 2 4 2 2 4 2 --R (- 384a e - 1200a c d e - 960a c d e )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a --R + --R 5 5 10 5 2 4 9 4 5 5 3 3 8 --R 6c d e x - 10c 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--R + --R 3 5 2 2 3 3 3 5 3 --R (540a c d e + 2160a c d e + 1440a c d e)x --R + --R 3 2 4 2 2 4 2 3 6 2 --R (540a c d e + 2160a c d e + 1440a c d )x --R + --R 4 5 3 3 3 2 2 5 4 2 4 --R (720a d e + 2880a c d e + 1920a c d e)x + 720a d e --R + --R 3 4 2 2 2 6 --R 2880a c d e + 1920a c d --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + a --R + --R 2 2 5 3 3 3 4 5 5 --R (- 225a c d e - 900a c d e - 600c d e)x --R + --R 2 2 2 4 3 4 2 4 6 4 --R (- 225a c d e - 900a c d e - 600c d )x --R + --R 3 5 2 2 3 3 3 5 3 --R (- 900a c d e - 3600a c d e - 2400a c d e)x --R + --R 3 2 4 2 2 4 2 3 6 2 --R (- 900a c d e - 3600a c d e - 2400a c d )x --R + --R 4 5 3 3 3 2 2 5 4 2 4 --R (- 720a d e - 2880a c d e - 1920a c d e)x - 720a d e --R + --R 3 4 2 2 2 6 --R - 2880a c d e - 1920a c d --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ 2 +-+ --R (- x\|a \|c + a)\|c x + a + a x\|c + (- c x - a)\|a --R log(---------------------------------------------------------) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R + --R 3 2 3 4 4 5 3 3 2 4 5 4 --R (- 240a c d e - 240c d e)x + (- 240a c d e - 240c d )x --R + --R 2 2 2 3 3 4 3 --R (- 2880a c d e - 2880a c d e)x --R + --R 2 2 3 2 3 5 2 --R (- 2880a c d e - 2880a c d )x --R + --R 3 2 3 2 2 4 3 3 2 2 2 5 --R (- 3840a c d e - 3840a c d e)x - 3840a c d e - 3840a c d --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|- a e - c d \|c x + a --R + --R 3 2 3 4 4 5 3 3 2 4 5 4 --R (1200a c d e + 1200c d e)x + (1200a c d e + 1200c d )x --R + --R 2 2 2 3 3 4 3 2 2 3 2 3 5 2 --R (4800a c d e + 4800a c d e)x + (4800a c d e + 4800a c d )x --R + --R 3 2 3 2 2 4 3 3 2 2 2 5 --R (3840a c d e + 3840a c d e)x + 3840a c d e + 3840a c d --R * --R +-------------+ --R | 2 2 +-+ --R \|- a e - c d \|a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R d\|a \|c x + a - a e x - a d --R atan(------------------------------) --R +-------------+ --R | 2 2 +-+ --R x\|- a e - c d \|a --R + --R 4 5 8 4 2 4 7 3 5 4 3 3 6 --R - 30c d e x + 50c d e x + (- 255a c d e - 100c d e )x --R + --R 2 2 6 3 2 4 4 4 2 5 --R (- 24a c e + 465a c d e + 180c d e )x --R + --R 2 2 5 3 3 3 4 5 4 --R (- 540a c d e + 240a c d e + 480c d e)x --R + --R 3 6 2 2 2 4 3 4 2 3 --R (- 288a c e - 60a c d e - 240a c d e )x --R + --R 3 5 2 2 3 3 3 5 2 --R (- 240a c d e + 960a c d e + 960a c d e)x --R + --R 4 6 3 2 4 2 2 4 2 --R (- 384a e - 1200a c d e - 960a c d e )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a --R + --R 5 5 10 5 2 4 9 4 5 5 3 3 8 --R 6c d e x - 10c d e x + (105a c d e + 20c d e )x --R + --R 4 2 4 5 4 2 7 2 3 5 4 3 3 5 5 6 --R (- 215a c d e - 60c d e )x + (495a c d e + 100a c d e - 120c d e)x --R + --R 3 2 6 2 3 2 4 4 4 2 5 --R (120a c e - 585a c d e - 180a c d e )x --R + --R 3 2 5 2 3 3 3 4 5 4 --R (660a c d e - 720a c d e - 960a c d e)x --R + --R 4 6 3 2 2 4 2 3 4 2 3 --R (480a c e + 660a c d e + 720a c d e )x --R + --R 4 5 3 2 3 3 2 3 5 2 --R (240a c d e - 960a c d e - 960a c d e)x --R + --R 5 6 4 2 4 3 2 4 2 --R (384a e + 1200a c d e + 960a c d e )x --R / --R 2 7 5 2 2 6 4 7 3 2 6 2 --R 24c d e x + 24c d e x + 288a c d e x + 288a c d e x --R + --R 2 7 2 2 6 --R 384a d e x + 384a d e --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 2 7 5 2 2 6 4 7 3 2 6 2 --R - 120c d e x - 120c d e x - 480a c d e x - 480a c d e x --R + --R 2 7 2 2 6 --R - 384a d e x - 384a d e --R * --R +-+ --R \|a --R , --R --R 3 2 3 4 4 5 3 3 2 4 5 4 --R (120a c d e + 120c d e)x + (120a c d e + 120c d )x --R + --R 2 2 2 3 3 4 3 2 2 3 2 3 5 2 --R (1440a c d e + 1440a c d e)x + (1440a c d e + 1440a c d )x --R + --R 3 2 3 2 2 4 3 3 2 2 2 5 --R (1920a c d e + 1920a c d e)x + 1920a c d e + 1920a c d --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 3 2 3 4 4 5 3 3 2 4 5 4 --R (- 600a c d e - 600c d e)x + (- 600a c d e - 600c d )x --R + --R 2 2 2 3 3 4 3 --R (- 2400a c d e - 2400a c d e)x --R + --R 2 2 3 2 3 5 2 --R (- 2400a c d e - 2400a c d )x --R + --R 3 2 3 2 2 4 3 3 2 2 2 5 --R (- 1920a c d e - 1920a c d e)x - 1920a c d e - 1920a c d --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 2 --R \|a \|a e + c d --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 2 2 --R (e x + 2d x)\|a \|a e + c d + (a e + c d )x --R + --R 2 --R 2a d e x + 2a d --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 3 2 | 2 2 --R (- c d x - a e x - 2a d x)\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 2 +-+ --R (- c d e x + (- a e - 2c d )x - 2a d e x - 2a d )\|a --R / --R +--------+ --R | 2 --R (2a e x + 2a d)\|c x + a --R + --R 3 2 +-+ --R (- c e x - c d x - 2a e x - 2a d)\|a --R + --R 2 2 5 3 3 3 4 5 5 --R (90a c d e + 360a c d e + 240c d e)x --R + --R 2 2 2 4 3 4 2 4 6 4 --R (90a c d e + 360a c d e + 240c d )x --R + --R 3 5 2 2 3 3 3 5 3 --R (1080a c d e + 4320a c d e + 2880a c d e)x --R + --R 3 2 4 2 2 4 2 3 6 2 --R (1080a c d e + 4320a c d e + 2880a c d )x --R + --R 4 5 3 3 3 2 2 5 4 2 4 --R (1440a d e + 5760a c d e + 3840a c d e)x + 1440a d e --R + --R 3 4 2 2 2 6 --R 5760a c d e + 3840a c d --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + a --R + --R 2 2 5 3 3 3 4 5 5 --R (- 450a c d e - 1800a c d e - 1200c d e)x --R + --R 2 2 2 4 3 4 2 4 6 4 --R (- 450a c d e - 1800a c d e - 1200c d )x --R + --R 3 5 2 2 3 3 3 5 3 --R (- 1800a c d e - 7200a c d e - 4800a c d e)x --R + --R 3 2 4 2 2 4 2 3 6 2 --R (- 1800a c d e - 7200a c d e - 4800a c d )x --R + --R 4 5 3 3 3 2 2 5 4 2 4 --R (- 1440a d e - 5760a c d e - 3840a c d e)x - 1440a d e --R + --R 3 4 2 2 2 6 --R - 5760a c d e - 3840a c d --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R atan(-------------------) --R +---+ +-+ --R x\|- c \|a --R + --R 4 5 8 4 2 4 7 3 5 4 3 3 6 --R - 30c d e x + 50c d e x + (- 255a c d e - 100c d e )x --R + --R 2 2 6 3 2 4 4 4 2 5 --R (- 24a c e + 465a c d e + 180c d e )x --R + --R 2 2 5 3 3 3 4 5 4 --R (- 540a c d e + 240a c d e + 480c d e)x --R + --R 3 6 2 2 2 4 3 4 2 3 --R (- 288a c e - 60a c d e - 240a c d e )x --R + --R 3 5 2 2 3 3 3 5 2 --R (- 240a c d e + 960a c d e + 960a c d e)x --R + --R 4 6 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--R * --R +-+ --R \|a --R , --R --R 3 2 3 4 4 5 3 3 2 4 5 4 --R (- 240a c d e - 240c d e)x + (- 240a c d e - 240c d )x --R + --R 2 2 2 3 3 4 3 --R (- 2880a c d e - 2880a c d e)x --R + --R 2 2 3 2 3 5 2 --R (- 2880a c d e - 2880a c d )x --R + --R 3 2 3 2 2 4 3 3 2 2 2 5 --R (- 3840a c d e - 3840a c d e)x - 3840a c d e - 3840a c d --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|- a e - c d \|c x + a --R + --R 3 2 3 4 4 5 3 3 2 4 5 4 --R (1200a c d e + 1200c d e)x + (1200a c d e + 1200c d )x --R + --R 2 2 2 3 3 4 3 2 2 3 2 3 5 2 --R (4800a c d e + 4800a c d e)x + (4800a c d e + 4800a c d )x --R + --R 3 2 3 2 2 4 3 3 2 2 2 5 --R (3840a c d e + 3840a c d e)x + 3840a c d e + 3840a c d --R * --R +-------------+ --R | 2 2 +-+ --R \|- a e - c d \|a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R d\|a \|c x + a - a e x - a d --R atan(------------------------------) --R +-------------+ --R | 2 2 +-+ --R x\|- a e - c d \|a --R + --R 2 2 5 3 3 3 4 5 5 --R (90a c d e + 360a c d e + 240c d e)x --R + --R 2 2 2 4 3 4 2 4 6 4 --R (90a c d e + 360a c d e + 240c d )x --R + --R 3 5 2 2 3 3 3 5 3 --R (1080a c d e + 4320a c d e + 2880a c d e)x --R + --R 3 2 4 2 2 4 2 3 6 2 --R (1080a c d e + 4320a c d e + 2880a c d )x --R + --R 4 5 3 3 3 2 2 5 4 2 4 --R (1440a d e + 5760a c d e + 3840a c d e)x + 1440a d e --R + --R 3 4 2 2 2 6 --R 5760a c d e + 3840a c d --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + a --R + --R 2 2 5 3 3 3 4 5 5 --R (- 450a c d e - 1800a c d e - 1200c d e)x --R + --R 2 2 2 4 3 4 2 4 6 4 --R (- 450a c d e - 1800a c d e - 1200c d )x --R + --R 3 5 2 2 3 3 3 5 3 --R (- 1800a c d e - 7200a c d e - 4800a c d e)x --R + --R 3 2 4 2 2 4 2 3 6 2 --R (- 1800a c d e - 7200a c d e - 4800a c d )x --R + --R 4 5 3 3 3 2 2 5 4 2 4 --R (- 1440a d e - 5760a c d e - 3840a c d e)x - 1440a d e --R + --R 3 4 2 2 2 6 --R - 5760a c d e - 3840a c d --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R atan(-------------------) --R +---+ +-+ --R x\|- c \|a --R + --R 4 5 8 4 2 4 7 3 5 4 3 3 6 --R - 30c d e x + 50c d e x + (- 255a c d e - 100c d e )x --R + --R 2 2 6 3 2 4 4 4 2 5 --R (- 24a c e + 465a c d e + 180c d e )x --R + --R 2 2 5 3 3 3 4 5 4 --R (- 540a c d e + 240a c d e + 480c d e)x --R + --R 3 6 2 2 2 4 3 4 2 3 --R (- 288a c e - 60a c d e - 240a c d e )x --R + --R 3 5 2 2 3 3 3 5 2 --R (- 240a c d e + 960a c d e + 960a c d e)x --R + --R 4 6 3 2 4 2 2 4 2 --R (- 384a e - 1200a c d e - 960a c d e )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a --R + --R 5 5 10 5 2 4 9 4 5 5 3 3 8 --R 6c d e x - 10c d e x + (105a c d e + 20c d e )x --R + --R 4 2 4 5 4 2 7 2 3 5 4 3 3 5 5 6 --R (- 215a c d e - 60c d e )x + (495a c d e + 100a c d e - 120c d e)x --R + --R 3 2 6 2 3 2 4 4 4 2 5 --R (120a c e - 585a c d e - 180a c d e )x --R + --R 3 2 5 2 3 3 3 4 5 4 --R (660a c d e - 720a c d e - 960a c d e)x --R + --R 4 6 3 2 2 4 2 3 4 2 3 --R (480a c e + 660a c d e + 720a c d e )x --R + --R 4 5 3 2 3 3 2 3 5 2 --R (240a c d e - 960a c d e - 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--R * --R +-+ --R +-+ x\|c --R \|c atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 4 2 2 2 2 3 2 3 2 2 --R (15a c e + 60c d e )x + (30a c d e + 120c d e)x + 15a c d e --R + --R 2 4 --R 60c d --R * --R +-----------+ --R | 2 2 c d x - a e --R \|a e + c d atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 2 5 4 2 4 3 5 2 2 3 2 --R 2c e x - 5c d e x + (14a c e + 20c d e )x --R + --R 4 2 3 2 2 5 2 3 2 4 --R (55a c d e + 90c d e )x - 3a e + 35a c d e + 60c d e --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R / --R 8 2 7 2 6 --R 6e x + 12d e x + 6d e --R Type: Expression(Integer) --E 70 --S 71 of 1581 --a0:=integrate(t0,x) --E 71 --S 72 of 1581 --m0:=a0-r0 --E 72 --S 73 of 1581 --d0:=D(m0,x) --E 73 )clear all --S 74 of 1581 t0:=(a+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^4 --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (c x + 2a c x + a )\|c x + a --R (1) -------------------------------------- --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 74 --S 75 of 1581 r0:=5/6*c*(2*d+e*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^2)-1/3*(a+c*x^2)^(5/2)/_ (e*(d+e*x)^3)+5/2*c^(3/2)*(4*c*d^2+a*e^2)*atanh(x*sqrt(c)/_ sqrt(a+c*x^2))/e^6+5/2*c^2*d*(4*c*d^2+3*a*e^2)*atanh((a*e-c*d*x)/_ (sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))/(e^6*sqrt(c*d^2+a*e^2))-_ 5/2*c*(4*c*d^2+a*e^2+2*c*d*e*x)*sqrt(a+c*x^2)/(e^5*(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 5 2 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (15a c e + 60c d e )x + (45a c d e + 180c d e )x --R + --R 2 3 2 4 3 2 2 5 --R (45a c d e + 180c d e)x + 15a c d e + 60c d --R * --R +-----------+ +-+ --R +-+ | 2 2 x\|c --R \|c \|a e + c d atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 2 5 3 3 3 3 2 2 4 3 4 2 2 --R (- 45a c d e - 60c d e )x + (- 135a c d e - 180c d e )x --R + --R 2 3 3 3 5 2 4 2 3 6 --R (- 135a c d e - 180c d e)x - 45a c d e - 60c d --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 2 5 4 2 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sqrt(a+c*x^2))/e^6-5/8*c^2*(8*c^2*d^4+12*a*c*d^2*e^2+3*a^2*e^4)*_ atanh((a*e-c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))/(e^6*_ (c*d^2+a*e^2)^(3/2))+5/8*c^2*(8*d*(c*d^2+a*e^2)+e*(4*c*d^2+_ 3*a*e^2)*x)*sqrt(a+c*x^2)/(e^5*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 2 6 3 3 4 4 2 2 5 3 4 3 3 --R (- 120a c d e - 120c d e )x + (- 480a c d e - 480c d e )x --R + --R 2 3 4 3 5 2 2 2 4 3 3 6 --R (- 720a c d e - 720c d e )x + (- 480a c d e - 480c d e)x --R + --R 2 5 2 3 7 --R - 120a c d e - 120c d --R * --R +-----------+ +-+ --R +-+ | 2 2 x\|c --R \|c \|a e + c d atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 2 2 8 3 2 6 4 4 4 4 --R (45a c e + 180a c d e + 120c d e )x --R + --R 2 2 7 3 3 5 4 5 3 3 --R (180a c d e + 720a c d e + 480c d e )x --R + --R 2 2 2 6 3 4 4 4 6 2 2 --R (270a c d e + 1080a c d e + 720c d e )x --R + --R 2 2 3 5 3 5 3 4 7 2 2 4 4 3 6 2 --R (180a c d e + 720a c d e + 480c d e)x + 45a c d e + 180a c d e --R + --R 4 8 --R 120c d --R * --R c d x - a e --R 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Expression(Integer) --E 89 --S 90 of 1581 r0:=-1/16*asinh(x/sqrt(2))-1/16*atanh((8-x)/(sqrt(33)*sqrt(2+x^2)))*_ sqrt(33)+1/4*sqrt(2+x^2) --R --R --R +------+ +-+ --R +--+ x - 8 | 2 x\|2 --R \|33 atanh(--------------) + 4\|x + 2 - asinh(-----) --R +------+ 2 --R +--+ | 2 --R \|33 \|x + 2 --R (2) ------------------------------------------------------ --R 16 --R Type: Expression(Integer) --E 90 --S 91 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +------+ +------+ --R | 2 | 2 --R (\|x + 2 - x)log(\|x + 2 - x) --R + --R +------+ --R +--+ | 2 +--+ --R (\|33 \|x + 2 - x\|33 ) --R * --R +------+ --R +--+ | 2 +--+ 2 --R (4\|33 + 16x + 4)\|x + 2 + (- 4x - 1)\|33 - 16x - 4x - 33 --R log(--------------------------------------------------------------) --R +------+ --R | 2 2 --R (4x + 1)\|x + 2 - 4x - x --R + --R +------+ --R | 2 2 --R - 4x\|x + 2 + 4x + 8 --R / --R +------+ --R | 2 --R 16\|x + 2 - 16x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 91 --S 92 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 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--R x - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 110 --S 111 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R | 2 \|- x + 1 - 1 --R (2\|- x + 1 + 2x - 2)atan(---------------) + 4x --R x --R (3) ------------------------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R \|- x + 1 + x - 1 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 111 --S 112 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|- x + 1 - 1 --R (4) 2atan(---------------) + asin(x) + 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 112 --S 113 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 113 )clear all --S 114 of 1581 t0:=sqrt(1-x^2)/(-1+x)^3 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|- x + 1 --R (1) ----------------- --R 3 2 --R x - 3x + 3x - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 114 --S 115 of 1581 r0:=-1/3*(1-x^2)^(3/2)/(1-x)^3 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R (- x - 1)\|- x + 1 --R (2) -------------------- --R 2 --R 3x - 6x + 3 --R Type: Expression(Integer) --E 115 --S 116 of 1581 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576a c d e --R + --R 2 2 4 --R - 192a c d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R 3 4 7 3 3 6 2 4 3 2 2 5 --R - 6c e x - 32c d e x + (- 39a c e - 72c d e )x --R + --R 2 3 3 3 4 2 4 2 2 2 3 --R (- 192a c d e - 96c d e)x + (24a c e - 576a c d e )x --R + --R 2 3 2 3 4 2 2 2 --R - 384a c d e x + (72a e - 576a c d e )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + a --R + --R 3 4 7 3 3 6 2 4 3 2 2 5 --R 24c e x + 128c d e x + (36a c e + 288c d e )x --R + --R 2 3 3 3 4 2 4 2 2 2 3 --R (192a c d e + 288c d e)x + (- 60a c e + 864a c d e )x --R + --R 2 3 2 3 4 2 2 2 --R 384a c d e x + (- 72a e + 576a c d e )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 2 +-+ +-+ | 2 --R (96c x + 192a c )\|a \|c \|c x + a --R + --R 4 4 3 2 2 2 +-+ --R (- 24c x - 192a c x - 192a c )\|c --R , --R --R 2 4 2 2 2 3 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(- 72a e + 576a c d e )x --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|a --R / --R +--------+ --R 3 2 2 +---+ +-+ | 2 --R (96c x + 192a c )\|- c \|a \|c x + a --R + --R 4 4 3 2 2 2 +---+ --R (- 24c x - 192a c x - 192a c )\|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 131 --S 132 of 1581 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 4 2 2 2 3 4 2 3 4 2 2 2 --R (36a c e - 288a c d e + 96c d )x + 72a e - 576a c d e --R + --R 2 4 --R 192a c d --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a --R + --R 2 2 4 3 2 2 4 4 4 --R (- 9a c e + 72a c d e - 24c d )x --R + --R 3 4 2 2 2 2 3 4 2 4 4 3 2 2 --R (- 72a c e + 576a c d e - 192a c d )x - 72a e + 576a c d e --R + --R 2 2 4 --R - 192a c d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R 2 4 2 2 2 3 4 2 3 4 2 2 2 --R (- 36a c e + 288a c d e - 96c d )x - 72a e + 576a c d e --R + 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--R ((- 256a c d e + 384a c d e)x - 512a d e + 768a c d e)\|- c \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 2 3 3 3 4 2 3 2 3 2 3 3 --R (64a c d e - 96c d e)x + (512a c d e - 768a c d e)x + 512a d e --R + --R 2 3 --R - 768a c d e --R * --R +---+ +-+ +-+ --R \|- c \|a \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 2 +---+ +-+ +-+ | 2 --R (96c x + 192a c )\|- c \|a \|c \|c x + a --R + --R 4 4 3 2 2 2 +---+ +-+ --R (- 24c x - 192a c x - 192a c )\|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 134 --S 135 of 1581 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 135 )clear all --S 136 of 1581 t0:=(d+e*x)^3/sqrt(a+c*x^2) --R --R --R 3 3 2 2 2 3 --R e x + 3d e x + 3d e x + d --R (1) ---------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 136 --S 137 of 1581 r0:=1/2*d*(2*c*d^2-3*a*e^2)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)+_ 1/6*e*(13*c*d^2-2*a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)/c^2+1/3*e*(d+e*x)^2*_ sqrt(a+c*x^2)/c+1/6*e*(3*c*d^2-2*a*e^2+5*c*d*e*x)*sqrt(a+c*x^2)/c^2 --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 3 x\|c --R (- 9a c d e + 6c d )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R 3 2 2 3 2 +-+ | 2 --R (2c e x + 9c d e x - 4a e + 18c d e)\|c \|c x + a --R / --R 2 +-+ --R 6c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 137 --S 138 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 2 3 2 2 2 3 +-+ | 2 --R ((9a c d e - 6c d )x + 36a d e - 24a c d )\|a \|c x + a --R + --R 2 2 2 3 2 3 2 2 3 --R (- 27a c d e + 18a c d )x - 36a d e + 24a c d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c + c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c - c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +--------+ --R 3 4 2 3 2 2 2 2 +-+ | 2 --R (- 6a c e x - 27a c d e x - 36a c d e x - 36a d e x)\|c \|c x + a --R + --R 2 3 6 2 2 5 3 2 2 4 2 3 --R 2c e x + 9c d e x + (6a c e + 18c d e)x + 45a c d e x --R + --R 2 2 2 2 --R 36a c d e x + 36a d e x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R +--------+ --R 2 2 +-+ +-+ | 2 2 2 2 +-+ --R (6c x + 24a c)\|a \|c \|c x + a + (- 18a c x - 24a c)\|c --R , --R --R +--------+ --R 2 2 3 2 2 2 3 +-+ | 2 --R ((- 18a c d e + 12c d )x - 72a d e + 48a c d )\|a \|c x + a --R + --R 2 2 2 3 2 3 2 2 3 --R (54a c d e - 36a c d )x + 72a d e - 48a c d --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 2 +---+ --R (- 6a c e x - 27a c d e x - 36a c d e x - 36a d e x)\|- c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 2 3 6 2 2 5 3 2 2 4 2 3 --R 2c e x + 9c d e x + (6a c e + 18c d e)x + 45a c d e x --R + --R 2 2 2 2 --R 36a c d e x + 36a d e x --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|a --R / --R +--------+ --R 2 2 +---+ +-+ | 2 2 2 2 +---+ --R (6c x + 24a c)\|- c \|a \|c x + a + (- 18a c x - 24a c)\|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 138 --S 139 of 1581 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 2 3 3 2 2 2 2 3 +-+ | 2 --R ((9a c d e - 6c d )x + 36a c d e - 24a c d )\|a \|c x + a --R + --R 2 2 2 3 3 2 3 2 2 2 3 --R (- 27a c d e + 18a c d )x - 36a c d e + 24a c d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c + c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c - c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +--------+ --R 2 2 3 3 2 2 2 2 3 +-+ | 2 --R ((9a c d e - 6c d )x + 36a c d e - 24a c d )\|a \|c x + a --R + --R 2 2 2 3 3 2 3 2 2 2 3 --R (- 27a c d e + 18a c d )x - 36a c d e + 24a c d --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R 2 3 2 2 2 3 3 2 2 +-+ | 2 --R ((- 4a c e + 18a c d e)x - 16a e + 72a c d e)\|c \|c x + a --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 2 2 +-+ +-+ --R ((12a c e - 54a c d e)x + 16a e - 72a c d e)\|a \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 2 +-+ +-+ | 2 3 2 2 2 +-+ --R (6c x + 24a c )\|a \|c \|c x + a + (- 18a c x - 24a c )\|c --R Type: Expression(Integer) --E 139 --S 140 of 1581 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 140 --S 141 of 1581 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 2 2 3 3 2 2 2 2 3 +---+ +-+ | 2 --R ((9a c d e - 6c d )x + 36a c d e - 24a c d )\|- c \|a \|c x + a --R + --R 2 2 2 3 3 2 3 2 2 2 3 +---+ --R ((- 27a c d e + 18a c d )x - 36a c d e + 24a c d )\|- c --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 2 2 3 3 2 2 2 2 3 +-+ +-+ --R ((- 18a c d e + 12c d )x - 72a c d e + 48a c d )\|a \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 2 2 2 3 3 2 3 2 2 2 3 +-+ --R ((54a c d e - 36a c d )x + 72a c d e - 48a c d )\|c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R +--------+ --R 2 3 2 2 2 3 3 2 2 +---+ +-+ | 2 --R ((- 4a c e + 18a c d e)x - 16a e + 72a c d e)\|- c \|c \|c x + a --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 2 2 +---+ +-+ +-+ --R ((12a c e - 54a c d e)x + 16a e - 72a c d e)\|- c \|a \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 2 +---+ +-+ +-+ | 2 3 2 2 2 +---+ +-+ --R (6c x + 24a c )\|- c \|a \|c \|c x + a + (- 18a c x - 24a c )\|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 141 --S 142 of 1581 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 142 )clear all --S 143 of 1581 t0:=(d+e*x)^2/sqrt(a+c*x^2) --R --R --R 2 2 2 --R e x + 2d e x + d --R (1) ------------------ --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 143 --S 144 of 1581 r0:=1/2*(2*c*d^2-a*e^2)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)+_ 3/2*d*e*sqrt(a+c*x^2)/c+1/2*e*(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2)/c --R --R --R +-+ +--------+ --R 2 2 x\|c 2 +-+ | 2 --R (- a e + 2c d )atanh(-----------) + (e x + 4d e)\|c \|c x + a --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R (2) ---------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 2c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 144 --S 145 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 2 +-+ | 2 2 2 2 2 2 2 --R (2a e - 4c d )\|a \|c x + a + (- a c e + 2c d )x - 2a e --R + --R 2 --R 4a c d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c + c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c - c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +--------+ --R 2 3 2 2 +-+ | 2 --R (- c e x - 4c d e x - 2a e x)\|c \|c x + a --R + --R 2 3 2 2 +-+ +-+ --R (2c e x + 4c d e x + 2a e x)\|a \|c --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 2 +-+ --R 4c\|a \|c \|c x + a + (- 2c x - 4a c)\|c --R , --R --R +--------+ --R 2 2 +-+ | 2 2 2 2 2 2 2 --R (- 4a e + 8c d )\|a \|c x + a + (2a c e - 4c d )x + 4a e --R + --R 2 --R - 8a c d --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R +--------+ --R 2 3 2 2 +---+ | 2 --R (- c e x - 4c d e x - 2a e x)\|- c \|c x + a --R + --R 2 3 2 2 +---+ +-+ --R (2c e x + 4c d e x + 2a e x)\|- c \|a --R / --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 2 2 +---+ --R 4c\|- c \|a \|c x + a + (- 2c x - 4a c)\|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 145 --S 146 of 1581 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 2 +-+ | 2 2 2 2 2 2 2 --R (2a e - 4c d )\|a \|c x + a + (- a c e + 2c d )x - 2a e --R + --R 2 --R 4a c d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c + c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c - c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +--------+ --R 2 2 +-+ | 2 2 2 2 2 2 2 --R (2a e - 4c d )\|a \|c x + a + (- a c e + 2c d )x - 2a e --R + --R 2 --R 4a c d --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R 8a d e\|c \|c x + a + (- 4c d e x - 8a d e)\|a \|c --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 2 +-+ --R 4c\|a \|c \|c x + a + (- 2c x - 4a c)\|c --R Type: Expression(Integer) --E 146 --S 147 of 1581 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 147 --S 148 of 1581 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 2 2 +---+ +-+ | 2 --R (2a e - 4c d )\|- c \|a \|c x + a --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 +---+ --R ((- a c e + 2c d )x - 2a e + 4a c d )\|- c --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R 2 2 +-+ +-+ | 2 --R (- 4a e + 8c d )\|a \|c \|c x + a --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 +-+ --R ((2a c e - 4c d )x + 4a e - 8a c d )\|c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 2 +---+ +-+ +-+ --R 8a d e\|- c \|c \|c x + a + (- 4c d e x - 8a d e)\|- c \|a \|c --R / --R +--------+ --R +---+ +-+ +-+ | 2 2 2 +---+ +-+ --R 4c\|- c \|a \|c \|c x + a + (- 2c x - 4a c)\|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 148 --S 149 of 1581 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 149 )clear all --S 150 of 1581 t0:=(d+e*x)/sqrt(a+c*x^2) --R --R --R e x + d --R (1) ----------- --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 150 --S 151 of 1581 r0:=d*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/sqrt(c)+e*sqrt(a+c*x^2)/c --R --R --R +-+ +--------+ --R x\|c +-+ | 2 --R c d atanh(-----------) + e\|c \|c x + a --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R (2) ----------------------------------------- --R +-+ --R c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 151 --S 152 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +-+ | 2 --R (d\|a \|c x + a - a d) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R 2 +-+ +-+ --R e x \|a \|c --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ --R \|a \|c \|c x + a - a\|c --R , --R --R +--------+ --R +--------+ +---+ | 2 +---+ +-+ --R +-+ | 2 \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R (2d\|a \|c x + a - 2a d)atan(------------------------------) --R c x --R + --R 2 +---+ +-+ --R e x \|- c \|a --R / --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 +---+ --R \|- c \|a \|c x + a - a\|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 152 --S 153 of 1581 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R (c d\|a \|c x + a - a c d) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +--------+ +-+ +--------+ --R +-+ | 2 x\|c +-+ | 2 --R (- c d\|a \|c x + a + a c d)atanh(-----------) + a e\|c \|c x + a --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +-+ +-+ --R - a e\|a \|c --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ --R c\|a \|c \|c x + a - a c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 153 --S 154 of 1581 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 154 --S 155 of 1581 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ +-+ --R +---+ +-+ | 2 +---+ x\|c --R (- c d\|- c \|a \|c x + a + a c d\|- c )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ --R (2c d\|a \|c \|c x + a - 2a c d\|c ) --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 +---+ +-+ +-+ --R a e\|- c \|c \|c x + a - a e\|- c \|a \|c --R / --R +--------+ --R +---+ +-+ +-+ | 2 +---+ +-+ --R c\|- c \|a \|c \|c x + a - a c\|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 155 --S 156 of 1581 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 156 )clear all --S 157 of 1581 t0:=1/sqrt(a+c*x^2) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 157 --S 158 of 1581 r0:=atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/sqrt(c) --R --R --R +-+ --R x\|c --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R (2) ------------------ --R +-+ --R \|c --R Type: Expression(Integer) --E 158 --S 159 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R [-------------------------------------------------------------, --R +-+ --R \|c --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R 2atan(------------------------------) --R c x --R -------------------------------------] --R +---+ --R \|- c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 159 --S 160 of 1581 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +-+ --R x\|c --R - atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R / --R +-+ --R \|c --R Type: Expression(Integer) --E 160 --S 161 of 1581 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 161 --S 162 of 1581 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +--------+ --R +-+ +---+ | 2 +---+ +-+ --R +---+ x\|c +-+ \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R - \|- c atanh(-----------) + 2\|c atan(------------------------------) --R +--------+ c x --R | 2 --R \|c x + a --R (6) ---------------------------------------------------------------------- --R +---+ +-+ --R \|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 162 --S 163 of 1581 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 163 )clear all --S 164 of 1581 t0:=1/((d+e*x)*sqrt(a+c*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------- --R +--------+ --R | 2 --R (e x + d)\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 164 --S 165 of 1581 r0:=-atanh((a*e-c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))/sqrt(c*d^2+a*e^2) --R --R --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R (2) -------------------------------- --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R Type: Expression(Integer) --E 165 --S 166 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R log --R +-----------+ +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 3 | 2 --R ((d e x + d )\|a \|a e + c d + (- a d e - c d )x)\|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 --R ((- a e - c d )x - a d e x - a d )\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 3 +-+ --R ((a e + c d e)x + (a d e + c d )x)\|a --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R (e x + d)\|a \|c x + a - a e x - a d --R / --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R , --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 +-+ --R d\|- a e - c d \|c x + a + (- e x - d)\|- a e - c d \|a --R 2atan(--------------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a e + c d )x --R ---------------------------------------------------------------------] --R +-------------+ --R | 2 2 --R \|- a e - c d --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 166 --S 167 of 1581 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R log --R +-----------+ +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 3 | 2 --R ((d e x + d )\|a \|a e + c d + (- a d e - c d )x)\|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 --R ((- a e - c d )x - a d e x - a d )\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 3 +-+ --R ((a e + c d e)x + (a d e + c d )x)\|a --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R (e x + d)\|a \|c x + a - a e x - a d --R + --R c d x - a e --R - atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R / --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R Type: Expression(Integer) --E 167 --S 168 of 1581 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 168 --S 169 of 1581 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-------------+ --R | 2 2 c d x - a e --R - \|- a e - c d atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ --R | 2 2 --R 2\|a e + c d --R * --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 +-+ --R d\|- a e - c d \|c x + a + (- e x - d)\|- a e - c d \|a --R atan(--------------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a e + c d )x --R / --R +-------------+ +-----------+ --R | 2 2 | 2 2 --R \|- a e - c d \|a e + c d --R Type: Expression(Integer) --E 169 --S 170 of 1581 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 170 )clear all --S 171 of 1581 t0:=1/((d+e*x)^2*sqrt(a+c*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------- --R +--------+ --R 2 2 2 | 2 --R (e x + 2d e x + d )\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 171 --S 172 of 1581 r0:=-c*d*atanh((a*e-c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))/_ (c*d^2+a*e^2)^(3/2)-e*sqrt(a+c*x^2)/((c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)) --R --R --R (2) --R +-----------+ +--------+ --R 2 c d x - a e | 2 2 | 2 --R (c d e x + c d )atanh(-------------------------) - e\|a e + c d \|c x + a --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R ----------------------------------------------------------------------------- --R +-----------+ --R 3 2 2 3 | 2 2 --R ((a e + c d e)x + a d e + c d )\|a e + c d --R Type: Expression(Integer) --E 172 --S 173 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 3 +-+ | 2 2 3 --R ((c d e x + c d )\|a \|c x + a - a c d e x - a c d ) --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 3 --R ((d e x + d )\|a \|a e + c d + (- a d e - c d )x) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 --R ((- a e - c d )x - a d e x - a d )\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 3 +-+ --R ((a e + c d e)x + (a d e + c d )x)\|a --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R (e x + d)\|a \|c x + a - a e x - a d --R + --R +-----------+ +--------+ +-----------+ --R 2 | 2 2 | 2 2 2 +-+ | 2 2 --R - a e x\|a e + c d \|c x + a + (- c d e x + a e x)\|a \|a e + c d --R / --R +-----------+ +--------+ --R 3 3 2 2 4 +-+ | 2 2 | 2 --R ((a d e + c d e)x + a d e + c d )\|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 3 3 2 2 2 4 | 2 2 --R ((- a d e - a c d e)x - a d e - a c d )\|a e + c d --R , --R --R +--------+ --R 2 3 +-+ | 2 2 3 --R ((2c d e x + 2c d )\|a \|c x + a - 2a c d e x - 2a c d ) --R * --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 +-+ --R d\|- a e - c d \|c x + a + (- e x - d)\|- a e - c d \|a --R atan(--------------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a e + c d )x --R + --R +-------------+ +--------+ --R 2 | 2 2 | 2 --R - a e x\|- a e - c d \|c x + a --R + --R +-------------+ --R 2 2 | 2 2 +-+ --R (- c d e x + a e x)\|- a e - c d \|a --R / --R +-------------+ +--------+ --R 3 3 2 2 4 | 2 2 +-+ | 2 --R ((a d e + c d e)x + a d e + c d )\|- a e - c d \|a \|c x + a --R + --R +-------------+ --R 2 3 3 2 2 2 4 | 2 2 --R ((- a d e - a c d e)x - a d e - a c d )\|- a e - c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 173 --S 174 of 1581 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 --R (c d \|a \|c x + a - a c d ) --R * --R log --R +-----------+ +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 3 | 2 --R ((d e x + d )\|a \|a e + c d + (- a d e - c d )x)\|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 --R ((- a e - c d )x - a d e x - a d )\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 3 +-+ --R ((a e + c d e)x + (a d e + c d )x)\|a --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R (e x + d)\|a \|c x + a - a e x - a d --R + --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 c d x - a e --R (- c d \|a \|c x + a + a c d )atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ +--------+ +-----------+ --R | 2 2 | 2 +-+ | 2 2 --R - a e\|a e + c d \|c x + a + a e\|a \|a e + c d --R / --R +-----------+ +--------+ --R 2 3 +-+ | 2 2 | 2 --R (a d e + c d )\|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 3 | 2 2 --R (- a d e - a c d )\|a e + c d --R Type: Expression(Integer) --E 174 --S 175 of 1581 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 175 --S 176 of 1581 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R 2 | 2 2 +-+ | 2 2 | 2 2 --R (- c d \|- a e - c d \|a \|c x + a + a c d \|- a e - c d ) --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ +--------+ +-----------+ --R 2 +-+ | 2 2 | 2 2 | 2 2 --R (2c d \|a \|a e + c d \|c x + a - 2a c d \|a e + c d ) --R * --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 +-+ --R d\|- a e - c d \|c x + a + (- e x - d)\|- a e - c d \|a --R atan(--------------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a e + c d )x --R + --R +-------------+ +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 2 | 2 --R - a e\|- a e - c d \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-------------+ +-----------+ --R | 2 2 +-+ | 2 2 --R a e\|- a e - c d \|a \|a e + c d --R / --R +-------------+ +-----------+ +--------+ --R 2 3 | 2 2 +-+ | 2 2 | 2 --R (a d e + c d )\|- a e - c d \|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-------------+ +-----------+ --R 2 2 3 | 2 2 | 2 2 --R (- a d e - a c d )\|- a e - c d \|a e + c d --R Type: Expression(Integer) --E 176 --S 177 of 1581 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 177 )clear all --S 178 of 1581 t0:=1/((d+e*x)^3*sqrt(a+c*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------------------- --R +--------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 2 --R (e x + 3d e x + 3d e x + d )\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 178 --S 179 of 1581 r0:=-1/2*c*(2*c*d^2-a*e^2)*atanh((a*e-c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*_ sqrt(a+c*x^2)))/(c*d^2+a*e^2)^(5/2)-1/2*e*sqrt(a+c*x^2)/_ ((c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^2)-3/2*c*d*e*sqrt(a+c*x^2)/_ ((c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 4 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 4 --R ((- a c e + 2c d e )x + (- 2a c d e + 4c d e)x - a c d e + 2c d ) --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 3 2 | 2 2 | 2 --R (- 3c d e x - a e - 4c d e)\|a e + c d \|c x + a --R / --R 2 6 2 4 2 4 2 2 2 5 3 3 2 5 --R (2a e + 4a c d e + 2c d e )x + (4a d e + 8a c d e + 4c d e)x --R + --R 2 2 4 4 2 2 6 --R 2a d e + 4a c d e + 2c d --R * --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R Type: Expression(Integer) --E 179 --S 180 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 4 2 4 2 2 3 3 2 5 4 2 --R (2a c d e - 4c d e )x + (4a c d e - 8c d e)x + 2a c d e --R + --R 2 6 --R - 4c d --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a --R + --R 2 2 4 3 4 2 4 2 3 3 3 5 3 --R (- a c d e + 2c d e )x + (- 2a c d e + 4c d e)x --R + --R 2 2 4 2 4 2 3 6 2 2 3 3 2 5 --R (- 2a c d e + 3a c d e + 2c d )x + (- 4a c d e + 8a c d e)x --R + --R 2 4 2 2 6 --R - 2a c d e + 4a c d --R * --R log --R +-----------+ +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 3 | 2 --R ((d e x + d )\|a \|a e + c d + (a d e + c d )x)\|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 --R ((- a e - c d )x - a d e x - a d )\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 3 +-+ --R ((- a e - c d e)x + (- a d e - c d )x)\|a --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R (e x + d)\|a \|c x + a - a e x - a d --R + --R 2 3 2 3 2 5 2 3 2 4 2 --R 3c d e x + (- 2a e - 7a c d e + 4c d e)x --R + --R 2 4 3 2 --R (- 4a d e - 10a c d e )x --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 5 2 2 3 4 4 2 3 2 3 --R (a c e + 4c d e )x + (2a c d e + 2c d e )x --R + --R 2 5 2 3 2 4 2 2 4 3 2 --R (2a e + 7a c d e - 4c d e)x + (4a d e + 10a c d e )x --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 2 --R \|a \|a e + c d --R / --R 2 2 6 4 4 2 6 2 2 --R (4a d e + 8a c d e + 4c d e )x --R + --R 2 3 5 5 3 2 7 2 4 4 6 2 2 8 --R (8a d e + 16a c d e + 8c d e)x + 4a d e + 8a c d e + 4c d --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-+ | 2 2 | 2 --R \|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R 2 2 6 2 4 4 3 6 2 4 --R (- 2a c d e - 4a c d e - 2c d e )x --R + --R 2 3 5 2 5 3 3 7 3 --R (- 4a c d e - 8a c d e - 4c d e)x --R + --R 3 2 6 2 4 4 2 6 2 3 8 2 --R (- 4a d e - 10a c d e - 8a c d e - 2c d )x --R + --R 3 3 5 2 5 3 2 7 3 4 4 2 6 2 2 8 --R (- 8a d e - 16a c d e - 8a c d e)x - 4a d e - 8a c d e - 4a c d --R * --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R , --R --R 2 4 2 4 2 2 3 3 2 5 --R (- 4a c d e + 8c d e )x + (- 8a c d e + 16c d e)x --R + --R 4 2 2 6 --R - 4a c d e + 8c d --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a --R + --R 2 2 4 3 4 2 4 2 3 3 3 5 3 --R (2a c d e - 4c d e )x + (4a c d e - 8c d e)x --R + --R 2 2 4 2 4 2 3 6 2 2 3 3 2 5 --R (4a c d e - 6a c d e - 4c d )x + (8a c d e - 16a c d e)x --R + --R 2 4 2 2 6 --R 4a c d e - 8a c d --R * --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 +-+ --R d\|- a e - c d \|c x + a + (- e x - d)\|- a e - c d \|a --R atan(--------------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a e + c d )x --R + --R 2 3 2 3 2 5 2 3 2 4 2 --R 3c d e x + (- 2a e - 7a c d e + 4c d e)x --R + --R 2 4 3 2 --R (- 4a d e - 10a c d e )x --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|- a e - c d \|c x + a --R + --R 5 2 2 3 4 4 2 3 2 3 --R (a c e + 4c d e )x + (2a c d e + 2c d e )x --R + --R 2 5 2 3 2 4 2 2 4 3 2 --R (2a e + 7a c d e - 4c d e)x + (4a d e + 10a c d e )x --R * --R +-------------+ --R | 2 2 +-+ --R \|- a e - c d \|a --R / --R 2 2 6 4 4 2 6 2 2 --R (4a d e + 8a c d e + 4c d e )x --R + --R 2 3 5 5 3 2 7 2 4 4 6 2 2 8 --R (8a d e + 16a c d e + 8c d e)x + 4a d e + 8a c d e + 4c d --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 2 +-+ | 2 --R \|- a e - c d \|a \|c x + a --R + --R 2 2 6 2 4 4 3 6 2 4 --R (- 2a c d e - 4a c d e - 2c d e )x --R + --R 2 3 5 2 5 3 3 7 3 --R (- 4a c d e - 8a c d e - 4c d e)x --R + --R 3 2 6 2 4 4 2 6 2 3 8 2 --R (- 4a d e - 10a c d e - 8a c d e - 2c d )x --R + --R 3 3 5 2 5 3 2 7 3 4 4 2 6 2 2 8 --R (- 8a d e - 16a c d e - 8a c d e)x - 4a d e - 8a c d e - 4a c d --R * --R +-------------+ --R | 2 2 --R \|- a e - c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 180 --S 181 of 1581 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 2 2 4 +-+ | 2 2 2 2 3 4 2 --R (2a c d e - 4c d )\|a \|c x + a + (- a c d e + 2c d )x --R + --R 2 2 2 2 4 --R - 2a c d e + 4a c d --R * --R log --R +-----------+ +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 3 | 2 --R ((d e x + d )\|a \|a e + c d + (a d e + c d )x)\|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 --R ((- a e - c d )x - a d e x - a d )\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 3 +-+ --R ((- a e - c d e)x + (- a d e - c d )x)\|a --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R (e x + d)\|a \|c x + a - a e x - a d --R + --R +--------+ --R 2 2 2 4 +-+ | 2 2 2 2 3 4 2 --R (2a c d e - 4c d )\|a \|c x + a + (- a c d e + 2c d )x --R + --R 2 2 2 2 4 --R - 2a c d e + 4a c d --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 3 2 | 2 2 | 2 --R (- 2a e - 8a c d e)\|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 3 2 2 2 2 3 2 +-+ | 2 2 --R ((a c e + 4c d e)x + 2a e + 8a c d e)\|a \|a e + c d --R / --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 4 4 2 2 6 +-+ | 2 2 | 2 --R (4a d e + 8a c d e + 4c d )\|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R 2 2 4 2 4 2 3 6 2 3 2 4 2 4 2 2 6 --R ((- 2a c d e - 4a c d e - 2c d )x - 4a d e - 8a c d e - 4a c d ) --R * --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R Type: Expression(Integer) --E 181 --S 182 of 1581 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 182 --S 183 of 1581 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-------------+ +--------+ --R 2 2 2 4 | 2 2 +-+ | 2 --R (2a c d e - 4c d )\|- a e - c d \|a \|c x + a --R + --R +-------------+ --R 2 2 2 3 4 2 2 2 2 2 4 | 2 2 --R ((- a c d e + 2c d )x - 2a c d e + 4a c d )\|- a e - c d --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 2 4 +-+ | 2 2 | 2 --R (- 4a c d e + 8c d )\|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 3 4 2 2 2 2 2 4 | 2 2 --R ((2a c d e - 4c d )x + 4a c d e - 8a c d )\|a e + c d --R * --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 +-+ --R d\|- a e - c d \|c x + a + (- e x - d)\|- a e - c d \|a --R atan(--------------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a e + c d )x --R + --R +-------------+ +-----------+ +--------+ --R 2 3 2 | 2 2 | 2 2 | 2 --R (- 2a e - 8a c d e)\|- a e - c d \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-------------+ +-----------+ --R 3 2 2 2 2 3 2 | 2 2 +-+ | 2 2 --R ((a c e + 4c d e)x + 2a e + 8a c d e)\|- a e - c d \|a \|a e + c d --R / --R +-------------+ +-----------+ --R 2 2 4 4 2 2 6 | 2 2 +-+ | 2 2 --R (4a d e + 8a c d e + 4c d )\|- a e - c d \|a \|a e + c d --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 2 2 4 2 4 2 3 6 2 3 2 4 2 4 2 2 6 --R ((- 2a c d e - 4a c d e - 2c d )x - 4a d e - 8a c d e - 4a c d ) --R * --R +-------------+ +-----------+ --R | 2 2 | 2 2 --R \|- a e - c d \|a e + c d --R Type: Expression(Integer) --E 183 --S 184 of 1581 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 184 )clear all --S 185 of 1581 t0:=1/((d+e*x)^4*sqrt(a+c*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------------------------------- --R +--------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 | 2 --R (e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d )\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 185 --S 186 of 1581 r0:=-1/2*c^2*d*(2*c*d^2-3*a*e^2)*atanh((a*e-c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*_ sqrt(a+c*x^2)))/(c*d^2+a*e^2)^(7/2)-1/3*e*sqrt(a+c*x^2)/_ ((c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^3)-5/6*c*d*e*sqrt(a+c*x^2)/((c*d^2+_ a*e^2)^2*(d+e*x)^2)-1/6*c*e*(11*c*d^2-4*a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)/_ ((c*d^2+a*e^2)^3*(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 2 5 3 3 3 3 2 2 4 3 4 2 2 --R (- 9a c d e + 6c d e )x + (- 27a c d e + 18c d e )x --R + --R 2 3 3 3 5 2 4 2 3 6 --R (- 27a c d e + 18c d e)x - 9a c d e + 6c d --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 5 2 2 3 2 4 2 3 2 2 5 2 3 --R (4a c e - 11c d e )x + (3a c d e - 27c d e )x - 2a e - 5a c d e --R + --R 2 4 --R - 18c d e --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R / --R 3 9 2 2 7 2 4 5 3 6 3 3 --R (6a e + 18a c d e + 18a c d e + 6c d e )x --R + --R 3 8 2 3 6 2 5 4 3 7 2 2 --R (18a d e + 54a c d e + 54a c d e + 18c d e )x --R + --R 3 2 7 2 4 5 2 6 3 3 8 3 3 6 2 5 4 --R (18a d e + 54a c d e + 54a c d e + 18c d e)x + 6a d e + 18a c d e --R + --R 2 7 2 3 9 --R 18a c d e + 6c d --R * --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R Type: Expression(Integer) --E 186 --S 187 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 4 5 4 6 3 5 3 5 4 4 7 2 4 --R (9a c d e - 6c d e )x + (27a c d e - 18c d e )x --R + --R 2 2 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--R (- 2a c e - 5a c d e - 18a c d e )x --R + --R 3 7 2 2 3 5 3 5 3 4 --R (- 6a c d e - 27a c d e - 21a c d e )x --R + --R 4 8 3 2 6 2 2 4 4 3 6 2 3 --R (- 8a e - 26a c d e - 96a c d e + 27a c d e )x --R + --R 4 7 3 3 5 2 2 5 3 3 7 2 --R (- 24a d e - 72a c d e - 162a c d e + 36a c d e)x --R + --R 4 2 6 3 4 4 2 2 6 2 --R (- 24a d e - 72a c d e - 108a c d e )x --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 3 3 5 4 5 3 6 --R (4a c d e - 11c d e )x --R + --R 3 8 2 2 2 6 3 4 4 4 6 2 5 --R (6a c e + 15a c d e + 57a c d e - 27c d e )x --R + --R 3 7 2 2 3 5 3 5 3 4 7 4 --R (18a c d e + 63a c d e + 102a c d e - 18c d e)x --R + --R 4 8 3 2 6 2 2 4 4 3 6 2 3 --R (8a e + 38a c d e + 132a c d e + 27a c d e )x --R + --R 4 7 3 3 5 2 2 5 3 3 7 2 --R (24a d e + 72a c d e + 162a c d e - 36a c d e)x --R + --R 4 2 6 3 4 4 2 2 6 2 --R (24a d e + 72a c d e + 108a c d e )x --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 2 --R \|a \|a e + c d --R / --R 3 3 9 2 2 5 7 3 7 5 4 9 3 5 --R (6a c d e + 18a c d e + 18a c d e + 6c d e )x --R + --R 3 4 8 2 2 6 6 3 8 4 4 10 2 4 --R (18a c d e + 54a c d e + 54a c d e + 18c d e )x --R + --R 4 3 9 3 5 7 2 2 7 5 3 9 3 4 11 3 --R (24a d e + 90a c d e + 126a c d e + 78a c d e + 18c d e)x --R + --R 4 4 8 3 6 6 2 2 8 4 3 10 2 4 12 2 --R (72a d e + 222a c d e + 234a c d e + 90a c d e + 6c d )x --R + --R 4 5 7 3 7 5 2 2 9 3 3 11 4 6 6 --R (72a d e + 216a c d e + 216a c d e + 72a c d e)x + 24a d e --R + --R 3 8 4 2 2 10 2 3 12 --R 72a c d e + 72a c d e + 24a c d --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-+ | 2 2 | 2 --R \|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R 4 3 9 3 2 5 7 2 3 7 5 4 9 3 5 --R (- 18a c d e - 54a c d e - 54a c d e - 18a c d e )x --R + --R 4 4 8 3 2 6 6 2 3 8 4 4 10 2 4 --R (- 54a c d e - 162a c d e - 162a c d e - 54a c d e )x --R + --R 5 3 9 4 5 7 3 2 7 5 2 3 9 3 --R - 24a d e - 126a c d e - 234a c d e - 186a c d e --R + --R 4 11 --R - 54a c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 5 4 8 4 6 6 3 2 8 4 2 3 10 2 --R - 72a d e - 234a c d e - 270a c d e - 126a c d e --R + --R 4 12 --R - 18a c d --R * --R 2 --R x --R + --R 5 5 7 4 7 5 3 2 9 3 2 3 11 5 6 6 --R (- 72a d e - 216a c d e - 216a c d e - 72a c d e)x - 24a d e --R + --R 4 8 4 3 2 10 2 2 3 12 --R - 72a c d e - 72a c d e - 24a c d --R * --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R , --R --R 3 4 5 4 6 3 5 3 5 4 4 7 2 4 --R (- 18a c d e + 12c d e )x + (- 54a c d e + 36c d e )x --R + --R 2 2 4 5 3 6 3 4 8 3 --R (- 72a c d e - 6a c d e + 36c d e)x --R + --R 2 2 5 4 3 7 2 4 9 2 --R (- 216a c d e + 126a c d e + 12c d )x --R + --R 2 2 6 3 3 8 2 2 7 2 3 9 --R (- 216a c d e + 144a c d e)x - 72a c d e + 48a c d --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a --R + --R 2 3 4 5 4 6 3 5 2 3 5 4 4 7 2 4 --R (54a c d e - 36a c d e )x + (162a c d e - 108a c d e )x --R + --R 3 2 4 5 2 3 6 3 4 8 3 --R (72a c d e + 114a c d e - 108a c d e)x --R + --R 3 2 5 4 2 3 7 2 4 9 2 --R (216a c d e - 90a c d e - 36a c d )x --R + --R 3 2 6 3 2 3 8 3 2 7 2 2 3 9 --R (216a c d e - 144a c d e)x + 72a c d e - 48a c d --R * --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 +-+ --R d\|- a e - c d \|c x + a + (- e x - d)\|- a e - c d \|a --R atan(--------------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a e + c d )x --R + --R 3 8 2 2 2 6 3 4 4 5 --R (- 2a c e - 5a c d e - 18a c d e )x --R + --R 3 7 2 2 3 5 3 5 3 4 --R (- 6a c d e - 27a c d e - 21a c d e )x --R + --R 4 8 3 2 6 2 2 4 4 3 6 2 3 --R (- 8a e - 26a c d e - 96a c d e + 27a c d e )x --R + --R 4 7 3 3 5 2 2 5 3 3 7 2 --R (- 24a d e - 72a c d e - 162a c d e + 36a c d e)x --R + --R 4 2 6 3 4 4 2 2 6 2 --R (- 24a d e - 72a c d e - 108a c d e )x --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|- a e - c d \|c x + a --R + --R 3 3 5 4 5 3 6 --R (4a c d e - 11c d e )x --R + --R 3 8 2 2 2 6 3 4 4 4 6 2 5 --R (6a c e + 15a c d e + 57a c d e - 27c d e )x --R + --R 3 7 2 2 3 5 3 5 3 4 7 4 --R (18a c d e + 63a c d e + 102a c d e - 18c d e)x --R + --R 4 8 3 2 6 2 2 4 4 3 6 2 3 --R (8a e + 38a c d e + 132a c d e + 27a c d e )x --R + --R 4 7 3 3 5 2 2 5 3 3 7 2 --R (24a d e + 72a c d e + 162a c d e - 36a c d e)x --R + --R 4 2 6 3 4 4 2 2 6 2 --R (24a d e + 72a c d e + 108a c d e )x --R * --R +-------------+ --R | 2 2 +-+ --R \|- a e - c d \|a --R / --R 3 3 9 2 2 5 7 3 7 5 4 9 3 5 --R (6a c d e + 18a c d e + 18a c d e + 6c d e )x --R + --R 3 4 8 2 2 6 6 3 8 4 4 10 2 4 --R (18a c d e + 54a c d e + 54a c d e + 18c d e )x --R + --R 4 3 9 3 5 7 2 2 7 5 3 9 3 4 11 3 --R (24a d e + 90a c d e + 126a c d e + 78a c d e + 18c d e)x --R + --R 4 4 8 3 6 6 2 2 8 4 3 10 2 4 12 2 --R (72a d e + 222a c d e + 234a c d e + 90a c d e + 6c d )x --R + --R 4 5 7 3 7 5 2 2 9 3 3 11 4 6 6 --R (72a d e + 216a c d e + 216a c d e + 72a c d e)x + 24a d e --R + --R 3 8 4 2 2 10 2 3 12 --R 72a c d e + 72a c d e + 24a c d --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 2 +-+ | 2 --R \|- a e - c d \|a \|c x + a --R + --R 4 3 9 3 2 5 7 2 3 7 5 4 9 3 5 --R (- 18a c d e - 54a c d e - 54a c d e - 18a c d e )x --R + --R 4 4 8 3 2 6 6 2 3 8 4 4 10 2 4 --R (- 54a c d e - 162a c d e - 162a c d e - 54a c d e )x --R + --R 5 3 9 4 5 7 3 2 7 5 2 3 9 3 --R - 24a d e - 126a c d e - 234a c d e - 186a c d e --R + --R 4 11 --R - 54a c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 5 4 8 4 6 6 3 2 8 4 2 3 10 2 --R - 72a d e - 234a c d e - 270a c d e - 126a c d e --R + --R 4 12 --R - 18a c d --R * --R 2 --R x --R + --R 5 5 7 4 7 5 3 2 9 3 2 3 11 5 6 6 --R (- 72a d e - 216a c d e - 216a c d e - 72a c d e)x - 24a d e --R + --R 4 8 4 3 2 10 2 2 3 12 --R - 72a c d e - 72a c d e - 24a c d --R * --R +-------------+ --R | 2 2 --R \|- a e - c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 187 --S 188 of 1581 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 3 4 2 4 6 2 2 2 4 2 3 6 +-+ | 2 --R ((9a c d e - 6c d )x + 36a c d e - 24a c d )\|a \|c x + a --R + --R 2 3 4 2 4 6 2 3 2 4 2 2 3 6 --R (- 27a c d e + 18a c d )x - 36a c d e + 24a c d --R * --R log --R +-----------+ +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 3 | 2 --R ((d e x + d )\|a \|a e + c d + (a d e + c d )x)\|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 --R ((- a e - c d )x - a d e x - a d )\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 3 +-+ --R ((- a e - c d e)x + (- a d e - c d )x)\|a --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R (e x + d)\|a \|c x + a - a e x - a d --R + --R +--------+ --R 3 4 2 4 6 2 2 2 4 2 3 6 +-+ | 2 --R ((9a c d e - 6c d )x + 36a c d e - 24a c d )\|a \|c x + a --R + --R 2 3 4 2 4 6 2 3 2 4 2 2 3 6 --R (- 27a c d e + 18a c d )x - 36a c d e + 24a c d --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 3 5 2 2 2 3 3 4 2 4 5 3 2 3 --R (- 2a c e - 5a c d e - 18a c d e)x - 8a e - 20a c d e --R + --R 2 2 4 --R - 72a c d e --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 3 5 2 2 2 3 3 4 2 4 5 3 2 3 2 2 4 --R ((6a c e + 15a c d e + 54a c d e)x + 8a e + 20a c d e + 72a c d e) --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 2 --R \|a \|a e + c d --R / --R 3 3 6 2 2 5 4 3 7 2 4 9 2 4 3 6 --R (6a c d e + 18a c d e + 18a c d e + 6c d )x + 24a d e --R + --R 3 5 4 2 2 7 2 3 9 --R 72a c d e + 72a c d e + 24a c d --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-+ | 2 2 | 2 --R \|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R 4 3 6 3 2 5 4 2 3 7 2 4 9 2 5 3 6 --R (- 18a c d e - 54a c d e - 54a c d e - 18a c d )x - 24a d e --R + --R 4 5 4 3 2 7 2 2 3 9 --R - 72a c d e - 72a c d e - 24a c d --R * --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R Type: Expression(Integer) --E 188 --S 189 of 1581 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 189 --S 190 of 1581 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-------------+ --R 3 4 2 4 6 2 2 2 4 2 3 6 | 2 2 +-+ --R ((9a c d e - 6c d )x + 36a c d e - 24a c d )\|- a e - c d \|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +-------------+ --R 2 3 4 2 4 6 2 3 2 4 2 2 3 6 | 2 2 --R ((- 27a c d e + 18a c d )x - 36a c d e + 24a c d )\|- a e - c d --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R 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r0:=3/2*e^2*(4*c*d^2-a*e^2)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(5/2)-_ (a*e-c*d*x)*(d+e*x)^3/(a*c*sqrt(a+c*x^2))-1/2*d*e*(4*c*d^2-_ 11*a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)/(a*c^2)-d*e*(d+e*x)^2*sqrt(a+c*x^2)/_ (a*c)+1/2*e^2*(5*a*d*e-(2*c*d^2-3*a*e^2)*x)*sqrt(a+c*x^2)/(a*c^2) --R --R --R (2) --R +--------+ +-+ --R 2 4 2 2 | 2 x\|c --R (- 3a e + 12a c d e )\|c x + a atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 4 3 3 2 2 4 2 2 2 4 2 3 --R a c e x + 8a c d e x + (3a e - 12a c d e + 2c d )x + 16a d e --R + --R 3 --R - 8a c d e --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 --R 2a c \|c \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 193 --S 194 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 4 2 2 2 2 3 4 2 2 2 +-+ | 2 --R ((- 9a c e + 36a c d e )x - 12a e + 48a c d e )\|a \|c x + a --R + --R 2 2 4 3 2 2 4 3 4 2 2 2 2 2 4 4 --R (3a c e - 12a c d e )x + (15a c e - 60a c d e )x + 12a e --R + --R 3 2 2 --R - 48a c d e --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R 2 4 5 2 3 4 2 4 2 2 2 3 4 3 --R - a c e x - 8a c d e x + (- 7a c e + 12a c d e - 2c d )x --R + --R 2 3 2 3 4 2 2 2 2 4 --R - 16a c d e x + (- 12a e + 48a c d e - 8a c d )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + a --R + --R 2 4 5 2 3 3 3 4 --R 3a c e x + (8a c d e + 8c d e)x --R + --R 2 4 2 2 2 3 4 3 2 3 2 --R (13a c e - 36a c d e + 6c d )x + 16a c d e x --R + --R 3 4 2 2 2 2 4 --R (12a e - 48a c d e + 8a c d )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 2 2 +-+ +-+ | 2 4 4 2 3 2 3 2 +-+ --R (6a c x + 8a c )\|a \|c \|c x + a + (- 2a c x - 10a c x - 8a c )\|c --R , --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 2 2 3 4 2 2 2 +-+ | 2 --R ((- 18a c e + 72a c d e )x - 24a e + 96a c d e )\|a \|c x + a --R + --R 2 2 4 3 2 2 4 3 4 2 2 2 2 2 4 4 --R (6a c e - 24a c d e )x + (30a c e - 120a c d e )x + 24a 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--R + --R 2 4 2 2 2 2 3 4 2 2 2 +-+ --R ((9a c e - 36a c d e )x + 12a e - 48a c d e )\|a --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 2 2 3 4 2 2 2 | 2 --R ((3a c e - 12a c d e )x + 12a e - 48a c d e )\|c x + a --R + --R 2 4 2 2 2 2 3 4 2 2 2 +-+ --R ((- 9a c e + 36a c d e )x - 12a e + 48a c d e )\|a --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R 3 2 3 2 2 3 3 +-+ +-+ | 2 --R ((16a c d e - 8c d e)x + 64a d e - 32a c d e)\|a \|c \|c x + a --R + --R 2 3 2 3 2 3 3 2 3 +-+ --R ((- 48a c d e + 24a c d e)x - 64a d e + 32a c d e)\|c --R / --R +--------+ --R 3 2 2 2 +-+ | 2 3 2 2 2 +-+ +-+ --R (2a c x + 8a c )\|c \|c x + a + (- 6a c x - 8a c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 195 --S 196 of 1581 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 196 --S 197 of 1581 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 2 4 2 2 2 2 3 4 2 2 2 +---+ | 2 --R ((3a c e - 12a c d e )x + 12a e - 48a c d e )\|- c \|c x + a --R + --R 2 4 2 2 2 2 3 4 2 2 2 +---+ +-+ --R ((- 9a c e + 36a c d e )x - 12a e + 48a c d e )\|- c \|a --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 2 2 3 4 2 2 2 +-+ | 2 --R ((- 6a c e + 24a c d e )x - 24a e + 96a c d e )\|c \|c x + a --R + --R 2 4 2 2 2 2 3 4 2 2 2 +-+ +-+ --R ((18a c e - 72a c d e )x + 24a e - 96a c d e )\|a \|c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R +--------+ --R 3 2 3 2 2 3 3 +---+ +-+ +-+ | 2 --R ((16a c d e - 8c d e)x + 64a d e - 32a c d e)\|- c \|a \|c \|c x + a --R + --R 2 3 2 3 2 3 3 2 3 +---+ +-+ --R ((- 48a c d e + 24a c d e)x - 64a d e + 32a c d e)\|- c \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 2 2 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a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 2 2 2 +-+ | 2 2 2 2 3 2 --R ((3a c d e x + 6a d e )\|a \|c x + a - 6a c d e x - 6a d e ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +--------+ --R 2 2 2 2 3 +-+ | 2 --R (- 3a c d e x + (6a d e - 2a c d )x)\|c \|c x + a --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 --R a c e x + (- 3a c d e + c d )x + 3a c d e x --R + --R 2 2 3 --R (- 6a d e + 2a c d )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ +-+ | 2 2 2 2 3 +-+ --R (a c x + 2a c)\|a \|c \|c x + a + (- 2a c x - 2a c)\|c --R , --R --R +--------+ --R 2 2 2 2 +-+ | 2 2 2 2 3 2 --R ((6a c d e x + 12a d e )\|a \|c x + a - 12a c d e x - 12a d e ) --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R +--------+ --R 2 2 2 2 3 +---+ | 2 --R (- 3a c d e x + (6a d e - 2a c d )x)\|- c \|c x + a --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 --R a c e x + (- 3a c d e + c d )x + 3a c d e x --R + --R 2 2 3 --R (- 6a d e + 2a c d )x --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|a --R / --R +--------+ --R 2 2 2 +---+ +-+ | 2 2 2 2 3 +---+ --R (a c x + 2a c)\|- c \|a \|c x + a + (- 2a c x - 2a c)\|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 201 --S 202 of 1581 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 | 2 2 2 2 2 +-+ --R (6a c d e \|c x + a + (- 3c d e x - 6a c d e )\|a ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +--------+ +-+ --R 2 | 2 2 2 2 2 +-+ x\|c --R (- 6a c d e \|c x + a + (3c d e x + 6a c d e )\|a )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R 3 2 +-+ +-+ | 2 --R (4a e - 6c d e)\|a \|c \|c x + a --R + --R 3 2 2 2 2 3 2 +-+ --R ((- 2a c e + 3c d e)x - 4a e + 6a c d e)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 3 2 2 +-+ +-+ --R 2a c \|c \|c x + a + (- c x - 2a c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 202 --S 203 of 1581 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 203 --S 204 of 1581 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 2 +---+ | 2 2 2 2 2 +---+ +-+ --R (- 6a c d e \|- c \|c x + a + (3c d e x + 6a c d e )\|- c \|a ) --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 2 2 +-+ +-+ --R (12a c d e \|c \|c x + a + (- 6c d e x - 12a c d e )\|a \|c ) --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R +--------+ --R 3 2 +---+ +-+ +-+ | 2 --R (4a e - 6c d e)\|- c \|a \|c \|c x + a --R + --R 3 2 2 2 2 3 2 +---+ +-+ --R ((- 2a c e + 3c d e)x - 4a e + 6a c d e)\|- c \|c --R / --R +--------+ --R 2 +---+ +-+ | 2 3 2 2 +---+ +-+ +-+ --R 2a c \|- c \|c \|c x + a + (- c x - 2a c )\|- c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 204 --S 205 of 1581 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 205 )clear all --S 206 of 1581 t0:=(d+e*x)^2/(a+c*x^2)^(3/2) --R --R --R 2 2 2 --R e x + 2d e x + d --R (1) --------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (c x + a)\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 206 --S 207 of 1581 r0:=e^2*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)-(a*e-c*d*x)*(d+e*x)/_ (a*c*sqrt(a+c*x^2))-d*e*sqrt(a+c*x^2)/(a*c) --R --R --R +--------+ +-+ --R 2 | 2 x\|c 2 2 +-+ --R a e \|c x + a atanh(-----------) + ((- a e + c d )x - 2a d e)\|c --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R (2) ------------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R +-+ | 2 --R a c\|c \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 207 --S 208 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 2 2 --R (a e \|a \|c x + a - a c e x - a e ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +--------+ --R 2 2 +-+ | 2 2 2 2 +-+ +-+ --R (a e - c d )x\|c \|c x + a + (2c d e x + (- a e + c d )x)\|a \|c --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 2 2 +-+ --R a c\|a \|c \|c x + a + (- a c x - a c)\|c --R , --R --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 2 2 --R (2a e \|a \|c x + a - 2a c e x - 2a e ) --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R +--------+ --R 2 2 +---+ | 2 --R (a e - c d )x\|- c \|c x + a --R + --R 2 2 2 +---+ +-+ --R (2c d e x + (- a e + c d )x)\|- c \|a --R / --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 2 2 2 +---+ --R a c\|- c \|a \|c x + a + (- a c x - a c)\|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 208 --S 209 of 1581 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R (a e \|c x + a - a e \|a ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +--------+ +-+ --R 2 | 2 2 +-+ x\|c --R (- a e \|c x + a + a e \|a )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ --R - 2d e\|a \|c \|c x + a + 2a d e\|c --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ --R a c\|c \|c x + a - a c\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 209 --S 210 of 1581 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 210 --S 211 of 1581 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ +-+ --R 2 +---+ | 2 2 +---+ +-+ x\|c --R (- a e \|- c \|c x + a + a e \|- c \|a )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (2a e \|c \|c x + a - 2a e \|a \|c ) --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R +--------+ --R +---+ +-+ +-+ | 2 +---+ +-+ --R - 2d e\|- c \|a \|c \|c x + a + 2a d e\|- c \|c --R / --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 +---+ +-+ +-+ --R a c\|- c \|c \|c x + a - a c\|- c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 211 --S 212 of 1581 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 212 )clear all --S 213 of 1581 t0:=(d+e*x)/(a+c*x^2)^(3/2) --R --R --R e x + d --R (1) --------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (c x + a)\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 213 --S 214 of 1581 r0:=(-a*e+c*d*x)/(a*c*sqrt(a+c*x^2)) --R --R --R c d x - a e --R (2) -------------- --R +--------+ --R | 2 --R a c\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 214 --S 215 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R | 2 2 +-+ --R - d x\|c x + a + (e x + d x)\|a --R (3) ----------------------------------- --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R a\|a \|c x + a 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Expression(Integer) --E 221 --S 222 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 222 )clear all --S 223 of 1581 t0:=1/((d+e*x)*(a+c*x^2)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------------ --R +--------+ --R 3 2 | 2 --R (c e x + c d x + a e x + a d)\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 223 --S 224 of 1581 r0:=-e^2*atanh((a*e-c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))/_ (c*d^2+a*e^2)^(3/2)+(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)) --R --R --R (2) --R +--------+ +-----------+ --R 2 | 2 c d x - a e | 2 2 --R a e \|c x + a atanh(-------------------------) + (c d x + a e)\|a e + c d --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R ----------------------------------------------------------------------------- --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 2 | 2 2 | 2 --R (a e + a c d )\|a e + c d \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 224 --S 225 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 2 2 --R (a e \|a \|c x + a - a c e x - a e ) --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 3 --R ((d e x + d )\|a \|a e + c d + (- a d e - c d )x) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 --R ((- a e - c d )x - a d e x - a d )\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 3 +-+ --R ((a e + c d e)x + (a d e + c d )x)\|a --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R (e x + d)\|a \|c x + a - a e x - a d --R + --R +-----------+ +--------+ +-----------+ --R | 2 2 | 2 2 +-+ | 2 2 --R - c d x\|a e + c d \|c x + a + (- c e x + c d x)\|a \|a e + c d --R / --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 2 | 2 --R (a e + a c d )\|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 2 3 2 2 2 | 2 2 --R ((- a c e - a c d )x - a e - a c d )\|a e + c d --R , --R --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 2 2 --R (2a e \|a \|c x + a - 2a c e x - 2a e ) --R * --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 +-+ --R d\|- a e - c d \|c x + a + (- e x - d)\|- a e - c d \|a --R atan(--------------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a e + c d )x --R + --R +-------------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R - c d x\|- a e - c d \|c x + a --R + --R +-------------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R (- c e x + c d x)\|- a e - c d \|a --R / --R +-------------+ +--------+ --R 2 2 2 | 2 2 +-+ | 2 --R (a e + a c d )\|- a e - c d \|a \|c x + a --R + --R +-------------+ --R 2 2 2 2 2 3 2 2 2 | 2 2 --R ((- a c e - a c d )x - a e - a c d )\|- a e - c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 225 --S 226 of 1581 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R (a e \|c x + a - a e \|a ) --R * --R log --R +-----------+ +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 3 | 2 --R ((d e x + d )\|a \|a e + c d + (- a d e - c d )x)\|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 --R ((- a e - c d )x - a d e x - a d )\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 3 +-+ --R ((a e + c d e)x + (a d e + c d )x)\|a --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R (e x + d)\|a \|c x + a - a e x - a d --R + --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ c d x - a e --R (- a e \|c x + a + a e \|a )atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ +--------+ +-----------+ --R +-+ | 2 2 | 2 | 2 2 --R e\|a \|a e + c d \|c x + a - a e\|a e + c d --R / --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 2 | 2 2 | 2 --R (a e + a c d )\|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 2 --R (- a e - a c d )\|a \|a e + c d --R Type: Expression(Integer) --E 226 --S 227 of 1581 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 227 --S 228 of 1581 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R 2 | 2 2 | 2 2 | 2 2 +-+ --R (- a e \|- a e - c d \|c x + a + a e \|- a e - c d \|a ) --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ +--------+ +-----------+ --R 2 | 2 2 | 2 2 +-+ | 2 2 --R (2a e \|a e + c d \|c x + a - 2a e \|a \|a e + c d ) --R * --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 +-+ --R d\|- a e - c d \|c x + a + (- e x - d)\|- a e - c d \|a --R atan(--------------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a e + c d )x --R + --R +-------------+ +-----------+ +--------+ --R | 2 2 +-+ | 2 2 | 2 --R e\|- a e - c d \|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-------------+ +-----------+ --R | 2 2 | 2 2 --R - a e\|- a e - c d \|a e + c d --R / --R +-------------+ +-----------+ +--------+ --R 2 2 2 | 2 2 | 2 2 | 2 --R (a e + a c d )\|- a e - c d \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-------------+ +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 +-+ | 2 2 --R (- a e - a c d )\|- a e - c d \|a \|a e + c d --R Type: Expression(Integer) --E 228 --S 229 of 1581 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 229 )clear all --S 230 of 1581 t0:=1/((d+e*x)^2*(a+c*x^2)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 3 2 2 2 2 | 2 --R (c e x + 2c d e x + (a e + c d )x + 2a d e x + a d )\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 230 --S 231 of 1581 r0:=-3*c*d*e^2*atanh((a*e-c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))/_ (c*d^2+a*e^2)^(5/2)+(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)*_ sqrt(a+c*x^2))+e*(c*d^2-2*a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)/(a*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)) --R --R --R (2) --R +--------+ --R 3 2 2 | 2 c d x - a e --R (3a c d e x + 3a c d e )\|c x + a atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 --R ((- 2a c e + c d e)x + (a c d e + c d )x - a e + 2a c d e) --R * --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R / --R 3 5 2 2 3 2 4 3 4 2 3 2 2 5 --R ((a e + 2a c d e + a c d e)x + a d e + 2a c d e + a c d ) --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 231 --S 232 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 2 3 3 2 3 2 2 2 2 3 2 3 2 +-+ | 2 --R (3a c d e x + 3a c d e x + 6a c d e x + 6a c d e )\|a \|c x + a --R + --R 2 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 2 3 3 3 2 --R - 6a c d e x - 6a c d e x - 6a c d e x - 6a c d e --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 3 --R ((d e x + d )\|a \|a e + c d + (- a d e - c d )x) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 --R ((- a e - c d )x - a d e x - a d )\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 3 +-+ --R ((a e + c d e)x + (a d e + c d )x)\|a --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R (e x + d)\|a \|c x + a - a e x - a d --R + --R 2 4 2 2 2 3 2 3 2 --R (- a c e + 2a c d e )x + 3a c d e x --R + --R 3 4 2 2 2 2 4 --R (- 2a e + 2a c d e - 2a c d )x --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 2 3 3 3 4 2 4 2 2 2 3 4 3 --R (- 2a c d e + c d e)x + (2a c e - 3a c d e + c d )x --R + --R 2 3 2 3 4 2 2 2 2 4 --R - 3a c d e x + (2a e - 2a c d e + 2a c d )x --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 2 --R \|a \|a e + c d --R / --R 3 5 2 2 3 3 3 5 3 --R (a c d e + 2a c d e + a c d e)x --R + --R 3 2 4 2 2 4 2 3 6 2 --R (a c d e + 2a c d e + a c d )x --R + --R 4 5 3 3 3 2 2 5 4 2 4 3 4 2 2 2 6 --R (2a d e + 4a c d e + 2a c d e)x + 2a d e + 4a c d e + 2a c d --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-+ | 2 2 | 2 --R \|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R 4 5 3 2 3 3 2 3 5 3 --R (- 2a c d e - 4a c d e - 2a c d e)x --R + --R 4 2 4 3 2 4 2 2 3 6 2 --R (- 2a c d e - 4a c d e - 2a c d )x --R + --R 5 5 4 3 3 3 2 5 5 2 4 4 4 2 3 2 6 --R (- 2a d e - 4a c d e - 2a c d e)x - 2a d e - 4a c d e - 2a c d --R * --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R , --R --R 2 2 3 3 2 3 2 2 2 2 3 2 3 2 +-+ --R (6a c d e x + 6a c d e x + 12a c d e x + 12a c d e )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 2 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 2 3 3 3 2 --R - 12a c d e x - 12a c d e x - 12a c d e x - 12a c d e --R * --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 +-+ --R d\|- a e - c d \|c x + a + (- e x - d)\|- a e - c d \|a --R atan(--------------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a e + c d )x --R + --R 2 4 2 2 2 3 2 3 2 --R (- a c e + 2a c d e )x + 3a c d e x --R + --R 3 4 2 2 2 2 4 --R (- 2a e + 2a c d e - 2a c d )x --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|- a e - c d \|c x + a --R + --R 2 3 3 3 4 2 4 2 2 2 3 4 3 --R (- 2a c d e + c d e)x + (2a c e - 3a c d e + c d )x --R + --R 2 3 2 3 4 2 2 2 2 4 --R - 3a c d e x + (2a e - 2a c d e + 2a c d )x --R * --R +-------------+ --R | 2 2 +-+ --R \|- a e - c d \|a --R / --R 3 5 2 2 3 3 3 5 3 --R (a c d e + 2a c d e + a c d e)x --R + --R 3 2 4 2 2 4 2 3 6 2 --R (a c d e + 2a c d e + a c d )x --R + --R 4 5 3 3 3 2 2 5 4 2 4 3 4 2 2 2 6 --R (2a d e + 4a c d e + 2a c d e)x + 2a d e + 4a c d e + 2a c d --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 2 +-+ | 2 --R \|- a e - c d \|a \|c x + a --R + --R 4 5 3 2 3 3 2 3 5 3 --R (- 2a c d e - 4a c d e - 2a c d e)x --R + --R 4 2 4 3 2 4 2 2 3 6 2 --R (- 2a c d e - 4a c d e - 2a c d )x --R + --R 5 5 4 3 3 3 2 5 5 2 4 4 4 2 3 2 6 --R (- 2a d e - 4a c d e - 2a c d e)x - 2a d e - 4a c d e - 2a c d --R * --R +-------------+ --R | 2 2 --R \|- a e - c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 232 --S 233 of 1581 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 2 | 2 2 2 2 2 2 2 +-+ --R (6a c d e \|c x + a + (- 3c d e x - 6a c d e )\|a ) --R * --R log --R +-----------+ +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 3 | 2 --R ((d e x + d )\|a \|a e + c d + (- a d e - c d )x)\|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 --R ((- a e - c d )x - a d e x - a d )\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 3 +-+ --R ((a e + c d e)x + (a d e + c d )x)\|a --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R (e x + d)\|a \|c x + a - a e x - a d --R + --R +--------+ --R 2 2 | 2 2 2 2 2 2 2 +-+ --R (- 6a c d e \|c x + a + (3c d e x + 6a c d e )\|a ) --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ +--------+ --R 3 2 +-+ | 2 2 | 2 --R (- 2a e + 4c d e)\|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 3 2 2 2 2 3 2 | 2 2 --R ((a c e - 2c d e)x + 2a e - 4a c d e)\|a e + c d --R / --R +-----------+ +--------+ --R 3 4 2 3 2 2 5 | 2 2 | 2 --R (2a d e + 4a c d e + 2a c d )\|a e + c d \|c x + a --R + --R 2 4 2 3 2 3 5 2 3 4 2 3 2 2 5 +-+ --R ((- a c d e - 2a c d e - c d )x - 2a d e - 4a c d e - 2a c d )\|a --R * --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R Type: Expression(Integer) --E 233 --S 234 of 1581 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 234 --S 235 of 1581 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-------------+ +--------+ --R 2 2 | 2 2 | 2 --R - 6a c d e \|- a e - c d \|c x + a --R + --R +-------------+ --R 2 2 2 2 2 2 | 2 2 +-+ --R (3c d e x + 6a c d e )\|- a e - c d \|a --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 | 2 2 | 2 --R 12a c d e \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 2 2 +-+ | 2 2 --R (- 6c d e x - 12a c d e )\|a \|a e + c d --R * --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 +-+ --R d\|- a e - c d \|c x + a + (- e x - d)\|- a e - c d \|a --R atan(--------------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a e + c d )x --R + --R +-------------+ +-----------+ +--------+ --R 3 2 | 2 2 +-+ | 2 2 | 2 --R (- 2a e + 4c d e)\|- a e - c d \|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-------------+ +-----------+ --R 3 2 2 2 2 3 2 | 2 2 | 2 2 --R ((a c e - 2c d e)x + 2a e - 4a c d e)\|- a e - c d \|a e + c d --R / --R +-------------+ +-----------+ +--------+ --R 3 4 2 3 2 2 5 | 2 2 | 2 2 | 2 --R (2a d e + 4a c d e + 2a c d )\|- a e - c d \|a e + c d \|c x + a --R + --R 2 4 2 3 2 3 5 2 3 4 2 3 2 2 5 --R ((- a c d e - 2a c d e - c d )x - 2a d e - 4a c d e - 2a c d ) --R * --R +-------------+ +-----------+ --R | 2 2 +-+ | 2 2 --R \|- a e - c d \|a \|a e + c d --R Type: Expression(Integer) --E 235 --S 236 of 1581 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 236 )clear all --S 237 of 1581 t0:=1/((d+e*x)^3*(a+c*x^2)^(3/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 3 5 2 4 3 2 3 2 3 2 2 --R c e x + 3c d e x + (a e + 3c d e)x + (3a d e + c d )x + 3a d e x --R + --R 3 --R a d --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 237 --S 238 of 1581 r0:=-3/2*c*e^2*(4*c*d^2-a*e^2)*atanh((a*e-c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*_ sqrt(a+c*x^2)))/(c*d^2+a*e^2)^(7/2)+(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*_ (d+e*x)^2*sqrt(a+c*x^2))+1/2*e*(2*c*d^2-3*a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)/_ (a*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^2)+1/2*c*d*e*(2*c*d^2-13*a*e^2)*_ sqrt(a+c*x^2)/(a*(c*d^2+a*e^2)^3*(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 2 6 2 2 4 2 2 5 2 3 3 2 2 4 --R (- 3a c e + 12a c d e )x + (- 6a c d e + 24a c d e )x - 3a c d e --R + --R 2 4 2 --R 12a c d e --R * --R +--------+ --R | 2 c d x - a e --R \|c x + a atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 2 4 3 3 2 3 2 5 2 2 3 3 4 2 --R (- 13a c d e + 2c d e )x + (- 3a c e - 14a c d e + 4c d e)x --R + --R 2 4 2 3 2 3 5 3 5 2 2 3 2 4 --R (- 11a c d e + 6a c d e + 2c d )x - a e - 10a c d e + 6a c d e --R * --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R / --R 4 8 3 2 6 2 2 4 4 3 6 2 2 --R (2a e + 6a c d e + 6a c d e + 2a c d e )x --R + --R 4 7 3 3 5 2 2 5 3 3 7 4 2 6 3 4 4 --R (4a d e + 12a c d e + 12a c d e + 4a c d e)x + 2a d e + 6a c d e --R + --R 2 2 6 2 3 8 --R 6a c d e + 2a c d --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 238 --S 239 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 2 6 3 4 4 4 2 2 3 5 3 5 3 3 --R (- 9a c d e + 36a c d e )x + (- 18a c d e + 72a c d e )x --R + --R 3 2 6 2 2 4 4 3 6 2 2 --R (- 12a c d e + 39a c d e + 36a c d e )x --R + --R 3 3 5 2 2 5 3 3 4 4 2 2 6 2 --R (- 24a c d e + 96a c d e )x - 12a c d e + 48a c d e --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a --R + --R 2 3 2 6 4 4 4 6 2 3 3 5 4 5 3 5 --R (3a c d e - 12a c d e )x + (6a c d e - 24a c d e )x --R + --R 3 2 2 6 2 3 4 4 4 6 2 4 --R (15a c d e - 57a c d e - 12a c d e )x --R + --R 3 2 3 5 2 3 5 3 3 --R (30a c d e - 120a c d e )x --R + --R 4 2 6 3 2 4 4 2 3 6 2 2 --R (12a c d e - 33a c d e - 60a c d e )x --R + --R 4 3 5 3 2 5 3 4 4 4 3 2 6 2 --R (24a c d e - 96a c d e )x + 12a c d e - 48a c d e --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 3 --R ((d e x + d )\|a \|a e + c d + (- a d e - c d )x) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 --R ((- a e - c d )x - a d e x - a d )\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 3 +-+ --R ((a e + c d e)x + (a d e + c d )x)\|a --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R (e x + d)\|a \|c x + a - a e x - a d --R + --R 3 3 4 4 5 2 5 --R (13a c d e - 2c d e )x --R + --R 3 7 2 2 2 5 3 4 3 4 6 4 --R (- 3a c e - 27a c d e + 32a c d e - 4c d e)x --R + --R 3 6 2 2 3 4 3 5 2 4 7 3 --R (- 6a c d e + 3a c d e + 22a c d e - 2c d )x --R + --R 4 7 3 2 5 2 2 4 3 3 6 2 --R (- 4a e - 30a c d e + 60a c d e - 4a c d e)x --R + --R 4 6 3 3 4 2 2 5 2 3 7 --R (- 8a d e - 36a c d e + 24a c d e - 8a c d )x --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 2 2 7 3 2 5 4 4 3 6 --R (a c e + 10a c d e - 6c d e )x --R + --R 2 2 6 3 3 4 4 5 2 5 --R (2a c d e - 19a c d e - 6c d e )x --R + --R 3 7 2 2 2 5 3 4 3 4 6 4 --R (5a c e + 42a c d e - 62a c d e + 6c d e)x --R + --R 3 6 2 2 3 4 3 5 2 4 7 3 --R (10a c d e + 15a c d e - 34a c d e + 6c d )x --R + --R 4 7 3 2 5 2 2 4 3 3 6 2 --R (4a e + 30a c d e - 60a c d e + 4a c d e)x --R + --R 4 6 3 3 4 2 2 5 2 3 7 --R (8a d e + 36a c d e - 24a c d e + 8a c d )x --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 2 --R \|a \|a e + c d --R / --R 4 2 8 3 2 4 6 2 3 6 4 4 8 2 4 --R (6a c d e + 18a c d e + 18a c d e + 6a c d e )x --R + --R 4 3 7 3 2 5 5 2 3 7 3 4 9 3 --R (12a c d e + 36a c d e + 36a c d e + 12a c d e)x --R + --R 5 2 8 4 4 6 3 2 6 4 2 3 8 2 4 10 2 --R (8a d e + 30a c d e + 42a c d e + 26a c d e + 6a c d )x --R + --R 5 3 7 4 5 5 3 2 7 3 2 3 9 5 4 6 --R (16a d e + 48a c d e + 48a c d e + 16a c d e)x + 8a d e --R + --R 4 6 4 3 2 8 2 2 3 10 --R 24a c d e + 24a c d e + 8a c d --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-+ | 2 2 | 2 --R \|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R 4 2 2 8 3 3 4 6 2 4 6 4 5 8 2 6 --R (- 2a c d e - 6a c d e - 6a c d e - 2a c d e )x --R + --R 4 2 3 7 3 3 5 5 2 4 7 3 5 9 5 --R (- 4a c d e - 12a c d e - 12a c d e - 4a c d e)x --R + --R 5 2 8 4 2 4 6 3 3 6 4 2 4 8 2 5 10 4 --R (- 10a c d e - 32a c d e - 36a c d e - 16a c d e - 2a c d )x --R + --R 5 3 7 4 2 5 5 3 3 7 3 2 4 9 3 --R (- 20a c d e - 60a c d e - 60a c d e - 20a c d e)x --R + --R 6 2 8 5 4 6 4 2 6 4 3 3 8 2 2 4 10 2 --R (- 8a d e - 34a c d e - 54a c d e - 38a c d e - 10a c d )x --R + --R 6 3 7 5 5 5 4 2 7 3 3 3 9 6 4 6 --R (- 16a d e - 48a c d e - 48a c d e - 16a c d e)x - 8a d e --R + --R 5 6 4 4 2 8 2 3 3 10 --R - 24a c d e - 24a c d e - 8a c d --R * --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R , --R --R 2 2 2 6 3 4 4 4 2 2 3 5 3 5 3 3 --R (- 18a c d e + 72a c d e )x + (- 36a c d e + 144a c d e )x --R + --R 3 2 6 2 2 4 4 3 6 2 2 --R (- 24a c d e + 78a c d e + 72a c d e )x --R + --R 3 3 5 2 2 5 3 3 4 4 2 2 6 2 --R (- 48a c d e + 192a c d e )x - 24a c d e + 96a c d e --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a --R + --R 2 3 2 6 4 4 4 6 2 3 3 5 4 5 3 5 --R (6a c d e - 24a c d e )x + (12a c d e - 48a c d e )x --R + --R 3 2 2 6 2 3 4 4 4 6 2 4 --R (30a c d e - 114a c d e - 24a c d e )x --R + --R 3 2 3 5 2 3 5 3 3 --R (60a c d e - 240a c d e )x --R + --R 4 2 6 3 2 4 4 2 3 6 2 2 --R (24a c d e - 66a c d e - 120a c d e )x --R + --R 4 3 5 3 2 5 3 4 4 4 3 2 6 2 --R (48a c d e - 192a c d e )x + 24a c d e - 96a c d e --R * --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 +-+ --R d\|- a e - c d \|c x + a + (- e x - d)\|- a e - c d \|a --R atan(--------------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a e + c d )x --R + --R 3 3 4 4 5 2 5 --R (13a c d e - 2c d e )x --R + --R 3 7 2 2 2 5 3 4 3 4 6 4 --R (- 3a c e - 27a c d e + 32a c d e - 4c d e)x --R + --R 3 6 2 2 3 4 3 5 2 4 7 3 --R (- 6a c d e + 3a c d e + 22a c d e - 2c d )x --R + --R 4 7 3 2 5 2 2 4 3 3 6 2 --R (- 4a e - 30a c d e + 60a c d e - 4a c d e)x --R + --R 4 6 3 3 4 2 2 5 2 3 7 --R (- 8a d e - 36a c d e + 24a c d e - 8a c d )x --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|- a e - c d \|c x + a --R + --R 2 2 7 3 2 5 4 4 3 6 --R (a c e + 10a c d e - 6c d e )x --R + --R 2 2 6 3 3 4 4 5 2 5 --R (2a c d e - 19a c d e - 6c d e )x --R + --R 3 7 2 2 2 5 3 4 3 4 6 4 --R (5a c e + 42a c d e - 62a c d e + 6c d e)x --R + --R 3 6 2 2 3 4 3 5 2 4 7 3 --R (10a c d e + 15a c d e - 34a c d e + 6c d )x --R + --R 4 7 3 2 5 2 2 4 3 3 6 2 --R (4a e + 30a c d e - 60a c d e + 4a c d e)x --R + --R 4 6 3 3 4 2 2 5 2 3 7 --R (8a d e + 36a c d e - 24a c d e + 8a c d )x --R * --R +-------------+ --R | 2 2 +-+ --R \|- a e - c d \|a --R / --R 4 2 8 3 2 4 6 2 3 6 4 4 8 2 4 --R (6a c d e + 18a c d e + 18a c d e + 6a c d e )x --R + --R 4 3 7 3 2 5 5 2 3 7 3 4 9 3 --R (12a c d e + 36a c d e + 36a c d e + 12a c d e)x --R + --R 5 2 8 4 4 6 3 2 6 4 2 3 8 2 4 10 2 --R (8a d e + 30a c d e + 42a c d e + 26a c d e + 6a c d )x --R + --R 5 3 7 4 5 5 3 2 7 3 2 3 9 5 4 6 --R (16a d e + 48a c d e + 48a c d e + 16a c d e)x + 8a d e --R + --R 4 6 4 3 2 8 2 2 3 10 --R 24a c d e + 24a c d e + 8a c d --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 2 +-+ | 2 --R \|- a e - c d \|a \|c x + a --R + --R 4 2 2 8 3 3 4 6 2 4 6 4 5 8 2 6 --R (- 2a c d e - 6a c d e - 6a c d e - 2a c d e )x --R + --R 4 2 3 7 3 3 5 5 2 4 7 3 5 9 5 --R (- 4a c d e - 12a c d e - 12a c d e - 4a c d e)x --R + --R 5 2 8 4 2 4 6 3 3 6 4 2 4 8 2 5 10 4 --R (- 10a c d e - 32a c d e - 36a c d e - 16a c d e - 2a c d )x --R + --R 5 3 7 4 2 5 5 3 3 7 3 2 4 9 3 --R (- 20a c d e - 60a c d e - 60a c d e - 20a c d e)x --R + --R 6 2 8 5 4 6 4 2 6 4 3 3 8 2 2 4 10 2 --R (- 8a d e - 34a c d e - 54a c d e - 38a c d e - 10a c d )x --R + --R 6 3 7 5 5 5 4 2 7 3 3 3 9 6 4 6 --R (- 16a d e - 48a c d e - 48a c d e - 16a c d e)x - 8a d e --R + --R 5 6 4 4 2 8 2 3 3 10 --R - 24a c d e - 24a c d e - 8a c d --R * --R +-------------+ --R | 2 2 --R \|- a e - c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 239 --S 240 of 1581 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 2 2 4 3 4 2 2 3 2 4 2 2 4 2 | 2 --R ((- 3a c d e + 12a c d e )x - 12a c d e + 48a c d e )\|c x + a --R + --R 2 2 2 4 3 4 2 2 3 2 4 2 2 4 2 +-+ --R ((9a c d e - 36a c d e )x + 12a c d e - 48a c d e )\|a --R * --R log --R +-----------+ +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 3 | 2 --R ((d e x + d )\|a \|a e + c d + (- a d e - c d )x)\|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 --R ((- a e - c d )x - a d e x - a d )\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 3 +-+ --R ((a e + c d e)x + (a d e + c d )x)\|a --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R (e x + d)\|a \|c x + a - a e x - a d --R + --R +--------+ --R 2 2 2 4 3 4 2 2 3 2 4 2 2 4 2 | 2 --R ((3a c d e - 12a c d e )x + 12a c d e - 48a c d e )\|c x + a --R + --R 2 2 2 4 3 4 2 2 3 2 4 2 2 4 2 +-+ --R ((- 9a c d e + 36a c d e )x - 12a c d e + 48a c d e )\|a --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 2 5 2 2 3 3 4 2 3 5 2 2 3 2 4 --R ((- a c e - 10a c d e + 6c d e)x - 4a e - 40a c d e + 24a c d e) --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-+ | 2 2 | 2 --R \|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R 3 5 2 2 2 3 3 4 2 4 5 3 2 3 2 2 4 --R ((3a c e + 30a c d e - 18a c d e)x + 4a e + 40a c d e - 24a c d e) --R * --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R / --R 4 2 6 3 2 4 4 2 3 6 2 4 8 2 5 2 6 --R (2a c d e + 6a c d e + 6a c d e + 2a c d )x + 8a d e --R + --R 4 4 4 3 2 6 2 2 3 8 --R 24a c d e + 24a c d e + 8a c d --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a 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2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 2 2 2 4 3 4 2 2 3 2 4 2 2 4 2 +-+ --R ((18a c d e - 72a c d e )x + 24a c d e - 96a c d e )\|a --R * --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R * --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 +-+ --R d\|- a e - c d \|c x + a + (- e x - d)\|- a e - c d \|a --R atan(--------------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a e + c d )x --R + --R 2 5 2 2 3 3 4 2 3 5 2 2 3 2 4 --R ((- a c e - 10a c d e + 6c d e)x - 4a e - 40a c d e + 24a c d e) --R * --R +-------------+ +-----------+ +--------+ --R | 2 2 +-+ | 2 2 | 2 --R \|- a e - c d \|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R 3 5 2 2 2 3 3 4 2 4 5 3 2 3 2 2 4 --R ((3a c e + 30a c d e - 18a c d e)x + 4a e + 40a c d e - 24a c d e) --R * --R +-------------+ +-----------+ --R | 2 2 | 2 2 --R \|- a e - c d \|a e + c d --R / --R 4 2 6 3 2 4 4 2 3 6 2 4 8 2 5 2 6 --R (2a c d e + 6a c d e + 6a c d e + 2a c d )x + 8a d e --R + --R 4 4 4 3 2 6 2 2 3 8 --R 24a c d e + 24a c 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(d+e*x)^3*sqrt(a+c*x^2))+1/3*e*(3*c*d^2-4*a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)/_ (a*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^3)+1/6*c*d*e*(6*c*d^2-29*a*e^2)*_ sqrt(a+c*x^2)/(a*(c*d^2+a*e^2)^3*(d+e*x)^2)+1/6*c*e*(6*c^2*d^4-_ 83*a*c*d^2*e^2+16*a^2*e^4)*sqrt(a+c*x^2)/(a*(c*d^2+a*e^2)^4*(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 2 2 7 3 3 5 3 2 2 2 6 3 4 4 2 --R (- 45a c d e + 60a c d e )x + (- 135a c d e + 180a c d e )x --R + --R 2 2 3 5 3 5 3 2 2 4 4 3 6 2 --R (- 135a c d e + 180a c d e )x - 45a c d e + 60a c d e --R * --R +--------+ --R | 2 c d x - a e --R \|c x + a atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 2 2 7 3 2 5 4 4 3 4 --R (16a c e - 83a c d e + 6c d e )x --R + --R 2 2 6 3 3 4 4 5 2 3 --R (3a c d e - 189a c d e + 18c d e )x --R + --R 3 7 2 2 2 5 3 4 3 4 6 2 --R (8a c e - 106a c d e - 96a c d e + 18c d e)x --R + --R 3 6 2 2 3 4 3 5 2 4 7 4 7 3 2 5 --R (9a c d e - 171a c d e + 36a c d e + 6c d )x - 2a e - 5a c d e --R + --R 2 2 4 3 3 6 --R - 84a c d e + 24a c d e --R * --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R / --R 5 11 4 2 9 3 2 4 7 2 3 6 5 4 8 3 3 --R (6a e + 24a c d e + 36a c d e + 24a c d e + 6a c d e )x --R + --R 5 10 4 3 8 3 2 5 6 2 3 7 4 4 9 2 2 --R (18a d e + 72a c d e + 108a c d e + 72a c d e + 18a c d e )x --R + --R 5 2 9 4 4 7 3 2 6 5 2 3 8 3 4 10 --R (18a d e + 72a c d e + 108a c d e + 72a c d e + 18a c d e)x --R + --R 5 3 8 4 5 6 3 2 7 4 2 3 9 2 4 11 --R 6a d e + 24a c d e + 36a c d e + 24a c d e + 6a c d --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 245 --S 246 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 4 4 7 5 6 5 7 2 4 5 6 5 7 4 6 --R (- 45a c d e + 60a c d e )x + (- 135a c d e + 180a c d e )x --R + --R 3 3 4 7 2 4 6 5 5 8 3 5 --R (- 360a c d e + 345a c d e + 180a c d e )x --R + --R 3 3 5 6 2 4 7 4 5 9 2 4 --R (- 1080a c d e + 1395a c d e + 60a c d e )x --R + --R 4 2 4 7 3 3 6 5 2 4 8 3 3 --R (- 360a c d e - 600a c d e + 1440a c d e )x --R + --R 4 2 5 6 3 3 7 4 2 4 9 2 2 --R (- 1080a c d e + 1080a c d e + 480a c d e )x --R + --R 4 2 6 5 3 3 8 3 4 2 7 4 3 3 9 2 --R (- 1080a c d e + 1440a c d e )x - 360a c d e + 480a c d e --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a --R + --R 3 4 4 7 2 5 6 5 7 3 4 5 6 2 5 7 4 6 --R (180a c d e - 240a c d e )x + (540a c d e - 720a c d e )x --R + --R 4 3 4 7 3 4 6 5 2 5 8 3 5 --R (540a c d e - 180a c d e - 720a c d e )x --R + --R 4 3 5 6 3 4 7 4 2 5 9 2 4 --R (1620a c d e - 1980a c d e - 240a c d e )x --R + --R 5 2 4 7 4 3 6 5 3 4 8 3 3 --R (360a c d e + 1140a c d e - 2160a c d e )x --R + --R 5 2 5 6 4 3 7 4 3 4 9 2 2 --R (1080a c d e - 900a c d e - 720a c d e )x --R + --R 5 2 6 5 4 3 8 3 5 2 7 4 4 3 9 2 --R (1080a c d e - 1440a c d e )x + 360a c d e - 480a c d e --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 3 --R ((d e x + d )\|a \|a e + c d + (- a d e - c d )x) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 --R ((- a e - c d )x - a d e x - a d )\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 3 +-+ --R ((a e + c d e)x + (a d e + c d )x)\|a --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R (e x + d)\|a \|c x + a - a e x - a d --R + --R 4 2 10 3 3 2 8 2 4 4 6 5 6 4 7 --R (- 2a c e - 5a c d e - 84a c d e + 24a c d e )x --R + --R 4 2 9 3 3 3 7 2 4 5 5 5 7 3 6 --R (- 6a c d e - 79a c d e + 80a c d e + 48a c d e )x --R + --R 5 10 4 2 2 8 3 3 4 6 2 4 6 4 5 --R (- 16a c e - 46a c d e - 699a c d e + 696a c d e )x --R + --R 5 9 4 2 3 7 3 3 5 5 2 4 7 3 --R - 48a c d e - 282a c d e - 933a c d e + 828a c d e --R + --R 5 9 --R - 48a c d e --R * --R 4 --R x --R + --R 6 10 5 2 8 4 2 4 6 3 3 6 4 --R - 16a e - 88a c d e - 852a c d e + 372a c d e --R + --R 2 4 8 2 5 10 --R 288a c d e - 24a c d --R * --R 3 --R x --R + --R 6 9 5 3 7 4 2 5 5 3 3 7 3 --R - 48a d e - 192a c d e - 1188a c d e + 1008a c d e --R + --R 2 4 9 --R - 48a c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 6 2 8 5 4 6 4 2 6 4 3 3 8 2 2 4 10 --R (- 48a d e - 192a c d e - 648a c d e + 288a c d e - 48a c d )x --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 2 4 3 7 5 5 5 6 7 3 8 --R (16a c d e - 83a c d e + 6c d e )x --R + --R 4 2 10 3 3 2 8 2 4 4 6 5 6 4 6 8 2 7 --R (8a c e + 20a c d e + 339a c d e - 285a c d e + 18c d e )x --R + --R 4 2 9 3 3 3 7 2 4 5 5 5 7 3 6 9 6 --R (24a c d e + 196a c d e + 238a c d e - 336a c d e + 18c d e)x --R + --R 5 10 4 2 2 8 3 3 4 6 2 4 6 4 --R 24a c e + 84a c d e + 1101a c d e - 963a c d e --R + --R 5 8 2 6 10 --R - 108a c d e + 6c d --R * --R 5 --R x --R + --R 5 9 4 2 3 7 3 3 5 5 2 4 7 3 --R 72a c d e + 378a c d e + 1527a c d e - 1332a c d e --R + --R 5 9 --R 72a c d e --R * --R 4 --R x --R + --R 6 10 5 2 8 4 2 4 6 3 3 6 4 2 4 8 2 --R 16a e + 112a c d e + 948a c d e - 48a c d e - 432a c d e --R + --R 5 10 --R 48a c d --R * --R 3 --R x --R + --R 6 9 5 3 7 4 2 5 5 3 3 7 3 --R 48a d e + 192a c d e + 1188a c d e - 1008a c d e --R + --R 2 4 9 --R 48a c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 6 2 8 5 4 6 4 2 6 4 3 3 8 2 2 4 10 --R (48a d e + 192a c d e + 648a c d e - 288a c d e + 48a c d )x --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 2 --R \|a \|a e + c d --R / --R 5 2 3 11 4 3 5 9 3 4 7 7 2 5 9 5 6 11 3 7 --R (6a c d e + 24a c d e + 36a c d e + 24a c d e + 6a c d e )x --R + --R 5 2 4 10 4 3 6 8 3 4 8 6 2 5 10 4 --R 18a c d e + 72a c d e + 108a c d e + 72a c d e --R + --R 6 12 2 --R 18a c d e --R * --R 6 --R x --R + --R 6 3 11 5 2 5 9 4 3 7 7 3 4 9 5 --R 48a c d e + 210a c d e + 360a c d e + 300a c d e --R + --R 2 5 11 3 6 13 --R 120a c d e + 18a c d e --R * --R 5 --R x --R + --R 6 4 10 5 2 6 8 4 3 8 6 3 4 10 4 --R 144a c d e + 582a c d e + 888a c d e + 612a c d e --R + --R 2 5 12 2 6 14 --R 168a c d e + 6a c d --R * --R 4 --R x --R + --R 7 3 11 6 5 9 5 2 7 7 4 3 9 5 --R 48a d e + 336a c d e + 864a c d e + 1056a c d e --R + --R 3 4 11 3 2 5 13 --R 624a c d e + 144a c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 7 4 10 6 6 8 5 2 8 6 4 3 10 4 --R 144a d e + 624a c d e + 1056a c d e + 864a c d e --R + --R 3 4 12 2 2 5 14 --R 336a c d e + 48a c d --R * --R 2 --R x --R + --R 7 5 9 6 7 7 5 2 9 5 4 3 11 3 --R 144a d e + 576a c d e + 864a c d e + 576a c d e --R + --R 3 4 13 --R 144a c d e --R * --R x --R + --R 7 6 8 6 8 6 5 2 10 4 4 3 12 2 3 4 14 --R 48a d e + 192a c d e + 288a c d e + 192a c d e + 48a c d --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-+ | 2 2 | 2 --R \|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R 6 2 3 11 5 3 5 9 4 4 7 7 3 5 9 5 --R - 24a c d e - 96a c d e - 144a c d e - 96a c d e --R + --R 2 6 11 3 --R - 24a c d e --R * --R 7 --R x --R + --R 6 2 4 10 5 3 6 8 4 4 8 6 3 5 10 4 --R - 72a c d e - 288a c d e - 432a c d e - 288a c d e --R + --R 2 6 12 2 --R - 72a c d e --R * --R 6 --R x --R + --R 7 3 11 6 2 5 9 5 3 7 7 4 4 9 5 --R - 72a c d e - 360a c d e - 720a c d e - 720a c d e --R + --R 3 5 11 3 2 6 13 --R - 360a c d e - 72a c d e --R * --R 5 --R x --R + --R 7 4 10 6 2 6 8 5 3 8 6 4 4 10 4 --R - 216a c d e - 888a c d e - 1392a c d e - 1008a c d e --R + --R 3 5 12 2 2 6 14 --R - 312a c d e - 24a c d --R * --R 4 --R x --R + --R 8 3 11 7 5 9 6 2 7 7 5 3 9 5 --R - 48a d e - 408a c d e - 1152a c d e - 1488a c d e --R + --R 4 4 11 3 3 5 13 --R - 912a c d e - 216a c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 8 4 10 7 6 8 6 2 8 6 5 3 10 4 --R - 144a d e - 648a c d e - 1152a c d e - 1008a c d e --R + --R 4 4 12 2 3 5 14 --R - 432a c d e - 72a c d --R * --R 2 --R x --R + --R 8 5 9 7 7 7 6 2 9 5 5 3 11 3 --R - 144a d e - 576a c d e - 864a c d e - 576a c d e --R + --R 4 4 13 --R - 144a c d e --R * --R x --R + --R 8 6 8 7 8 6 6 2 10 4 5 3 12 2 4 4 14 --R - 48a d e - 192a c d e - 288a c d e - 192a c d e - 48a c d --R * --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R , --R --R 2 4 4 7 5 6 5 7 --R (- 90a c d e + 120a c d e )x --R + --R 2 4 5 6 5 7 4 6 --R (- 270a c d e + 360a c d e )x --R + --R 3 3 4 7 2 4 6 5 5 8 3 5 --R (- 720a c d e + 690a c d e + 360a c d e )x --R + --R 3 3 5 6 2 4 7 4 5 9 2 4 --R (- 2160a c d e + 2790a c d e + 120a c d e )x --R + --R 4 2 4 7 3 3 6 5 2 4 8 3 3 --R (- 720a c d e - 1200a c d e + 2880a c d e )x --R + --R 4 2 5 6 3 3 7 4 2 4 9 2 2 --R (- 2160a c d e + 2160a c d e + 960a c d e )x --R + --R 4 2 6 5 3 3 8 3 4 2 7 4 3 3 9 2 --R (- 2160a c d e + 2880a c d e )x - 720a c d e + 960a c d e --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a --R + --R 3 4 4 7 2 5 6 5 7 3 4 5 6 2 5 7 4 6 --R (360a c d e - 480a c d e )x + (1080a c d e - 1440a c d e )x --R + --R 4 3 4 7 3 4 6 5 2 5 8 3 5 --R (1080a c d e - 360a c d e - 1440a c d e )x --R + --R 4 3 5 6 3 4 7 4 2 5 9 2 4 --R (3240a c d e - 3960a c d e - 480a c d e )x --R + --R 5 2 4 7 4 3 6 5 3 4 8 3 3 --R (720a c d e + 2280a c d e - 4320a c d e )x --R + --R 5 2 5 6 4 3 7 4 3 4 9 2 2 --R (2160a c d e - 1800a c d e - 1440a c d e )x --R + --R 5 2 6 5 4 3 8 3 5 2 7 4 4 3 9 2 --R (2160a c d e - 2880a c d e )x + 720a c d e - 960a c d e --R * --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 +-+ --R d\|- a e - c d \|c x + a + (- e x - d)\|- a e - c d \|a --R atan(--------------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a e + c d )x --R + --R 4 2 10 3 3 2 8 2 4 4 6 5 6 4 7 --R (- 2a c e - 5a c d e - 84a c d e + 24a c d e )x --R + --R 4 2 9 3 3 3 7 2 4 5 5 5 7 3 6 --R (- 6a c d e - 79a c d e + 80a c d e + 48a c d e )x --R + --R 5 10 4 2 2 8 3 3 4 6 2 4 6 4 5 --R (- 16a c e - 46a c d e - 699a c d e + 696a c d e )x --R + --R 5 9 4 2 3 7 3 3 5 5 2 4 7 3 --R - 48a c d e - 282a c d e - 933a c d e + 828a c d e --R + --R 5 9 --R - 48a c d e --R * --R 4 --R x --R + --R 6 10 5 2 8 4 2 4 6 3 3 6 4 --R - 16a e - 88a c d e - 852a c d e + 372a c d e --R + --R 2 4 8 2 5 10 --R 288a c d e - 24a c d --R * --R 3 --R x --R + --R 6 9 5 3 7 4 2 5 5 3 3 7 3 --R - 48a d e - 192a c d e - 1188a c d e + 1008a c d e --R + --R 2 4 9 --R - 48a c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 6 2 8 5 4 6 4 2 6 4 3 3 8 2 2 4 10 --R (- 48a d e - 192a c d e - 648a c d e + 288a c d e - 48a c d )x --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|- a e - c d \|c x + a --R + --R 2 4 3 7 5 5 5 6 7 3 8 --R (16a c d e - 83a c d e + 6c d e )x --R + --R 4 2 10 3 3 2 8 2 4 4 6 5 6 4 6 8 2 7 --R (8a c e + 20a c d e + 339a c d e - 285a c d e + 18c d e )x --R + --R 4 2 9 3 3 3 7 2 4 5 5 5 7 3 6 9 6 --R (24a c d e + 196a c d e + 238a c d e - 336a c d e + 18c d e)x --R + --R 5 10 4 2 2 8 3 3 4 6 2 4 6 4 --R 24a c e + 84a c d e + 1101a c d e - 963a c d e --R + --R 5 8 2 6 10 --R - 108a c d e + 6c d --R * --R 5 --R x --R + --R 5 9 4 2 3 7 3 3 5 5 2 4 7 3 --R 72a c d e + 378a c d e + 1527a c d e - 1332a c d e --R + --R 5 9 --R 72a c d e --R * --R 4 --R x --R + --R 6 10 5 2 8 4 2 4 6 3 3 6 4 2 4 8 2 --R 16a e + 112a c d e + 948a c d e - 48a c d e - 432a c d e --R + --R 5 10 --R 48a c d --R * --R 3 --R x --R + --R 6 9 5 3 7 4 2 5 5 3 3 7 3 --R 48a d e + 192a c d e + 1188a c d e - 1008a c d e --R + --R 2 4 9 --R 48a c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 6 2 8 5 4 6 4 2 6 4 3 3 8 2 2 4 10 --R (48a d e + 192a c d e + 648a c d e - 288a c d e + 48a c d )x --R * --R +-------------+ --R | 2 2 +-+ --R \|- a e - c d \|a --R / --R 5 2 3 11 4 3 5 9 3 4 7 7 2 5 9 5 6 11 3 7 --R (6a c d e + 24a c d e + 36a c d e + 24a c d e + 6a c d e )x --R + --R 5 2 4 10 4 3 6 8 3 4 8 6 2 5 10 4 --R 18a c d e + 72a c d e + 108a c d e + 72a c d e --R + --R 6 12 2 --R 18a c d e --R * --R 6 --R x --R + --R 6 3 11 5 2 5 9 4 3 7 7 3 4 9 5 --R 48a c d e + 210a c d e + 360a c d e + 300a c d e --R + --R 2 5 11 3 6 13 --R 120a c d e + 18a c d e --R * --R 5 --R x --R + --R 6 4 10 5 2 6 8 4 3 8 6 3 4 10 4 --R 144a c d e + 582a c d e + 888a c d e + 612a c d e --R + --R 2 5 12 2 6 14 --R 168a c d e + 6a c d --R * --R 4 --R x --R + --R 7 3 11 6 5 9 5 2 7 7 4 3 9 5 --R 48a d e + 336a c d e + 864a c d e + 1056a c d e --R + --R 3 4 11 3 2 5 13 --R 624a c d e + 144a c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 7 4 10 6 6 8 5 2 8 6 4 3 10 4 --R 144a d e + 624a c d e + 1056a c d e + 864a c d e --R + --R 3 4 12 2 2 5 14 --R 336a c d e + 48a c d --R * --R 2 --R x --R + --R 7 5 9 6 7 7 5 2 9 5 4 3 11 3 --R 144a d e + 576a c d e + 864a c d e + 576a c d e --R + --R 3 4 13 --R 144a c d e --R * --R x --R + --R 7 6 8 6 8 6 5 2 10 4 4 3 12 2 3 4 14 --R 48a d e + 192a c d e + 288a c d e + 192a c d e + 48a c d --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 2 +-+ | 2 --R \|- a e - c d \|a \|c x + a --R + --R 6 2 3 11 5 3 5 9 4 4 7 7 3 5 9 5 --R - 24a c d e - 96a c d e - 144a c d e - 96a c d e --R + --R 2 6 11 3 --R - 24a c d e --R * --R 7 --R x --R + --R 6 2 4 10 5 3 6 8 4 4 8 6 3 5 10 4 --R - 72a c d e - 288a c d e - 432a c d e - 288a c d e --R + --R 2 6 12 2 --R - 72a c d e --R * --R 6 --R x --R + --R 7 3 11 6 2 5 9 5 3 7 7 4 4 9 5 --R - 72a c d e - 360a c d e - 720a c d e - 720a c d e --R + --R 3 5 11 3 2 6 13 --R - 360a c d e - 72a c d e --R * --R 5 --R x --R + --R 7 4 10 6 2 6 8 5 3 8 6 4 4 10 4 --R - 216a c d e - 888a c d e - 1392a c d e - 1008a c d e --R + --R 3 5 12 2 2 6 14 --R - 312a c d e - 24a c d --R * --R 4 --R x --R + --R 8 3 11 7 5 9 6 2 7 7 5 3 9 5 --R - 48a d e - 408a c d e - 1152a c d e - 1488a c d e --R + --R 4 4 11 3 3 5 13 --R - 912a c d e - 216a c d e --R * --R 3 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-------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (c x + 2a c x + a )\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 251 --S 252 of 1581 r0:=-1/3*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)^4/(a*c*(a+c*x^2)^(3/2))+5*d*e^4*atanh(x*_ sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(5/2)+2/3*(d+e*x)^3*(a*d*e+(c*d^2+_ 2*a*e^2)*x)/(a^2*c*sqrt(a+c*x^2))-1/3*e*(4*c*d^2-a*e^2)*(c*d^2+_ 4*a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*c^3)-2/3*e*(c*d^2+2*a*e^2)*(d+e*x)^2*_ sqrt(a+c*x^2)/(a^2*c^2)-1/3*e^2*(a*e*(c*d^2-4*a*e^2)+c*d*_ (2*c*d^2+7*a*e^2)*x)*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*c^3) --R --R --R (2) --R +--------+ +-+ --R 2 2 4 2 3 4 | 2 x\|c --R (15a c d e x + 15a c d e )\|c x + a atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 2 2 5 4 2 2 4 3 3 2 4 5 3 --R 3a c e x + (- 20a c d e + 10a c d e + 2c d )x --R + --R 3 5 2 2 2 3 2 3 4 3 5 4 5 --R (12a c e - 30a c d e )x + (- 15a c d e + 3a c d )x + 8a e --R + --R 3 2 3 2 2 4 --R - 20a c d e - 5a c d e --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 2 4 2 3 3 +-+ | 2 --R (3a c 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c e x + (- 20a c d e + 10a c d e + 2c d )x --R + --R 3 2 5 2 3 2 3 4 4 6 --R (4a c e + 50a c d e + 20a c d e)x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 5 5 --R (- 175a c d e + 80a c d e + 19a c d )x --R + --R 3 2 2 3 2 3 4 4 --R (60a c d e + 75a c d e)x --R + --R 4 4 3 2 3 2 2 3 5 3 3 2 4 2 --R (- 280a c d e + 80a c d e + 40a c d )x + 60a c d e x --R + --R 5 4 3 2 5 --R (- 120a d e + 24a c d )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R +--------+ --R 2 5 6 3 4 4 4 3 2 5 2 +-+ +-+ | 2 --R (3a c x + 27a c x + 48a c x + 24a c )\|a \|c \|c x + a --R + --R 3 5 6 4 4 4 5 3 2 6 2 +-+ --R (- 12a c x - 48a c x - 60a c x - 24a c )\|c --R , --R --R 2 3 4 6 3 2 4 4 4 4 2 5 4 +-+ --R (30a c d e x + 270a c d e x + 480a c d e x + 240a d e )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 3 3 4 6 4 2 4 4 5 4 2 6 4 --R - 120a c d e x - 480a c d e x - 600a c d e x - 240a d e --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R 3 2 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- 36a c e x - 54a c e x - 24a e --R * --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 +-+ --R d\|- a e - c d \|c x + a + (- e x - d)\|- a e - c d \|a --R atan(--------------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a e + c d )x --R + --R 3 2 4 3 5 2 2 3 3 2 4 --R (- 5a c d e - 2c d )x + (9a c e + 3a c d e)x --R + --R 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 --R (- 26a c d e - 11a c d )x + (12a c e + 6a c d e)x --R + --R 3 2 2 2 3 --R (- 24a c d e - 12a c d )x --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|- a e - c d \|c x + a --R + --R 3 3 4 2 6 3 2 4 3 5 --R (- 4a c e - c d e)x + (15a c d e + 6c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 4 2 2 2 3 3 3 --R (- 15a c e - 6a c d e)x + (38a c d e + 17a c d )x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (- 12a c e - 6a c d e)x + (24a c d e + 12a c d )x --R * --R +-------------+ --R | 2 2 +-+ --R \|- a e - c d \|a --R / --R 4 2 4 3 3 2 2 2 4 4 4 --R (9a c e + 18a c d e + 9a c d )x --R + --R 5 4 4 2 2 2 3 3 4 2 6 4 5 2 2 4 2 4 --R 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Type: Expression(Integer) --E 289 --S 290 of 1581 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-------------+ +--------+ --R 2 4 2 3 4 | 2 2 | 2 --R (- 3a c e x - 12a e )\|- a e - c d \|c x + a --R + --R +-------------+ --R 2 4 2 3 4 | 2 2 +-+ --R (9a c e x + 12a e )\|- a e - c d \|a --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 4 2 3 4 | 2 2 | 2 --R (6a c e x + 24a e )\|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 3 4 +-+ | 2 2 --R (- 18a c e x - 24a e )\|a \|a e + c d --R * --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 +-+ --R d\|- a e - c d \|c x + a + (- e x - d)\|- a e - c d \|a --R atan(--------------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a e + c d )x --R + --R +-------------+ --R 3 2 2 2 2 3 2 | 2 2 +-+ --R ((4a c e + c d e)x + 16a e + 4a c d e)\|- a e - c d \|a --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-------------+ --R 2 3 2 2 2 3 3 2 2 | 2 2 --R ((- 12a c e - 3a c d e)x - 16a e - 4a c d e)\|- a e - c d --R * --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R / --R 4 4 3 2 2 2 2 3 4 2 5 4 4 2 2 3 2 4 --R ((3a c e + 6a c d e + 3a c d )x + 12a e + 24a c d e + 12a c d ) --R * --R +-------------+ +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 2 | 2 --R \|- a e - c d \|a e + c d \|c x + a --R + --R 4 4 3 2 2 2 2 3 4 2 5 4 4 2 2 3 2 4 --R ((- 9a c e - 18a c d e - 9a c d )x - 12a e - 24a c d e - 12a c d ) --R * --R +-------------+ +-----------+ --R | 2 2 +-+ | 2 2 --R \|- a e - c d \|a \|a e + c d --R Type: Expression(Integer) --E 290 --S 291 of 1581 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 291 )clear all --S 292 of 1581 t0:=1/((d+e*x)^2*(a+c*x^2)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 2 6 2 5 2 2 2 4 3 --R c e x + 2c d e x + (2a c e + c d )x + 4a c d e x --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R (a e + 2a c d )x + 2a d e x + a d --R * --R +--------+ --R 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2 4 2 3 3 6 --R (24a e - 48a c d e + 72a c d e + 24a c d )x --R * --R +-------------+ --R | 2 2 +-+ --R \|- a e - c d \|a --R / --R 5 3 7 4 4 3 5 3 5 5 3 2 6 7 7 --R (3a c d e + 9a c d e + 9a c d e + 3a c d e)x --R + --R 5 3 2 6 4 4 4 4 3 5 6 2 2 6 8 6 --R (3a c d e + 9a c d e + 9a c d e + 3a c d )x --R + --R 6 2 7 5 3 3 5 4 4 5 3 3 5 7 5 --R (27a c d e + 81a c d e + 81a c d e + 27a c d e)x --R + --R 6 2 2 6 5 3 4 4 4 4 6 2 3 5 8 4 --R (27a c d e + 81a c d e + 81a c d e + 27a c d )x --R + --R 7 7 6 2 3 5 5 3 5 3 4 4 7 3 --R (48a c d e + 144a c d e + 144a c d e + 48a c d e)x --R + --R 7 2 6 6 2 4 4 5 3 6 2 4 4 8 2 --R (48a c d e + 144a c d e + 144a c d e + 48a c d )x --R + --R 8 7 7 3 5 6 2 5 3 5 3 7 8 2 6 --R (24a d e + 72a c d e + 72a c d e + 24a c d e)x + 24a d e --R + --R 7 4 4 6 2 6 2 5 3 8 --R 72a c d e + 72a c d e + 24a c d --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 2 +-+ | 2 --R \|- a e - c d \|a \|c x + a --R + --R 6 3 7 5 4 3 5 4 5 5 3 3 6 7 7 --R (- 12a c d e - 36a c d e - 36a c d e - 12a c d e)x --R + --R 6 3 2 6 5 4 4 4 4 5 6 2 3 6 8 6 --R (- 12a c d e - 36a c d e - 36a c d e - 12a c d )x --R + --R 7 2 7 6 3 3 5 5 4 5 3 4 5 7 5 --R (- 48a c d e - 144a c d e - 144a c d e - 48a c d e)x --R + --R 7 2 2 6 6 3 4 4 5 4 6 2 4 5 8 4 --R (- 48a c d e - 144a c d e - 144a c d e - 48a c d )x --R + --R 8 7 7 2 3 5 6 3 5 3 5 4 7 3 --R (- 60a c d e - 180a c d e - 180a c d e - 60a c d e)x --R + --R 8 2 6 7 2 4 4 6 3 6 2 5 4 8 2 --R (- 60a c d e - 180a c d e - 180a c d e - 60a c d )x --R + --R 9 7 8 3 5 7 2 5 3 6 3 7 9 2 6 --R (- 24a d e - 72a c d e - 72a c d e - 24a c d e)x - 24a d e --R + --R 8 4 4 7 2 6 2 6 3 8 --R - 72a c d e - 72a c d e - 24a c d --R * --R +-------------+ --R | 2 2 --R \|- a e - c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 294 --S 295 of 1581 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 2 2 4 2 3 2 4 | 2 --R (60a c d e x + 120a c d e )\|c x + a --R + --R 3 2 4 4 2 2 2 4 2 3 2 4 +-+ --R (- 15a c d e x - 120a c d e x - 120a c d e )\|a --R * --R log --R +-----------+ +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 3 | 2 --R ((d e x + d )\|a \|a e + c d + (- a d e - c d )x)\|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 --R ((- a e - c d )x - a d e x - a d )\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 3 +-+ --R ((a e + c d e)x + (a d e + c d )x)\|a --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R (e x + d)\|a \|c x + a - a e x - a d --R + --R +--------+ --R 2 2 2 4 2 3 2 4 | 2 --R (- 60a c d e x - 120a c d e )\|c x + a --R + --R 3 2 4 4 2 2 2 4 2 3 2 4 +-+ --R (15a c d e x + 120a c d e x + 120a c d e )\|a --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 2 5 2 2 3 3 4 2 3 5 2 2 3 --R (- 12a c e + 56a c d e + 8c d e)x - 24a e + 112a c d e --R + --R 2 4 --R 16a c d e --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-+ | 2 2 | 2 --R \|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R 2 2 5 3 2 3 4 4 4 --R (3a c e - 14a c d e - 2c d e)x --R + --R 3 5 2 2 2 3 3 4 2 4 5 3 2 3 --R (24a c e - 112a c d e - 16a c d e)x + 24a e - 112a c d e --R + --R 2 2 4 --R - 16a c d e --R * --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R / --R 5 6 4 2 3 4 3 3 5 2 2 4 7 2 6 6 --R (12a c d e + 36a c d e + 36a c d e + 12a c d )x + 24a d e --R + --R 5 3 4 4 2 5 2 3 3 7 --R 72a c d e + 72a c d e + 24a c d --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 4 2 6 3 3 3 4 2 4 5 2 5 7 4 --R (- 3a c d e - 9a c d e - 9a c d e - 3a c d )x --R + --R 5 6 4 2 3 4 3 3 5 2 2 4 7 2 6 6 --R (- 24a c d e - 72a c d e - 72a c d e - 24a c d )x - 24a d e --R + --R 5 3 4 4 2 5 2 3 3 7 --R - 72a c d e - 72a c d e - 24a c d --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 2 --R \|a \|a e + c d --R Type: Expression(Integer) --E 295 --S 296 of 1581 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 296 --S 297 of 1581 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-------------+ +--------+ --R 2 2 2 4 2 3 2 4 | 2 2 | 2 --R (- 60a c d e x - 120a c d e )\|- a e - c d \|c x + a --R + --R +-------------+ --R 3 2 4 4 2 2 2 4 2 3 2 4 | 2 2 +-+ --R (15a c d e x + 120a c d e x + 120a c d e )\|- a e - c d \|a --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 2 4 2 3 2 4 | 2 2 | 2 --R (120a c d e x + 240a c d e )\|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 3 2 4 4 2 2 2 4 2 3 2 4 +-+ | 2 2 --R (- 30a c d e x - 240a c d e x - 240a c d e )\|a \|a e + c d --R * --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 +-+ --R d\|- a e - c d \|c x + a + (- e x - d)\|- a e - c d \|a --R atan(--------------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a e + c d )x --R + --R 2 5 2 2 3 3 4 2 3 5 2 2 3 --R (- 12a c e + 56a c d e + 8c d e)x - 24a e + 112a c d e --R + --R 2 4 --R 16a c d e --R * --R +-------------+ +-----------+ +--------+ --R | 2 2 +-+ | 2 2 | 2 --R \|- a e - c d \|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R 2 2 5 3 2 3 4 4 4 --R (3a c e - 14a c d e - 2c d e)x --R + --R 3 5 2 2 2 3 3 4 2 4 5 3 2 3 --R (24a c e - 112a c d e - 16a c d e)x + 24a e - 112a c d e --R + --R 2 2 4 --R - 16a c d e --R * --R +-------------+ +-----------+ --R | 2 2 | 2 2 --R \|- a e - c d \|a e + c d --R / --R 5 6 4 2 3 4 3 3 5 2 2 4 7 2 6 6 --R (12a c d e + 36a c d e + 36a c d e + 12a c d )x + 24a d e --R + --R 5 3 4 4 2 5 2 3 3 7 --R 72a c d e + 72a c d e + 24a c d --R * --R +-------------+ +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 2 | 2 --R \|- a e - c d \|a e + c d \|c x + a --R + --R 4 2 6 3 3 3 4 2 4 5 2 5 7 4 --R (- 3a c d e - 9a c d e - 9a c d e - 3a c d )x --R + --R 5 6 4 2 3 4 3 3 5 2 2 4 7 2 6 6 --R (- 24a c d e - 72a c d e - 72a c d e - 24a c d )x - 24a d e --R + --R 5 3 4 4 2 5 2 3 3 7 --R - 72a c d e - 72a c d e - 24a c d --R * --R +-------------+ +-----------+ --R | 2 2 +-+ | 2 2 --R \|- a e - c d \|a \|a e + c d --R Type: Expression(Integer) --E 297 --S 298 of 1581 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 298 )clear all --S 299 of 1581 t0:=1/((d+e*x)^3*(a+c*x^2)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 3 7 2 2 6 3 2 2 5 2 2 3 4 --R c e x + 3c d e x + (2a c e + 3c d e)x + (6a c d e + c d )x --R + --R 2 3 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (a e + 6a c d e)x + (3a d e + 2a c d )x + 3a d e x + a d --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 299 --S 300 of 1581 r0:=1/3*(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^2*(a+c*x^2)^(3/2))-_ 5/2*c*e^4*(6*c*d^2-a*e^2)*atanh((a*e-c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*_ sqrt(a+c*x^2)))/(c*d^2+a*e^2)^(9/2)+1/3*(-a*e*(2*c*d^2-5*a*e^2)+_ c*d*(2*c*d^2+9*a*e^2)*x)/(a^2*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^2*_ sqrt(a+c*x^2))+1/6*e*(4*c^2*d^4+24*a*c*d^2*e^2-15*a^2*e^4)*_ sqrt(a+c*x^2)/(a^2*(c*d^2+a*e^2)^3*(d+e*x)^2)+1/6*c*d*e*(4*c^2*_ d^4+28*a*c*d^2*e^2-81*a^2*e^4)*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*(c*d^2+a*e^2)^4*(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 3 2 8 2 3 2 6 4 3 2 7 2 3 3 5 3 --R (- 15a c e + 90a c d e )x + (- 30a c d e + 180a c d e )x --R + --R 4 8 3 2 2 6 2 3 4 4 2 --R (- 15a c e + 75a c d e + 90a c d e )x --R + --R 4 7 3 2 3 5 4 2 6 3 2 4 4 --R (- 30a c d e + 180a c d e )x - 15a c d e + 90a c d e --R * --R +--------+ --R | 2 c d x - a e --R \|c x + a atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 2 3 6 4 3 4 5 5 2 5 --R (- 81a c d e + 28a c d e + 4c d e )x --R + --R 3 2 7 2 3 2 5 4 4 3 5 6 4 --R (- 15a c e - 72a c d e + 56a c d e + 8c d e)x --R + --R 3 2 6 2 3 3 4 4 5 2 5 7 3 --R (- 144a c d e + 96a c d e + 34a c d e + 4c d )x --R + --R 4 7 3 2 2 5 2 3 4 3 4 6 2 --R (- 20a c e - 128a c d e + 114a c d e + 12a c d e)x --R + --R 4 6 3 2 3 4 2 3 5 2 4 7 5 7 --R (- 61a c d e + 74a c d e + 36a c d e + 6a c d )x - 3a e --R + --R 4 2 5 3 2 4 3 2 3 6 --R - 50a c d e + 64a c d e + 6a c d e --R * --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R / --R 6 10 5 2 2 8 4 3 4 6 3 4 6 4 2 5 8 2 4 --R (6a c e + 24a c d e + 36a c d e + 24a c d e + 6a c d e )x --R + --R 6 9 5 2 3 7 4 3 5 5 3 4 7 3 2 5 9 3 --R (12a c d e + 48a c d e + 72a c d e + 48a c d e + 12a c d e)x --R + --R 7 10 6 2 8 5 2 4 6 4 3 6 4 3 4 8 2 --R 6a e + 30a c d e + 60a c d e + 60a c d e + 30a c d e --R + --R 2 5 10 --R 6a c d --R * --R 2 --R x --R + --R 7 9 6 3 7 5 2 5 5 4 3 7 3 3 4 9 --R (12a d e + 48a c d e + 72a c d e + 48a c d e + 12a c d e)x --R + --R 7 2 8 6 4 6 5 2 6 4 4 3 8 2 3 4 10 --R 6a d e + 24a c d e + 36a c d e + 24a c d e + 6a c d --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 300 --S 301 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 4 2 8 2 5 4 6 8 --R (- 75a c d e + 450a c d e )x --R + --R 3 4 3 7 2 5 5 5 7 --R (- 150a c d e + 900a c d e )x --R + --R 4 3 2 8 3 4 4 6 2 5 6 4 6 --R (- 375a c d e + 2175a c d e + 450a c d e )x --R + --R 4 3 3 7 3 4 5 5 5 --R (- 750a c d e + 4500a c d e )x --R + --R 5 2 2 8 4 3 4 6 3 4 6 4 4 --R (- 540a c d e + 2865a c d e + 2250a c d e )x --R + --R 5 2 3 7 4 3 5 5 3 --R (- 1080a c d e + 6480a c d e )x --R + --R 6 2 8 5 2 4 6 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\|a e + c d + (- a d e - c d )x) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 --R ((- a e - c d )x - a d e x - a d )\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 3 +-+ --R ((a e + c d e)x + (a d e + c d )x)\|a --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R (e x + d)\|a \|c x + a - a e x - a d --R + --R 2 5 3 6 6 5 4 7 7 2 9 --R (81a c d e - 28a c d e - 4c d e )x --R + --R 4 3 9 3 4 2 7 2 5 4 5 6 6 3 7 8 8 --R (- 15a c e - 235a c d e + 392a c d e - 26a c d e - 8c d e)x --R + --R 4 3 8 3 4 3 6 2 5 5 4 6 7 2 7 9 7 --R (- 30a c d e + 616a c d e + 208a c d e - 22a c d e - 4c d )x --R + --R 5 2 9 4 3 2 7 3 4 4 5 2 5 6 3 --R - 75a c e - 1065a c d e + 2342a c d e - 316a c d e --R + --R 6 8 --R - 78a c d e --R * --R 6 --R x --R + --R 5 2 8 4 3 3 6 3 4 5 4 2 5 7 2 --R - 150a c d e + 585a c d e + 1526a c d e - 208a c d e --R + --R 6 9 --R - 54a c d --R * --R 5 --R x --R + --R 6 9 5 2 2 7 4 3 4 5 3 4 6 3 --R - 108a c e - 1392a c d e + 3792a c d e - 512a c d e --R + --R 2 5 8 --R - 128a c d e --R * --R 4 --R x --R + --R 6 8 5 2 3 6 4 3 5 4 3 4 7 2 --R - 216a c d e - 564a c d e + 2184a c d e - 544a c d e --R + --R 2 5 9 --R - 136a c d --R * --R 3 --R x --R + --R 7 9 6 2 7 5 2 4 5 4 3 6 3 3 4 8 2 --R (- 48a e - 552a c d e + 1872a c d e - 192a c d e - 48a c d e)x --R + --R 7 8 6 3 6 5 2 5 4 4 3 7 2 3 4 9 --R (- 96a d e - 624a c d e + 864a c d e - 384a c d e - 96a c d )x --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 3 4 9 2 5 2 7 6 4 5 7 6 3 10 --R (3a c e + 50a c d e - 64a c d e - 6c d e )x --R + --R 3 4 8 2 5 3 6 6 5 4 7 7 2 9 --R (6a c d e - 305a c d e + 12a c d e + 8c d e )x --R + --R 4 3 9 3 4 2 7 2 5 4 5 6 6 3 7 8 8 --R (42a c e + 628a c d e - 1206a c d e + 132a c d e + 34c d e)x --R + --R 4 3 8 3 4 3 6 2 5 5 4 6 7 2 7 9 7 --R (84a c d e - 940a c d e - 752a c d e + 82a c d e + 20c d )x --R + --R 5 2 9 4 3 2 7 3 4 4 5 2 5 6 3 --R 123a c e + 1692a c d e - 4004a c d e + 548a c d e --R + --R 6 8 --R 136a c d e --R * --R 6 --R x --R + --R 5 2 8 4 3 3 6 3 4 5 4 2 5 7 2 --R 246a c d e - 381a c d e - 2510a c d e + 432a c d e --R + --R 6 9 --R 110a c d --R * --R 5 --R x --R + --R 6 9 5 2 2 7 4 3 4 5 3 4 6 3 --R 132a c e + 1668a c d e - 4728a c d e + 608a c d e --R + --R 2 5 8 --R 152a c d e --R * --R 4 --R x --R + --R 6 8 5 2 3 6 4 3 5 4 3 4 7 2 --R 264a c d e + 876a c d e - 2616a c d e + 736a c d e --R + --R 2 5 9 --R 184a c d --R * --R 3 --R x --R + --R 7 9 6 2 7 5 2 4 5 4 3 6 3 3 4 8 2 --R (48a e + 552a c d e - 1872a c d e + 192a c d e + 48a c d e)x --R + --R 7 8 6 3 6 5 2 5 4 4 3 7 2 3 4 9 --R (96a d e + 624a c d e - 864a c d e + 384a c d e + 96a c d )x --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 2 --R \|a \|a e + c d --R / --R 6 3 2 10 5 4 4 8 4 5 6 6 3 6 8 4 --R 30a c d e + 120a c d e + 180a c d e + 120a c d e --R + --R 2 7 10 2 --R 30a c d e --R * --R 8 --R x --R + --R 6 3 3 9 5 4 5 7 4 5 7 5 3 6 9 3 --R 60a c d e + 240a c d e + 360a c d e + 240a c d e --R + --R 2 7 11 --R 60a c d e --R * --R 7 --R x --R + --R 7 2 2 10 6 3 4 8 5 4 6 6 4 5 8 4 --R 150a c d e + 630a c d e + 1020a c d e + 780a c d e --R + --R 3 6 10 2 2 7 12 --R 270a c d e + 30a c d --R * --R 6 --R x --R + --R 7 2 3 9 6 3 5 7 5 4 7 5 4 5 9 3 --R 300a c d e + 1200a c d e + 1800a c d e + 1200a c d e --R + --R 3 6 11 --R 300a c d e --R * --R 5 --R x --R + --R 8 2 10 7 2 4 8 6 3 6 6 5 4 8 4 --R 216a c d e + 1014a c d e + 1896a c d e + 1764a c d e --R + --R 4 5 10 2 3 6 12 --R 816a c d e + 150a c d --R * --R 4 --R x --R + --R 8 3 9 7 2 5 7 6 3 7 5 5 4 9 3 --R 432a c d e + 1728a c d e + 2592a c d e + 1728a c d e --R + --R 4 5 11 --R 432a c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 9 2 10 8 4 8 7 2 6 6 6 3 8 4 --R 96a d e + 600a c d e + 1440a c d e + 1680a c d e --R + --R 5 4 10 2 4 5 12 --R 960a c d e + 216a c d --R * --R 2 --R x --R + --R 9 3 9 8 5 7 7 2 7 5 6 3 9 3 --R 192a d e + 768a c d e + 1152a c d e + 768a c d e --R + --R 5 4 11 --R 192a c d e --R * --R x --R + --R 9 4 8 8 6 6 7 2 8 4 6 3 10 2 5 4 12 --R 96a d e + 384a c d e + 576a c d e + 384a c d e + 96a c d --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-+ | 2 2 | 2 --R \|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R 6 4 2 10 5 5 4 8 4 6 6 6 3 7 8 4 --R - 6a c d e - 24a c d e - 36a c d e - 24a c d e --R + --R 2 8 10 2 --R - 6a c d e --R * --R 10 --R x --R + --R 6 4 3 9 5 5 5 7 4 6 7 5 3 7 9 3 --R - 12a c d e - 48a c d e - 72a c d e - 48a c d e --R + --R 2 8 11 --R - 12a c d e --R * --R 9 --R x --R + --R 7 3 2 10 6 4 4 8 5 5 6 6 4 6 8 4 --R - 84a c d e - 342a c d e - 528a c d e - 372a c d e --R + --R 3 7 10 2 2 8 12 --R - 108a c d e - 6a c d --R * --R 8 --R x --R + --R 7 3 3 9 6 4 5 7 5 5 7 5 4 6 9 3 --R - 168a c d e - 672a c d e - 1008a c d e - 672a c d e --R + --R 3 7 11 --R - 168a c d e --R * --R 7 --R x --R + --R 8 2 2 10 7 3 4 8 6 4 6 6 5 5 8 4 --R - 246a c d e - 1068a c d e - 1812a c d e - 1488a c d e --R + --R 4 6 10 2 3 7 12 --R - 582a c d e - 84a c d --R * --R 6 --R x --R + --R 8 2 3 9 7 3 5 7 6 4 7 5 5 5 9 3 --R - 492a c d e - 1968a c d e - 2952a c d e - 1968a c d e --R + --R 4 6 11 --R - 492a c d e --R * --R 5 --R x --R + --R 9 2 10 8 2 4 8 7 3 6 6 6 4 8 4 --R - 264a c d e - 1302a c d e - 2568a c d e - 2532a c d e --R + --R 5 5 10 2 4 6 12 --R - 1248a c d e - 246a c d --R * --R 4 --R x --R + --R 9 3 9 8 2 5 7 7 3 7 5 6 4 9 3 --R - 528a c d e - 2112a c d e - 3168a c d e - 2112a c d e --R + --R 5 5 11 --R - 528a c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 10 2 10 9 4 8 8 2 6 6 7 3 8 4 --R - 96a d e - 648a c d e - 1632a c d e - 1968a c d e --R + --R 6 4 10 2 5 5 12 --R - 1152a c d e - 264a c d --R * --R 2 --R x --R + --R 10 3 9 9 5 7 8 2 7 5 7 3 9 3 --R - 192a d e - 768a c d e - 1152a c d e - 768a c d e --R + --R 6 4 11 --R - 192a c d e --R * --R x --R + --R 10 4 8 9 6 6 8 2 8 4 7 3 10 2 6 4 12 --R - 96a d e - 384a c d e - 576a c d e - 384a c d e - 96a c d --R * --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R , --R --R 3 4 2 8 2 5 4 6 8 --R (- 150a c d e + 900a c d e )x --R + --R 3 4 3 7 2 5 5 5 7 --R (- 300a c d e + 1800a c d e )x --R + --R 4 3 2 8 3 4 4 6 2 5 6 4 6 --R (- 750a c d e + 4350a c d e + 900a c d e )x --R + --R 4 3 3 7 3 4 5 5 5 --R (- 1500a c d e + 9000a c d e )x --R + --R 5 2 2 8 4 3 4 6 3 4 6 4 4 --R (- 1080a c d e + 5730a c d e + 4500a c d e )x --R + --R 5 2 3 7 4 3 5 5 3 --R (- 2160a c d e + 12960a c d e )x --R + --R 6 2 8 5 2 4 6 4 3 6 4 2 --R (- 480a c d e + 1800a c d e + 6480a c d e )x --R + --R 6 3 7 5 2 5 5 6 4 6 5 2 6 4 --R (- 960a c d e + 5760a c d e )x - 480a c d e + 2880a c d e --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a --R + --R 3 5 2 8 2 6 4 6 10 3 5 3 7 2 6 5 5 9 --R (30a c d e - 180a c d e )x + (60a c d e - 360a c d e )x --R + --R 4 4 2 8 3 5 4 6 2 6 6 4 8 --R (420a c d e - 2490a c d e - 180a c d e )x --R + --R 4 4 3 7 3 5 5 5 7 --R (840a c d e - 5040a c d e )x --R + --R 5 3 2 8 4 4 4 6 3 5 6 4 6 --R (1230a c d e - 6960a c d e - 2520a c d e )x --R + --R 5 3 3 7 4 4 5 5 5 --R (2460a c d e - 14760a c d e )x --R + --R 6 2 2 8 5 3 4 6 4 4 6 4 4 --R (1320a c d e - 6690a c d e - 7380a c d e )x --R + --R 6 2 3 7 5 3 5 5 3 --R (2640a c d e - 15840a c d e )x --R + --R 7 2 8 6 2 4 6 5 3 6 4 2 --R (480a c d e - 1560a c d e - 7920a c d e )x --R + --R 7 3 7 6 2 5 5 7 4 6 6 2 6 4 --R (960a c d e - 5760a c d e )x + 480a c d e - 2880a c d e --R * --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 +-+ --R d\|- a e - c d \|c x + a + (- e x - d)\|- a e - c d \|a --R atan(--------------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a e + c d )x --R + --R 2 5 3 6 6 5 4 7 7 2 9 --R (81a c d e - 28a c d e - 4c d e )x --R + --R 4 3 9 3 4 2 7 2 5 4 5 6 6 3 7 8 8 --R (- 15a c e - 235a c d e + 392a c d e - 26a c d e - 8c d e)x --R + --R 4 3 8 3 4 3 6 2 5 5 4 6 7 2 7 9 7 --R (- 30a c d e + 616a c d e + 208a c d e - 22a c d e - 4c d )x --R + --R 5 2 9 4 3 2 7 3 4 4 5 2 5 6 3 --R - 75a c e - 1065a c d e + 2342a c d e - 316a c d e --R + --R 6 8 --R - 78a c d e --R * --R 6 --R x --R + --R 5 2 8 4 3 3 6 3 4 5 4 2 5 7 2 --R - 150a c d e + 585a c d e + 1526a c d e - 208a c d e --R + --R 6 9 --R - 54a c d --R * --R 5 --R x --R + --R 6 9 5 2 2 7 4 3 4 5 3 4 6 3 --R - 108a c e - 1392a c d e + 3792a c d e - 512a c d e --R + --R 2 5 8 --R - 128a c d e --R * --R 4 --R x --R + --R 6 8 5 2 3 6 4 3 5 4 3 4 7 2 --R - 216a c d e - 564a c d e + 2184a c d e - 544a c d e --R + --R 2 5 9 --R - 136a c d --R * --R 3 --R x --R + --R 7 9 6 2 7 5 2 4 5 4 3 6 3 3 4 8 2 --R (- 48a e - 552a c d e + 1872a c d e - 192a c d e - 48a c d e)x --R + --R 7 8 6 3 6 5 2 5 4 4 3 7 2 3 4 9 --R (- 96a d e - 624a c d e + 864a c d e - 384a c d e - 96a c d )x --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|- a e - c d \|c x + a --R + --R 3 4 9 2 5 2 7 6 4 5 7 6 3 10 --R (3a c e + 50a c d e - 64a c d e - 6c d e )x --R + --R 3 4 8 2 5 3 6 6 5 4 7 7 2 9 --R (6a c d e - 305a c d e + 12a c d e + 8c d e )x --R + --R 4 3 9 3 4 2 7 2 5 4 5 6 6 3 7 8 8 --R (42a c e + 628a c d e - 1206a c d e + 132a c d e + 34c d e)x --R + --R 4 3 8 3 4 3 6 2 5 5 4 6 7 2 7 9 7 --R (84a c d e - 940a c d e - 752a c d e + 82a c d 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--R + --R 6 3 3 9 5 4 5 7 4 5 7 5 3 6 9 3 --R 60a c d e + 240a c d e + 360a c d e + 240a c d e --R + --R 2 7 11 --R 60a c d e --R * --R 7 --R x --R + --R 7 2 2 10 6 3 4 8 5 4 6 6 4 5 8 4 --R 150a c d e + 630a c d e + 1020a c d e + 780a c d e --R + --R 3 6 10 2 2 7 12 --R 270a c d e + 30a c d --R * --R 6 --R x --R + --R 7 2 3 9 6 3 5 7 5 4 7 5 4 5 9 3 --R 300a c d e + 1200a c d e + 1800a c d e + 1200a c d e --R + --R 3 6 11 --R 300a c d e --R * --R 5 --R x --R + --R 8 2 10 7 2 4 8 6 3 6 6 5 4 8 4 --R 216a c d e + 1014a c d e + 1896a c d e + 1764a c d e --R + --R 4 5 10 2 3 6 12 --R 816a c d e + 150a c d --R * --R 4 --R x --R + --R 8 3 9 7 2 5 7 6 3 7 5 5 4 9 3 --R 432a c d e + 1728a c d e + 2592a c d e + 1728a c d e --R + --R 4 5 11 --R 432a c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 9 2 10 8 4 8 7 2 6 6 6 3 8 4 --R 96a d e + 600a c d e + 1440a c d e + 1680a c d e --R + --R 5 4 10 2 4 5 12 --R 960a c d e + 216a c d --R * --R 2 --R x --R + --R 9 3 9 8 5 7 7 2 7 5 6 3 9 3 --R 192a d e + 768a c d e 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ROOT --R 4 10 3 2 8 2 2 4 6 3 6 4 --R - a e + 20a c d e - 110a c d e + 100a c d e --R + --R 4 8 2 --R - 25c d e --R / --R 7 --R 4a c --R + --R 2 4 3 2 2 5 --R - 5a d e + 10a c d e - c d --R / --R 3 --R a c --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R 2 5 2 6 2 --R (- 2a c e + 2a c d ) --R * --R ROOT --R 4 10 3 2 8 2 2 4 6 3 6 4 --R - a e + 20a c d e - 110a c d e + 100a c d e --R + --R 4 8 2 --R - 25c d e --R / --R 7 --R 4a c --R + --R 3 2 6 2 3 3 4 4 5 2 --R 2a c d e - 20a c d e + 10a c d e --R * --R ROOT --R - --R 3 --R 2a c --R * --R ROOT --R 4 10 3 2 8 2 2 4 6 --R - a e + 20a c d e - 110a c d e --R + --R 3 6 4 4 8 2 --R 100a c d e - 25c d e --R / --R 7 --R 4a c --R + --R 2 4 3 2 2 5 --R - 5a d e + 10a c d e - c d --R / --R 3 --R a c --R + --R 4 9 3 2 7 2 2 4 5 4 8 +-------+ --R (a e - 8a c d e - 14a c d e + 5c d e)\|e x + d --R + --R +---+4+-+3 --R c\|- a \|c --R * --R ROOT --R 3 --R 2a c --R * --R 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+-------+ --R (e x + d)\|e x + d --R (1) ------------------- --R 2 --R c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 461 --S 462 of 1581 r0:=2*e*sqrt(d+e*x)/c-atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+_ d*sqrt(c)))*((-c*d^2+a*e^2)/sqrt(-a)+2*d*e*sqrt(c))/(c^(5/4)*_ sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_ sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*((c*d^2-a*e^2)/sqrt(-a)+2*d*e*_ sqrt(c))/(c^(5/4)*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))) --R --R --R (2) --R +---------------+ --R +---+ +-+ 2 2 | +-+ +---+ --R (- 2d e\|- a \|c - a e + c d )\|d\|c + e\|- a --R * --R 4+-+ +-------+ --R \|c \|e x + d --R atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a --R + --R +---------------+ --R +---+ +-+ 2 2 | +-+ +---+ --R (- 2d e\|- a \|c + a e - c d )\|d\|c - e\|- a --R * --R 4+-+ +-------+ --R \|c \|e x + d --R atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c + e\|- a --R + --R +---------------+ +---------------+ --R +---+4+-+ +-------+ | +-+ +---+ | 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Expression(Integer) --E 464 --S 465 of 1581 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 465 )clear all --S 466 of 1581 t0:=(d+e*x)^(1/2)/(a+c*x^2) --R --R --R +-------+ --R \|e x + d --R (1) ---------- --R 2 --R c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 466 --S 467 of 1581 r0:=atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_ sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(c^(3/4)*sqrt(-a))-atanh(c^(1/4)*_ sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*_ sqrt(c))/(c^(3/4)*sqrt(-a)) --R --R --R (2) --R +---------------+ 4+-+ +-------+ --R | +-+ +---+ \|c \|e x + d --R \|d\|c - e\|- a atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a --R + --R +---------------+ 4+-+ +-------+ --R | +-+ +---+ \|c \|e x + d --R - \|d\|c + e\|- a atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c + e\|- a --R / --R +---+4+-+3 --R \|- a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 467 --S 468 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +------------------+ --R | +-------+ --R | | 2 --R | | e --R |2a c |- ----- - d --R | | 3 --R | \| 4a c --R |------------------ --R \| a c --R * --R +------------------+ --R | +-------+ --R | | 2 --R | | e --R +-------+ |2a c |- ----- - d --R | 2 | | 3 --R 2 | e | \| 4a c +-------+ --R log(2a c |- ----- |------------------ + e\|e x + d ) --R | 3 \| a c --R \| 4a c --R + --R - --R +--------------------+ --R | +-------+ --R | | 2 --R | | e --R |- 2a c |- ----- - d --R | | 3 --R | \| 4a c --R |-------------------- --R \| a c --R * --R +--------------------+ --R | +-------+ --R | | 2 --R | | e --R +-------+ |- 2a c |- ----- - d --R | 2 | | 3 --R 2 | e | \| 4a c +-------+ --R log(2a c |- ----- |-------------------- + e\|e x + d ) --R | 3 \| a c --R \| 4a c --R + --R +--------------------+ --R | +-------+ --R | | 2 --R | | e --R |- 2a c |- ----- - d --R | | 3 --R | \| 4a c --R |-------------------- --R \| a c --R * --R +--------------------+ --R | +-------+ --R | | 2 --R | | e --R +-------+ |- 2a c |- ----- - d --R | 2 | | 3 --R 2 | e | \| 4a c +-------+ --R log(- 2a c |- ----- |-------------------- + e\|e x + d ) --R | 3 \| a c --R \| 4a c --R + --R - --R +------------------+ --R | +-------+ --R | | 2 --R | | e --R |2a c |- ----- - d --R | | 3 --R | \| 4a c --R |------------------ --R \| a c --R * --R +------------------+ --R | +-------+ --R | | 2 --R | | e --R +-------+ |2a c |- ----- - d --R | 2 | | 3 --R 2 | e | \| 4a c +-------+ --R log(- 2a c |- ----- |------------------ + e\|e x + d ) --R | 3 \| a c --R \| 4a c --R / --R 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 468 --S 469 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +------------------+ --R | +-------+ --R | | 2 --R | | e --R |2a c |- ----- - d --R | | 3 --R +---+4+-+3 | \| 4a c --R \|- a \|c |------------------ --R \| a c --R * --R +------------------+ --R | +-------+ --R | | 2 --R | | e --R +-------+ |2a c |- ----- - d --R | 2 | | 3 --R 2 | e | \| 4a c +-------+ --R log(2a c |- ----- |------------------ + e\|e x + d ) --R | 3 \| a c --R \| 4a c --R + --R - --R +--------------------+ --R | +-------+ --R | | 2 --R | | e --R |- 2a c |- ----- - d --R | | 3 --R +---+4+-+3 | \| 4a c --R \|- a \|c |-------------------- --R \| a c --R * --R +--------------------+ --R | +-------+ --R | | 2 --R | | e --R +-------+ |- 2a c |- ----- - d --R | 2 | | 3 --R 2 | e | \| 4a c +-------+ --R log(2a c |- ----- |-------------------- + e\|e x + d ) --R | 3 \| a c --R \| 4a c --R + --R +--------------------+ --R | +-------+ --R | | 2 --R | | e --R |- 2a c |- ----- - d --R | | 3 --R +---+4+-+3 | \| 4a c --R \|- a \|c |-------------------- --R \| a c --R * --R +--------------------+ --R | +-------+ --R | | 2 --R | | e --R +-------+ |- 2a c |- ----- - d --R | 2 | | 3 --R 2 | e | \| 4a c +-------+ --R log(- 2a c |- ----- |-------------------- + e\|e x + d ) --R | 3 \| a c --R \| 4a c --R + --R - --R +------------------+ --R | +-------+ --R | | 2 --R | | e --R |2a c |- ----- - d --R | | 3 --R +---+4+-+3 | \| 4a c --R \|- a \|c |------------------ --R \| a c --R * --R +------------------+ --R | +-------+ --R | | 2 --R | | e --R +-------+ |2a c |- ----- - d --R | 2 | | 3 --R 2 | e | \| 4a c +-------+ --R log(- 2a c |- ----- |------------------ + e\|e x + d ) --R | 3 \| a c --R \| 4a c --R + --R +---------------+ 4+-+ +-------+ --R | +-+ +---+ \|c \|e x + d --R - 2\|d\|c - e\|- a atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a --R + --R +---------------+ 4+-+ +-------+ --R | +-+ +---+ \|c \|e x + d --R 2\|d\|c + e\|- a atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c + e\|- a --R / --R +---+4+-+3 --R 2\|- a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 469 --S 470 of 1581 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 470 )clear all --S 471 of 1581 t0:=1/((d+e*x)^(1/2)*(a+c*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------- --R 2 +-------+ --R (c x + a)\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 471 --S 472 of 1581 r0:=atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(1/4)*_ sqrt(-a)*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_ sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(1/4)*sqrt(-a)*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))) --R --R --R (2) --R +---------------+ 4+-+ +-------+ --R | +-+ +---+ \|c \|e x + d --R \|d\|c + e\|- a atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a --R + --R +---------------+ 4+-+ +-------+ --R | +-+ +---+ \|c \|e x + d --R - \|d\|c - e\|- a atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c + e\|- a --R / --R +---------------+ +---------------+ --R +---+4+-+ | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|- a \|c \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R Type: Expression(Integer) --E 472 --S 473 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R - --R +-------------------------------------------------------+ --R | +-------------------------------+ --R | | 2 --R | 2 2 2 | e --R |(2a e + 2a c d ) |- ----------------------------- - d --R | | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R | \| 4a c e + 8a c d e + 4a c d --R |------------------------------------------------------- --R | 2 2 2 --R \| a e + a c d --R * --R log --R +-------------------------------+ --R | 2 --R 2 2 2 3 | e --R (2a c d e + 2a c d ) |- ----------------------------- --R | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R \| 4a c e + 8a c d e + 4a c d --R + --R 2 --R - a e --R * --R +-------------------------------------------------------+ --R | +-------------------------------+ --R | | 2 --R | 2 2 2 | e --R |(2a e + 2a c d ) |- ----------------------------- - d --R | | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R | \| 4a c e + 8a c d e + 4a c d --R |------------------------------------------------------- --R | 2 2 2 --R \| a e + a c d --R + --R +-------+ --R e\|e x + d --R + --R +---------------------------------------------------------+ --R | +-------------------------------+ --R | | 2 --R | 2 2 2 | e --R |(- 2a e - 2a c d ) |- ----------------------------- - d --R | | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R | \| 4a c e + 8a c d e + 4a c d --R |--------------------------------------------------------- --R | 2 2 2 --R \| a e + a c d --R * --R log --R +-------------------------------+ --R | 2 --R 2 2 2 3 | e 2 --R ((2a c d e + 2a c d ) |- ----------------------------- + a e ) --R | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R \| 4a c e + 8a c d e + 4a c d --R * --R +---------------------------------------------------------+ --R | +-------------------------------+ --R | | 2 --R | 2 2 2 | e --R |(- 2a e - 2a c d ) |- ----------------------------- - d --R | | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R | \| 4a c e + 8a c d e + 4a c d --R |--------------------------------------------------------- --R | 2 2 2 --R \| a e + a c d --R + --R +-------+ --R e\|e x + d --R + --R - --R +---------------------------------------------------------+ --R | +-------------------------------+ --R | | 2 --R | 2 2 2 | e --R |(- 2a e - 2a c d ) |- ----------------------------- - d --R | | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R | \| 4a c e + 8a c d e + 4a c d --R |--------------------------------------------------------- --R | 2 2 2 --R \| a e + a c d --R * --R log --R +-------------------------------+ --R | 2 --R 2 2 2 3 | e --R (- 2a c d e - 2a c d ) |- ----------------------------- --R | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R \| 4a c e + 8a c d e + 4a c d --R + --R 2 --R - a e --R * --R +---------------------------------------------------------+ --R | +-------------------------------+ --R | | 2 --R | 2 2 2 | e --R |(- 2a e - 2a c d ) |- ----------------------------- - d --R | | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R | \| 4a c e + 8a c d e + 4a c d --R |--------------------------------------------------------- --R | 2 2 2 --R \| a e + a c d --R + --R +-------+ --R e\|e x + d --R + --R +-------------------------------------------------------+ --R | +-------------------------------+ --R | | 2 --R | 2 2 2 | e --R |(2a e + 2a c d ) |- ----------------------------- - d --R | | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R | \| 4a c e + 8a c d e + 4a c d --R |------------------------------------------------------- --R | 2 2 2 --R \| a e + a c d --R * --R log --R +-------------------------------+ --R | 2 --R 2 2 2 3 | e --R (- 2a c d e - 2a c d ) |- ----------------------------- --R | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R \| 4a c e + 8a c d e + 4a c d --R + --R 2 --R a e --R * --R +-------------------------------------------------------+ --R | +-------------------------------+ --R | | 2 --R | 2 2 2 | e --R |(2a e + 2a c d ) |- ----------------------------- - d --R | | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R | \| 4a c e + 8a c d e + 4a c d --R |------------------------------------------------------- --R | 2 2 2 --R \| a e + a c d --R + --R +-------+ --R e\|e x + d --R / --R 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 473 --S 474 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R - --R +-------------------------------------------------------+ --R | +-------------------------------+ --R | | 2 --R | 2 2 2 | e --R |(2a e + 2a c d ) |- ----------------------------- - d --R | | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R +---+4+-+ | \| 4a c e + 8a c d e + 4a c d --R \|- a \|c |------------------------------------------------------- --R | 2 2 2 --R \| a e + a c d --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R +-------------------------------+ --R | 2 --R 2 2 2 3 | e --R (2a c d e + 2a c d ) |- ----------------------------- --R | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R \| 4a c e + 8a c d e + 4a c d --R + --R 2 --R - a e --R * --R +-------------------------------------------------------+ --R | +-------------------------------+ --R | | 2 --R | 2 2 2 | e --R |(2a e + 2a c d ) |- ----------------------------- - d --R | | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R | \| 4a c e + 8a c d e + 4a c d --R |------------------------------------------------------- --R | 2 2 2 --R \| a e + a c d --R + --R +-------+ --R e\|e x + d --R + --R +---------------------------------------------------------+ --R | +-------------------------------+ --R | | 2 --R | 2 2 2 | e --R |(- 2a e - 2a c d ) |- ----------------------------- - d --R | | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R +---+4+-+ | \| 4a c e + 8a c d e + 4a c d --R \|- a \|c |--------------------------------------------------------- --R | 2 2 2 --R \| a e + a c d --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R +-------------------------------+ --R | 2 --R 2 2 2 3 | e 2 --R ((2a c d e + 2a c d ) |- ----------------------------- + a e ) --R | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R \| 4a c e + 8a c d e + 4a c d --R * --R +---------------------------------------------------------+ --R | +-------------------------------+ --R | | 2 --R | 2 2 2 | e --R |(- 2a e - 2a c d ) |- ----------------------------- - d --R | | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R | \| 4a c e + 8a c d e + 4a c d --R |--------------------------------------------------------- --R | 2 2 2 --R \| a e + a c d --R + --R +-------+ --R e\|e x + d --R + --R - --R +---+4+-+ --R \|- a \|c --R * --R +---------------------------------------------------------+ --R | +-------------------------------+ --R | | 2 --R | 2 2 2 | e --R |(- 2a e - 2a c d ) |- ----------------------------- - d --R | | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R | \| 4a c e + 8a c d e + 4a c d --R |--------------------------------------------------------- --R | 2 2 2 --R \| a e + a c d --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R +-------------------------------+ --R | 2 --R 2 2 2 3 | e --R (- 2a c d e - 2a c d ) |- ----------------------------- --R | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R \| 4a c e + 8a c d e + 4a c d --R + --R 2 --R - a e --R * --R +---------------------------------------------------------+ --R | +-------------------------------+ --R | | 2 --R | 2 2 2 | e --R |(- 2a e - 2a c d ) |- ----------------------------- - d --R | | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R | \| 4a c e + 8a c d e + 4a c d --R |--------------------------------------------------------- --R | 2 2 2 --R \| a e + a c d --R + --R +-------+ --R e\|e x + d --R + --R +-------------------------------------------------------+ --R | +-------------------------------+ --R | | 2 --R | 2 2 2 | e --R |(2a e + 2a c d ) |- ----------------------------- - d --R | | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R +---+4+-+ | \| 4a c e + 8a c d e + 4a c d --R \|- a \|c |------------------------------------------------------- --R | 2 2 2 --R \| a e + a c d --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R +-------------------------------+ --R | 2 --R 2 2 2 3 | e --R (- 2a c d e - 2a c d ) |- ----------------------------- --R | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R \| 4a c e + 8a c d e + 4a c d --R + --R 2 --R a e --R * --R +-------------------------------------------------------+ --R | +-------------------------------+ --R | | 2 --R | 2 2 2 | e --R |(2a e + 2a c d ) |- ----------------------------- - d --R | | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R | \| 4a c e + 8a c d e + 4a c d --R |------------------------------------------------------- --R | 2 2 2 --R \| a e + a c d --R + --R +-------+ --R e\|e x + d --R + --R +---------------+ 4+-+ +-------+ --R | +-+ +---+ \|c \|e x + d --R - 2\|d\|c + e\|- a atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a --R + --R +---------------+ 4+-+ +-------+ --R | +-+ +---+ \|c \|e x + d --R 2\|d\|c - e\|- a atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c + e\|- a --R / --R +---------------+ +---------------+ --R +---+4+-+ | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R 2\|- a \|c \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R Type: Expression(Integer) --E 474 --S 475 of 1581 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 475 )clear all --S 476 of 1581 t0:=1/((d+e*x)^(3/2)*(a+c*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------------------- --R 3 2 +-------+ --R (c e x + c d x + a e x + a d)\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 476 --S 477 of 1581 r0:=-2*e/((c*d^2+a*e^2)*sqrt(d+e*x))-c^(1/4)*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_ sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e+a*d*sqrt(c)/(-a)^(3/2))/_ ((c*d^2+a*e^2)*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-c^(1/4)*_ atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_ (-e+d*sqrt(c)/sqrt(-a))/((c*d^2+a*e^2)*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))) --R --R --R (2) --R +---------------+ --R +-+ +---+ 4+-+ +-------+ | +-+ +---+ --R (d\|c + e\|- a )\|c \|e x + d \|d\|c + e\|- a --R * --R 4+-+ +-------+ --R \|c \|e x + d --R atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a --R + --R +---------------+ --R +-+ +---+ 4+-+ +-------+ | +-+ +---+ --R (- d\|c + e\|- a )\|c \|e x + d \|d\|c - e\|- a --R * --R 4+-+ +-------+ --R \|c \|e x + d --R atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c + e\|- a --R + --R +---------------+ +---------------+ --R +---+ | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R - 2e\|- a \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R / --R +---------------+ +---------------+ --R 2 2 +---+ +-------+ | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R (a e + c d )\|- a \|e x + d \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R Type: Expression(Integer) --E 477 --S 478 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 +-------+ --R (- a e - c d )\|e x + d --R * --R ROOT --R 4 6 3 2 4 2 2 4 2 3 6 --R (2a e + 6a c d e + 6a c d e + 2a c d ) --R * --R ROOT --R 2 6 2 2 4 3 4 2 --R - a c e + 6a c d e - 9c d e --R / --R 7 12 6 2 10 5 2 4 8 4 3 6 6 --R 4a e + 24a c d e + 60a c d e + 80a c d e --R + --R 3 4 8 4 2 5 10 2 6 12 --R 60a c d e + 24a c d e + 4a c d --R + --R 2 2 3 --R 3a c d e - c d --R / --R 4 6 3 2 4 2 2 4 2 3 6 --R a e + 3a c d e + 3a c d e + a c d --R * --R log --R 5 8 4 2 6 2 3 6 2 4 8 --R (2a e + 4a c d e - 4a c d e - 2a c d ) --R * --R ROOT --R 2 6 2 2 4 3 4 2 --R - a c e + 6a c d e - 9c d e --R / --R 7 12 6 2 10 5 2 4 8 4 3 6 6 --R 4a e + 24a c d e + 60a c d e + 80a c d e --R + --R 3 4 8 4 2 5 10 2 6 12 --R 60a c d e + 24a c d e + 4a c d --R + --R 2 4 2 3 2 --R - 2a c d e + 6a c d e --R * --R ROOT --R 4 6 3 2 4 2 2 4 2 3 6 --R (2a e + 6a c d e + 6a c d e + 2a c d ) --R * --R ROOT --R 2 6 2 2 4 3 4 2 --R - a c e + 6a c d e - 9c d e --R / --R 7 12 6 2 10 5 2 4 8 4 3 6 6 --R 4a e + 24a c d e + 60a c d e + 80a c d e --R + --R 3 4 8 4 2 5 10 2 6 12 --R 60a c d e + 24a c d e + 4a c d --R + --R 2 2 3 --R 3a c d e - c d --R / --R 4 6 3 2 4 2 2 4 2 3 6 --R a e + 3a c d e + 3a c d e + a c d --R + --R 3 2 2 +-------+ --R (a c e - 3c d e)\|e x + d --R + --R 2 2 +-------+ --R (a e + c d )\|e x + d --R * --R ROOT --R 4 6 3 2 4 2 2 4 2 3 6 --R (- 2a e - 6a c d e - 6a c d e - 2a c d ) --R * --R ROOT --R 2 6 2 2 4 3 4 2 --R - a c e + 6a c d e - 9c d e --R / --R 7 12 6 2 10 5 2 4 8 4 3 6 6 --R 4a e + 24a c d e + 60a c d e + 80a c d e --R + --R 3 4 8 4 2 5 10 2 6 12 --R 60a c d e + 24a c d e + 4a c d --R + --R 2 2 3 --R 3a c d e - c d --R / --R 4 6 3 2 4 2 2 4 2 3 6 --R a e + 3a c d e + 3a c d e + a c d --R * --R log --R 5 8 4 2 6 2 3 6 2 4 8 --R (2a e + 4a c d e - 4a c d e - 2a c d ) --R 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sqrt(d+e*x))+c^(3/4)*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+_ d*sqrt(c)))*((c*d^2-a*e^2)/sqrt(-a)+2*d*e*sqrt(c))/((c*d^2+_ a*e^2)^2*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))+c^(3/4)*atanh(c^(1/4)*_ sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*((-c*d^2+a*e^2)/sqrt(-a)+_ 2*d*e*sqrt(c))/((c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))) --R --R --R (2) --R 2 2 +---+ +-+ 3 2 2 3 --R ((6d e x + 6d e)\|- a \|c + (- 3a e + 3c d e)x - 3a d e + 3c d ) --R * --R +---------------+ 4+-+ +-------+ --R 4+-+3 +-------+ | +-+ +---+ \|c \|e x + d --R \|c \|e x + d \|d\|c + e\|- a atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a --R + --R 2 2 +---+ +-+ 3 2 2 3 4+-+3 --R ((6d e x + 6d e)\|- a \|c + (3a e - 3c d e)x + 3a d e - 3c d )\|c --R * --R +---------------+ 4+-+ +-------+ --R +-------+ | +-+ +---+ \|c \|e x + d --R \|e x + d \|d\|c - e\|- a atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c + e\|- a --R + --R +---------------+ +---------------+ --R 2 3 2 +---+ 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* --R ROOT --R 4 3 10 3 4 2 8 2 5 4 6 --R - a c e + 20a c d e - 110a c d e --R + --R 6 6 4 7 8 2 --R 100a c d e - 25c d e --R / --R 11 20 10 2 18 9 2 4 16 --R 4a e + 40a c d e + 180a c d e --R + --R 8 3 6 14 7 4 8 12 6 5 10 10 --R 480a c d e + 840a c d e + 1008a c d e --R + --R 5 6 12 8 4 7 14 6 3 8 16 4 --R 840a c d e + 480a c d e + 180a c d e --R + --R 2 9 18 2 10 20 --R 40a c d e + 4a c d --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 5 --R - 5a c d e + 10a c d e - c d --R / --R 6 10 5 2 8 4 2 4 6 3 3 6 4 2 4 8 2 --R a e + 5a c d e + 10a c d e + 10a c d e + 5a c d e --R + --R 5 10 --R a c d --R + --R 2 2 5 3 2 3 4 4 +-------+ --R (a c e - 10a c d e + 5c d e)\|e x + d --R + --R 2 5 2 3 2 4 2 4 3 2 2 5 --R ((- 3a e - 6a c d e - 3c d e)x - 3a d e - 6a c d e - 3c d ) --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R * --R ROOT --R 6 10 5 2 8 4 2 4 6 3 3 6 4 2 4 8 2 --R - 2a e - 10a c d e - 20a c d e - 20a c d e - 10a c d e --R + --R 5 10 --R - 2a c d --R * --R ROOT --R 4 3 10 3 4 2 8 2 5 4 6 6 6 4 --R - a c e + 20a c d e 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d e + 6a c d e + 3c d )\|e x + d --R * --R ROOT --R 6 10 5 2 8 4 2 4 6 3 3 6 4 2 4 8 2 --R - 2a e - 10a c d e - 20a c d e - 20a c d e - 10a c d e --R + --R 5 10 --R - 2a c d --R * --R ROOT --R 4 3 10 3 4 2 8 2 5 4 6 6 6 4 --R - a c e + 20a c d e - 110a c d e + 100a c d e --R + --R 7 8 2 --R - 25c d e --R / --R 11 20 10 2 18 9 2 4 16 8 3 6 14 --R 4a e + 40a c d e + 180a c d e + 480a c d e --R + --R 7 4 8 12 6 5 10 10 5 6 12 8 --R 840a c d e + 1008a c d e + 840a c d e --R + --R 4 7 14 6 3 8 16 4 2 9 18 2 10 20 --R 480a c d e + 180a c d e + 40a c d e + 4a c d --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 5 --R - 5a c d e + 10a c d e - c d --R / --R 6 10 5 2 8 4 2 4 6 3 3 6 4 2 4 8 2 5 10 --R a e + 5a c d e + 10a c d e + 10a c d e + 5a c d e + a c d --R * --R log --R 7 12 6 3 10 5 2 5 8 4 3 7 6 --R - 6a d e - 28a c d e - 50a c d e - 40a c d e --R + --R 3 4 9 4 2 5 11 2 6 13 --R - 10a c d e + 4a c d e + 2a c d --R * --R ROOT --R 4 3 10 3 4 2 8 2 5 4 6 6 6 4 --R - a c e + 20a c d e - 110a c d e + 100a c d e --R + 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--R * --R log --R 7 12 6 3 10 5 2 5 8 4 3 7 6 --R - 6a d e - 28a c d e - 50a c d e - 40a c d e --R + --R 3 4 9 4 2 5 11 2 6 13 --R - 10a c d e + 4a c d e + 2a c d --R * --R ROOT --R 4 3 10 3 4 2 8 2 5 4 6 6 6 4 --R - a c e + 20a c d e - 110a c d e + 100a c d e --R + --R 7 8 2 --R - 25c d e --R / --R 11 20 10 2 18 9 2 4 16 8 3 6 14 --R 4a e + 40a c d e + 180a c d e + 480a c d e --R + --R 7 4 8 12 6 5 10 10 5 6 12 8 --R 840a c d e + 1008a c d e + 840a c d e --R + --R 4 7 14 6 3 8 16 4 2 9 18 2 10 20 --R 480a c d e + 180a c d e + 40a c d e + 4a c d --R + --R 4 8 3 2 2 6 2 3 4 4 4 6 2 --R a c e - 13a c d e + 35a c d e - 15a c d e --R * --R ROOT --R 6 10 5 2 8 4 2 4 6 3 3 6 4 --R 2a e + 10a c d e + 20a c d e + 20a c d e --R + --R 2 4 8 2 5 10 --R 10a c d e + 2a c d --R * --R ROOT --R 4 3 10 3 4 2 8 2 5 4 6 --R - a c e + 20a c d e - 110a c d e --R + --R 6 6 4 7 8 2 --R 100a c d e - 25c d e --R / --R 11 20 10 2 18 9 2 4 16 --R 4a e + 40a c d e + 180a c d e --R + --R 8 3 6 14 7 4 8 12 6 5 10 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+---+ --R (- a e - 2a c d e - c d )\|- a --R * --R ROOT --R 6 10 5 2 8 4 2 4 6 3 3 6 4 2 4 8 2 --R - 2a e - 10a c d e - 20a c d e - 20a c d e - 10a c d e --R + --R 5 10 --R - 2a c d --R * --R ROOT --R 4 3 10 3 4 2 8 2 5 4 6 6 6 4 --R - a c e + 20a c d e - 110a c d e + 100a c d e --R + --R 7 8 2 --R - 25c d e --R / --R 11 20 10 2 18 9 2 4 16 8 3 6 14 --R 4a e + 40a c d e + 180a c d e + 480a c d e --R + --R 7 4 8 12 6 5 10 10 5 6 12 8 --R 840a c d e + 1008a c d e + 840a c d e --R + --R 4 7 14 6 3 8 16 4 2 9 18 2 10 20 --R 480a c d e + 180a c d e + 40a c d e + 4a c d --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 5 --R - 5a c d e + 10a c d e - c d --R / --R 6 10 5 2 8 4 2 4 6 3 3 6 4 2 4 8 2 5 10 --R a e + 5a c d e + 10a c d e + 10a c d e + 5a c d e + a c d --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R 7 12 6 3 10 5 2 5 8 4 3 7 6 --R 6a d e + 28a c d e + 50a c d e + 40a c d e --R + --R 3 4 9 4 2 5 11 2 6 13 --R 10a c d e - 4a c d 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e + 10a c d e + 10a c d e + 5a c d e + a c d --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R 7 12 6 3 10 5 2 5 8 4 3 7 6 --R - 6a d e - 28a c d e - 50a c d e - 40a c d e --R + --R 3 4 9 4 2 5 11 2 6 13 --R - 10a c d e + 4a c d e + 2a c d --R * --R ROOT --R 4 3 10 3 4 2 8 2 5 4 6 6 6 4 --R - a c e + 20a c d e - 110a c d e + 100a c d e --R + --R 7 8 2 --R - 25c d e --R / --R 11 20 10 2 18 9 2 4 16 8 3 6 14 --R 4a e + 40a c d e + 180a c d e + 480a c d e --R + --R 7 4 8 12 6 5 10 10 5 6 12 8 --R 840a c d e + 1008a c d e + 840a c d e --R + --R 4 7 14 6 3 8 16 4 2 9 18 2 10 20 --R 480a c d e + 180a c d e + 40a c d e + 4a c d --R + --R 4 8 3 2 2 6 2 3 4 4 4 6 2 --R - a c e + 13a c d e - 35a c d e + 15a c d e --R * --R ROOT --R 6 10 5 2 8 4 2 4 6 3 3 6 4 --R - 2a e - 10a c d e - 20a c d e - 20a c d e --R + --R 2 4 8 2 5 10 --R - 10a c d e - 2a c d --R * --R ROOT --R 4 3 10 3 4 2 8 2 5 4 6 --R - a c e + 20a c d e - 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c |--------------------------------- - 15a d e --R | 3 7 --R \| 1024a c --R + --R 3 2 2 5 --R - 15a c d e - 4c d --R / --R 3 3 --R 16a c --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R +---------------------------------+ --R | 2 10 2 8 2 4 6 --R 4 5 2 3 6 2 |- 81a e - 90a c d e - 25c d e --R (384a c e + 256a c d ) |--------------------------------- --R | 3 7 --R \| 1024a c --R + --R 3 2 6 2 3 3 4 --R 36a c d e + 20a c d e --R * --R ROOT --R +---------------------------------+ --R | 2 10 2 8 2 4 6 --R 3 3 |- 81a e - 90a c d e - 25c d e 2 4 --R 32a c |--------------------------------- - 15a d e --R | 3 7 --R \| 1024a c --R + --R 3 2 2 5 --R - 15a c d e - 4c d --R / --R 3 3 --R 16a c --R + --R 3 9 2 2 7 2 4 5 3 6 3 +-------+ --R (81a e + 162a c d e + 101a c d e + 20c d e )\|e x + d --R + --R - --R +---+4+-+3 --R 2a c\|- a \|c --R * --R ROOT --R +---------------------------------+ --R | 2 10 2 8 2 4 6 --R 3 3 |- 81a e - 90a c d e - 25c d e 2 4 --R - 32a c |--------------------------------- - 15a d e --R | 3 7 --R \| 1024a c --R + --R 3 2 2 5 --R - 15a c d e - 4c d --R / --R 3 3 --R 16a c --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R +---------------------------------+ --R | 2 10 2 8 2 4 6 --R 4 5 2 3 6 2 |- 81a e - 90a c d e - 25c d e --R (384a c e + 256a c d ) |--------------------------------- --R | 3 7 --R \| 1024a c --R + --R 3 2 6 2 3 3 4 --R - 36a c d e - 20a c d e --R * --R ROOT --R +---------------------------------+ --R | 2 10 2 8 2 4 6 --R 3 3 |- 81a e - 90a c d e - 25c d e --R - 32a c |--------------------------------- --R | 3 7 --R \| 1024a c --R + --R 2 4 3 2 2 5 --R - 15a d e - 15a c d e - 4c d --R / --R 3 3 --R 16a c --R + --R 3 9 2 2 7 2 4 5 3 6 3 +-------+ --R (81a e + 162a c d e + 101a c d e + 20c d e )\|e x + d --R + --R +---+4+-+3 --R 2a c\|- a \|c --R * --R ROOT --R 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+---+4+-+3 --R 2a c\|- a \|c --R * --R ROOT --R +---------------------------------+ --R | 2 10 2 8 2 4 6 --R 3 3 |- 81a e - 90a c d e - 25c d e 2 4 --R 32a c |--------------------------------- - 15a d e --R | 3 7 --R \| 1024a c --R + --R 3 2 2 5 --R - 15a c d e - 4c d --R / --R 3 3 --R 16a c --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R 4 5 2 3 6 2 --R (- 384a c e - 256a c d ) --R * --R +---------------------------------+ --R | 2 10 2 8 2 4 6 --R |- 81a e - 90a c d e - 25c d e --R |--------------------------------- --R | 3 7 --R \| 1024a c --R + --R 3 2 6 2 3 3 4 --R - 36a c d e - 20a c d e --R * --R ROOT --R +---------------------------------+ --R | 2 10 2 8 2 4 6 --R 3 3 |- 81a e - 90a c d e - 25c d e 2 4 --R 32a c |--------------------------------- - 15a d e --R | 3 7 --R \| 1024a c --R + --R 3 2 2 5 --R - 15a c d e - 4c d --R / --R 3 3 --R 16a c --R + --R 3 9 2 2 7 2 4 5 3 6 3 +-------+ --R (81a e + 162a c d e + 101a c d e + 20c d e )\|e x + d --R + --R +---------------+ --R 2 3 +-+ 3 2 +---+ | +-+ +---+ --R ((- 4a d e - 2c d )\|c + (3a e + c d e)\|- a )\|d\|c + e\|- a --R * --R 4+-+ +-------+ --R \|c \|e x + d --R atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a --R + --R +---------------+ --R 2 3 +-+ 3 2 +---+ | +-+ +---+ --R ((4a d e + 2c d )\|c + (3a e + c d e)\|- a )\|d\|c - e\|- a --R * --R 4+-+ +-------+ --R \|c \|e x + d --R atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c + e\|- a --R / --R +---------------+ +---------------+ --R +---+4+-+3 | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R 4a c\|- a \|c \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R Type: Expression(Integer) --E 494 --S 495 of 1581 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 495 )clear all --S 496 of 1581 t0:=(d+e*x)^(3/2)/(a+c*x^2)^2 --R --R --R +-------+ --R (e x + d)\|e x + d --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R c x + 2a c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 496 --S 497 of 1581 r0:=-1/2*(a*e-c*d*x)*sqrt(d+e*x)/(a*c*(a+c*x^2))-1/4*atanh(c^(1/4)*_ sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*((-2*c*d^2-a*e^2)/_ sqrt(-a)+d*e*sqrt(c))/(a*c^(5/4)*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-_ 1/4*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_ ((2*c*d^2+a*e^2)/sqrt(-a)+d*e*sqrt(c))/(a*c^(5/4)*sqrt(e*_ sqrt(-a)+d*sqrt(c))) --R --R --R (2) --R 2 +---+ +-+ 2 2 2 2 2 2 2 --R ((- c d e x - a d e)\|- a \|c + (a c e + 2c d )x + a e + 2a c d ) --R * --R +---------------+ 4+-+ +-------+ --R | +-+ +---+ \|c \|e x + d --R \|d\|c + e\|- a atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a --R + --R 2 +---+ +-+ 2 2 2 2 2 2 --R (- c d e x - a d e)\|- a \|c + (- a c e - 2c d )x - a e --R + --R 2 --R - 2a c d --R * --R +---------------+ 4+-+ +-------+ --R | +-+ +---+ \|c \|e x + d --R \|d\|c - e\|- a atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c + e\|- a --R + --R +---------------+ 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| e 2 4 --R (- 256a c d |- -------- - 4a c e ) --R | 3 5 --R \| 1024a c --R * --R +---------------------------------------+ --R | +----------+ --R | | 6 --R | 3 2 | e 2 3 --R |- 32a c |- -------- - 3a d e - 4c d --R | | 3 5 --R | \| 1024a c --R |--------------------------------------- --R | 3 2 --R \| 16a c --R + --R 5 2 3 +-------+ --R (a e + 4c d e )\|e x + d --R + --R +-------------------------------------+ --R | +----------+ --R | | 6 --R | 3 2 | e 2 3 --R |32a c |- -------- - 3a d e - 4c d --R | | 3 5 --R 2 2 2 | \| 1024a c --R (a c x + a c) |------------------------------------- --R | 3 2 --R \| 16a c --R * --R log --R +----------+ --R | 6 --R 3 4 | e 2 4 --R (- 256a c d |- -------- + 4a c e ) --R | 3 5 --R \| 1024a c --R * --R +-------------------------------------+ --R | +----------+ --R | | 6 --R | 3 2 | e 2 3 --R |32a c |- -------- - 3a d e - 4c d --R | | 3 5 --R | \| 1024a c --R |------------------------------------- --R | 3 2 --R \| 16a c --R + --R 5 2 3 +-------+ --R (a e 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+---------------------------------------+ --R | +----------+ --R | | 6 --R | 3 2 | e 2 3 --R |- 32a c |- -------- - 3a d e - 4c d --R | | 3 5 --R +---+4+-+ | \| 1024a c --R 2a c\|- a \|c |--------------------------------------- --R | 3 2 --R \| 16a c --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R +----------+ --R | 6 --R 3 4 | e 2 4 --R (256a c d |- -------- + 4a c e ) --R | 3 5 --R \| 1024a c --R * --R +---------------------------------------+ --R | +----------+ --R | | 6 --R | 3 2 | e 2 3 --R |- 32a c |- -------- - 3a d e - 4c d --R | | 3 5 --R | \| 1024a c --R |--------------------------------------- --R | 3 2 --R \| 16a c --R + --R 5 2 3 +-------+ --R (a e + 4c d e )\|e x + d --R + --R - --R +---------------------------------------+ --R | +----------+ --R | | 6 --R | 3 2 | e 2 3 --R |- 32a c |- -------- - 3a d e - 4c d --R | | 3 5 --R +---+4+-+ | \| 1024a c --R 2a c\|- a \|c |--------------------------------------- --R | 3 2 --R \| 16a c --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R +----------+ --R | 6 --R 3 4 | e 2 4 --R (- 256a c d |- -------- - 4a c e ) --R | 3 5 --R \| 1024a c --R * --R +---------------------------------------+ --R | +----------+ --R | | 6 --R | 3 2 | e 2 3 --R |- 32a c |- -------- - 3a d e - 4c d --R | | 3 5 --R | \| 1024a c --R |--------------------------------------- --R | 3 2 --R \| 16a c --R + --R 5 2 3 +-------+ --R (a e + 4c d e )\|e x + d --R + --R +-------------------------------------+ --R | +----------+ --R | | 6 --R | 3 2 | e 2 3 --R |32a c |- -------- - 3a d e - 4c d --R | | 3 5 --R +---+4+-+ | \| 1024a c --R 2a c\|- a \|c |------------------------------------- --R | 3 2 --R \| 16a c --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R +----------+ --R | 6 --R 3 4 | e 2 4 --R (- 256a c d |- -------- + 4a c e ) --R | 3 5 --R \| 1024a c --R * --R +-------------------------------------+ --R | +----------+ --R | | 6 --R | 3 2 | e 2 3 --R |32a c |- -------- - 3a d e - 4c d --R | | 3 5 --R | \| 1024a c --R |------------------------------------- --R | 3 2 --R \| 16a c --R + --R 5 2 3 +-------+ --R (a e + 4c d e )\|e x + d --R + --R +---------------+ 4+-+ +-------+ --R +---+ +-+ 2 2 | +-+ +---+ \|c \|e x + d --R (d e\|- a \|c - a e - 2c d )\|d\|c + e\|- a atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a --R + --R +---------------+ 4+-+ +-------+ --R +---+ +-+ 2 2 | +-+ +---+ \|c \|e x + d --R (d e\|- a \|c + a e + 2c d )\|d\|c - e\|- a atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c + e\|- a --R / --R +---------------+ +---------------+ --R +---+4+-+ | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R 4a c\|- a \|c \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R Type: Expression(Integer) --E 499 --S 500 of 1581 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 500 )clear all --S 501 of 1581 t0:=(d+e*x)^(1/2)/(a+c*x^2)^2 --R --R --R +-------+ --R \|e x + d --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R c x + 2a c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 501 --S 502 of 1581 r0:=1/2*x*sqrt(d+e*x)/(a*(a+c*x^2))+1/4*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_ sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e+2*d*sqrt(c)/sqrt(-a))/(a*c^(3/4)*_ sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-1/4*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_ sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(e+2*d*sqrt(c)/sqrt(-a))/(a*c^(3/4)*_ sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))) --R --R --R (2) --R +---------------+ --R 2 +-+ 2 +---+ | +-+ +---+ --R ((2c d x + 2a d)\|c + (- c e x - a e)\|- a )\|d\|c + e\|- a --R * --R 4+-+ +-------+ --R \|c \|e x + d --R atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a --R + --R +---------------+ --R 2 +-+ 2 +---+ | +-+ +---+ --R ((- 2c d x - 2a d)\|c + (- c e x - a e)\|- a )\|d\|c - e\|- a --R * --R 4+-+ +-------+ --R \|c \|e x + d --R atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c + e\|- a --R + --R +---------------+ +---------------+ --R +---+4+-+3 +-------+ | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R 2x\|- a \|c \|e x + d \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R / --R +---------------+ +---------------+ --R 2 2 +---+4+-+3 | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R (4a c x + 4a )\|- a \|c \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R Type: Expression(Integer) --E 502 --S 503 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 --R (a c x + a ) --R * --R ROOT --R +----------------------------------------+ --R | 6 --R 4 2 3 2 2 | e --R (32a c e + 32a c d ) |- -------------------------------------- --R | 5 3 4 4 4 2 2 3 5 4 --R \| 1024a c e + 2048a c d e + 1024a c d --R + --R 2 3 --R - 3a d e - 4c d --R / --R 4 2 3 2 2 --R 16a c e + 16a c d --R * --R log --R 5 2 4 4 3 2 2 3 4 4 --R (128a c e + 384a c d e + 256a c d ) --R * --R +----------------------------------------+ --R | 6 --R | e --R |- -------------------------------------- --R | 5 3 4 4 4 2 2 3 5 4 --R \| 1024a c e + 2048a c d e + 1024a c d --R + --R 2 4 --R 4a c d e --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 --R (32a c e + 32a c d ) --R * --R +----------------------------------------+ --R | 6 --R | e --R |- -------------------------------------- --R | 5 3 4 4 4 2 2 3 5 4 --R \| 1024a c e + 2048a c d e + 1024a c d --R + --R 2 3 --R - 3a d e - 4c d --R / --R 4 2 3 2 2 --R 16a c e + 16a c d --R + --R 5 2 3 +-------+ --R (a e + 4c d e )\|e x + d --R + --R 2 2 --R (- a c x - a ) --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 --R (- 32a c e - 32a c d ) --R * --R +----------------------------------------+ --R | 6 --R | e --R |- -------------------------------------- --R | 5 3 4 4 4 2 2 3 5 4 --R \| 1024a c e + 2048a c d e + 1024a c d --R + --R 2 3 --R - 3a d e - 4c d --R / --R 4 2 3 2 2 --R 16a c e + 16a c d --R * --R log --R 5 2 4 4 3 2 2 3 4 4 --R (128a c e + 384a c d e + 256a c d ) --R * --R +----------------------------------------+ --R | 6 --R | e --R |- -------------------------------------- --R | 5 3 4 4 4 2 2 3 5 4 --R \| 1024a c e + 2048a c d e + 1024a c d --R + --R 2 4 --R - 4a c d e --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 --R (- 32a c e - 32a c d ) --R * --R +----------------------------------------+ --R | 6 --R | e --R |- -------------------------------------- --R | 5 3 4 4 4 2 2 3 5 4 --R \| 1024a c e + 2048a c d e + 1024a c d --R + --R 2 3 --R - 3a d e - 4c d --R / --R 4 2 3 2 2 --R 16a c e + 16a c d --R + --R 5 2 3 +-------+ --R (a e + 4c d e )\|e x + d --R + --R 2 2 --R (a c x + a ) --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 --R (- 32a c e - 32a c d ) --R * --R +----------------------------------------+ --R | 6 --R | e --R |- -------------------------------------- --R | 5 3 4 4 4 2 2 3 5 4 --R \| 1024a c e + 2048a c d e + 1024a c d --R + --R 2 3 --R - 3a d e - 4c d --R / --R 4 2 3 2 2 --R 16a c e + 16a c d --R * --R log --R 5 2 4 4 3 2 2 3 4 4 --R (- 128a c e - 384a c d e - 256a c d ) --R * --R +----------------------------------------+ --R | 6 --R | e --R |- -------------------------------------- --R | 5 3 4 4 4 2 2 3 5 4 --R \| 1024a c e + 2048a c d e + 1024a c d --R + --R 2 4 --R 4a c d e --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 --R (- 32a c e - 32a c d ) --R * --R +----------------------------------------+ --R | 6 --R | e --R |- -------------------------------------- --R | 5 3 4 4 4 2 2 3 5 4 --R \| 1024a c e + 2048a c d e + 1024a c d --R + --R 2 3 --R - 3a d e - 4c d --R / --R 4 2 3 2 2 --R 16a c e + 16a c d --R + --R 5 2 3 +-------+ --R (a e + 4c d e )\|e x + d --R + --R 2 2 --R (- a c x - a ) --R * --R ROOT --R +----------------------------------------+ --R | 6 --R 4 2 3 2 2 | e --R (32a c e + 32a c d ) |- -------------------------------------- --R | 5 3 4 4 4 2 2 3 5 4 --R \| 1024a c e + 2048a c d e + 1024a c d --R + --R 2 3 --R - 3a d e - 4c d --R / --R 4 2 3 2 2 --R 16a c e + 16a c d --R * --R log --R 5 2 4 4 3 2 2 3 4 4 --R (- 128a c e - 384a c d e - 256a c d ) --R * --R +----------------------------------------+ --R | 6 --R | e --R |- -------------------------------------- --R | 5 3 4 4 4 2 2 3 5 4 --R \| 1024a c e + 2048a c d e + 1024a c d --R + --R 2 4 --R - 4a c d e --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 --R (32a c e + 32a c d ) --R * --R +----------------------------------------+ --R | 6 --R | e --R |- -------------------------------------- --R | 5 3 4 4 4 2 2 3 5 4 --R \| 1024a c e + 2048a c d e + 1024a c d --R + --R 2 3 --R - 3a d e - 4c d --R / --R 4 2 3 2 2 --R 16a c e + 16a c d --R + --R 5 2 3 +-------+ --R (a e + 4c d e )\|e x + d --R + --R +-------+ --R x\|e x + d --R / --R 2 2 --R 2a c x + 2a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 503 --S 504 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +---+4+-+3 --R 2a\|- a \|c --R * --R ROOT --R +----------------------------------------+ --R | 6 --R 4 2 3 2 2 | e --R (32a c e + 32a c d ) |- -------------------------------------- --R | 5 3 4 4 4 2 2 3 5 4 --R \| 1024a c e + 2048a c d e + 1024a c d --R + --R 2 3 --R - 3a d e - 4c d --R / --R 4 2 3 2 2 --R 16a c e + 16a c d --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R 5 2 4 4 3 2 2 3 4 4 --R (128a c e + 384a c d e + 256a c d ) --R * --R +----------------------------------------+ --R | 6 --R | e --R |- -------------------------------------- --R | 5 3 4 4 4 2 2 3 5 4 --R \| 1024a c e + 2048a c d e + 1024a c d --R + --R 2 4 --R 4a c d e --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 --R (32a c e + 32a c d ) --R * --R +----------------------------------------+ --R | 6 --R | e --R |- -------------------------------------- --R | 5 3 4 4 4 2 2 3 5 4 --R \| 1024a c e + 2048a c d e + 1024a c d --R + --R 2 3 --R - 3a d e - 4c d --R / --R 4 2 3 2 2 --R 16a c e + 16a c d --R + --R 5 2 3 +-------+ --R (a e + 4c d e )\|e x + d --R + --R - --R +---+4+-+3 --R 2a\|- a \|c --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 --R (- 32a c e - 32a c d ) --R * --R +----------------------------------------+ --R | 6 --R | e --R |- -------------------------------------- --R | 5 3 4 4 4 2 2 3 5 4 --R \| 1024a c e + 2048a c d e + 1024a c d --R + --R 2 3 --R - 3a d e - 4c d --R / --R 4 2 3 2 2 --R 16a c e + 16a c d --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R 5 2 4 4 3 2 2 3 4 4 --R (128a c e + 384a c d e + 256a c d ) --R * --R +----------------------------------------+ --R | 6 --R | e --R |- -------------------------------------- --R | 5 3 4 4 4 2 2 3 5 4 --R \| 1024a c e + 2048a c d e + 1024a c d --R + --R 2 4 --R - 4a c d e --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 --R (- 32a c e - 32a c d ) --R * --R +----------------------------------------+ --R | 6 --R | e --R |- -------------------------------------- --R | 5 3 4 4 4 2 2 3 5 4 --R \| 1024a c e + 2048a c d e + 1024a c d --R + --R 2 3 --R - 3a d e - 4c d --R / --R 4 2 3 2 2 --R 16a c e + 16a c d --R + --R 5 2 3 +-------+ --R (a e + 4c d e )\|e x + d --R + --R +---+4+-+3 --R 2a\|- a \|c --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 --R (- 32a c e - 32a c d ) --R * --R +----------------------------------------+ --R | 6 --R | e --R |- -------------------------------------- --R | 5 3 4 4 4 2 2 3 5 4 --R \| 1024a c e + 2048a c d e + 1024a c d --R + --R 2 3 --R - 3a d e - 4c d --R / --R 4 2 3 2 2 --R 16a c e + 16a c d --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R 5 2 4 4 3 2 2 3 4 4 --R (- 128a c e - 384a c d e - 256a c d ) --R * --R +----------------------------------------+ --R | 6 --R | e --R |- -------------------------------------- --R | 5 3 4 4 4 2 2 3 5 4 --R \| 1024a c e + 2048a c d e + 1024a c d --R + --R 2 4 --R 4a c d e --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 --R (- 32a c e - 32a c d ) --R * --R +----------------------------------------+ --R | 6 --R | e --R |- -------------------------------------- --R | 5 3 4 4 4 2 2 3 5 4 --R \| 1024a c e + 2048a c d e + 1024a c d --R + --R 2 3 --R - 3a d e - 4c d --R / --R 4 2 3 2 2 --R 16a c e + 16a c d --R + --R 5 2 3 +-------+ --R (a e + 4c d e )\|e x + d --R + --R - --R +---+4+-+3 --R 2a\|- a \|c --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 --R (32a c e + 32a c d ) --R * --R +----------------------------------------+ --R | 6 --R | e --R |- -------------------------------------- --R | 5 3 4 4 4 2 2 3 5 4 --R \| 1024a c e + 2048a c d e + 1024a c d --R + --R 2 3 --R - 3a d e - 4c d --R / --R 4 2 3 2 2 --R 16a c e + 16a c d --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R 5 2 4 4 3 2 2 3 4 4 --R (- 128a c e - 384a c d e - 256a c d ) --R * --R +----------------------------------------+ --R | 6 --R | e --R |- -------------------------------------- --R | 5 3 4 4 4 2 2 3 5 4 --R \| 1024a c e + 2048a c d e + 1024a c d --R + --R 2 4 --R - 4a c d e --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 --R (32a c e + 32a c d ) --R * --R +----------------------------------------+ --R | 6 --R | e --R |- -------------------------------------- --R | 5 3 4 4 4 2 2 3 5 4 --R \| 1024a c e + 2048a c d e + 1024a c d --R + --R 2 3 --R - 3a d e - 4c d --R / --R 4 2 3 2 2 --R 16a c e + 16a c d --R + --R 5 2 3 +-------+ --R (a e + 4c d e )\|e x + d --R + --R +---------------+ 4+-+ +-------+ --R +-+ +---+ | +-+ +---+ \|c \|e x + d --R (- 2d\|c + e\|- a )\|d\|c + e\|- a atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a --R + --R +---------------+ 4+-+ +-------+ --R +-+ +---+ | +-+ +---+ \|c \|e x + d --R (2d\|c + e\|- a )\|d\|c - e\|- a atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c + e\|- a --R / --R +---------------+ +---------------+ --R +---+4+-+3 | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R 4a\|- a \|c \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R Type: Expression(Integer) --E 504 --S 505 of 1581 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 505 )clear all --S 506 of 1581 t0:=1/((d+e*x)^(1/2)*(a+c*x^2)^2) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------- --R 2 4 2 2 +-------+ --R (c x + 2a c x + a )\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 506 --S 507 of 1581 r0:=1/2*(a*e+c*d*x)*sqrt(d+e*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(a+c*x^2))-_ 1/4*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_ ((-2*c*d^2-3*a*e^2)/sqrt(-a)+d*e*sqrt(c))/(a*c^(1/4)*(c*d^2+_ a*e^2)*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-1/4*atanh(c^(1/4)*_ sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*((2*c*d^2+3*a*e^2)/_ sqrt(-a)+d*e*sqrt(c))/(a*c^(1/4)*(c*d^2+a*e^2)*sqrt(e*sqrt(-a)+_ d*sqrt(c))) --R --R --R (2) --R 2 +---+ +-+ 2 2 2 2 2 2 --R (- c d e x - a d e)\|- a \|c + (3a c e + 2c d )x + 3a e --R + --R 2 --R 2a c d --R * --R +---------------+ 4+-+ +-------+ --R | +-+ +---+ \|c \|e x + d --R \|d\|c + e\|- a atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a --R + --R 2 +---+ +-+ 2 2 2 2 2 2 --R (- c d e x - a d e)\|- a \|c + (- 3a c e - 2c d )x - 3a e --R + --R 2 --R - 2a c d --R * --R +---------------+ 4+-+ +-------+ --R | +-+ +---+ \|c \|e x + d --R \|d\|c - e\|- a atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c + e\|- a --R + --R +---------------+ +---------------+ --R +---+4+-+ +-------+ | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R (2c d x + 2a e)\|- a \|c \|e x + d \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R / --R +---------------+ --R 2 2 2 2 2 3 2 2 2 +---+4+-+ | +-+ +---+ --R ((4a c e + 4a c d )x + 4a e + 4a c d )\|- a \|c \|d\|c - e\|- a --R * --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c + e\|- a --R Type: Expression(Integer) --E 507 --S 508 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 3 2 2 2 --R ((- a c e - a c d )x - a e - a c d ) --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R (32a e + 96a c d e + 96a c d e + 32a c d ) --R * --R ROOT --R 2 10 2 8 2 4 6 --R - 81a e - 90a c d e - 25c d e --R / --R 9 12 8 2 2 10 7 3 4 8 --R 1024a c e + 6144a c d e + 15360a c d e --R + --R 6 4 6 6 5 5 8 4 4 6 10 2 --R 20480a c d e + 15360a c d e + 6144a c d e --R + --R 3 7 12 --R 1024a c d --R + --R 2 4 3 2 2 5 --R - 15a d e - 15a c d e - 4c d --R / --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R 16a e + 48a c d e + 48a c d e + 16a c d --R * --R log --R 7 8 6 2 3 6 5 3 5 4 4 4 7 2 --R 512a c d e + 1792a c d e + 2304a c d e + 1280a c d e --R + --R 3 5 9 --R 256a c d --R * --R ROOT --R 2 10 2 8 2 4 6 --R - 81a e - 90a c d e - 25c d e --R / --R 9 12 8 2 2 10 7 3 4 8 --R 1024a c e + 6144a c d e + 15360a c d e --R + --R 6 4 6 6 5 5 8 4 4 6 10 2 --R 20480a c d e + 15360a c d e + 6144a c d e --R + --R 3 7 12 --R 1024a c d --R + --R 4 8 3 2 6 2 2 4 4 --R - 108a e - 96a c d e - 20a c d e --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R (32a e + 96a c d e + 96a c d e + 32a c d ) --R * --R ROOT --R 2 10 2 8 2 4 6 --R - 81a e - 90a c d e - 25c d e --R / --R 9 12 8 2 2 10 7 3 4 8 --R 1024a c e + 6144a c d e + 15360a c d e --R + --R 6 4 6 6 5 5 8 4 4 6 10 2 --R 20480a c d e + 15360a c d e + 6144a c d e --R + --R 3 7 12 --R 1024a c d --R + --R 2 4 3 2 2 5 --R - 15a d e - 15a c d e - 4c d --R / --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R 16a e + 48a c d e + 48a c d e + 16a c d --R + --R 2 7 2 5 2 4 3 +-------+ --R (81a e + 81a c d e + 20c d e )\|e x + d --R + --R 2 2 2 2 2 3 2 2 2 --R ((a c e + a c d )x + a e + a c d ) --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R (- 32a e - 96a c d e - 96a c d e - 32a c d ) --R * --R ROOT --R 2 10 2 8 2 4 6 --R - 81a e - 90a c d e - 25c d e --R / --R 9 12 8 2 2 10 7 3 4 8 --R 1024a c e + 6144a c d e + 15360a c d e --R + --R 6 4 6 6 5 5 8 4 4 6 10 2 --R 20480a c d e + 15360a c d e + 6144a c d e --R + --R 3 7 12 --R 1024a c d --R + --R 2 4 3 2 2 5 --R - 15a d e - 15a c d e - 4c d --R / --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R 16a e + 48a c d e + 48a c d e + 16a c d --R * --R log --R 7 8 6 2 3 6 5 3 5 4 4 4 7 2 --R 512a c d e + 1792a c d e + 2304a c d e + 1280a c d e --R + --R 3 5 9 --R 256a c d --R * --R ROOT --R 2 10 2 8 2 4 6 --R - 81a e - 90a c d e - 25c d e --R / --R 9 12 8 2 2 10 7 3 4 8 --R 1024a c e + 6144a c d e + 15360a c d e --R + --R 6 4 6 6 5 5 8 4 4 6 10 2 --R 20480a c d e + 15360a c d e + 6144a c d e --R + --R 3 7 12 --R 1024a c d --R + --R 4 8 3 2 6 2 2 4 4 --R 108a e + 96a c d e + 20a c d e --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R (- 32a e - 96a c d e - 96a c d e - 32a c d ) --R * --R ROOT --R 2 10 2 8 2 4 6 --R - 81a e - 90a c d e - 25c d e --R / --R 9 12 8 2 2 10 7 3 4 8 --R 1024a c e + 6144a c d e + 15360a c d e --R + --R 6 4 6 6 5 5 8 4 4 6 10 2 --R 20480a c d e + 15360a c d e + 6144a c d e --R + --R 3 7 12 --R 1024a c d --R + --R 2 4 3 2 2 5 --R - 15a d e - 15a c d e - 4c d --R / --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R 16a e + 48a c d e + 48a c d e + 16a c d --R + --R 2 7 2 5 2 4 3 +-------+ --R (81a e + 81a c d e + 20c d e )\|e x + d --R + --R 2 2 2 2 2 3 2 2 2 --R ((- a c e - a c d )x - a e - a c d ) --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R (- 32a e - 96a c d e - 96a c d e - 32a c d ) --R * --R ROOT --R 2 10 2 8 2 4 6 --R - 81a e - 90a c d e - 25c d e --R / --R 9 12 8 2 2 10 7 3 4 8 --R 1024a c e + 6144a c d e + 15360a c d e --R + --R 6 4 6 6 5 5 8 4 4 6 10 2 --R 20480a c d e + 15360a c d e + 6144a c d e --R + --R 3 7 12 --R 1024a c d --R + --R 2 4 3 2 2 5 --R - 15a d e - 15a c d e - 4c d --R / --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R 16a e + 48a c d e + 48a c d e + 16a c d --R * --R log --R 7 8 6 2 3 6 5 3 5 4 4 4 7 2 --R - 512a c d e - 1792a c d e - 2304a c d e - 1280a c d e --R + --R 3 5 9 --R - 256a c d --R * --R ROOT --R 2 10 2 8 2 4 6 --R - 81a e - 90a c d e - 25c d e --R / --R 9 12 8 2 2 10 7 3 4 8 --R 1024a c e + 6144a c d e + 15360a c d e --R + --R 6 4 6 6 5 5 8 4 4 6 10 2 --R 20480a c d e + 15360a c d e + 6144a c d e --R + --R 3 7 12 --R 1024a c d --R + --R 4 8 3 2 6 2 2 4 4 --R - 108a e - 96a c d e - 20a c d e --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R (- 32a e - 96a c d e - 96a c d e - 32a c d ) --R * --R ROOT --R 2 10 2 8 2 4 6 --R - 81a e - 90a c d e - 25c d e --R / --R 9 12 8 2 2 10 7 3 4 8 --R 1024a c e + 6144a c d e + 15360a c d e --R + --R 6 4 6 6 5 5 8 4 4 6 10 2 --R 20480a c d e + 15360a c d e + 6144a c d e --R + --R 3 7 12 --R 1024a c d --R + --R 2 4 3 2 2 5 --R - 15a d e - 15a c d e - 4c d --R / --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R 16a e + 48a c d e + 48a c d e + 16a c d --R + --R 2 7 2 5 2 4 3 +-------+ --R (81a e + 81a c d e + 20c d e )\|e x + d --R + --R 2 2 2 2 2 3 2 2 2 --R ((a c e + a c d )x + a e + a c d ) --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R (32a e + 96a c d e + 96a c d e + 32a c d ) --R * --R ROOT --R 2 10 2 8 2 4 6 --R - 81a e - 90a c d e - 25c d e --R / --R 9 12 8 2 2 10 7 3 4 8 --R 1024a c e + 6144a c d e + 15360a c d e --R + --R 6 4 6 6 5 5 8 4 4 6 10 2 --R 20480a c d e + 15360a c d e + 6144a c d e --R + --R 3 7 12 --R 1024a c d --R + --R 2 4 3 2 2 5 --R - 15a d e - 15a c d e - 4c d --R / --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R 16a e + 48a c d e + 48a c d e + 16a c d --R * --R log --R 7 8 6 2 3 6 5 3 5 4 4 4 7 2 --R - 512a c d e - 1792a c d e - 2304a c d e - 1280a c d e --R + --R 3 5 9 --R - 256a c d --R * --R ROOT --R 2 10 2 8 2 4 6 --R - 81a e - 90a c d e - 25c d e --R / --R 9 12 8 2 2 10 7 3 4 8 --R 1024a c e + 6144a c d e + 15360a c d e --R + --R 6 4 6 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4 4 2 4 2 3 3 6 --R (32a e + 96a c d e + 96a c d e + 32a c d ) --R * --R ROOT --R 2 10 2 8 2 4 6 --R - 81a e - 90a c d e - 25c d e --R / --R 9 12 8 2 2 10 7 3 4 8 --R 1024a c e + 6144a c d e + 15360a c d e --R + --R 6 4 6 6 5 5 8 4 4 6 10 2 --R 20480a c d e + 15360a c d e + 6144a c d e --R + --R 3 7 12 --R 1024a c d --R + --R 2 4 3 2 2 5 --R - 15a d e - 15a c d e - 4c d --R / --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R 16a e + 48a c d e + 48a c d e + 16a c d --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R 7 8 6 2 3 6 5 3 5 4 4 4 7 2 --R 512a c d e + 1792a c d e + 2304a c d e + 1280a c d e --R + --R 3 5 9 --R 256a c d --R * --R ROOT --R 2 10 2 8 2 4 6 --R - 81a e - 90a c d e - 25c d e --R / --R 9 12 8 2 2 10 7 3 4 8 --R 1024a c e + 6144a c d e + 15360a c d e --R + --R 6 4 6 6 5 5 8 4 4 6 10 2 --R 20480a c d e + 15360a c d e + 6144a c d e --R + --R 3 7 12 --R 1024a c d --R + --R 4 8 3 2 6 2 2 4 4 --R - 108a e - 96a c d e - 20a c d e --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R (32a e + 96a c d e + 96a c d e + 32a c d ) --R * --R ROOT --R 2 10 2 8 2 4 6 --R - 81a e - 90a c d e - 25c d e --R / --R 9 12 8 2 2 10 7 3 4 8 --R 1024a c e + 6144a c d e + 15360a c d e --R + --R 6 4 6 6 5 5 8 4 4 6 10 2 --R 20480a c d e + 15360a c d e + 6144a c d e --R + --R 3 7 12 --R 1024a c d --R + --R 2 4 3 2 2 5 --R - 15a d e - 15a c d e - 4c d --R / --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R 16a e + 48a c d e + 48a c d e + 16a c d --R + --R 2 7 2 5 2 4 3 +-------+ --R (81a e + 81a c d e + 20c d e )\|e x + d --R + --R 2 2 2 +---+4+-+ --R (2a e + 2a c d )\|- a \|c --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R (- 32a e - 96a c d e - 96a c d e - 32a c d ) --R * --R ROOT --R 2 10 2 8 2 4 6 --R - 81a e - 90a c d e - 25c d e --R / --R 9 12 8 2 2 10 7 3 4 8 --R 1024a c e + 6144a c d e + 15360a c d e --R + --R 6 4 6 6 5 5 8 4 4 6 10 2 --R 20480a c d e + 15360a c d e + 6144a c d e --R + --R 3 7 12 --R 1024a c d --R + --R 2 4 3 2 2 5 --R - 15a d e - 15a c d e - 4c d --R / --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R 16a e + 48a c d e + 48a c d e + 16a c d --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R 7 8 6 2 3 6 5 3 5 4 4 4 7 2 --R 512a c d e + 1792a c d e + 2304a c d e + 1280a c d e --R + --R 3 5 9 --R 256a c d --R * --R ROOT --R 2 10 2 8 2 4 6 --R - 81a e - 90a c d e - 25c d e --R / --R 9 12 8 2 2 10 7 3 4 8 --R 1024a c e + 6144a c d e + 15360a c d e --R + --R 6 4 6 6 5 5 8 4 4 6 10 2 --R 20480a c d e + 15360a c d e + 6144a c d e --R + --R 3 7 12 --R 1024a c d --R + --R 4 8 3 2 6 2 2 4 4 --R 108a e + 96a c d e + 20a c d e --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R (- 32a e - 96a c d e - 96a c d e - 32a c d ) --R * --R ROOT --R 2 10 2 8 2 4 6 --R - 81a e - 90a c d e - 25c d e --R / --R 9 12 8 2 2 10 7 3 4 8 --R 1024a c e + 6144a c d e + 15360a c d e --R + --R 6 4 6 6 5 5 8 4 4 6 10 2 --R 20480a c d e + 15360a c d e + 6144a c d e --R + --R 3 7 12 --R 1024a c d --R + --R 2 4 3 2 2 5 --R - 15a d e - 15a c d e - 4c d --R / --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R 16a e + 48a c d e + 48a c d e + 16a c d --R + --R 2 7 2 5 2 4 3 +-------+ --R (81a e + 81a c d e + 20c d e )\|e x + d --R + --R 2 2 2 +---+4+-+ --R (- 2a e - 2a c d )\|- a \|c --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R (- 32a e - 96a c d e - 96a c d e - 32a c d ) --R * --R ROOT --R 2 10 2 8 2 4 6 --R - 81a e - 90a c d e - 25c d e --R / --R 9 12 8 2 2 10 7 3 4 8 --R 1024a c e + 6144a c d e + 15360a c d e --R + --R 6 4 6 6 5 5 8 4 4 6 10 2 --R 20480a c d e + 15360a c d e + 6144a c d e --R + --R 3 7 12 --R 1024a c d --R + --R 2 4 3 2 2 5 --R - 15a d e - 15a c d e - 4c d --R / --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R 16a e + 48a c d e + 48a c d e + 16a c d --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R 7 8 6 2 3 6 5 3 5 4 4 4 7 2 --R - 512a c d e - 1792a c d e - 2304a c d e - 1280a c d e --R + --R 3 5 9 --R - 256a c d --R * --R ROOT --R 2 10 2 8 2 4 6 --R - 81a e - 90a c d e - 25c d e --R / --R 9 12 8 2 2 10 7 3 4 8 --R 1024a c e + 6144a c d e + 15360a c d e --R + --R 6 4 6 6 5 5 8 4 4 6 10 2 --R 20480a c d e + 15360a c d e + 6144a c d e --R + --R 3 7 12 --R 1024a c d --R + --R 4 8 3 2 6 2 2 4 4 --R - 108a e - 96a c d e - 20a c d e --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R (- 32a e - 96a c d e - 96a c d e - 32a c d ) --R * --R ROOT --R 2 10 2 8 2 4 6 --R - 81a e - 90a c d e - 25c d e --R / --R 9 12 8 2 2 10 7 3 4 8 --R 1024a c e + 6144a c d e + 15360a c d e --R + --R 6 4 6 6 5 5 8 4 4 6 10 2 --R 20480a c d e + 15360a c d e + 6144a c d e --R + --R 3 7 12 --R 1024a c d --R + --R 2 4 3 2 2 5 --R - 15a d e - 15a c d e - 4c d --R / --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R 16a e + 48a c d e + 48a c d e + 16a c d --R + --R 2 7 2 5 2 4 3 +-------+ --R (81a e + 81a c d e + 20c d e )\|e x + d --R + --R 2 2 2 +---+4+-+ --R (2a e + 2a c d )\|- a \|c --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R (32a e + 96a c d e + 96a c d e + 32a c d ) --R * --R ROOT --R 2 10 2 8 2 4 6 --R - 81a e - 90a c d e - 25c d e --R / --R 9 12 8 2 2 10 7 3 4 8 --R 1024a c e + 6144a c d e + 15360a c d e --R + --R 6 4 6 6 5 5 8 4 4 6 10 2 --R 20480a c d e + 15360a c d e + 6144a c d e --R + --R 3 7 12 --R 1024a c d --R + --R 2 4 3 2 2 5 --R - 15a d e - 15a c d e - 4c d --R / --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R 16a e + 48a c d e + 48a c d e + 16a c d --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R 7 8 6 2 3 6 5 3 5 4 4 4 7 2 --R - 512a c d e - 1792a c d e - 2304a c d e - 1280a c d e --R + --R 3 5 9 --R - 256a c d --R * --R ROOT --R 2 10 2 8 2 4 6 --R - 81a e - 90a c d e - 25c d e --R / --R 9 12 8 2 2 10 7 3 4 8 --R 1024a c e + 6144a c d e + 15360a c d e --R + --R 6 4 6 6 5 5 8 4 4 6 10 2 --R 20480a c d e + 15360a c d e + 6144a c d e --R + --R 3 7 12 --R 1024a c d --R + --R 4 8 3 2 6 2 2 4 4 --R 108a e + 96a c d e + 20a c d e --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R (32a e + 96a c d e + 96a c d e + 32a c d ) --R * --R ROOT --R 2 10 2 8 2 4 6 --R - 81a e - 90a c d e - 25c d e --R / --R 9 12 8 2 2 10 7 3 4 8 --R 1024a c e + 6144a c d e + 15360a c d e --R + --R 6 4 6 6 5 5 8 4 4 6 10 2 --R 20480a c d e + 15360a c d e + 6144a c d e --R + --R 3 7 12 --R 1024a c d --R + --R 2 4 3 2 2 5 --R - 15a d e - 15a c d e - 4c d --R / --R 6 6 5 2 4 4 2 4 2 3 3 6 --R 16a e + 48a c d e + 48a c d e + 16a c d --R + --R 2 7 2 5 2 4 3 +-------+ --R (81a e + 81a c d e + 20c d e )\|e x + d --R + --R +---------------+ --R +---+ +-+ 2 2 | +-+ +---+ --R (d e\|- a \|c - 3a e - 2c d )\|d\|c + e\|- a --R * --R 4+-+ +-------+ --R \|c \|e x + d --R atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a --R + --R +---------------+ 4+-+ +-------+ --R +---+ +-+ 2 2 | +-+ +---+ \|c \|e x + d --R (d e\|- a \|c + 3a e + 2c d )\|d\|c - e\|- a atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c + e\|- a --R / --R +---------------+ +---------------+ --R 2 2 2 +---+4+-+ | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R (4a e + 4a c d )\|- a \|c \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R Type: Expression(Integer) --E 509 --S 510 of 1581 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 510 )clear all --S 511 of 1581 t0:=1/((d+e*x)^(3/2)*(a+c*x^2)^2) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------------------------------------------- --R 2 5 2 4 3 2 2 2 +-------+ --R (c e x + c d x + 2a c e x + 2a c d x + a e x + a d)\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 511 --S 512 of 1581 r0:=1/2*e*(c*d^2-5*a*e^2)/(a*(c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(d+e*x))+_ 1/2*(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(a+c*x^2)*sqrt(d+e*x))-_ 1/4*c^(1/4)*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*_ sqrt(c)))*(c*d^2*e-5*a*e^3-2*d*(c*d^2+4*a*e^2)*sqrt(c)/sqrt(-a))/_ (a*(c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-1/4*c^(1/4)*_ atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(c*d^2*e-_ 5*a*e^3+2*d*(c*d^2+4*a*e^2)*sqrt(c)/sqrt(-a))/(a*(c*d^2+a*e^2)^2*_ sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))) --R --R --R (2) --R 2 2 3 2 2 2 3 +-+ --R ((8a c d e + 2c d )x + 8a d e + 2a c d )\|c --R + --R 3 2 2 2 2 3 2 +---+ --R ((5a c e - c d e)x + 5a e - a c d e)\|- a --R * --R +---------------+ 4+-+ +-------+ --R 4+-+ +-------+ | +-+ +---+ \|c \|e x + d --R \|c \|e x + d \|d\|c + e\|- a atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a --R + --R 2 2 3 2 2 2 3 +-+ --R ((- 8a c d e - 2c d )x - 8a d e - 2a c d )\|c --R + --R 3 2 2 2 2 3 2 +---+ --R ((5a c e - c d e)x + 5a e - a c d e)\|- a --R * --R +---------------+ 4+-+ +-------+ --R 4+-+ +-------+ | +-+ +---+ \|c \|e x + d --R \|c \|e x + d \|d\|c - e\|- a atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c + e\|- a --R + --R 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 --R ((- 10a c e + 2c d e)x + (2a c d e + 2c d )x - 8a e + 4a c d e) --R * --R +---------------+ +---------------+ --R +---+ | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|- a \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R / --R 3 4 2 2 2 2 3 4 2 4 4 3 2 2 2 2 4 +---+ --R ((4a c e + 8a c d e + 4a c d )x + 4a e + 8a c d e + 4a c d )\|- a --R * --R +---------------+ +---------------+ --R +-------+ | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|e x + d \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R Type: Expression(Integer) --E 512 --S 513 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 4 2 2 2 2 3 4 2 4 4 3 2 2 2 2 4 --R ((- a c e - 2a c d e - a c d )x - a e - 2a c d e - a c d ) --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R * --R ROOT --R 8 10 7 2 8 6 2 4 6 5 3 6 4 --R 32a e + 160a c d e + 320a c d e + 320a c d e --R + --R 4 4 8 2 3 5 10 --R 160a c d e + 32a c d --R * --R ROOT --R 4 14 3 2 2 12 2 3 4 10 --R - 625a c e + 7700a c d e - 21966a c d e --R + --R 4 6 8 5 8 6 --R - 10780a c d e - 1225c d e --R / --R 13 20 12 2 18 11 2 4 16 --R 1024a e + 10240a c d e + 46080a c d e --R + --R 10 3 6 14 9 4 8 12 8 5 10 10 --R 122880a c d e + 215040a c d e + 258048a c d e --R + --R 7 6 12 8 6 7 14 6 5 8 16 4 --R 215040a c d e + 122880a c d e + 46080a c d e --R + --R 4 9 18 2 3 10 20 --R 10240a c d e + 1024a c d --R + --R 3 6 2 2 3 4 3 5 2 4 7 --R 105a c d e - 70a c d e - 35a c d e - 4c d --R / --R 8 10 7 2 8 6 2 4 6 5 3 6 4 4 4 8 2 --R 16a e + 80a c d e + 160a c d e + 160a c d e + 80a c d e --R + --R 3 5 10 --R 16a c d --R * --R log --R 10 14 9 2 12 8 2 4 10 7 3 6 8 --R 640a e + 2048a c d e + 384a c d e - 6400a c d e --R + --R 6 4 8 6 5 5 10 4 4 6 12 2 3 7 14 --R - 10880a c d e - 7680a c d e - 2432a c d e - 256a c d --R * --R ROOT --R 4 14 3 2 2 12 2 3 4 10 --R - 625a c e + 7700a c d e - 21966a c d e --R + --R 4 6 8 5 8 6 --R - 10780a c d e - 1225c d e --R / --R 13 20 12 2 18 11 2 4 16 --R 1024a e + 10240a c d e + 46080a c d e --R + --R 10 3 6 14 9 4 8 12 8 5 10 10 --R 122880a c d e + 215040a c d e + 258048a c d e --R + --R 7 6 12 8 6 7 14 6 5 8 16 4 --R 215040a c d e + 122880a c d e + 46080a c d e --R + --R 4 9 18 2 3 10 20 --R 10240a c d e + 1024a c d --R + --R 5 10 4 2 3 8 3 3 5 6 2 4 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10240a c d e + 46080a c d e --R + --R 10 3 6 14 9 4 8 12 --R 122880a c d e + 215040a c d e --R + --R 8 5 10 10 7 6 12 8 --R 258048a c d e + 215040a c d e --R + --R 6 7 14 6 5 8 16 4 --R 122880a c d e + 46080a c d e --R + --R 4 9 18 2 3 10 20 --R 10240a c d e + 1024a c d --R + --R 3 6 2 2 3 4 3 5 2 4 7 --R 105a c d e - 70a c d e - 35a c d e - 4c d --R / --R 8 10 7 2 8 6 2 4 6 5 3 6 4 --R 16a e + 80a c d e + 160a c d e + 160a c d e --R + --R 4 4 8 2 3 5 10 --R 80a c d e + 16a c d --R + --R 3 9 2 2 2 7 3 4 5 4 6 3 +-------+ --R (625a c e - 3750a c d e - 1491a c d e - 140c d e )\|e x + d --R + --R 3 4 2 2 2 2 3 4 2 4 4 3 2 2 2 2 4 --R ((- a c e - 2a c d e - a c d )x - a e - 2a c d e - a c d ) --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R * --R ROOT --R 8 10 7 2 8 6 2 4 6 5 3 6 4 --R - 32a e - 160a c d e - 320a c d e - 320a c d e --R + --R 4 4 8 2 3 5 10 --R - 160a c d e - 32a c d --R * --R ROOT --R 4 14 3 2 2 12 2 3 4 10 --R - 625a c e + 7700a c d e - 21966a c d e --R + --R 4 6 8 5 8 6 --R - 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ROOT --R 4 14 3 2 2 12 2 3 4 10 --R - 625a c e + 7700a c d e - 21966a c d e --R + --R 4 6 8 5 8 6 --R - 10780a c d e - 1225c d e --R / --R 13 20 12 2 18 11 2 4 16 --R 1024a e + 10240a c d e + 46080a c d e --R + --R 10 3 6 14 9 4 8 12 --R 122880a c d e + 215040a c d e --R + --R 8 5 10 10 7 6 12 8 --R 258048a c d e + 215040a c d e --R + --R 6 7 14 6 5 8 16 4 --R 122880a c d e + 46080a c d e --R + --R 4 9 18 2 3 10 20 --R 10240a c d e + 1024a c d --R + --R 3 6 2 2 3 4 3 5 2 4 7 --R 105a c d e - 70a c d e - 35a c d e - 4c d --R / --R 8 10 7 2 8 6 2 4 6 5 3 6 4 --R 16a e + 80a c d e + 160a c d e + 160a c d e --R + --R 4 4 8 2 3 5 10 --R 80a c d e + 16a c d --R + --R 3 9 2 2 2 7 3 4 5 4 6 3 +-------+ --R (625a c e - 3750a c d e - 1491a c d e - 140c d e )\|e x + d --R + --R 3 4 2 2 2 2 4 +---+ --R (2a e + 4a c d e + 2a c d )\|- a --R * --R ROOT --R 8 10 7 2 8 6 2 4 6 5 3 6 4 --R - 32a e - 160a c d e - 320a c d e - 320a c d e --R + --R 4 4 8 2 3 5 10 --R - 160a c d e - 32a c d --R * --R ROOT --R 4 14 3 2 2 12 2 3 4 10 --R - 625a c e + 7700a c d e - 21966a c d e --R + --R 4 6 8 5 8 6 --R - 10780a c d e - 1225c d e --R / --R 13 20 12 2 18 11 2 4 16 --R 1024a e + 10240a c d e + 46080a c d e --R + --R 10 3 6 14 9 4 8 12 8 5 10 10 --R 122880a c d e + 215040a c d e + 258048a c d e --R + --R 7 6 12 8 6 7 14 6 5 8 16 4 --R 215040a c d e + 122880a c d e + 46080a c d e --R + --R 4 9 18 2 3 10 20 --R 10240a c d e + 1024a c d --R + --R 3 6 2 2 3 4 3 5 2 4 7 --R 105a c d e - 70a c d e - 35a c d e - 4c d --R / --R 8 10 7 2 8 6 2 4 6 5 3 6 4 4 4 8 2 --R 16a e + 80a c d e + 160a c d e + 160a c d e + 80a c d e --R + --R 3 5 10 --R 16a c d --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R 10 14 9 2 12 8 2 4 10 7 3 6 8 --R 640a e + 2048a c d e + 384a c d e - 6400a c d e --R + --R 6 4 8 6 5 5 10 4 4 6 12 2 3 7 14 --R - 10880a c d e - 7680a c d e - 2432a c d e - 256a c d --R * --R ROOT --R 4 14 3 2 2 12 2 3 4 10 --R 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1/2*c*d*e*(c*d^2-19*a*e^2)/(a*(c*d^2+a*e^2)^3*sqrt(d+e*x))-_ 1/4*c^(3/4)*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*_ sqrt(c)))*((-2*c^2*d^4-15*a*c*d^2*e^2+7*a^2*e^4)/sqrt(-a)+_ d*e*(c*d^2-19*a*e^2)*sqrt(c))/(a*(c*d^2+a*e^2)^3*sqrt(-e*_ sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-1/4*c^(3/4)*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_ sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*((2*c^2*d^4+15*a*c*d^2*e^2-7*a^2*_ e^4)/sqrt(-a)+d*e*(c*d^2-19*a*e^2)*sqrt(c))/(a*(c*d^2+a*e^2)^3*_ sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))) --R --R --R (2) --R 4 2 3 2 3 2 3 2 4 2 --R (57a c d e - 3c d e )x + (57a c d e - 3c d e)x --R + --R 2 4 3 2 2 2 3 4 --R (57a d e - 3a c d e )x + 57a d e - 3a c d e --R * --R +---+ +-+ --R \|- a \|c --R + --R 2 5 2 2 3 3 4 3 --R (- 21a c e + 45a c d e + 6c d e)x --R + --R 2 4 2 3 2 3 5 2 --R (- 21a c d e + 45a c d e + 6c d )x --R + --R 3 5 2 2 3 2 4 3 4 2 3 2 2 5 --R (- 21a e + 45a c d e + 6a c d e)x - 21a d e + 45a c d e + 6a c d --R * --R +---------------+ 4+-+ +-------+ --R 4+-+3 +-------+ | +-+ +---+ \|c \|e x + d --R \|c \|e x + d 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+-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|- a \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R / --R 4 7 3 2 2 5 2 3 4 3 4 6 3 --R (12a c e + 36a c d e + 36a c d e + 12a c d e)x --R + --R 4 6 3 2 3 4 2 3 5 2 4 7 2 --R (12a c d e + 36a c d e + 36a c d e + 12a c d )x --R + --R 5 7 4 2 5 3 2 4 3 2 3 6 5 6 4 3 4 --R (12a e + 36a c d e + 36a c d e + 12a c d e)x + 12a d e + 36a c d e --R + --R 3 2 5 2 2 3 7 --R 36a c d e + 12a c d --R * --R +---------------+ +---------------+ --R +---+ +-------+ | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|- a \|e x + d \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R Type: Expression(Integer) --E 517 --S 518 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 7 3 2 2 5 2 3 4 3 4 6 3 --R (3a c e + 9a c d e + 9a c d e + 3a c d e)x --R + --R 4 6 3 2 3 4 2 3 5 2 4 7 2 --R (3a c d e + 9a c d e + 9a c d e + 3a c d )x --R + --R 5 7 4 2 5 3 2 4 3 2 3 6 5 6 4 3 4 --R (3a e + 9a c d e + 9a c d e + 3a c d e)x + 3a d e + 9a c d e --R + --R 3 2 5 2 2 3 7 --R 9a c d e + 3a c d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R * --R ROOT --R 10 14 9 2 12 8 2 4 10 7 3 6 8 --R 32a e + 224a c d e + 672a c d e + 1120a c d e --R + --R 6 4 8 6 5 5 10 4 4 6 12 2 3 7 14 --R 1120a c d e + 672a c d e + 224a c d e + 32a c d --R * --R ROOT --R 6 3 18 5 4 2 16 4 5 4 14 --R - 2401a c e + 82026a c d e - 780831a c d e --R + --R 3 6 6 12 2 7 8 10 8 10 8 --R 1360716a c d e - 494991a c d e - 171990a c d e --R + --R 9 12 6 --R - 11025c d e --R / --R 17 28 16 2 26 15 2 4 24 --R 1024a e + 14336a c d e + 93184a c d e --R + --R 14 3 6 22 13 4 8 20 --R 372736a c d e + 1025024a c d e --R + --R 12 5 10 18 11 6 12 16 --R 2050048a c d e + 3075072a c d e --R + --R 10 7 14 14 9 8 16 12 --R 3514368a c d e + 3075072a c d e --R + --R 8 9 18 10 7 10 20 8 --R 2050048a c d e + 1025024a c d e --R + --R 6 11 22 6 5 12 24 4 4 13 26 2 --R 372736a c d e + 93184a c d e + 14336a c d e --R + --R 3 14 28 --R 1024a c d --R + --R 4 2 8 3 3 3 6 2 4 5 4 5 7 2 6 9 --R - 315a c d e + 1155a c d e - 189a c d e - 63a c d e - 4c d --R / --R 10 14 9 2 12 8 2 4 10 7 3 6 8 --R 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e + 560a c d e --R + --R 6 4 8 6 5 5 10 4 4 6 12 2 3 7 14 --R 560a c d e + 336a c d e + 112a c d e + 16a c d --R * --R log --R 12 18 11 3 16 10 2 5 14 --R 3328a d e + 21248a c d e + 55296a c d e --R + --R 9 3 7 12 8 4 9 10 7 5 11 8 --R 71680a c d e + 39424a c d e - 10752a c d e --R + --R 6 6 13 6 5 7 15 4 4 8 17 2 --R - 28672a c d e - 16384a c d e - 3840a c d e --R + --R 3 9 19 --R - 256a c d --R * --R ROOT --R 6 3 18 5 4 2 16 4 5 4 14 --R - 2401a c e + 82026a c d e - 780831a c d e --R + --R 3 6 6 12 2 7 8 10 8 10 8 --R 1360716a c d e - 494991a c d e - 171990a c d e --R + --R 9 12 6 --R - 11025c d e --R / --R 17 28 16 2 26 15 2 4 24 --R 1024a e + 14336a c d e + 93184a c d e --R + --R 14 3 6 22 13 4 8 20 --R 372736a c d e + 1025024a c d e --R + --R 12 5 10 18 11 6 12 16 --R 2050048a c d e + 3075072a c d e --R + --R 10 7 14 14 9 8 16 12 --R 3514368a c d e + 3075072a c d e --R + --R 8 9 18 10 7 10 20 8 --R 2050048a c d e + 1025024a c d e --R + --R 6 11 22 6 5 12 24 4 4 13 26 2 --R 372736a c d e + 93184a c d e + 14336a c d e --R + --R 3 14 28 --R 1024a c d --R + --R 7 14 6 2 2 12 5 3 4 10 --R 1372a c e - 30100a c d e + 136568a c d e --R + --R 4 4 6 8 3 5 8 6 2 6 10 4 --R - 105096a c d e - 17556a c d e - 420a c d e --R * --R ROOT --R 10 14 9 2 12 8 2 4 10 --R - 32a e - 224a c d e - 672a c d e --R + --R 7 3 6 8 6 4 8 6 5 5 10 4 --R - 1120a c d e - 1120a c d e - 672a c d e --R + --R 4 6 12 2 3 7 14 --R - 224a c d e - 32a c d --R * --R ROOT --R 6 3 18 5 4 2 16 4 5 4 14 --R - 2401a c e + 82026a c d e - 780831a c d e --R + --R 3 6 6 12 2 7 8 10 --R 1360716a c d e - 494991a c d e --R + --R 8 10 8 9 12 6 --R - 171990a c d e - 11025c d e --R / --R 17 28 16 2 26 15 2 4 24 --R 1024a e + 14336a c d e + 93184a c d e --R + --R 14 3 6 22 13 4 8 20 --R 372736a c d e + 1025024a c d e --R + --R 12 5 10 18 11 6 12 16 --R 2050048a c d e + 3075072a c d e --R + --R 10 7 14 14 9 8 16 12 --R 3514368a c d e + 3075072a c d e --R + --R 8 9 18 10 7 10 20 8 --R 2050048a c d e + 1025024a c d e --R + 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c d e - 672a c d e - 1120a c d e --R + --R 6 4 8 6 5 5 10 4 4 6 12 2 3 7 14 --R - 1120a c d e - 672a c d e - 224a c d e - 32a c d --R * --R ROOT --R 6 3 18 5 4 2 16 4 5 4 14 --R - 2401a c e + 82026a c d e - 780831a c d e --R + --R 3 6 6 12 2 7 8 10 8 10 8 --R 1360716a c d e - 494991a c d e - 171990a c d e --R + --R 9 12 6 --R - 11025c d e --R / --R 17 28 16 2 26 15 2 4 24 --R 1024a e + 14336a c d e + 93184a c d e --R + --R 14 3 6 22 13 4 8 20 --R 372736a c d e + 1025024a c d e --R + --R 12 5 10 18 11 6 12 16 --R 2050048a c d e + 3075072a c d e --R + --R 10 7 14 14 9 8 16 12 --R 3514368a c d e + 3075072a c d e --R + --R 8 9 18 10 7 10 20 8 --R 2050048a c d e + 1025024a c d e --R + --R 6 11 22 6 5 12 24 4 4 13 26 2 --R 372736a c d e + 93184a c d e + 14336a c d e --R + --R 3 14 28 --R 1024a c d --R + --R 4 2 8 3 3 3 6 2 4 5 4 5 7 2 6 9 --R - 315a c d e + 1155a c d e - 189a c d e - 63a c d e - 4c d --R / --R 10 14 9 2 12 8 2 4 10 7 3 6 8 --R 16a e + 112a c d e + 336a c d e + 560a c d e --R 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c d e --R + --R 3 14 28 --R 1024a c d --R + --R 7 14 6 2 2 12 5 3 4 10 --R - 1372a c e + 30100a c d e - 136568a c d e --R + --R 4 4 6 8 3 5 8 6 2 6 10 4 --R 105096a c d e + 17556a c d e + 420a c d e --R * --R ROOT --R 10 14 9 2 12 8 2 4 10 --R - 32a e - 224a c d e - 672a c d e --R + --R 7 3 6 8 6 4 8 6 5 5 10 4 --R - 1120a c d e - 1120a c d e - 672a c d e --R + --R 4 6 12 2 3 7 14 --R - 224a c d e - 32a c d --R * --R ROOT --R 6 3 18 5 4 2 16 4 5 4 14 --R - 2401a c e + 82026a c d e - 780831a c d e --R + --R 3 6 6 12 2 7 8 10 --R 1360716a c d e - 494991a c d e --R + --R 8 10 8 9 12 6 --R - 171990a c d e - 11025c d e --R / --R 17 28 16 2 26 15 2 4 24 --R 1024a e + 14336a c d e + 93184a c d e --R + --R 14 3 6 22 13 4 8 20 --R 372736a c d e + 1025024a c d e --R + --R 12 5 10 18 11 6 12 16 --R 2050048a c d e + 3075072a c d e --R + --R 10 7 14 14 9 8 16 12 --R 3514368a c d e + 3075072a c d e --R + --R 8 9 18 10 7 10 20 8 --R 2050048a c d e + 1025024a c d e --R + --R 6 11 22 6 5 12 24 4 --R 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c d e + 336a c d e + 112a c d e + 16a c d --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R 12 18 11 3 16 10 2 5 14 --R - 3328a d e - 21248a c d e - 55296a c d e --R + --R 9 3 7 12 8 4 9 10 7 5 11 8 --R - 71680a c d e - 39424a c d e + 10752a c d e --R + --R 6 6 13 6 5 7 15 4 4 8 17 2 3 9 19 --R 28672a c d e + 16384a c d e + 3840a c d e + 256a c d --R * --R ROOT --R 6 3 18 5 4 2 16 4 5 4 14 --R - 2401a c e + 82026a c d e - 780831a c d e --R + --R 3 6 6 12 2 7 8 10 8 10 8 --R 1360716a c d e - 494991a c d e - 171990a c d e --R + --R 9 12 6 --R - 11025c d e --R / --R 17 28 16 2 26 15 2 4 24 --R 1024a e + 14336a c d e + 93184a c d e --R + --R 14 3 6 22 13 4 8 20 --R 372736a c d e + 1025024a c d e --R + --R 12 5 10 18 11 6 12 16 --R 2050048a c d e + 3075072a c d e --R + --R 10 7 14 14 9 8 16 12 --R 3514368a c d e + 3075072a c d e --R + --R 8 9 18 10 7 10 20 8 --R 2050048a c d e + 1025024a c d e --R + --R 6 11 22 6 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4 4 6 8 3 5 8 6 2 6 10 4 --R - 105096a c d e - 17556a c d e - 420a c d e --R * --R ROOT --R 10 14 9 2 12 8 2 4 10 7 3 6 8 --R 32a e + 224a c d e + 672a c d e + 1120a c d e --R + --R 6 4 8 6 5 5 10 4 4 6 12 2 3 7 14 --R 1120a c d e + 672a c d e + 224a c d e + 32a c d --R * --R ROOT --R 6 3 18 5 4 2 16 4 5 4 14 --R - 2401a c e + 82026a c d e - 780831a c d e --R + --R 3 6 6 12 2 7 8 10 --R 1360716a c d e - 494991a c d e --R + --R 8 10 8 9 12 6 --R - 171990a c d e - 11025c d e --R / --R 17 28 16 2 26 15 2 4 24 --R 1024a e + 14336a c d e + 93184a c d e --R + --R 14 3 6 22 13 4 8 20 --R 372736a c d e + 1025024a c d e --R + --R 12 5 10 18 11 6 12 16 --R 2050048a c d e + 3075072a c d e --R + --R 10 7 14 14 9 8 16 12 --R 3514368a c d e + 3075072a c d e --R + --R 8 9 18 10 7 10 20 8 --R 2050048a c d e + 1025024a c d e --R + --R 6 11 22 6 5 12 24 4 --R 372736a c d e + 93184a c d e --R + --R 4 13 26 2 3 14 28 --R 14336a c d e + 1024a c d --R + --R 4 2 8 3 3 3 6 2 4 5 4 5 7 2 --R - 315a c d e + 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sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*((3*c*d^2+a*e^2)*_ (4*c*d^2+5*a*e^2)/sqrt(-a)+2*d*e*(3*c*d^2+4*a*e^2)*sqrt(c))/_ (a^2*c^(9/4)*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))) --R --R --R (2) --R 2 3 3 3 4 2 3 2 3 2 3 3 --R (- 8a c d e - 6c d e)x + (- 16a c d e - 12a c d e)x - 8a d e --R + --R 2 3 --R - 6a c d e --R * --R +---+ +-+ --R \|- a \|c --R + --R 2 2 4 3 2 2 4 4 4 --R (5a c e + 19a c d e + 12c d )x --R + --R 3 4 2 2 2 2 3 4 2 4 4 3 2 2 2 2 4 --R (10a c e + 38a c d e + 24a c d )x + 5a e + 19a c d e + 12a c d --R * --R +---------------+ 4+-+ +-------+ --R | +-+ +---+ \|c \|e x + d --R \|d\|c + e\|- a atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a --R + --R 2 3 3 3 4 2 3 2 3 2 3 3 --R (- 8a c d e - 6c d e)x + (- 16a c d e - 12a c d e)x - 8a d e --R + --R 2 3 --R - 6a c d e --R * --R +---+ +-+ --R \|- a \|c --R + --R 2 2 4 3 2 2 4 4 4 --R (- 5a c e - 19a c d e - 12c d )x --R + --R 3 4 2 2 2 2 3 4 2 4 4 3 2 2 2 2 4 --R (- 10a c e - 38a c d e - 24a c d )x - 5a 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e --R 2048a c |--------------------------------------- --R | 5 9 --R \| 4194304a c --R + --R 3 6 2 3 4 2 5 2 3 7 --R - 105a d e - 385a c d e - 420a c d e - 144c d --R / --R 5 4 --R 1024a c --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R 6 7 2 5 8 3 --R (851968a c d e + 786432a c d ) --R * --R +---------------------------------------+ --R | 2 14 2 12 2 4 10 --R |- 625a e - 1050a c d e - 441c d e --R |--------------------------------------- --R | 5 9 --R \| 4194304a c --R + --R 5 2 10 4 3 2 8 3 4 4 6 --R - 4000a c e - 8160a c d e - 4032a c d e --R * --R ROOT --R +---------------------------------------+ --R | 2 14 2 12 2 4 10 --R 5 4 |- 625a e - 1050a c d e - 441c d e --R 2048a c |--------------------------------------- --R | 5 9 --R \| 4194304a c --R + --R 3 6 2 3 4 2 5 2 3 7 --R - 105a d e - 385a c d e - 420a c d e - 144c d --R / --R 5 4 --R 1024a c --R + --R 4 13 3 2 11 2 2 4 9 3 6 7 --R 625a e + 6250a c d e + 13509a c d e + 10908a c d e --R + --R 4 8 5 --R 3024c d e --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R 2 2 +---+4+-+ --R 16a c \|- a \|c --R * --R ROOT --R +---------------------------------------+ --R | 2 14 2 12 2 4 10 --R 5 4 |- 625a e - 1050a c d e - 441c d e 3 6 --R - 2048a c |--------------------------------------- - 105a d e --R | 5 9 --R \| 4194304a c --R + --R 2 3 4 2 5 2 3 7 --R - 385a c d e - 420a c d e - 144c d --R / --R 5 4 --R 1024a c --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R 6 7 2 5 8 3 --R (851968a c d e + 786432a c d ) --R * --R +---------------------------------------+ --R | 2 14 2 12 2 4 10 --R |- 625a e - 1050a c d e - 441c d e --R |--------------------------------------- --R | 5 9 --R \| 4194304a c --R + --R 5 2 10 4 3 2 8 3 4 4 6 --R 4000a c e + 8160a c d e + 4032a c d e --R * --R ROOT --R +---------------------------------------+ --R | 2 14 2 12 2 4 10 --R 5 4 |- 625a e - 1050a c d e - 441c d e --R - 2048a c |--------------------------------------- --R | 5 9 --R \| 4194304a c --R + --R 3 6 2 3 4 2 5 2 3 7 --R - 105a d e - 385a c d e - 420a c d e - 144c d --R / --R 5 4 --R 1024a c --R + --R 4 13 3 2 11 2 2 4 9 3 6 7 --R 625a e + 6250a c d e + 13509a c d e + 10908a c d e --R + --R 4 8 5 --R 3024c d e --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R - --R 2 2 +---+4+-+ --R 16a c \|- a \|c --R * --R ROOT --R +---------------------------------------+ --R | 2 14 2 12 2 4 10 --R 5 4 |- 625a e - 1050a c d e - 441c d e --R - 2048a c |--------------------------------------- --R | 5 9 --R \| 4194304a c --R + --R 3 6 2 3 4 2 5 2 3 7 --R - 105a d e - 385a c d e - 420a c d e - 144c d --R / --R 5 4 --R 1024a c --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R 6 7 2 5 8 3 --R (- 851968a c d e - 786432a c d ) --R * --R +---------------------------------------+ --R | 2 14 2 12 2 4 10 --R |- 625a e - 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2048a c |- ----------- - 45a d e - 180a c d e - 144c d --R | | 5 7 --R | \| 4194304a c --R |------------------------------------------------------------- --R | 5 3 --R \| 1024a c --R * --R log --R +-------------+ --R | 10 --R 6 5 2 5 6 2 | 81e 3 2 6 --R ((- 65536a c e - 262144a c d ) |- ----------- + 576a c d e ) --R | 5 7 --R \| 4194304a c --R * --R +-------------------------------------------------------------+ --R | +-------------+ --R | | 10 --R | 5 3 | 81e 2 4 3 2 2 5 --R |- 2048a c |- ----------- - 45a d e - 180a c d e - 144c d --R | | 5 7 --R | \| 4194304a c --R |------------------------------------------------------------- --R | 5 3 --R \| 1024a c --R + --R 2 9 2 7 2 4 5 +-------+ --R (27a e + 324a c d e + 432c d e )\|e x + d --R + --R 2 3 4 3 2 2 4 --R (- 8a c x - 16a c x - 8a c) --R * --R +-----------------------------------------------------------+ --R | +-------------+ --R | | 10 --R | 5 3 | 81e 2 4 3 2 2 5 --R |2048a c |- ----------- - 45a d e - 180a c d e - 144c d --R | | 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--R 16a c\|- a \|c --R * --R +-------------------------------------------------------------+ --R | +-------------+ --R | | 10 --R | 5 3 | 81e 2 4 3 2 2 5 --R |- 2048a c |- ----------- - 45a d e - 180a c d e - 144c d --R | | 5 7 --R | \| 4194304a c --R |------------------------------------------------------------- --R | 5 3 --R \| 1024a c --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R +-------------+ --R | 10 --R 6 5 2 5 6 2 | 81e 3 2 6 --R ((65536a c e + 262144a c d ) |- ----------- - 576a c d e ) --R | 5 7 --R \| 4194304a c --R * --R ROOT --R +-------------+ --R | 10 --R 5 3 | 81e 2 4 3 2 --R - 2048a c |- ----------- - 45a d e - 180a c d e --R | 5 7 --R \| 4194304a c --R + --R 2 5 --R - 144c d --R / --R 5 3 --R 1024a c --R + --R 2 9 2 7 2 4 5 +-------+ --R (27a e + 324a c d e + 432c d e )\|e x + d --R + --R 2 +---+4+-+3 --R 16a c\|- a \|c --R * --R +-------------------------------------------------------------+ --R | +-------------+ --R | | 10 --R | 5 3 | 81e 2 4 3 2 2 5 --R |- 2048a c |- ----------- - 45a d e - 180a c d e - 144c d --R | | 5 7 --R | \| 4194304a c --R |------------------------------------------------------------- --R | 5 3 --R \| 1024a c --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R +-------------+ --R | 10 --R 6 5 2 5 6 2 | 81e 3 2 6 --R ((- 65536a c e - 262144a c d ) |- ----------- + 576a c d e ) --R | 5 7 --R \| 4194304a c --R * --R +-------------------------------------------------------------+ --R | +-------------+ --R | | 10 --R | 5 3 | 81e 2 4 3 2 2 5 --R |- 2048a c |- ----------- - 45a d e - 180a c d e - 144c d --R | | 5 7 --R | \| 4194304a c --R |------------------------------------------------------------- --R | 5 3 --R \| 1024a c --R + --R 2 9 2 7 2 4 5 +-------+ --R (27a e + 324a c d e + 432c d e )\|e x + d --R + --R - --R 2 +---+4+-+3 --R 16a c\|- a \|c --R * --R +-----------------------------------------------------------+ --R | +-------------+ --R | | 10 --R | 5 3 | 81e 2 4 3 2 2 5 --R |2048a c |- ----------- - 45a d e - 180a c d e - 144c d --R | | 5 7 --R | \| 4194304a c --R |----------------------------------------------------------- --R | 5 3 --R \| 1024a c --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R +-------------+ --R | 10 --R 6 5 2 5 6 2 | 81e --R (- 65536a c e - 262144a c d ) |- ----------- --R | 5 7 --R \| 4194304a c --R + --R 3 2 6 --R - 576a c d e --R * --R +-----------------------------------------------------------+ --R | +-------------+ --R | | 10 --R | 5 3 | 81e 2 4 3 2 2 5 --R |2048a c |- ----------- - 45a d e - 180a c d e - 144c d --R | | 5 7 --R | \| 4194304a c --R |----------------------------------------------------------- --R | 5 3 --R \| 1024a c --R + --R 2 9 2 7 2 4 5 +-------+ --R (27a e + 324a c d e + 432c d e )\|e x + d --R + --R +---------------+ --R 2 3 +-+ 3 2 +---+ | +-+ +---+ --R ((- 9a d e - 12c d )\|c + (3a e + 6c d e)\|- a )\|d\|c + e\|- a --R * --R 4+-+ +-------+ --R \|c \|e x + d --R atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a --R + --R +---------------+ --R 2 3 +-+ 3 2 +---+ | +-+ +---+ --R ((9a d e + 12c d )\|c + (3a e + 6c d e)\|- a )\|d\|c - e\|- a --R * --R 4+-+ +-------+ --R \|c \|e x + d --R atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c + e\|- a --R / --R +---------------+ +---------------+ --R 2 +---+4+-+3 | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R 32a c\|- a \|c \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R Type: Expression(Integer) --E 529 --S 530 of 1581 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 530 )clear all --S 531 of 1581 t0:=(d+e*x)^(3/2)/(a+c*x^2)^3 --R --R --R +-------+ --R (e x + d)\|e x + d --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R c x + 3a c x + 3a c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 531 --S 532 of 1581 r0:=-1/4*(a*e-c*d*x)*sqrt(d+e*x)/(a*c*(a+c*x^2)^2)+1/16*(a*e+6*c*d*x)*_ sqrt(d+e*x)/(a^2*c*(a+c*x^2))-3/32*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_ sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*((-4*c*d^2-a*e^2)/sqrt(-a)+2*d*e*_ sqrt(c))/(a^2*c^(5/4)*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-3/32*_ atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*((4*c*_ d^2+a*e^2)/sqrt(-a)+2*d*e*sqrt(c))/(a^2*c^(5/4)*sqrt(e*_ sqrt(-a)+d*sqrt(c))) --R --R --R (2) --R 2 4 2 2 +---+ +-+ --R (- 6c d e x - 12a c d e x - 6a d e)\|- a \|c --R + --R 2 2 3 2 4 2 2 2 2 2 3 2 2 2 --R (3a c e + 12c d )x + (6a c e + 24a c d )x + 3a e + 12a c d --R * --R +---------------+ 4+-+ +-------+ --R | +-+ +---+ \|c \|e x + d --R \|d\|c + e\|- a atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a --R + --R 2 4 2 2 +---+ +-+ --R (- 6c d e x - 12a c d e x - 6a d e)\|- a \|c --R + --R 2 2 3 2 4 2 2 2 2 2 3 2 2 2 --R (- 3a c e - 12c d )x + (- 6a c e - 24a c d )x - 3a e - 12a c d --R * --R +---------------+ 4+-+ +-------+ --R | +-+ +---+ \|c \|e x + d --R \|d\|c - e\|- a atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c + e\|- a --R + --R 2 3 2 2 +---+4+-+ +-------+ --R (12c d x + 2a c e x + 20a c d x - 6a e)\|- a \|c \|e x + d --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R / --R +---------------+ +---------------+ --R 2 3 4 3 2 2 4 +---+4+-+ | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R (32a c x + 64a c x + 32a c)\|- a \|c \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R Type: Expression(Integer) --E 532 --S 533 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 4 3 2 2 4 --R (- 8a c x - 16a c x - 8a c) --R * --R ROOT --R 6 2 2 5 3 2 --R (2048a c e + 2048a c d ) --R * --R +-------------------------------------------------+ --R | 10 --R | 81e --R |- ----------------------------------------------- --R | 7 5 4 6 6 2 2 5 7 4 --R \| 4194304a c e + 8388608a c d e + 4194304a c d --R + --R 2 4 3 2 2 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1024a c d --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R 7 4 4 6 5 3 2 5 6 5 --R (- 196608a c d e - 458752a c d e - 262144a c d ) --R * --R +-------------------------------------------------+ --R | 10 --R | 81e --R |- ----------------------------------------------- --R | 7 5 4 6 6 2 2 5 7 4 --R \| 4194304a c e + 8388608a c d e + 4194304a c d --R + --R 4 8 3 2 2 6 --R - 288a c e - 576a c d e --R * --R ROOT --R 6 2 2 5 3 2 --R (- 2048a c e - 2048a c d ) --R * --R +-------------------------------------------------+ --R | 10 --R | 81e --R |- ----------------------------------------------- --R | 7 5 4 6 6 2 2 5 7 4 --R \| 4194304a c e + 8388608a c d e + 4194304a c d --R + --R 2 4 3 2 2 5 --R - 45a d e - 180a c d e - 144c d --R / --R 6 2 2 5 3 2 --R 1024a c e + 1024a c d --R + --R 2 9 2 7 2 4 5 +-------+ --R (27a e + 324a c d e + 432c d e )\|e x + d --R + --R 2 +---+4+-+ --R 16a c\|- a \|c --R * --R ROOT --R 6 2 2 5 3 2 --R (2048a c e + 2048a c d ) --R * --R +-------------------------------------------------+ --R | 10 --R | 81e --R |- ----------------------------------------------- --R | 7 5 4 6 6 2 2 5 7 4 --R \| 4194304a c e + 8388608a c d e + 4194304a c d --R + --R 2 4 3 2 2 5 --R - 45a d e - 180a c d e - 144c d --R / --R 6 2 2 5 3 2 --R 1024a c e + 1024a c d --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R 7 4 4 6 5 3 2 5 6 5 --R (- 196608a c d e - 458752a c d e - 262144a c d ) --R * --R +-------------------------------------------------+ --R | 10 --R | 81e --R |- ----------------------------------------------- --R | 7 5 4 6 6 2 2 5 7 4 --R \| 4194304a c e + 8388608a c d e + 4194304a c d --R + --R 4 8 3 2 2 6 --R 288a c e + 576a c d e --R * --R ROOT --R 6 2 2 5 3 2 --R (2048a c e + 2048a c d ) --R * --R +-------------------------------------------------+ --R | 10 --R | 81e --R |- ----------------------------------------------- --R | 7 5 4 6 6 2 2 5 7 4 --R \| 4194304a c e + 8388608a c d e + 4194304a c d --R + --R 2 4 3 2 2 5 --R - 45a d e - 180a c d e - 144c d --R / --R 6 2 2 5 3 2 --R 1024a c e + 1024a c d --R + --R 2 9 2 7 2 4 5 +-------+ --R (27a e + 324a c d e + 432c d e )\|e x + d --R + --R +---------------+ --R +---+ +-+ 2 2 | +-+ +---+ --R (6d e\|- a \|c - 3a e - 12c d )\|d\|c + e\|- a --R * --R 4+-+ +-------+ --R \|c \|e x + d --R atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a --R + --R +---------------+ --R +---+ +-+ 2 2 | +-+ +---+ --R (6d e\|- a \|c + 3a e + 12c d )\|d\|c - e\|- a --R * --R 4+-+ +-------+ --R \|c \|e x + d --R atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|d\|c + e\|- a --R / --R +---------------+ +---------------+ --R 2 +---+4+-+ | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R 32a c\|- a \|c \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R Type: Expression(Integer) --E 534 --S 535 of 1581 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 535 )clear all --S 536 of 1581 t0:=(d+e*x)^(1/2)/(a+c*x^2)^3 --R --R --R +-------+ --R \|e x + d --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R c x + 3a c x + 3a c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 536 --S 537 of 1581 r0:=1/4*x*sqrt(d+e*x)/(a*(a+c*x^2)^2)+1/16*(a*d*e+(6*c*d^2+5*a*e^2)*x)*_ sqrt(d+e*x)/(a^2*(c*d^2+a*e^2)*(a+c*x^2))-1/32*atanh(c^(1/4)*_ sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(6*c*d^2*e+5*a*e^3+_ a*d*(12*c*d^2+13*a*e^2)*sqrt(c)/(-a)^(3/2))/(a^2*c^(3/4)*_ (c*d^2+a*e^2)*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-1/32*atanh(c^(1/4)*_ sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(6*c*d^2*e+5*a*e^3+d*_ (12*c*d^2+13*a*e^2)*sqrt(c)/sqrt(-a))/(a^2*c^(3/4)*(c*d^2+a*e^2)*_ sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))) --R --R --R (2) --R 2 2 3 3 4 2 2 2 3 2 3 2 --R (13a c d e + 12c d )x + (26a c d e + 24a c d )x + 13a d e --R + --R 2 3 --R 12a c d --R * --R +-+ --R \|c --R + --R 2 3 3 2 4 2 3 2 2 2 3 3 --R (- 5a c e - 6c d 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--R log --R 10 2 10 9 3 2 8 8 4 4 6 --R 327680a c e + 2228224a c d e + 5505024a c d e --R + --R 7 5 6 4 6 6 8 2 5 7 10 --R 6422528a c d e + 3604480a c d e + 786432a c d --R * --R ROOT --R 2 14 2 12 2 4 10 --R - 625a e - 1050a c d e - 441c d e --R / --R 11 3 12 10 4 2 10 --R 4194304a c e + 25165824a c d e --R + --R 9 5 4 8 8 6 6 6 --R 62914560a c d e + 83886080a c d e --R + --R 7 7 8 4 6 8 10 2 5 9 12 --R 62914560a c d e + 25165824a c d e + 4194304a c d --R + --R 5 10 4 2 3 8 3 3 5 6 --R 6400a c d e + 10176a c d e + 4032a c d e --R * --R ROOT --R 8 6 7 2 2 4 6 3 4 2 5 4 6 --R (2048a c e + 6144a c d e + 6144a c d e + 2048a c d ) --R * --R ROOT --R 2 14 2 12 2 4 10 --R - 625a e - 1050a c d e - 441c d e --R / --R 11 3 12 10 4 2 10 --R 4194304a c e + 25165824a c d e --R + --R 9 5 4 8 8 6 6 6 --R 62914560a c d e + 83886080a c d e --R + --R 7 7 8 4 6 8 10 2 --R 62914560a c d e + 25165824a c d e --R + --R 5 9 12 --R 4194304a c d --R + --R 3 6 2 3 4 2 5 2 3 7 --R - 105a d e - 385a c d e - 420a c d e - 144c d --R / --R 8 6 7 2 2 4 6 3 4 2 5 4 6 --R 1024a c e + 3072a c d e + 3072a c d e + 1024a c d --R + --R 3 11 2 2 9 2 4 7 3 6 5 +-------+ --R (625a e + 5625a c d e + 7884a c d e + 3024c d e )\|e x + d --R + --R 3 2 2 2 3 2 4 4 2 3 2 2 2 5 2 4 2 --R ((- 8a c e - 8a c d )x + (- 16a c e - 16a c d )x - 8a e - 8a c d ) --R * --R ROOT --R 8 6 7 2 2 4 6 3 4 2 5 4 6 --R (- 2048a c e - 6144a c d e - 6144a c d e - 2048a c d ) --R * --R ROOT --R 2 14 2 12 2 4 10 --R - 625a e - 1050a c d e - 441c d e --R / --R 11 3 12 10 4 2 10 9 5 4 8 --R 4194304a c e + 25165824a c d e + 62914560a c d e --R + --R 8 6 6 6 7 7 8 4 6 8 10 2 --R 83886080a c d e + 62914560a c d e + 25165824a c d e --R + --R 5 9 12 --R 4194304a c d --R + --R 3 6 2 3 4 2 5 2 3 7 --R - 105a d e - 385a c d e - 420a c d e - 144c d --R / --R 8 6 7 2 2 4 6 3 4 2 5 4 6 --R 1024a c e + 3072a c d e + 3072a c d e + 1024a c d --R * --R log --R 10 2 10 9 3 2 8 8 4 4 6 --R 327680a c e + 2228224a c d e + 5505024a c d e --R + --R 7 5 6 4 6 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1024a c d --R + --R 3 11 2 2 9 2 4 7 3 6 5 +-------+ --R (625a e + 5625a c d e + 7884a c d e + 3024c d e )\|e x + d --R + --R 3 2 2 2 +---+4+-+3 --R (- 16a e - 16a c d )\|- a \|c --R * --R ROOT --R 8 6 7 2 2 4 6 3 4 2 5 4 6 --R (2048a c e + 6144a c d e + 6144a c d e + 2048a c d ) --R * --R ROOT --R 2 14 2 12 2 4 10 --R - 625a e - 1050a c d e - 441c d e --R / --R 11 3 12 10 4 2 10 9 5 4 8 --R 4194304a c e + 25165824a c d e + 62914560a c d e --R + --R 8 6 6 6 7 7 8 4 6 8 10 2 --R 83886080a c d e + 62914560a c d e + 25165824a c d e --R + --R 5 9 12 --R 4194304a c d --R + --R 3 6 2 3 4 2 5 2 3 7 --R - 105a d e - 385a c d e - 420a c d e - 144c d --R / --R 8 6 7 2 2 4 6 3 4 2 5 4 6 --R 1024a c e + 3072a c d e + 3072a c d e + 1024a c d --R * --R +---------------+ +---------------+ --R | +-+ +---+ | +-+ +---+ --R \|d\|c - e\|- a \|d\|c + e\|- a --R * --R log --R 10 2 10 9 3 2 8 8 4 4 6 --R - 327680a c e - 2228224a c d e - 5505024a c d e --R + --R 7 5 6 4 6 6 8 2 5 7 10 --R - 6422528a c d e - 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--R 9 7 12 8 8 8 14 6 --R 880803840a c d e + 503316480a c d e --R + --R 7 9 16 4 6 10 18 2 --R 188743680a c d e + 41943040a c d e --R + --R 5 11 20 --R 4194304a c d --R + --R 4 8 3 3 6 2 2 5 4 3 7 2 --R - 945a d e - 1890a c d e - 1701a c d e - 756a c d e --R + --R 4 9 --R - 144c d --R / --R 10 10 9 2 8 8 2 4 6 7 3 6 4 --R 1024a e + 5120a c d e + 10240a c d e + 10240a c d e --R + --R 6 4 8 2 5 5 10 --R 5120a c d e + 1024a c d --R + --R 4 13 3 2 11 2 2 4 9 3 6 7 --R 64827a e + 129654a c d e + 113103a c d e + 48276a c d e --R + --R 4 8 5 --R 9072c d e --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R 4 2 4 3 3 2 2 2 4 4 4 --R (8a c e + 16a c d e + 8a c d )x --R + --R 5 4 4 2 2 2 3 3 4 2 6 4 5 2 2 4 2 4 --R (16a c e + 32a c d e + 16a c d )x + 8a e + 16a c d e + 8a c d --R * --R ROOT --R 10 10 9 2 8 8 2 4 6 7 3 6 4 --R - 2048a e - 10240a c d e - 20480a c d e - 20480a c d e --R + --R 6 4 8 2 5 5 10 --R - 10240a c d e - 2048a c d --R * --R ROOT --R 4 18 3 2 16 2 2 4 14 --R - 194481a e - 428652a c d e - 402894a c d e --R + --R 3 6 12 4 8 10 --R - 183708a c d e - 35721c d e --R / --R 15 20 14 2 2 18 --R 4194304a c e + 41943040a c d e --R + --R 13 3 4 16 12 4 6 14 --R 188743680a c d e + 503316480a c d e --R + --R 11 5 8 12 10 6 10 10 --R 880803840a c d e + 1056964608a c d e --R + --R 9 7 12 8 8 8 14 6 --R 880803840a c d e + 503316480a c d e --R + --R 7 9 16 4 6 10 18 2 5 11 20 --R 188743680a c d e + 41943040a c d e + 4194304a c d --R + --R 4 8 3 3 6 2 2 5 4 3 7 2 4 9 --R - 945a d e - 1890a c d e - 1701a c d e - 756a c d e - 144c d --R / --R 10 10 9 2 8 8 2 4 6 7 3 6 4 --R 1024a e + 5120a c d e + 10240a c d e + 10240a c d e --R + --R 6 4 8 2 5 5 10 --R 5120a c d e + 1024a c d --R * --R log --R 12 14 11 2 3 12 10 3 5 10 --R 720896a c d e + 4325376a c d e + 11075584a c d e --R + --R 9 4 7 8 8 5 9 6 7 6 11 4 --R 15728640a c d e + 13434880a c d e + 6946816a c d e --R + --R 6 7 13 2 5 8 15 --R 2031616a c d e + 262144a c d --R * --R ROOT --R 4 18 3 2 16 2 2 4 14 --R - 194481a e - 428652a c d e - 402894a c d e --R + --R 3 6 12 4 8 10 --R - 183708a c d e - 35721c d e --R / --R 15 20 14 2 2 18 --R 4194304a c e + 41943040a c d e --R + --R 13 3 4 16 12 4 6 14 --R 188743680a c d e + 503316480a c d e --R + --R 11 5 8 12 10 6 10 10 --R 880803840a c d e + 1056964608a c d e --R + --R 9 7 12 8 8 8 14 6 --R 880803840a c d e + 503316480a c d e --R + --R 7 9 16 4 6 10 18 2 --R 188743680a c d e + 41943040a c d e --R + --R 5 11 20 --R 4194304a c d --R + --R 7 14 6 2 12 5 2 4 10 4 3 6 8 --R 98784a e + 179424a c d e + 148320a c d e + 61344a c d e --R + --R 3 4 8 6 --R 12096a c d e --R * --R ROOT --R 10 10 9 2 8 8 2 4 6 --R - 2048a e - 10240a c d e - 20480a c d e --R + --R 7 3 6 4 6 4 8 2 5 5 10 --R - 20480a c d e - 10240a c d e - 2048a c d --R * --R ROOT --R 4 18 3 2 16 --R - 194481a e - 428652a c d e --R + --R 2 2 4 14 3 6 12 4 8 10 --R - 402894a c d e - 183708a c d e - 35721c d e --R / --R 15 20 14 2 2 18 --R 4194304a c e + 41943040a c d e --R + --R 13 3 4 16 12 4 6 14 --R 188743680a c d e + 503316480a c d e --R + --R 11 5 8 12 10 6 10 10 --R 880803840a c d e + 1056964608a c d e --R + --R 9 7 12 8 8 8 14 6 --R 880803840a c d e + 503316480a c d e --R + --R 7 9 16 4 6 10 18 2 --R 188743680a c d e + 41943040a c d e --R + --R 5 11 20 --R 4194304a c d --R + --R 4 8 3 3 6 2 2 5 4 3 7 2 --R - 945a d e - 1890a c d e - 1701a c d e - 756a c d e --R + --R 4 9 --R - 144c d --R / --R 10 10 9 2 8 8 2 4 6 7 3 6 4 --R 1024a e + 5120a c d e + 10240a c d e + 10240a c d e --R + --R 6 4 8 2 5 5 10 --R 5120a c d e + 1024a c d --R + --R 4 13 3 2 11 2 2 4 9 3 6 7 --R 64827a e + 129654a c d e + 113103a c d e + 48276a c d e --R + --R 4 8 5 --R 9072c d e --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R 4 2 4 3 3 2 2 2 4 4 4 --R (- 8a c e - 16a c d e - 8a c d )x --R + --R 5 4 4 2 2 2 3 3 4 2 6 4 5 2 2 4 2 4 --R (- 16a c e - 32a c d e - 16a c d )x - 8a e - 16a c d e - 8a c d --R * --R ROOT --R 10 10 9 2 8 8 2 4 6 7 3 6 4 --R - 2048a e - 10240a c d e - 20480a c d e - 20480a c d e --R + --R 6 4 8 2 5 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35721c d e --R / --R 15 20 14 2 2 18 --R 4194304a c e + 41943040a c d e --R + --R 13 3 4 16 12 4 6 14 --R 188743680a c d e + 503316480a c d e --R + --R 11 5 8 12 10 6 10 10 --R 880803840a c d e + 1056964608a c d e --R + --R 9 7 12 8 8 8 14 6 --R 880803840a c d e + 503316480a c d e --R + --R 7 9 16 4 6 10 18 2 --R 188743680a c d e + 41943040a c d e --R + --R 5 11 20 --R 4194304a c d --R + --R 4 8 3 3 6 2 2 5 4 3 7 2 --R - 945a d e - 1890a c d e - 1701a c d e - 756a c d e --R + --R 4 9 --R - 144c d --R / --R 10 10 9 2 8 8 2 4 6 7 3 6 4 --R 1024a e + 5120a c d e + 10240a c d e + 10240a c d e --R + --R 6 4 8 2 5 5 10 --R 5120a c d e + 1024a c d --R + --R 4 13 3 2 11 2 2 4 9 3 6 7 --R 64827a e + 129654a c d e + 113103a c d e + 48276a c d e --R + --R 4 8 5 --R 9072c d e --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R 4 2 4 3 3 2 2 2 4 4 4 --R (8a c e + 16a c d e + 8a c d )x --R + --R 5 4 4 2 2 2 3 3 4 2 6 4 5 2 2 4 2 4 --R (16a c e + 32a c d e + 16a c d )x + 8a e + 16a c d e + 8a c d --R * --R 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|----------------------------------------------------- --R | 2 --R \| a b --R + --R 2 5 2 3 2 4 +-------+ --R (a d + 2a b c d - 3b c d)\|d x + c --R + --R - --R +-----------------------------------------------------+ --R | +--------------------------+ --R | | 2 6 2 4 2 4 2 --R | 2 |a d + 6a b c d + 9b c d 2 3 --R |- 2a b |-------------------------- + 3a c d + b c --R | | 5 --R | \| 4a b --R b |----------------------------------------------------- --R | 2 --R \| a b --R * --R log --R +--------------------------+ --R | 2 6 2 4 2 4 2 --R 4 |a d + 6a b c d + 9b c d 2 4 2 2 2 --R (- 2a b c |-------------------------- - a b d - 3a b c d ) --R | 5 --R \| 4a b --R * --R +-----------------------------------------------------+ --R | +--------------------------+ --R | | 2 6 2 4 2 4 2 --R | 2 |a d + 6a b c d + 9b c d 2 3 --R |- 2a b |-------------------------- + 3a c d + b c --R | | 5 --R | \| 4a b --R |----------------------------------------------------- --R | 2 --R \| a b --R + --R 2 5 2 3 2 4 +-------+ --R (a d + 2a b c d - 3b c d)\|d x + c --R + --R +---------------------------------------------------+ --R | +--------------------------+ --R | | 2 6 2 4 2 4 2 --R | 2 |a d + 6a b c d + 9b c d 2 3 --R |2a b |-------------------------- + 3a c d + b c --R | | 5 --R | \| 4a b --R b |--------------------------------------------------- --R | 2 --R \| a b --R * --R log --R +--------------------------+ --R | 2 6 2 4 2 4 2 --R 4 |a d + 6a b c d + 9b c d 2 4 2 2 2 --R (- 2a b c |-------------------------- + a b d + 3a b c d ) --R | 5 --R \| 4a b --R * --R +---------------------------------------------------+ --R | +--------------------------+ --R | | 2 6 2 4 2 4 2 --R | 2 |a d + 6a b c d + 9b c d 2 3 --R |2a b |-------------------------- + 3a c d + b c --R | | 5 --R | \| 4a b --R |--------------------------------------------------- --R | 2 --R \| a b --R + --R 2 5 2 3 2 4 +-------+ --R (a d + 2a b c d - 3b c d)\|d x + c --R + --R +-------+ --R - 4d\|d x + c --R / --R 2b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 558 --S 559 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R - --R +---------------------------------------------------+ --R | +--------------------------+ --R | | 2 6 2 4 2 4 2 --R | 2 |a d + 6a b c d + 9b c d 2 3 --R |2a b |-------------------------- + 3a c d + b c --R | | 5 --R +-+4+-+ | \| 4a b --R b\|a \|b |--------------------------------------------------- --R | 2 --R \| a b --R * --R log --R +--------------------------+ --R | 2 6 2 4 2 4 2 --R 4 |a d + 6a b c d + 9b c d 2 4 2 2 2 --R (2a b c |-------------------------- - a b d - 3a b c d ) --R | 5 --R \| 4a b --R * --R +---------------------------------------------------+ --R | +--------------------------+ --R | | 2 6 2 4 2 4 2 --R | 2 |a d + 6a b c d + 9b c d 2 3 --R |2a b |-------------------------- + 3a c d + b c --R | | 5 --R | \| 4a b --R |--------------------------------------------------- --R | 2 --R \| a b --R + --R 2 5 2 3 2 4 +-------+ --R (a d + 2a b c d - 3b c d)\|d x + c --R + --R +-----------------------------------------------------+ --R | +--------------------------+ --R | | 2 6 2 4 2 4 2 --R | 2 |a d + 6a b c d + 9b c d 2 3 --R |- 2a b |-------------------------- + 3a c d + b c --R | | 5 --R +-+4+-+ | \| 4a b --R b\|a \|b |----------------------------------------------------- --R | 2 --R \| a b --R * --R log --R +--------------------------+ --R | 2 6 2 4 2 4 2 --R 4 |a d + 6a b c d + 9b c d 2 4 2 2 2 --R (2a b c |-------------------------- + a b d + 3a b c d ) --R | 5 --R \| 4a b --R * --R +-----------------------------------------------------+ --R | +--------------------------+ --R | | 2 6 2 4 2 4 2 --R | 2 |a d + 6a b c d + 9b c d 2 3 --R |- 2a b |-------------------------- + 3a c d + b c --R | | 5 --R | \| 4a b --R |----------------------------------------------------- --R | 2 --R \| a b --R + --R 2 5 2 3 2 4 +-------+ --R (a d + 2a b c d - 3b c d)\|d x + c --R + --R - --R +-----------------------------------------------------+ --R | 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x + c --R (- 2c\|b - 2d\|a )\|c\|b + d\|a atanh(----------------) --R +-------------+ --R | +-+ +-+ --R \|c\|b + d\|a --R / --R +-+4+-+ --R 2b\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 559 --S 560 of 1581 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 560 )clear all --S 561 of 1581 t0:=(c+d*x)^(1/2)/(a-b*x^2) --R --R --R +-------+ --R \|d x + c --R (1) - ---------- --R 2 --R b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 561 --S 562 of 1581 r0:=-atanh(b^(1/4)*sqrt(c+d*x)/sqrt(-d*sqrt(a)+c*sqrt(b)))*_ sqrt(-d*sqrt(a)+c*sqrt(b))/(b^(3/4)*sqrt(a))+atanh(b^(1/4)*_ sqrt(c+d*x)/sqrt(d*sqrt(a)+c*sqrt(b)))*sqrt(d*sqrt(a)+_ c*sqrt(b))/(b^(3/4)*sqrt(a)) --R --R --R (2) --R +-------------+ 4+-+ +-------+ --R | +-+ +-+ \|b \|d x + c --R - \|c\|b - d\|a atanh(----------------) --R +-------------+ --R | +-+ +-+ --R \|c\|b - d\|a --R + --R +-------------+ 4+-+ +-------+ --R | +-+ +-+ \|b \|d x + c --R \|c\|b + d\|a atanh(----------------) --R +-------------+ --R | +-+ +-+ --R \|c\|b + d\|a --R / --R +-+4+-+3 --R \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 562 --S 563 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +----------------+ +----------------+ --R | +-----+ | +-----+ --R | | 2 | | 2 --R | | d | | d --R |2a b |----- + c +-----+ |2a b |----- + c --R | | 3 | 2 | | 3 --R | \|4a b 2 | d | \|4a b +-------+ --R |---------------- log(2a b |----- |---------------- + d\|d x + c ) --R \| a b | 3 \| a b --R \|4a b --R + --R - --R +------------------+ --R | +-----+ --R | | 2 --R | | d --R |- 2a b |----- + c --R | | 3 --R | \|4a b --R |------------------ --R \| a b --R * --R +------------------+ --R | +-----+ --R | | 2 --R | | d --R +-----+ |- 2a b |----- + c --R | 2 | | 3 --R 2 | d | \|4a b +-------+ --R log(2a b |----- |------------------ + d\|d x + c ) --R | 3 \| a b --R \|4a b --R + --R +------------------+ --R | +-----+ --R | | 2 --R | | d --R |- 2a b |----- + c --R | | 3 --R | \|4a b --R |------------------ --R \| a b --R * --R +------------------+ --R | 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b |----- + c --R | 2 | | 3 --R 2 | d | \|4a b +-------+ --R log(- 2a b |----- |---------------- + d\|d x + c ) --R | 3 \| a b --R \|4a b --R + --R +-------------+ 4+-+ +-------+ --R | +-+ +-+ \|b \|d x + c --R 2\|c\|b - d\|a atanh(----------------) --R +-------------+ --R | +-+ +-+ --R \|c\|b - d\|a --R + --R +-------------+ 4+-+ +-------+ --R | +-+ +-+ \|b \|d x + c --R - 2\|c\|b + d\|a atanh(----------------) --R +-------------+ --R | +-+ +-+ --R \|c\|b + d\|a --R / --R +-+4+-+3 --R 2\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 564 --S 565 of 1581 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 565 )clear all --S 566 of 1581 t0:=1/((c+d*x)^(1/2)*(a-b*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) - -------------------- --R 2 +-------+ --R (b x - a)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 566 --S 567 of 1581 r0:=-atanh(b^(1/4)*sqrt(c+d*x)/sqrt(-d*sqrt(a)+c*sqrt(b)))/(b^(1/4)*_ sqrt(a)*sqrt(-d*sqrt(a)+c*sqrt(b)))+atanh(b^(1/4)*sqrt(c+d*x)/_ sqrt(d*sqrt(a)+c*sqrt(b)))/(b^(1/4)*sqrt(a)*sqrt(d*sqrt(a)+c*sqrt(b))) --R --R --R (2) --R +-------------+ 4+-+ +-------+ --R | +-+ +-+ \|b \|d x + c --R - \|c\|b + d\|a atanh(----------------) --R +-------------+ --R | +-+ +-+ --R \|c\|b - d\|a --R + --R +-------------+ 4+-+ +-------+ --R | +-+ +-+ \|b \|d x + c --R \|c\|b - d\|a atanh(----------------) --R +-------------+ --R | +-+ +-+ --R \|c\|b + d\|a --R / --R +-------------+ +-------------+ --R +-+4+-+ | +-+ +-+ | +-+ +-+ --R \|a \|b \|c\|b - d\|a \|c\|b + d\|a --R Type: Expression(Integer) --E 567 --S 568 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-----------------------------------------------------+ --R | +-----------------------------+ --R | | 2 --R | 2 2 2 | d --R |(2a d - 2a b c ) |----------------------------- - c --R | | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R | \|4a b d - 8a b c d + 4a b c --R |----------------------------------------------------- --R | 2 2 2 --R \| a d - a b c --R * --R log --R +-----------------------------+ --R | 2 --R 2 2 2 3 | d 2 --R ((2a b c d - 2a b c ) |----------------------------- + a d ) --R | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R \|4a b d - 8a b c d + 4a b c --R * --R +-----------------------------------------------------+ --R | +-----------------------------+ --R | | 2 --R | 2 2 2 | d --R |(2a d - 2a b c ) |----------------------------- - c --R | | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R | \|4a b d - 8a b c d + 4a b c --R |----------------------------------------------------- --R | 2 2 2 --R \| a d - a b c --R + --R +-------+ --R d\|d x + c --R + --R - --R +-------------------------------------------------------+ --R | +-----------------------------+ --R | | 2 --R | 2 2 2 | d --R |(- 2a d + 2a b c ) |----------------------------- - c --R | | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R | \|4a b d - 8a b c d + 4a b c --R |------------------------------------------------------- --R | 2 2 2 --R \| a d - a b c --R * --R log --R +-----------------------------+ --R | 2 --R 2 2 2 3 | d --R (2a b c d - 2a b c ) |----------------------------- --R | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R \|4a b d - 8a b c d + 4a b c --R + --R 2 --R - a d --R * --R +-------------------------------------------------------+ --R | +-----------------------------+ --R | | 2 --R | 2 2 2 | d --R |(- 2a d + 2a b c ) |----------------------------- - c --R | | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R | \|4a b d - 8a b c d + 4a b c --R |------------------------------------------------------- --R | 2 2 2 --R \| a d - a b c --R + --R +-------+ --R d\|d x + c --R + --R +-------------------------------------------------------+ --R | +-----------------------------+ --R | | 2 --R | 2 2 2 | d --R |(- 2a d + 2a b c ) |----------------------------- - c --R | | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R | \|4a b d - 8a b c d + 4a b c --R |------------------------------------------------------- --R | 2 2 2 --R \| a d - a b c --R * --R log --R +-----------------------------+ --R | 2 --R 2 2 2 3 | d 2 --R ((- 2a b c d + 2a b c ) |----------------------------- + a d ) --R | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R \|4a b d - 8a b c d + 4a b c --R * --R +-------------------------------------------------------+ --R | +-----------------------------+ --R | | 2 --R | 2 2 2 | d --R |(- 2a d + 2a b c ) |----------------------------- - c --R | | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R | \|4a b d - 8a b c d + 4a b c --R |------------------------------------------------------- --R | 2 2 2 --R \| a d - a b c --R + --R +-------+ --R d\|d x + c --R + --R - --R +-----------------------------------------------------+ --R | +-----------------------------+ --R | | 2 --R | 2 2 2 | d --R |(2a d - 2a b c ) |----------------------------- - c --R | | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R | \|4a b d - 8a b c d + 4a b c --R |----------------------------------------------------- --R | 2 2 2 --R \| a d - a b c --R * --R log --R +-----------------------------+ --R | 2 --R 2 2 2 3 | d --R (- 2a b c d + 2a b c ) |----------------------------- --R | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R \|4a b d - 8a b c d + 4a b c --R + --R 2 --R - a d --R * --R +-----------------------------------------------------+ --R | 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2 2 3 4 --R \|4a b d - 8a b c d + 4a b c --R * --R +-----------------------------------------------------+ --R | +-----------------------------+ --R | | 2 --R | 2 2 2 | d --R |(2a d - 2a b c ) |----------------------------- - c --R | | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R | \|4a b d - 8a b c d + 4a b c --R |----------------------------------------------------- --R | 2 2 2 --R \| a d - a b c --R + --R +-------+ --R d\|d x + c --R + --R - --R +-------------------------------------------------------+ --R | +-----------------------------+ --R | | 2 --R | 2 2 2 | d --R |(- 2a d + 2a b c ) |----------------------------- - c --R | | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R +-+4+-+ | \|4a b d - 8a b c d + 4a b c --R \|a \|b |------------------------------------------------------- --R | 2 2 2 --R \| a d - a b c --R * --R +-------------+ +-------------+ --R | +-+ +-+ | +-+ +-+ --R \|c\|b - d\|a \|c\|b + d\|a --R * --R log --R +-----------------------------+ --R | 2 --R 2 2 2 3 | d --R (2a b c d - 2a b c ) |----------------------------- --R | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R \|4a b d - 8a b c d + 4a b c --R + --R 2 --R - a d --R * --R +-------------------------------------------------------+ --R | +-----------------------------+ --R | | 2 --R | 2 2 2 | d --R |(- 2a d + 2a b c ) |----------------------------- - c --R | | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R | \|4a b d - 8a b c d + 4a b c --R |------------------------------------------------------- --R | 2 2 2 --R \| a d - a b c --R + --R +-------+ --R d\|d x + c --R + --R +-------------------------------------------------------+ --R | +-----------------------------+ --R | | 2 --R | 2 2 2 | d --R |(- 2a d + 2a b c ) |----------------------------- - c --R | | 3 4 2 2 2 2 3 4 --R +-+4+-+ | \|4a b d - 8a b c d + 4a b c --R \|a \|b |------------------------------------------------------- --R | 2 2 2 --R \| a d - a b c --R * --R +-------------+ +-------------+ --R | +-+ +-+ | +-+ +-+ --R \|c\|b - d\|a \|c\|b + d\|a --R * --R log --R +-----------------------------+ --R | 2 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--R | 2 --R \|d --R atan(-----) --R +-------+ c --R \|d x + c cos(-----------) --R 2 --R + --R 5 2 3 4 3 4 3 2 5 2 --R (- 8d - 16c d - 8c d)x + (- 8c d - 16c d - 8c )x --R + --R 5 2 3 4 4 3 2 5 --R (- 8d - 16c d - 8c d)x - 8c d - 16c d - 8c --R * --R +--+ 4 --R | 2 --R \|d --R +-------+2 atan(-----) --R 4| 2 2 +-------+ c --R \|d + c \|d x + c cos(-----------) --R 2 --R + --R 6 2 4 4 2 4 5 3 3 5 3 --R (8d + 16c d + 8c d )x + (16c d + 32c d + 16c d)x --R + --R 6 2 4 4 2 6 2 5 3 3 5 --R (8d + 24c d + 24c d + 8c )x + (16c d + 32c d + 16c d)x --R + --R 2 4 4 2 6 --R 8c d + 16c d + 8c --R * --R +--+ 2 --R | 2 --R \|d --R atan(-----) --R +-------+ c --R \|d x + c cos(-----------) --R 2 --R + --R 5 2 3 5 4 3 2 4 --R (- 20d - 20c d )x + (- 60c d - 60c d )x --R + --R 5 2 3 4 3 4 3 2 5 2 --R (- 20d - 80c d - 60c d)x + (- 60c d - 80c d - 20c )x --R + --R 2 3 4 3 2 5 --R (- 60c d - 60c d)x - 20c d - 20c --R * --R +-------+2 --R 4| 2 2 +-------+ --R \|d + c \|d x + c --R * --R +--+ 6 --R | 2 --R 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--R - 4c d - 8c d - 4c --R * --R +--+ 6 --R | 2 --R \|d --R atan(-----) --R +-------+ c --R \|d x + c cos(-----------) --R 2 --R + --R 5 2 3 5 4 3 2 4 --R (- 8d - 8c d )x + (- 24c d - 24c d )x --R + --R 5 2 3 4 3 4 3 2 5 2 --R (- 8d - 32c d - 24c d)x + (- 24c d - 32c d - 8c )x --R + --R 2 3 4 3 2 5 --R (- 24c d - 24c d)x - 8c d - 8c --R * --R +--+ 4 --R | 2 --R \|d --R +-------+2 atan(-----) --R 4| 2 2 +-------+ c --R \|d + c \|d x + c cos(-----------) --R 2 --R + --R 6 2 4 6 5 3 3 5 --R (- 12d - 12c d )x + (- 48c d - 48c d )x --R + --R 6 2 4 4 2 4 5 3 3 5 3 --R (- 12d - 84c d - 72c d )x + (- 48c d - 96c d - 48c d)x --R + --R 2 4 4 2 6 2 3 3 5 4 2 6 --R (- 72c d - 84c d - 12c )x + (- 48c d - 48c d)x - 12c d - 12c --R * --R +--+ 2 --R | 2 --R \|d --R atan(-----) --R +-------+ c --R \|d x + c cos(-----------) --R 2 --R + --R 5 7 4 6 5 2 3 5 4 3 2 4 --R - 6d x - 30c d x + (- 6d - 60c d )x + (- 30c d - 60c d )x --R + --R 2 3 4 3 3 2 5 2 4 5 --R (- 60c d - 30c d)x + (- 60c d - 6c )x - 30c d x - 6c --R * --R +-------+2 --R 4| 2 2 +-------+ --R \|d + c \|d x + c --R * --R +--+ 2 --R | 2 --R \|d --R atan(-----) --R c --R sin(-----------) --R 2 --R + --R 6 2 4 4 2 4 5 3 3 5 3 --R (d + 2c d + c d )x + (2c d + 4c d + 2c d)x --R + --R 6 2 4 4 2 6 2 5 3 3 5 2 4 4 2 --R (d + 3c d + 3c d + c )x + (2c d + 4c d + 2c d)x + c d + 2c d --R + --R 6 --R c --R * --R +--+ 8 --R | 2 --R \|d --R atan(-----) --R +-------+ c --R \|d x + c cos(-----------) --R 2 --R + --R 5 2 3 5 4 3 2 4 5 2 3 4 3 --R (4d + 4c d )x + (12c d + 12c d )x + (4d + 16c d + 12c d)x --R + --R 4 3 2 5 2 2 3 4 3 2 5 --R (12c d + 16c d + 4c )x + (12c d + 12c d)x + 4c d + 4c --R * --R +--+ 6 --R | 2 --R \|d --R +-------+2 atan(-----) --R 4| 2 2 +-------+ c --R \|d + c \|d x + c cos(-----------) --R 2 --R + --R 6 2 4 6 5 3 3 5 6 2 4 4 2 4 --R (6d + 6c d )x + (24c d + 24c d )x + (6d + 42c d + 36c d )x --R + --R 5 3 3 5 3 2 4 4 2 6 2 --R (24c d + 48c d + 24c d)x + (36c d + 42c d + 6c )x --R + --R 3 3 5 4 2 6 --R (24c d + 24c 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|-------------------- --R \| a b --R * --R +--------------------+ --R | +-------+ --R | | 1 --R |- 6a b |- ----- - 2 --R +-------+ | | 3 --R 2 | 1 | \| 4a b +------+ --R log(2a b |- ----- |-------------------- + \|3x + 2 ) --R | 3 \| a b --R \| 4a b --R + --R +--------------------+ --R | +-------+ --R | | 1 --R |- 6a b |- ----- - 2 --R | | 3 --R | \| 4a b --R |-------------------- --R \| a b --R * --R +--------------------+ --R | +-------+ --R | | 1 --R |- 6a b |- ----- - 2 --R +-------+ | | 3 --R 2 | 1 | \| 4a b +------+ --R log(- 2a b |- ----- |-------------------- + \|3x + 2 ) --R | 3 \| a b --R \| 4a b --R + --R - --R +------------------+ --R | +-------+ --R | | 1 --R |6a b |- ----- - 2 --R | | 3 --R | \| 4a b --R |------------------ --R \| a b --R * --R +------------------+ --R | +-------+ --R | | 1 --R |6a b |- ----- - 2 --R +-------+ | | 3 --R 2 | 1 | \| 4a b +------+ --R log(- 2a b |- ----- |------------------ + \|3x + 2 ) --R | 3 \| a b --R \| 4a b --R / --R 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 620 --S 621 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +------------------+ --R | +-------+ --R | | 1 --R |6a b |- ----- - 2 --R | | 3 --R +---+4+-+3 | \| 4a b --R \|- a \|b |------------------ --R \| a b --R * --R +------------------+ --R | +-------+ --R | | 1 --R |6a b |- ----- - 2 --R +-------+ | | 3 --R 2 | 1 | \| 4a b +------+ --R log(2a b |- ----- |------------------ + \|3x + 2 ) --R | 3 \| a b --R \| 4a b --R + --R - --R +--------------------+ --R | +-------+ --R | | 1 --R |- 6a b |- ----- - 2 --R | | 3 --R +---+4+-+3 | \| 4a b --R \|- a \|b |-------------------- --R \| a b --R * --R +--------------------+ --R | +-------+ --R | | 1 --R |- 6a b |- ----- - 2 --R +-------+ | | 3 --R 2 | 1 | \| 4a b +------+ --R log(2a b |- ----- |-------------------- + \|3x + 2 ) --R | 3 \| a b --R \| 4a b --R + --R +--------------------+ --R | +-------+ --R | | 1 --R |- 6a b |- ----- - 2 --R | | 3 --R +---+4+-+3 | \| 4a b --R \|- a \|b |-------------------- --R \| a b --R * --R +--------------------+ --R | +-------+ --R | | 1 --R |- 6a b |- ----- - 2 --R +-------+ | | 3 --R 2 | 1 | \| 4a b +------+ --R log(- 2a b |- ----- |-------------------- + \|3x + 2 ) --R | 3 \| a b --R \| 4a b --R + --R - --R +------------------+ --R | +-------+ --R | | 1 --R |6a b |- ----- - 2 --R | | 3 --R +---+4+-+3 | \| 4a b --R \|- a \|b |------------------ --R \| a b --R * --R +------------------+ --R | +-------+ --R | | 1 --R |6a b |- ----- - 2 --R +-------+ | | 3 --R 2 | 1 | \| 4a b +------+ --R log(- 2a b |- ----- |------------------ + \|3x + 2 ) --R | 3 \| a b --R \| 4a b --R + --R +---------------+ 4+-+ +------+ --R | +-+ +---+ \|b \|3x + 2 --R 2\|2\|b + 3\|- a atanh(------------------) --R +---------------+ --R | +-+ +---+ --R \|2\|b + 3\|- a --R + --R +-----------------+ 4+-+ +------+ --R | +-+ +---+ \|b \|3x + 2 --R - 2\|- 2\|b + 3\|- a atan(--------------------) --R +-----------------+ --R | +-+ +---+ --R \|- 2\|b + 3\|- a --R / --R +---+4+-+3 --R 2\|- a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 621 --S 622 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 2 4+-+2 2 +-+ --R (36b x + 48b x + 16b)\|b + (- 36b x - 48b x - 16b)\|b --R / --R 2 4 2 3 2 2 2 4+-+2 --R (9b x + 12b x + (8b + 18a b)x + 12a b x + 8a b + 9a )\|b --R + --R 2 3 2 2 +-+ --R (- 12b x - 8b x - 12a b x - 8a b)\|b --R * --R +------+ --R \|3x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 622 )clear all --S 623 of 1581 t0:=sqrt(2+3*x)/(a-b*x^2) --R --R --R +------+ --R \|3x + 2 --R (1) - --------- --R 2 --R b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 623 --S 624 of 1581 r0:=-atan(b^(1/4)*sqrt(2+3*x)/sqrt(3*sqrt(a)-2*sqrt(b)))*sqrt(3*sqrt(a)-_ 2*sqrt(b))/(b^(3/4)*sqrt(a))+atanh(b^(1/4)*sqrt(2+3*x)/_ sqrt(3*sqrt(a)+2*sqrt(b)))*sqrt(3*sqrt(a)+2*sqrt(b))/(b^(3/4)*sqrt(a)) --R --R --R (2) --R +-------------+ 4+-+ +------+ --R | +-+ +-+ \|b \|3x + 2 --R \|2\|b + 3\|a atanh(----------------) --R +-------------+ --R | +-+ +-+ --R \|2\|b + 3\|a --R + --R +---------------+ 4+-+ +------+ --R | +-+ +-+ \|b \|3x + 2 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)clear all --S 633 of 1581 t0:=1/((1+x^2)*sqrt(1+x)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------- --R 2 +-----+ --R (x + 1)\|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 633 --S 634 of 1581 r0:=1/2*(1-%i)^(3/2)*atanh(sqrt(1+x)/sqrt(1-%i))+1/2*(1+%i)^(3/2)*_ atanh(sqrt(1+x)/sqrt(1+%i)) --R --R --R +-----+ +-----+ --R +------+ \|x + 1 +------+ \|x + 1 --R \|1 - %i atanh(---------) + %i\|1 + %i atanh(---------) --R +------+ +------+ --R \|1 - %i \|1 + %i --R (2) ------------------------------------------------------- --R 1 + %i --R Type: Expression(Complex(Integer)) --E 634 --S 635 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R - --R 4+-+ %pi --R \|2 cos(---) --R 8 --R * --R log --R +-+4+-+ %pi +-+4+-+ %pi +-----+ 4+-+2 %pi 2 --R (\|2 \|2 sin(---) - \|2 \|2 cos(---))\|x + 1 + \|2 sin(---) --R 8 8 8 --R + --R 4+-+2 %pi 2 --R \|2 cos(---) + x + 1 --R 8 --R + --R 4+-+ %pi --R \|2 cos(---) --R 8 --R * --R log --R +-+4+-+ %pi +-+4+-+ %pi +-----+ 4+-+2 %pi 2 --R (- \|2 \|2 sin(---) + \|2 \|2 cos(---))\|x 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--R (- \|2 \|2 sin(---) + \|2 \|2 cos(---))\|x + 1 + \|2 sin(---) --R 8 8 8 --R + --R 4+-+2 %pi 2 --R \|2 cos(---) + x + 1 --R 8 --R + --R +-----+ --R +------+ +-+ \|x + 1 --R (- 1 + %i)\|1 - %i \|2 atanh(---------) --R +------+ --R \|1 - %i --R + --R +-----+ --R +------+ +-+ \|x + 1 --R (- 1 - %i)\|1 + %i \|2 atanh(---------) --R +------+ --R \|1 + %i --R + --R 4+-+ %pi 4+-+ %pi --R \|2 sin(---) + \|2 cos(---) --R 4+-+ %pi 8 8 --R - 2\|2 sin(---)atan(------------------------------------------) --R 8 +-+ +-----+ 4+-+ %pi 4+-+ %pi --R \|2 \|x + 1 - \|2 sin(---) + \|2 cos(---) --R 8 8 --R + --R 4+-+ %pi 4+-+ %pi --R \|2 sin(---) + \|2 cos(---) --R 4+-+ %pi 8 8 --R - 2\|2 sin(---)atan(------------------------------------------) --R 8 +-+ +-----+ 4+-+ %pi 4+-+ %pi --R \|2 \|x + 1 + \|2 sin(---) - \|2 cos(---) --R 8 8 --R / --R +-+ --R 2\|2 --R Type: Expression(Complex(Integer)) --E 636 --S 637 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 2 %pi 12 2 %pi %pi 11 --R (4x - 4)sin(---) + (- 16x + 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--R 2 %pi 12 3 2 4+-+2 %pi 10 --R (4x - 4)cos(---) + (- 10x - 10x + 6x + 6)\|2 cos(---) --R 8 8 --R + --R 4 3 2 %pi 8 --R (18x + 36x + 12x - 12x - 6)cos(---) --R 8 --R + --R 5 4 3 2 4+-+2 %pi 6 --R (- 9x - 27x - 20x + 12x + 21x + 7)\|2 cos(---) --R 8 --R + --R 6 5 4 3 2 %pi 4 --R (8x + 32x + 38x - 8x - 52x - 40x - 10)cos(---) --R 8 --R + --R 7 6 5 4 3 2 4+-+2 %pi 2 6 --R (- 2x - 10x - 18x - 10x + 10x + 18x + 10x + 2)\|2 cos(---) - 4x --R 8 --R + --R 5 4 3 2 --R - 24x - 60x - 80x - 60x - 24x - 4 --R / --R 2 %pi 12 2 %pi %pi 11 --R (8x + 8)sin(---) + (- 32x - 32)cos(---)sin(---) --R 8 8 8 --R + --R 2 %pi 2 3 2 4+-+2 %pi 10 --R ((80x + 80)cos(---) + (- 16x - 16x - 16x - 16)\|2 )sin(---) --R 8 8 --R + --R 2 %pi 3 3 2 4+-+2 %pi --R ((- 160x - 160)cos(---) + (64x + 64x + 64x + 64)\|2 cos(---)) --R 8 8 --R * --R %pi 9 --R sin(---) --R 8 --R + --R 2 %pi 4 --R (248x + 248)cos(---) --R 8 --R + --R 3 2 4+-+2 %pi 2 4 3 2 --R (- 208x - 208x - 208x - 208)\|2 cos(---) + 24x + 48x + 48x --R 8 --R + 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- 960x - 720x - 240)\|2 cos(---) --R 8 --R + --R 6 5 4 3 2 %pi 2 --R (300x + 1200x + 2100x + 2400x + 2100x + 1200x + 300)cos(---) --R 8 --R + --R 7 6 5 4 3 2 4+-+2 --R (- 4x - 20x - 44x - 60x - 60x - 44x - 20x - 4)\|2 --R * --R %pi 2 --R sin(---) --R 8 --R + --R 2 %pi 11 3 2 4+-+2 %pi 9 --R (- 32x - 32)cos(---) + (64x + 64x + 64x + 64)\|2 cos(---) --R 8 8 --R + --R 4 3 2 %pi 7 --R (- 160x - 320x - 320x - 320x - 160)cos(---) --R 8 --R + --R 5 4 3 2 4+-+2 %pi 5 --R (112x + 336x + 448x + 448x + 336x + 112)\|2 cos(---) --R 8 --R + --R 6 5 4 3 2 %pi 3 --R (- 72x - 288x - 504x - 576x - 504x - 288x - 72)cos(---) --R 8 --R + --R 7 6 5 4 3 2 4+-+2 --R (40x + 200x + 440x + 600x + 600x + 440x + 200x + 40)\|2 --R * --R %pi --R cos(---) --R 8 --R * --R %pi --R sin(---) --R 8 --R + --R 2 %pi 12 3 2 4+-+2 %pi 10 --R (8x + 8)cos(---) + (- 16x - 16x - 16x - 16)\|2 cos(---) --R 8 8 --R + --R 4 3 2 %pi 8 --R (24x + 48x + 48x + 48x + 24)cos(---) --R 8 --R + --R 5 4 3 2 4+-+2 %pi 6 --R (- 16x - 48x - 64x - 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--------- --R 135233388 405700164 --R * --R 4+------+2 1 23 --R \|278258 cos(- atan(---)) --R 2 527 --R * --R 1 23 5 --R sin(- atan(---)) --R 2 527 --R + --R 83401 2 83401 1 23 8 --R (----- x + -----)cos(- atan(---)) --R 17496 17496 2 527 --R + --R 81699391 3 81699391 2 81699391 81699391 --R (- ---------- x + ---------- x - ---------- x + ----------) --R 3651301476 3651301476 3651301476 3651301476 --R * --R 4+------+2 1 23 6 --R \|278258 cos(- atan(---)) --R 2 527 --R + --R 78886083901 4 78886083901 3 78886083901 2 --R ----------- x - ----------- x + ----------- x --R 7302602952 3651301476 3651301476 --R + --R 78886083901 78886083901 --R - ----------- x + ----------- --R 3651301476 7302602952 --R * --R 1 23 4 --R cos(- atan(---)) --R 2 527 --R + --R 214286995 5 214286995 4 214286995 3 214286995 2 --R - ---------- x + ---------- x - ---------- x + ---------- x --R 7302602952 2434200984 1825650738 1825650738 --R + --R 214286995 214286995 --R - ---------- x + ---------- --R 2434200984 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--------- x --R 101425041 33808347 101425041 101425041 --R + --R 830494 830494 --R - -------- x + --------- --R 33808347 101425041 --R * --R 4+------+2 1 23 3 --R \|278258 cos(- atan(---)) --R 2 527 --R + --R 1813 6 7252 5 12691 4 14504 3 12691 2 7252 --R ---- x - ---- x + ----- x - ----- x + ----- x - ---- x --R 243 243 243 243 243 243 --R + --R 1813 --R ---- --R 243 --R * --R 1 23 --R cos(- atan(---)) --R 2 527 --R * --R 1 23 3 --R sin(- atan(---)) --R 2 527 --R + --R 26215 2 26215 1 23 10 --R (----- x + -----)cos(- atan(---)) --R 26244 26244 2 527 --R + --R 7254883 3 7254883 2 7254883 7254883 --R (- ---------- x + ---------- x - ---------- x + ----------) --R 2434200984 2434200984 2434200984 2434200984 --R * --R 4+------+2 1 23 8 --R \|278258 cos(- atan(---)) --R 2 527 --R + --R 16860393031 4 16860393031 3 16860393031 2 --R ----------- x - ----------- x + ----------- x --R 3651301476 1825650738 1825650738 --R + --R 16860393031 16860393031 --R - ----------- x + ----------- --R 1825650738 3651301476 --R * --R 1 23 6 --R cos(- atan(---)) --R 2 527 --R + --R 36634555 5 36634555 4 36634555 3 36634555 2 --R ---------- x - ---------- x + ---------- x - ---------- x --R 7302602952 2434200984 1825650738 1825650738 --R + --R 36634555 36634555 --R ---------- x - ---------- --R 2434200984 7302602952 --R * --R 4+------+2 1 23 4 --R \|278258 cos(- atan(---)) --R 2 527 --R + --R 122825 6 122825 5 859775 4 122825 3 859775 2 --R ------ x - ------ x + ------ x - ------ x + ------ x --R 34992 8748 34992 4374 34992 --R + --R 122825 122825 --R - ------ x + ------ --R 8748 34992 --R * --R 1 23 2 --R cos(- atan(---)) --R 2 527 --R + --R 437 7 2185 6 4807 5 2185 4 2185 3 --R - ------ x + ------ x - ------ x + ----- x - ----- x --R 209952 209952 209952 69984 69984 --R + --R 4807 2 2185 437 --R ------ x - ------ x + ------ --R 209952 209952 209952 --R * --R 4+------+2 --R \|278258 --R * --R 1 23 2 --R sin(- atan(---)) --R 2 527 --R + --R 343 2 343 1 23 11 --R (---- x + ----)cos(- 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atan(---)) --R 2 527 --R + --R 35 7 175 6 385 5 175 4 175 3 385 2 --R - ----- x + ----- x - ----- x + ---- x - ---- x + ----- x --R 11664 11664 11664 3888 3888 11664 --R + --R 175 35 --R - ----- x + ----- --R 11664 11664 --R * --R 4+------+2 1 23 --R \|278258 cos(- atan(---)) --R 2 527 --R * --R 1 23 --R sin(- atan(---)) --R 2 527 --R + --R 2401 2 2401 1 23 12 --R (------ x + ------)cos(- atan(---)) --R 104976 104976 2 527 --R + --R 1832257 3 1832257 2 1832257 1832257 --R (- ---------- x + ---------- x - ---------- x + ----------) --R 4868401968 4868401968 4868401968 4868401968 --R * --R 4+------+2 1 23 10 --R \|278258 cos(- atan(---)) --R 2 527 --R + --R 1917724133 4 1917724133 3 1917724133 2 1917724133 --R ---------- x - ---------- x + ---------- x - ---------- x --R 9736803936 4868401968 4868401968 4868401968 --R + --R 1917724133 --R ---------- --R 9736803936 --R * --R 1 23 8 --R cos(- atan(---)) --R 2 527 --R + --R 24692179 5 24692179 4 24692179 3 24692179 2 --R ----------- x - ---------- x + ---------- x - ---------- x --R 14605205904 4868401968 3651301476 3651301476 --R + --R 24692179 24692179 --R ---------- x - ----------- --R 4868401968 14605205904 --R * --R 4+------+2 1 23 6 --R \|278258 cos(- atan(---)) --R 2 527 --R + --R 158453 6 158453 5 1109171 4 158453 3 1109171 2 --R ------ x - ------ x + ------- x - ------ x + ------- x --R 139968 34992 139968 17496 139968 --R + --R 158453 158453 --R - ------ x + ------ --R 34992 139968 --R * --R 1 23 4 --R cos(- atan(---)) --R 2 527 --R + --R 167 7 835 6 1837 5 835 4 835 3 1837 2 --R ------ x - ------ x + ------ x - ----- x + ----- x - ------ x --R 139968 139968 139968 46656 46656 139968 --R + --R 835 167 --R ------ x - ------ --R 139968 139968 --R * --R 4+------+2 1 23 2 --R \|278258 cos(- atan(---)) --R 2 527 --R + --R 139129 8 139129 7 139129 6 1808677 5 695645 4 1808677 3 --R ------ x - ------ x + ------ x - ------- x + ------ x - ------- x --R 839808 139968 52488 419904 139968 419904 --R + --R 139129 2 139129 139129 --R ------ x - ------ x + ------ --R 52488 139968 839808 --R * --R +-----+ --R \|x - 1 --R Type: Expression(Complex(Fraction(Integer))) --E 642 )clear all --S 643 of 1581 t0:=(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a+c*x^2) --R --R --R +--------+ --R +-------+ | 2 --R (1) (e x + d)\|e x + d \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 643 --S 644 of 1581 --r0:=2/7*e*(a+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/c+2/105*(3*c*d^2-5*a*e^2+_ -- 24*c*d*e*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2)/(c*e)+4/105*_ -- elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_ -- (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-a)*(3*c^(3/2)*_ -- d^3-27*c*d^2*e*sqrt(-a)+5*a*e^3*sqrt(-a)-29*a*d*e^2*sqrt(c))*_ -- sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/_ -- (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/_ -- (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(5/4)*e^2*sqrt(a+c*x^2))+4/105*d*_ -- (3*c*d^2-29*a*e^2)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*_ -- sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*_ -- sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_ -- sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*_ -- (sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(3/4)*e^3*sqrt(a+c*x^2)) --E 644 --S 645 of 1581 --a0:=integrate(t0,x) --E 645 --S 646 of 1581 --m0:=a0-r0 --E 646 --S 647 of 1581 --d0:=D(m0,x) --E 647 )clear all --S 648 of 1581 t0:=sqrt(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2) --R --R --R +--------+ --R +-------+ | 2 --R (1) \|e x + d \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 648 --S 649 of 1581 --r0:=2/5*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a+c*x^2)/e-4/15*d*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2)/e+_ -- 4/15*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_ -- (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-a)*(c*d^2-_ -- 3*a*e^2-4*d*e*sqrt(-a)*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_ -- sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*_ -- (sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(3/4)*e^2*_ -- sqrt(a+c*x^2))+4/15*(c*d^2-3*a*e^2)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*_ -- 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sqrt(a+c*x^2))+4/3*c^(1/4)*d*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_ -- sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_ -- d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_ -- sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*_ -- (sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^3*sqrt(a+c*x^2)) --E 654 --S 655 of 1581 --a0:=integrate(t0,x) --E 655 --S 656 of 1581 --m0:=a0-r0 --E 656 --S 657 of 1581 --d0:=D(m0,x) --E 657 )clear all --S 658 of 1581 t0:=sqrt(a+c*x^2)/(d+e*x)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R (1) ------------------- --R +-------+ --R (e x + d)\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 658 --S 659 of 1581 --r0:=-2*sqrt(a+c*x^2)/(e*sqrt(d+e*x))-4*c^(1/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_ -- sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_ -- (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-a)*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_ -- sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*_ -- 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1581 t0:=(d+e*x)^(3/2)/(a+c*x^2)^(3/2) --R --R --R +-------+ --R (e x + d)\|e x + d --R (1) --------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (c x + a)\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 793 --S 794 of 1581 --r0:=-(a*e-c*d*x)*sqrt(d+e*x)/(a*c*sqrt(a+c*x^2))-_ -- elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_ -- (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+_ -- d*sqrt(c))^(3/2)*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*_ -- sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/_ -- (c^(5/4)*sqrt(-a)*sqrt(a+c*x^2))+d*elliptic_e(asin(c^(1/4)*_ -- sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_ -- (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+_ -- d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_ -- sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(a*c^(3/4)*_ -- e*sqrt(a+c*x^2)) --E 794 --S 795 of 1581 --a0:=integrate(t0,x) --E 795 --S 796 of 1581 --m0:=a0-r0 --E 796 --S 797 of 1581 --d0:=D(m0,x) --E 797 )clear all --S 798 of 1581 t0:=sqrt(d+e*x)/(a+c*x^2)^(3/2) --R --R --R +-------+ --R \|e x + d --R (1) --------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (c x + a)\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 798 --S 799 of 1581 --r0:=x*sqrt(d+e*x)/(a*sqrt(a+c*x^2))-elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_ -- sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+_ -- d*sqrt(c)))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-_ -- x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/_ -- (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(3/4)*sqrt(-a)*sqrt(a+c*x^2))+_ -- elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_ -- (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+_ -- d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/_ -- (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_ -- d*sqrt(c)))/(a*c^(3/4)*e*sqrt(a+c*x^2)) --E 799 --S 800 of 1581 --a0:=integrate(t0,x) --E 800 --S 801 of 1581 --m0:=a0-r0 --E 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(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(a*e*(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)) --E 804 --S 805 of 1581 --a0:=integrate(t0,x) --E 805 --S 806 of 1581 --m0:=a0-r0 --E 806 --S 807 of 1581 --d0:=D(m0,x) --E 807 )clear all --S 808 of 1581 t0:=1/((d+e*x)^(3/2)*(a+c*x^2)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------------------------------- --R +--------+ --R 3 2 +-------+ | 2 --R (c e x + c d x + a e x + a d)\|e x + d \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 808 --S 809 of 1581 --r0:=(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2))+_ -- e*(c*d^2-3*a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)/(a*(c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(d+e*x))-_ -- c^(1/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+_ -- d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_ -- (c*d^2-3*a*e^2-4*d*e*sqrt(-a)*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+_ -- d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_ -- sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/((c*d^2+_ -- a*e^2)^2*sqrt(-a)*sqrt(a+c*x^2))+c^(1/4)*(c*d^2-3*a*e^2)*_ -- 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--a0:=integrate(t0,x) --E 835 --S 836 of 1581 --m0:=a0-r0 --E 836 --S 837 of 1581 --d0:=D(m0,x) --E 837 )clear all --S 838 of 1581 t0:=1/((a+c*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------------ --R +--------+ --R 2 4 2 2 +-------+ | 2 --R (c x + 2a c x + a )\|e x + d \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 838 --S 839 of 1581 --r0:=1/3*(a*e+c*d*x)*sqrt(d+e*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(a+c*x^2)^(3/2))+_ -- 1/6*(a*e*(c*d^2+5*a*e^2)+4*c*d*(c*d^2+2*a*e^2)*x)*sqrt(d+e*x)/_ -- (a^2*(c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(a+c*x^2))+1/6*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_ -- sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_ -- (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(4*c^(3/2)*d^3+5*(-a)^(3/2)*e^3-_ -- c*d^2*e*sqrt(-a)+8*a*d*e^2*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_ -- sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*_ -- (sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/((-a)^(3/2)*_ -- c^(1/4)*(c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(a+c*x^2))+2/3*c^(1/4)*d*(c*d^2+_ -- 2*a*e^2)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+_ -- d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_ -- (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*_ -- (sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+_ -- x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(a^2*e*(c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(a+c*x^2)) --E 839 --S 840 of 1581 --a0:=integrate(t0,x) --E 840 --S 841 of 1581 --m0:=a0-r0 --E 841 --S 842 of 1581 --d0:=D(m0,x) --E 842 )clear all --S 843 of 1581 t0:=1/((d+e*x)^(3/2)*(a+c*x^2)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R ---------------------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 5 2 4 3 2 2 2 +-------+ | 2 --R (c e x + c d x + 2a c e x + 2a c d x + a e x + a d)\|e x + d \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 843 --S 844 of 1581 --r0:=1/3*(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(a+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x))+_ -- 1/6*(-a*e*(c*d^2-7*a*e^2)+4*c*d*(c*d^2+3*a*e^2)*x)/(a^2*(c*d^2+_ -- a*e^2)^2*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2))+1/6*e*(4*c^2*d^4+15*a*c*d^2*e^2-_ -- 21*a^2*e^4)*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*(c*d^2+a*e^2)^3*sqrt(d+e*x))+_ -- 1/6*c^(1/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+_ -- d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_ -- (4*c^2*d^4+15*a*c*d^2*e^2-21*a^2*e^4-c^(3/2)*d^3*e*sqrt(-a)+_ -- 33*(-a)^(3/2)*d*e^3*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_ -- sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*_ -- (sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/((-a)^(3/2)*(c*d^2+_ -- a*e^2)^3*sqrt(a+c*x^2))+1/6*c^(1/4)*(4*c^2*d^4+15*a*c*d^2*e^2-_ -- 21*a^2*e^4)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+_ -- d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_ -- (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*_ -- (sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+_ -- x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(a^2*e*(c*d^2+a*e^2)^3*sqrt(a+c*x^2)) --E 844 --S 845 of 1581 --a0:=integrate(t0,x) --E 845 --S 846 of 1581 --m0:=a0-r0 --E 846 --S 847 of 1581 --d0:=D(m0,x) --E 847 )clear all --S 848 of 1581 t0:=(a+b*x)^m*(a^2-b^2*x^2) --R --R --R 2 2 2 m --R (1) (- b x + a )(b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 848 --S 849 of 1581 r0:=2*a*(a+b*x)^(2+m)/(b*(2+m))-(a+b*x)^(3+m)/(b*(3+m)) --R --R --R m + 3 m + 2 --R (- m - 2)(b x + a) + (2a m + 6a)(b x + a) --R (2) --------------------------------------------------- --R 2 --R b m + 5b m + 6b --R Type: Expression(Integer) --E 849 --S 850 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 3 2 2 2 2 3 3 m log(b x + a) --R ((- b m - 2b )x - a b m x + (a b m + 6a b)x + a m + 4a )%e --R -------------------------------------------------------------------------- --R 2 --R b m + 5b m + 6b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 850 --S 851 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 3 2 2 2 2 3 3 --R ((- b m - 2b )x - a b m x + (a b m + 6a b)x + a m + 4a ) --R * --R m log(b x + a) --R %e --R + --R m + 3 m + 2 --R (m + 2)(b x + a) + (- 2a m - 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/ --R 3 2 --R b m + 12b m + 47b m + 60b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 855 --S 856 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 5 2 5 5 5 4 2 4 4 --R (b m + 7b m + 12b )x + (a b m + 3a b m)x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 --R (- 2a b m - 22a b m - 40a b )x + (- 2a b m - 14a b m)x --R + --R 4 2 4 4 5 2 5 5 --R (a b m + 15a b m + 60a b)x + a m + 11a m + 32a --R * --R m log(b x + a) --R %e --R + --R 2 m + 5 2 m + 4 --R (- m - 7m - 12)(b x + a) + (4a m + 32a m + 60a)(b x + a) --R + --R 2 2 2 2 m + 3 --R (- 4a m - 36a m - 80a )(b x + a) --R / --R 3 2 --R b m + 12b m + 47b m + 60b --R Type: Expression(Integer) --E 856 --S 857 of 1581 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 857 )clear all --S 858 of 1581 t0:=(a+b*x)^m*(a^2-b^2*x^2)^3 --R --R --R 6 6 2 4 4 4 2 2 6 m --R (1) (- b x + 3a b x - 3a b x + a )(b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 858 --S 859 of 1581 r0:=8*a^3*(a+b*x)^(4+m)/(b*(4+m))-12*a^2*(a+b*x)^(5+m)/(b*(5+m))+_ 6*a*(a+b*x)^(6+m)/(b*(6+m))-(a+b*x)^(7+m)/(b*(7+m)) --R --R --R (2) --R 3 2 m + 7 --R (- m - 15m - 74m - 120)(b x + a) --R + --R 3 2 m + 6 --R (6a m + 96a m + 498a m + 840a)(b x + a) --R + --R 2 3 2 2 2 2 m + 5 --R (- 12a m - 204a m - 1128a m - 2016a )(b x + a) --R + --R 3 3 3 2 3 3 m + 4 --R (8a m + 144a m + 856a m + 1680a )(b x + a) --R / --R 4 3 2 --R b m + 22b m + 179b m + 638b m + 840b --R Type: Expression(Integer) --E 859 --S 860 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 7 3 7 2 7 7 7 6 3 6 2 6 6 --R (- b m - 15b m - 74b m - 120b )x + (- a b m - 9a b m - 20a b m)x --R + --R 2 5 3 2 5 2 2 5 2 5 5 --R (3a b m + 57a b m + 306a b m + 504a b )x --R + --R 3 4 3 3 4 2 3 4 4 --R (3a b m + 39a b m + 96a b m)x --R + --R 4 3 3 4 3 2 4 3 4 3 3 --R (- 3a b m - 69a b m - 486a b m - 840a b )x --R + --R 5 2 3 5 2 2 5 2 2 --R (- 3a b m - 51a b m - 228a b m)x --R + --R 6 3 6 2 6 6 7 3 7 2 7 7 --R (a b m + 27a b m + 254a b m + 840a b)x + a m + 21a m + 152a m + 384a --R * --R m log(b x + a) --R %e --R / --R 4 3 2 --R b m + 22b m + 179b m + 638b m + 840b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 860 --S 861 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 7 3 7 2 7 7 7 --R (- b m - 15b m - 74b m - 120b )x --R + --R 6 3 6 2 6 6 --R (- a b m - 9a b m - 20a b m)x --R + --R 2 5 3 2 5 2 2 5 2 5 5 --R (3a b m + 57a b m + 306a b m + 504a b )x --R + --R 3 4 3 3 4 2 3 4 4 --R (3a b m + 39a b m + 96a b m)x --R + --R 4 3 3 4 3 2 4 3 4 3 3 --R (- 3a b m - 69a b m - 486a b m - 840a b )x --R + --R 5 2 3 5 2 2 5 2 2 --R (- 3a b m - 51a b m - 228a b m)x --R + --R 6 3 6 2 6 6 7 3 7 2 7 --R (a b m + 27a b m + 254a b m + 840a b)x + a m + 21a m + 152a m --R + --R 7 --R 384a --R * --R m log(b x + a) --R %e --R + --R 3 2 m + 7 --R (m + 15m + 74m + 120)(b x + a) --R + --R 3 2 m + 6 --R (- 6a m - 96a m - 498a m - 840a)(b x + a) --R + --R 2 3 2 2 2 2 m + 5 --R (12a m + 204a m + 1128a m + 2016a )(b x + a) --R + --R 3 3 3 2 3 3 m + 4 --R (- 8a m - 144a m - 856a m - 1680a )(b x + a) --R / --R 4 3 2 --R b m + 22b m + 179b m + 638b m + 840b --R Type: Expression(Integer) --E 861 --S 862 of 1581 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 862 )clear all --S 863 of 1581 t0:=(a+b*x)^m/(a^2-b^2*x^2) --R --R --R m --R (b x + a) --R (1) - ---------- --R 2 2 2 --R b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 863 --S 864 of 1581 --r0:=1/2*(a+b*x)^m*hypergeometric(1,m,1+m,1/2*(a+b*x)/a)/(a*b*m) --E 864 --S 865 of 1581 --a0:=integrate(t0,x) --E 865 --S 866 of 1581 --m0:=a0-r0 --E 866 --S 867 of 1581 --d0:=D(m0,x) --E 867 )clear all --S 868 of 1581 t0:=(a+b*x)^6/(a^2-b^2*x^2) --R --R --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R - b x - 5a b x - 10a b x - 10a b x - 5a b x - a --R (1) ---------------------------------------------------- --R b x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 868 --S 869 of 1581 r0:=-16*a^4*x-4*a^3*(a+b*x)^2/b-4/3*a^2*(a+b*x)^3/b-1/2*a*(a+b*x)^4/b-_ 1/5*(a+b*x)^5/b-32*a^5*log(a-b*x)/b --R --R --R (2) --R 5 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 --R - 960a log(- b x + a) - 6b x - 45a 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--R b x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 878 --S 879 of 1581 r0:=-4*a^2*x-a*(a+b*x)^2/b-1/3*(a+b*x)^3/b-8*a^3*log(a-b*x)/b --R --R --R 3 3 3 2 2 2 3 --R - 24a log(- b x + a) - b x - 6a b x - 21a b x - 4a --R (2) ----------------------------------------------------- --R 3b --R Type: Expression(Integer) --E 879 --S 880 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 3 3 2 2 2 --R - 24a log(b x - a) - b x - 6a b x - 21a b x --R (3) --------------------------------------------- --R 3b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 880 --S 881 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R 3 3 3 --R - 24a log(b x - a) + 24a log(- b x + a) + 4a --R (4) --------------------------------------------- --R 3b --R Type: Expression(Integer) --E 881 --S 882 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 882 )clear all --S 883 of 1581 t0:=(a+b*x)^3/(a^2-b^2*x^2) --R --R --R 2 2 2 --R - b x - 2a b x - a --R (1) -------------------- --R b x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 883 --S 884 of 1581 r0:=-3*a*x-1/2*b*x^2-4*a^2*log(a-b*x)/b --R --R --R 2 2 2 --R - 8a log(- b x + a) - b x - 6a b x --R (2) ----------------------------------- --R 2b --R Type: Expression(Integer) --E 884 --S 885 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 --R - 8a log(b x - a) - b x - 6a b x --R (3) --------------------------------- --R 2b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 885 --S 886 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 --R - 4a log(b x - a) + 4a log(- b x + a) --R (4) ------------------------------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 886 --S 887 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 887 )clear all --S 888 of 1581 t0:=(a+b*x)^2/(a^2-b^2*x^2) --R --R --R - b x - a --R (1) --------- --R b x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 888 --S 889 of 1581 r0:=-x-2*a*log(a-b*x)/b --R --R --R - 2a log(- b x + a) - b x --R (2) ------------------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 889 --S 890 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R - 2a log(b x - a) - b x --R (3) ----------------------- --R b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 890 --S 891 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R - 2a log(b x - a) + 2a log(- b x + a) --R (4) ------------------------------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 891 --S 892 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 892 )clear all --S 893 of 1581 t0:=(a+b*x)/(a^2-b^2*x^2) --R --R --R 1 --R (1) - ------- --R b x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 893 --S 894 of 1581 r0:=-log(a-b*x)/b --R --R --R log(- b x + a) --R (2) - -------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 894 --S 895 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R log(b x - a) --R (3) - ------------ --R b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 895 --S 896 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R - log(b x - a) + log(- b x + a) --R (4) ------------------------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 896 --S 897 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 897 )clear all --S 898 of 1581 t0:=1/(a^2-b^2*x^2) --R --R --R 1 --R (1) - --------- --R 2 2 2 --R b x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 898 --S 899 of 1581 r0:=atanh(b*x/a)/(a*b) --R --R --R b x --R atanh(---) --R a --R (2) ---------- --R a b --R Type: Expression(Integer) --E 899 --S 900 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R log(b x + a) - log(b x - a) --R (3) --------------------------- --R 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 900 --S 901 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R b x --R log(b x + a) - log(b x - a) - 2atanh(---) --R a --R (4) ----------------------------------------- --R 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 901 --S 902 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 902 )clear all --S 903 of 1581 t0:=1/((a+b*x)*(a^2-b^2*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) - -------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R b x + a b x - a b x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 903 --S 904 of 1581 r0:=(-1/2)/(a*b*(a+b*x))+1/2*atanh(b*x/a)/(a^2*b) --R --R --R b x --R (b x + a)atanh(---) - a --R a --R (2) ----------------------- --R 2 2 3 --R 2a b x + 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 904 --S 905 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (b x + a)log(b x + a) + (- b x - a)log(b x - a) - 2a --R (3) ---------------------------------------------------- --R 2 2 3 --R 4a b x + 4a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 905 --S 906 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R b x --R log(b x + a) - log(b x - a) - 2atanh(---) --R a --R (4) ----------------------------------------- --R 2 --R 4a b --R Type: Expression(Integer) --E 906 --S 907 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 907 )clear all --S 908 of 1581 t0:=1/((a+b*x)^2*(a^2-b^2*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) - ---------------------------- --R 4 4 3 3 3 4 --R b x + 2a b x - 2a b x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 908 --S 909 of 1581 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Type: Expression(Integer) --E 916 --S 917 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 917 )clear all --S 918 of 1581 t0:=1/((a+b*x)^4*(a^2-b^2*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) - ------------------------------------------------ --R 6 6 5 5 2 4 4 4 2 2 5 6 --R b x + 4a b x + 5a b x - 5a b x - 4a b x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 918 --S 919 of 1581 r0:=(-1/8)/(a*b*(a+b*x)^4)+(-1/12)/(a^2*b*(a+b*x)^3)+_ (-1/16)/(a^3*b*(a+b*x)^2)+(-1/16)/(a^4*b*(a+b*x))+_ 1/16*atanh(b*x/a)/(a^5*b) --R --R --R (2) --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 b x 3 3 --R (3b x + 12a b x + 18a b x + 12a b x + 3a )atanh(---) - 3a b x --R a --R + --R 2 2 2 3 4 --R - 12a b x - 19a b x - 16a --R / --R 5 5 4 6 4 3 7 3 2 8 2 9 --R 48a b x + 192a b x + 288a b x + 192a b x + 48a b --R Type: Expression(Integer) --E 919 --S 920 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R (3b x + 12a b x + 18a b x + 12a b x + 3a )log(b x + a) --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 3 3 --R (- 3b x - 12a b x - 18a b x - 12a b x - 3a )log(b x - a) - 6a b x --R + --R 2 2 2 3 4 --R - 24a b x - 38a b x - 32a --R / --R 5 5 4 6 4 3 7 3 2 8 2 9 --R 96a b x + 384a b x + 576a b x + 384a b x + 96a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 920 --S 921 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R b x --R log(b x + a) - log(b x - a) - 2atanh(---) --R a --R (4) ----------------------------------------- --R 5 --R 32a b --R Type: Expression(Integer) --E 921 --S 922 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 922 )clear all --S 923 of 1581 t0:=(a+b*x)^m/(a^2-b^2*x^2)^2 --R --R --R m --R (b x + a) --R (1) ------------------- --R 4 4 2 2 2 4 --R b x - 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 923 --S 924 of 1581 --r0:=1/2*(a+b*x)^(-1+m)/(a*b*(a-b*x))-1/4*(2-m)*(a+b*x)^(-1+m)*_ -- hypergeometric(1,-1+m,m,1/2*(a+b*x)/a)/(a^2*b*(1-m)) --E 924 --S 925 of 1581 --a0:=integrate(t0,x) --E 925 --S 926 of 1581 --m0:=a0-r0 --E 926 --S 927 of 1581 --d0:=D(m0,x) --E 927 )clear all --S 928 of 1581 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Type: Expression(Integer) --E 931 --S 932 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 932 )clear all --S 933 of 1581 t0:=(a+b*x)^6/(a^2-b^2*x^2)^2 --R --R --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a --R (1) -------------------------------------- --R 2 2 2 --R b x - 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 933 --S 934 of 1581 r0:=17*a^2*x+3*a*b*x^2+1/3*b^2*x^3+16*a^4/(b*(a-b*x))+32*a^3*log(a-b*x)/b --R --R --R (2) --R 3 4 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R (96a b x - 96a )log(- b x + a) + b x + 8a b x + 42a b x - 51a b x - 48a --R --------------------------------------------------------------------------- --R 2 --R 3b x - 3a b --R Type: Expression(Integer) --E 934 --S 935 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 4 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R (96a b x - 96a )log(b x - a) + b x + 8a b x + 42a b x - 51a b x - 48a --R ------------------------------------------------------------------------- --R 2 --R 3b x - 3a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 935 --S 936 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R 3 3 --R 32a log(b x - a) - 32a log(- b x + a) --R (4) ------------------------------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 936 --S 937 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 937 )clear all --S 938 of 1581 t0:=(a+b*x)^5/(a^2-b^2*x^2)^2 --R --R --R 3 3 2 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) ---------------------------- --R 2 2 2 --R b x - 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 938 --S 939 of 1581 r0:=5*a*x+1/2*b*x^2+8*a^3/(b*(a-b*x))+12*a^2*log(a-b*x)/b --R --R --R 2 3 3 3 2 2 2 3 --R (24a b x - 24a )log(- b x + a) + b x + 9a b x - 10a b x - 16a --R (2) ---------------------------------------------------------------- --R 2 --R 2b x - 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 939 --S 940 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 3 3 3 2 2 2 3 --R (24a b x - 24a )log(b x - a) + b x + 9a b x - 10a b x - 16a --R (3) -------------------------------------------------------------- --R 2 --R 2b x - 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 940 --S 941 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 --R 12a log(b x - a) - 12a log(- b x + a) --R (4) ------------------------------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 941 --S 942 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 942 )clear all --S 943 of 1581 t0:=(a+b*x)^4/(a^2-b^2*x^2)^2 --R --R --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------ --R 2 2 2 --R b x - 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 943 --S 944 of 1581 r0:=x+4*a^2/(b*(a-b*x))+4*a*log(a-b*x)/b --R --R --R 2 2 2 2 --R (4a b x - 4a )log(- b x + a) + b x - a b x - 4a --R (2) ------------------------------------------------- --R 2 --R b x - a b --R Type: Expression(Integer) --E 944 --S 945 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 2 --R (4a b x - 4a )log(b x - a) + b x - a b x - 4a --R (3) ----------------------------------------------- --R 2 --R b x - a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 945 --S 946 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R 4a log(b x - a) - 4a log(- b x + a) --R (4) ----------------------------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 946 --S 947 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 947 )clear all --S 948 of 1581 t0:=(a+b*x)^3/(a^2-b^2*x^2)^2 --R --R --R b x + a --R (1) ------------------ --R 2 2 2 --R b x - 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 948 --S 949 of 1581 r0:=2*a/(b*(a-b*x))+log(a-b*x)/b --R --R --R (b x - a)log(- b x + a) - 2a --R (2) ---------------------------- --R 2 --R b x - a b --R Type: Expression(Integer) --E 949 --S 950 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (b x - a)log(b x - a) - 2a --R (3) -------------------------- --R 2 --R b x - a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 950 --S 951 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R log(b x - a) - log(- b x + a) --R (4) ----------------------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 951 --S 952 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 952 )clear all --S 953 of 1581 t0:=(a+b*x)^2/(a^2-b^2*x^2)^2 --R --R --R 1 --R (1) ------------------ --R 2 2 2 --R b x - 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 953 --S 954 of 1581 r0:=1/(b*(a-b*x)) --R --R --R 1 --R (2) - --------- --R 2 --R b x - a b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 954 --S 955 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 --R (3) - --------- --R 2 --R b x - a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 955 --S 956 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 956 --S 957 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 957 )clear all --S 958 of 1581 t0:=(a+b*x)/(a^2-b^2*x^2)^2 --R --R --R 1 --R (1) -------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R b x - a b x - a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 958 --S 959 of 1581 r0:=1/2/(a*b*(a-b*x))+1/2*atanh(b*x/a)/(a^2*b) --R --R --R b x --R (b x - a)atanh(---) - a --R a --R (2) ----------------------- --R 2 2 3 --R 2a b x - 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 959 --S 960 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (b x - a)log(b x + a) + (- b x + a)log(b x - a) - 2a --R (3) ---------------------------------------------------- --R 2 2 3 --R 4a b x - 4a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 960 --S 961 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R b x --R log(b x + a) - log(b x - a) - 2atanh(---) --R a --R (4) ----------------------------------------- --R 2 --R 4a b --R Type: Expression(Integer) --E 961 --S 962 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 962 )clear all --S 963 of 1581 t0:=1/(a^2-b^2*x^2)^2 --R --R --R 1 --R (1) ------------------- --R 4 4 2 2 2 4 --R b x - 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 963 --S 964 of 1581 r0:=1/2*x/(a^2*(a^2-b^2*x^2))+1/2*atanh(b*x/a)/(a^3*b) --R --R --R 2 2 2 b x --R (b x - a )atanh(---) - a b x --R a --R (2) ----------------------------- --R 3 3 2 5 --R 2a b x - 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 964 --S 965 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 2 2 2 --R (b x - a )log(b x + a) + (- b x + a )log(b x - a) - 2a b x --R (3) ------------------------------------------------------------ --R 3 3 2 5 --R 4a b x - 4a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 965 --S 966 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R b x --R log(b x + a) - log(b x - a) - 2atanh(---) --R a --R (4) ----------------------------------------- --R 3 --R 4a b --R Type: Expression(Integer) --E 966 --S 967 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 967 )clear all --S 968 of 1581 t0:=1/((a+b*x)*(a^2-b^2*x^2)^2) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------------------------- --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R b x + a b x - 2a b x - 2a b x + a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 968 --S 969 of 1581 r0:=1/8/(a^3*b*(a-b*x))+(-1/8)/(a^2*b*(a+b*x)^2)+_ (-1/4)/(a^3*b*(a+b*x))+3/8*atanh(b*x/a)/(a^4*b) --R --R --R 3 3 2 2 2 3 b x 2 2 2 3 --R (3b x + 3a b x - 3a b x - 3a )atanh(---) - 3a b x - 3a b x + 2a --R a --R (2) ------------------------------------------------------------------- --R 4 4 3 5 3 2 6 2 7 --R 8a b x + 8a b x - 8a b x - 8a b --R Type: Expression(Integer) --E 969 --S 970 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 2 2 2 3 --R (3b x + 3a b x - 3a b x - 3a )log(b x + a) --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (- 3b x - 3a b x + 3a b x + 3a )log(b x - a) - 6a b x - 6a b x + 4a --R / --R 4 4 3 5 3 2 6 2 7 --R 16a b x + 16a b x - 16a b x - 16a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 970 --S 971 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R b x --R 3log(b x + a) - 3log(b x - a) - 6atanh(---) --R a --R (4) ------------------------------------------- --R 4 --R 16a b --R Type: Expression(Integer) --E 971 --S 972 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 972 )clear all --S 973 of 1581 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- 35a b x + 15a b x + 32a --R / --R 6 6 5 7 5 4 8 4 3 9 3 2 10 2 11 --R 96a b x + 288a b x + 192a b x - 192a b x - 288a b x - 96a b --R Type: Expression(Integer) --E 979 --S 980 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R (15b x + 45a b x + 30a b x - 30a b x - 45a b x - 15a )log(b x + a) --R + --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R (- 15b x - 45a b x - 30a b x + 30a b x + 45a b x + 15a )log(b x - a) --R + --R 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R - 30a b x - 90a b x - 70a b x + 30a b x + 64a --R / --R 6 6 5 7 5 4 8 4 3 9 3 2 10 2 11 --R 192a b x + 576a b x + 384a b x - 384a b x - 576a b x - 192a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 980 --S 981 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R b x --R 5log(b x + a) - 5log(b x - a) - 10atanh(---) --R a --R (4) -------------------------------------------- --R 6 --R 64a b --R Type: Expression(Integer) --E 981 --S 982 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 982 )clear all --S 983 of 1581 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Fraction(Polynomial(Integer)) --E 993 --S 994 of 1581 r0:=-7*a*x-1/2*b*x^2+8*a^4/(b*(a-b*x)^2)-32*a^3/(b*(a-b*x))-24*a^2*log(a-b*x)/b --R --R --R (2) --R 2 2 2 3 4 4 4 3 3 2 2 2 --R (- 48a b x + 96a b x - 48a )log(- b x + a) - b x - 12a b x + 27a b x --R + --R 3 4 --R 50a b x - 48a --R / --R 3 2 2 2 --R 2b x - 4a b x + 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 994 --S 995 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 3 4 4 4 3 3 2 2 2 --R (- 48a b x + 96a b x - 48a )log(b x - a) - b x - 12a b x + 27a b x --R + --R 3 4 --R 50a b x - 48a --R / --R 3 2 2 2 --R 2b x - 4a b x + 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 995 --S 996 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 --R - 24a log(b x - a) + 24a log(- b x + a) --R (4) --------------------------------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 996 --S 997 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 997 )clear all --S 998 of 1581 t0:=(a+b*x)^6/(a^2-b^2*x^2)^3 --R --R --R 3 3 2 2 2 3 --R - b x - 3a b x - 3a b x - a --R (1) ------------------------------ --R 3 3 2 2 2 3 --R b x - 3a b x + 3a b x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 998 --S 999 of 1581 r0:=-x+4*a^3/(b*(a-b*x)^2)-12*a^2/(b*(a-b*x))-6*a*log(a-b*x)/b --R --R --R (2) --R 2 2 2 3 3 3 2 2 2 3 --R (- 6a b x + 12a b x - 6a )log(- b x + a) - b x + 2a b x + 11a b x - 8a --R -------------------------------------------------------------------------- --R 3 2 2 2 --R b x - 2a b x + a b --R Type: Expression(Integer) --E 999 --S 1000 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 3 3 3 2 2 2 3 --R (- 6a b x + 12a b x - 6a )log(b x - a) - b x + 2a b x + 11a b x - 8a --R ------------------------------------------------------------------------ --R 3 2 2 2 --R b x - 2a b x + a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1000 --S 1001 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R - 6a log(b x - a) + 6a log(- b x + a) --R (4) ------------------------------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 1001 --S 1002 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1002 )clear all --S 1003 of 1581 t0:=(a+b*x)^5/(a^2-b^2*x^2)^3 --R --R --R 2 2 2 --R - b x - 2a b x - a --R (1) ---------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R b x - 3a b x + 3a b x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1003 --S 1004 of 1581 r0:=2*a^2/(b*(a-b*x)^2)-4*a/(b*(a-b*x))-log(a-b*x)/b --R --R --R 2 2 2 2 --R (- b x + 2a b x - a )log(- b x + a) + 4a b x - 2a --R (2) --------------------------------------------------- --R 3 2 2 2 --R b x - 2a b x + a b --R Type: Expression(Integer) --E 1004 --S 1005 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 2 --R (- b x + 2a b x - a )log(b x - a) + 4a b x - 2a --R (3) ------------------------------------------------- --R 3 2 2 2 --R b x - 2a b x + a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1005 --S 1006 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R - log(b x - a) + log(- b x + a) --R (4) ------------------------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 1006 --S 1007 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1007 )clear all --S 1008 of 1581 t0:=(a+b*x)^4/(a^2-b^2*x^2)^3 --R --R --R - b x - a --R (1) ---------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R b x - 3a b x + 3a b x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1008 --S 1009 of 1581 r0:=1/4*(a+b*x)^2/(a*b*(a-b*x)^2) --R --R --R 1 2 2 1 1 2 --R - b x + - a b x + - a --R 4 2 4 --R (2) ----------------------- --R 3 2 2 2 3 --R a b x - 2a b x + a b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1009 --S 1010 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R x --R (3) ------------------ --R 2 2 2 --R b x - 2a b x + a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1010 --S 1011 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 --R (4) - ---- --R 4a b --R Type: Expression(Integer) --E 1011 --S 1012 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1012 )clear all --S 1013 of 1581 t0:=(a+b*x)^3/(a^2-b^2*x^2)^3 --R --R --R 1 --R (1) - ---------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R b x - 3a b x + 3a b x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1013 --S 1014 of 1581 r0:=1/2/(b*(a-b*x)^2) --R --R --R 1 --R - --R 2 --R (2) ------------------- --R 3 2 2 2 --R b x - 2a b x + a b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1014 --S 1015 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 --R (3) --------------------- --R 3 2 2 2 --R 2b x - 4a b x + 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1015 --S 1016 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1016 --S 1017 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1017 )clear all --S 1018 of 1581 t0:=(a+b*x)^2/(a^2-b^2*x^2)^3 --R --R --R 1 --R (1) - ---------------------------- --R 4 4 3 3 3 4 --R b x - 2a b x + 2a b x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1018 --S 1019 of 1581 r0:=1/4/(a*b*(a-b*x)^2)+1/4/(a^2*b*(a-b*x))+1/4*atanh(b*x/a)/(a^3*b) --R --R --R 2 2 2 b x 2 --R (b x - 2a b x + a )atanh(---) - a b x + 2a --R a --R (2) -------------------------------------------- --R 3 3 2 4 2 5 --R 4a b x - 8a b x + 4a b --R Type: Expression(Integer) --E 1019 --S 1020 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 2 --R (b x - 2a b x + a )log(b x + a) + (- b x + 2a b x - a )log(b x - a) --R + --R 2 --R - 2a b x + 4a --R / --R 3 3 2 4 2 5 --R 8a b x - 16a b x + 8a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1020 --S 1021 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R b x --R log(b x + a) - log(b x - a) - 2atanh(---) --R a --R (4) ----------------------------------------- --R 3 --R 8a b --R Type: Expression(Integer) --E 1021 --S 1022 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1022 )clear all --S 1023 of 1581 t0:=(a+b*x)/(a^2-b^2*x^2)^3 --R --R --R 1 --R (1) - ---------------------------------------------- --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R b x - a b x - 2a b x + 2a b x + a b x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1023 --S 1024 of 1581 r0:=1/8/(a^2*b*(a-b*x)^2)+1/4/(a^3*b*(a-b*x))+(-1/8)/(a^3*b*(a+b*x))+_ 3/8*atanh(b*x/a)/(a^4*b) --R --R --R 3 3 2 2 2 3 b x 2 2 2 3 --R (3b x - 3a b x - 3a b x + 3a )atanh(---) - 3a b x + 3a b x + 2a --R a --R (2) ------------------------------------------------------------------- --R 4 4 3 5 3 2 6 2 7 --R 8a b x - 8a b x - 8a b x + 8a b --R Type: Expression(Integer) --E 1024 --S 1025 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 2 2 2 3 --R (3b x - 3a b x - 3a b x + 3a )log(b x + a) --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (- 3b x + 3a b x + 3a b x - 3a )log(b x - a) - 6a b x + 6a b x + 4a --R / --R 4 4 3 5 3 2 6 2 7 --R 16a b x - 16a b x - 16a b x + 16a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1025 --S 1026 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R b x --R 3log(b x + a) - 3log(b x - a) - 6atanh(---) --R a --R (4) ------------------------------------------- --R 4 --R 16a b --R Type: Expression(Integer) --E 1026 --S 1027 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1027 )clear all --S 1028 of 1581 t0:=1/(a^2-b^2*x^2)^3 --R --R --R 1 --R (1) - ----------------------------- --R 6 6 2 4 4 4 2 2 6 --R b x - 3a b x + 3a b x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1028 --S 1029 of 1581 r0:=1/4*x/(a^2*(a^2-b^2*x^2)^2)+3/8*x/(a^4*(a^2-b^2*x^2))+_ 3/8*atanh(b*x/a)/(a^5*b) --R --R --R 4 4 2 2 2 4 b x 3 3 3 --R (3b x - 6a b x + 3a )atanh(---) - 3a b x + 5a b x --R a --R (2) ---------------------------------------------------- --R 5 5 4 7 3 2 9 --R 8a b x - 16a b x + 8a b --R Type: Expression(Integer) --E 1029 --S 1030 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 4 2 2 2 4 --R (3b x - 6a b x + 3a )log(b x + a) --R + --R 4 4 2 2 2 4 3 3 3 --R (- 3b x + 6a b x - 3a )log(b x - a) - 6a b x + 10a b x --R / --R 5 5 4 7 3 2 9 --R 16a b x - 32a b x + 16a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1030 --S 1031 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R b x --R 3log(b x + a) - 3log(b x - a) - 6atanh(---) --R a --R (4) ------------------------------------------- --R 5 --R 16a b --R Type: Expression(Integer) --E 1031 --S 1032 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1032 )clear all --S 1033 of 1581 t0:=1/((a+b*x)*(a^2-b^2*x^2)^3) --R --R --R 1 --R (1) - ------------------------------------------------------------------ --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 4 3 3 5 2 2 6 7 --R b x + a b x - 3a b x - 3a b x + 3a b x + 3a b x - a b x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1033 --S 1034 of 1581 r0:=1/32/(a^4*b*(a-b*x)^2)+1/8/(a^5*b*(a-b*x))+(-1/24)/(a^3*b*(a+b*x)^3)+_ (-3/32)/(a^4*b*(a+b*x)^2)+(-3/16)/(a^5*b*(a+b*x))+_ 5/16*atanh(b*x/a)/(a^6*b) --R --R --R (2) --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 b x --R (15b x + 15a b x - 30a b x - 30a b x + 15a b x + 15a )atanh(---) --R a --R + --R 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R - 15a b x - 15a b x + 25a b x + 25a b x - 8a --R / --R 6 6 5 7 5 4 8 4 3 9 3 2 10 2 11 --R 48a b x + 48a b x - 96a b x - 96a b x + 48a b x + 48a b --R Type: Expression(Integer) --E 1034 --S 1035 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R (15b x + 15a b x - 30a b x - 30a b x + 15a b x + 15a )log(b x + a) --R + --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R (- 15b x - 15a b x + 30a b x + 30a b x - 15a b x - 15a )log(b x - a) --R + --R 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R - 30a b x - 30a b x + 50a b x + 50a b x - 16a --R / --R 6 6 5 7 5 4 8 4 3 9 3 2 10 2 11 --R 96a b x + 96a b x - 192a b x - 192a b x + 96a b x + 96a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1035 --S 1036 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R b x --R 5log(b x + a) - 5log(b x - a) - 10atanh(---) --R a --R (4) -------------------------------------------- --R 6 --R 32a b --R Type: Expression(Integer) --E 1036 --S 1037 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1037 )clear all --S 1038 of 1581 t0:=1/((a+b*x)^2*(a^2-b^2*x^2)^3) --R --R --R 1 --R (1) - -------------------------------------------------------------------- --R 8 8 7 7 2 6 6 3 5 5 5 3 3 6 2 2 7 8 --R b x + 2a b x - 2a b x - 6a b x + 6a b x + 2a b x - 2a b x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1038 --S 1039 of 1581 r0:=1/64/(a^5*b*(a-b*x)^2)+5/64/(a^6*b*(a-b*x))+(-1/32)/(a^3*b*(a+b*x)^4)+_ (-1/16)/(a^4*b*(a+b*x)^3)+(-3/32)/(a^5*b*(a+b*x)^2)+_ (-5/32)/(a^6*b*(a+b*x))+15/64*atanh(b*x/a)/(a^7*b) --R --R --R (2) --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R (15b x + 30a b x - 15a b x - 60a b x - 15a b x + 30a b x + 15a ) --R * --R b x --R atanh(---) --R a --R + --R 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R - 15a b x - 30a b x + 10a b x + 50a b x + 17a b x - 16a --R / --R 7 7 6 8 6 5 9 5 4 10 4 3 11 3 2 12 2 --R 64a b x + 128a b x - 64a b x - 256a b x - 64a b x + 128a b x --R + --R 13 --R 64a b --R Type: Expression(Integer) --E 1039 --S 1040 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R (15b x + 30a b x - 15a b x - 60a b x - 15a b x + 30a b x + 15a ) --R * --R log(b x + a) --R + --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R (- 15b x - 30a b x + 15a b x + 60a b x + 15a b x - 30a b x - 15a ) --R * --R log(b x - a) --R + --R 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R - 30a b x - 60a b x + 20a b x + 100a b x + 34a b x - 32a --R / --R 7 7 6 8 6 5 9 5 4 10 4 3 11 3 2 12 2 --R 128a b x + 256a b x - 128a b x - 512a b x - 128a b x + 256a b x --R + --R 13 --R 128a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1040 --S 1041 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R b x --R 15log(b x + a) - 15log(b x - a) - 30atanh(---) --R a --R (4) ---------------------------------------------- --R 7 --R 128a b --R Type: Expression(Integer) --E 1041 --S 1042 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1042 )clear all --S 1043 of 1581 t0:=(a+b*x)^m*sqrt(a^2-b^2*x^2) --R --R --R +-----------+ --R m | 2 2 2 --R (1) (b x + a) \|- b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1043 --S 1044 of 1581 --r0:=(a+b*x)^(1+m)*sqrt(a^2-b^2*x^2)/(b*(2+m))+a*(a+b*x)^(1+m)*_ -- hypergeometric(1/2,3/2+m,5/2+m,1/2*(a+b*x)/a)*sqrt(2)*_ -- sqrt((a-b*x)/a)*sqrt(a^2-b^2*x^2)/(b*(6+7*m+2*m^2)*(a-b*x)) --E 1044 --S 1045 of 1581 --a0:=integrate(t0,x) --E 1045 --S 1046 of 1581 --m0:=a0-r0 --E 1046 --S 1047 of 1581 --d0:=D(m0,x) --E 1047 )clear all --S 1048 of 1581 t0:=(a+b*x)^4*sqrt(a^2-b^2*x^2) --R --R --R +-----------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 | 2 2 2 --R (1) (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a )\|- b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1048 --S 1049 of 1581 r0:=-7/8*a^3*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/b-21/40*a^2*(a+b*x)*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/b-_ 3/10*a*(a+b*x)^2*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/b-1/6*(a+b*x)^3*_ (a^2-b^2*x^2)^(3/2)/b+21/16*a^6*atan(b*x/sqrt(a^2-b^2*x^2))/b+_ 21/16*a^4*x*sqrt(a^2-b^2*x^2) --R --R --R (2) --R 6 b x --R 315a atan(--------------) --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x + a --R + --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R (40b x + 192a b x + 350a b x + 256a b x - 75a b x - 448a ) --R * --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x + a --R / --R 240b --R Type: Expression(Integer) --E 1049 --S 1050 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-----------+ --R 7 4 4 9 2 2 11 | 2 2 2 6 6 6 --R (- 3780a b x + 20160a b x - 20160a )\|- b x + a - 630a b x --R + --R 8 4 4 10 2 2 12 --R 11340a b x - 30240a b x + 20160a --R * --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x + a - a --R atan(------------------) --R b x --R + --R 11 11 10 10 2 9 9 3 8 8 4 7 7 --R 40b x + 192a b x - 370a b x - 3200a b x - 4455a b x --R + --R 5 6 6 6 5 5 7 4 4 8 3 3 9 2 2 --R 4160a b x + 16870a b x + 11520a b x - 14800a b x - 15360a b x --R + --R 10 --R 2400a b x --R * --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x + a --R + --R 11 11 2 10 10 3 9 9 4 8 8 5 7 7 --R - 240a b x - 1152a b x - 580a b x + 5760a b x + 11190a b x --R + --R 6 6 6 7 5 5 8 4 4 9 3 3 10 2 2 --R - 320a b x - 23970a b x - 19200a b x + 16000a b x + 15360a b x --R + --R 11 --R - 2400a b x --R / --R +-----------+ --R 5 4 3 3 2 5 | 2 2 2 7 6 2 5 4 --R (1440a b x - 7680a b x + 7680a b)\|- b x + a + 240b x - 4320a b x --R + --R 4 3 2 6 --R 11520a b x - 7680a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1050 --S 1051 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R 6 \|- b x + a - a 6 b x 6 --R - 630a atan(------------------) - 315a atan(--------------) - 448a --R b x +-----------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x + a --R (4) ------------------------------------------------------------------- --R 240b --R Type: Expression(Integer) --E 1051 --S 1052 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1052 )clear all --S 1053 of 1581 t0:=(a+b*x)^3*sqrt(a^2-b^2*x^2) --R --R --R +-----------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 2 2 2 --R (1) (b x + 3a b x + 3a b x + a )\|- b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1053 --S 1054 of 1581 r0:=-7/12*a^2*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/b-7/20*a*(a+b*x)*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/b-_ 1/5*(a+b*x)^2*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/b+7/8*a^5*_ atan(b*x/sqrt(a^2-b^2*x^2))/b+7/8*a^3*x*sqrt(a^2-b^2*x^2) --R --R --R (2) --R 5 b x --R 105a atan(--------------) --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x + a --R + --R +-----------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 | 2 2 2 --R (24b x + 90a b x + 112a b x + 15a b x - 136a )\|- b x + a --R / --R 120b --R Type: Expression(Integer) --E 1054 --S 1055 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-----------+ --R 5 4 4 7 2 2 9 | 2 2 2 6 4 4 --R (- 210a b x + 2520a b x - 3360a )\|- b x + a + 1050a b x --R + --R 8 2 2 10 --R - 4200a b x + 3360a --R * --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x + a - a --R atan(------------------) --R b x --R + --R 8 8 2 7 7 3 6 6 4 5 5 5 4 4 --R - 120a b x - 450a b x - 80a b x + 1725a b x + 2400a b x --R + --R 6 3 3 7 2 2 8 --R - 1140a b x - 2880a b x - 240a b x --R * --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x + a --R + --R 10 10 9 9 2 8 8 3 7 7 4 6 6 5 5 5 --R - 24b x - 90a b x + 200a b x + 1155a b x + 920a b x - 2325a b x --R + --R 6 4 4 7 3 3 8 2 2 9 --R - 3840a b x + 1020a b x + 2880a b x + 240a b x --R / --R +-----------+ --R 5 4 2 3 2 4 | 2 2 2 5 4 3 3 2 --R (120b x - 1440a b x + 1920a b)\|- b x + a - 600a b x + 2400a b x --R + --R 5 --R - 1920a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1055 --S 1056 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R 5 \|- b x + a - a 5 b x 5 --R - 210a atan(------------------) - 105a atan(--------------) - 136a --R b x +-----------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x + a --R (4) ------------------------------------------------------------------- --R 120b --R Type: Expression(Integer) --E 1056 --S 1057 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1057 )clear all --S 1058 of 1581 t0:=(a+b*x)^2*sqrt(a^2-b^2*x^2) --R --R --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (1) (b x + 2a b x + a )\|- b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1058 --S 1059 of 1581 r0:=-5/12*a*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/b-1/4*(a+b*x)*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/b+_ 5/8*a^4*atan(b*x/sqrt(a^2-b^2*x^2))/b+5/8*a^2*x*sqrt(a^2-b^2*x^2) --R --R --R (2) --R +-----------+ --R 4 b x 3 3 2 2 2 3 | 2 2 2 --R 15a atan(--------------) + (6b x + 16a b x + 9a b x - 16a )\|- b x + a --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x + a --R --------------------------------------------------------------------------- --R 24b --R Type: Expression(Integer) --E 1059 --S 1060 of 1581 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---------------------------------------------------------------- --R 24b --R Type: Expression(Integer) --E 1061 --S 1062 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1062 )clear all --S 1063 of 1581 t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2-b^2*x^2) --R --R --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R (1) (b x + a)\|- b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1063 --S 1064 of 1581 r0:=-1/3*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/b+1/2*a^3*atan(b*x/sqrt(a^2-b^2*x^2))/b+_ 1/2*a*x*sqrt(a^2-b^2*x^2) --R --R --R +-----------+ --R 3 b x 2 2 2 | 2 2 2 --R 3a atan(--------------) + (2b x + 3a b x - 2a )\|- b x + a --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x + a --R (2) -------------------------------------------------------------- --R 6b --R Type: Expression(Integer) --E 1064 --S 1065 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-----------+ --R 3 2 2 5 | 2 2 2 4 2 2 6 --R ((- 6a b x + 24a )\|- b x + a + 18a b x - 24a ) --R * --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x + a - a --R atan(------------------) --R b x --R + --R +-----------+ --R 4 4 2 3 3 3 2 2 4 | 2 2 2 6 6 --R (- 6a b x - 9a b x + 12a b x + 12a b x)\|- b x + a - 2b x --R + --R 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 --R - 3a b x + 12a b x + 15a b x - 12a b x - 12a b x --R / --R +-----------+ --R 3 2 2 | 2 2 2 3 2 3 --R (6b x - 24a b)\|- b x + a - 18a b x + 24a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1065 --S 1066 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R 3 \|- b x + a - a 3 b x 3 --R - 6a atan(------------------) - 3a atan(--------------) - 2a --R b x +-----------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x + a --R (4) ------------------------------------------------------------- --R 6b --R Type: Expression(Integer) --E 1066 --S 1067 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1067 )clear all --S 1068 of 1581 t0:=sqrt(a^2-b^2*x^2) --R --R --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R (1) \|- b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1068 --S 1069 of 1581 r0:=1/2*a^2*atan(b*x/sqrt(a^2-b^2*x^2))/b+1/2*x*sqrt(a^2-b^2*x^2) --R --R 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2a)atan(------------------) + 4b x --R b x --R (3) ------------------------------------------------------------ --R +-----------+ --R | 2 2 2 2 --R b\|- b x + a - b x - a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1080 --S 1081 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x + a - a b x --R 2atan(------------------) + atan(--------------) - 2 --R b x +-----------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x + a --R (4) ---------------------------------------------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 1081 --S 1082 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1082 )clear all --S 1083 of 1581 t0:=sqrt(a^2-b^2*x^2)/(a+b*x)^3 --R --R --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x + a --R (1) ---------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1083 --S 1084 of 1581 r0:=-1/3*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(a*b*(a+b*x)^3) --R --R --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R (b x - a)\|- b x + a --R (2) ----------------------- --R 3 2 2 2 3 --R 3a b x + 6a b x + 3a b --R Type: Expression(Integer) --E 1084 --S 1085 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-----------+ --R | 2 2 2 2 3 2 --R - 6a x\|- b x + a - 2b x + 6a x --R (3) --------------------------------------------------------------- --R +-----------+ --R 2 2 2 3 | 2 2 2 3 3 3 4 --R (3a b x + 9a b x + 6a )\|- b x + a + 3a b x - 9a b x - 6a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1085 --S 1086 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 --R (4) - ---- --R 3a b --R Type: Expression(Integer) --E 1086 --S 1087 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1087 )clear all --S 1088 of 1581 t0:=sqrt(a^2-b^2*x^2)/(a+b*x)^4 --R --R --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x + a --R (1) -------------------------------------- --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1088 --S 1089 of 1581 r0:=-1/5*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(a*b*(a+b*x)^4)-1/15*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/_ (a^2*b*(a+b*x)^3) --R --R --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (b x + 3a b x - 4a )\|- b x + a --R (2) ------------------------------------- --R 2 4 3 3 3 2 4 2 5 --R 15a b x + 45a b x + 45a b x + 15a b --R Type: Expression(Integer) --E 1089 --S 1090 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-----------+ --R 3 4 2 3 2 2 3 | 2 2 2 4 5 3 4 --R (- 5b x - 5a b x + 30a b x + 60a x)\|- b x + a + 3b x + 20a b x --R + --R 2 2 3 3 2 4 --R 35a b x - 30a b x - 60a x --R / --R +-----------+ --R 2 4 4 4 2 2 5 6 | 2 2 2 2 5 5 --R (15a b x - 105a b x - 150a b x - 60a )\|- b x + a - 15a b x --R + --R 3 4 4 4 3 3 5 2 2 6 7 --R - 75a b x - 75a b x + 75a b x + 150a b x + 60a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1090 --S 1091 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R 4 --R (4) - ----- --R 2 --R 15a b --R Type: Expression(Integer) --E 1091 --S 1092 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1092 )clear all --S 1093 of 1581 t0:=sqrt(a^2-b^2*x^2)/(a+b*x)^5 --R --R --R 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Expression(Integer) --E 1108 --S 1109 of 1581 --r0:=-3*a^2*(a+b*x)^m*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(b*(4+m)*(6+5*m+m^2)*(a-b*x))+_ -- (a+b*x)^(1+m)*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(b*(4+m))+3*a*(a+b*x)^(1+m)*_ -- (a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(b*(3+m)*(4+m)*(a-b*x))+3*a^3*(a+b*x)^m*_ -- (a^2-b^2*x^2)^(3/2)*hypergeometric(1/2,3/2+m,5/2+m,1/2*(a+b*x)/a)*_ -- sqrt(2)*sqrt((a-b*x)/a)/(b*(4+m)*(6+5*m+m^2)*(a-b*x)^2) --E 1109 --S 1110 of 1581 --a0:=integrate(t0,x) --E 1110 --S 1111 of 1581 --m0:=a0-r0 --E 1111 --S 1112 of 1581 --d0:=D(m0,x) --E 1112 )clear all --S 1113 of 1581 t0:=(a+b*x)^3*(a^2-b^2*x^2)^(3/2) --R --R --R +-----------+ --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 | 2 2 2 --R (1) (- b x - 3a b x - 2a b x + 2a b x + 3a b x + a )\|- b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1113 --S 1114 of 1581 r0:=3/8*a^3*x*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)-3/10*a^2*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/b-_ 3/14*a*(a+b*x)*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/b-1/7*(a+b*x)^2*_ (a^2-b^2*x^2)^(5/2)/b+9/16*a^7*atan(b*x/sqrt(a^2-b^2*x^2))/b+_ 9/16*a^5*x*sqrt(a^2-b^2*x^2) --R --R --R (2) --R 7 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---------------------------------------------------------------- --R 80b --R Type: Expression(Integer) --E 1121 --S 1122 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1122 )clear all --S 1123 of 1581 t0:=(a+b*x)*(a^2-b^2*x^2)^(3/2) --R --R --R +-----------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 2 2 2 --R (1) (- b x - a b x + a b x + a )\|- b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1123 --S 1124 of 1581 r0:=1/4*a*x*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)-1/5*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/b+_ 3/8*a^5*atan(b*x/sqrt(a^2-b^2*x^2))/b+3/8*a^3*x*sqrt(a^2-b^2*x^2) --R --R --R (2) --R 5 b x --R 15a atan(--------------) --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x + a --R + --R +-----------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 | 2 2 2 --R (- 8b x - 10a b x + 16a b x + 25a b x - 8a )\|- b x + a --R / --R 40b --R Type: Expression(Integer) --E 1124 --S 1125 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-----------+ --R 5 4 4 7 2 2 9 | 2 2 2 6 4 4 --R (- 30a b x + 360a b x - 480a )\|- b x + a + 150a b x --R + --R 8 2 2 10 --R - 600a b x 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Expression(Integer) --E 1126 --S 1127 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1127 )clear all --S 1128 of 1581 t0:=(a^2-b^2*x^2)^(3/2) --R --R --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (1) (- b x + a )\|- b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1128 --S 1129 of 1581 r0:=1/4*x*(a^2-b^2*x^2)^(3/2)+3/8*a^4*atan(b*x/sqrt(a^2-b^2*x^2))/b+_ 3/8*a^2*x*sqrt(a^2-b^2*x^2) --R --R --R +-----------+ --R 4 b x 3 3 2 | 2 2 2 --R 3a atan(--------------) + (- 2b x + 5a b x)\|- b x + a --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x + a --R (2) ---------------------------------------------------------- --R 8b --R Type: Expression(Integer) --E 1129 --S 1130 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-----------+ --R 5 2 2 7 | 2 2 2 4 4 4 6 2 2 8 --R ((- 24a b x + 48a )\|- b x + a - 6a b x + 48a b x - 48a ) --R * --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x + a - a --R atan(------------------) --R b x --R + --R +-----------+ --R 7 7 2 5 5 4 3 3 6 | 2 2 2 7 7 --R (- 2b x + 21a 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1157 )clear all --S 1158 of 1581 t0:=(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(a+b*x)^6 --R --R --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R (- b x + a)\|- b x + a --R (1) -------------------------------------------------- --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1158 --S 1159 of 1581 r0:=-1/7*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/(a*b*(a+b*x)^6)-_ 1/35*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/(a^2*b*(a+b*x)^5) --R --R --R +-----------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 2 2 2 --R (- b x - 4a b x + 11a b x - 6a )\|- b x + a --R (2) --------------------------------------------------- --R 2 5 4 3 4 3 4 3 2 5 2 6 --R 35a b x + 140a b x + 210a b x + 140a b x + 35a b --R Type: Expression(Integer) --E 1159 --S 1160 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-----------+ --R 5 6 4 5 2 3 4 4 2 5 | 2 2 2 --R (- 7b x - 42a b x - 35a b x + 140a b x + 280a x)\|- b x + a --R + --R 6 7 5 6 2 4 5 3 3 4 4 2 3 5 2 6 --R - 5b x + 7a b x + 77a b x + 105a b x + 140a b x - 140a b x - 280a x --R / --R 2 6 6 3 5 5 4 4 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2/315*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/(a^3*b*(a+b*x)^5) --R --R --R +-----------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 | 2 2 2 --R (- 2b x - 10a b x - 21a b x + 80a b x - 47a )\|- b x + a --R (2) --------------------------------------------------------------------- --R 3 6 5 4 5 4 5 4 3 6 3 2 7 2 8 --R 315a b x + 1575a b x + 3150a b x + 3150a b x + 1575a b x + 315a b --R Type: Expression(Integer) --E 1164 --S 1165 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 7 8 6 7 2 5 6 3 4 5 4 3 4 --R - 45b x + 18a b x + 1071a b x + 2688a b x + 1260a b x --R + --R 5 2 3 6 2 7 --R - 1680a b x - 5040a b x - 5040a x --R * --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x + a --R + --R 8 9 7 8 2 6 7 3 5 6 4 4 5 5 3 4 --R 49b x + 423a b x + 801a b x - 1071a b x - 4158a b x - 3780a b x --R + --R 6 2 3 7 2 8 --R - 840a b x + 5040a b x + 5040a x --R / --R 3 8 8 5 6 6 6 5 5 7 4 4 8 3 3 --R 315a b x - 6930a b x - 18900a b x - 12285a b x + 18900a b x --R + --R 9 2 2 10 11 --R 36540a b x + 22680a b x + 5040a --R * --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x + a --R + --R 3 9 9 4 8 8 5 7 7 6 6 6 7 5 5 --R - 315a b x - 2835a b x - 5670a b x + 5670a b x + 31185a b x --R + --R 8 4 4 9 3 3 10 2 2 11 12 --R 31185a b x - 7560a b x - 34020a b x - 22680a b x - 5040a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1165 --S 1166 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R 47 --R (4) - ------ --R 3 --R 315a b --R Type: Expression(Integer) --E 1166 --S 1167 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1167 )clear all --S 1168 of 1581 t0:=(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(a+b*x)^8 --R --R --R (1) --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R (- b x + a)\|- b x + a --R ------------------------------------------------------------------------ --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 4 3 3 5 2 2 6 7 --R b x + 7a b x + 21a b x + 35a b x + 35a b x + 21a b x + 7a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1168 --S 1169 of 1581 r0:=-1/11*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/(a*b*(a+b*x)^8)-_ 1/33*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/(a^2*b*(a+b*x)^7)-_ 2/231*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/(a^3*b*(a+b*x)^6)-_ 2/1155*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/(a^4*b*(a+b*x)^5) --R --R --R (2) --R +-----------+ --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 | 2 2 2 --R (- 2b x - 12a b x - 31a b x - 46a b x + 243a b x - 152a )\|- b x + a --R / --R 4 7 6 5 6 5 6 5 4 7 4 3 8 3 2 --R 1155a b x + 6930a b x + 17325a b x + 23100a b x + 17325a b x --R + --R 9 2 10 --R 6930a b x + 1155a b --R Type: Expression(Integer) --E 1169 --S 1170 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 9 10 8 9 2 7 8 3 6 7 4 5 6 --R - 154b x - 1672a b x - 4191a b x + 3564a b x + 30723a b x --R + --R 5 4 5 6 3 4 7 2 3 8 2 9 --R 42966a b x + 4620a b x - 36960a b x - 55440a b x - 36960a x --R * --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x + a --R + --R 10 11 9 10 2 8 9 3 7 8 4 6 7 --R - 150b x + 22a b x + 5071a b x + 16665a b x + 10989a b x --R + --R 5 5 6 6 4 5 7 3 4 8 2 3 9 2 --R - 35343a b x - 66066a b x - 32340a b x + 18480a b x + 55440a b x --R + --R 10 --R 36960a x --R / --R 4 10 10 5 9 9 6 8 8 7 7 7 8 6 6 --R 1155a b x + 12705a b x + 32340a b x - 25410a b x - 229845a b x --R + --R 9 5 5 10 4 4 11 3 3 12 2 2 --R - 343035a b x - 62370a b x + 355740a b x + 425040a b x --R + --R 13 14 --R 203280a b x + 36960a --R * --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x + a --R + --R 4 11 11 6 9 9 7 8 8 8 7 7 9 6 6 --R 1155a b x - 38115a b x - 127050a b x - 88935a b x + 254100a b x --R + --R 10 5 5 11 4 4 12 3 3 13 2 2 --R 546315a b x + 279510a b x - 254100a b x - 406560a b x --R + --R 14 15 --R - 203280a b x - 36960a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1170 --S 1171 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R 152 --R (4) - ------- --R 4 --R 1155a b --R Type: Expression(Integer) --E 1171 --S 1172 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1172 )clear all --S 1173 of 1581 t0:=(a^2-b^2*x^2)^(3/2)/(a+b*x)^9 --R --R --R (1) --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R (- b x + a)\|- b x + a --R / --R 8 8 7 7 2 6 6 3 5 5 4 4 4 5 3 3 6 2 2 --R b x + 8a b x + 28a b x + 56a b x + 70a b x + 56a b x + 28a b x --R + --R 7 8 --R 8a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1173 --S 1174 of 1581 r0:=-1/13*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/(a*b*(a+b*x)^9)-_ 4/143*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/(a^2*b*(a+b*x)^8)-_ 4/429*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/(a^3*b*(a+b*x)^7)-_ 8/3003*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/(a^4*b*(a+b*x)^6)-_ 8/15015*(a^2-b^2*x^2)^(5/2)/(a^5*b*(a+b*x)^5) --R --R --R (2) --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 --R - 8b x - 56a b x - 172a b x - 308a b x - 367a b x + 2674a b x --R + --R 6 --R - 1763a --R * --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x + a --R / --R 5 8 7 6 7 6 7 6 5 8 5 4 9 4 3 --R 15015a b x + 105105a b x + 315315a b x + 525525a b x + 525525a b x --R + --R 10 3 2 11 2 12 --R 315315a b x + 105105a b x + 15015a b --R Type: Expression(Integer) --E 1174 --S 1175 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 11 12 10 11 2 9 10 3 8 9 --R - 1755b x + 104a b x + 79651a b x + 320606a b x --R + --R 4 7 8 5 6 7 6 5 6 7 4 5 --R 337194a b x - 650364a b x - 2114112a b x - 1789788a b x --R + --R 8 3 4 9 2 3 10 2 11 --R 480480a b x + 1921920a b x + 1921920a b x + 960960a x --R * --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x + a --R + --R 12 13 11 12 2 10 11 3 9 10 4 8 9 --R 1771b x + 22919a b x + 68393a b x - 70213a b x - 711854a b x --R + --R 5 7 8 6 6 7 7 5 6 8 4 5 --R - 1214070a b x + 55770a b x + 2594592a b x + 2870868a b x --R + --R 9 3 4 10 2 3 11 2 12 --R 480480a b x - 1441440a b x - 1921920a b x - 960960a x --R / --R 5 12 12 7 10 10 8 9 9 9 8 8 --R 15015a b x - 675675a b x - 2732730a b x - 2897895a b x --R + --R 10 7 7 11 6 6 12 5 5 13 4 4 --R 5465460a b x + 17852835a b x + 16005990a b x - 3483480a b x --R + --R 14 3 3 15 2 2 16 17 --R - 18738720a b x - 16096080a b x - 6246240a b x - 960960a --R * --R +-----------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x + a --R + --R 5 13 13 6 12 12 7 11 11 8 10 10 --R - 15015a b x - 195195a b x - 585585a b x + 585585a b x --R + --R 9 9 9 10 8 8 11 7 7 12 6 6 --R 6051045a b x + 10345335a b x - 195195a b x - 21666645a b x --R + --R 13 5 5 14 4 4 15 3 3 16 2 2 --R - 26156130a b x - 4684680a b x + 15615600a b x + 15615600a b x --R + --R 17 18 --R 6246240a b x + 960960a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1175 --S 1176 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R 1763 --R (4) - -------- --R 5 --R 15015a b --R Type: Expression(Integer) --E 1176 --S 1177 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1177 )clear all --S 1178 of 1581 t0:=(a+b*x)^2*sqrt(-a^2*c/b^2+c*x^2) --R --R --R +------------+ --R | 2 2 2 --R 2 2 2 |b c x - a c --R (1) (b x + 2a b x + a ) |------------ --R | 2 --R \| b --R Type: Expression(Integer) --E 1178 --S 1179 of 1581 r0:=5/12*a*b*(-a^2*c/b^2+c*x^2)^(3/2)/c+_ 1/4*b*(a+b*x)*(-a^2*c/b^2+c*x^2)^(3/2)/c-_ 5/8*a^4*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(-a^2*c/b^2+c*x^2))*_ sqrt(c)/b^2+5/8*a^2*x*sqrt(-a^2*c/b^2+c*x^2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 4 +-+ x\|c --R - 15a \|c atanh(---------------) --R +------------+ --R | 2 2 2 --R |b c x - a c --R |------------ --R | 2 --R \| b --R + --R +------------+ --R | 2 2 2 --R 4 3 3 2 2 2 3 |b c x - a c --R (6b x + 16a b x + 9a b x - 16a b) |------------ --R | 2 --R \| b --R / --R 2 --R 24b --R Type: Expression(Integer) --E 1179 --S 1180 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +------------+ --R 5 2 2 7 | 2 2 2 --R (120a b c x - 240a c)\|b c x - a c --R + --R 4 4 4 6 2 2 8 +---+ --R (30a b c x - 240a b c x + 240a c)\|- c --R * --R +------------+ --R | 2 2 2 +---+ --R \|b c x - a c - a\|- c --R atan(-------------------------) --R +---+ --R b x\|- c --R + --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 4 3 3 --R - 6b c x - 16a b c x + 39a b c x + 144a b c x + 24a b c x --R + --R 5 2 2 6 --R - 192a b c x - 72a b c x --R * --R +------------+ --R | 2 2 2 --R \|b c x - a c --R + --R 7 7 2 6 6 3 5 5 4 4 4 5 3 3 --R 24a b c x + 64a b c x - 36a b c x - 240a b c x - 60a b c x --R + --R 6 2 2 7 --R 192a b c x + 72a b c x --R * --R +---+ --R \|- c --R / --R +------------+ --R 4 2 3 2 +---+ | 2 2 2 6 4 2 4 2 --R (96a b x - 192a b )\|- c \|b c x - a c - 24b c x + 192a b c x --R + --R 4 2 --R - 192a b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1180 --S 1181 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +------------+ --R 5 2 2 7 +---+ +-+ | 2 2 2 --R (60a b x - 120a )\|- c \|c \|b c x - a c --R + --R 4 4 4 6 2 2 8 +-+ --R (- 15a b c x + 120a b c x - 120a c)\|c --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(---------------) --R +------------+ --R | 2 2 2 --R |b c x - a c --R |------------ --R | 2 --R \| b --R + --R +------------+ --R 5 2 2 7 | 2 2 2 --R (120a b c x - 240a c)\|b c x - a c --R + --R 4 4 4 6 2 2 8 +---+ --R (30a b c x - 240a b c x + 240a c)\|- c --R * --R +------------+ --R | 2 2 2 +---+ --R \|b c x - a c - a\|- c --R atan(-------------------------) --R +---+ --R b x\|- c --R + --R 6 5 2 5 4 3 4 3 4 3 2 5 2 6 --R (- 24a b x - 64a b x + 12a b x + 192a b x + 72a b x - 128a b) --R * --R +------------+ --R | 2 2 2 --R +---+ |b c x - a c --R \|- c |------------ --R | 2 --R \| b --R + --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 4 3 3 --R - 6b c x - 16a b c x + 39a b c x + 144a b c x + 24a b c x --R + --R 5 2 2 6 --R - 192a b c x - 72a b c x --R * --R +------------+ --R | 2 2 2 --R \|b c x - a c --R + --R 8 7 7 6 2 6 5 3 5 4 4 4 3 --R 6b c x + 16a b c x - 39a b c x - 144a b c x - 24a b c x --R + --R 5 3 2 6 2 7 --R 256a b c x + 72a b c x - 128a b c --R * --R +------------+ --R | 2 2 2 --R |b c x - a c --R |------------ --R | 2 --R \| b --R + --R 7 7 2 6 6 3 5 5 4 4 4 5 3 3 --R 24a b c x + 64a b c x - 36a b c x - 240a b c x - 60a b c x --R + --R 6 2 2 7 --R 192a b c x + 72a b c x --R * --R +---+ --R \|- c --R / --R +------------+ --R 4 2 3 2 +---+ | 2 2 2 6 4 2 4 2 --R (96a b x - 192a b )\|- c \|b c x - a c - 24b c x + 192a b c x --R + --R 4 2 --R - 192a b c --R Type: Expression(Integer) --E 1181 --S 1182 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 13 12 12 11 2 11 10 3 10 9 4 9 8 --R b x + 2a b x - 40a b x - 82a b x + 239a b x --R + --R 5 8 7 6 7 6 7 6 5 8 5 4 9 4 3 --R 560a b x - 408a b x - 1376a b x + 16a b x + 1408a b x --R + --R 10 3 2 11 2 12 --R 448a b x - 512a b x - 256a b --R * --R +------------+ --R | 2 2 2 --R +---+ |b c x - a c --R \|- c |------------ --R | 2 --R \| b --R + --R 12 12 2 11 11 3 10 10 4 9 9 --R - 9a b c x - 18a b c x + 120a b c x + 258a b c x --R + --R 5 8 8 6 7 7 7 6 6 8 5 5 --R - 423a b c x - 1104a b c x + 456a b c x + 2016a b c x --R + --R 9 4 4 10 3 3 11 2 2 12 13 --R 176a b c x - 1664a b c x - 576a b c x + 512a b c x + 256a c --R * --R +------------+ --R | 2 2 2 --R \|b c x - a c --R + --R 13 12 2 12 11 3 11 10 4 10 9 --R 9a b c x + 18a b c x - 120a b c x - 258a b c x --R + --R 5 9 8 6 8 7 7 7 6 8 6 5 9 5 4 --R 423a b c x + 1104a b c x - 456a b c x - 2016a b c x - 176a b c x --R + --R 10 4 3 11 3 2 12 2 13 --R 1664a b c x + 576a b c x - 512a b c x - 256a b c --R * --R +------------+ --R | 2 2 2 --R |b c x - a c --R |------------ --R | 2 --R \| b --R + --R 14 14 13 13 2 12 12 3 11 11 --R - b c x - 2a b c x + 41a b c x + 84a b c x --R + --R 4 10 10 5 9 9 6 8 8 7 7 7 --R - 279a b c x - 642a b c x + 647a b c x + 1936a b c x --R + --R 8 6 6 9 5 5 10 4 4 11 3 3 --R - 424a b c x - 2784a b c x - 432a b c x + 1920a b c x --R + --R 12 2 2 13 14 --R 704a b c x - 512a b c x - 256a c --R * --R +---+ --R \|- c --R / --R +------------+ --R | 2 2 2 --R 10 8 3 8 6 5 6 4 7 4 2 9 2 |b c x - a c --R (9a b x - 120a b x + 432a b x - 576a b x + 256a b ) |------------ --R | 2 --R \| b --R * --R +------------+ --R | 2 2 2 --R \|b c x - a c --R + --R 12 10 2 10 8 4 8 6 6 6 4 8 4 2 10 2 --R (b x - 41a b x + 280a b x - 688a b x + 704a b x - 256a b ) --R * --R +------------+ --R | 2 2 2 --R +---+ |b c x - a c --R \|- c |------------ --R | 2 --R \| b --R Type: Expression(Integer) --E 1182 )clear all --S 1183 of 1581 t0:=(a+b*x)^3*sqrt(-a^2*c/b^2+c*x^2) --R --R --R +------------+ --R | 2 2 2 --R 3 3 2 2 2 3 |b c x - a c --R (1) (b x + 3a b x + 3a b x + a ) |------------ --R | 2 --R \| b --R Type: Expression(Integer) --E 1183 --S 1184 of 1581 r0:=7/12*a^2*b*(-a^2*c/b^2+c*x^2)^(3/2)/c+7/20*a*b*(a+b*x)*_ (-a^2*c/b^2+c*x^2)^(3/2)/c+1/5*b*(a+b*x)^2*_ (-a^2*c/b^2+c*x^2)^(3/2)/c-7/8*a^5*atanh(x*sqrt(c)/_ sqrt(-a^2*c/b^2+c*x^2))*sqrt(c)/b^2+7/8*a^3*x*sqrt(-a^2*c/b^2+c*x^2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 5 +-+ x\|c --R - 105a \|c atanh(---------------) --R +------------+ --R | 2 2 2 --R |b c x - a c --R |------------ --R | 2 --R \| b --R + --R +------------+ --R | 2 2 2 --R 5 4 4 3 2 3 2 3 2 4 |b c x - a c --R (24b x + 90a b x + 112a b x + 15a b x - 136a b) |------------ --R | 2 --R \| b --R / --R 2 --R 120b --R Type: Expression(Integer) --E 1184 --S 1185 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +------------+ --R 5 4 4 7 2 2 9 | 2 2 2 --R (210a b c x - 2520a b c x + 3360a c)\|b c x - a c --R + --R 6 4 4 8 2 2 10 +---+ --R (- 1050a b c x + 4200a b c x - 3360a c)\|- c --R * --R +------------+ --R | 2 2 2 +---+ --R \|b c x - a c - a\|- c --R atan(-------------------------) --R +---+ --R b x\|- c --R + --R 8 8 2 7 7 3 6 6 4 5 5 5 4 4 --R 120a b c x + 450a b c x + 80a b c x - 1725a b c x - 2400a b c x --R + --R 6 3 3 7 2 2 8 --R 1140a b c x + 2880a b c x + 240a b c x --R * --R 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r0:=-atanh(sqrt(1-a*x)/sqrt(2))*sqrt(2)/a --R --R --R +---------+ --R +-+ \|- a x + 1 --R \|2 atanh(------------) --R +-+ --R \|2 --R (2) - ----------------------- --R a --R Type: Expression(Integer) --E 1189 --S 1190 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-+ +---------+ --R +-+ 2\|2 \|- a x + 1 + a x - 3 --R \|2 log(---------------------------) --R a x + 1 --R (3) ------------------------------------ --R 2a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1190 --S 1191 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R +-+ +---------+ +---------+ --R +-+ 2\|2 \|- a x + 1 + a x - 3 +-+ \|- a x + 1 --R \|2 log(---------------------------) + 2\|2 atanh(------------) --R a x + 1 +-+ --R \|2 --R (4) --------------------------------------------------------------- --R 2a --R Type: Expression(Integer) --E 1191 --S 1192 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1192 )clear all --S 1193 of 1581 t0:=1/(sqrt(1+a*x)*sqrt(1-a^2*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------- --R +----------+ --R | 2 2 +-------+ --R \|- a x + 1 \|a x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 1193 --S 1194 of 1581 r0a:=-atanh(sqrt(1-a*x)/sqrt(2))*sqrt(2)/a --R --R --R +---------+ --R +-+ \|- a x + 1 --R \|2 atanh(------------) --R +-+ --R \|2 --R (2) - ----------------------- --R a --R Type: Expression(Integer) --E 1194 --S 1195 of 1581 r0b:=-atanh(sqrt(1-a^2*x^2)/(sqrt(2)*sqrt(1+a*x)))*sqrt(2)/a --R --R --R +----------+ --R | 2 2 --R +-+ \|- a x + 1 --R \|2 atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|2 \|a x + 1 --R (3) - ------------------------- --R a --R Type: Expression(Integer) --E 1195 --S 1196 of 1581 --a0:=integrate(t0,x) --E 1196 --S 1197 of 1581 --m0:=a0-r0 --E 1197 --S 1198 of 1581 --d0:=D(m0,x) --E 1198 )clear all --S 1199 of 1581 t0:=(a+b*x)^m*(a^2-b^2*x^2)^p --R --R --R 2 2 2 p m --R (1) (- b x + a ) (b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 1199 --S 1200 of 1581 --r0:=2^p*(a+b*x)^(1+m)*(a^2-b^2*x^2)^p*_ -- hypergeometric(-p,1+m+p,2+m+p,1/2*(a+b*x)/a)/(b*(1+m+p)*((a-b*x)/a)^p) --E 1200 --S 1201 of 1581 --a0:=integrate(t0,x) --E 1201 --S 1202 of 1581 --m0:=a0-r0 --E 1202 --S 1203 of 1581 --d0:=D(m0,x) --E 1203 )clear all --S 1204 of 1581 t0:=(a+b*x)^3*(a^2-b^2*x^2)^p --R --R --R 3 3 2 2 2 3 2 2 2 p --R (1) (b x + 3a b x + 3a b x + a )(- b x + a ) --R Type: Expression(Integer) --E 1204 --S 1205 of 1581 --r0:=-a^2*(3+p)*(a^2-b^2*x^2)^(1+p)/(b*(1+p)*(3+2*p))-a*(3+p)*(a+b*x)*_ -- (a^2-b^2*x^2)^(1+p)/(b*(2+p)*(3+2*p))-1/2*(a+b*x)^2*(a^2-_ -- b^2*x^2)^(1+p)/(b*(2+p))+2*a^3*(3+p)*x*(a^2-b^2*x^2)^p*_ -- hypergeometric(1/2,-p,3/2,b^2*x^2/a^2)/((3+2*p)*((a^2-b^2*x^2)/a^2)^p) --E 1205 --S 1206 of 1581 --a0:=integrate(t0,x) --E 1206 --S 1207 of 1581 --m0:=a0-r0 --E 1207 --S 1208 of 1581 --d0:=D(m0,x) --E 1208 )clear all --S 1209 of 1581 t0:=(a+b*x)^2*(a^2-b^2*x^2)^p --R --R --R 2 2 2 2 2 2 p --R (1) (b x + 2a b x + a )(- b x + a ) --R Type: Expression(Integer) --E 1209 --S 1210 of 1581 --r0:=-a*(2+p)*(a^2-b^2*x^2)^(1+p)/(b*(1+p)*(3+2*p))-(a+b*x)*_ -- (a^2-b^2*x^2)^(1+p)/(b*(3+2*p))+2*a^2*(2+p)*x*(a^2-b^2*x^2)^p*_ -- hypergeometric(1/2,-p,3/2,b^2*x^2/a^2)/((3+2*p)*((a^2-b^2*x^2)/a^2)^p) --E 1210 --S 1211 of 1581 --a0:=integrate(t0,x) --E 1211 --S 1212 of 1581 --m0:=a0-r0 --E 1212 --S 1213 of 1581 --d0:=D(m0,x) --E 1213 )clear all --S 1214 of 1581 t0:=(a+b*x)*(a^2-b^2*x^2)^p --R --R --R 2 2 2 p --R (1) (b x + a)(- b x + a ) --R Type: Expression(Integer) --E 1214 --S 1215 of 1581 --r0:=-1/2*(a^2-b^2*x^2)^(1+p)/(b*(1+p))+a*x*(a^2-b^2*x^2)^p*_ -- hypergeometric(1/2,-p,3/2,b^2*x^2/a^2)/((a^2-b^2*x^2)/a^2)^p --E 1215 --S 1216 of 1581 --a0:=integrate(t0,x) --E 1216 --S 1217 of 1581 --m0:=a0-r0 --E 1217 --S 1218 of 1581 --d0:=D(m0,x) --E 1218 )clear all --S 1219 of 1581 t0:=(a^2-b^2*x^2)^p --R --R --R 2 2 2 p --R (1) (- b x + a ) --R Type: Expression(Integer) --E 1219 --S 1220 of 1581 --r0:=x*(a^2-b^2*x^2)^p*hypergeometric(1/2,-p,3/2,b^2*x^2/a^2)/_ -- ((a^2-b^2*x^2)/a^2)^p --E 1220 --S 1221 of 1581 --a0:=integrate(t0,x) --E 1221 --S 1222 of 1581 --m0:=a0-r0 --E 1222 --S 1223 of 1581 --d0:=D(m0,x) --E 1223 )clear all --S 1224 of 1581 t0:=(a^2-b^2*x^2)^p/(a+b*x) --R --R --R 2 2 2 p --R (- b x + a ) --R (1) -------------- --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1224 --S 1225 of 1581 --r0:=1/2*(a^2-b^2*x^2)^(1+p)/(a*b*p*(a+b*x))+1/2*(1+2*p)*x*(a^2-b^2*x^2)^p*_ -- hypergeometric(1/2,-p,3/2,b^2*x^2/a^2)/(a*p*((a^2-b^2*x^2)/a^2)^p) --E 1225 --S 1226 of 1581 --a0:=integrate(t0,x) --E 1226 --S 1227 of 1581 --m0:=a0-r0 --E 1227 --S 1228 of 1581 --d0:=D(m0,x) --E 1228 )clear all --S 1229 of 1581 t0:=(a^2-b^2*x^2)^p/(a+b*x)^2 --R --R --R 2 2 2 p --R (- b x + a ) --R (1) ------------------ --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1229 --S 1230 of 1581 --r0:=-1/2*(a^2-b^2*x^2)^(1+p)/(a*b*(1-p)*(a+b*x)^2)-_ -- 1/2*(a^2-b^2*x^2)^(1+p)/(a^2*b*(1-p)*(a+b*x))-1/2*(1+2*p)*x*_ -- (a^2-b^2*x^2)^p*hypergeometric(1/2,-p,3/2,b^2*x^2/a^2)/_ -- (a^2*(1-p)*((a^2-b^2*x^2)/a^2)^p) --E 1230 --S 1231 of 1581 --a0:=integrate(t0,x) --E 1231 --S 1232 of 1581 --m0:=a0-r0 --E 1232 --S 1233 of 1581 --d0:=D(m0,x) --E 1233 )clear all --S 1234 of 1581 t0:=(a^2-b^2*x^2)^p/(a+b*x)^3 --R --R --R 2 2 2 p --R (- b x + a ) --R (1) ---------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1234 --S 1235 of 1581 --r0:=-1/2*(a^2-b^2*x^2)^(1+p)/(a*b*(2-p)*(a+b*x)^3)-1/4*(1-2*p)*_ -- (a^2-b^2*x^2)^(1+p)/(a^2*b*(1-p)*(2-p)*(a+b*x)^2)-1/4*(1-2*p)*_ -- (a^2-b^2*x^2)^(1+p)/(a^3*b*(1-p)*(2-p)*(a+b*x))-1/4*(1-4*p^2)*x*_ -- (a^2-b^2*x^2)^p*hypergeometric(1/2,-p,3/2,b^2*x^2/a^2)/_ -- (a^3*(1-p)*(2-p)*((a^2-b^2*x^2)/a^2)^p) --E 1235 --S 1236 of 1581 --a0:=integrate(t0,x) --E 1236 --S 1237 of 1581 --m0:=a0-r0 --E 1237 --S 1238 of 1581 --d0:=D(m0,x) --E 1238 )clear all --S 1239 of 1581 t0:=(1+x)/(2*x+x^2) --R --R --R x + 1 --R (1) ------- --R 2 --R x + 2x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1239 --S 1240 of 1581 r0a:=1/2*log(x*(2+x)) --R --R --R 2 --R log(x + 2x) --R (2) ------------ --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 1240 --S 1241 of 1581 r0b:=1/2*log(x)+1/2*log(2+x) --R --R --R log(x + 2) + log(x) --R (3) ------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 1241 --S 1242 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R log(x + 2x) --R (4) ------------ --R 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1242 --S 1243 of 1581 m0a:=a0-r0a --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1243 --S 1244 of 1581 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (6) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1244 --S 1245 of 1581 m0b:=a0-r0b --R --R --R 2 --R log(x + 2x) - log(x + 2) - log(x) --R (7) ---------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 1245 --S 1246 of 1581 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (8) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1246 )clear all --S 1247 of 1581 t0:=(a+2*b*x)/(a*x+b*x^2) --R --R --R 2b x + a --R (1) ---------- --R 2 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1247 --S 1248 of 1581 r0a:=log(x*(a+b*x)) --R --R --R 2 --R (2) log(b x + a x) --R Type: Expression(Integer) --E 1248 --S 1249 of 1581 r0b:=log(x)+log(a+b*x) --R --R --R (3) log(b x + a) + log(x) --R Type: Expression(Integer) --E 1249 --S 1250 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R (4) log(b x + a x) --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1250 --S 1251 of 1581 m0a:=a0-r0a --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1251 --S 1252 of 1581 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (6) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1252 --S 1253 of 1581 m0b:=a0-r0b --R --R --R 2 --R (7) log(b x + a x) - log(b x + a) - log(x) --R Type: Expression(Integer) --E 1253 --S 1254 of 1581 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (8) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1254 )clear all --S 1255 of 1581 t0:=(b*d+2*c*d*x)^m*(a+b*x+c*x^2) --R --R --R 2 m --R (1) (c x + b x + a)(2c d x + b d) --R Type: Expression(Integer) --E 1255 --S 1256 of 1581 r0:=-1/8*(b^2-4*a*c)*(b*d+2*c*d*x)^(1+m)/(c^2*d*(1+m))+_ 1/8*(b*d+2*c*d*x)^(3+m)/(c^2*d^3*(3+m)) --R --R --R (2) --R m + 3 --R (m + 1)(2c d x + b d) --R + --R 2 2 2 2 m + 1 --R ((4a c - b )d m + (12a c - 3b )d )(2c d x + b d) --R / --R 2 3 2 2 3 2 3 --R 8c d m + 32c d m + 24c d --R Type: Expression(Integer) --E 1256 --S 1257 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 3 2 2 2 2 2 2 --R (4c m + 4c )x + (6b c m + 6b c )x + ((4a c + 2b c)m + 12a c )x --R + --R 3 --R 2a b c m + 6a b c - b --R * --R m log(2c d x + b d) --R %e --R / --R 2 2 2 2 --R 4c m + 16c m + 12c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1257 --S 1258 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 3 3 3 2 3 2 3 2 --R (8c d m + 8c d )x + (12b c d m + 12b c d )x --R + --R 2 2 3 2 3 3 3 3 --R ((8a c + 4b c)d m + 24a c d )x + 4a b c d m + (12a b c - 2b )d --R * --R m log(2c d x + b d) --R %e --R + --R m + 3 --R (- m - 1)(2c d x + b d) --R + --R 2 2 2 2 m + 1 --R ((- 4a c + b )d m + (- 12a c + 3b )d )(2c d x + b d) --R / --R 2 3 2 2 3 2 3 --R 8c d m + 32c d m + 24c d --R Type: Expression(Integer) --E 1258 --S 1259 of 1581 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1259 )clear all --S 1260 of 1581 t0:=(b*d+2*c*d*x)^4*(a+b*x+c*x^2) --R --R --R (1) --R 5 4 6 4 4 5 4 2 3 4 4 3 3 2 4 3 --R 16c d x + 48b c d x + (16a c + 56b c )d x + (32a b c + 32b c )d x --R + --R 2 2 4 4 2 3 5 4 4 4 --R (24a b c + 9b c)d x + (8a b c + b )d x + a b d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1260 --S 1261 of 1581 r0:=-1/40*(b^2-4*a*c)*d^4*(b+2*c*x)^5/c^2+1/56*d^4*(b+2*c*x)^7/c^2 --R --R --R (2) --R 16 7 4 7 6 4 6 16 6 56 2 5 4 5 5 3 4 4 4 --R -- c d x + 8b c d x + (-- a c + -- b c )d x + (8a b c + 8b c )d x --R 7 5 5 --R + --R 2 4 4 3 4 3 3 3 1 5 2 4 2 4 2 4 --R (8a b c + 3b c )d x + (4a b c + - b c )d x + a b c d x --R 2 --R + --R 1 5 1 7 4 --R (-- a b c - --- b )d --R 10 140 --R / --R 2 --R c --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1261 --S 1262 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 16 5 4 7 4 4 6 16 4 56 2 3 4 5 3 3 2 4 4 --R -- c d x + 8b c d x + (-- a c + -- b c )d x + (8a b c + 8b c )d x --R 7 5 5 --R + --R 2 2 4 4 3 3 1 5 4 2 4 4 --R (8a b c + 3b c)d x + (4a b c + - b )d x + a b d x --R 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1262 --S 1263 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 5 1 7 4 --R (- -- a b c + --- b )d --R 10 140 --R (4) ----------------------- --R 2 --R c --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1263 --S 1264 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1264 )clear all --S 1265 of 1581 t0:=(b*d+2*c*d*x)^3*(a+b*x+c*x^2) --R --R --R (1) --R 4 3 5 3 3 4 3 2 2 3 3 2 3 3 2 --R 8c d x + 20b c d x + (8a c + 18b c )d x + (12a b c + 7b c)d x --R + --R 2 4 3 3 3 --R (6a b c + b )d x + a b d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1265 --S 1266 of 1581 r0:=-1/32*(b^2-4*a*c)*d^3*(b+2*c*x)^4/c^2+1/48*d^3*(b+2*c*x)^6/c^2 --R --R --R (2) --R 4 6 3 6 5 3 5 5 9 2 4 3 4 4 7 3 3 3 3 --R - c d x + 4b c d x + (2a c + - b c )d x + (4a b c + - b c )d x --R 3 2 3 --R + --R 2 3 1 4 2 3 2 3 2 3 1 4 1 6 3 --R (3a b c + - b c )d x + a b c d x + (- a b c - -- b )d --R 2 8 96 --R / --R 2 --R c --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1266 --S 1267 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 4 3 6 3 3 5 3 9 2 2 3 4 2 7 3 3 3 --R - c d x + 4b c d x + (2a c + - b c )d x + (4a b c + - b c)d x --R 3 2 3 --R + --R 2 1 4 3 2 3 3 --R (3a b c + - b )d x + a b d x --R 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1267 --S 1268 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 4 1 6 3 --R (- - a b c + -- b )d --R 8 96 --R (4) --------------------- --R 2 --R c --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1268 --S 1269 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1269 )clear all --S 1270 of 1581 t0:=(b*d+2*c*d*x)^2*(a+b*x+c*x^2) --R --R --R 3 2 4 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 --R (1) 4c d x + 8b c d x + (4a c + 5b c)d x + (4a b c + b )d x + a b d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1270 --S 1271 of 1581 r0:=-1/24*(b^2-4*a*c)*d^2*(b+2*c*x)^3/c^2+1/40*d^2*(b+2*c*x)^5/c^2 --R --R --R (2) --R 4 5 2 5 4 2 4 4 4 5 2 3 2 3 3 1 3 2 2 2 --R - c d x + 2b c d x + (- a c + - b c )d x + (2a b c + - b c )d x --R 5 3 3 2 --R + --R 2 2 2 1 3 1 5 2 --R a b c d x + (- a b c - -- b )d --R 6 60 --R / --R 2 --R c --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1271 --S 1272 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 3 2 5 2 2 4 4 2 5 2 2 3 1 3 2 2 2 2 --R - c d x + 2b c d x + (- a c + - b c)d x + (2a b c + - b )d x + a b d x --R 5 3 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1272 --S 1273 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 3 1 5 2 --R (- - a b c + -- b )d --R 6 60 --R (4) --------------------- --R 2 --R c --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1273 --S 1274 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1274 )clear all --S 1275 of 1581 t0:=(b*d+2*c*d*x)*(a+b*x+c*x^2) --R --R --R 2 3 2 2 --R (1) 2c d x + 3b c d x + (2a c + b )d x + a b d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1275 --S 1276 of 1581 r0:=1/2*d*(a+b*x+c*x^2)^2 --R --R --R 1 2 4 3 1 2 2 1 2 --R (2) - c d x + b c d x + (a c + - b )d x + a b d x + - a d --R 2 2 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1276 --S 1277 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 2 4 3 1 2 2 --R (3) - c d x + b c d x + (a c + - b )d x + a b d x --R 2 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1277 --S 1278 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 2 --R (4) - - a d --R 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1278 --S 1279 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1279 )clear all --S 1280 of 1581 t0:=a+b*x+c*x^2 --R --R --R 2 --R (1) c x + b x + a --R Type: Polynomial(Integer) --E 1280 --S 1281 of 1581 r0:=a*x+1/2*b*x^2+1/3*c*x^3 --R --R --R 1 3 1 2 --R (2) - c x + - b x + a x --R 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1281 --S 1282 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 3 1 2 --R (3) - c x + - b x + a x --R 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1282 --S 1283 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1283 --S 1284 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1284 )clear all --S 1285 of 1581 t0:=(a+b*x+c*x^2)/(b*d+2*c*d*x) --R --R --R 2 --R c x + b x + a --R (1) -------------- --R 2c d x + b d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1285 --S 1286 of 1581 r0:=1/4*b*x/(c*d)+1/4*x^2/d-1/8*(b^2-4*a*c)*log(b+2*c*x)/(c^2*d) --R --R --R 2 2 2 --R (4a c - b )log(2c x + b) + 2c x + 2b c x --R (2) ----------------------------------------- --R 2 --R 8c d --R Type: Expression(Integer) --E 1286 --S 1287 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 --R (4a c - b )log(2c x + b) + 2c x + 2b c x --R (3) ----------------------------------------- --R 2 --R 8c d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1287 --S 1288 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1288 --S 1289 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1289 )clear all --S 1290 of 1581 t0:=(a+b*x+c*x^2)/(b*d+2*c*d*x)^2 --R --R --R 2 --R c x + b x + a --R (1) ------------------------- --R 2 2 2 2 2 2 --R 4c d x + 4b c d x + b d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1290 --S 1291 of 1581 r0:=1/4*x/(c*d^2)+1/8*(b^2-4*a*c)/(c^2*d^2*(b+2*c*x)) --R --R --R 1 2 2 1 1 1 2 --R - c x + - b c x - - a c + -- b --R 4 8 4 16 --R (2) -------------------------------- --R 3 2 1 2 2 --R c d x + - b c d --R 2 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1291 --S 1292 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 --R 4c x + 2b c x - 4a c + b --R (3) -------------------------- --R 3 2 2 2 --R 16c d x + 8b c d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1292 --S 1293 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1293 --S 1294 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1294 )clear all --S 1295 of 1581 t0:=(a+b*x+c*x^2)/(b*d+2*c*d*x)^3 --R --R --R 2 --R c x + b x + a --R (1) -------------------------------------- --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 --R 8c d x + 12b c d x + 6b c d x + b d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1295 --S 1296 of 1581 r0:=1/16*(b^2-4*a*c)/(c^2*d^3*(b+2*c*x)^2)+1/8*log(b+2*c*x)/(c^2*d^3) --R --R --R 2 2 2 2 --R (8c x + 8b c x + 2b )log(2c x + b) - 4a c + b --R (2) ----------------------------------------------- --R 4 3 2 3 3 2 2 3 --R 64c d x + 64b c d x + 16b c d --R Type: Expression(Integer) --E 1296 --S 1297 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 2 --R (8c x + 8b c x + 2b )log(2c x + b) - 4a c + b --R (3) ----------------------------------------------- --R 4 3 2 3 3 2 2 3 --R 64c d x + 64b c d x + 16b c d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1297 --S 1298 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1298 --S 1299 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1299 )clear all --S 1300 of 1581 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d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1304 )clear all --S 1305 of 1581 t0:=(a+b*x+c*x^2)/(b*d+2*c*d*x)^5 --R --R --R 2 --R c x + b x + a --R (1) ------------------------------------------------------------------ --R 5 5 5 4 5 4 2 3 5 3 3 2 5 2 4 5 5 5 --R 32c d x + 80b c d x + 80b c d x + 40b c d x + 10b c d x + b d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1305 --S 1306 of 1581 r0:=1/2*(a+b*x+c*x^2)^2/((b^2-4*a*c)*d^5*(b+2*c*x)^4) --R --R --R (2) --R 1 2 4 1 3 1 1 2 2 1 1 2 --R - --- c x - -- b c x + (- -- a c - --- b )x - -- a b x - --- a --R 128 64 64 128 64 128 --R / --R 5 1 2 4 5 4 4 1 3 3 5 3 3 2 3 3 4 2 5 2 --R (a c - - b c )d x + (2a b c - - b c )d x + (- a b c - - b c )d x --R 4 2 2 8 --R + --R 1 3 2 1 5 5 1 4 1 6 5 --R (- a b c - - b c)d x + (-- a b c - -- b )d --R 2 8 16 64 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1306 --S 1307 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 --R - 8c x - 8b c x - 4a c - b --R (3) 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d x + 140b c d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1322 --S 1323 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1323 --S 1324 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1324 )clear all --S 1325 of 1581 t0:=(b*d+2*c*d*x)^m*(a+b*x+c*x^2)^2 --R --R --R 2 4 3 2 2 2 m --R (1) (c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a )(2c d x + b d) --R Type: Expression(Integer) --E 1325 --S 1326 of 1581 r0:=1/32*(b^2-4*a*c)^2*(b*d+2*c*d*x)^(1+m)/(c^3*d*(1+m))-_ 1/16*(b^2-4*a*c)*(b*d+2*c*d*x)^(3+m)/(c^3*d^3*(3+m))+_ 1/32*(b*d+2*c*d*x)^(5+m)/(c^3*d^5*(5+m)) --R --R --R (2) --R 2 m + 5 --R (m + 4m + 3)(2c d x + b d) --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R ((8a c - 2b )d m + (48a c - 12b )d m + (40a c - 10b )d ) --R * --R m + 3 --R (2c d x + b d) --R + --R 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 --R (16a c - 8a b c + b )d m + (128a c - 64a b c + 8b )d m --R + --R 2 2 2 4 4 --R (240a c - 120a b c + 15b )d --R * --R m + 1 --R (2c d x + b d) --R / --R 3 5 3 3 5 2 3 5 3 5 --R 32c d m + 288c d m + 736c d m + 480c d --R Type: Expression(Integer) --E 1326 --S 1327 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 2 5 5 5 4 2 4 4 4 --R (4c m + 16c m + 12c )x + (10b c m + 40b c m + 30b c )x --R + --R 4 2 3 2 4 2 3 4 2 3 3 --R ((8a c + 8b c )m + (48a c + 28b c )m + 40a c + 20b c )x --R + --R 3 3 2 2 3 3 2 3 2 --R ((12a b c + 2b c )m + (72a b c + 2b c )m + 60a b c )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 3 2 2 4 2 3 --R ((4a c + 4a b c )m + (32a c + 20a b c - 2b c)m + 60a c )x --R + --R 2 2 2 2 2 3 2 2 3 5 --R 2a b c m + (16a b c - 2a b c)m + 30a b c - 10a b c + b --R * --R m log(2c d x + b d) --R %e --R / --R 3 3 3 2 3 3 --R 4c m + 36c m + 92c m + 60c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1327 --S 1328 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 5 5 2 5 5 5 5 5 --R (32c d m + 128c d m + 96c d )x --R + --R 4 5 2 4 5 4 5 4 --R (80b c d m + 320b c d m + 240b c d )x --R + --R 4 2 3 5 2 4 2 3 5 --R (64a c + 64b c )d m + (384a c + 224b c )d m --R + --R 4 2 3 5 --R (320a c + 160b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 3 3 2 5 2 3 3 2 5 3 5 2 --R ((96a b c + 16b c )d m + (576a b c + 16b c )d m + 480a b c d )x --R + --R 2 3 2 2 5 2 2 3 2 2 4 5 --R (32a c + 32a b c )d m + (256a c + 160a b c - 16b c)d m --R + --R 2 3 5 --R 480a c d --R * --R x --R + --R 2 2 5 2 2 2 3 5 2 2 3 5 5 --R 16a b c d m + (128a b c - 16a b c)d m + (240a b c - 80a b c + 8b )d --R * --R m log(2c d x + b d) --R %e --R + --R 2 m + 5 --R (- m - 4m - 3)(2c d x + b d) --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R ((- 8a c + 2b )d m + (- 48a c + 12b )d m + (- 40a c + 10b )d ) --R * --R m + 3 --R (2c d x + b d) --R + --R 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 --R (- 16a c + 8a b c - b )d m + (- 128a c + 64a b c - 8b )d m --R + --R 2 2 2 4 4 --R (- 240a c + 120a b c - 15b )d --R * --R m + 1 --R (2c d x + b d) --R / --R 3 5 3 3 5 2 3 5 3 5 --R 32c d m + 288c d m + 736c d m + 480c d --R Type: Expression(Integer) --E 1328 --S 1329 of 1581 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1329 )clear all --S 1330 of 1581 t0:=(b*d+2*c*d*x)^5*(a+b*x+c*x^2)^2 --R --R --R (1) --R 7 5 9 6 5 8 6 2 5 5 7 5 3 4 5 6 --R 32c d x + 144b c d x + (64a c + 272b c )d x + (224a b c + 280b c )d x --R + --R 2 5 2 4 4 3 5 5 2 4 3 3 5 2 5 4 --R (32a c + 320a b c + 170b c )d x + (80a b c + 240a b c + 61b c )d x --R + --R 2 2 3 4 2 6 5 3 2 3 2 5 7 5 2 --R (80a b c + 100a b c + 12b c)d x + (40a b c + 22a b c + b )d x --R + --R 2 4 6 5 2 5 5 --R (10a b c + 2a b )d x + a b d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1330 --S 1331 of 1581 r0:=1/192*(b^2-4*a*c)^2*d^5*(b+2*c*x)^6/c^3-_ 1/128*(b^2-4*a*c)*d^5*(b+2*c*x)^8/c^3+1/320*d^5*(b+2*c*x)^10/c^3 --R --R --R (2) --R 16 10 5 10 9 5 9 9 2 8 5 8 8 3 7 5 7 --R -- c d x + 16b c d x + (8a c + 34b c )d x + (32a b c + 40b c )d x --R 5 --R + --R 16 2 8 160 2 7 85 4 6 5 6 --R (-- a c + --- a b c + -- b c )d x --R 3 3 3 --R + --R 2 7 3 6 61 5 5 5 5 2 2 6 4 5 6 4 5 4 --R (16a b c + 48a b c + -- b c )d x + (20a b c + 25a b c + 3b c )d x --R 5 --R + --R 40 2 3 5 22 5 4 1 7 3 5 3 2 4 4 6 3 5 2 2 5 3 5 --R (-- a b c + -- a b c + - b c )d x + (5a b c + a b c )d x + a b c d x --R 3 3 3 --R + --R 1 2 6 2 1 8 1 10 5 --R (-- a b c - -- a b c + ---- b )d --R 12 96 1920 --R / --R 3 --R c --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1331 --S 1332 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 16 7 5 10 6 5 9 6 2 5 5 8 5 3 4 5 7 --R -- c d x + 16b c d x + (8a c + 34b c )d x + (32a b c + 40b c )d x --R 5 --R + --R 16 2 5 160 2 4 85 4 3 5 6 2 4 3 3 61 5 2 5 5 --R (-- a c + --- a b c + -- b c )d x + (16a b c + 48a b c + -- b c )d x --R 3 3 3 5 --R + --R 2 2 3 4 2 6 5 4 40 2 3 2 22 5 1 7 5 3 --R (20a b c + 25a b c + 3b c)d x + (-- a b c + -- a b c + - b )d x --R 3 3 3 --R + --R 2 4 6 5 2 2 5 5 --R (5a b c + a b )d x + a b d x --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1332 --S 1333 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 2 6 2 1 8 1 10 5 --R (- -- a b c + -- a b c - ---- b )d --R 12 96 1920 --R (4) ------------------------------------- --R 3 --R c --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1333 --S 1334 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1334 )clear all --S 1335 of 1581 t0:=(b*d+2*c*d*x)^4*(a+b*x+c*x^2)^2 --R --R --R (1) --R 6 4 8 5 4 7 5 2 4 4 6 4 3 3 4 5 --R 16c d x + 64b c d x + (32a c + 104b c )d x + (96a b c + 88b c )d x --R + --R 2 4 2 3 4 2 4 4 2 3 3 2 5 4 3 --R (16a c + 112a b c + 41b c )d x + (32a b c + 64a b c + 10b c)d x --R + --R 2 2 2 4 6 4 2 2 3 5 4 2 4 4 --R (24a b c + 18a b c + b )d x + (8a b c + 2a b )d x + a b d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1335 --S 1336 of 1581 r0:=1/160*(b^2-4*a*c)^2*d^4*(b+2*c*x)^5/c^3-_ 1/112*(b^2-4*a*c)*d^4*(b+2*c*x)^7/c^3+1/288*d^4*(b+2*c*x)^9/c^3 --R --R --R (2) --R 16 9 4 9 8 4 8 32 8 104 2 7 4 7 --R -- c d x + 8b c d x + (-- a c + --- b c )d x --R 9 7 7 --R + --R 7 44 3 6 4 6 16 2 7 112 2 6 41 4 5 4 5 --R (16a b c + -- b c )d x + (-- a c + --- a b c + -- b c )d x --R 3 5 5 5 --R + --R 2 6 3 5 5 5 4 4 4 2 2 5 4 4 1 6 3 4 3 --R (8a b c + 16a b c + - b c )d x + (8a b c + 6a b c + - b c )d x --R 2 3 --R + --R 2 3 4 5 3 4 2 2 4 3 4 1 2 5 2 1 7 1 9 4 --R (4a b c + a b c )d x + a b c d x + (-- a b c - -- a b c + ---- b )d --R 10 70 1260 --R / --R 3 --R c --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1336 --S 1337 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 16 6 4 9 5 4 8 32 5 104 2 4 4 7 4 44 3 3 4 6 --R -- c d x + 8b c d x + (-- a c + --- b c )d x + (16a b c + -- b c )d x --R 9 7 7 3 --R + --R 16 2 4 112 2 3 41 4 2 4 5 2 3 3 2 5 5 4 4 --R (-- a c + --- a b c + -- b c )d x + (8a b c + 16a b c + - b c)d x --R 5 5 5 2 --R + --R 2 2 2 4 1 6 4 3 2 3 5 4 2 2 4 4 --R (8a b c + 6a b c + - b )d x + (4a b c + a b )d x + a b d x --R 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1337 --S 1338 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 2 5 2 1 7 1 9 4 --R (- -- a b c + -- a b c - ---- b )d --R 10 70 1260 --R (4) ------------------------------------ --R 3 --R c --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1338 --S 1339 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1339 )clear all --S 1340 of 1581 t0:=(b*d+2*c*d*x)^3*(a+b*x+c*x^2)^2 --R --R --R (1) --R 5 3 7 4 3 6 4 2 3 3 5 3 3 2 3 4 --R 8c d x + 28b c d x + (16a c + 38b c )d x + (40a b c + 25b c )d x --R + --R 2 3 2 2 4 3 3 2 2 3 5 3 2 --R (8a c + 36a b c + 8b c)d x + (12a b c + 14a b c + b )d x --R + --R 2 2 4 3 2 3 3 --R (6a b c + 2a b )d x + a b d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1340 --S 1341 of 1581 r0:=1/12*(b^2-4*a*c)*d^3*(a+b*x+c*x^2)^3+1/4*d^3*(b+2*c*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^3 --R --R --R (2) --R 5 3 8 4 3 7 8 4 19 2 3 3 6 3 3 2 3 5 --R c d x + 4b c d x + (- a c + -- b c )d x + (8a b c + 5b c )d x --R 3 3 --R + --R 2 3 2 2 4 3 4 2 2 14 3 1 5 3 3 --R (2a c + 9a b c + 2b c)d x + (4a b c + -- a b c + - b )d x --R 3 3 --R + --R 2 2 4 3 2 2 3 3 1 4 1 3 2 3 --R (3a b c + a b )d x + a b d x + (- - a c + - a b )d --R 3 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1341 --S 1342 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 3 8 4 3 7 8 4 19 2 3 3 6 3 3 2 3 5 --R c d x + 4b c d x + (- a c + -- b c )d x + (8a b c + 5b c )d x --R 3 3 --R + --R 2 3 2 2 4 3 4 2 2 14 3 1 5 3 3 --R (2a c + 9a b c + 2b c)d x + (4a b c + -- a b c + - b )d x --R 3 3 --R + --R 2 2 4 3 2 2 3 3 --R (3a b c + a b )d x + a b d x --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1342 --S 1343 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 4 1 3 2 3 --R (4) (- a c - - a b )d --R 3 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1343 --S 1344 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1344 )clear all --S 1345 of 1581 t0:=(b*d+2*c*d*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^2 --R --R --R (1) --R 4 2 6 3 2 5 3 2 2 2 4 2 3 2 3 --R 4c d x + 12b c d x + (8a c + 13b c )d x + (16a b c + 6b c)d x --R + --R 2 2 2 4 2 2 2 3 2 2 2 2 --R (4a c + 10a b c + b )d x + (4a b c + 2a b )d x + a b d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1345 --S 1346 of 1581 r0:=1/96*(b^2-4*a*c)^2*d^2*(b+2*c*x)^3/c^3-_ 1/80*(b^2-4*a*c)*d^2*(b+2*c*x)^5/c^3+1/224*d^2*(b+2*c*x)^7/c^3 --R --R --R (2) --R 4 7 2 7 6 2 6 8 6 13 2 5 2 5 5 3 3 4 2 4 --R - c d x + 2b c d x + (- a c + -- b c )d x + (4a b c + - b c )d x --R 7 5 5 2 --R + --R 4 2 5 10 2 4 1 4 3 2 3 2 4 3 3 2 2 2 2 3 2 --R (- a c + -- a b c + - b c )d x + (2a b c + a b c )d x + a b c d x --R 3 3 3 --R + --R 1 2 3 2 1 5 1 7 2 --R (- a b c - -- a b c + --- b )d --R 6 30 420 --R / --R 3 --R c --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1346 --S 1347 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 4 2 7 3 2 6 8 3 13 2 2 2 5 2 3 3 2 4 --R - c d x + 2b c d x + (- a c + -- b c )d x + (4a b c + - b c)d x --R 7 5 5 2 --R + --R 4 2 2 10 2 1 4 2 3 2 3 2 2 2 2 2 --R (- a c + -- a b c + - b )d x + (2a b c + a b )d x + a b d x --R 3 3 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1347 --S 1348 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 2 3 2 1 5 1 7 2 --R (- - a b c + -- a b c - --- b )d --R 6 30 420 --R (4) ---------------------------------- --R 3 --R c --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1348 --S 1349 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1349 )clear all --S 1350 of 1581 t0:=(b*d+2*c*d*x)*(a+b*x+c*x^2)^2 --R --R --R (1) --R 3 5 2 4 2 2 3 3 2 --R 2c d x + 5b c d x + (4a c + 4b c)d x + (6a b c + b )d x --R + --R 2 2 2 --R (2a c + 2a b )d x + a b d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1350 --S 1351 of 1581 r0:=1/3*d*(a+b*x+c*x^2)^3 --R --R --R (2) --R 1 3 6 2 5 2 2 4 1 3 3 --R - c d x + b c d x + (a c + b c)d x + (2a b c + - b )d x --R 3 3 --R + --R 2 2 2 2 1 3 --R (a c + a b )d x + a b d x + - a d --R 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1351 --S 1352 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 3 6 2 5 2 2 4 1 3 3 --R - c d x + b c d x + (a c + b c)d x + (2a b c + - b )d x --R 3 3 --R + --R 2 2 2 2 --R (a c + a b )d x + a b d x --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1352 --S 1353 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 3 --R (4) - - a d --R 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1353 --S 1354 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1354 )clear all --S 1355 of 1581 t0:=(a+b*x+c*x^2)^2 --R --R --R 2 4 3 2 2 2 --R (1) c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a --R Type: Polynomial(Integer) --E 1355 --S 1356 of 1581 r0:=a^2*x+a*b*x^2+1/3*(b^2+2*a*c)*x^3+1/2*b*c*x^4+1/5*c^2*x^5 --R --R --R 1 2 5 1 4 2 1 2 3 2 2 --R (2) - c x + - b c x + (- a c + - b )x + a b x + a x --R 5 2 3 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1356 --S 1357 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 2 5 1 4 2 1 2 3 2 2 --R (3) - c x + - b c x + (- a c + - b )x + a b x + a x --R 5 2 3 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1357 --S 1358 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1358 --S 1359 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1359 )clear all --S 1360 of 1581 t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/(b*d+2*c*d*x) --R --R --R 2 4 3 2 2 2 --R c x + 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Expression(Integer) --E 1364 )clear all --S 1365 of 1581 t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/(b*d+2*c*d*x)^2 --R --R --R 2 4 3 2 2 2 --R c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a --R (1) -------------------------------------------- --R 2 2 2 2 2 2 --R 4c d x + 4b c d x + b d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1365 --S 1366 of 1581 r0:=-1/16*(b^2-8*a*c)*x/(c^2*d^2)+1/8*b*x^2/(c*d^2)+_ 1/12*x^3/d^2-1/32*(b^2-4*a*c)^2/(c^3*d^2*(b+2*c*x)) --R --R --R (2) --R 1 4 4 1 3 3 1 3 2 1 2 1 3 1 2 2 1 2 --R -- c x + - b c x + - a c x + (- a b c - -- b c)x - - a c + - a b c --R 12 6 2 4 32 4 8 --R + --R 1 4 --R - -- b --R 64 --R / --R 4 2 1 3 2 --R c d x + - b c d --R 2 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1366 --S 1367 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 4 3 3 3 2 2 3 2 2 2 4 --R 16c x + 32b c x + 96a c x + (48a b c - 6b c)x - 48a c + 24a b c - 3b --R -------------------------------------------------------------------------- --R 4 2 3 2 --R 192c d x + 96b c d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1367 --S 1368 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1368 --S 1369 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1369 )clear all --S 1370 of 1581 t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/(b*d+2*c*d*x)^3 --R --R --R 2 4 3 2 2 2 --R c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a --R (1) -------------------------------------------- --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 --R 8c d x + 12b c d x + 6b c d x + b d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1370 --S 1371 of 1581 r0:=1/16*b*x/(c^2*d^3)+1/16*x^2/(c*d^3)-_ 1/64*(b^2-4*a*c)^2/(c^3*d^3*(b+2*c*x)^2)-_ 1/16*(b^2-4*a*c)*log(b+2*c*x)/(c^3*d^3) --R --R --R (2) --R 3 2 2 2 2 3 2 4 --R ((64a c - 16b c )x + (64a b c - 16b c)x + 16a b c - 4b )log(2c x + b) --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 3 2 2 2 4 --R 16c x + 32b c x + 20b c x + 4b c x - 16a c + 8a b c - b --R / --R 5 3 2 4 3 2 3 3 --R 256c d x + 256b c d x + 64b c d --R Type: Expression(Integer) --E 1371 --S 1372 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R 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Union(Expression(Integer),...) --E 1382 --S 1383 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1383 --S 1384 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1384 )clear all --S 1385 of 1581 t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/(b*d+2*c*d*x)^6 --R --R --R (1) --R 2 4 3 2 2 2 --R c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a --R / --R 6 6 6 5 6 5 2 4 6 4 3 3 6 3 4 2 6 2 --R 64c d x + 192b c d x + 240b c d x + 160b c d x + 60b c d x --R + --R 5 6 6 6 --R 12b c d x + b d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1385 --S 1386 of 1581 r0:=-1/160*(b^2-4*a*c)^2/(c^3*d^6*(b+2*c*x)^5)+_ 1/48*(b^2-4*a*c)/(c^3*d^6*(b+2*c*x)^3)+(-1/32)/(c^3*d^6*(b+2*c*x)) --R --R --R (2) --R 1 4 4 1 3 3 1 3 1 2 2 2 --R - -- c x - -- b c x + (- -- a c - -- b c )x --R 64 32 96 48 --R + --R 1 2 1 3 1 2 2 1 2 1 4 --R (- -- a b c - --- b c)x - --- a c - --- a b c - ---- b --R 96 192 320 960 1920 --R / --R 8 6 5 5 7 6 4 5 2 6 6 3 5 3 5 6 2 5 4 4 6 1 5 3 6 --R c d x + - b c d x + - b c d x + - 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Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1390 --S 1391 of 1581 r0:=1/3*(a+b*x+c*x^2)^3/((b^2-4*a*c)*d^7*(b+2*c*x)^6) --R --R --R (2) --R 1 3 6 1 2 5 1 2 1 2 4 --R - --- c x - --- b c x + (- --- a c - --- b c)x --R 768 256 256 256 --R + --R 1 1 3 3 1 2 1 2 2 1 2 1 3 --R (- --- a b c - --- b )x + (- --- a c - --- a b )x - --- a b x - --- a --R 128 768 256 256 256 768 --R / --R 7 1 2 6 7 6 6 3 3 5 7 5 15 2 5 15 4 4 7 4 --R (a c - - b c )d x + (3a b c - - b c )d x + (-- a b c - -- b c )d x --R 4 4 4 16 --R + --R 5 3 4 5 5 3 7 3 15 4 3 15 6 2 7 2 --R (- a b c - - b c )d x + (-- a b c - -- b c )d x --R 2 8 16 64 --R + --R 3 5 2 3 7 7 1 6 1 8 7 --R (-- a b c - -- b c)d x + (-- a b c - --- b )d --R 16 64 64 256 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1391 --S 1392 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 4 3 3 3 2 2 2 2 3 --R - 48c x - 96b c x + (- 48a c - 60b c )x + (- 48a b c - 12b c)x --R + --R 2 2 2 4 --R - 16a c - 4a b c - b --R / --R 9 7 6 8 7 5 2 7 7 4 3 6 7 3 --R 12288c 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--- a c - --- b c )x --R 768 384 640 640 --R + --R 1 2 1 3 1 2 2 1 2 1 4 --R (- --- a b c - ---- b c)x - ---- a c - ---- a b c - ----- b --R 640 3840 1792 8960 53760 --R / --R 10 8 7 7 9 8 6 21 2 8 8 5 35 3 7 8 4 35 4 6 8 3 --R c d x + - b c d x + -- b c d x + -- b c d x + -- b c d x --R 2 4 8 16 --R + --R 21 5 5 8 2 7 6 4 8 1 7 3 8 --R -- b c d x + -- b c d x + --- b c d --R 32 64 128 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1396 --S 1397 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 4 3 3 3 2 2 2 2 3 --R - 70c x - 140b c x + (- 84a c - 84b c )x + (- 84a b c - 14b c)x --R + --R 2 2 2 4 --R - 30a c - 6a b c - b --R / --R 10 8 7 9 8 6 2 8 8 5 3 7 8 4 --R 53760c d x + 188160b c d x + 282240b c d x + 235200b c d x --R + --R 4 6 8 3 5 5 8 2 6 4 8 7 3 8 --R 117600b c d x + 35280b c d x + 5880b c d x + 420b c d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1397 --S 1398 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1398 --S 1399 of 1581 d0:=D(m0,x) --R 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--R 7 6 5 9 2 1 7 4 9 1 8 3 9 --R -- b c d x + -- b c d x + --- b c d --R 16 16 256 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1401 --S 1402 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 4 3 3 3 2 2 2 2 3 --R - 96c x - 192b c x + (- 128a c - 112b c )x + (- 128a b c - 16b c)x --R + --R 2 2 2 4 --R - 48a c - 8a b c - b --R / --R 11 9 8 10 9 7 2 9 9 6 3 8 9 5 --R 196608c d x + 786432b c d x + 1376256b c d x + 1376256b c d x --R + --R 4 7 9 4 5 6 9 3 6 5 9 2 7 4 9 8 3 9 --R 860160b c d x + 344064b c d x + 86016b c d x + 12288b c d x + 768b c d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1402 --S 1403 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1403 --S 1404 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1404 )clear all --S 1405 of 1581 t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/(b*d+2*c*d*x)^10 --R --R --R (1) --R 2 4 3 2 2 2 --R c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a --R / --R 10 10 10 9 10 9 2 8 10 8 3 7 10 7 --R 1024c d x + 5120b c d x + 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a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 4 3 3 3 2 2 2 2 3 --R - 126c x - 252b c x + (- 180a c - 144b c )x + (- 180a b c - 18b c)x --R + --R 2 2 2 4 --R - 70a c - 10a b c - b --R / --R 12 10 9 11 10 8 2 10 10 7 3 9 10 6 --R 645120c d x + 2903040b c d x + 5806080b c d x + 6773760b c d x --R + --R 4 8 10 5 5 7 10 4 6 6 10 3 7 5 10 2 --R 5080320b c d x + 2540160b c d x + 846720b c d x + 181440b c d x --R + --R 8 4 10 9 3 10 --R 22680b c d x + 1260b c d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1407 --S 1408 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1408 --S 1409 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1409 )clear all --S 1410 of 1581 t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/(b*d+2*c*d*x)^11 --R --R --R (1) --R 2 4 3 2 2 2 --R c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a --R / --R 11 11 11 10 11 10 2 9 11 9 3 8 11 8 --R 2048c d x + 11264b c d x + 28160b c d x + 42240b c d x --R + --R 4 7 11 7 5 6 11 6 6 5 11 5 7 4 11 4 --R 42240b c d x + 29568b c d x 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--S 1416 of 1581 r0:=-1/128*(b^2-4*a*c)^3*(b*d+2*c*d*x)^(1+m)/(c^4*d*(1+m))+_ 3/128*(b^2-4*a*c)^2*(b*d+2*c*d*x)^(3+m)/(c^4*d^3*(3+m))-_ 3/128*(b^2-4*a*c)*(b*d+2*c*d*x)^(5+m)/(c^4*d^5*(5+m))+_ 1/128*(b*d+2*c*d*x)^(7+m)/(c^4*d^7*(7+m)) --R --R --R (2) --R 3 2 m + 7 --R (m + 9m + 23m + 15)(2c d x + b d) --R + --R 2 2 3 2 2 2 2 2 --R (12a c - 3b )d m + (132a c - 33b )d m + (372a c - 93b )d m --R + --R 2 2 --R (252a c - 63b )d --R * --R m + 5 --R (2c d x + b d) --R + --R 2 2 2 4 4 3 2 2 2 4 4 2 --R (48a c - 24a b c + 3b )d m + (624a c - 312a b c + 39b )d m --R + --R 2 2 2 4 4 2 2 2 4 4 --R (2256a c - 1128a b c + 141b )d m + (1680a c - 840a b c + 105b )d --R * --R m + 3 --R (2c d x + b d) --R + --R 3 3 2 2 2 4 6 6 3 --R (64a c - 48a b c + 12a b c - b )d m --R + --R 3 3 2 2 2 4 6 6 2 --R (960a c - 720a b c + 180a b c - 15b )d m --R + --R 3 3 2 2 2 4 6 6 --R (4544a c - 3408a b c + 852a b c - 71b )d m --R + --R 3 3 2 2 2 4 6 6 --R (6720a c - 5040a b c + 1260a b c - 105b )d --R * --R m + 1 --R (2c d x + b d) --R / --R 4 7 4 4 7 3 4 7 2 4 7 4 7 --R 128c d m + 2048c d m + 11008c d m + 22528c d m + 13440c d --R Type: Expression(Integer) --E 1416 --S 1417 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 7 3 7 2 7 7 7 --R (8c m + 72c m + 184c m + 120c )x --R + --R 6 3 6 2 6 6 6 --R (28b c m + 252b c m + 644b c m + 420b c )x --R + --R 6 2 5 3 6 2 5 2 6 2 5 --R (24a c + 36b c )m + (264a c + 312b c )m + (744a c + 780b c )m --R + --R 6 2 5 --R 504a c + 504b c --R * --R 5 --R x --R + --R 5 3 4 3 5 3 4 2 --R (60a b c + 20b c )m + (660a b c + 150b c )m --R + --R 5 3 4 5 3 4 --R (1860a b c + 340b c )m + 1260a b c + 210b c --R * --R 4 --R x --R + --R 2 5 2 4 4 3 3 2 5 2 4 4 3 2 --R (24a c + 48a b c + 4b c )m + (312a c + 504a b c + 12b c )m --R + --R 2 5 2 4 4 3 2 5 2 4 --R (1128a c + 1296a b c + 8b c )m + 840a c + 840a b c --R * --R 3 --R x --R + --R 2 4 3 3 3 2 4 3 3 5 2 2 --R (36a b c + 12a b c )m + (468a b c + 96a b c - 6b c )m --R + --R 2 4 3 3 5 2 2 4 --R (1692a b c + 84a b c - 6b c )m + 1260a b c --R * --R 2 --R x --R + --R 3 4 2 2 3 3 3 4 2 2 3 4 2 2 --R (8a c + 12a b c )m + (120a c + 144a b c - 12a b c )m --R + --R 3 4 2 2 3 4 2 6 3 4 --R (568a c + 420a b c - 84a b c + 6b c)m + 840a c --R * --R x --R + --R 3 3 3 3 3 2 3 2 2 3 3 2 3 2 5 --R 4a b c m + (60a b c - 6a b c )m + (284a b c - 72a b c + 6a b c)m --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 --R 420a b c - 210a b c + 42a b c - 3b --R * --R m log(2c d x + b d) --R %e --R / --R 4 4 4 3 4 2 4 4 --R 8c m + 128c m + 688c m + 1408c m + 840c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1417 --S 1418 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 7 7 3 7 7 2 7 7 7 7 7 --R (128c d m + 1152c d m + 2944c d m + 1920c d )x --R + --R 6 7 3 6 7 2 6 7 6 7 6 --R (448b c d m + 4032b c d m + 10304b c d m + 6720b c d )x --R + --R 6 2 5 7 3 6 2 5 7 2 --R (384a c + 576b c )d m + (4224a c + 4992b c )d m --R + --R 6 2 5 7 6 2 5 7 --R (11904a c + 12480b c )d m + (8064a c + 8064b c )d --R * --R 5 --R x --R + --R 5 3 4 7 3 5 3 4 7 2 --R (960a b c + 320b c )d m 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Expression(Integer) --E 1418 --S 1419 of 1581 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1419 )clear all --S 1420 of 1581 t0:=(b*d+2*c*d*x)^5*(a+b*x+c*x^2)^3 --R --R --R (1) --R 8 5 11 7 5 10 7 2 6 5 9 --R 32c d x + 176b c d x + (96a c + 416b c )d x --R + --R 6 3 5 5 8 2 6 2 5 4 4 5 7 --R (432a b c + 552b c )d x + (96a c + 816a b c + 450b c )d x --R + --R 2 5 3 4 5 3 5 6 --R (336a b c + 840a b c + 231b c )d x --R + --R 3 5 2 2 4 4 3 6 2 5 5 --R (32a c + 480a b c + 510a b c + 73b c )d x --R + --R 3 4 2 3 3 5 2 7 5 4 --R (80a b c + 360a b c + 183a b c + 13b c)d x --R + --R 3 2 3 2 4 2 6 8 5 3 --R (80a b c + 150a b c + 36a b c + b )d x --R + --R 3 3 2 2 5 7 5 2 3 4 2 6 5 3 5 5 --R (40a b c + 33a b c + 3a b )d x + (10a b c + 3a b )d x + a b d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1420 --S 1421 of 1581 r0:=-1/768*(b^2-4*a*c)^3*d^5*(b+2*c*x)^6/c^4+3/1024*(b^2-4*a*c)^2*_ d^5*(b+2*c*x)^8/c^4-3/1280*(b^2-4*a*c)*d^5*(b+2*c*x)^10/c^4+_ 1/1536*d^5*(b+2*c*x)^12/c^4 --R --R --R 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c d x + (-- a c + --- b c )d x --R 3 5 5 --R + --R 6 184 3 5 5 9 2 6 2 5 225 4 4 5 8 --R (48a b c + --- b c )d x + (12a c + 102a b c + --- b c )d x --R 3 4 --R + --R 2 5 3 4 5 3 5 7 --R (48a b c + 120a b c + 33b c )d x --R + --R 16 3 5 2 2 4 4 3 73 6 2 5 6 --R (-- a c + 80a b c + 85a b c + -- b c )d x --R 3 6 --R + --R 3 4 2 3 3 183 5 2 13 7 5 5 --R (16a b c + 72a b c + --- a b c + -- b c)d x --R 5 5 --R + --R 3 2 3 75 2 4 2 6 1 8 5 4 --R (20a b c + -- a b c + 9a b c + - b )d x --R 2 4 --R + --R 40 3 3 2 2 5 7 5 3 3 4 3 2 6 5 2 3 5 5 --R (-- a b c + 11a b c + a b )d x + (5a b c + - a b )d x + a b d x --R 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1422 --S 1423 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 3 6 3 1 2 8 2 1 10 1 12 5 --R (- -- a b c + -- a b c - --- a b c + ----- b )d --R 12 64 640 15360 --R (4) ---------------------------------------------------- --R 4 --R c --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1423 --S 1424 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1424 )clear all --S 1425 of 1581 t0:=(b*d+2*c*d*x)^4*(a+b*x+c*x^2)^3 --R --R --R (1) --R 7 4 10 6 4 9 6 2 5 4 8 5 3 4 4 7 --R 16c d x + 80b c d x + (48a c + 168b c )d x + (192a b c + 192b c )d x --R + --R 2 5 2 4 4 3 4 6 2 4 3 3 5 2 4 5 --R (48a c + 312a b c + 129b c )d x + (144a b c + 264a b c + 51b c )d x --R + --R 3 4 2 2 3 4 2 6 4 4 --R (16a c + 168a b c + 123a b c + 11b c)d x --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 4 3 3 2 2 2 4 6 4 2 --R (32a b c + 96a b c + 30a b c + b )d x + (24a b c + 27a b c + 3a b )d x --R + --R 3 3 2 5 4 3 4 4 --R (8a b c + 3a b )d x + a b d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1425 --S 1426 of 1581 r0:=-1/640*(b^2-4*a*c)^3*d^4*(b+2*c*x)^5/c^4+3/896*(b^2-4*a*c)^2*_ d^4*(b+2*c*x)^7/c^4-1/384*(b^2-4*a*c)*d^4*(b+2*c*x)^9/c^4+_ 1/1408*d^4*(b+2*c*x)^11/c^4 --R --R --R (2) --R 16 11 4 11 10 4 10 16 10 56 2 9 4 9 --R -- c d x + 8b c d x + (-- a c + -- b c )d x --R 11 3 3 --R + --R 9 3 8 4 8 48 2 9 312 2 8 129 4 7 4 7 --R (24a b c + 24b c )d x + (-- a c + --- a b c + --- b c )d x --R 7 7 7 --R + --R 2 8 3 7 17 5 6 4 6 --R (24a b c + 44a b c + -- b c )d x --R 2 --R + --R 16 3 8 168 2 2 7 123 4 6 11 6 5 4 5 --R (-- a c + --- a b c + --- a b c + -- b c )d x --R 5 5 5 5 --R + --R 3 7 2 3 6 15 5 5 1 7 4 4 4 --R (8a b c + 24a b c + -- a b c + - b c )d x --R 2 4 --R + --R 3 2 6 2 4 5 6 4 4 3 3 3 5 3 2 5 4 4 2 3 4 4 4 --R (8a b c + 9a b c + a b c )d x + (4a b c + - a b c )d x + a b c d x --R 2 --R + --R 1 3 5 3 3 2 7 2 1 9 1 11 4 --R (-- a b c - --- a b c + --- a b c - ---- b )d --R 10 140 420 9240 --R / --R 4 --R c --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1426 --S 1427 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 16 7 4 11 6 4 10 16 6 56 2 5 4 9 5 3 4 4 8 --R -- c d x + 8b c d x + (-- a c + -- b c )d x + (24a b c + 24b c )d x --R 11 3 3 --R + --R 48 2 5 312 2 4 129 4 3 4 7 2 4 3 3 17 5 2 4 6 --R (-- a c + --- a b c + --- b c )d x + (24a b c + 44a b c + -- b c )d x --R 7 7 7 2 --R + --R 16 3 4 168 2 2 3 123 4 2 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Polynomial(Integer) --E 1435 --S 1436 of 1581 r0:=-1/384*(b^2-4*a*c)^3*d^2*(b+2*c*x)^3/c^4+3/640*(b^2-4*a*c)^2*d^2*_ (b+2*c*x)^5/c^4-3/896*(b^2-4*a*c)*d^2*(b+2*c*x)^7/c^4+_ 1/1152*d^2*(b+2*c*x)^9/c^4 --R --R --R (2) --R 4 9 2 9 8 2 8 12 8 25 2 7 2 7 7 19 3 6 2 6 --R - c d x + 2b c d x + (-- a c + -- b c )d x + (6a b c + -- b c )d x --R 9 7 7 6 --R + --R 12 2 7 39 2 6 7 4 5 2 5 2 6 9 3 5 1 5 4 2 4 --R (-- a c + -- a b c + - b c )d x + (6a b c + - a b c + - b c )d x --R 5 5 5 2 4 --R + --R 4 3 6 2 2 5 4 4 2 3 3 5 3 2 3 4 2 2 3 2 4 2 --R (- a c + 5a b c + a b c )d x + (2a b c + - a b c )d x + a b c d x --R 3 2 --R + --R 1 3 3 3 1 2 5 2 1 7 1 9 2 --R (- a b c - -- a b c + --- a b c - ---- b )d --R 6 20 140 2520 --R / --R 4 --R c --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1436 --S 1437 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 5 2 9 4 2 8 12 4 25 2 3 2 7 3 19 3 2 2 6 --R - c d x + 2b c d x + (-- a c + -- b c )d x + (6a b c + -- b c )d x --R 9 7 7 6 --R + --R 12 2 3 39 2 2 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(3a c + 3b c)x + (6a b c + b )x + (3a c + 3a b )x --R + --R 2 3 --R 3a b x + a --R Type: Polynomial(Integer) --E 1445 --S 1446 of 1581 r0:=a^3*x+3/2*a^2*b*x^2+a*(b^2+a*c)*x^3+1/4*b*(b^2+6*a*c)*x^4+_ 3/5*c*(b^2+a*c)*x^5+1/2*b*c^2*x^6+1/7*c^3*x^7 --R --R --R (2) --R 1 3 7 1 2 6 3 2 3 2 5 3 1 3 4 --R - c x + - b c x + (- a c + - b c)x + (- a b c + - b )x --R 7 2 5 5 2 4 --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 --R (a c + a b )x + - a b x + a x --R 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1446 --S 1447 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 3 7 1 2 6 3 2 3 2 5 3 1 3 4 --R - c x + - b c x + (- a c + - b c)x + (- a b c + - b )x --R 7 2 5 5 2 4 --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 --R (a c + a b )x + - a b x + a x --R 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1447 --S 1448 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1448 --S 1449 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1449 )clear all --S 1450 of 1581 t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/(b*d+2*c*d*x) --R --R --R (1) --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 2 2 2 --R c x + 3b c x + (3a c + 3b c)x + (6a b c + b )x + (3a c + 3a b )x --R + --R 2 3 --R 3a b x + a --R / --R 2c d x + b d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1450 --S 1451 of 1581 r0:=3/256*(b^2-4*a*c)^2*(b+2*c*x)^2/(c^4*d)-3/512*(b^2-4*a*c)*_ (b+2*c*x)^4/(c^4*d)+1/768*(b+2*c*x)^6/(c^4*d)-_ 1/128*(b^2-4*a*c)^3*log(b+2*c*x)/(c^4*d) --R --R --R (2) --R 3 3 2 2 2 4 6 6 6 --R (768a c - 576a b c + 144a b c - 12b )log(2c x + b) + 128c x --R + --R 5 5 5 2 4 4 4 3 3 3 --R 384b c x + (576a c + 336b c )x + (1152a b c + 32b c )x --R + --R 2 4 2 3 4 2 2 2 3 3 2 5 --R (1152a c + 288a b c - 24b c )x + (1152a b c - 288a b c + 24b c)x --R + --R 2 2 2 4 6 --R 288a b c - 108a b c + 11b --R / --R 4 --R 1536c d --R Type: Expression(Integer) --E 1451 --S 1452 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 2 2 2 4 6 6 6 5 5 --R (192a c - 144a b c + 36a b c - 3b )log(2c x + b) + 32c x + 96b c x --R + --R 5 2 4 4 4 3 3 3 --R (144a c + 84b c )x + (288a b c + 8b c )x --R + --R 2 4 2 3 4 2 2 2 3 3 2 5 --R (288a c + 72a b c - 6b c )x + (288a b c - 72a b c + 6b c)x --R / --R 4 --R 384c d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1452 --S 1453 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 2 4 6 --R - 288a b c + 108a b c - 11b --R (4) ----------------------------- --R 4 --R 1536c d --R Type: Expression(Integer) --E 1453 --S 1454 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1454 )clear all --S 1455 of 1581 t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/(b*d+2*c*d*x)^2 --R --R --R (1) --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 2 2 2 --R c x + 3b c x + (3a c + 3b c)x + (6a b c + b )x + (3a c + 3a b )x --R + --R 2 3 --R 3a b x + a --R / --R 2 2 2 2 2 2 --R 4c d x + 4b c d x + b d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1455 --S 1456 of 1581 r0:=3/64*(b^2-4*a*c)^2*x/(c^3*d^2)+1/128*(b^2-4*a*c)^3/(c^4*d^2*_ (b+2*c*x))-1/128*(b^2-4*a*c)*(b+2*c*x)^3/(c^4*d^2)+_ 1/640*(b+2*c*x)^5/(c^4*d^2) --R --R --R (2) --R 1 6 6 3 5 5 1 5 1 2 4 4 1 4 3 3 2 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2c x + 2b c x - 2a c + b --R log(-------------------------------------------------------) --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 5 6 5 4 6 4 4 2 3 6 3 --R 192c d x + 480b c d x + (- 320a c + 560b c )d x --R + --R 3 3 2 6 2 2 3 2 2 4 6 --R (- 480a b c + 360b c )d x + (960a c - 720a b c + 180b c)d x --R / --R 15 --R , --R --R +---------+ --R +---------+ | 2 --R 2 2 2 4 6 | 2 \|4a c - b 5 6 5 --R (480a c - 240a b c + 30b )d \|4a c - b atan(------------) + 192c d x --R 2c x + b --R + --R 4 6 4 4 2 3 6 3 3 3 2 6 2 --R 480b c d x + (- 320a c + 560b c )d x + (- 480a b c + 360b c )d x --R + --R 2 3 2 2 4 6 --R (960a c - 720a b c + 180b c)d x --R / --R 15 --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1524 --S 1525 of 1581 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 2 2 2 4 6 | 2 --R (240a c - 120a b c + 15b )d \|- 4a c + b --R * --R +-----------+ --R | 2 2 2 2 --R (- 2c x - b)\|- 4a c + b + 2c x + 2b c x - 2a c + b --R log(-------------------------------------------------------) --R 2 --R c x + b x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 4 6 | 2 2c x + b --R (480a c - 240a b c + 30b )d \|- 4a c + b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 2 2 3 5 6 --R (- 480a b c + 280a b c - 46b )d --R / --R 15 --R Type: Expression(Integer) --E 1525 --S 1526 of 1581 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1526 --S 1527 of 1581 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ --R 2 2 2 4 6 | 2 2c x + b --R (480a c - 240a b c + 30b )d \|- 4a c + b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +---------+ --R +---------+ | 2 --R 2 2 2 4 6 | 2 \|4a c - b --R (480a c - 240a b c + 30b )d \|4a c - b atan(------------) --R 2c x + b --R + --R 2 2 3 5 6 --R (- 480a b c + 280a b c - 46b )d --R / --R 15 --R Type: Expression(Integer) --E 1527 --S 1528 of 1581 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1528 )clear all --S 1529 of 1581 t0:=(b*d+2*c*d*x)^5/(a+b*x+c*x^2) --R --R --R 5 5 5 4 5 4 2 3 5 3 3 2 5 2 4 5 5 5 --R 32c d x + 80b c d x + 80b c d x + 40b c d x + 10b c d x + b d --R (1) ------------------------------------------------------------------ --R 2 --R c x + b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1529 --S 1530 of 1581 r0:=(b^2-4*a*c)*d^5*(b+2*c*x)^2+1/2*d^5*(b+2*c*x)^4+_ (b^2-4*a*c)^2*d^5*log(a+b*x+c*x^2) --R --R --R (2) --R 2 2 2 4 5 2 4 5 4 3 5 3 --R (32a c - 16a b c + 2b )d log(c x + b x + a) + 16c d x + 32b c d x --R + --R 3 2 2 5 2 2 3 5 2 4 5 --R (- 32a c + 32b c )d x + (- 32a b c + 16b c)d x + (- 8a b c + 3b )d --R / --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 1530 --S 1531 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 4 5 2 4 5 4 3 5 3 --R (16a c - 8a b c + b )d log(c x + b x + a) + 8c d x + 16b c d x --R + --R 3 2 2 5 2 2 3 5 --R (- 16a c + 16b c )d x + (- 16a b c + 8b c)d x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1531 --S 1532 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 4 5 --R (8a b c - 3b )d --R (4) ---------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 1532 --S 1533 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1533 )clear all --S 1534 of 1581 t0:=(b*d+2*c*d*x)^4/(a+b*x+c*x^2) --R --R --R 4 4 4 3 4 3 2 2 4 2 3 4 4 4 --R 16c d x + 32b c d x + 24b c d x + 8b c d x + b d --R (1) ---------------------------------------------------- --R 2 --R c x + b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1534 --S 1535 of 1581 r0:=2*(b^2-4*a*c)*d^4*(b+2*c*x)+2/3*d^4*(b+2*c*x)^3-_ 2*(b^2-4*a*c)^(3/2)*d^4*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c)) --R --R --R (2) --R +-----------+ --R 2 4 | 2 2c x + b 3 4 3 --R (24a c - 6b )d \|- 4a c + b atanh(--------------) + 16c d x --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 2 4 2 2 2 4 3 4 --R 24b c d x + (- 48a c + 24b c)d x + (- 24a b c + 8b )d --R / --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 1535 --S 1536 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R 2 4 | 2 --R (12a c - 3b )d \|- 4a c + b --R * --R +-----------+ --R | 2 2 2 2 --R (2c x + b)\|- 4a c + b + 2c x + 2b c x - 2a c + b --R log(-----------------------------------------------------) --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 3 4 3 2 4 2 2 2 4 --R 16c d x + 24b c d x + (- 48a c + 24b c)d x --R / --R 3 --R , --R --R +---------+ --R +---------+ | 2 --R 2 4 | 2 \|4a c - b 3 4 3 2 4 2 --R (- 24a c + 6b )d \|4a c - b atan(------------) + 16c d x + 24b c d x --R 2c x + b --R + --R 2 2 4 --R (- 48a c + 24b c)d x --R / --R 3 --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1536 --S 1537 of 1581 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 2 4 | 2 --R (12a c - 3b )d \|- 4a c + b --R * --R +-----------+ --R | 2 2 2 2 --R (2c x + b)\|- 4a c + b + 2c x + 2b c x - 2a c + b --R log(-----------------------------------------------------) --R 2 --R c x + b x + a --R + --R +-----------+ --R 2 4 | 2 2c x + b 3 4 --R (- 24a c + 6b )d \|- 4a c + b atanh(--------------) + (24a b c - 8b )d --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 1537 --S 1538 of 1581 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1538 --S 1539 of 1581 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ --R 2 4 | 2 2c x + b --R (- 24a c + 6b )d \|- 4a c + b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +---------+ --R +---------+ | 2 --R 2 4 | 2 \|4a c - b 3 4 --R (- 24a c + 6b )d \|4a c - b atan(------------) + (24a b c - 8b )d --R 2c x + b --R / --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 1539 --S 1540 of 1581 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1540 )clear all --S 1541 of 1581 t0:=(b*d+2*c*d*x)^3/(a+b*x+c*x^2) --R --R --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 --R 8c d x + 12b c d x + 6b c d x + b d --R (1) -------------------------------------- --R 2 --R c x + b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1541 --S 1542 of 1581 r0:=d^3*(b+2*c*x)^2+(b^2-4*a*c)*d^3*log(a+b*x+c*x^2) --R --R --R 2 3 2 2 3 2 3 2 3 --R (2) (- 4a c + b )d log(c x + b x + a) + 4c d x + 4b c d x + b d --R Type: Expression(Integer) --E 1542 --S 1543 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 3 2 2 3 2 3 --R (3) (- 4a c + b )d log(c x + b x + a) + 4c d x + 4b c d x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1543 --S 1544 of 1581 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 3 --R (4) - b d --R Type: Expression(Integer) --E 1544 --S 1545 of 1581 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1545 )clear all --S 1546 of 1581 t0:=(b*d+2*c*d*x)^2/(a+b*x+c*x^2) --R --R --R 2 2 2 2 2 2 --R 4c d x + 4b c d x + b d --R (1) ------------------------- --R 2 --R c x + b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1546 --S 1547 of 1581 r0:=2*d^2*(b+2*c*x)-2*d^2*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(b^2-4*a*c) --R --R --R +-----------+ --R 2 | 2 2c x + b 2 2 --R (2) - 2d \|- 4a c + b atanh(--------------) + 4c d x + 2b d --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 1547 --S 1548 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R 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-------------------------------------------------------------------- --R 3 2 4 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 --R 4c d x + 8b c d x + (4a c + 5b c)d x + (4a b c + b )d x + a b d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1563 --S 1564 of 1581 r0:=2/((b^2-4*a*c)*d^2*(b+2*c*x))-2*atanh((b+2*c*x)/_ sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*d^2) --R --R --R +-----------+ --R 2c x + b | 2 --R (4c x + 2b)atanh(--------------) - 2\|- 4a c + b --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R (2) --------------------------------------------------- --R +-----------+ --R 2 2 2 3 2 | 2 --R ((8a c - 2b c)d x + (4a b c - b )d )\|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 1564 --S 1565 of 1581 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R (2c x + b) --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (- 8a c + 2b c)x --R + --R 3 --R - 4a b c + b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R +-----------+ --R | 2 --R - 2\|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 2 2 2 3 2 | 2 --R ((8a c - 2b c)d x + (4a b c - b )d )\|- 4a c + b --R , --R +---------+ --R | 2 +---------+ --R (2c x + b)\|4a c - b | 2 --R (- 4c x - 2b)atan(----------------------) - 2\|4a c - b --R 2 --R 4a c - b --R ---------------------------------------------------------] --R +---------+ --R 2 2 2 3 2 | 2 --R ((8a c - 2b c)d x + (4a b c - b )d )\|4a c - b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1565 --S 1566 of 1581 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (- 8a c + 2b c)x --R + --R 3 --R - 4a b c + b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 2c x + b --R - 2atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 2 2 | 2 --R (4a c - b )d \|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 1566 --S 1567 of 1581 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1567 --S 1568 of 1581 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---------+ --R | 2 2c x + b --R - 2\|4a c - b 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Expression(Integer) --E 1581 )spool )lisp (bye) \end{chunk} \eject \begin{thebibliography}{99} \bibitem{1} nothing \end{thebibliography} \end{document}