\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich10a.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|(d+e x)^m (a+b x+c x^2)^p| There are: \begin{itemize} \item 300 integrals in this file. \item 300 supplied "optimal results". \item 369 matching answers. \item 0 cases where Axiom answer differs from Rubi \item 113 cases where Axiom supplied 2 results. \item 1 case that Axiom failed to integrate. \item 43 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich10a.output )spool rich10a.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1726 t0:=(d+e*x)^m*(b*x+c*x^2) --R --R --R 2 m --R (1) (c x + b x)(e x + d) --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 1726 r0:=d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(1+m)/(e^3*(1+m))-(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(2+m)/_ (e^3*(2+m))+c*(d+e*x)^(3+m)/(e^3*(3+m)) 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(- c m - 3c m - 2c)(e x + d) --R + --R 2 m + 2 --R ((- b e + 2c d)m + (- 4b e + 8c d)m - 3b e + 6c d)(e x + d) --R + --R 2 2 2 2 m + 1 --R ((b d e - c d )m + (5b d e - 5c d )m + 6b d e - 6c d )(e x + d) --R / --R 3 3 3 2 3 3 --R e m + 6e m + 11e m + 6e --R Type: Expression(Integer) --E 4 --S 5 of 1726 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 5 )clear all --S 6 of 1726 t0:=(d+e*x)^4*(b*x+c*x^2) --R --R --R (1) --R 4 6 4 3 5 3 2 2 4 2 2 3 3 --R c e x + (b e + 4c d e )x + (4b d e + 6c d e )x + (6b d e + 4c d e)x --R + --R 3 4 2 4 --R (4b d e + c d )x + b d x --R Type: Polynomial(Integer) --E 6 --S 7 of 1726 r0:=1/5*d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^5/e^3-1/6*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^6/e^3+_ 1/7*c*(d+e*x)^7/e^3 --R --R --R (2) --R 1 7 7 1 7 2 6 6 4 6 6 2 5 5 --R - c e x + (- b e + - c d e )x + (- b d e + - c d e )x --R 7 6 3 5 5 --R + --R 3 2 5 3 4 4 4 3 4 1 4 3 3 1 4 3 2 1 6 --R (- b d e + c d e )x + (- b d e + - c d e )x + - b d e x - -- b d e --R 2 3 3 2 30 --R + --R 1 7 --R 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- 28b c d e + 14c d )m --R + --R 2 2 2 3 2 4 2 --R (71b d e - 142b c d e + 71c d )m --R + --R 2 2 2 3 2 4 2 2 2 3 2 4 --R (154b d e - 308b c d e + 154c d )m + 120b d e - 240b c d e + 120c d --R * --R m + 1 --R (e x + d) --R / --R 5 5 5 4 5 3 5 2 5 5 --R e m + 15e m + 85e m + 225e m + 274e m + 120e --R Type: Expression(Integer) --E 57 --S 58 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 5 4 2 5 3 2 5 2 2 5 2 5 5 --R (c e m + 10c e m + 35c e m + 50c e m + 24c e )x --R + --R 5 2 4 4 5 2 4 3 --R (2b c e + c d e )m + (22b c e + 6c d e )m --R + --R 5 2 4 2 5 2 4 5 --R (82b c e + 11c d e )m + (122b c e + 6c d e )m + 60b c e --R * --R 4 --R x --R + --R 2 5 4 4 2 5 4 2 2 3 3 --R (b e + 2b c d e )m + (12b e + 16b c d e - 4c d e )m --R + --R 2 5 4 2 2 3 2 --R (49b e + 34b c d e - 12c d e )m --R + --R 2 5 4 2 2 3 2 5 --R (78b e + 20b c d e - 8c d e )m + 40b e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 4 4 2 4 2 3 3 --R b d e m + (10b d e - 6b c d e )m --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 2 --R (29b d e - 36b c d e + 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Polynomial(Fraction(Integer)) --E 73 --S 74 of 1726 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 74 --S 75 of 1726 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 75 )clear all --S 76 of 1726 t0:=(d+e*x)*(b*x+c*x^2)^2 --R --R --R 2 5 2 4 2 3 2 2 --R (1) c e x + (2b c e + c d)x + (b e + 2b c d)x + b d x --R Type: Polynomial(Integer) --E 76 --S 77 of 1726 r0:=1/3*b^2*d*x^3+1/4*b*(2*c*d+b*e)*x^4+1/5*c*(c*d+2*b*e)*x^5+1/6*c^2*e*x^6 --R --R --R 1 2 6 2 1 2 5 1 2 1 4 1 2 3 --R (2) - c e x + (- b c e + - c d)x + (- b e + - b c d)x + - b d x --R 6 5 5 4 2 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 77 --S 78 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 2 6 2 1 2 5 1 2 1 4 1 2 3 --R (3) - c e x + (- b c e + - c d)x + (- b e + - b c d)x + - b d x --R 6 5 5 4 2 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 78 --S 79 of 1726 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 79 --S 80 of 1726 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R 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x^3/e^2+1/4*c^2*x^4/e+d^2*(c*d-b*e)^2*log(d+e*x)/e^5 --R --R --R (2) --R 2 2 2 3 2 4 2 4 4 --R (12b d e - 24b c d e + 12c d )log(e x + d) + 3c e x --R + --R 4 2 3 3 2 4 3 2 2 2 2 --R (8b c e - 4c d e )x + (6b e - 12b c d e + 6c d e )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 --R (- 12b d e + 24b c d e - 12c d e)x --R / --R 5 --R 12e --R Type: Expression(Integer) --E 87 --S 88 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 3 2 4 2 4 4 --R (12b d e - 24b c d e + 12c d )log(e x + d) + 3c e x --R + --R 4 2 3 3 2 4 3 2 2 2 2 --R (8b c e - 4c d e )x + (6b e - 12b c d e + 6c d e )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 --R (- 12b d e + 24b c d e - 12c d e)x --R / --R 5 --R 12e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 88 --S 89 of 1726 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 89 --S 90 of 1726 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 90 )clear all --S 91 of 1726 t0:=(b*x+c*x^2)^2/(d+e*x)^2 --R --R --R 2 4 3 2 2 --R c x + 2b c x + b x --R (1) --------------------- --R 2 2 2 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--R 6 5 --R 3e x + 3d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 93 --S 94 of 1726 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 94 --S 95 of 1726 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 95 )clear all --S 96 of 1726 t0:=(b*x+c*x^2)^2/(d+e*x)^3 --R --R --R 2 4 3 2 2 --R c x + 2b c x + b x --R (1) ---------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R e x + 3d e x + 3d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 96 --S 97 of 1726 r0:=-c*(3*c*d-2*b*e)*x/e^4+1/2*c^2*x^2/e^3-1/2*d^2*(c*d-b*e)^2/_ (e^5*(d+e*x)^2)+2*d*(c*d-b*e)*(2*c*d-b*e)/(e^5*(d+e*x))+_ (6*c^2*d^2-6*b*c*d*e+b^2*e^2)*log(d+e*x)/e^5 --R --R --R (2) --R 2 4 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (2b e - 12b c d e + 12c d e )x + (4b d e - 24b c d e + 24c d e)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 --R 2b d e - 12b c d e + 12c d --R * --R log(e x + d) --R + --R 2 4 4 4 2 3 3 3 2 2 2 2 --R c e x + (4b c e - 4c d e )x + (8b c d e - 11c d e )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 4 --R (4b d e - 8b c d e + 2c d e)x + 3b 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Fraction(Polynomial(Integer)) --E 101 --S 102 of 1726 r0:=c^2*x/e^4-1/3*d^2*(c*d-b*e)^2/(e^5*(d+e*x)^3)+d*(c*d-b*e)*_ (2*c*d-b*e)/(e^5*(d+e*x)^2)+(-6*c^2*d^2+6*b*c*d*e-b^2*e^2)/_ (e^5*(d+e*x))-2*c*(2*c*d-b*e)*log(d+e*x)/e^5 --R --R --R (2) --R 4 2 3 3 3 2 2 2 2 --R (6b c e - 12c d e )x + (18b c d e - 36c d e )x --R + --R 2 2 2 3 3 2 4 --R (18b c d e - 36c d e)x + 6b c d e - 12c d --R * --R log(e x + d) --R + --R 2 4 4 2 3 3 2 4 3 2 2 2 2 --R 3c e x + 9c d e x + (- 3b e + 18b c d e - 9c d e )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 4 --R (- 3b d e + 27b c d e - 27c d e)x - b d e + 11b c d e - 13c d --R / --R 8 3 7 2 2 6 3 5 --R 3e x + 9d e x + 9d e x + 3d e --R Type: Expression(Integer) --E 102 --S 103 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 2 3 3 3 2 2 2 2 --R (6b c e - 12c d e )x + (18b c d e - 36c d e )x --R + --R 2 2 2 3 3 2 4 --R (18b c d e - 36c d e)x + 6b c d e - 12c d --R * --R log(e x + d) --R + --R 2 4 4 2 3 3 2 4 3 2 2 2 2 --R 3c e x + 9c d e x + (- 3b e + 18b c d e - 9c d 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Expression(Integer) --E 114 --S 115 of 1726 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 115 )clear all --S 116 of 1726 t0:=(d+e*x)^4*(b*x+c*x^2)^3 --R --R --R (1) --R 3 4 10 2 4 3 3 9 2 4 2 3 3 2 2 8 --R c e x + (3b c e + 4c d e )x + (3b c e + 12b c d e + 6c d e )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 7 --R (b e + 12b c d e + 18b c d e + 4c d e)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 6 --R (4b d e + 18b c d e + 12b c d e + c d )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 4 5 3 3 2 4 4 3 4 3 --R (6b d e + 12b c d e + 3b c d )x + (4b d e + 3b c d )x + b d x --R Type: Polynomial(Integer) --E 116 --S 117 of 1726 r0:=1/4*b^3*d^4*x^4+1/5*b^2*d^3*(3*c*d+4*b*e)*x^5+1/2*b*d^2*(c^2*d^2+_ 4*b*c*d*e+2*b^2*e^2)*x^6+1/7*d*(c^3*d^3+12*b*c^2*d^2*e+18*b^2*_ c*d*e^2+4*b^3*e^3)*x^7+1/8*e*(4*c^3*d^3+18*b*c^2*d^2*e+_ 12*b^2*c*d*e^2+b^3*e^3)*x^8+1/3*c*e^2*(2*c^2*d^2+4*b*c*d*e+_ b^2*e^2)*x^9+1/10*c^2*e^3*(4*c*d+3*b*e)*x^10+1/11*c^3*e^4*x^11 --R --R --R (2) --R 1 3 4 11 3 2 4 2 3 3 10 --R -- c e x + (-- b c e + - c d e )x --R 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| 2 --R x\|b d e - c d --R / --R 4 +-+ --R 16c e \|c --R Type: Expression(Integer) --E 375 --S 376 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 376 )clear all --S 377 of 1726 t0:=(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^2 --R --R --R +----------+ --R 2 | 2 --R (c x + b x)\|c x + b x --R (1) ------------------------- --R 2 2 2 --R e x + 2d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 377 --S 378 of 1726 r0:=-(b*x+c*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x))+3/4*(8*c^2*d^2-8*b*c*d*e+b^2*e^2)*_ atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/(e^4*sqrt(c))-3/2*(2*c*d-b*e)*_ atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*_ sqrt(b*x+c*x^2)))*sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)/e^4-3/4*(4*c*d-3*b*e-_ 2*c*e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/e^3 --R --R --R (2) --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((3b e - 24b c d e + 24c d e)x + 3b d e - 24b c d e + 24c d ) --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R 2 2 +-----------+ +-+ +-+ --R ((- 6b e + 12c d e)x - 6b d e + 12c d )\|- b e + c d \|c \|d --R 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b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 385 --S 386 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 2 2 2 2 3 --R ((12b e - 24c d e )x + (24b d e - 48c d e)x + 12b d e - 24c d ) --R * --R +--------------+ +----------+ --R | 2 +-+ +-+ | 2 --R \|- b d e + c d \|c log(2\|c \|c x + b x + 2c x + b) --R + --R 2 4 3 2 2 2 2 --R (3b e - 24b c d e + 24c d e )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 4 --R (6b d e - 48b c d e + 48c d e)x + 3b d e - 24b c d e + 24c d --R * --R log --R +----------+ --R 2 | 2 --R (- 2b d e + 2c d )\|c x + b x --R + --R +--------------+ --R | 2 --R ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d --R / --R e x + d --R + --R 3 2 3 2 2 2 --R (8c e x + (- 10b e + 36c d e )x - 6b d e + 24c d e) --R * --R +--------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R \|- b d e + c d \|c x + b x --R / --R +--------------+ --R 6 2 5 2 4 | 2 --R (8e x + 16d e x + 8d e )\|- b d e + c d --R , --R --R 3 2 2 2 2 2 3 +-+ --R ((6b e - 12c d e )x + (12b d e - 24c d e)x + 6b d e - 12c d )\|c --R * --R +------------+ +----------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|b d e - c d log(2\|c \|c x + b x + 2c x + b) --R + --R 2 4 3 2 2 2 2 --R (- 3b e + 24b c d e - 24c d e )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 4 --R (- 6b d e + 48b c d e - 48c d e)x - 3b d e + 24b c d e - 24c d --R * --R +------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R \|b d e - c d \|c x + b x --R atan(----------------------------) --R (b e - c d)x --R + --R +------------+ --R 3 2 3 2 2 2 | 2 --R (4c e x + (- 5b e + 18c d e )x - 3b d e + 12c d e)\|b d e - c d --R * --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R / --R +------------+ --R 6 2 5 2 4 | 2 --R (4e x + 8d e x + 4d e )\|b d e - c d --R , --R --R 2 4 3 2 2 2 2 --R (3b e - 24b c d e + 24c d e )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 4 --R (6b d e - 48b c d e + 48c d e)x + 3b d e - 24b c d e + 24c d --R * --R log --R +----------+ --R 2 | 2 --R (- 2b d e + 2c d )\|c x + b x --R + --R +--------------+ --R | 2 --R ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d --R / --R e x + d --R + --R 3 2 2 2 2 2 3 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--R 2 | 2 \|- x + 2x + x --R (3x - 6x)\|- x + 2x log(----------------) --R x --R + --R +---------+ --R +---------+ | 2 --R 2 | 2 \|- x + 2x - x 2 --R (- 3x + 6x)\|- x + 2x log(----------------) - 3x + 6x + 1 --R x --R / --R +---------+ --R 2 | 2 --R (6x - 12x)\|- x + 2x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 467 --S 468 of 1726 m0:=a0-r0 --R --R --R +---------+ +---------+ --R | 2 | 2 +---------+ --R \|- x + 2x + x \|- x + 2x - x | 2 --R log(----------------) - log(----------------) - atanh(\|- x + 2x ) --R x x --R (4) ------------------------------------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 468 --S 469 of 1726 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 469 )clear all --S 470 of 1726 t0:=(d+e*x)^3/(b*x+c*x^2)^(1/2) --R --R --R 3 3 2 2 2 3 --R e x + 3d e x + 3d e x + d --R (1) ---------------------------- --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 470 --S 471 of 1726 r0:=1/8*(2*c*d-b*e)*(8*c^2*d^2-8*b*c*d*e+5*b^2*e^2)*atanh(x*sqrt(c)/_ sqrt(b*x+c*x^2))/c^(7/2)+1/24*e*(52*c^2*d^2-52*b*c*d*e+15*b^2*e^2)*_ sqrt(b*x+c*x^2)/c^3+1/3*e*(d+e*x)^2*sqrt(b*x+c*x^2)/c+_ 1/12*e*(d*(6*c*d-b*e)+5*e*(2*c*d-b*e)*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/c^2 --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 x\|c --R (- 15b e + 54b c d e - 72b c d e + 48c d )atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 2 --R (8c e x + (- 10b c e + 36c d e )x + 15b e - 54b c d e + 72c d e) --R * --R +----------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x --R / --R 3 +-+ --R 24c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 471 --S 472 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (15b e - 54b c d e + 72b c d e - 48c d ) --R * --R +----------+ --R | 2 +-+ --R log(- 2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R 2 3 2 3 2 2 2 3 2 --R 16c e x + (- 20b c e + 72c d e )x + 30b e - 108b c d e --R + --R 2 2 --R 144c d e --R * --R +----------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x --R / --R 3 +-+ --R 48c \|c --R , --R --R +----------+ --R +---+ | 2 --R 3 3 2 2 2 2 3 3 \|- c \|c x + b x --R (- 15b e + 54b c d e - 72b c d e + 48c d )atan(-------------------) --R c x --R + --R 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 2 --R (8c e x + (- 10b c e + 36c d e )x + 15b e - 54b c d e + 72c d e) --R * --R +----------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + b x --R / --R 3 +---+ --R 24c \|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 472 --S 473 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (5b e - 18b c d e + 24b c d e - 16c d ) --R * --R +----------+ --R | 2 +-+ --R log(- 2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 x\|c --R (10b e - 36b c d e + 48b c d e - 32c d )atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R / --R 3 +-+ --R 16c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 473 --S 474 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 474 --S 475 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 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Expression(Integer) --E 480 --S 481 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 481 --S 482 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 2 2 2 2 +---+ x\|c --R (- 3b e + 8b c d e - 8c d )\|- c atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R +----------+ --R +---+ | 2 --R 2 2 2 2 +-+ \|- c \|c x + b x --R (3b e - 8b c d e + 8c d )\|c atan(-------------------) --R c x --R / --R 2 +---+ +-+ --R 4c \|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 482 --S 483 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 483 )clear all --S 484 of 1726 t0:=(d+e*x)/(b*x+c*x^2)^(1/2) --R --R --R e x + d --R (1) ------------- --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 484 --S 485 of 1726 r0:=(2*c*d-b*e)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(3/2)+e*sqrt(b*x+c*x^2)/c --R --R --R +-+ +----------+ --R x\|c +-+ | 2 --R (- b e + 2c d)atanh(-------------) + e\|c \|c x + b x --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R (2) ------------------------------------------------------- --R +-+ --R c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 485 --S 486 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +----------+ +----------+ --R | 2 +-+ +-+ | 2 --R (b e - 2c d)log(- 2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) + 2e\|c \|c x + b x --R [-------------------------------------------------------------------------, --R +-+ --R 2c\|c --R +----------+ --R +---+ | 2 +----------+ --R \|- c \|c x + b x +---+ | 2 --R (- b e + 2c d)atan(-------------------) + e\|- c \|c x + b x --R c x --R --------------------------------------------------------------] --R +---+ --R c\|- c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 486 --S 487 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +----------+ --R | 2 +-+ --R (b e - 2c d)log(- 2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R +-+ --R x\|c --R (2b e - 4c d)atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R / --R +-+ --R 2c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 487 --S 488 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 488 --S 489 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R +---+ x\|c --R (b e - 2c d)\|- c atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R +----------+ --R +---+ | 2 --R +-+ \|- c \|c x + b x --R (- b e + 2c d)\|c atan(-------------------) --R c x --R / --R +---+ +-+ --R c\|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 489 --S 490 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 490 )clear all --S 491 of 1726 t0:=1/(b*x+c*x^2)^(1/2) --R --R --R 1 --R (1) ------------- --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 491 --S 492 of 1726 r0:=2*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/sqrt(c) --R --R --R +-+ --R x\|c --R 2atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R (2) --------------------- --R +-+ --R \|c --R Type: Expression(Integer) --E 492 --S 493 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +----------+ --R +---+ | 2 --R +----------+ \|- 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496 --S 497 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 497 )clear all --S 498 of 1726 t0:=1/((d+e*x)*(b*x+c*x^2)^(1/2)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------- --R +----------+ --R | 2 --R (e x + d)\|c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 498 --S 499 of 1726 r0:=atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*_ sqrt(b*x+c*x^2)))/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)) --R --R --R (b e - 2c d)x - b d --R atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R (2) - --------------------------------------- --R +-----------+ +-+ --R \|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 499 --S 500 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R log --R +----------+ --R 2 | 2 --R (- 2b d e + 2c d )\|c x + b x --R + --R +--------------+ --R | 2 --R ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d --R / --R e x + d --R / --R +--------------+ --R | 2 --R \|- b d e + c d --R , --R +------------+ 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- 2c d)x - b d --R \|b d e - c d atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R + --R +------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R +-----------+ +-+ \|b d e - c d \|c x + b x --R - 2\|- b e + c d \|d atan(----------------------------) --R (b e - c d)x --R / --R +------------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- b e + c d \|d \|b d e - c d --R Type: Expression(Integer) --E 503 --S 504 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 504 )clear all --S 505 of 1726 t0:=1/((d+e*x)^2*(b*x+c*x^2)^(1/2)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------------- --R +----------+ --R 2 2 2 | 2 --R (e x + 2d e x + d )\|c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 505 --S 506 of 1726 r0:=1/2*(2*c*d-b*e)*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*_ sqrt(b*x+c*x^2)))/(d^(3/2)*(c*d-b*e)^(3/2))-e*sqrt(b*x+c*x^2)/_ (d*(c*d-b*e)*(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 2 2 --R ((- b e + 2c d e)x - b d e + 2c d ) --R * --R (b e - 2c d)x - b d --R atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R + --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2e\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R / --R 2 2 2 3 +-----------+ +-+ --R ((2b d e - 2c d e)x + 2b d e - 2c d )\|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 506 --S 507 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 --R ((b e - 2c d e)x + b d e - 2c d ) --R * --R log --R +----------+ --R 2 | 2 --R (- 2b d e + 2c d )\|c x + b x --R + --R +--------------+ --R | 2 --R ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d --R / --R e x + d --R + --R +--------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R 2e\|- b d e + c d \|c x + b x --R / --R +--------------+ --R 2 2 2 3 | 2 --R ((2b d e - 2c d e)x + 2b d e - 2c d )\|- b d e + c d --R , --R --R +------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R 2 2 \|b d e - c d \|c x + b x --R ((- b e + 2c d e)x - b d e + 2c d )atan(----------------------------) --R (b e - c d)x --R + --R +------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R e\|b d e - c d \|c x + b x --R / --R +------------+ --R 2 2 2 3 | 2 --R ((b d e - c d e)x + b d e - c d )\|b d e - c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 507 --S 508 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ +-+ --R (b e - 2c d)\|- b e + c d \|d --R * --R log --R +----------+ --R 2 | 2 --R (- 2b d e + 2c d )\|c x + b x --R + --R +--------------+ --R | 2 --R ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d --R / --R e x + d --R + --R +--------------+ --R | 2 (b e - 2c d)x - b d --R (b e - 2c d)\|- b d e + c d atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R / --R +--------------+ --R 2 | 2 +-----------+ +-+ --R (2b d e - 2c d )\|- b d e + c d \|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 508 --S 509 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 509 --S 510 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) 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Expression(Integer) --E 542 )clear all --S 543 of 1726 t0:=1/((d+e*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------------------------- --R +----------+ --R 3 2 | 2 --R (c e x + (b e + c d)x + b d x)\|c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 543 --S 544 of 1726 r0:=e^2*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*_ sqrt(b*x+c*x^2)))/(d^(3/2)*(c*d-b*e)^(3/2))-2*(b*(c*d-b*e)+_ c*(2*c*d-b*e)*x)/(b^2*d*(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)) --R --R --R (2) --R +----------+ --R 2 2 | 2 (b e - 2c d)x - b d --R b e \|c x + b x atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R + --R 2 2 +-----------+ +-+ --R ((- 2b c e + 4c d)x - 2b e + 2b c d)\|- b e + c d \|d --R / --R +----------+ --R 3 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (b d e - b c d )\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 544 --S 545 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------+ --R 2 2 | 2 --R b e \|c x + 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--R | 2 --R ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d --R / --R e x + d --R + --R +--------------+ --R 2 | 2 (b e - 2c d)x - b d --R - e \|- b d e + c d atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R / --R +--------------+ --R 2 | 2 +-----------+ +-+ --R (b d e - c d )\|- b d e + c d \|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 546 --S 547 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 547 --S 548 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +------------+ --R 2 | 2 (b e - 2c d)x - b d --R - e \|b d e - c d atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R + --R +------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R 2 +-----------+ +-+ \|b d e - c d \|c x + b x --R 2e \|- b e + c d \|d atan(----------------------------) --R (b e - c d)x --R / --R +------------+ --R 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (b d e - c d )\|- b e + c d \|d 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m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 2 +-----------+ +-+ --R (3b e - 6c d e )\|- b e + c d \|d --R * --R log --R +----------+ --R 2 | 2 --R (2b d e - 2c d )\|c x + b x --R + --R +--------------+ --R | 2 --R ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d --R / --R e x + d --R + --R +--------------+ --R 3 2 | 2 (b e - 2c d)x - b d --R (- 3b e + 6c d e )\|- b d e + c d atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R / --R +--------------+ --R 2 2 2 3 2 4 | 2 +-----------+ +-+ --R (2b d e - 4b c d e + 2c d )\|- b d e + c d \|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 553 --S 554 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 554 --S 555 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +------------+ --R 3 2 | 2 (b e - 2c d)x - b d --R (- 3b e + 6c d e )\|b d e - c d atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R + --R 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8*b*c*d*e+5*b^2*e^2)*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*d^2*(c*d-b*e)^2*_ (d+e*x)^2)-1/4*e*(2*c*d-b*e)*(8*c^2*d^2-8*b*c*d*e+15*b^2*e^2)*_ sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*d^3*(c*d-b*e)^3*(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 4 6 3 5 2 2 2 4 2 --R (15b e - 48b c d e + 48b c d e )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 4 2 4 3 3 3 --R (30b d e - 96b c d e + 96b c d e )x + 15b d e - 48b c d e --R + --R 2 2 4 2 --R 48b c d e --R * --R +----------+ --R | 2 (b e - 2c d)x - b d --R \|c x + b x atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R + --R 3 5 2 2 4 3 2 3 4 3 2 3 --R (- 30b c e + 76b c d e - 48b c d e + 32c d e )x --R + --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 2 --R (- 30b e + 26b c d e + 80b c d e - 80b c d e + 64c d e)x --R + --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 4 5 --R (- 50b d e + 112b c d e - 48b c d e - 16b c d e + 32c d )x --R + --R 4 2 3 3 3 2 2 2 4 3 5 --R - 16b d e + 48b c d e - 48b c d e + 16b c d --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- b e + c d \|d --R / --R 5 3 5 4 4 4 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- c d --R / --R 6 2 2 5 2 3 4 3 4 2 7 2 2 6 3 5 2 4 --R ((3b c d e - 6b c d e + 3b c d )x + (3b d e - 6b c d e + 3b c d )x) --R * --R +------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R \|b d e - c d \|c x + b x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 593 --S 594 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 4 +-----------+ +-+ --R e \|- b e + c d \|d --R * --R log --R +----------+ --R 2 | 2 --R (- 2b d e + 2c d )\|c x + b x --R + --R +--------------+ --R | 2 --R ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d --R / --R e x + d --R + --R +--------------+ --R 4 | 2 (b e - 2c d)x - b d --R e \|- b d e + c d atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R / --R +--------------+ --R 2 2 2 3 2 4 | 2 +-----------+ +-+ --R (b d e - 2b c d e + c d )\|- b d e + c d \|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 594 --S 595 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 595 --S 596 of 1726 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r0:=-2/3*(b*(c*d-b*e)+c*(2*c*d-b*e)*x)/(b^2*d*(c*d-b*e)*(d+e*x)*_ (b*x+c*x^2)^(3/2))+5/2*e^4*(2*c*d-b*e)*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-_ b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/(d^(7/2)*_ (c*d-b*e)^(7/2))+2/3*(b*(c*d-b*e)*(8*c^2*d^2-2*b*c*d*e-5*b^2*e^2)+_ c*(2*c*d-b*e)*(8*c^2*d^2-8*b*c*d*e-5*b^2*e^2)*x)/(b^4*d^2*_ (c*d-b*e)^2*(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+1/3*e*(32*c^4*d^4-_ 64*b*c^3*d^3*e+12*b^2*c^2*d^2*e^2+20*b^3*c*d*e^3-15*b^4*e^4)*_ sqrt(b*x+c*x^2)/(b^4*d^3*(c*d-b*e)^3*(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 5 6 4 2 5 3 6 6 5 5 4 2 2 4 2 --R (- 15b c e + 30b c d e )x + (- 15b e + 15b c d e + 30b c d e )x --R + --R 6 5 5 2 4 --R (- 15b d e + 30b c d e )x --R * --R +----------+ --R | 2 (b e - 2c d)x - b d --R \|c x + b x atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 4 2 3 5 3 2 6 4 4 --R (30b c e - 40b c d e - 24b c d e + 128b c d e - 64c d e)x --R + --R 5 5 4 2 4 3 3 2 3 2 4 3 2 5 4 --R 60b c e - 60b c 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--R +-----------+ --R |- b e + c d +-------+ --R - 2c |----------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| c --R log(-------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R +-+ +-------+ --R 3 3 +-+ - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R 15c d \|d log(----------------------------) --R x --R + --R 2 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 --R 6b c e x + (- 10b c e + 32b c d e )x + 30b e - 100b c d e --R + --R 2 2 --R 116b c d e --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 3 --R 15b c --R , --R --R +-+ +-------+ --R 3 3 +-+ - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R 15c d \|d log(----------------------------) --R x --R + --R +---------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 |b e - c d --R (- 30b e + 90b c d e - 90b c d e + 30c d ) |--------- --R \| c --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R atan(------------) --R +---------+ --R |b e - c d --R |--------- --R \| c --R + --R 2 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 --R 6b c e x + (- 10b c e + 32b c d e )x + 30b e - 100b c d e --R + --R 2 2 --R 116b c d e --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 3 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734 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 734 --S 735 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R 3 3 +-+ +-+ - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R c d \|c \|d log(----------------------------) --R x --R + --R +-+ +-------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----------+ \|c \|e x + d --R (2b e - 6b c d e + 6b c d e - 2c d )\|- b e + c d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R +-------+ --R 3 3 +-+ +-+ \|e x + d --R 2c d \|c \|d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R +---------+ +-------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ |b e - c d \|e x + d --R (- 2b e + 6b c d e - 6b c d e + 2c d )\|c |--------- atan(------------) --R \| c +---------+ --R |b e - c d --R |--------- --R \| c --R / --R 3 +-+ --R b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 735 --S 736 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 736 )clear all --S 737 of 1726 t0:=(d+e*x)^(5/2)/(b*x+c*x^2) --R --R --R 2 2 2 +-------+ --R (e x + 2d e x + d 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Expression(Integer) --E 750 )clear all --S 751 of 1726 t0:=sqrt(d+e*x)/(b*x+c*x^2) --R --R --R +-------+ --R \|e x + d --R (1) ---------- --R 2 --R c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 751 --S 752 of 1726 r0:=-2*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))*sqrt(d)/b+2*atanh(sqrt(c)*_ sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))*sqrt(c*d-b*e)/(b*sqrt(c)) --R --R --R +-+ +-------+ +-------+ --R +-----------+ \|c \|e x + d +-+ +-+ \|e x + d --R 2\|- b e + c d atanh(--------------) - 2\|c \|d atanh(----------) --R +-----------+ +-+ --R \|- b e + c d \|d --R (2) ----------------------------------------------------------------- --R +-+ --R b\|c --R Type: Expression(Integer) --E 752 --S 753 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R |- b e + c d +-------+ --R +-----------+ 2c |----------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R |- b e + c d \| c --R |----------- log(-----------------------------------------------) --R \| c c x + b --R + --R +-+ +-------+ --R +-+ - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R \|d 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e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R +-+ +-------+ +-------+ --R +-+ +-+ \|c \|e x + d +-----------+ \|e x + d --R - 2\|c \|d atanh(--------------) + 2\|- b e + c d atanh(----------) --R +-----------+ +-+ --R \|- b e + c d \|d --R / --R +-----------+ +-+ --R b\|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 761 --S 762 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 762 --S 763 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-------+ +-+ --R +-----------+ - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R \|- b e + c d log(-------------------------------) --R x --R + --R +-+ +-------+ +-------+ --R +-+ +-+ \|c \|e x + d +-----------+ \|e x + d --R - 2\|c \|d atanh(--------------) + 2\|- b e + c d atanh(----------) --R +-----------+ +-+ --R \|- b e + c d \|d --R + --R +---------+ +-------+ --R 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d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R +-----------+ +-+ --R 2b e\|- b e + c d \|d --R / --R 2 2 +-----------+ +-+ +-------+ --R (b d e - b c d )\|- b e + c d \|d \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 766 --S 767 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R | c +-+ +-------+ --R c d |- --------- \|d \|e x + d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(----------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R +-------+ +-+ --R +-------+ - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d +-+ --R (b e - c d)\|e x + d log(-------------------------------) + 2b e\|d --R x --R / --R 2 2 +-+ +-------+ --R (b d e - b c d )\|d \|e x + d --R , --R --R +-------+ +-+ --R +-------+ - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R (b e - c d)\|e x + d log(-------------------------------) --R x --R + --R +---------+ +-------+ --R | c +-+ +-------+ c\|e x + d +-+ --R 2c d |--------- \|d \|e x + d atan(-----------------------) + 2b e\|d --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R / --R 2 2 +-+ +-------+ --R (b d e - b c d )\|d \|e x + d --R , --R --R +-----------+ --R +---+ | c +-------+ --R c d\|- d |- --------- \|e x + d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(----------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R +---+ +-------+ --R +-------+ \|- d \|e x + d +---+ --R (- 2b e + 2c d)\|e x + d atan(----------------) + 2b e\|- d --R d --R / --R 2 2 +---+ +-------+ --R (b d e - b c d )\|- d \|e x + d --R , --R --R +---+ +-------+ --R +-------+ \|- d \|e x + d --R (- 2b e + 2c d)\|e x + d atan(----------------) --R d --R + --R +---------+ +-------+ --R +---+ | c +-------+ c\|e x + d --R 2c d\|- d |--------- \|e x + d atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R +---+ --R 2b e\|- d --R / --R 2 2 +---+ +-------+ --R (b d e - b c d )\|- d \|e x + d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 767 --S 768 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R +-----------+ | c +-+ --R c d\|- b e + c d |- --------- \|d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(----------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R +-------+ +-+ --R +-----------+ - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R (b e - c d)\|- b e + c d log(-------------------------------) --R x --R + --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ \|c \|e x + d --R 2c d\|c \|d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R +-------+ --R +-----------+ \|e x + d --R (2b e - 2c d)\|- b e + c d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R / --R 2 2 +-----------+ +-+ --R (b d e - b c d )\|- b e + c d \|d --R 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log(------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((- 6b e + 12b c d e - 6c d e)x - 6b d e + 12b c d e - 6c d ) --R * --R +---+ +-------+ --R +-------+ \|- d \|e x + d --R \|e x + d atan(----------------) --R d --R + --R 2 3 2 2 2 2 +---+ --R ((6b e - 12b c d e )x + 8b d e - 14b c d e)\|- d --R / --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 3 2 2 4 2 5 --R ((3b d e - 6b c d e + 3b c d e)x + 3b d e - 6b c d e + 3b c d ) --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R , --R --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((- 6b e + 12b c d e - 6c d e)x - 6b d e + 12b c d e - 6c d ) --R * --R +---+ +-------+ --R +-------+ \|- d \|e x + d --R \|e x + d atan(----------------) --R d --R + --R +---------+ --R 2 2 2 3 +---+ | c +-------+ --R (- 6c d e x - 6c d )\|- d |--------- \|e x + d --R \|b e - c d --R * --R +-------+ --R c\|e x + d --R atan(-----------------------) --R +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R 2 3 2 2 2 2 +---+ --R ((6b e - 12b c d e )x + 8b d e - 14b c d e)\|- d --R / --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 3 2 2 4 2 5 --R ((3b d e - 6b c d e + 3b c d e)x + 3b d e - 6b c d e + 3b c d ) --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 774 --S 775 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 2 2 +-----------+ --R (b e - 2b c d e + c d )\|- b e + c d --R * --R +-------+ +-+ --R - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R log(-------------------------------) --R x --R + --R +-----------+ --R 2 2 +-----------+ | c +-+ --R c d \|- b e + c d |- --------- \|d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R +-+ +-------+ --R 2 2 +-+ +-+ \|c \|e x + d --R - 2c d \|c \|d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R +-------+ --R 2 2 2 2 +-----------+ \|e x + d --R (2b e - 4b c d e + 2c d )\|- b e + c d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R / --R 3 2 2 2 3 2 4 +-----------+ +-+ --R (b d e - 2b c d e + b c d )\|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 775 --S 776 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 776 --S 777 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 2 2 2 +-----------+ --R (b e - 2b c d e + c d )\|- b e + c d --R * --R +-------+ +-+ --R - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R log(-------------------------------) --R x --R + --R +-+ +-------+ --R 2 2 +-+ +-+ \|c \|e x + d --R - 2c d \|c \|d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R +-------+ --R 2 2 2 2 +-----------+ \|e x + d --R (2b e - 4b c d e + 2c d )\|- b e + c d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R +---------+ +-------+ --R 2 2 +-----------+ | c +-+ c\|e x + d --R - 2c d \|- b e + c d |--------- \|d atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R / --R 3 2 2 2 3 2 4 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d e - 132b c d e --R + --R 2 4 --R 116b c d e --R * --R +-+ --R \|d --R / --R 4 3 5 3 4 4 2 2 5 3 3 6 2 2 --R (15b d e - 45b c d e + 45b c d e - 15b c d e )x --R + --R 4 4 4 3 5 3 2 2 6 2 3 7 4 5 3 --R (30b d e - 90b c d e + 90b c d e - 30b c d e)x + 15b d e --R + --R 3 6 2 2 2 7 3 8 --R - 45b c d e + 45b c d e - 15b c d --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|e x + d --R , --R --R +-----------+ --R 3 3 2 2 3 4 3 5 +---+ | c +-------+ --R (15c d e x + 30c d e x + 15c d )\|- d |- --------- \|e x + d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(----------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 2 --R (- 30b e + 90b c d e - 90b c d e + 30c d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 3 2 3 --R (- 60b d e + 180b c d e - 180b c d e + 60c d e)x - 30b d e --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R 90b c d e - 90b c d e + 30c d --R * --R +---+ +-------+ --R +-------+ \|- d \|e x + d --R \|e x + d atan(----------------) --R d --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 2 --R (30b e - 90b c d e + 90b c d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 --R (70b d e - 210b c d e + 200b c d e )x + 46b d e - 132b c d e --R + --R 2 4 --R 116b c d e --R * --R +---+ --R \|- d --R / --R 4 3 5 3 4 4 2 2 5 3 3 6 2 2 --R (15b d e - 45b c d e + 45b c d e - 15b c d e )x --R + --R 4 4 4 3 5 3 2 2 6 2 3 7 4 5 3 --R (30b d e - 90b c d e + 90b c d e - 30b c d e)x + 15b d e --R + --R 3 6 2 2 2 7 3 8 --R - 45b c d e + 45b c d e - 15b c d --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R , --R --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 2 --R (- 30b e + 90b c d e - 90b c d e + 30c d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 3 2 3 --R (- 60b d e + 180b c d e - 180b c d e + 60c d e)x - 30b d e --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R 90b c d e - 90b c d e + 30c d --R * --R +---+ +-------+ --R +-------+ \|- d \|e x + d --R \|e x + d atan(----------------) --R d --R + --R +---------+ --R 3 3 2 2 3 4 3 5 +---+ | c +-------+ --R (30c d e x + 60c 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\|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(----------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----------+ --R (b e - 3b c d e + 3b c d e - c d )\|- b e + c d --R * --R +-------+ +-+ --R - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R log(-------------------------------) --R x --R + --R +-+ +-------+ --R 3 3 +-+ +-+ \|c \|e x + d --R 2c d \|c \|d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R +-------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----------+ \|e x + d --R (2b e - 6b c d e + 6b c d e - 2c d )\|- b e + c d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R / --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 3 6 +-----------+ +-+ --R (b d e - 3b c d e + 3b c d e - b c d )\|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 782 --S 783 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 783 --S 784 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----------+ --R (b e - 3b c d e + 3b c d e - c d )\|- b e + c d --R * --R +-------+ +-+ --R - 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--R x --R + --R 3 2 4 3 4 4 3 2 3 2 --R 4b c e x + (- 20b c e + 52b c d e )x --R + --R 5 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (- 30b e + 76b c d e - 36b c d e + 24b c d e - 12b c d )x --R + --R 2 3 4 --R - 6b c d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 3 4 2 4 3 --R 6b c x + 6b c x --R , --R --R 4 3 5 4 2 2 3 3 4 4 +-+ --R ((27b c d e - 12c d )x + (27b c d e - 12b c d )x)\|d --R * --R +-+ +-------+ --R - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R log(----------------------------) --R x --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 2 --R (30b c e - 66b c d e + 18b c d e + 42b c d e - 24c d )x --R + --R 5 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (30b e - 66b c d e + 18b c d e + 42b c d e - 24b c d )x --R * --R +---------+ +-------+ --R |b e - c d \|e x + d --R |--------- atan(------------) --R \| c +---------+ --R |b e - c d --R |--------- --R \| c --R + --R 3 2 4 3 4 4 3 2 3 2 --R 4b c e x + (- 20b c e + 52b c d e )x --R + --R 5 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (- 30b e + 76b c d e - 36b c d e + 24b c d e - 12b c d )x --R + --R 2 3 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((- 27b c d e + 12c d )x + (- 27b c d e + 12b c d )x)\|- d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R atan(----------) --R +---+ --R \|- d --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 2 --R (15b c e - 33b c d e + 9b c d e + 21b c d e - 12c d )x --R + --R 5 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (15b e - 33b c d e + 9b c d e + 21b c d e - 12b c d )x --R * --R +---------+ +-------+ --R |b e - c d \|e x + d --R |--------- atan(------------) --R \| c +---------+ --R |b e - c d --R |--------- --R \| c --R + --R 3 2 4 3 4 4 3 2 3 2 --R 2b c e x + (- 10b c e + 26b c d e )x --R + --R 5 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 2 3 4 --R (- 15b e + 38b c d e - 18b c d e + 12b c d e - 6b c d )x - 3b c d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 3 4 2 4 3 --R 3b c x + 3b c x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 788 --S 789 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 |- b e + c d +-+ --R (5b e - 11b c d e + 3b c d e + 7b c d e - 4c d ) |----------- \|c --R \| c --R * --R 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1726 r0:=e*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*c)-2*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(5/2)/_ (b^2*(b+c*x))-(d+e*x)^(7/2)/(b*x*(b+c*x))+d^(5/2)*(4*c*d-7*b*e)*_ atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/b^3-(c*d-b*e)^(5/2)*(4*c*d+3*b*e)*_ atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b^3*c^(5/2))+_ e*(2*c^2*d^2-2*b*c*d*e+3*b^2*e^2)*sqrt(d+e*x)/(b^2*c^2) --R --R --R (2) --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 --R (- 3b c e + 2b c d e + 5b c d e - 4c d )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (- 3b e + 2b c d e + 5b c d e - 4b c d )x --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|c \|e x + d --R \|- b e + c d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R 3 2 4 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ --R ((- 7b c d e + 4c d )x + (- 7b c d e + 4b c d )x)\|c \|d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R 3 3 2 4 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3 +-+ --R (2b c e x + (3b e - 3b c d e + 3b c d e - 2b c d )x - b c d )\|c --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 3 3 2 4 2 +-+ --R (b c x + b c x)\|c --R Type: Expression(Integer) --E 794 --S 795 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 --R (3b c e - 2b c d e - 5b c d e + 4c d )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (3b e - 2b c d e - 5b c d e + 4b c d )x --R * --R +-----------+ --R |- b e + c d +-------+ --R +-----------+ - 2c |----------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R |- b e + c d \| c --R |----------- log(-------------------------------------------------) --R \| c c x + b --R + --R 3 2 4 3 2 2 2 2 3 3 +-+ --R ((7b c d e - 4c d )x + (7b c d e - 4b c d )x)\|d --R * --R +-+ +-------+ --R - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R log(----------------------------) --R x --R + --R 3 3 2 4 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3 --R (4b c e x + (6b e - 6b c d e + 6b c d e - 4b c d )x - 2b c d ) --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 3 3 2 4 2 --R 2b c x + 2b c x --R , --R --R 3 2 4 3 2 2 2 2 3 3 +-+ --R ((7b c d e - 4c d )x + (7b c d e - 4b c d )x)\|d --R * --R +-+ +-------+ --R - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R 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--R Type: Expression(Integer) --E 806 )clear all --S 807 of 1726 t0:=(d+e*x)^(3/2)/(b*x+c*x^2)^2 --R --R --R +-------+ --R (e x + d)\|e x + d --R (1) --------------------- --R 2 4 3 2 2 --R c x + 2b c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 807 --S 808 of 1726 r0:=-(d+e*x)^(3/2)/(b*x*(b+c*x))+(4*c*d-3*b*e)*atanh(sqrt(d+e*x)/_ sqrt(d))*sqrt(d)/b^3-(4*c*d-b*e)*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_ sqrt(c*d-b*e))*sqrt(c*d-b*e)/(b^3*sqrt(c))-2*(c*d-b*e)*_ sqrt(d+e*x)/(b^2*(b+c*x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 +-----------+ \|c \|e x + d --R ((b c e - 4c d)x + (b e - 4b c d)x)\|- b e + c d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R +-------+ --R 2 2 2 +-+ +-+ \|e x + d --R ((- 3b c e + 4c d)x + (- 3b e + 4b c d)x)\|c \|d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R 2 2 +-+ +-------+ --R ((b e - 2b c d)x - b d)\|c \|e x + d --R / --R 3 2 4 +-+ --R (b c x + b x)\|c --R Type: Expression(Integer) --E 808 --S 809 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R 2 2 2 |- b e + c d --R ((b c e - 4c d)x + (b e - 4b c d)x) |----------- --R \| c --R * --R +-----------+ --R |- b e + c d +-------+ --R 2c |----------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| c --R log(-----------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 2 2 2 +-+ --R ((3b c e - 4c d)x + (3b e - 4b c d)x)\|d --R * --R +-+ +-------+ --R - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R log(----------------------------) --R x --R + --R 2 2 +-------+ --R ((2b e - 4b c d)x - 2b d)\|e x + d --R / --R 3 2 4 --R 2b c x + 2b x --R , --R --R 2 2 2 +-+ --R ((3b c e - 4c d)x + (3b e - 4b c d)x)\|d --R * --R +-+ +-------+ --R - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R log(----------------------------) --R x --R + --R +---------+ +-------+ --R 2 2 2 |b e - c d \|e x + d --R ((2b c e - 8c d)x + (2b e - 8b c d)x) |--------- atan(------------) --R \| c +---------+ --R |b e - c d --R |--------- --R \| c --R + --R 2 2 +-------+ --R ((2b e - 4b c d)x - 2b d)\|e x + d --R / --R 3 2 4 --R 2b c x + 2b x --R , --R --R +-----------+ --R 2 2 2 |- b e + c d --R ((b c e - 4c d)x + (b e - 4b c d)x) |----------- --R \| c --R * --R +-----------+ --R |- b e + c d +-------+ --R 2c |----------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| c --R log(-----------------------------------------------) --R c x + b --R + --R +-------+ --R 2 2 2 +---+ \|e x + d --R ((- 6b c e + 8c d)x + (- 6b e + 8b c d)x)\|- d atan(----------) --R +---+ --R \|- d --R + --R 2 2 +-------+ --R ((2b e - 4b c d)x - 2b d)\|e x + d --R / --R 3 2 4 --R 2b c x + 2b x --R , --R --R +-------+ --R 2 2 2 +---+ \|e x + d --R ((- 3b c e + 4c d)x + (- 3b e + 4b c d)x)\|- d atan(----------) --R +---+ --R \|- d --R + --R +---------+ +-------+ --R 2 2 2 |b e - c d \|e x + d --R ((b c e - 4c d)x + (b e - 4b c d)x) |--------- atan(------------) --R \| c +---------+ --R |b e - c d --R |--------- --R \| c --R + --R 2 2 +-------+ --R ((b e - 2b c d)x - b d)\|e x + d --R / --R 3 2 4 --R b c x + b x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 809 --S 810 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R |- b e + c d +-+ --R (b e - 4c d) |----------- \|c --R \| c --R * --R +-----------+ --R |- b e + c d +-------+ --R 2c |----------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| c --R log(-----------------------------------------------) --R c x + b --R + --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R (3b e - 4c d)\|c \|d log(----------------------------) --R x --R + --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|c \|e x + d --R (- 2b e + 8c d)\|- b e + c d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R +-------+ --R +-+ +-+ \|e x + d --R (6b e - 8c d)\|c \|d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R / --R 3 +-+ --R 2b \|c --R Type: Expression(Integer) --E 810 --S 811 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 811 --S 812 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R (3b e - 4c 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sqrt(c)/(b^3*sqrt(c*d-b*e))-2*c*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b+c*x))-_ sqrt(d+e*x)/(b*x*(b+c*x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 +-+ +-+ \|c \|e x + d --R ((3b c e - 4c d)x + (3b e - 4b c d)x)\|c \|d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R +-------+ --R 2 2 2 +-----------+ \|e x + d --R ((- b c e + 4c d)x + (- b e + 4b c d)x)\|- b e + c d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R 2 +-----------+ +-+ +-------+ --R (- 2b c x - b )\|- b e + c d \|d \|e x + d --R / --R 3 2 4 +-----------+ +-+ --R (b c x + b x)\|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 815 --S 816 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 2 --R ((b c e - 4c d)x + (b e - 4b c d)x) --R * --R +-------+ +-+ --R - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R log(-------------------------------) --R x --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 | c +-+ --R ((3b c e - 4c d)x + (3b e - 4b c d)x) |- --------- \|d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 2 +-+ +-------+ --R (- 4b c x - 2b )\|d \|e x + d --R / --R 3 2 4 +-+ --R (2b c x + 2b x)\|d --R , --R --R 2 2 2 --R ((b c e - 4c d)x + (b e - 4b c d)x) --R * --R +-------+ +-+ --R - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R log(-------------------------------) --R x --R + --R +---------+ --R 2 2 2 | c +-+ --R ((- 6b c e + 8c d)x + (- 6b e + 8b c d)x) |--------- \|d --R \|b e - c d --R * --R +-------+ --R c\|e x + d --R atan(-----------------------) --R +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R 2 +-+ +-------+ --R (- 4b c x - 2b )\|d \|e x + d --R / --R 3 2 4 +-+ --R (2b c x + 2b x)\|d --R , --R --R +-----------+ --R 2 2 2 +---+ | c --R ((3b c e - 4c d)x + (3b e - 4b c d)x)\|- d |- --------- --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R +---+ +-------+ --R 2 2 2 \|- d \|e x + d --R ((- 2b c e + 8c d)x + (- 2b e + 8b c d)x)atan(----------------) --R d --R + --R 2 +---+ +-------+ --R (- 4b c x - 2b )\|- d \|e x + d --R / --R 3 2 4 +---+ --R (2b c x + 2b x)\|- d --R , --R --R +---+ +-------+ --R 2 2 2 \|- d \|e x + d --R ((- b c e + 4c d)x + (- b e + 4b c d)x)atan(----------------) --R d --R + --R +---------+ --R 2 2 2 +---+ | c --R ((- 3b c e + 4c d)x + (- 3b e + 4b c d)x)\|- d |--------- --R \|b e - c d --R * --R +-------+ --R c\|e x + d --R atan(-----------------------) --R +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R 2 +---+ +-------+ --R (- 2b c x - b )\|- d \|e x + d --R / --R 3 2 4 +---+ --R (b c x + b x)\|- d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 816 --S 817 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-------+ +-+ --R +-----------+ - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R 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--R + --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ \|c \|e x + d --R (- 6b e + 8c d)\|c \|d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R +-------+ --R +-----------+ \|e x + d --R (2b e - 8c d)\|- b e + c d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R +---------+ +-------+ --R +-----------+ | c +-+ c\|e x + d --R (- 6b e + 8c d)\|- b e + c d |--------- \|d atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R / --R 3 +-----------+ +-+ --R 2b \|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 819 --S 820 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 820 )clear all --S 821 of 1726 t0:=1/((b*x+c*x^2)^2*sqrt(d+e*x)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------------- --R 2 4 3 2 2 +-------+ --R (c x + 2b c x + b x )\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 821 --S 822 of 1726 r0:=(4*c*d+b*e)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(b^3*d^(3/2))-_ c^(3/2)*(4*c*d-5*b*e)*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-_ b*e))/(b^3*(c*d-b*e)^(3/2))-c*(2*c*d-b*e)*sqrt(d+e*x)/_ (b^2*d*(c*d-b*e)*(b+c*x))-sqrt(d+e*x)/(b*d*x*(b+c*x)) --R --R --R (2) --R 2 3 2 2 2 2 2 +-+ +-+ --R ((- 5b c d e + 4c d )x + (- 5b c d e + 4b c d )x)\|c \|d --R * --R +-+ +-------+ --R \|c \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((b c e + 3b c d e - 4c d )x + (b e + 3b c d e - 4b c d )x) --R * --R +-------+ --R +-----------+ \|e x + d --R \|- b e + c d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R 2 2 3 2 +-----------+ +-+ +-------+ --R ((- b c e + 2b c d)x - b e + b c d)\|- b e + c d \|d \|e x + d --R / --R 4 3 2 2 2 5 4 2 +-----------+ +-+ --R ((b c d e - b c d )x + (b d e - b c d )x)\|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 822 --S 823 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R 2 3 2 2 2 2 2 | c +-+ --R ((5b c d e - 4c d )x + (5b c d e - 4b c d )x) |- --------- \|d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ 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--R 2 2 3 2 +-+ +-------+ --R ((- 2b c e + 4b c d)x - 2b e + 2b c d)\|d \|e x + d --R / --R 4 3 2 2 2 5 4 2 +-+ --R ((2b c d e - 2b c d )x + (2b d e - 2b c d )x)\|d --R , --R --R +-----------+ --R 2 3 2 2 2 2 2 +---+ | c --R ((5b c d e - 4c d )x + (5b c d e - 4b c d )x)\|- d |- --------- --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(----------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((2b c e + 6b c d e - 8c d )x + (2b e + 6b c d e - 8b c d )x) --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R atan(----------------) --R d --R + --R 2 2 3 2 +---+ +-------+ --R ((- 2b c e + 4b c d)x - 2b e + 2b c d)\|- d \|e x + d --R / --R 4 3 2 2 2 5 4 2 +---+ --R ((2b c d e - 2b c d )x + (2b d e - 2b c d )x)\|- d --R , --R --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((b c e + 3b c d e - 4c d )x + (b e + 3b c d e - 4b c d )x) --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d 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c d e - 4c d )\|- b e + c d log(-----------------------------) --R x --R + --R +-+ +-------+ --R 2 2 +-+ +-+ \|c \|e x + d --R (10b c d e - 8c d )\|c \|d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R +-------+ --R 2 2 2 2 +-----------+ \|e x + d --R (- 2b e - 6b c d e + 8c d )\|- b e + c d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R / --R 4 3 2 +-----------+ +-+ --R (2b d e - 2b c d )\|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 824 --S 825 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 825 --S 826 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-------+ +-+ --R 2 2 2 2 +-----------+ 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R (b e + 3b c d e - 4c d )\|- b e + c d log(-----------------------------) --R x --R + --R +-+ +-------+ --R 2 2 +-+ +-+ \|c \|e x + d --R (10b c d e - 8c d )\|c \|d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R +-------+ --R 2 2 2 2 +-----------+ \|e x + d --R (- 2b e - 6b c d e + 8c d )\|- b e + c d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R +---------+ --R 2 2 +-----------+ | c +-+ --R (10b c d e - 8c d )\|- b e + c d |--------- \|d --R \|b e - c d --R * --R +-------+ --R c\|e x + d --R atan(-----------------------) --R +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R / --R 4 3 2 +-----------+ +-+ --R (2b d e - 2b c d )\|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 826 --S 827 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 827 )clear all --S 828 of 1726 t0:=1/((d+e*x)^(3/2)*(b*x+c*x^2)^2) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------------------------------------------- --R 2 5 2 4 2 3 2 2 +-------+ --R (c e x + (2b c e + c d)x + (b e + 2b c d)x + b d x )\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 828 --S 829 of 1726 r0:=(4*c*d+3*b*e)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(b^3*d^(5/2))-c^(5/2)*_ (4*c*d-7*b*e)*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/_ (b^3*(c*d-b*e)^(5/2))-e*(2*c^2*d^2-2*b*c*d*e+3*b^2*e^2)/_ (b^2*d^2*(c*d-b*e)^2*sqrt(d+e*x))-c*(2*c*d-b*e)/(b^2*d*_ (c*d-b*e)*(b+c*x)*sqrt(d+e*x))+(-1)/(b*d*x*(b+c*x)*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 3 2 4 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ +-------+ --R ((7b c d e - 4c d )x + (7b c d e - 4b c d )x)\|c \|d \|e x + d --R * --R +-+ +-------+ --R \|c \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 --R (3b c e - 2b c d e - 5b c d e + 4c d )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (3b e - 2b c d e - 5b c d e + 4b c d )x --R * --R +-------+ --R +-----------+ +-------+ \|e x + d --R \|- b e + c d \|e x + d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 2 --R (- 3b c e + 2b c d e - 2b c d e)x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 2 3 --R (- 3b e + b c d e + b c d e - 2b c d )x - b d e + 2b c d e - b c d --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- b e + c d \|d --R / --R 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 6 2 2 5 3 4 2 4 --R ((b c d e - 2b c d e + b c d )x + (b d e - 2b c d e + b c d )x) --R * --R +-----------+ +-+ +-------+ --R \|- b e + c d \|d \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 829 --S 830 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 --R (3b c e - 2b c d e - 5b c d e + 4c d )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (3b e - 2b c d e - 5b c d e + 4b c d )x --R * --R +-------+ +-+ --R +-------+ 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R \|e x + d log(-----------------------------) --R x --R + --R +-----------+ --R 3 2 4 3 2 2 2 2 3 3 | c +-+ --R ((7b c d e - 4c d )x + (7b c d e - 4b c d )x) |- --------- \|d --R \| b e - c d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 2 --R (- 6b c e + 4b c d e - 4b c d e)x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 --R (- 6b e + 2b c d e + 2b c d e - 4b c d )x - 2b d e + 4b c d e --R + --R 2 2 3 --R - 2b c d --R * --R +-+ --R \|d --R / --R 5 2 2 4 2 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2b c d )x + (2b d e - 4b c d e + 2b c d )x) --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|e x + d --R , --R --R +-----------+ --R 3 2 4 3 2 2 2 2 3 3 +---+ | c --R ((7b c d e - 4c d )x + (7b c d e - 4b c d )x)\|- d |- --------- --R \| b e - c d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 --R (6b c e - 4b c d e - 10b c d e + 8c d )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (6b e - 4b c d e - 10b c d e + 8b c d )x --R * --R +---+ +-------+ --R +-------+ \|- d \|e x + d --R \|e x + d atan(----------------) --R d --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 2 --R (- 6b c e + 4b c d e - 4b c d e)x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 --R (- 6b e + 2b c d e + 2b c d e - 4b c d )x - 2b d e + 4b c d e --R + --R 2 2 3 --R - 2b c d --R * --R +---+ --R \|- d --R / --R 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 6 2 2 5 3 4 2 4 --R ((2b c d e - 4b c d e + 2b c d )x + (2b d e - 4b c d e + 2b c d )x) --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R , --R --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 --R (3b c e - 2b c d e - 5b c d e + 4c d )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (3b e - 2b c d e - 5b c d e + 4b c d )x --R * --R +---+ +-------+ --R +-------+ \|- d \|e x + d --R \|e x + d atan(----------------) --R d --R + --R +---------+ --R 3 2 4 3 2 2 2 2 3 3 +---+ | c --R ((- 7b c d e + 4c d )x + (- 7b c d e + 4b c d )x)\|- d |--------- --R \|b e - c d --R * --R +-------+ --R +-------+ c\|e x + d --R \|e x + d atan(-----------------------) --R +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 2 --R (- 3b c e + 2b c d e - 2b c d e)x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 --R (- 3b e + b c d e + b c d e - 2b c d )x - b d e + 2b c d e --R + --R 2 2 3 --R - b c d --R * --R +---+ --R \|- d --R / --R 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 6 2 2 5 3 4 2 4 --R ((b c d e - 2b c d e + b c d )x + (b d e - 2b c d e + b c d )x) --R * --R +---+ 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--R (6b d e - 18b c d e + 18b c d e - 6b c d )x --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|e x + d --R , --R --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 5 4 3 --R (15b c e - 33b c d e + 9b c d e + 21b c d e - 12c d e)x --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 --R 15b e - 18b c d e - 24b c d e + 30b c d e + 9b c d e --R + --R 5 5 --R - 12c d --R * --R 2 --R x --R + --R 5 4 4 2 3 3 2 3 2 2 3 4 4 5 --R (15b d e - 33b c d e + 9b c d e + 21b c d e - 12b c d )x --R * --R +-------+ +-+ --R +-------+ 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R \|e x + d log(-----------------------------) --R x --R + --R 4 3 2 5 4 3 2 3 3 2 4 4 5 5 2 --R (54b c d e - 24c d e)x + (54b c d e + 30b c d e - 24c d )x --R + --R 2 3 4 4 5 --R (54b c d e - 24b c d )x --R * --R +---------+ +-------+ --R | c +-+ +-------+ c\|e x + d --R |--------- \|d \|e x + d atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 3 --R (- 30b c e + 66b c d e - 18b c d e + 12b c d e )x --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 2 --R (- 30b e + 26b c d e + 70b c d e - 30b c d e + 24b c d e)x --R + --R 5 4 4 2 3 3 2 3 2 2 3 4 4 5 --R (- 40b d e + 82b c d e - 18b c d e - 6b c d e + 12b c d )x --R + --R 5 2 3 4 3 2 3 2 4 2 3 5 --R - 6b d e + 18b c d e - 18b c d e + 6b c d --R * --R +-+ --R \|d --R / --R 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 3 --R (6b c d e - 18b c d e + 18b c d e - 6b c d e)x --R + --R 7 3 4 6 4 3 4 3 6 3 4 7 2 --R (6b d e - 12b c d e + 12b c d e - 6b c d )x --R + --R 7 4 3 6 5 2 5 2 6 4 3 7 --R (6b d e - 18b c d e + 18b c d e - 6b c d )x --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|e x + d --R , --R --R 4 3 2 5 4 3 2 3 3 2 4 4 5 5 2 --R (27b c d e - 12c d e)x + (27b c d e + 15b c d e - 12c d )x --R + --R 2 3 4 4 5 --R (27b c d e - 12b c d )x --R * --R +-----------+ --R +---+ | c +-------+ --R \|- d |- --------- \|e x + d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R 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Expression(Integer) --E 841 )clear all --S 842 of 1726 t0:=1/((d+e*x)^(7/2)*(b*x+c*x^2)^2) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 3 7 3 2 2 6 2 3 2 2 2 5 --R c e x + (2b c e + 3c d e )x + (b e + 6b c d e + 3c d e)x --R + --R 2 2 2 2 3 4 2 2 3 3 2 3 2 --R (3b d e + 6b c d e + c d )x + (3b d e + 2b c d )x + b d x --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 842 --S 843 of 1726 r0:=-1/5*e*(10*c^2*d^2-10*b*c*d*e+7*b^2*e^2)/(b^2*d^2*(c*d-b*e)^2*_ (d+e*x)^(5/2))-c*(2*c*d-b*e)/(b^2*d*(c*d-b*e)*(b+c*x)*_ (d+e*x)^(5/2))+(-1)/(b*d*x*(b+c*x)*(d+e*x)^(5/2))-1/3*e*_ (2*c*d-b*e)*(3*c^2*d^2-3*b*c*d*e+7*b^2*e^2)/(b^2*d^3*_ (c*d-b*e)^3*(d+e*x)^(3/2))+(4*c*d+7*b*e)*atanh(sqrt(d+e*x)/_ sqrt(d))/(b^3*d^(9/2))-c^(9/2)*(4*c*d-11*b*e)*atanh(sqrt(c)*_ sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b^3*(c*d-b*e)^(9/2))-e*(2*c^4*d^4-_ 4*b*c^3*d^3*e+26*b^2*c^2*d^2*e^2-24*b^3*c*d*e^3+7*b^4*e^4)/_ (b^2*d^4*(c*d-b*e)^4*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 5 4 3 6 5 2 4 2 4 4 3 5 5 2 6 6 3 --R (165b c d e - 60c d e )x + 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--R 105b d e - 360b c d e + 390b c d e - 60b c d e - 135b c d e --R + --R 5 7 --R 60b c d --R * --R x --R * --R +-------+ +-+ --R +-------+ 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R \|e x + d log(-----------------------------) --R x --R + --R 5 4 3 6 5 2 4 --R (165b c d e - 60c d e )x --R + --R 2 4 4 3 5 5 2 6 6 3 --R (165b c d e + 270b c d e - 120c d e)x --R + --R 2 4 5 2 5 6 6 7 2 2 4 6 5 7 --R (330b c d e + 45b c d e - 60c d )x + (165b c d e - 60b c d )x --R * --R +-----------+ --R | c +-+ +-------+ --R |- --------- \|d \|e x + d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 5 7 4 2 6 3 3 2 5 2 4 3 4 --R - 210b c e + 720b c d e - 780b c d e + 120b c d e --R + --R 5 4 3 --R - 60b c d e --R * --R 4 --R x --R + --R 6 7 5 6 4 2 2 5 3 3 3 4 --R - 210b e + 230b c d e + 900b c d e - 1700b c d e --R + --R 2 4 4 3 5 5 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660b c d e - 90b c d e + 120c d )x + (- 330b c d e + 120b c d )x --R * --R +---------+ +-------+ --R | c +-+ +-------+ c\|e x + d --R |--------- \|d \|e x + d atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R 5 7 4 2 6 3 3 2 5 2 4 3 4 --R - 210b c e + 720b c d e - 780b c d e + 120b c d e --R + --R 5 4 3 --R - 60b c d e --R * --R 4 --R x --R + --R 6 7 5 6 4 2 2 5 3 3 3 4 --R - 210b e + 230b c d e + 900b c d e - 1700b c d e --R + --R 2 4 4 3 5 5 2 --R 330b c d e - 180b c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 6 6 5 2 5 4 2 3 4 3 3 4 3 --R - 490b d e + 1358b c d e - 716b c d e - 872b c d e --R + --R 2 4 5 2 5 6 --R 270b c d e - 180b c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 6 2 5 5 3 4 4 2 4 3 3 3 5 2 --R - 322b d e + 1074b c d e - 1112b c d e + 180b c d e --R + --R 2 4 6 5 7 --R 30b c d e - 60b c d --R * --R x --R + --R 6 3 4 5 4 3 4 2 5 2 3 3 6 2 4 7 --R - 30b d e + 120b c d e - 180b c d e + 120b c d e - 30b c d --R * --R +-+ --R \|d 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--R x --R + --R +-----------+ --R 4 4 5 5 +-----------+ | c +-+ --R (11b c d e - 4c d )\|- b e + c d |- --------- \|d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R +-+ +-------+ --R 4 4 5 5 +-+ +-+ \|c \|e x + d --R (- 22b c d e + 8c d )\|c \|d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 --R (- 14b e + 48b c d e - 52b c d e + 8b c d e + 18b c d e - 8c d ) --R * --R +-------+ --R +-----------+ \|e x + d --R \|- b e + c d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R / --R 7 4 4 6 5 3 5 2 6 2 4 3 7 3 4 8 +-----------+ +-+ --R (2b d e - 8b c d e + 12b c d e - 8b c d e + 2b c d )\|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 845 --S 846 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 846 --S 847 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R 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+-------+ +-+ --R - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R log(-------------------------------) --R x --R + --R 2 2 2 3 4 2 4 --R (- 30b c e + 120b c d e - 96c d )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 3 --R (- 60b c e + 240b c d e - 192b c d )x --R + --R 4 2 3 2 2 2 2 --R (- 30b e + 120b c d e - 96b c d )x --R * --R +---------+ +-------+ --R | c +-+ c\|e x + d --R |--------- \|d atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 --R (- 24b c e + 48b c d)x + (- 38b c e + 72b c d)x --R + --R 4 3 4 --R (- 10b e + 16b c d)x - 4b d --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|e x + d --R / --R 5 2 4 6 3 7 2 +-+ --R (8b c x + 16b c x + 8b x )\|d --R , --R --R 2 2 2 3 4 2 4 --R (15b c e - 60b c d e + 48c d )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 3 --R (30b c e - 120b c d e + 96b c d )x --R + --R 4 2 3 2 2 2 2 --R (15b e - 60b c d e + 48b c d )x --R * --R +-----------+ --R +---+ | c --R \|- d |- --------- --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 2 2 2 3 4 2 4 --R (- 6b c e + 72b c d e - 96c d )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 3 --R (- 12b c e + 144b c d e - 192b c d )x --R + --R 4 2 3 2 2 2 2 --R (- 6b e + 72b c d e - 96b c d )x --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R atan(----------------) --R d --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 --R (- 24b c e + 48b c d)x + (- 38b c e + 72b c d)x --R + --R 4 3 4 --R (- 10b e + 16b c d)x - 4b d --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R / --R 5 2 4 6 3 7 2 +---+ --R (8b c x + 16b c x + 8b x )\|- d --R , --R --R 2 2 2 3 4 2 4 --R (- 3b c e + 36b c d e - 48c d )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 3 --R (- 6b c e + 72b c d e - 96b c d )x --R + --R 4 2 3 2 2 2 2 --R (- 3b e + 36b c d e - 48b c d )x --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R atan(----------------) --R d --R + --R 2 2 2 3 4 2 4 --R (- 15b c e + 60b c d e - 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(b^5*d^(3/2))+1/4*c^(3/2)*(48*c^2*d^2-84*b*c*d*e+35*b^2*e^2)*_ atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b^5*(c*d-b*e)^(3/2))+_ 1/4*c*(12*c*d-b*e)*sqrt(d+e*x)/(b^3*d*(b+c*x)^2)-_ 1/2*sqrt(d+e*x)/(b*x^2*(b+c*x)^2)+1/4*(8*c*d-b*e)*_ sqrt(d+e*x)/(b^2*d*x*(b+c*x)^2)+1/4*c*(24*c^2*d^2-24*b*c*d*e+_ b^2*e^2)*sqrt(d+e*x)/(b^4*d*(c*d-b*e)*(b+c*x)) --R --R --R (2) --R 2 3 2 4 2 5 3 4 --R (- 35b c d e + 84b c d e - 48c d )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 4 3 3 --R (- 70b c d e + 168b c d e - 96b c d )x --R + --R 4 2 3 2 2 2 3 3 2 --R (- 35b c d e + 84b c d e - 48b c d )x --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ \|c \|e x + d --R \|c \|d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 4 --R (b c e + 11b c d e - 60b c d e + 48c d )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 3 --R (2b c e + 22b c d e - 120b c d e + 96b c d )x --R + --R 5 3 4 2 3 2 2 2 3 3 2 --R (b e + 11b c d e - 60b c d e + 48b c d )x --R * --R +-------+ --R +-----------+ \|e x + d --R \|- b e + c d atanh(----------) 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84b c d e + 48c d )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 4 3 3 --R (70b c d e - 168b c d e + 96b c d )x --R + --R 4 2 3 2 2 2 3 3 2 --R (35b c d e - 84b c d e + 48b c d )x --R * --R +-----------+ --R +---+ | c --R \|- d |- --------- --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(----------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 4 --R (2b c e + 22b c d e - 120b c d e + 96c d )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 3 --R (4b c e + 44b c d e - 240b c d e + 192b c d )x --R + --R 5 3 4 2 3 2 2 2 3 3 2 --R (2b e + 22b c d e - 120b c d e + 96b c d )x --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R atan(----------------) --R d --R + --R 3 2 2 2 3 4 2 3 --R (- 2b c e + 48b c d e - 48b c d )x --R + --R 4 2 3 2 2 3 2 2 --R (- 4b c e + 74b c d e - 72b c d )x --R + --R 5 2 4 3 2 2 5 4 2 --R (- 2b e + 18b c d e - 16b c d )x - 4b d e + 4b c d --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R / --R 6 2 5 3 2 4 7 6 2 2 3 --R (8b c d e - 8b c d )x + (16b c d e - 16b c d )x --R + --R 8 7 2 2 --R (8b d e - 8b c d )x --R * --R +---+ --R \|- d --R , --R --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 4 --R (b c e + 11b c d e - 60b c d e + 48c d )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 3 --R (2b c e + 22b c d e - 120b c d e + 96b c d )x --R + --R 5 3 4 2 3 2 2 2 3 3 2 --R (b e + 11b c d e - 60b c d e + 48b c d )x --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R atan(----------------) --R d --R + --R 2 3 2 4 2 5 3 4 --R (35b c d e - 84b c d e + 48c d )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 4 3 3 --R (70b c d e - 168b c d e + 96b c d )x --R + --R 4 2 3 2 2 2 3 3 2 --R (35b c d e - 84b c d e + 48b c d )x --R * --R +---------+ +-------+ --R +---+ | c c\|e x + d --R \|- d |--------- atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R 3 2 2 2 3 4 2 3 --R (- b c e + 24b c d e - 24b c d )x --R + --R 4 2 3 2 2 3 2 2 --R (- 2b c e + 37b c d e - 36b c d )x --R + --R 5 2 4 3 2 2 5 4 2 --R (- b e + 9b c d e - 8b c d )x - 2b d e + 2b c d --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R / --R 6 2 5 3 2 4 7 6 2 2 3 --R (4b c d e - 4b c d )x + (8b c d e - 8b c d )x --R + --R 8 7 2 2 --R (4b d e - 4b c d )x --R * --R +---+ --R \|- d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 877 --S 878 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 2 2 2 2 3 3 +-----------+ | c +-+ --R (35b c d e - 84b c d e + 48c d )\|- b e + c d |- --------- \|d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(----------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----------+ --R (b e + 11b c d e - 60b c d e + 48c d )\|- b e + c d --R * --R +-------+ +-+ --R 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R log(-----------------------------) --R x --R + --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ \|c \|e x + d --R 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1/4*c*(12*c^2*d^2-7*b*c*d*e-3*b^2*e^2)*sqrt(d+e*x)/(b^3*_ d^2*(c*d-b*e)*(b+c*x)^2)-1/2*sqrt(d+e*x)/(b*d*x^2*(b+c*x)^2)+_ 1/4*(8*c*d+3*b*e)*sqrt(d+e*x)/(b^2*d^2*x*(b+c*x)^2)+3/4*c*_ (2*c*d-b*e)*(4*c^2*d^2-4*b*c*d*e-b^2*e^2)*sqrt(d+e*x)/(b^4*_ d^2*(c*d-b*e)^2*(b+c*x)) --R --R --R (2) --R 2 4 2 2 5 3 6 4 4 --R (63b c d e - 108b c d e + 48c d )x --R + --R 3 3 2 2 2 4 3 5 4 3 --R (126b c d e - 216b c d e + 96b c d )x --R + --R 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 2 --R (63b c d e - 108b c d e + 48b c d )x --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ \|c \|e x + d --R \|c \|d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 4 4 --R (- 3b c e - 6b c d e - 27b c d e + 84b c d e - 48c d )x --R + --R 5 4 4 2 3 3 3 2 2 2 4 3 5 4 3 --R (- 6b c e - 12b c d e - 54b c d e + 168b c d e - 96b c d )x --R + --R 6 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 2 --R (- 3b e - 6b c d e - 27b c d e + 84b c d e - 48b c d )x --R * --R +-------+ --R +-----------+ \|e x + d --R \|- b e + c d atanh(----------) --R 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log(------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 4 4 --R (- 6b c e - 12b c d e - 54b c d e + 168b c d e - 96c d )x --R + --R 5 4 4 2 3 3 3 2 2 2 4 3 5 4 3 --R (- 12b c e - 24b c d e - 108b c d e + 336b c d e - 192b c d )x --R + --R 6 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 2 --R (- 6b e - 12b c d e - 54b c d e + 168b c d e - 96b c d )x --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R atan(----------------) --R d --R + --R 4 2 3 3 3 2 2 4 2 5 3 3 --R (6b c e + 12b c d e - 72b c d e + 48b c d )x --R + --R 5 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 2 --R (12b c e + 20b c d e - 110b c d e + 72b c d )x --R + --R 6 3 5 2 4 2 2 3 3 3 6 2 5 2 --R (6b e + 4b c d e - 26b c d e + 16b c d )x - 4b d e + 8b c d e --R + --R 4 2 3 --R - 4b c d --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R / --R 7 2 2 2 6 3 3 5 4 4 4 --R (8b c d e - 16b c d e + 8b c d )x --R + --R 8 2 2 7 2 3 6 3 4 3 --R (16b c d e - 32b c d e + 16b c d )x --R + --R 9 2 2 8 3 7 2 4 2 --R (8b d e - 16b c d e + 8b c d )x --R * --R +---+ --R \|- d --R , --R --R 4 2 4 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 4 4 --R (- 3b c e - 6b c d e - 27b c d e + 84b c d e - 48c d )x --R + --R 5 4 4 2 3 3 3 2 2 2 4 3 5 4 3 --R (- 6b c e - 12b c d e - 54b c d e + 168b c d e - 96b c d )x --R + --R 6 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 2 --R (- 3b e - 6b c d e - 27b c d e + 84b c d e - 48b c d )x --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R atan(----------------) --R d --R + --R 2 4 2 2 5 3 6 4 4 --R (- 63b c d e + 108b c d e - 48c d )x --R + --R 3 3 2 2 2 4 3 5 4 3 --R (- 126b c d e + 216b c d e - 96b c d )x --R + --R 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 2 --R (- 63b c d e + 108b c d e - 48b c d )x --R * --R +---------+ +-------+ --R +---+ | c c\|e x + d --R \|- d |--------- atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R 4 2 3 3 3 2 2 4 2 5 3 3 --R (3b c e + 6b c d e - 36b c d e + 24b c d )x --R + --R 5 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 2 --R (6b c e + 10b c d e - 55b c d e + 36b c d )x 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log(------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 3 3 4 4 +-+ +-+ \|c \|e x + d --R (- 126b c d e + 216b c d e - 96c d )\|c \|d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 +-----------+ --R (6b e + 12b c d e + 54b c d e - 168b c d e + 96c d )\|- b e + c d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R / --R 7 2 2 6 3 5 2 4 +-----------+ +-+ --R (8b d e - 16b c d e + 8b c d )\|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 885 --S 886 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 886 --S 887 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 +-----------+ --R (3b e + 6b c d e + 27b c d e - 84b c d e + 48c d )\|- b e + c d --R * --R +-------+ +-+ --R - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R log(-------------------------------) --R x --R + --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 3 3 4 4 +-+ +-+ \|c \|e x + d --R (- 126b c 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--R +-------+ --R \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 889 --S 890 of 1726 r0:=-3/4*(16*c^2*d^2+12*b*c*d*e+5*b^2*e^2)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/_ (b^5*d^(7/2))+3/4*c^(7/2)*(16*c^2*d^2-44*b*c*d*e+33*b^2*e^2)*_ atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b^5*(c*d-b*e)^(7/2))+_ 3/4*e*(c^2*d^2-b*c*d*e-b^2*e^2)*(8*c^2*d^2-8*b*c*d*e+5*b^2*e^2)/_ (b^4*d^3*(c*d-b*e)^3*sqrt(d+e*x))+1/4*c*(12*c^2*d^2-5*b*c*d*e-_ 5*b^2*e^2)/(b^3*d^2*(c*d-b*e)*(b+c*x)^2*sqrt(d+e*x))+(-1/2)/_ (b*d*x^2*(b+c*x)^2*sqrt(d+e*x))+1/4*(8*c*d+5*b*e)/(b^2*d^2*_ x*(b+c*x)^2*sqrt(d+e*x))+1/4*c*(2*c*d-b*e)*(12*c^2*d^2-12*b*c*d*e-_ 5*b^2*e^2)/(b^4*d^2*(c*d-b*e)^2*(b+c*x)*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 2 5 3 2 6 4 7 5 4 --R (- 99b c d e + 132b c d e - 48c d )x --R + --R 3 4 3 2 2 5 4 6 5 3 --R (- 198b c d e + 264b c d e - 96b c d )x --R + --R 4 3 3 2 3 4 4 2 5 5 2 --R (- 99b c d e + 132b c d e - 48b c d )x --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ +-------+ \|c \|e x + d --R \|c \|d \|e x + d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R 5 2 5 4 3 4 3 4 2 3 2 5 3 2 6 4 --R - 15b c e + 9b c d e + 15b c d e + 51b c d e - 108b c d e --R + --R 7 5 --R 48c d --R * --R 4 --R x --R + --R 6 5 5 2 4 4 3 2 3 3 4 3 2 2 5 4 --R - 30b c e + 18b c d e + 30b c d e + 102b c d e - 216b c d e --R + --R 6 5 --R 96b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 7 5 6 4 5 2 2 3 4 3 3 2 3 4 4 --R - 15b e + 9b c d e + 15b c d e + 51b c d e - 108b c d e --R + --R 2 5 5 --R 48b c d --R * --R 2 --R x --R * --R +-------+ --R +-----------+ +-------+ \|e x + d --R \|- b e + c d \|e x + d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R 5 2 5 4 3 4 3 4 2 3 2 5 3 2 6 4 4 --R (15b c e - 9b c d e - 15b c d e + 48b c d e - 24b c d e)x --R + --R 6 5 5 2 4 4 3 2 3 3 4 3 2 2 5 4 --R 30b c e - 13b c d e - 33b c d e + 58b c d e + 12b c d e --R + --R 6 5 --R - 24b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 7 5 6 4 5 2 2 3 4 3 3 2 3 4 4 2 5 5 2 --R (15b e + b c d e - 23b c d e - 7b c d e + 65b c d e - 36b c d )x --R + --R 7 4 6 2 3 5 2 3 2 4 3 4 3 4 5 7 2 3 --R (5b d e - 7b c d e - 9b c d e + 19b c d e - 8b c d )x - 2b d e --R + --R 6 3 2 5 2 4 4 3 5 --R 6b c d e - 6b c d e + 2b c d --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- b e + c d \|d --R / --R 8 2 3 3 7 3 4 2 6 4 5 5 5 6 4 --R (4b c d e - 12b c d e + 12b c d e - 4b c d )x --R + --R 9 3 3 8 2 4 2 7 3 5 6 4 6 3 --R (8b c d e - 24b c d e + 24b c d e - 8b c d )x --R + --R 10 3 3 9 4 2 8 2 5 7 3 6 2 --R (4b d e - 12b c d e + 12b c d e - 4b c d )x --R * --R +-----------+ +-+ +-------+ --R \|- b e + c d \|d \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 890 --S 891 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 5 3 2 6 4 7 5 4 --R (99b c d e - 132b c d e + 48c d )x --R + --R 3 4 3 2 2 5 4 6 5 3 --R (198b c d e - 264b c d e + 96b c d )x --R + --R 4 3 3 2 3 4 4 2 5 5 2 --R (99b c d e - 132b c d e + 48b c d )x --R * --R +-----------+ --R | c +-+ +-------+ --R |- --------- \|d \|e x + d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(----------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 5 2 5 4 3 4 3 4 2 3 2 5 3 2 6 4 --R 15b c e - 9b c d e - 15b c d e - 51b c d e + 108b c d e --R + --R 7 5 --R - 48c d --R * --R 4 --R x --R + --R 6 5 5 2 4 4 3 2 3 3 4 3 2 2 5 4 --R 30b c e - 18b c d e - 30b c d e - 102b c d e + 216b c d e --R + --R 6 5 --R - 96b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 7 5 6 4 5 2 2 3 4 3 3 2 3 4 4 --R 15b e - 9b c d e - 15b c d e - 51b c d e + 108b c d e --R + --R 2 5 5 --R - 48b c d --R * --R 2 --R x --R * --R +-------+ +-+ --R +-------+ - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R \|e x + d log(-------------------------------) --R x --R + --R 5 2 5 4 3 4 3 4 2 3 2 5 3 2 6 4 4 --R (30b c e - 18b c d e - 30b c d e + 96b c d e - 48b c d e)x --R + --R 6 5 5 2 4 4 3 2 3 3 4 3 2 2 5 4 --R 60b c e - 26b c d e - 66b c d e + 116b c d e + 24b c d e --R + --R 6 5 --R - 48b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 7 5 6 4 5 2 2 3 4 3 3 2 3 4 4 --R 30b e + 2b c d e - 46b c d e - 14b c d e + 130b c d e --R + --R 2 5 5 --R - 72b c d --R * --R 2 --R x --R + --R 7 4 6 2 3 5 2 3 2 4 3 4 3 4 5 --R (10b d e - 14b c d e - 18b c d e + 38b c d e - 16b c d )x --R + --R 7 2 3 6 3 2 5 2 4 4 3 5 --R - 4b d e + 12b c d e - 12b c d e + 4b c d --R * --R +-+ --R \|d --R / --R 8 2 3 3 7 3 4 2 6 4 5 5 5 6 4 --R (8b c d e - 24b c d e + 24b c d e - 8b c d )x --R + --R 9 3 3 8 2 4 2 7 3 5 6 4 6 3 --R (16b c d e - 48b c d e + 48b c d e - 16b c d )x --R + --R 10 3 3 9 4 2 8 2 5 7 3 6 2 --R (8b d e - 24b c d e + 24b c d e - 8b c d )x --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|e x + d --R , --R --R 5 2 5 4 3 4 3 4 2 3 2 5 3 2 6 4 --R 15b c e - 9b c d e - 15b c d e - 51b c d e + 108b c d e --R + --R 7 5 --R - 48c d --R * --R 4 --R x --R + --R 6 5 5 2 4 4 3 2 3 3 4 3 2 2 5 4 --R 30b c e - 18b c d e - 30b c d e - 102b c d e + 216b c d e --R + --R 6 5 --R - 96b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 7 5 6 4 5 2 2 3 4 3 3 2 3 4 4 --R 15b e - 9b c d e - 15b c d e - 51b c d e + 108b c d e --R + --R 2 5 5 --R - 48b c d --R * --R 2 --R x --R * --R +-------+ +-+ --R +-------+ - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R \|e x + d log(-------------------------------) --R x --R + --R 2 5 3 2 6 4 7 5 4 --R (198b c d e - 264b c d e + 96c d )x --R + --R 3 4 3 2 2 5 4 6 5 3 --R (396b c d e - 528b c d e + 192b c d )x --R + --R 4 3 3 2 3 4 4 2 5 5 2 --R (198b c d e - 264b c d e + 96b c d )x --R * --R +---------+ +-------+ --R | c +-+ +-------+ c\|e x + d --R |--------- \|d \|e x + d atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R 5 2 5 4 3 4 3 4 2 3 2 5 3 2 6 4 4 --R (30b c e - 18b c d e - 30b c d e + 96b c d e - 48b c d e)x --R + --R 6 5 5 2 4 4 3 2 3 3 4 3 2 2 5 4 --R 60b c e - 26b c d e - 66b c d e + 116b c d e + 24b c d e --R + --R 6 5 --R - 48b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 7 5 6 4 5 2 2 3 4 3 3 2 3 4 4 --R 30b e + 2b c d e - 46b c d e - 14b c d e + 130b c d e --R + --R 2 5 5 --R - 72b c d --R * --R 2 --R x --R + --R 7 4 6 2 3 5 2 3 2 4 3 4 3 4 5 --R (10b d e - 14b c d e - 18b c d e + 38b c d e - 16b c d )x --R + --R 7 2 3 6 3 2 5 2 4 4 3 5 --R - 4b d e + 12b c d e - 12b c d e + 4b c d --R * --R +-+ --R \|d --R / --R 8 2 3 3 7 3 4 2 6 4 5 5 5 6 4 --R (8b c d e - 24b c d e + 24b c d e - 8b c d )x --R + --R 9 3 3 8 2 4 2 7 3 5 6 4 6 3 --R (16b c d e - 48b c d e + 48b c d e - 16b c d )x --R + --R 10 3 3 9 4 2 8 2 5 7 3 6 2 --R (8b d e - 24b c d e + 24b c d e - 8b c d )x --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|e x + d --R , --R --R 2 5 3 2 6 4 7 5 4 --R (99b c d e - 132b c d e + 48c d )x --R + --R 3 4 3 2 2 5 4 6 5 3 --R (198b c d e - 264b c d e + 96b c d )x --R + --R 4 3 3 2 3 4 4 2 5 5 2 --R (99b c d e - 132b c d e + 48b c d )x --R * --R +-----------+ --R +---+ | c +-------+ --R \|- d |- --------- \|e x + d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(----------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 5 2 5 4 3 4 3 4 2 3 2 5 3 2 6 4 --R - 30b c e + 18b c d e + 30b c d e + 102b c d e - 216b c d e --R + --R 7 5 --R 96c d --R * --R 4 --R x --R + --R 6 5 5 2 4 4 3 2 3 3 4 3 2 2 5 4 --R - 60b c e + 36b c d e + 60b c d e + 204b c d e - 432b c d e --R + --R 6 5 --R 192b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 7 5 6 4 5 2 2 3 4 3 3 2 3 4 4 --R - 30b e + 18b c d e + 30b c d e + 102b c d e - 216b c d e --R + --R 2 5 5 --R 96b c d --R * --R 2 --R x --R * --R +---+ +-------+ --R +-------+ \|- d \|e x + d --R \|e x + d atan(----------------) --R d --R + --R 5 2 5 4 3 4 3 4 2 3 2 5 3 2 6 4 4 --R (30b c e - 18b c d e - 30b c d e + 96b c d e - 48b c d e)x --R + --R 6 5 5 2 4 4 3 2 3 3 4 3 2 2 5 4 --R 60b c e - 26b c d e - 66b c d e + 116b c d e + 24b c d e --R + --R 6 5 --R - 48b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 7 5 6 4 5 2 2 3 4 3 3 2 3 4 4 --R 30b e + 2b c d e - 46b c d e - 14b c d e + 130b c d e --R + --R 2 5 5 --R - 72b c d --R * --R 2 --R x --R + --R 7 4 6 2 3 5 2 3 2 4 3 4 3 4 5 --R (10b d e - 14b c d e - 18b c d e + 38b c d e - 16b c d )x --R + --R 7 2 3 6 3 2 5 2 4 4 3 5 --R - 4b d e + 12b c d e - 12b c d e + 4b c d --R * --R +---+ --R \|- d --R / --R 8 2 3 3 7 3 4 2 6 4 5 5 5 6 4 --R (8b c d e - 24b c d e + 24b c d e - 8b c d )x --R + --R 9 3 3 8 2 4 2 7 3 5 6 4 6 3 --R (16b c d e - 48b c d e + 48b c d e - 16b c d )x --R + --R 10 3 3 9 4 2 8 2 5 7 3 6 2 --R (8b d e - 24b c d e + 24b c d e - 8b c d )x --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R , --R --R 5 2 5 4 3 4 3 4 2 3 2 5 3 2 6 4 --R - 15b c e + 9b c d e + 15b c d e + 51b c d e - 108b c d e --R + --R 7 5 --R 48c d --R * --R 4 --R x --R + --R 6 5 5 2 4 4 3 2 3 3 4 3 2 2 5 4 --R - 30b c e + 18b c d e + 30b c d e + 102b c d e - 216b c d e --R + --R 6 5 --R 96b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 7 5 6 4 5 2 2 3 4 3 3 2 3 4 4 --R - 15b e + 9b c d e + 15b c d e + 51b c d e - 108b c d e --R + --R 2 5 5 --R 48b c d --R * --R 2 --R x --R * --R +---+ +-------+ --R +-------+ \|- d \|e x + d --R \|e x + d atan(----------------) --R d --R + --R 2 5 3 2 6 4 7 5 4 --R (99b c d e - 132b c d e + 48c d )x --R + --R 3 4 3 2 2 5 4 6 5 3 --R (198b c d e - 264b c d e + 96b c d )x --R + --R 4 3 3 2 3 4 4 2 5 5 2 --R (99b c d e - 132b c d e + 48b c d )x --R * --R +---------+ +-------+ --R +---+ | c +-------+ c\|e x + d --R \|- d |--------- \|e x + d atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R 5 2 5 4 3 4 3 4 2 3 2 5 3 2 6 4 4 --R (15b c e - 9b c d e - 15b c d e + 48b c d e - 24b c d e)x --R + --R 6 5 5 2 4 4 3 2 3 3 4 3 2 2 5 4 --R 30b c e - 13b c d e - 33b c d e + 58b c d e + 12b c d e --R + --R 6 5 --R - 24b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 7 5 6 4 5 2 2 3 4 3 3 2 3 4 4 --R 15b e + b c d e - 23b c d e - 7b c d e + 65b c d e --R + --R 2 5 5 --R - 36b c d --R * --R 2 --R x --R + --R 7 4 6 2 3 5 2 3 2 4 3 4 3 4 5 7 2 3 --R (5b d e - 7b c d e - 9b c d e + 19b c d e - 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--R 210b e + 80b c d e - 1130b c d e + 360b c d e + 510b c d e --R + --R 3 5 5 2 2 6 6 7 7 --R - 876b c d e + 72b c d e + 144b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 8 6 7 2 5 6 2 3 4 5 3 4 3 3 5 6 --R 280b d e - 556b c d e - 60b c d e + 360b c d e - 450b c d e --R + --R 2 6 7 --R 216b c d --R * --R 2 --R x --R + --R 8 2 5 7 3 4 6 2 4 3 5 3 5 2 4 4 6 --R 42b d e - 120b c d e + 60b c d e + 120b c d e - 150b c d e --R + --R 3 5 7 --R 48b c d --R * --R x --R + --R 8 3 4 7 4 3 6 2 5 2 5 3 6 4 4 7 --R - 12b d e + 48b c d e - 72b c d e + 48b c d e - 12b c d --R * --R +-+ --R \|d --R / --R 9 2 4 5 8 3 5 4 7 4 6 3 6 5 7 2 5 6 8 5 --R (24b c d e - 96b c d e + 144b c d e - 96b c d e + 24b c d e)x --R + --R 10 4 5 9 2 5 4 8 3 6 3 7 4 7 2 6 5 8 --R 48b c d e - 168b c d e + 192b c d e - 48b c d e - 48b c d e --R + --R 5 6 9 --R 24b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 11 4 5 10 5 4 9 2 6 3 8 3 7 2 7 4 8 --R 24b d e - 48b c d e - 48b c d e + 192b c d e - 168b c d e --R + --R 6 5 9 --R 48b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 11 5 4 10 6 3 9 2 7 2 8 3 8 7 4 9 2 --R (24b d e - 96b c d e + 144b c d e - 96b c d e + 24b c d )x --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|e x + d --R , --R --R 6 2 7 5 3 6 4 4 2 5 3 5 3 4 2 6 4 3 --R 105b c e - 240b c d e + 54b c d e + 84b c d e + 249b c d e --R + --R 7 5 2 8 6 --R - 396b c d e + 144c d e --R * --R 5 --R x --R + --R 7 7 6 2 6 5 3 2 5 4 4 3 4 --R 210b c e - 375b c d e - 132b c d e + 222b c d e --R + --R 3 5 4 3 2 6 5 2 7 6 8 7 --R 582b c d e - 543b c d e - 108b c d e + 144c d --R * --R 4 --R x --R + --R 8 7 7 6 6 2 2 5 5 3 3 4 4 4 4 3 --R 105b e - 30b c d e - 426b c d e + 192b c d e + 417b c d e --R + --R 3 5 5 2 2 6 6 7 7 --R 102b c d e - 648b c d e + 288b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 8 6 7 2 5 6 2 3 4 5 3 4 3 4 4 5 2 --R 105b d e - 240b c d e + 54b c d e + 84b c d e + 249b c d e --R + --R 3 5 6 2 6 7 --R - 396b c d e + 144b c d --R * --R 2 --R x --R * --R +-------+ +-+ --R +-------+ - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R \|e x + d 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3 3 3 3 2 4 4 2 --R 70b e - 160b c d e + 36b c d e + 56b c d e + 166b c d e --R + --R 5 5 6 6 --R - 264b c d e + 96c d --R * --R +-------+ --R +-----------+ \|e x + d --R \|- b e + c d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R / --R 9 4 4 8 5 3 7 2 6 2 6 3 7 5 4 8 +-----------+ +-+ --R (8b d e - 32b c d e + 48b c d e - 32b c d e + 8b c d )\|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 899 --S 900 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 900 --S 901 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 --R 35b e - 80b c d e + 18b c d e + 28b c d e + 83b c d e --R + --R 5 5 6 6 --R - 132b c d e + 48c d --R * --R +-------+ +-+ --R +-----------+ - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R \|- b e + c d log(-------------------------------) --R x --R + --R +-+ +-------+ --R 2 4 4 2 5 5 6 6 +-+ +-+ \|c \|e x + d --R (- 286b c d e + 312b c d e - 96c d )\|c \|d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 --R 70b e - 160b c d e + 36b c d e + 56b c d e + 166b c d e --R + --R 5 5 6 6 --R - 264b c d e + 96c d --R * --R +-------+ --R +-----------+ \|e x + d --R \|- b e + c d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R +---------+ --R 2 4 4 2 5 5 6 6 +-----------+ | c +-+ --R (- 286b c d e + 312b c d e - 96c d )\|- b e + c d |--------- \|d --R \|b e - c d --R * --R +-------+ --R c\|e x + d --R atan(-----------------------) --R +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R / --R 9 4 4 8 5 3 7 2 6 2 6 3 7 5 4 8 +-----------+ +-+ --R (8b d e - 32b c d e + 48b c d e - 32b c d e + 8b c d )\|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 901 --S 902 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 902 )clear all --S 903 of 1726 t0:=(d+e*x)^(3/2)*sqrt(b*x+c*x^2) --R --R --R +----------+ --R +-------+ | 2 --R (1) (e x + d)\|e x + d \|c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 903 --S 904 of 1726 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(c*d-b*e)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*_ -- sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^(3/2)*e*sqrt(d+e*x)*_ -- sqrt(b*x+c*x^2))+2/3*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/e --E 914 --S 915 of 1726 --a0:=integrate(t0,x) --E 915 --S 916 of 1726 --m0:=a0-r0 --E 916 --S 917 of 1726 --d0:=D(m0,x) --E 917 )clear all --S 918 of 1726 t0:=sqrt(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^(3/2) --R --R --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R (1) ------------------- --R +-------+ --R (e x + d)\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 918 --S 919 of 1726 --r0:=4*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*_ -- sqrt(-d)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(e^(3/2)*sqrt((b+c*x)/b)*_ -- sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2*(-b)^(3/2)*elliptic_f(asin(_ -- sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*_ -- sqrt((d+e*x)/d)/(e*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-_ -- 2*sqrt(b*x+c*x^2)/(e*sqrt(d+e*x)) --E 919 --S 920 of 1726 --a0:=integrate(t0,x) --E 920 --S 921 of 1726 --m0:=a0-r0 --E 921 --S 922 of 1726 --d0:=D(m0,x) --E 922 )clear all --S 923 of 1726 t0:=sqrt(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^(5/2) --R --R --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R (1) ------------------------------ --R 2 2 2 +-------+ --R (e x + 2d e x + d )\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 923 --S 924 of 1726 --r0:=2/3*(2*c*d-b*e)*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),_ -- c*d/(b*e))*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(e^(3/2)*(c*d-b*e)*sqrt(-d)*_ -- sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*(-b)^(3/2)*_ -- elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*_ -- sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(d*e*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)*_ -- sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*sqrt(b*x+c*x^2)/(e*(d+e*x)^(3/2))+_ -- 2/3*(2*c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d*e*(c*d-b*e)*sqrt(d+e*x)) --E 924 --S 925 of 1726 --a0:=integrate(t0,x) --E 925 --S 926 of 1726 --m0:=a0-r0 --E 926 --S 927 of 1726 --d0:=D(m0,x) --E 927 )clear all --S 928 of 1726 t0:=sqrt(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^(7/2) --R --R --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R (1) 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b*e/(c*d))*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/((-b)^(5/2)*_ -- d^3*(c*d-b*e)^2*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2/3*e*_ -- (16*c^4*d^4-32*b*c^3*d^3*e+9*b^2*c^2*d^2*e^2+7*b^3*c*d*e^3-_ -- 8*b^4*e^4)*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^4*d^3*(c*d-b*e)^3*sqrt(d+e*x)) --E 1104 --S 1105 of 1726 --a0:=integrate(t0,x) --E 1105 --S 1106 of 1726 --m0:=a0-r0 --E 1106 --S 1107 of 1726 --d0:=D(m0,x) --E 1107 )clear all --S 1108 of 1726 t0:=(d+e*x)^m*(c*d*x+c*e*x^2)^3 --R --R --R 3 3 6 3 2 5 3 2 4 3 3 3 m --R (1) (c e x + 3c d e x + 3c d e x + c d x )(e x + d) --R Type: Expression(Integer) --E 1108 --S 1109 of 1726 r0:=-c^3*d^3*(d+e*x)^(4+m)/(e^4*(4+m))+3*c^3*d^2*(d+e*x)^(5+m)/_ (e^4*(5+m))-3*c^3*d*(d+e*x)^(6+m)/(e^4*(6+m))+_ c^3*(d+e*x)^(7+m)/(e^4*(7+m)) --R --R --R (2) --R 3 3 3 2 3 3 m + 7 --R (c m + 15c m + 74c m + 120c )(e x + d) --R + --R 3 3 3 2 3 3 m + 6 --R (- 3c d m - 48c d m - 249c d m - 420c d)(e x + d) --R + --R 3 2 3 3 2 2 3 2 3 2 m + 5 --R (3c d m + 51c d m + 282c d m + 504c d )(e x + d) --R 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Union(Expression(Integer),...) --E 1115 --S 1116 of 1726 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 5 2 2 5 2 5 5 2 4 2 2 4 2 4 4 --R (c e m + 7c e m + 12c e )x + (3c d e m + 19c d e m + 30c d e )x --R + --R 2 2 3 2 2 2 3 2 2 3 3 2 3 2 2 2 3 2 2 --R (3c d e m + 15c d e m + 20c d e )x + (c d e m + c d e m)x --R + --R 2 4 2 5 --R - 2c d e m x + 2c d --R * --R m log(e x + d) --R %e --R + --R 2 2 2 2 m + 5 --R (- c m - 7c m - 12c )(e x + d) --R + --R 2 2 2 2 m + 4 --R (2c d m + 16c d m + 30c d)(e x + d) --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 m + 3 --R (- c d m - 9c d m - 20c d )(e x + d) --R / --R 3 3 3 2 3 3 --R e m + 12e m + 47e m + 60e --R Type: Expression(Integer) --E 1116 --S 1117 of 1726 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1117 )clear all --S 1118 of 1726 t0:=(d+e*x)^m*(c*d*x+c*e*x^2) --R --R --R 2 m --R (1) (c e x + c d x)(e x + d) --R Type: Expression(Integer) --E 1118 --S 1119 of 1726 r0:=-c*d*(d+e*x)^(2+m)/(e^2*(2+m))+c*(d+e*x)^(3+m)/(e^2*(3+m)) --R --R --R m + 3 m + 2 --R 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2 2 2 2 --R (c e m + 3c e m + 2c e )x + (c d e m + c d e m)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 2 2 --R (a e m + (5a e - 2c d e)m + 6a e )x + a d e m + 5a d e m + 6a d e --R + --R 3 --R 2c d --R * --R m log(e x + d) --R %e --R + --R 2 m + 3 --R (- c m - 3c m - 2c)(e x + d) --R + --R 2 m + 2 --R (2c d m + 8c d m + 6c d)(e x + d) --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 m + 1 --R ((- a e - c d )m + (- 5a e - 5c d )m - 6a e - 6c d )(e x + d) --R / --R 3 3 3 2 3 3 --R e m + 6e m + 11e m + 6e --R Type: Expression(Integer) --E 1136 --S 1137 of 1726 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1137 )clear all --S 1138 of 1726 t0:=(d+e*x)^4*(a+c*x^2) --R --R --R (1) --R 4 6 3 5 4 2 2 4 3 3 3 --R c e x + 4c d e x + (a e + 6c d e )x + (4a d e + 4c d e)x --R + --R 2 2 4 2 3 4 --R (6a d e + c d )x + 4a d e x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1138 --S 1139 of 1726 r0:=1/5*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^5/e^3-1/3*c*d*(d+e*x)^6/e^3+1/7*c*(d+e*x)^7/e^3 --R --R --R (2) --R 1 7 7 2 6 6 1 7 6 2 5 5 6 3 4 4 --R - c e x + - c d e x + (- a e + - c d e )x + (a d e + c d e )x --R 7 3 5 5 --R + --R 2 5 1 4 3 3 3 4 2 4 3 1 5 2 1 7 --R (2a d e + - c d e )x + 2a d e x + a d e x + - a d e + --- c d --R 3 5 105 --R / --R 3 --R e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1139 --S 1140 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 4 7 2 3 6 1 4 6 2 2 5 3 3 4 --R - c e x + - c d e x + (- a e + - c d e )x + (a d e + c d e)x --R 7 3 5 5 --R + --R 2 2 1 4 3 3 2 4 --R (2a d e + - c d )x + 2a d e x + a d x --R 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1140 --S 1141 of 1726 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 5 2 1 7 --R - - a d e - --- c d --R 5 105 --R (4) --------------------- --R 3 --R e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1141 --S 1142 of 1726 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1142 )clear all --S 1143 of 1726 t0:=(d+e*x)^3*(a+c*x^2) --R --R --R (1) --R 3 5 2 4 3 2 3 2 3 2 2 3 --R c e x + 3c d e x + (a e + 3c d e)x + (3a d e + c d )x + 3a d e x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1143 --S 1144 of 1726 r0:=1/4*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^4/e^3-2/5*c*d*(d+e*x)^5/e^3+1/6*c*(d+e*x)^6/e^3 --R --R --R (2) --R 1 6 6 3 5 5 1 6 3 2 4 4 5 1 3 3 3 --R - c e x + - c d e x + (- a e + - c d e )x + (a d e + - c d e )x --R 6 5 4 4 3 --R + --R 3 2 4 2 3 3 1 4 2 1 6 --R - a d e x + a d e x + - a d e + -- c d --R 2 4 60 --R / --R 3 --R e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1144 --S 1145 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 3 6 3 2 5 1 3 3 2 4 2 1 3 3 --R - c e x + - c d e x + (- a e + - c d e)x + (a d e + - c d )x --R 6 5 4 4 3 --R + --R 3 2 2 3 --R - a d e x + a d x --R 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1145 --S 1146 of 1726 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 4 2 1 6 --R - - a d e - -- c d --R 4 60 --R (4) -------------------- --R 3 --R e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1146 --S 1147 of 1726 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1147 )clear all --S 1148 of 1726 t0:=(d+e*x)^2*(a+c*x^2) --R --R --R 2 4 3 2 2 2 2 --R (1) c e x + 2c d e x + (a e + c d )x + 2a d e x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1148 --S 1149 of 1726 r0:=a*d^2*x+a*d*e*x^2+1/3*(c*d^2+a*e^2)*x^3+1/2*c*d*e*x^4+1/5*c*e^2*x^5 --R --R --R 1 2 5 1 4 1 2 1 2 3 2 2 --R (2) - c e x + - c d e x + (- a e + - c d )x + a d e x + a d x --R 5 2 3 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1149 --S 1150 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 2 5 1 4 1 2 1 2 3 2 2 --R (3) - c e x + - c d e x + (- a e + - c d )x + a d e x + a d x --R 5 2 3 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1150 --S 1151 of 1726 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1151 --S 1152 of 1726 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1152 )clear all --S 1153 of 1726 t0:=(d+e*x)*(a+c*x^2) --R --R --R 3 2 --R (1) c e x + c d x + a e x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1153 --S 1154 of 1726 r0:=a*d*x+1/2*a*e*x^2+1/3*c*d*x^3+1/4*c*e*x^4 --R --R --R 1 4 1 3 1 2 --R (2) - c e x + - c d x + - a e x + a d x --R 4 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1154 --S 1155 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 4 1 3 1 2 --R (3) - c e x + - c d x + - a e x + a d x --R 4 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1155 --S 1156 of 1726 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1156 --S 1157 of 1726 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1157 )clear all --S 1158 of 1726 t0:=a+c*x^2 --R --R --R 2 --R (1) c x + a --R Type: Polynomial(Integer) --E 1158 --S 1159 of 1726 r0:=a*x+1/3*c*x^3 --R --R --R 1 3 --R (2) - c x + a x --R 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1159 --S 1160 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 3 --R (3) - c x + a x --R 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1160 --S 1161 of 1726 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1161 --S 1162 of 1726 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1162 )clear all --S 1163 of 1726 t0:=(a+c*x^2)/(d+e*x) --R --R --R 2 --R c x + a --R (1) -------- --R e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1163 --S 1164 of 1726 r0:=-c*d*x/e^2+1/2*c*x^2/e+(c*d^2+a*e^2)*log(d+e*x)/e^3 --R --R --R 2 2 2 2 --R (2a e + 2c d )log(e x + d) + c e x - 2c d e x --R (2) ----------------------------------------------- --R 3 --R 2e --R Type: Expression(Integer) --E 1164 --S 1165 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 2 --R (2a e + 2c d )log(e x + d) + c e x - 2c d e x --R (3) ----------------------------------------------- --R 3 --R 2e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1165 --S 1166 of 1726 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1166 --S 1167 of 1726 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1167 )clear all --S 1168 of 1726 t0:=(a+c*x^2)/(d+e*x)^2 --R --R --R 2 --R c x + a --R (1) ------------------ --R 2 2 2 --R e x + 2d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1168 --S 1169 of 1726 r0:=c*x/e^2+(-c*d^2-a*e^2)/(e^3*(d+e*x))-2*c*d*log(d+e*x)/e^3 --R --R --R 2 2 2 2 2 --R (- 2c d e x - 2c d )log(e x + d) + c e x + c d e x - a e - c d --R (2) ----------------------------------------------------------------- --R 4 3 --R e x + d e --R Type: Expression(Integer) --E 1169 --S 1170 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 2 2 --R (- 2c d e x - 2c d )log(e x + d) + c e x + c d e x - a e - c d --R (3) ----------------------------------------------------------------- --R 4 3 --R e x + d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1170 --S 1171 of 1726 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1171 --S 1172 of 1726 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1172 )clear all --S 1173 of 1726 t0:=(a+c*x^2)/(d+e*x)^3 --R --R --R 2 --R c x + a --R (1) ---------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R e x + 3d e x + 3d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1173 --S 1174 of 1726 r0:=1/2*(-c*d^2-a*e^2)/(e^3*(d+e*x)^2)+2*c*d/(e^3*(d+e*x))+c*log(d+e*x)/e^3 --R --R --R 2 2 2 2 2 --R (2c e x + 4c d e x + 2c d )log(e x + d) + 4c d e x - a e + 3c d --R (2) ------------------------------------------------------------------ --R 5 2 4 2 3 --R 2e x + 4d e x + 2d e --R Type: Expression(Integer) --E 1174 --S 1175 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 2 2 --R (2c e x + 4c d e x + 2c d )log(e x + d) + 4c d e x - a e + 3c d --R (3) ------------------------------------------------------------------ --R 5 2 4 2 3 --R 2e x + 4d e x + 2d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1175 --S 1176 of 1726 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1176 --S 1177 of 1726 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1177 )clear all --S 1178 of 1726 t0:=(a+c*x^2)/(d+e*x)^4 --R --R --R 2 --R c x + a --R (1) -------------------------------------- --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1178 --S 1179 of 1726 r0:=1/3*(-c*d^2-a*e^2)/(e^3*(d+e*x)^3)+c*d/(e^3*(d+e*x)^2)-c/(e^3*(d+e*x)) --R --R --R 2 2 1 2 1 2 --R - c e x - c d e x - - a e - - c d --R 3 3 --R (2) ------------------------------------ --R 6 3 5 2 2 4 3 3 --R e x + 3d e x + 3d e x + d e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1179 --S 1180 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 2 --R - 3c e x - 3c d e x - a e - c d --R (3) ---------------------------------- --R 6 3 5 2 2 4 3 3 --R 3e x + 9d e x + 9d e x + 3d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1180 --S 1181 of 1726 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1181 --S 1182 of 1726 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1182 )clear all --S 1183 of 1726 t0:=(a+c*x^2)/(d+e*x)^5 --R --R --R 2 --R c x + a --R (1) -------------------------------------------------- --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R e x + 5d e x + 10d e x + 10d e x + 5d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1183 --S 1184 of 1726 r0:=1/4*(-c*d^2-a*e^2)/(e^3*(d+e*x)^4)+2/3*c*d/(e^3*(d+e*x)^3)-_ 1/2*c/(e^3*(d+e*x)^2) --R --R --R 1 2 2 1 1 2 1 2 --R - - c e x - - c d e x - - a e - -- c d --R 2 3 4 12 --R (2) ----------------------------------------- --R 7 4 6 3 2 5 2 3 4 4 3 --R e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1184 --S 1185 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 2 --R - 6c e x - 4c d e x - 3a e - c d --R (3) ----------------------------------------------- --R 7 4 6 3 2 5 2 3 4 4 3 --R 12e x + 48d e x + 72d e x + 48d e x + 12d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1185 --S 1186 of 1726 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1186 --S 1187 of 1726 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1187 )clear all --S 1188 of 1726 t0:=(d+e*x)^m*(a+c*x^2)^2 --R --R --R 2 4 2 2 m --R (1) (c x + 2a c x + a )(e x + d) --R Type: Expression(Integer) --E 1188 --S 1189 of 1726 r0:=(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^(1+m)/(e^5*(1+m))-4*c*d*(c*d^2+a*e^2)*_ (d+e*x)^(2+m)/(e^5*(2+m))+2*c*(3*c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(3+m)/_ (e^5*(3+m))-4*c^2*d*(d+e*x)^(4+m)/(e^5*(4+m))+_ c^2*(d+e*x)^(5+m)/(e^5*(5+m)) --R --R --R (2) --R 2 4 2 3 2 2 2 2 m + 5 --R (c m + 10c m + 35c m + 50c m + 24c )(e x + d) --R + --R 2 4 2 3 2 2 2 2 m + 4 --R (- 4c d m - 44c d m - 164c d m - 244c d m - 120c d)(e x + d) --R + --R 2 2 2 4 2 2 2 3 2 2 2 2 --R (2a c e + 6c d )m + (24a c e + 72c d )m + (98a c e + 294c d )m --R + --R 2 2 2 2 2 2 --R (156a c e + 468c d )m + 80a c e + 240c d --R * --R m + 3 --R (e x + d) --R + --R 2 2 3 4 2 2 3 3 --R (- 4a c d e - 4c d )m + (- 52a c d e - 52c d )m --R + --R 2 2 3 2 2 2 3 --R (- 236a c d e - 236c d )m + (- 428a c d e - 428c d )m --R + --R 2 2 3 --R - 240a c d e - 240c d --R * --R m + 2 --R (e x + d) --R + --R 2 4 2 2 2 4 4 2 4 2 2 2 4 3 --R (a e + 2a c d e + c d )m + (14a e + 28a c d e + 14c d )m --R + --R 2 4 2 2 2 4 2 --R (71a e + 142a c d e + 71c d )m --R + --R 2 4 2 2 2 4 2 4 2 2 2 4 --R (154a e + 308a c d e + 154c d )m + 120a e + 240a c d e + 120c d --R * --R m + 1 --R (e x + d) --R / --R 5 5 5 4 5 3 5 2 5 5 --R e m + 15e m + 85e m + 225e m + 274e m + 120e --R Type: Expression(Integer) --E 1189 --S 1190 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 5 4 2 5 3 2 5 2 2 5 2 5 5 --R (c e m + 10c e m + 35c e m + 50c e m + 24c e )x --R + --R 2 4 4 2 4 3 2 4 2 2 4 4 --R (c d e m + 6c d e m + 11c d e m + 6c d e m)x --R + --R 5 4 5 2 2 3 3 5 2 2 3 2 --R 2a c e m + (24a c e - 4c d e )m + (98a c e - 12c d e )m --R + --R 5 2 2 3 5 --R (156a c e - 8c d e )m + 80a c e --R * --R 3 --R x --R + --R 4 4 4 3 4 2 3 2 2 --R 2a c d e m + 20a c d e m + (58a c d e + 12c d e )m --R + --R 4 2 3 2 --R (40a c d e + 12c d e )m --R * --R 2 --R x --R + --R 2 5 4 2 5 2 3 3 2 5 2 3 2 --R a e m + (14a e - 4a c d e )m + (71a e - 36a c d e )m --R + --R 2 5 2 3 2 4 2 5 --R (154a e - 80a c d e - 24c d e)m + 120a e --R * --R x --R + --R 2 4 4 2 4 3 2 4 3 2 2 --R a d e m + 14a d e m + (71a d e + 4a c d e )m --R + --R 2 4 3 2 2 4 3 2 2 5 --R (154a d e + 36a c d e )m + 120a d e + 80a c d e + 24c d --R * --R m log(e x + d) --R %e --R / --R 5 5 5 4 5 3 5 2 5 5 --R e m + 15e m + 85e m + 225e m + 274e m + 120e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1190 --S 1191 of 1726 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 5 4 2 5 3 2 5 2 2 5 2 5 5 --R (c e m + 10c e m + 35c e m + 50c e m + 24c e )x --R + --R 2 4 4 2 4 3 2 4 2 2 4 4 --R (c d e m + 6c d e m + 11c d e m + 6c d e m)x --R + --R 5 4 5 2 2 3 3 5 2 2 3 2 --R 2a c e m + (24a c e - 4c d e )m + (98a c e - 12c d e )m --R + --R 5 2 2 3 5 --R (156a c e - 8c d e )m + 80a c e --R * --R 3 --R x --R + --R 4 4 4 3 4 2 3 2 2 --R 2a c d e m + 20a c d e m + (58a c d e + 12c d e )m --R + --R 4 2 3 2 --R (40a c d e + 12c d e )m --R * --R 2 --R x --R + --R 2 5 4 2 5 2 3 3 2 5 2 3 2 --R a e m + (14a e - 4a c d e )m + (71a e - 36a c d e )m --R + --R 2 5 2 3 2 4 2 5 --R (154a e - 80a c d e - 24c d e)m + 120a e --R * --R x --R + --R 2 4 4 2 4 3 2 4 3 2 2 --R a d e m + 14a d e m + (71a d e + 4a c d e )m --R + --R 2 4 3 2 2 4 3 2 2 5 --R (154a d e + 36a c d e )m + 120a d e + 80a c d e + 24c d --R * --R m log(e x + d) --R %e --R + --R 2 4 2 3 2 2 2 2 m + 5 --R (- c m - 10c m - 35c m - 50c m - 24c )(e x + d) --R + --R 2 4 2 3 2 2 2 2 m + 4 --R (4c d m + 44c d m + 164c d m + 244c d m + 120c d)(e x + d) --R + --R 2 2 2 4 2 2 2 3 --R (- 2a c e - 6c d )m + (- 24a c e - 72c d )m --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (- 98a c e - 294c d )m + (- 156a c e - 468c d )m - 80a c e --R + --R 2 2 --R - 240c d --R * --R m + 3 --R (e x + d) --R + --R 2 2 3 4 2 2 3 3 --R (4a c d e + 4c d )m + (52a c d e + 52c d )m --R + --R 2 2 3 2 2 2 3 2 --R (236a c d e + 236c d )m + (428a c d e + 428c d )m + 240a c d e --R + --R 2 3 --R 240c d --R * --R m + 2 --R (e x + d) --R + --R 2 4 2 2 2 4 4 2 4 2 2 2 4 3 --R (- a e - 2a c d e - c d )m + (- 14a e - 28a c d e - 14c d )m --R + --R 2 4 2 2 2 4 2 --R (- 71a e - 142a c d e - 71c d )m --R + --R 2 4 2 2 2 4 2 4 2 2 2 4 --R (- 154a e - 308a c d e - 154c d )m - 120a e - 240a c d e - 120c d --R * --R m + 1 --R (e x + d) --R / --R 5 5 5 4 5 3 5 2 5 5 --R e m + 15e m + 85e m + 225e m + 274e m + 120e --R Type: Expression(Integer) --E 1191 --S 1192 of 1726 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1192 )clear all --S 1193 of 1726 t0:=(d+e*x)^4*(a+c*x^2)^2 --R --R --R (1) --R 2 4 8 2 3 7 4 2 2 2 6 3 2 3 5 --R c e x + 4c d e x + (2a c e + 6c d e )x + (8a c d e + 4c d e)x --R + --R 2 4 2 2 2 4 4 2 3 3 3 --R (a e + 12a c d e + c d )x + (4a d e + 8a c d e)x --R + --R 2 2 2 4 2 2 3 2 4 --R (6a d e + 2a c d )x + 4a d e x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1193 --S 1194 of 1726 r0:=1/5*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^5/e^5-2/3*c*d*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^6/e^5+_ 2/7*c*(3*c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^7/e^5-1/2*c^2*d*(d+e*x)^8/e^5+_ 1/9*c^2*(d+e*x)^9/e^5 --R --R --R (2) --R 1 2 9 9 1 2 8 8 2 9 6 2 2 7 7 --R - c e x + - c d e x + (- a c e + - c d e )x --R 9 2 7 7 --R + --R 4 8 2 2 3 6 6 1 2 9 12 2 7 1 2 4 5 5 --R (- a c d e + - c d e )x + (- a e + -- a c d e + - c d e )x --R 3 3 5 5 5 --R + --R 2 8 3 6 4 2 2 7 2 4 5 3 2 3 6 2 2 4 5 --R (a d e + 2a c d e )x + (2a d e + - a c d e )x + 2a d e x + a d e x --R 3 --R + --R 1 2 5 4 2 7 2 1 2 9 --R - a d e + --- a c d e + --- c d --R 5 105 630 --R / --R 5 --R e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1194 --S 1195 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 2 4 9 1 2 3 8 2 4 6 2 2 2 7 4 3 2 2 3 6 --R - c e x + - c d e x + (- a c e + - c d e )x + (- a c d e + - c d e)x --R 9 2 7 7 3 3 --R + --R 1 2 4 12 2 2 1 2 4 5 2 3 3 4 --R (- a e + -- a c d e + - c d )x + (a d e + 2a c d e)x --R 5 5 5 --R + --R 2 2 2 2 4 3 2 3 2 2 4 --R (2a d e + - a c d )x + 2a d e x + a d x --R 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1195 --S 1196 of 1726 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 2 5 4 2 7 2 1 2 9 --R - - a d e - --- a c d e - --- c d --R 5 105 630 --R (4) ------------------------------------ --R 5 --R e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1196 --S 1197 of 1726 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1197 )clear all --S 1198 of 1726 t0:=(d+e*x)^3*(a+c*x^2)^2 --R --R --R (1) --R 2 3 7 2 2 6 3 2 2 5 2 2 3 4 --R c e x + 3c d e x + (2a c e + 3c d e)x + (6a c d e + c d )x --R + --R 2 3 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (a e + 6a c d e)x + (3a d e + 2a c d )x + 3a d e x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1198 --S 1199 of 1726 r0:=1/4*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^4/e^5-4/5*c*d*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^5/e^5+_ 1/3*c*(3*c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^6/e^5-4/7*c^2*d*(d+e*x)^7/e^5+_ 1/8*c^2*(d+e*x)^8/e^5 --R --R --R (2) --R 1 2 8 8 3 2 7 7 1 8 1 2 2 6 6 --R - c e x + - c d e x + (- a c e + - c d e )x --R 8 7 3 2 --R + --R 6 7 1 2 3 5 5 1 2 8 3 2 6 4 --R (- a c d e + - c d e )x + (- a e + - a c d e )x --R 5 5 4 2 --R + --R 2 7 2 3 5 3 3 2 2 6 2 2 3 5 1 2 4 4 1 6 2 --R (a d e + - a c d e )x + - a d e x + a d e x + - a d e + -- a c d e --R 3 2 4 30 --R + --R 1 2 8 --R --- c d --R 280 --R / --R 5 --R e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1199 --S 1200 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 2 3 8 3 2 2 7 1 3 1 2 2 6 6 2 1 2 3 5 --R - c e x + - c d e x + (- a c e + - c d e)x + (- a c d e + - c d )x --R 8 7 3 2 5 5 --R + --R 1 2 3 3 2 4 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 3 --R (- a e + - a c d e)x + (a d e + - a c d )x + - a d e x + a d x --R 4 2 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1200 --S 1201 of 1726 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 2 4 4 1 6 2 1 2 8 --R - - a d e - -- a c d e - --- c d --R 4 30 280 --R (4) ----------------------------------- --R 5 --R e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1201 --S 1202 of 1726 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1202 )clear all --S 1203 of 1726 t0:=(d+e*x)^2*(a+c*x^2)^2 --R --R --R (1) --R 2 2 6 2 5 2 2 2 4 3 2 2 2 2 --R c e x + 2c d e x + (2a c e + c d )x + 4a c d e x + (a e + 2a c d )x --R + --R 2 2 2 --R 2a d e x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1203 --S 1204 of 1726 r0:=a^2*d^2*x+a^2*d*e*x^2+1/3*a*(2*c*d^2+a*e^2)*x^3+a*c*d*e*x^4+_ 1/5*c*(c*d^2+2*a*e^2)*x^5+1/3*c^2*d*e*x^6+1/7*c^2*e^2*x^7 --R --R --R (2) --R 1 2 2 7 1 2 6 2 2 1 2 2 5 4 --R - c e x + - c d e x + (- a c e + - c d )x + a c d e x --R 7 3 5 5 --R + --R 1 2 2 2 2 3 2 2 2 2 --R (- a e + - a c d )x + a d e x + a d x --R 3 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1204 --S 1205 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 2 2 7 1 2 6 2 2 1 2 2 5 4 --R - c e x + - c d e x + (- a c e + - c d )x + a c d e x --R 7 3 5 5 --R + --R 1 2 2 2 2 3 2 2 2 2 --R (- a e + - a c d )x + a d e x + a d x --R 3 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1205 --S 1206 of 1726 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1206 --S 1207 of 1726 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1207 )clear all --S 1208 of 1726 t0:=(d+e*x)*(a+c*x^2)^2 --R --R --R 2 5 2 4 3 2 2 2 --R (1) c e x + c d x + 2a c e x + 2a c d x + a e x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1208 --S 1209 of 1726 r0:=a^2*d*x+2/3*a*c*d*x^3+1/5*c^2*d*x^5+1/6*e*(a+c*x^2)^3/c --R --R --R (2) --R 1 3 6 1 3 5 1 2 4 2 2 3 1 2 2 2 1 3 --R - c e x + - c d x + - a c e x + - a c d x + - a c e x + a c d x + - a e --R 6 5 2 3 2 6 --R ---------------------------------------------------------------------------- --R c --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1209 --S 1210 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 2 6 1 2 5 1 4 2 3 1 2 2 2 --R (3) - c e x + - c d x + - a c e x + - a c d x + - a e x + a d x --R 6 5 2 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1210 --S 1211 of 1726 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 3 --R - a e --R 6 --R (4) - ----- --R c --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1211 --S 1212 of 1726 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1212 )clear all --S 1213 of 1726 t0:=(a+c*x^2)^2 --R --R --R 2 4 2 2 --R (1) c x + 2a c x + a --R Type: Polynomial(Integer) --E 1213 --S 1214 of 1726 r0:=a^2*x+2/3*a*c*x^3+1/5*c^2*x^5 --R --R --R 1 2 5 2 3 2 --R (2) - c x + - a c x + a x --R 5 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1214 --S 1215 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 2 5 2 3 2 --R (3) - c x + - a c x + a x --R 5 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1215 --S 1216 of 1726 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1216 --S 1217 of 1726 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1217 )clear all --S 1218 of 1726 t0:=(a+c*x^2)^2/(d+e*x) --R --R --R 2 4 2 2 --R c x + 2a c x + a --R (1) ------------------- --R e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1218 --S 1219 of 1726 r0:=-c*d*(c*d^2+2*a*e^2)*x/e^4+1/2*c*(c*d^2+2*a*e^2)*x^2/e^3-_ 1/3*c^2*d*x^3/e^2+1/4*c^2*x^4/e+(c*d^2+a*e^2)^2*log(d+e*x)/e^5 --R --R --R (2) --R 2 4 2 2 2 4 2 4 4 2 3 3 --R (12a e + 24a c d e + 12c d )log(e x + d) + 3c e x - 4c d e x --R + --R 4 2 2 2 2 3 2 3 --R (12a c e + 6c d e )x + (- 24a c d e - 12c d e)x --R / --R 5 --R 12e --R Type: Expression(Integer) --E 1219 --S 1220 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 4 2 2 2 4 2 4 4 2 3 3 --R (12a e + 24a c d e + 12c d )log(e x + d) + 3c e x - 4c d e x --R + --R 4 2 2 2 2 3 2 3 --R (12a c e + 6c d e )x + (- 24a c d e - 12c d e)x --R / --R 5 --R 12e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1220 --S 1221 of 1726 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1221 --S 1222 of 1726 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1222 )clear all --S 1223 of 1726 t0:=(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^2 --R --R --R 2 4 2 2 --R c x + 2a c x + a --R (1) ------------------- --R 2 2 2 --R e x + 2d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1223 --S 1224 of 1726 r0:=c*(3*c*d^2+2*a*e^2)*x/e^4-c^2*d*x^2/e^3+1/3*c^2*x^3/e^2-_ (c*d^2+a*e^2)^2/(e^5*(d+e*x))-4*c*d*(c*d^2+a*e^2)*log(d+e*x)/e^5 --R --R --R (2) --R 3 2 3 2 2 2 4 2 4 4 --R ((- 12a c d e - 12c d e)x - 12a c d e - 12c d )log(e x + d) + c e x --R + --R 2 3 3 4 2 2 2 2 3 2 3 2 4 --R - 2c d e x + (6a c e + 6c d e )x + (6a c d e + 9c d e)x - 3a e --R + --R 2 2 2 4 --R - 6a c d e - 3c d --R / --R 6 5 --R 3e x + 3d e --R Type: Expression(Integer) --E 1224 --S 1225 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 2 3 2 2 2 4 2 4 4 --R ((- 12a c d e - 12c d e)x - 12a c d e - 12c d )log(e x + d) + c e x --R + --R 2 3 3 4 2 2 2 2 3 2 3 2 4 --R - 2c d e x + (6a c e + 6c d e )x + (6a c d e + 9c d e)x - 3a e --R + --R 2 2 2 4 --R - 6a c d e - 3c d --R / --R 6 5 --R 3e x + 3d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1225 --S 1226 of 1726 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1226 --S 1227 of 1726 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1227 )clear all --S 1228 of 1726 t0:=(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^3 --R --R --R 2 4 2 2 --R c x + 2a c x + a --R (1) ---------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R e x + 3d e x + 3d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1228 --S 1229 of 1726 r0:=-3*c^2*d*x/e^4+1/2*c^2*x^2/e^3-1/2*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^5*(d+e*x)^2)+_ 4*c*d*(c*d^2+a*e^2)/(e^5*(d+e*x))+2*c*(3*c*d^2+a*e^2)*log(d+e*x)/e^5 --R --R --R (2) --R 4 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 4 --R ((4a c e + 12c d e )x + (8a c d e + 24c d e)x + 4a c d e + 12c d ) --R * --R log(e x + d) --R + --R 2 4 4 2 3 3 2 2 2 2 3 2 3 2 4 --R c e x - 4c d e x - 11c d e x + (8a c d e + 2c d e)x - a e --R + --R 2 2 2 4 --R 6a c d e + 7c d --R / --R 7 2 6 2 5 --R 2e x + 4d e x + 2d e --R Type: Expression(Integer) --E 1229 --S 1230 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 4 --R ((4a c e + 12c d e )x + (8a c d e + 24c d e)x + 4a c d e + 12c d ) --R * --R log(e x + d) --R + --R 2 4 4 2 3 3 2 2 2 2 3 2 3 2 4 --R c e x - 4c d e x - 11c d e x + (8a c d e + 2c d e)x - a e --R + --R 2 2 2 4 --R 6a c d e + 7c d --R / --R 7 2 6 2 5 --R 2e x + 4d e x + 2d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1230 --S 1231 of 1726 m0:=a0-r0 --R 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1726 t0:=(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^2 --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R c x + 3a c x + 3a c x + a --R (1) ----------------------------- --R 2 2 2 --R e x + 2d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1293 --S 1294 of 1726 r0:=c*(5*c^2*d^4+9*a*c*d^2*e^2+3*a^2*e^4)*x/e^6-c^2*d*(2*c*d^2+3*a*e^2)*_ x^2/e^5+c^2*(c*d^2+a*e^2)*x^3/e^4-1/2*c^3*d*x^4/e^3+1/5*c^3*_ x^5/e^2-(c*d^2+a*e^2)^3/(e^7*(d+e*x))-6*c*d*(c*d^2+a*e^2)^2*_ log(d+e*x)/e^7 --R --R --R (2) --R 2 5 2 3 3 3 5 2 2 4 2 4 2 --R (- 60a c d e - 120a c d e - 60c d e)x - 60a c d e - 120a c d e --R + --R 3 6 --R - 60c d --R * --R log(e x + d) --R + --R 3 6 6 3 5 5 2 6 3 2 4 4 --R 2c e x - 3c d e x + (10a c e + 5c d e )x --R + --R 2 5 3 3 3 3 2 6 2 2 4 3 4 2 2 --R (- 20a c d e - 10c d e )x + (30a c e + 60a c d e + 30c d e )x --R + --R 2 5 2 3 3 3 5 3 6 2 2 4 2 4 2 --R (30a c d e + 90a c d e + 50c d e)x - 10a e - 30a c d e - 30a c d e --R + --R 3 6 --R - 10c d --R / --R 8 7 --R 10e x + 10d e --R Type: Expression(Integer) --E 1294 --S 1295 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r0:=a^4*c*x+4/3*a^3*b*c*x^3+6/5*a^2*b^2*c*x^5+4/7*a*b^3*c*x^7+_ 1/9*b^4*c*x^9+1/10*d*(a+b*x^2)^5/b --R --R --R (2) --R 1 5 10 1 5 9 1 4 8 4 4 7 2 3 6 6 2 3 5 --R -- b d x + - b c x + - a b d x + - a b c x + a b d x + - a b c x --R 10 9 2 7 5 --R + --R 3 2 4 4 3 2 3 1 4 2 4 1 5 --R a b d x + - a b c x + - a b d x + a b c x + -- a d --R 3 2 10 --R / --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1344 --S 1345 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 4 10 1 4 9 1 3 8 4 3 7 2 2 6 6 2 2 5 --R -- b d x + - b c x + - a b d x + - a b c x + a b d x + - a b c x --R 10 9 2 7 5 --R + --R 3 4 4 3 3 1 4 2 4 --R a b d x + - a b c x + - a d x + a c x --R 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1345 --S 1346 of 1726 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 5 --R -- a d --R 10 --R (4) - ------ --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1346 --S 1347 of 1726 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1347 )clear all --S 1348 of 1726 t0:=(c+d*x)*(a+b*x^2)^3 --R --R --R (1) --R 3 7 3 6 2 5 2 4 2 3 2 2 3 3 --R b d x + b c x + 3a b d x + 3a b c x + 3a b d x + 3a b c x + a d x + a c --R Type: Polynomial(Integer) --E 1348 --S 1349 of 1726 r0:=a^3*c*x+a^2*b*c*x^3+3/5*a*b^2*c*x^5+1/7*b^3*c*x^7+1/8*d*(a+b*x^2)^4/b --R --R --R (2) --R 1 4 8 1 4 7 1 3 6 3 3 5 3 2 2 4 2 2 3 --R - b d x + - b c x + - a b d x + - a b c x + - a b d x + a b c x --R 8 7 2 5 4 --R + --R 1 3 2 3 1 4 --R - a b d x + a b c x + - a d --R 2 8 --R / --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1349 --S 1350 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 3 8 1 3 7 1 2 6 3 2 5 3 2 4 2 3 --R - b d x + - b c x + - a b d x + - a b c x + - a b d x + a b c x --R 8 7 2 5 4 --R + --R 1 3 2 3 --R - a d x + a c x --R 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1350 --S 1351 of 1726 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 4 --R - a d --R 8 --R (4) - ----- --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1351 --S 1352 of 1726 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1352 )clear all --S 1353 of 1726 t0:=(c+d*x)*(a+b*x^2)^2 --R --R --R 2 5 2 4 3 2 2 2 --R (1) b d x + b c x + 2a b d x + 2a b c x + a d x + a c --R Type: Polynomial(Integer) --E 1353 --S 1354 of 1726 r0:=a^2*c*x+2/3*a*b*c*x^3+1/5*b^2*c*x^5+1/6*d*(a+b*x^2)^3/b --R --R --R (2) --R 1 3 6 1 3 5 1 2 4 2 2 3 1 2 2 2 1 3 --R - b d x + - b c x + - a b d x + - a b c x + - a b d x + a b c x + - a d --R 6 5 2 3 2 6 --R ---------------------------------------------------------------------------- --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1354 --S 1355 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 2 6 1 2 5 1 4 2 3 1 2 2 2 --R (3) - b d x + - b c x + - a b d x + - a b c x + - a d x + a c x --R 6 5 2 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1355 --S 1356 of 1726 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 3 --R - a d --R 6 --R (4) - ----- --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1356 --S 1357 of 1726 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1357 )clear all --S 1358 of 1726 t0:=(c+d*x)*(a+b*x^2) --R --R --R 3 2 --R (1) b d x + b c x + a d x + a c --R Type: Polynomial(Integer) --E 1358 --S 1359 of 1726 r0:=a*c*x+1/2*a*d*x^2+1/3*b*c*x^3+1/4*b*d*x^4 --R --R --R 1 4 1 3 1 2 --R (2) - b d x + - b c x + - a d x + a c x --R 4 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1359 --S 1360 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 4 1 3 1 2 --R (3) - b d x + - b c x + - a d x + a c x --R 4 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1360 --S 1361 of 1726 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1361 --S 1362 of 1726 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1362 )clear all --S 1363 of 1726 t0:=(c+d*x)/(a+b*x^2) --R --R --R d x + c --R (1) -------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1363 --S 1364 of 1726 r0:=1/2*d*log(a+b*x^2)/b+c*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(b)) --R --R --R +-+ --R x\|b 2 +-+ +-+ --R 2b c atan(-----) + d log(b x + a)\|a \|b --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------------ --R +-+ +-+ --R 2b\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1364 --S 1365 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b + 2a b x 2 +-----+ --R b c log(---------------------------) + d log(b x + a)\|- a b --R 2 --R b x + a --R [--------------------------------------------------------------, --R +-----+ --R 2b\|- a b --R +---+ --R x\|a b 2 +---+ --R 2b c atan(-------) + d log(b x + a)\|a b --R a --R ------------------------------------------] --R +---+ --R 2b\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1365 --S 1366 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x +-----+ x\|b --R c\|a \|b log(---------------------------) - 2c\|- a b atan(-----) --R 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) ----------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 2\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1366 --S 1367 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1367 --S 1368 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R c\|a \|b atan(-------) - c\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1368 --S 1369 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1369 )clear all --S 1370 of 1726 t0:=(c+d*x)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R d x + c --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1370 --S 1371 of 1726 r0:=1/2*(-a*d+b*c*x)/(a*b*(a+b*x^2))+1/2*c*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_ (a^(3/2)*sqrt(b)) --R --R --R +-+ --R 2 2 x\|b +-+ +-+ --R (b c x + a b c)atan(-----) + (b c x - a d)\|a \|b --R +-+ --R \|a --R (2) --------------------------------------------------- --R 2 2 2 +-+ +-+ --R (2a b x + 2a b)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1371 --S 1372 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +-----+ --R 2 2 (b x - a)\|- a b + 2a b x +-----+ --R (b c x + a b c)log(---------------------------) + (2b c x - 2a d)\|- a b --R 2 --R b x + a --R [--------------------------------------------------------------------------, --R 2 2 2 +-----+ --R (4a b x + 4a b)\|- a b --R +---+ --R 2 2 x\|a b +---+ --R (b c x + a b c)atan(-------) + (b c x - a d)\|a b --R a --R ---------------------------------------------------] --R 2 2 2 +---+ --R (2a b x + 2a b)\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1372 --S 1373 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x +-----+ x\|b --R c\|a \|b log(---------------------------) - 2c\|- a b atan(-----) --R 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) ----------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 4a\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1373 --S 1374 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1374 --S 1375 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R c\|a \|b atan(-------) - c\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R 2a\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1375 --S 1376 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1376 )clear all --S 1377 of 1726 t0:=(c+d*x)/(a+b*x^2)^3 --R --R --R d x + c --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1377 --S 1378 of 1726 r0:=1/4*(-a*d+b*c*x)/(a*b*(a+b*x^2)^2)+3/8*c*x/(a^2*(a+b*x^2))+_ 3/8*c*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*sqrt(b)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 4 2 2 2 x\|b --R (3b c x + 6a b c x + 3a b c)atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 3 2 +-+ +-+ --R (3b c x + 5a b c x - 2a d)\|a \|b --R / --R 2 3 4 3 2 2 4 +-+ +-+ --R (8a b x + 16a b x + 8a 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Expression(Integer) --E 1380 --S 1381 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1381 --S 1382 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R 3c\|a \|b atan(-------) - 3c\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) --------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ +---+ --R 8a \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1382 --S 1383 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1383 )clear all --S 1384 of 1726 t0:=(c+d*x)/(a+b*x^2)^4 --R --R --R d x + c --R (1) --------------------------------------- --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 --R b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1384 --S 1385 of 1726 r0:=1/6*(-a*d+b*c*x)/(a*b*(a+b*x^2)^3)+5/24*c*x/(a^2*(a+b*x^2)^2)+_ 5/16*c*x/(a^3*(a+b*x^2))+5/16*c*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*sqrt(b)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 4 6 3 4 2 2 2 3 x\|b --R (15b c x + 45a b c x + 45a b c x + 15a b c)atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 5 2 3 2 3 +-+ +-+ --R (15b c x + 40a b c x + 33a b c x - 8a d)\|a \|b --R / --R 3 4 6 4 3 4 5 2 2 6 +-+ +-+ --R (48a b x + 144a b x + 144a b x + 48a b)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1385 --S 1386 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 6 3 4 2 2 2 3 --R (15b c x + 45a b c x + 45a b c x + 15a b c) --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b + 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 3 5 2 3 2 3 +-----+ --R (30b c x + 80a b c x + 66a b c x - 16a d)\|- a b --R / --R 3 4 6 4 3 4 5 2 2 6 +-----+ --R (96a b x + 288a b x + 288a b x + 96a b)\|- a b --R , --R --R +---+ --R 4 6 3 4 2 2 2 3 x\|a b --R (15b c x + 45a b c x + 45a b c x + 15a b c)atan(-------) --R a --R + --R 3 5 2 3 2 3 +---+ --R (15b c x + 40a b c x + 33a b c x - 8a d)\|a b --R / --R 3 4 6 4 3 4 5 2 2 6 +---+ --R (48a b x + 144a b x + 144a b x + 48a b)\|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1386 --S 1387 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x +-----+ x\|b --R 5c\|a \|b log(---------------------------) - 10c\|- a b atan(-----) --R 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) ------------------------------------------------------------------- --R 3 +-----+ +-+ +-+ --R 32a \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1387 --S 1388 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1388 --S 1389 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R 5c\|a \|b atan(-------) - 5c\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) --------------------------------------------- --R 3 +-+ +-+ +---+ --R 16a \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1389 --S 1390 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1390 )clear all --S 1391 of 1726 t0:=(d+e*x)^4/(a+c*x^2) --R --R --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d --R (1) -------------------------------------- --R 2 --R c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1391 --S 1392 of 1726 r0:=e^2*(6*c*d^2-a*e^2)*x/c^2+2*d*e^3*x^2/c+1/3*e^4*x^3/c+_ 2*d*e*(c*d^2-a*e^2)*log(a+c*x^2)/c^2+(c^2*d^4-6*a*c*d^2*e^2+_ a^2*e^4)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(c^(5/2)*sqrt(a)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 4 2 2 2 4 x\|c --R (3a e - 18a c d e + 3c d )atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 3 2 4 3 3 2 --R (- 6a d e + 6c d e)log(c x + a) + c e x + 6c d e x --R + --R 4 2 2 --R (- 3a e + 18c d e )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 2 +-+ +-+ --R 3c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1392 --S 1393 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R 2 4 2 2 2 4 (c x - a)\|- a c + 2a c x --R (3a e - 18a c d e + 3c d )log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R 3 3 2 4 3 3 2 --R (- 12a d e + 12c d e)log(c x + a) + 2c e x + 12c d e x --R + --R 4 2 2 --R (- 6a e + 36c d e )x --R * --R +-----+ --R \|- a c --R / --R 2 +-----+ --R 6c \|- a c --R , --R --R +---+ --R 2 4 2 2 2 4 x\|a c --R (3a e - 18a c d e + 3c d )atan(-------) --R a --R + --R 3 3 2 4 3 3 2 --R (- 6a d e + 6c d e)log(c x + a) + c e x + 6c d e x --R + --R 4 2 2 --R (- 3a e + 18c d e )x --R * --R +---+ --R \|a c --R / --R 2 +---+ --R 3c \|a c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1393 --S 1394 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R 2 4 2 2 2 4 +-+ +-+ (c x - a)\|- a c + 2a c x --R (a e - 6a c d e + c d )\|a \|c log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R +-+ --R 2 4 2 2 2 4 +-----+ x\|c --R (- 2a e + 12a c d e - 2c d )\|- a c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 2c \|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1394 --S 1395 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1395 --S 1396 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 2 4 2 2 2 4 +-+ +-+ x\|a c --R (a e - 6a c d e + c d )\|a \|c atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 2 4 2 2 2 4 +---+ x\|c --R (- a e + 6a c d e - c d )\|a c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-+ +-+ +---+ --R c \|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 1396 --S 1397 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1397 )clear all --S 1398 of 1726 t0:=(d+e*x)^3/(a+c*x^2) --R --R --R 3 3 2 2 2 3 --R e x + 3d e x + 3d e x + d --R (1) ---------------------------- --R 2 --R c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1398 --S 1399 of 1726 r0:=3*d*e^2*x/c+1/2*e^3*x^2/c+1/2*e*(3*c*d^2-a*e^2)*log(a+c*x^2)/c^2+_ d*(c*d^2-3*a*e^2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(c^(3/2)*sqrt(a)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 3 x\|c --R (- 6a c d e + 2c d )atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 2 3 2 2 +-+ +-+ --R ((- a e + 3c d e)log(c x + a) + c e x + 6c d e x)\|a \|c --R / --R 2 +-+ +-+ --R 2c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1399 --S 1400 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R 2 2 3 (c x - a)\|- a c - 2a c x --R (3a c d e - c d )log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R 3 2 2 3 2 2 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log(c x + a) + 2e x)\|- a c --R / --R +-----+ --R 2c\|- a c --R , --R +---+ --R 2 2 x\|a c 2 2 +---+ --R (- a e + c d )atan(-------) + (d e log(c x + a) + e x)\|a c --R a --R --------------------------------------------------------------] --R +---+ --R c\|a c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1407 --S 1408 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R 2 2 +-+ +-+ (c x - a)\|- a c - 2a c x --R (a e - c d )\|a \|c log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R +-+ --R 2 2 +-----+ x\|c --R (2a e - 2c d )\|- a c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R +-----+ +-+ +-+ --R 2c\|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1408 --S 1409 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1409 --S 1410 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|a c 2 2 +---+ x\|c --R (- a e + c d )\|a \|c atan(-------) + (a e - c d )\|a c atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) --------------------------------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R c\|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 1410 --S 1411 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1411 )clear all --S 1412 of 1726 t0:=(d+e*x)/(a+c*x^2) --R --R --R e x + d --R (1) -------- --R 2 --R c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1412 --S 1413 of 1726 r0:=1/2*e*log(a+c*x^2)/c+d*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(c)) --R --R --R +-+ --R x\|c 2 +-+ +-+ --R 2c d atan(-----) + e log(c x + a)\|a \|c --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------------ --R +-+ +-+ --R 2c\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1413 --S 1414 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +-----+ --R (c x - a)\|- a c + 2a c x 2 +-----+ --R c d log(---------------------------) + e log(c x + a)\|- a c --R 2 --R c x + a --R [--------------------------------------------------------------, --R +-----+ --R 2c\|- a c --R +---+ --R x\|a c 2 +---+ --R 2c d atan(-------) + e log(c x + a)\|a c --R a --R ------------------------------------------] --R +---+ --R 2c\|a c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1414 --S 1415 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (c x - a)\|- a c + 2a c x +-----+ x\|c --R d\|a \|c log(---------------------------) - 2d\|- a c atan(-----) --R 2 +-+ --R c x + a \|a --R (4) ----------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 2\|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1415 --S 1416 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1416 --S 1417 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a c +---+ x\|c --R d\|a \|c atan(-------) - d\|a c atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R \|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 1417 --S 1418 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1418 )clear all --S 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d )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1427 --S 1428 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ --R | c 2 --R +---+ 2a x |- - + c x - a --R | c \| a 2 --R d |- - log(---------------------) - e log(c x + a) + 2e log(e x + d) --R \| a 2 --R c x + a --R [---------------------------------------------------------------------, --R 2 2 --R 2a e + 2c d --R +-+ --R |c --R +-+ a |- --R |c \|a 2 --R - 2d |- atan(-----) - e log(c x + a) + 2e log(e x + d) --R \|a c x --R -------------------------------------------------------] --R 2 2 --R 2a e + 2c d --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1428 --S 1429 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | c 2 --R +---+ 2a x |- - + c x - a +-+ --R | c +-+ \| a +-+ x\|c --R d |- - \|a log(---------------------) - 2d\|c atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R c x + a \|a --R (4) --------------------------------------------------------- --R 2 2 +-+ --R (2a e + 2c d )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1429 --S 1430 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1430 --S 1431 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |c --R +-+ +-+ a |- --R +-+ x\|c +-+ |c \|a --R - d\|c atan(-----) - d\|a |- atan(-----) --R +-+ \|a c x --R \|a --R (6) ----------------------------------------- --R 2 2 +-+ --R (a e + c d )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1431 --S 1432 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1432 )clear all --S 1433 of 1726 t0:=1/((d+e*x)^2*(a+c*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------------------------ --R 2 4 3 2 2 2 2 --R c e x + 2c d e x + (a e + c d )x + 2a d e x + a d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1433 --S 1434 of 1726 r0:=-e/((c*d^2+a*e^2)*(d+e*x))+2*c*d*e*log(d+e*x)/(c*d^2+a*e^2)^2-_ c*d*e*log(a+c*x^2)/(c*d^2+a*e^2)^2+(c*d^2-a*e^2)*atan(x*_ sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(c)/((c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(a)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 2 2 3 +-+ x\|c --R ((- a e + c d e)x - a d e + c d )\|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- c d e x - c d e)log(c x + a) + (2c d e x + 2c d e)log(e x + d) --R + --R 3 2 --R - a e - c d e --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 2 5 2 3 2 4 2 4 3 2 2 5 +-+ --R ((a e + 2a c d e + c d e)x + a d e + 2a c d e + c d )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1434 --S 1435 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | c 2 --R +---+ - 2a x |- - + c x - a --R 3 2 2 3 | c \| a --R ((a e - c d e)x + a d e - c d ) |- - log(-----------------------) --R \| a 2 --R c x + a --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 2c d e x - 2c d e)log(c x + a) + (4c d e x + 4c d e)log(e x + d) --R + --R 3 2 --R - 2a e - 2c d e --R / --R 2 5 2 3 2 4 2 4 3 2 2 5 --R (2a e + 4a c d e + 2c d e)x + 2a d e + 4a c d e + 2c d --R , --R --R +-+ --R |c --R +-+ a |- --R 3 2 2 3 |c \|a --R ((a e - c d e)x + a d e - c d ) |- atan(-----) --R \|a c x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- c d e x - c d e)log(c x + a) + (2c d e x + 2c d e)log(e x + d) --R + --R 3 2 --R - a e - c d e --R / --R 2 5 2 3 2 4 2 4 3 2 2 5 --R (a e + 2a c d e + c d e)x + a d e + 2a c d e + c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1435 --S 1436 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | c 2 --R +---+ - 2a x |- - + c x - a --R 2 2 | c +-+ \| a --R (a e - c d ) |- - \|a log(-----------------------) --R \| a 2 --R c x + a --R + --R +-+ --R 2 2 +-+ x\|c --R (2a e - 2c d )\|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 4 2 2 2 4 +-+ --R (2a e + 4a c d e + 2c d )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1436 --S 1437 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1437 --S 1438 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |c --R +-+ +-+ a |- --R 2 2 +-+ x\|c 2 2 +-+ |c \|a --R (a e - c d )\|c atan(-----) + (a e - c d )\|a |- atan(-----) --R +-+ \|a c x --R \|a --R (6) --------------------------------------------------------------- --R 2 4 2 2 2 4 +-+ --R (a e + 2a c d e + c d )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1438 --S 1439 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1439 )clear all --S 1440 of 1726 t0:=1/((d+e*x)^3*(a+c*x^2)) --R --R --R (1) --R 1 --R ----------------------------------------------------------------------------- --R 3 5 2 4 3 2 3 2 3 2 2 3 --R c e x + 3c d e x + (a e + 3c d e)x + (3a d e + c d )x + 3a d e x + a d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1440 --S 1441 of 1726 r0:=-1/2*e/((c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^2)-2*c*d*e/((c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x))+_ c*e*(3*c*d^2-a*e^2)*log(d+e*x)/(c*d^2+a*e^2)^3-1/2*c*e*(3*c*d^2-_ a*e^2)*log(a+c*x^2)/(c*d^2+a*e^2)^3+c^(3/2)*d*(c*d^2-3*a*e^2)*_ atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/((c*d^2+a*e^2)^3*sqrt(a)) --R --R --R (2) --R 4 2 3 2 2 2 3 2 4 3 2 --R (- 6a c d e + 2c d e )x + (- 12a c d e + 4c d e)x - 6a c d e --R + --R 2 5 --R 2c d --R * --R +-+ --R +-+ x\|c --R \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 5 2 2 3 2 4 2 3 2 2 3 2 4 --R ((a c e - 3c d e )x + (2a c d e - 6c d e )x + a c d e - 3c d e) --R * --R 2 --R log(c x + a) --R + --R 5 2 2 3 2 4 2 3 2 2 3 --R (- 2a c e + 6c d e )x + (- 4a c d e + 12c d e )x - 2a c d e --R + --R 2 4 --R 6c d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 2 3 2 2 5 2 3 2 4 --R (- 4a c d e - 4c d e )x - a e - 6a c d e - 5c d e --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 3 8 2 2 6 2 4 4 3 6 2 2 --R (2a e + 6a c d e + 6a c d e + 2c d e )x --R + --R 3 7 2 3 5 2 5 3 3 7 3 2 6 2 4 4 --R (4a d e + 12a c d e + 12a c d e + 4c d e)x + 2a d e + 6a c d e --R + --R 2 6 2 3 8 --R 6a c d e + 2c d --R * --R +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1441 --S 1442 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 2 3 2 2 2 3 2 4 3 2 2 5 --R ((3a c d e - c d e )x + (6a c d e - 2c d e)x + 3a c d e - c d ) --R * --R +---+ --R | c 2 --R +---+ - 2a x |- - + c x - a --R | c \| a --R |- - log(-----------------------) --R \| a 2 --R c x + a --R + --R 5 2 2 3 2 4 2 3 2 2 3 2 4 --R ((a c e - 3c d e )x + (2a c d e - 6c d e )x + a c d e - 3c d e) --R * --R 2 --R log(c x + a) --R + --R 5 2 2 3 2 4 2 3 2 2 3 --R (- 2a c e + 6c d e )x + (- 4a c d e + 12c d e )x - 2a c d e --R + --R 2 4 --R 6c d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 2 3 2 2 5 2 3 2 4 --R (- 4a c d e - 4c d e )x - a e - 6a c d e - 5c d e --R / --R 3 8 2 2 6 2 4 4 3 6 2 2 --R (2a e + 6a c d e + 6a c d e + 2c d e )x --R + --R 3 7 2 3 5 2 5 3 3 7 3 2 6 2 4 4 --R (4a d e + 12a c d e + 12a c d e + 4c d e)x + 2a d e + 6a c d e --R + --R 2 6 2 3 8 --R 6a c d e + 2c d --R , --R --R 4 2 3 2 2 2 3 2 4 3 2 --R (6a c d e - 2c d e )x + (12a c d e - 4c d e)x + 6a c d e --R + --R 2 5 --R - 2c d --R * --R +-+ --R |c --R +-+ a |- --R |c \|a --R |- atan(-----) --R \|a c x --R + --R 5 2 2 3 2 4 2 3 2 2 3 2 4 --R ((a c e - 3c d e )x + (2a c d e - 6c d e )x + a c d e - 3c d e) --R * --R 2 --R log(c x + a) --R + --R 5 2 2 3 2 4 2 3 2 2 3 --R (- 2a c e + 6c d e )x + (- 4a c d e + 12c d e )x - 2a c d e --R + --R 2 4 --R 6c d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 2 3 2 2 5 2 3 2 4 --R (- 4a c d e - 4c d e )x - a e - 6a c d e - 5c d e --R / --R 3 8 2 2 6 2 4 4 3 6 2 2 --R (2a e + 6a c d e + 6a c d e + 2c d e )x --R + --R 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)x - 2a e + 10a c d e )log(c x + a) --R + --R 2 5 4 2 4 3 2 5 2 2 3 3 4 2 --R a c e x + 10a c d e x + (2a c e - 10a c d e + 4c d e)x --R + --R 2 4 2 3 2 3 5 2 4 --R (15a c d e - 10a c d e + c d )x - a c d e --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 4 2 2 3 +-+ +-+ --R (2a c x + 2a c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1448 --S 1449 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 4 3 3 2 4 5 2 3 4 2 2 3 2 --R (15a c d e - 10a c d e - c d )x + 15a c d e - 10a c d e --R + --R 3 5 --R - a c d --R * --R 2 +-----+ --R (c x - a)\|- a c - 2a c x --R log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R 2 5 2 2 3 2 3 5 2 2 3 2 --R ((- 4a c e + 20a c d e )x - 4a e + 20a c d e )log(c x + a) --R + --R 2 5 4 2 4 3 2 5 2 --R 2a c e x + 20a c d e x + 2a c e x --R + --R 2 4 2 3 2 3 5 3 5 2 2 3 2 4 --R (30a c d e - 20a c d e + 2c d )x - 2a e + 20a c d e - 10a c d e --R * --R +-----+ --R \|- a c --R / --R 4 2 2 3 +-----+ --R (4a c x + 4a c )\|- a c --R , --R --R 2 2 4 3 3 2 4 5 2 3 4 2 2 3 2 --R (- 15a c d e + 10a c d e + c d )x - 15a c d e + 10a c d e --R + --R 3 5 --R a c d --R * --R +---+ --R x\|a c --R atan(-------) --R a --R + --R 2 5 2 2 3 2 3 5 2 2 3 2 --R ((- 2a c e + 10a c d e )x - 2a e + 10a c d e )log(c x + a) --R + --R 2 5 4 2 4 3 2 5 2 --R a c e x + 10a c d e x + a c e x --R + --R 2 4 2 3 2 3 5 3 5 2 2 3 2 4 --R (15a c d e - 10a c d e + c d )x - a e + 10a c d e - 5a c d e --R * --R +---+ --R \|a c --R / --R 4 2 2 3 +---+ --R (2a c x + 2a c )\|a c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1449 --S 1450 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R 2 4 2 3 2 3 5 +-+ +-+ (c x - a)\|- a c - 2a c x --R (15a c d e - 10a c d e - c d )\|a \|c log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R +-+ --R 2 4 2 3 2 3 5 +-----+ x\|c --R (30a c d e - 20a c d e - 2c d )\|- a c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 5 2 3 2 4 +-----+ +-+ +-+ --R (- 2a e + 20a c d e - 8c d e)\|- a c \|a \|c --R / --R 3 +-----+ +-+ +-+ --R 4a c \|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1450 --S 1451 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1451 --S 1452 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 2 4 2 3 2 3 5 +-+ +-+ x\|a c --R (- 15a c d e + 10a c d e + c d )\|a \|c atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 2 4 2 3 2 3 5 +---+ x\|c --R (15a c d e - 10a c d e - c d )\|a c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 5 2 3 2 4 +-+ +-+ +---+ --R (- a e + 10a c d e - 4c d e)\|a \|c \|a c --R / --R 3 +-+ +-+ +---+ --R 2a c \|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 1452 --S 1453 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1453 )clear all --S 1454 of 1726 t0:=(d+e*x)^4/(a+c*x^2)^2 --R --R --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d --R (1) -------------------------------------- --R 2 4 2 2 --R c x + 2a c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1454 --S 1455 of 1726 r0:=-3/2*e^2*(c*d^2-a*e^2)*x/(a*c^2)-1/2*d*e^3*x^2/(a*c)-_ 1/2*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)^3/(a*c*(a+c*x^2))+1/2*(c^2*d^4+6*a*c*d^2*e^2-_ 3*a^2*e^4)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(3/2)*c^(5/2))+_ 2*d*e^3*log(a+c*x^2)/c^2 --R --R --R (2) --R 2 4 2 2 2 3 4 2 3 4 2 2 2 2 4 --R ((- 3a c e + 6a c d e + c d )x - 3a e + 6a c d e + a c d ) --R * --R +-+ --R x\|c --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 2 3 2 4 3 --R (4a c d e x + 4a d e )log(c x + a) + 2a c e x --R + --R 3 2 3 2 2 4 2 2 2 4 3 --R (- 4a c d e + 3c d e)x + (3a e - 6a c d e + c d )x - a c d e --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 3 2 2 2 +-+ +-+ --R (2a c x + 2a c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1455 --S 1456 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 4 2 2 2 3 4 2 3 4 2 2 2 2 4 --R ((3a c e - 6a c d e - c d )x + 3a e - 6a c d e - a c d ) --R * --R 2 +-----+ --R (c x - a)\|- a c - 2a c x --R log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R 3 2 2 3 2 4 3 --R (8a c d e x + 8a d e )log(c x + a) + 4a c e x --R + --R 2 4 2 2 2 4 2 3 3 --R (6a e - 12a c d e + 2c 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Expression(Integer) --E 1457 --S 1458 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1458 --S 1459 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 2 4 2 2 2 4 +-+ +-+ x\|a c --R (- 3a e + 6a c d e + c d )\|a \|c atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 2 4 2 2 2 4 +---+ x\|c --R (3a e - 6a c d e - c d )\|a c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 3 +-+ +-+ +---+ --R (4a d e - 3c d e)\|a \|c \|a c --R / --R 2 +-+ +-+ +---+ --R 2a c \|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 1459 --S 1460 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1460 )clear all --S 1461 of 1726 t0:=(d+e*x)^3/(a+c*x^2)^2 --R --R --R 3 3 2 2 2 3 --R e x + 3d e x + 3d e x + d --R (1) ---------------------------- --R 2 4 2 2 --R c x + 2a c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1461 --S 1462 of 1726 r0:=-1/2*d*e^2*x/(a*c)-1/2*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)^2/(a*c*(a+c*x^2))+_ 1/2*d*(c*d^2+3*a*e^2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(3/2)*c^(3/2))+_ 1/2*e^3*log(a+c*x^2)/c^2 --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 3 3 2 2 2 2 3 x\|c --R ((3a c d e + c d )x + 3a c d e + a c d )atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 2 3 2 3 2 2 2 --R (a c e x + a e )log(c x + a) + (- a c e + 2c d e)x --R + --R 2 2 3 2 --R (- 3a c d e + c d )x - a c d e --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 3 2 2 2 +-+ +-+ --R (2a c x + 2a c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1462 --S 1463 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 3 3 2 2 2 2 3 --R ((3a c d e + c d )x + 3a c d e + a c d ) --R * --R 2 +-----+ --R (c x - a)\|- a c + 2a c x --R log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R 3 2 2 3 2 2 2 3 2 3 --R (2a c e x + 2a e )log(c x + a) + (- 6a c d e + 2c d )x + 2a e --R + --R 2 --R - 6a c d e --R * --R +-----+ --R \|- a c --R / --R 3 2 2 2 +-----+ --R (4a c x + 4a c )\|- a c --R , --R --R +---+ --R 2 2 3 3 2 2 2 2 3 x\|a c --R ((3a c d e + c d )x + 3a c d e + a c d )atan(-------) --R a --R + --R 3 2 2 3 2 2 2 3 2 3 --R (a c e x + a e )log(c x + a) + (- 3a c d e + c d )x + a e --R + --R 2 --R - 3a c d e --R * --R +---+ --R \|a c --R / --R 3 2 2 2 +---+ --R (2a c x + 2a c )\|a c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1463 --S 1464 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R 2 2 3 +-+ +-+ (c x - a)\|- a c + 2a c x --R (3a c d e + c d )\|a \|c log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R +-+ --R 2 2 3 +-----+ x\|c 3 2 +-----+ +-+ +-+ --R (- 6a c d e - 2c d )\|- a c atan(-----) + (2a e - 4c d e)\|- a c \|a \|c --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 4a c \|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1464 --S 1465 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1465 --S 1466 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 2 2 3 +-+ +-+ x\|a c --R (3a c d e + c d )\|a \|c atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 2 2 3 +---+ x\|c 3 2 +-+ +-+ +---+ --R (- 3a c d e - c d )\|a c atan(-----) + (a e - 2c d e)\|a \|c \|a c --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-+ +-+ +---+ --R 2a c \|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 1466 --S 1467 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1467 )clear all --S 1468 of 1726 t0:=(d+e*x)^2/(a+c*x^2)^2 --R --R --R 2 2 2 --R e x + 2d e x + d --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R c x + 2a c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1468 --S 1469 of 1726 r0:=-1/2*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)/(a*c*(a+c*x^2))+1/2*(c*d^2+a*e^2)*_ atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(3/2)*c^(3/2)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 2 2 2 2 x\|c --R ((a c e + c d )x + a e + a c d )atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 2 +-+ +-+ --R (c d e x + (- a e + c d )x - a d e)\|a \|c --R / --R 2 2 2 +-+ +-+ --R (2a c x + 2a c)\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1469 --S 1470 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R 2 2 2 2 2 2 2 (c x - a)\|- a c + 2a c x --R ((a c e + c d )x + a e + a c d )log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R 2 2 +-----+ --R ((- 2a e + 2c d )x - 4a d e)\|- a c --R / --R 2 2 2 +-----+ --R (4a c x + 4a c)\|- a c --R , --R --R +---+ --R 2 2 2 2 2 2 2 x\|a c --R ((a c e + c d )x + a e + a c d )atan(-------) --R a --R + --R 2 2 +---+ --R ((- a e + c d )x - 2a d e)\|a c --R / --R 2 2 2 +---+ --R (2a c x + 2a c)\|a c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1470 --S 1471 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R 2 2 +-+ +-+ (c x - a)\|- a c + 2a c x --R (a e + c d )\|a \|c log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R +-+ --R 2 2 +-----+ x\|c +-----+ +-+ +-+ --R (- 2a e - 2c d )\|- a c atan(-----) - 2d e\|- a c \|a \|c --R +-+ --R \|a --R / --R +-----+ +-+ +-+ --R 4a c\|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1471 --S 1472 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1472 --S 1473 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|a c 2 2 +---+ x\|c --R (a e + c d )\|a \|c atan(-------) + (- a e - c d )\|a c atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R + --R +-+ +-+ +---+ --R - d e\|a \|c \|a c --R / --R +-+ +-+ +---+ --R 2a c\|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 1473 --S 1474 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1474 )clear all --S 1475 of 1726 t0:=(d+e*x)/(a+c*x^2)^2 --R --R --R e x + d --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R c x + 2a c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1475 --S 1476 of 1726 r0:=1/2*(-a*e+c*d*x)/(a*c*(a+c*x^2))+1/2*d*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/_ (a^(3/2)*sqrt(c)) --R --R --R +-+ --R 2 2 x\|c +-+ +-+ --R (c d x + a c d)atan(-----) + (c d x - a e)\|a \|c --R +-+ --R \|a --R (2) --------------------------------------------------- --R 2 2 2 +-+ +-+ --R (2a c x + 2a c)\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1476 --S 1477 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +-----+ --R 2 2 (c x - a)\|- a c + 2a c x +-----+ --R (c d x + a c d)log(---------------------------) + (2c d x - 2a e)\|- a c --R 2 --R c x + a --R [--------------------------------------------------------------------------, --R 2 2 2 +-----+ --R (4a c x + 4a c)\|- a c --R +---+ --R 2 2 x\|a c +---+ --R (c d x + a c d)atan(-------) + (c d x - a e)\|a c --R a --R ---------------------------------------------------] --R 2 2 2 +---+ --R (2a c x + 2a c)\|a c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1477 --S 1478 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (c x - a)\|- a c + 2a c x +-----+ x\|c --R d\|a \|c log(---------------------------) - 2d\|- a c atan(-----) --R 2 +-+ --R c x + a \|a --R (4) ----------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 4a\|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1478 --S 1479 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1479 --S 1480 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a c +---+ x\|c --R d\|a \|c atan(-------) - d\|a c atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R 2a\|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 1480 --S 1481 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1481 )clear all --S 1482 of 1726 t0:=1/(a+c*x^2)^2 --R --R --R 1 --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R c x + 2a c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1482 --S 1483 of 1726 r0:=1/2*x/(a*(a+c*x^2))+1/2*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(3/2)*sqrt(c)) --R --R --R +-+ --R 2 x\|c +-+ +-+ --R (c x + a)atan(-----) + x\|a \|c --R +-+ --R \|a --R (2) --------------------------------- --R 2 2 +-+ +-+ --R (2a c x + 2a )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1483 --S 1484 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +-----+ --R 2 (c x - a)\|- a c + 2a c x +-----+ --R (c x + a)log(---------------------------) + 2x\|- a c --R 2 --R c x + a --R [-------------------------------------------------------, --R 2 2 +-----+ --R (4a c x + 4a )\|- a c --R +---+ --R 2 x\|a c +---+ --R (c x + a)atan(-------) + x\|a c --R a --R ---------------------------------] --R 2 2 +---+ --R (2a c x + 2a )\|a c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1484 --S 1485 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (c x - a)\|- a c + 2a c x +-----+ x\|c --R \|a \|c log(---------------------------) - 2\|- a c atan(-----) --R 2 +-+ --R c x + a \|a --R (4) --------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 4a\|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1485 --S 1486 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1486 --S 1487 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a c +---+ x\|c --R \|a \|c atan(-------) - \|a c atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ----------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R 2a\|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 1487 --S 1488 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1488 )clear all --S 1489 of 1726 t0:=1/((d+e*x)*(a+c*x^2)^2) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------------------------------- --R 2 5 2 4 3 2 2 2 --R c e x + c d x + 2a c e x + 2a c d x + a e x + a d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1489 --S 1490 of 1726 r0:=1/2*(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(a+c*x^2))+e^3*log(d+e*x)/_ (c*d^2+a*e^2)^2-1/2*e^3*log(a+c*x^2)/(c*d^2+a*e^2)^2+_ 1/2*d*(c*d^2+3*a*e^2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(c)/(a^(3/2)*_ (c*d^2+a*e^2)^2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 3 2 2 2 3 +-+ x\|c --R ((3a c d e + c d )x + 3a d e + a c d )\|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 2 3 2 3 2 2 3 --R (- a c e x - a e )log(c x + a) + (2a c e x + 2a e )log(e x + d) --R + --R 2 2 3 2 3 2 --R (a c d e + c d )x + a e + a c d e --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 3 4 2 2 2 2 3 4 2 4 4 3 2 2 2 2 4 +-+ --R ((2a c e + 4a c d e + 2a c d )x + 2a e + 4a c d e + 2a c d )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1490 --S 1491 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R 2 2 3 2 2 2 3 | c --R ((3a c d e + c d )x + 3a d e + a c d ) |- - --R \| a --R * --R +---+ --R | c 2 --R 2a x |- - + c x - a --R \| a --R log(---------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R 3 2 2 3 2 3 2 2 3 --R (- 2a c e x - 2a e )log(c x + a) + (4a c e x + 4a e )log(e x + d) --R + --R 2 2 3 2 3 2 --R (2a c d e + 2c d )x + 2a e + 2a c d e --R / --R 3 4 2 2 2 2 3 4 2 4 4 3 2 2 2 2 4 --R (4a c e + 8a c d e + 4a c d )x + 4a e + 8a c d e + 4a c d --R , --R --R +-+ --R |c --R +-+ a |- --R 2 2 3 2 2 2 3 |c \|a --R ((- 3a c d e - c d )x - 3a d e - a c d ) |- atan(-----) --R \|a c x --R + --R 3 2 2 3 2 3 2 2 3 --R (- a c e x - a e )log(c x + a) + (2a c e x + 2a e )log(e x + d) --R + --R 2 2 3 2 3 2 --R (a c d e + c d )x + a e + a c d e --R / --R 3 4 2 2 2 2 3 4 2 4 4 3 2 2 2 2 4 --R (2a c e + 4a c d e + 2a c d )x + 2a e + 4a c d e + 2a c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1491 --S 1492 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | c 2 --R +---+ 2a x |- - + c x - a --R 2 3 | c +-+ \| a --R (3a d e + c d ) |- - \|a log(---------------------) --R \| a 2 --R c x + a --R + --R +-+ --R 2 3 +-+ x\|c --R (- 6a d e - 2c d )\|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 4 2 2 2 2 4 +-+ --R (4a e + 8a c d e + 4a c d )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1492 --S 1493 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1493 --S 1494 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R |c --R +-+ +-+ a |- --R 2 3 +-+ x\|c 2 3 +-+ |c \|a --R (- 3a d e - c d )\|c atan(-----) + (- 3a d e - c d )\|a |- atan(-----) --R +-+ \|a c x --R \|a --R ------------------------------------------------------------------------- --R 3 4 2 2 2 2 4 +-+ --R (2a e + 4a c d e + 2a c d )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1494 --S 1495 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1495 )clear all --S 1496 of 1726 t0:=1/((d+e*x)^2*(a+c*x^2)^2) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 2 6 2 5 2 2 2 4 3 --R c e x + 2c d e x + (2a c e + c d )x + 4a c d e x --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R (a e + 2a c d )x + 2a d e x + a d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1496 --S 1497 of 1726 r0:=1/2*e*(c*d^2-3*a*e^2)/(a*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x))+1/2*(a*e+c*d*x)/_ (a*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)*(a+c*x^2))+4*c*d*e^3*log(d+e*x)/_ (c*d^2+a*e^2)^3-2*c*d*e^3*log(a+c*x^2)/(c*d^2+a*e^2)^3+_ 1/2*(c^2*d^4+6*a*c*d^2*e^2-3*a^2*e^4)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))*_ sqrt(c)/(a^(3/2)*(c*d^2+a*e^2)^3) --R --R --R (2) --R 2 5 2 2 3 3 4 3 --R (- 3a c e + 6a c d e + c d e)x --R + --R 2 4 2 3 2 3 5 2 3 5 2 2 3 2 4 --R (- 3a c d e + 6a c d e + c d )x + (- 3a e + 6a c d e + a c d e)x --R + --R 3 4 2 3 2 2 5 --R - 3a d e + 6a c d e + a c d --R * --R +-+ --R +-+ x\|c --R \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 4 3 2 2 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (- 4a c d e x - 4a c d e x - 4a c d e x - 4a c d e )log(c x + a) --R + --R 2 4 3 2 2 3 2 2 4 2 2 3 --R (8a c d e x + 8a c d e x + 8a c d e x + 8a c d e )log(e x + d) --R + --R 2 5 2 2 3 3 4 2 2 4 2 3 2 3 5 --R (- 3a c e - 2a c d e + c d e)x + (a c d e + 2a c d e + c d )x --R + --R 3 5 2 4 --R - 2a e + 2a c d e --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 4 7 3 2 2 5 2 3 4 3 4 6 3 --R (2a c e + 6a c d e + 6a c d e + 2a c d e)x --R + --R 4 6 3 2 3 4 2 3 5 2 4 7 2 --R (2a c d e + 6a c d e + 6a c d e + 2a c d )x --R + --R 5 7 4 2 5 3 2 4 3 2 3 6 5 6 4 3 4 --R (2a e + 6a c d e + 6a c d e + 2a c d e)x + 2a d e + 6a c d e --R + --R 3 2 5 2 2 3 7 --R 6a c d e + 2a c d --R * --R +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1497 --S 1498 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 5 2 2 3 3 4 3 2 4 2 3 2 3 5 2 --R (3a c e - 6a c d e - c d e)x + (3a c d e - 6a c d e - c d )x --R + --R 3 5 2 2 3 2 4 3 4 2 3 2 2 5 --R (3a e - 6a c d e - a c d e)x + 3a d e - 6a c d e - a c d --R * --R +---+ --R | c 2 --R +---+ - 2a x |- - + c x - a --R | c \| a --R |- - log(-----------------------) --R \| a 2 --R c x + a --R + --R 2 4 3 2 2 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (- 8a c d e x - 8a c d e x - 8a c d e x - 8a c d e )log(c x + a) --R + --R 2 4 3 2 2 3 2 2 4 2 2 3 --R (16a c d e x + 16a c d e x + 16a c d e x + 16a c d e )log(e x + d) --R + --R 2 5 2 2 3 3 4 2 2 4 2 3 2 3 5 --R (- 6a c e - 4a c d e + 2c d e)x + (2a c d e + 4a c d e + 2c d )x --R + --R 3 5 2 4 --R - 4a e + 4a c d e --R / --R 4 7 3 2 2 5 2 3 4 3 4 6 3 --R (4a c e + 12a c d e + 12a c d e + 4a c d e)x --R + --R 4 6 3 2 3 4 2 3 5 2 4 7 2 --R (4a c d e + 12a c d e + 12a c d e + 4a c d )x --R + --R 5 7 4 2 5 3 2 4 3 2 3 6 5 6 4 3 4 --R (4a e + 12a c d e + 12a c d e + 4a c d e)x + 4a d e + 12a c d e --R + --R 3 2 5 2 2 3 7 --R 12a c d e + 4a c d --R , --R --R 2 5 2 2 3 3 4 3 2 4 2 3 2 3 5 2 --R (3a c e - 6a c d e - c d e)x + (3a c d e - 6a c d e - c d )x --R + --R 3 5 2 2 3 2 4 3 4 2 3 2 2 5 --R (3a e - 6a c d e - a c d e)x + 3a d e - 6a c d e - a c d --R * --R +-+ --R |c --R +-+ a |- --R |c \|a --R |- atan(-----) --R \|a c x --R + --R 2 4 3 2 2 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (- 4a c d e x - 4a c d e x - 4a c d e x - 4a c d e )log(c x + a) --R + --R 2 4 3 2 2 3 2 2 4 2 2 3 --R (8a c d e x + 8a c d e x + 8a c d e x + 8a c d e )log(e x + d) --R + --R 2 5 2 2 3 3 4 2 2 4 2 3 2 3 5 --R (- 3a c e - 2a c d e + c d e)x + (a c d e + 2a c d e + c d )x --R + --R 3 5 2 4 --R - 2a e + 2a c d e --R / --R 4 7 3 2 2 5 2 3 4 3 4 6 3 --R (2a c e + 6a c d e + 6a c d e + 2a c d e)x --R + --R 4 6 3 2 3 4 2 3 5 2 4 7 2 --R (2a c d e + 6a c d e + 6a c d e + 2a c d )x --R + --R 5 7 4 2 5 3 2 4 3 2 3 6 5 6 4 3 4 --R (2a e + 6a c d e + 6a c d e + 2a c d e)x + 2a d e + 6a c d e --R + --R 3 2 5 2 2 3 7 --R 6a c d e + 2a c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1498 --S 1499 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | c 2 --R +---+ - 2a x |- - + c x - a --R 2 4 2 2 2 4 | c +-+ \| a --R (3a e - 6a c d e - c d ) |- - \|a log(-----------------------) --R \| a 2 --R c x + a --R + --R +-+ --R 2 4 2 2 2 4 +-+ x\|c --R (6a e - 12a c d e - 2c d )\|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 6 3 2 4 2 2 4 2 3 6 +-+ --R (4a e + 12a c d e + 12a c d e + 4a c d )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1499 --S 1500 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1500 --S 1501 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 2 4 2 2 2 4 +-+ x\|c --R (3a e - 6a c d e - c d )\|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R +-+ --R |c --R +-+ a |- --R 2 4 2 2 2 4 +-+ |c \|a --R (3a e - 6a c d e - c d )\|a |- atan(-----) --R \|a c x --R / --R 4 6 3 2 4 2 2 4 2 3 6 +-+ --R (2a e + 6a c d e + 6a c d e + 2a c d )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1501 --S 1502 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1502 )clear all --S 1503 of 1726 t0:=(d+e*x)^5/(a+c*x^2)^3 --R --R --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R e x + 5d e x + 10d e x + 10d e x + 5d e x + d --R (1) -------------------------------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R c x + 3a c x + 3a c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1503 --S 1504 of 1726 r0:=-3/8*d*e^2*(3*c*d^2+5*a*e^2)*x/(a^2*c^2)-1/8*e^3*(3*c*d^2+4*a*e^2)*_ x^2/(a^2*c^2)-1/4*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)^4/(a*c*(a+c*x^2)^2)+_ 1/8*(d+e*x)^3*(a*d*e+(3*c*d^2+4*a*e^2)*x)/(a^2*c*(a+c*x^2))+_ 1/8*d*(3*c^2*d^4+10*a*c*d^2*e^2+15*a^2*e^4)*atan(x*sqrt(c)/_ sqrt(a))/(a^(5/2)*c^(5/2))+1/2*e^5*log(a+c*x^2)/c^3 --R --R --R (2) --R 2 3 4 4 3 2 5 5 4 --R (15a c d e + 10a c d e + 3c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 5 2 4 4 3 2 3 2 --R (30a c d e + 20a c d e + 6a c d )x + 15a c d e + 10a c d e --R + --R 2 3 5 --R 3a c d --R * --R +-+ --R x\|c --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 5 4 3 5 2 4 5 2 --R (4a c e x + 8a c e x + 4a e )log(c x + a) --R + --R 2 2 5 3 2 3 4 4 4 --R (- 6a c e + 20a c d e + 9c d e)x --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 5 3 3 5 3 4 2 --R (- 25a c d e + 10a c d e + 3c d )x + (- 4a c e + 18a c d e)x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 5 2 2 4 --R (- 15a c d e - 10a c d e + 5a c d )x - a c d e --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 2 5 4 3 4 2 4 3 +-+ +-+ --R (8a c x + 16a c x + 8a c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1504 --S 1505 of 1726 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of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1507 --S 1508 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 2 4 2 3 2 3 5 +-+ +-+ x\|a c --R (15a c d e + 10a c d e + 3c d )\|a \|c atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 2 4 2 3 2 3 5 +---+ x\|c --R (- 15a c d e - 10a c d e - 3c d )\|a c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 5 2 3 2 4 +-+ +-+ +---+ --R (6a e - 20a c d e - 9c d e)\|a \|c \|a c --R / --R 2 3 +-+ +-+ +---+ --R 8a c \|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 1508 --S 1509 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1509 )clear all --S 1510 of 1726 t0:=(d+e*x)^4/(a+c*x^2)^3 --R --R --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d --R (1) -------------------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R c x + 3a c x + 3a c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1510 --S 1511 of 1726 r0:=-1/4*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)^3/(a*c*(a+c*x^2)^2)-3/8*(c*d^2+a*e^2)*_ (a*e-c*d*x)*(d+e*x)/(a^2*c^2*(a+c*x^2))+3/8*(c*d^2+a*e^2)^2*_ atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(5/2)*c^(5/2)) --R --R --R (2) --R 2 2 4 3 2 2 4 4 4 3 4 2 2 2 2 3 4 2 --R (3a c e + 6a c d e + 3c d )x + (6a c e + 12a c d e + 6a c d )x --R + --R 4 4 3 2 2 2 2 4 --R 3a e + 6a c d e + 3a c d --R * --R +-+ --R x\|c --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 3 3 3 4 2 4 2 2 2 3 4 3 --R (5a c d e + 3c d e)x + (- 5a c e + 6a c d e + 3c d )x --R + --R 2 3 2 3 2 3 4 2 2 2 2 4 --R (- 6a c d e + 6a c d e)x + (- 3a e - 6a c d e + 5a c d )x --R + --R 3 3 2 3 --R - 3a d e - 5a c d e --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 2 4 4 3 3 2 4 2 +-+ +-+ --R (8a c x + 16a c x + 8a c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1511 --S 1512 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 4 3 2 2 4 4 4 --R (3a c e + 6a c d e + 3c d )x --R + --R 3 4 2 2 2 2 3 4 2 4 4 3 2 2 2 2 4 --R (6a c e + 12a c d e + 6a c d )x + 3a e + 6a c d e + 3a c d --R * --R 2 +-----+ --R (c x - a)\|- a c + 2a c x --R 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c d e + 3c d )\|a \|c log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R +-+ --R 2 4 2 2 2 4 +-----+ x\|c --R (- 6a e - 12a c d e - 6c d )\|- a c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 3 +-----+ +-+ +-+ --R (- 10a d e - 6c d e)\|- a c \|a \|c --R / --R 2 2 +-----+ +-+ +-+ --R 16a c \|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1513 --S 1514 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1514 --S 1515 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 2 4 2 2 2 4 +-+ +-+ x\|a c --R (3a e + 6a c d e + 3c d )\|a \|c atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 2 4 2 2 2 4 +---+ x\|c --R (- 3a e - 6a c d e - 3c d )\|a c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 3 +-+ +-+ +---+ --R (- 5a d e - 3c d e)\|a \|c \|a c --R / --R 2 2 +-+ +-+ +---+ --R 8a c \|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 1515 --S 1516 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1516 )clear all --S 1517 of 1726 t0:=(d+e*x)^3/(a+c*x^2)^3 --R --R --R 3 3 2 2 2 3 --R e x + 3d e x + 3d e x + d --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R c x + 3a c x + 3a c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1517 --S 1518 of 1726 r0:=1/4*x*(d+e*x)^3/(a*(a+c*x^2)^2)-3/8*d*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)/_ (a^2*c*(a+c*x^2))+3/8*d*(c*d^2+a*e^2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/_ (a^(5/2)*c^(3/2)) --R --R --R (2) --R 2 2 3 3 4 2 2 2 3 2 3 2 2 3 --R ((3a c d e + 3c d )x + (6a c d e + 6a c d )x + 3a d e + 3a c d ) --R * --R +-+ --R x\|c --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 2 4 2 2 3 3 2 2 --R (2a c e + 3c d e)x + (3a c d e + 3c d )x + 6a c d e x --R + --R 2 2 3 2 2 --R (- 3a d e + 5a c d )x - 3a d e --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 2 3 4 3 2 2 4 +-+ +-+ --R (8a c x + 16a c x + 8a c)\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1518 --S 1519 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 4 3 4 2 2 2 3 3 2 3 2 --R (3a c d e + 3c d )x + (6a c d e + 6a c d )x + 3a c d e --R + --R 2 2 3 --R 3a c d --R * --R 2 +-----+ --R (c x - a)\|- a c + 2a c x --R log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R 2 2 3 3 3 2 3 2 2 2 2 3 --R (6a c d e + 6c d )x - 8a c e x + (- 6a c d e + 10a c d )x --R + --R 3 3 2 2 --R - 4a e - 12a c d e --R * --R +-----+ --R \|- a c --R / --R 2 4 4 3 3 2 4 2 +-----+ --R (16a c x + 32a c x + 16a c )\|- a c --R , --R --R 3 2 4 3 4 2 2 2 3 3 2 3 2 --R (3a c d e + 3c d )x + (6a c d e + 6a c d )x + 3a c d e --R + --R 2 2 3 --R 3a c d --R * --R +---+ --R x\|a c --R atan(-------) --R a --R + --R 2 2 3 3 3 2 3 2 2 2 2 3 --R (3a c d e + 3c d )x - 4a c e x + (- 3a c d e + 5a c d )x --R + --R 3 3 2 2 --R - 2a e - 6a c d e --R * --R +---+ --R \|a c --R / --R 2 4 4 3 3 2 4 2 +---+ --R (8a c x + 16a c x + 8a c )\|a c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1519 --S 1520 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R 2 2 3 +-+ +-+ (c x - a)\|- a c + 2a c x --R (3a c d e + 3c d )\|a \|c log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R +-+ --R 2 2 3 +-----+ x\|c --R (- 6a c d e - 6c d )\|- a c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 +-----+ +-+ +-+ --R (- 4a e - 6c d e)\|- a c \|a \|c --R / --R 2 2 +-----+ +-+ +-+ --R 16a c \|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1520 --S 1521 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1521 --S 1522 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 2 2 3 +-+ +-+ x\|a c --R (3a c d e + 3c d )\|a \|c atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 2 2 3 +---+ x\|c 3 2 +-+ +-+ +---+ --R (- 3a c d e - 3c d )\|a c atan(-----) + (- 2a e - 3c d e)\|a \|c \|a c --R +-+ --R \|a --R / --R 2 2 +-+ +-+ +---+ --R 8a c \|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 1522 --S 1523 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1523 )clear all --S 1524 of 1726 t0:=(d+e*x)^2/(a+c*x^2)^3 --R --R --R 2 2 2 --R e x + 2d e x + d --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R c x + 3a c x + 3a c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1524 --S 1525 of 1726 r0:=1/4*(a*e+c*d*x)*(d+e*x)^3/(a*(c*d^2+a*e^2)*(a+c*x^2)^2)-_ 1/8*(3*c*d^2+a*e^2)*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)/(a^2*c*(c*d^2+a*e^2)*_ (a+c*x^2))+1/8*(3*c*d^2+a*e^2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(5/2)*c^(3/2)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 3 2 4 2 2 2 2 2 3 2 2 2 x\|c --R ((a c e + 3c d )x + (2a c e + 6a c d )x + a e + 3a c d )atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 4 2 2 2 3 2 2 2 2 --R 3c d e x + (a c e + 3c d )x + 6a c d e x + (- a e + 5a c d )x --R + --R 2 --R - a d e --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 2 3 4 3 2 2 4 +-+ +-+ --R (8a c x + 16a c x + 8a c)\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1525 --S 1526 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 3 2 4 2 2 2 2 2 3 2 2 2 --R ((a c e + 3c d )x + (2a c e + 6a c d )x + a e + 3a c d ) --R * --R 2 +-----+ --R (c x - a)\|- a c + 2a c x --R log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R 2 2 2 3 2 2 2 2 +-----+ --R ((2a c e + 6c d )x + (- 2a e + 10a c d )x - 8a d e)\|- a c --R / --R 2 3 4 3 2 2 4 +-----+ --R (16a c x + 32a c x + 16a c)\|- a c --R , --R --R 2 2 3 2 4 2 2 2 2 2 3 2 2 2 --R ((a c e + 3c d )x + (2a c e + 6a c d )x + a e + 3a c d ) --R * --R +---+ --R x\|a c --R atan(-------) --R a --R + --R 2 2 2 3 2 2 2 2 +---+ --R ((a c e + 3c d )x + (- a e + 5a c d )x - 4a d e)\|a c --R / --R 2 3 4 3 2 2 4 +---+ --R (8a c x + 16a c x + 8a c)\|a c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1526 --S 1527 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R 2 2 +-+ +-+ (c x - a)\|- a c + 2a c x --R (a e + 3c d )\|a \|c log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R +-+ --R 2 2 +-----+ x\|c +-----+ +-+ +-+ --R (- 2a e - 6c d )\|- a c atan(-----) - 6d e\|- a c \|a \|c --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 16a c\|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1527 --S 1528 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1528 --S 1529 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|a c 2 2 +---+ x\|c --R 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4 2 2 2 (c x - a)\|- a c + 2a c x --R (3c d x + 6a c d x + 3a c d)log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R 2 3 2 +-----+ --R (6c d x + 10a c d x - 4a e)\|- a c --R / --R 2 3 4 3 2 2 4 +-----+ --R (16a c x + 32a c x + 16a c)\|- a c --R , --R --R +---+ --R 3 4 2 2 2 x\|a c --R (3c d x + 6a c d x + 3a c d)atan(-------) --R a --R + --R 2 3 2 +---+ --R (3c d x + 5a c d x - 2a e)\|a c --R / --R 2 3 4 3 2 2 4 +---+ --R (8a c x + 16a c x + 8a c)\|a c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1533 --S 1534 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (c x - a)\|- a c + 2a c x +-----+ x\|c --R 3d\|a \|c log(---------------------------) - 6d\|- a c atan(-----) --R 2 +-+ --R c x + a \|a --R (4) ------------------------------------------------------------------ --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 16a \|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1534 --S 1535 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1535 --S 1536 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a c +---+ x\|c --R 3d\|a \|c atan(-------) - 3d\|a c atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) --------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ +---+ --R 8a \|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 1536 --S 1537 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1537 )clear all --S 1538 of 1726 t0:=1/(a+c*x^2)^3 --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R c x + 3a c x + 3a c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1538 --S 1539 of 1726 r0:=1/4*x/(a*(a+c*x^2)^2)+3/8*x/(a^2*(a+c*x^2))+_ 3/8*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(5/2)*sqrt(c)) --R --R --R +-+ --R 2 4 2 2 x\|c 3 +-+ +-+ --R (3c x + 6a c x + 3a )atan(-----) + (3c x + 5a x)\|a \|c --R +-+ --R \|a --R (2) ----------------------------------------------------------- --R 2 2 4 3 2 4 +-+ +-+ --R (8a c x + 16a c x + 8a )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1539 --S 1540 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R 2 4 2 2 (c x - a)\|- a c + 2a c x --R (3c x + 6a c x + 3a )log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R 3 +-----+ --R (6c x + 10a x)\|- a c --R / --R 2 2 4 3 2 4 +-----+ --R (16a c x + 32a c x + 16a )\|- a c --R , --R +---+ --R 2 4 2 2 x\|a c 3 +---+ --R (3c x + 6a c x + 3a )atan(-------) + (3c x + 5a x)\|a c --R a --R -----------------------------------------------------------] --R 2 2 4 3 2 4 +---+ --R (8a c x + 16a c x + 8a )\|a c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1540 --S 1541 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (c x - a)\|- a c + 2a c x +-----+ x\|c --R 3\|a \|c log(---------------------------) - 6\|- a c atan(-----) --R 2 +-+ --R c x + a \|a --R (4) ---------------------------------------------------------------- --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 16a \|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1541 --S 1542 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1542 --S 1543 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a c +---+ x\|c --R 3\|a \|c atan(-------) - 3\|a c atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ +---+ --R 8a \|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 1543 --S 1544 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1544 )clear all --S 1545 of 1726 t0:=1/((d+e*x)*(a+c*x^2)^3) --R --R --R (1) --R 1 --R ----------------------------------------------------------------------------- --R 3 7 3 6 2 5 2 4 2 3 2 2 3 3 --R c e x + c d x + 3a c e x + 3a c d x + 3a c e x + 3a c d x + a e x + a d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1545 --S 1546 of 1726 r0:=1/4*(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(a+c*x^2)^2)+_ 1/8*(4*a^2*e^3+c*d*(3*c*d^2+7*a*e^2)*x)/(a^2*(c*d^2+a*e^2)^2*_ (a+c*x^2))+e^5*log(d+e*x)/(c*d^2+a*e^2)^3-1/2*e^5*log(a+c*x^2)/_ (c*d^2+a*e^2)^3+1/8*d*(3*c^2*d^4+10*a*c*d^2*e^2+15*a^2*e^4)*_ atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(c)/(a^(5/2)*(c*d^2+a*e^2)^3) --R --R --R (2) --R 2 2 4 3 3 2 4 5 4 --R (15a c d e + 10a c d e + 3c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 5 2 4 4 3 3 2 2 2 5 --R (30a c d e + 20a c d e + 6a c d )x + 15a d e + 10a c d e + 3a c d --R * --R +-+ --R +-+ x\|c --R \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 5 4 3 5 2 4 5 2 --R (- 4a c e x - 8a c e x - 4a e )log(c x + a) --R + --R 2 2 5 4 3 5 2 4 5 --R (8a c e x + 16a c e x + 8a e )log(e x + d) --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 5 3 3 5 2 2 2 3 2 --R (7a c d e + 10a c d e + 3c d )x + (4a c e + 4a c d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 5 4 5 3 2 3 2 2 4 --R (9a c d e + 14a c d e + 5a c d )x + 6a e + 8a c d e + 2a c d e --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 5 2 6 4 3 2 4 3 4 4 2 2 5 6 4 --R (8a c e + 24a c d e + 24a c d e + 8a c d )x --R + --R 6 6 5 2 2 4 4 3 4 2 3 4 6 2 7 6 6 2 4 --R (16a c e + 48a c d e + 48a c d e + 16a c d )x + 8a e + 24a c d e --R + --R 5 2 4 2 4 3 6 --R 24a c d e + 8a c d --R * --R +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1546 --S 1547 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 4 3 3 2 4 5 4 --R (15a c d e + 10a c d e + 3c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 5 2 4 4 3 3 2 --R (30a c d e + 20a c d e + 6a c d )x + 15a d e + 10a c d e --R + --R 2 2 5 --R 3a c d --R * --R +---+ --R | c 2 --R +---+ 2a x |- - + c x - a --R | c \| a --R |- - log(---------------------) --R \| a 2 --R c x + a --R + --R 2 2 5 4 3 5 2 4 5 2 --R (- 8a c e x - 16a c e x - 8a e )log(c x + a) --R + --R 2 2 5 4 3 5 2 4 5 --R (16a c e x + 32a c e x + 16a e )log(e x + d) --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 5 3 3 5 2 2 2 3 2 --R (14a c d e + 20a c d e + 6c d )x + (8a c e + 8a c d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 5 4 5 3 2 3 2 2 4 --R (18a c d e + 28a c d e + 10a c d )x + 12a e + 16a c d e + 4a c d e --R / --R 5 2 6 4 3 2 4 3 4 4 2 2 5 6 4 --R (16a c e + 48a c d e + 48a c d e + 16a c d )x --R + --R 6 6 5 2 2 4 4 3 4 2 3 4 6 2 7 6 6 2 4 --R (32a c e + 96a c d e + 96a c d e + 32a c d )x + 16a e + 48a c d e --R + --R 5 2 4 2 4 3 6 --R 48a c d e + 16a c d --R , --R --R 2 2 4 3 3 2 4 5 4 --R (- 15a c d e - 10a c d e - 3c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 5 2 4 4 3 3 2 --R (- 30a c d e - 20a c d e - 6a c d )x - 15a d e - 10a c d e --R + --R 2 2 5 --R - 3a c d --R * --R +-+ --R |c --R +-+ a |- --R |c \|a --R |- atan(-----) --R \|a c x --R + --R 2 2 5 4 3 5 2 4 5 2 --R (- 4a c e x - 8a c e x - 4a e )log(c x + a) --R + --R 2 2 5 4 3 5 2 4 5 --R (8a c e x + 16a c e x + 8a e )log(e x + d) --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 5 3 3 5 2 2 2 3 2 --R (7a c d e + 10a c d e + 3c d )x + (4a c e + 4a c d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 5 4 5 3 2 3 2 2 4 --R (9a c d e + 14a c d e + 5a c d )x + 6a e + 8a c d e + 2a c d e --R / --R 5 2 6 4 3 2 4 3 4 4 2 2 5 6 4 --R (8a c e + 24a c d e + 24a c d e + 8a c d )x --R + --R 6 6 5 2 2 4 4 3 4 2 3 4 6 2 7 6 6 2 4 --R (16a c e + 48a c d e + 48a c d e + 16a c d )x + 8a e + 24a c d e --R + --R 5 2 4 2 4 3 6 --R 24a c d e + 8a c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1547 --S 1548 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | c 2 --R +---+ 2a x |- - + c x - a --R 2 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1 --R / --R 3 2 8 3 7 2 2 3 2 6 2 5 --R c e x + 2c d e x + (3a c e + c d )x + 6a c d e x --R + --R 2 2 2 2 4 2 3 3 2 2 2 2 3 3 2 --R (3a c e + 3a c d )x + 6a c d e x + (a e + 3a c d )x + 2a d e x + a d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1552 --S 1553 of 1726 r0:=3/8*e*(c*d^2-a*e^2)*(c*d^2+5*a*e^2)/(a^2*(c*d^2+a*e^2)^3*(d+e*x))+_ 1/4*(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)*(a+c*x^2)^2)+_ 1/8*(-a*e*(c*d^2-5*a*e^2)+3*c*d*(c*d^2+3*a*e^2)*x)/(a^2*_ (c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)*(a+c*x^2))+6*c*d*e^5*log(d+e*x)/_ (c*d^2+a*e^2)^4-3*c*d*e^5*log(a+c*x^2)/(c*d^2+a*e^2)^4+_ 3/8*(c^3*d^6+5*a*c^2*d^4*e^2+15*a^2*c*d^2*e^4-5*a^3*e^6)*_ atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(c)/(a^(5/2)*(c*d^2+a*e^2)^4) --R --R --R (2) --R 3 2 7 2 3 2 5 4 4 3 5 6 5 --R (- 15a c e + 45a c d e + 15a c d e + 3c d e)x --R + --R 3 2 6 2 3 3 4 4 5 2 5 7 4 --R (- 15a c d e + 45a c d e + 15a c d e + 3c d )x --R + --R 4 7 3 2 2 5 2 3 4 3 4 6 3 --R (- 30a c e + 90a c d e + 30a c d e + 6a c d e)x --R + --R 4 6 3 2 3 4 2 3 5 2 4 7 2 --R (- 30a c d e + 90a c d e + 30a c d e + 6a c d )x --R + --R 5 7 4 2 5 3 2 4 3 2 3 6 5 6 --R (- 15a e + 45a c d e + 15a c d e + 3a c d e)x - 15a d e --R + --R 4 3 4 3 2 5 2 2 3 7 --R 45a c d e + 15a c d e + 3a c d --R * --R +-+ --R +-+ x\|c --R \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 3 6 5 2 3 2 5 4 3 2 6 3 3 2 2 5 2 --R - 24a c d e x - 24a c d e x - 48a c d e x - 48a c d e x --R + --R 4 6 4 2 5 --R - 24a c d e x - 24a c d e --R * --R 2 --R log(c x + a) --R + --R 2 3 6 5 2 3 2 5 4 3 2 6 3 3 2 2 5 2 --R 48a c d e x + 48a c d e x + 96a c d e x + 96a c d e x --R + --R 4 6 4 2 5 --R 48a c d e x + 48a c d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 3 2 7 2 3 2 5 4 4 3 5 6 4 --R (- 15a c e - 3a c d e + 15a c d e + 3c d e)x --R + --R 3 2 6 2 3 3 4 4 5 2 5 7 3 --R (9a c d e + 21a c d e + 15a c d e + 3c d )x --R + --R 4 7 3 2 2 5 2 3 4 3 4 6 2 --R (- 25a c e + 3a c d e + 33a c d e + 5a c d e)x --R + --R 4 6 3 2 3 4 2 3 5 2 4 7 5 7 --R (11a c d e + 27a c d e + 21a c d e + 5a c d )x - 8a e --R + --R 4 2 5 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+ --R 4 7 3 2 2 5 2 3 4 3 4 6 2 --R (- 50a c e + 6a c d e + 66a c d e + 10a c d e)x --R + --R 4 6 3 2 3 4 2 3 5 2 4 7 5 7 --R (22a c d e + 54a c d e + 42a c d e + 10a c d )x - 16a e --R + --R 4 2 5 3 2 4 3 2 3 6 --R 24a c d e + 48a c d e + 8a c d e --R / --R 6 2 9 5 3 2 7 4 4 4 5 3 5 6 3 2 6 8 5 --R (16a c e + 64a c d e + 96a c d e + 64a c d e + 16a c d e)x --R + --R 6 2 8 5 3 3 6 4 4 5 4 3 5 7 2 2 6 9 4 --R (16a c d e + 64a c d e + 96a c d e + 64a c d e + 16a c d )x --R + --R 7 9 6 2 2 7 5 3 4 5 4 4 6 3 3 5 8 3 --R (32a c e + 128a c d e + 192a c d e + 128a c d e + 32a c d e)x --R + --R 7 8 6 2 3 6 5 3 5 4 4 4 7 2 3 5 9 2 --R (32a c d e + 128a c d e + 192a c d e + 128a c d e + 32a c d )x --R + --R 8 9 7 2 7 6 2 4 5 5 3 6 3 4 4 8 8 8 --R (16a e + 64a c d e + 96a c d e + 64a c d e + 16a c d e)x + 16a d e --R + --R 7 3 6 6 2 5 4 5 3 7 2 4 4 9 --R 64a c d e + 96a c d e + 64a c d e + 16a c d --R , --R --R 3 2 7 2 3 2 5 4 4 3 5 6 5 --R (15a c e - 45a c d e - 15a c d e - 3c d e)x --R + --R 3 2 6 2 3 3 4 4 5 2 5 7 4 --R (15a c d e - 45a c d e - 15a c d e - 3c d )x --R + --R 4 7 3 2 2 5 2 3 4 3 4 6 3 --R (30a c e - 90a c d e - 30a c d e - 6a c d e)x --R + --R 4 6 3 2 3 4 2 3 5 2 4 7 2 --R (30a c d e - 90a c d e - 30a c d e - 6a c d )x --R + --R 5 7 4 2 5 3 2 4 3 2 3 6 5 6 --R (15a e - 45a c d e - 15a c d e - 3a c d e)x + 15a d e --R + --R 4 3 4 3 2 5 2 2 3 7 --R - 45a c d e - 15a c d e - 3a c d --R * --R +-+ --R |c --R +-+ a |- --R |c \|a --R |- atan(-----) --R \|a c x --R + --R 2 3 6 5 2 3 2 5 4 3 2 6 3 3 2 2 5 2 --R - 24a c d e x - 24a c d e x - 48a c d e x - 48a c d e x --R + --R 4 6 4 2 5 --R - 24a c d e x - 24a c d e --R * --R 2 --R log(c x + a) --R + --R 2 3 6 5 2 3 2 5 4 3 2 6 3 3 2 2 5 2 --R 48a c d e x + 48a c d e x + 96a c d e x + 96a c d e x --R + --R 4 6 4 2 5 --R 48a c d e x + 48a c d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 3 2 7 2 3 2 5 4 4 3 5 6 4 --R (- 15a c e - 3a c d e + 15a c d e + 3c d e)x --R + --R 3 2 6 2 3 3 4 4 5 2 5 7 3 --R (9a c d e + 21a c d e + 15a c d e + 3c d )x --R + --R 4 7 3 2 2 5 2 3 4 3 4 6 2 --R (- 25a c e + 3a c d e + 33a c d e + 5a c d e)x --R + --R 4 6 3 2 3 4 2 3 5 2 4 7 5 7 4 2 5 --R (11a c d e + 27a c d e + 21a c d e + 5a c d )x - 8a e + 12a c d e --R + --R 3 2 4 3 2 3 6 --R 24a c d e + 4a c d e --R / --R 6 2 9 5 3 2 7 4 4 4 5 3 5 6 3 2 6 8 5 --R (8a c e + 32a c d e + 48a c d e + 32a c d e + 8a c d e)x --R + --R 6 2 8 5 3 3 6 4 4 5 4 3 5 7 2 2 6 9 4 --R (8a c d e + 32a c d e + 48a c d e + 32a c d e + 8a c d )x --R + --R 7 9 6 2 2 7 5 3 4 5 4 4 6 3 3 5 8 3 --R (16a c e + 64a c d e + 96a c d e + 64a c d e + 16a c d e)x --R + --R 7 8 6 2 3 6 5 3 5 4 4 4 7 2 3 5 9 2 --R (16a c d e + 64a c d e + 96a c d e + 64a c d e + 16a c d )x --R + --R 8 9 7 2 7 6 2 4 5 5 3 6 3 4 4 8 8 8 --R (8a e + 32a c d e + 48a c d e + 32a c d e + 8a c d e)x + 8a d e --R + --R 7 3 6 6 2 5 4 5 3 7 2 4 4 9 --R 32a c d e + 48a c d e + 32a c d e + 8a c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1554 --S 1555 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R 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Expression(Integer) --E 1557 --S 1558 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1558 )clear all --S 1559 of 1726 t0:=(d+e*x)^4/(a+c*x^2)^4 --R --R --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d --R (1) --------------------------------------- --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 --R c x + 4a c x + 6a c x + 4a c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1559 --S 1560 of 1726 r0:=1/6*(a*e+c*d*x)*(d+e*x)^5/(a*(c*d^2+a*e^2)*(a+c*x^2)^3)-_ 1/24*(5*c*d^2+a*e^2)*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)^3/(a^2*c*(c*d^2+_ a*e^2)*(a+c*x^2)^2)-1/16*(5*c*d^2+a*e^2)*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)/_ (a^3*c^2*(a+c*x^2))+1/16*(c*d^2+a*e^2)*(5*c*d^2+a*e^2)*_ atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(7/2)*c^(5/2)) --R --R --R (2) --R 2 3 4 4 2 2 5 4 6 --R (3a c e + 18a c d e + 15c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 2 2 4 4 4 --R (9a c e + 54a c d e + 45a c d )x --R + --R 4 4 3 2 2 2 2 3 4 2 5 4 4 2 2 3 2 4 --R (9a c e + 54a c d e + 45a c d )x + 3a e + 18a c d e + 15a c d --R * --R +-+ --R x\|c --R atan(-----) --R +-+ 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d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1565 )clear all --S 1566 of 1726 t0:=(d+e*x)^3/(a+c*x^2)^4 --R --R --R 3 3 2 2 2 3 --R e x + 3d e x + 3d e x + d --R (1) --------------------------------------- --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 --R c x + 4a c x + 6a c x + 4a c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1566 --S 1567 of 1726 r0:=-1/6*(a*e-c*d*x)*(d+e*x)^2/(a*c*(a+c*x^2)^3)-1/24*(a*e-c*d*x)*_ (5*c*d^2+2*a*e^2+3*c*d*e*x)/(a^2*c^2*(a+c*x^2)^2)-_ 1/16*d*(2*a*d*e-(5*c*d^2+3*a*e^2)*x)/(a^3*c*(a+c*x^2))+_ 1/16*d*(5*c*d^2+3*a*e^2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(7/2)*c^(3/2)) --R --R --R (2) --R 4 2 5 3 6 2 3 2 4 3 4 --R (9a c d e + 15c d )x + (27a c d e + 45a c d )x --R + --R 3 2 2 2 3 3 2 4 2 3 2 3 --R (27a c d e + 45a c d )x + 9a c d e + 15a c d --R * --R +-+ --R x\|c --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 4 3 5 2 2 2 3 3 3 3 3 2 --R (9a c d e + 15c d )x + (24a c d e + 40a c d )x - 12a c e x --R + --R 3 2 2 2 3 4 3 3 2 --R (- 9a c d e + 33a c d )x - 4a e - 24a c d e --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 3 5 6 4 4 4 5 3 2 6 2 +-+ +-+ --R (48a c x + 144a c x + 144a c x + 48a c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1567 --S 1568 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 2 5 3 6 2 3 2 4 3 4 --R (9a c d e + 15c d )x + (27a c d e + 45a c d )x --R + --R 3 2 2 2 3 3 2 4 2 3 2 3 --R (27a c d e + 45a c d )x + 9a c d e + 15a c d --R * --R 2 +-----+ --R (c x - a)\|- a c + 2a c x --R log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R 3 2 4 3 5 2 2 2 3 3 3 3 3 2 --R (18a c d e + 30c d )x + (48a c d e + 80a c d )x - 24a c e x --R + --R 3 2 2 2 3 4 3 3 2 --R (- 18a c d e + 66a c d )x - 8a e - 48a c d e --R * --R +-----+ --R \|- a c --R / --R 3 5 6 4 4 4 5 3 2 6 2 +-----+ --R (96a c x + 288a c x + 288a c x + 96a c )\|- a c --R , --R --R 4 2 5 3 6 2 3 2 4 3 4 --R (9a c d e + 15c d )x + (27a c d e + 45a c d )x --R + --R 3 2 2 2 3 3 2 4 2 3 2 3 --R (27a c d e + 45a c d )x + 9a c d e + 15a c d --R * --R +---+ --R x\|a c --R 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--R x\|a c --R atan(-------) --R a --R + --R 2 2 3 2 5 2 2 2 2 3 --R (3a c e + 15c d )x + (8a c e + 40a c d )x --R + --R 3 2 2 2 3 --R (- 3a e + 33a c d )x - 16a d e --R * --R +---+ --R \|a c --R / --R 3 4 6 4 3 4 5 2 2 6 +---+ --R (48a c x + 144a c x + 144a c x + 48a c)\|a c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1575 --S 1576 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R 2 2 +-+ +-+ (c x - a)\|- a c + 2a c x --R (a e + 5c d )\|a \|c log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R +-+ --R 2 2 +-----+ x\|c --R (- 2a e - 10c d )\|- a c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-----+ +-+ +-+ --R 32a c\|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1576 --S 1577 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1577 --S 1578 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|a c 2 2 +---+ x\|c --R (a e + 5c d )\|a \|c atan(-------) + (- a e - 5c d )\|a c atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R ----------------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ +-+ +---+ --R 16a c\|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 1578 --S 1579 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1579 )clear all --S 1580 of 1726 t0:=(d+e*x)/(a+c*x^2)^4 --R --R --R e x + d --R (1) --------------------------------------- --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 --R c x + 4a c x + 6a c x + 4a c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1580 --S 1581 of 1726 r0:=1/6*(-a*e+c*d*x)/(a*c*(a+c*x^2)^3)+5/24*d*x/(a^2*(a+c*x^2)^2)+_ 5/16*d*x/(a^3*(a+c*x^2))+5/16*d*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(7/2)*sqrt(c)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 4 6 3 4 2 2 2 3 x\|c --R (15c d x + 45a c d x + 45a c d x + 15a c d)atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 5 2 3 2 3 +-+ +-+ --R (15c d x + 40a c d x + 33a c d x - 8a e)\|a \|c --R / --R 3 4 6 4 3 4 5 2 2 6 +-+ +-+ --R (48a c x + 144a c x + 144a c x + 48a c)\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1581 --S 1582 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 6 3 4 2 2 2 3 --R (15c d x + 45a c d x + 45a c d x + 15a c d) --R * --R 2 +-----+ --R (c x - a)\|- a c + 2a c x --R log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R 3 5 2 3 2 3 +-----+ --R (30c d x + 80a c d x + 66a c d x - 16a e)\|- a c --R / --R 3 4 6 4 3 4 5 2 2 6 +-----+ --R (96a c x + 288a c x + 288a c x + 96a c)\|- a c --R , --R --R +---+ --R 4 6 3 4 2 2 2 3 x\|a c --R (15c d x + 45a c d x + 45a c d x + 15a c d)atan(-------) --R a --R + --R 3 5 2 3 2 3 +---+ --R (15c d x + 40a c d x + 33a c d x - 8a e)\|a c --R / --R 3 4 6 4 3 4 5 2 2 6 +---+ --R (48a c x + 144a c x + 144a c x + 48a c)\|a c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1582 --S 1583 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (c x - a)\|- a c + 2a c x +-----+ x\|c --R 5d\|a \|c log(---------------------------) - 10d\|- a c atan(-----) --R 2 +-+ --R c x + a \|a --R (4) ------------------------------------------------------------------- --R 3 +-----+ +-+ +-+ --R 32a \|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1583 --S 1584 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1584 --S 1585 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a c +---+ x\|c --R 5d\|a \|c atan(-------) - 5d\|a c atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) --------------------------------------------- --R 3 +-+ +-+ +---+ --R 16a \|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 1585 --S 1586 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1586 )clear all --S 1587 of 1726 t0:=1/(a+c*x^2)^4 --R --R --R 1 --R (1) --------------------------------------- --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 --R c x + 4a c x + 6a c x + 4a c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1587 --S 1588 of 1726 r0:=1/6*x/(a*(a+c*x^2)^3)+5/24*x/(a^2*(a+c*x^2)^2)+5/16*x/_ (a^3*(a+c*x^2))+5/16*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(7/2)*sqrt(c)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 6 2 4 2 2 3 x\|c --R (15c x + 45a c x + 45a c x + 15a )atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 5 3 2 +-+ +-+ --R (15c x + 40a c x + 33a x)\|a \|c --R / --R 3 3 6 4 2 4 5 2 6 +-+ +-+ --R (48a c x + 144a c x + 144a c x + 48a )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1588 --S 1589 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R 3 6 2 4 2 2 3 (c x - a)\|- a c + 2a c x --R (15c x + 45a c x + 45a c x + 15a )log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R 2 5 3 2 +-----+ --R (30c x + 80a c x + 66a x)\|- a c --R / --R 3 3 6 4 2 4 5 2 6 +-----+ --R (96a c x + 288a c x + 288a c x + 96a )\|- a c --R , --R --R +---+ --R 3 6 2 4 2 2 3 x\|a c --R (15c x + 45a c x + 45a c x + 15a )atan(-------) --R a --R + --R 2 5 3 2 +---+ --R (15c x + 40a c x + 33a x)\|a c --R / --R 3 3 6 4 2 4 5 2 6 +---+ --R (48a c x + 144a c x + 144a c x + 48a )\|a c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1589 --S 1590 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (c x - a)\|- a c + 2a c x +-----+ x\|c --R 5\|a \|c log(---------------------------) - 10\|- a c atan(-----) --R 2 +-+ --R c x + a \|a --R (4) ----------------------------------------------------------------- --R 3 +-----+ +-+ +-+ --R 32a \|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1590 --S 1591 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1591 --S 1592 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a c +---+ x\|c --R 5\|a \|c atan(-------) - 5\|a c atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ------------------------------------------- --R 3 +-+ +-+ +---+ --R 16a \|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 1592 --S 1593 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1593 )clear all --S 1594 of 1726 t0:=1/((d+e*x)*(a+c*x^2)^4) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 4 9 4 8 3 7 3 6 2 2 5 2 2 4 --R c e x + c d x + 4a c e x + 4a c d x + 6a c e x + 6a c d x --R + --R 3 3 3 2 4 4 --R 4a c e x + 4a c d x + a e x + a d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1594 --S 1595 of 1726 r0:=1/6*(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(a+c*x^2)^3)+1/24*(6*a^2*e^3+_ c*d*(5*c*d^2+11*a*e^2)*x)/(a^2*(c*d^2+a*e^2)^2*(a+c*x^2)^2)+_ 1/16*(8*a^3*e^5+c*d*(5*c^2*d^4+16*a*c*d^2*e^2+19*a^2*e^4)*x)/_ (a^3*(c*d^2+a*e^2)^3*(a+c*x^2))+e^7*log(d+e*x)/(c*d^2+a*e^2)^4-_ 1/2*e^7*log(a+c*x^2)/(c*d^2+a*e^2)^4+1/16*d*(5*c^3*d^6+_ 21*a*c^2*d^4*e^2+35*a^2*c*d^2*e^4+35*a^3*e^6)*atan(x*sqrt(c)/_ sqrt(a))*sqrt(c)/(a^(7/2)*(c*d^2+a*e^2)^4) --R --R --R (2) --R 3 3 6 2 4 3 4 5 5 2 6 7 6 --R (105a c d e + 105a c d e + 63a c d e + 15c d )x --R + --R 4 2 6 3 3 3 4 2 4 5 2 5 7 4 --R (315a c d e + 315a c d e + 189a c d e + 45a c d )x --R + --R 5 6 4 2 3 4 3 3 5 2 2 4 7 2 6 6 --R (315a c d e + 315a c d e + 189a c d e + 45a c d )x + 105a d e --R + --R 5 3 4 4 2 5 2 3 3 7 --R 105a c d e + 63a c d e + 15a c d --R * --R +-+ --R +-+ x\|c --R \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 3 7 6 4 2 7 4 5 7 2 6 7 2 --R (- 24a c e x - 72a c e x - 72a c e x - 24a e )log(c x + a) --R + --R 3 3 7 6 4 2 7 4 5 7 2 6 7 --R (48a c e x + 144a c e x + 144a c e x + 48a e )log(e x + d) --R + --R 3 3 6 2 4 3 4 5 5 2 6 7 5 --R (57a c d e + 105a c d e + 63a c d e + 15c d )x --R + --R 4 2 7 3 3 2 5 4 --R (24a c e + 24a c d e )x --R + --R 4 2 6 3 3 3 4 2 4 5 2 5 7 3 --R (136a c d e + 264a c d e + 168a c d e + 40a c d )x --R + --R 5 7 4 2 2 5 3 3 4 3 2 --R (60a c e + 72a c d e + 12a c d e )x --R + --R 5 6 4 2 3 4 3 3 5 2 2 4 7 6 7 --R (87a c d e + 183a c d e + 129a c d e + 33a c d )x + 44a e --R + --R 5 2 5 4 2 4 3 3 3 6 --R 72a c d e + 36a c d e + 8a c d e --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 7 3 8 6 4 2 6 5 5 4 4 4 6 6 2 3 7 8 6 --R (48a c e + 192a c d e + 288a c d e + 192a c d e + 48a c d )x --R + --R 8 2 8 7 3 2 6 6 4 4 4 5 5 6 2 4 6 8 4 --R (144a c e + 576a c d e + 864a c d e + 576a c d e + 144a c d )x --R + --R 9 8 8 2 2 6 7 3 4 4 6 4 6 2 5 5 8 2 --R (144a c e + 576a c d e + 864a c d e + 576a c d e + 144a c d )x --R + --R 10 8 9 2 6 8 2 4 4 7 3 6 2 6 4 8 --R 48a e + 192a c d e + 288a c d e + 192a c d e + 48a c d --R * --R +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1595 --S 1596 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 3 6 2 4 3 4 5 5 2 6 7 6 --R (105a c d e + 105a c d e + 63a c d e + 15c d )x --R + --R 4 2 6 3 3 3 4 2 4 5 2 5 7 4 --R (315a c d e + 315a c d e + 189a c d e + 45a c d )x --R + --R 5 6 4 2 3 4 3 3 5 2 2 4 7 2 6 6 --R (315a c d e + 315a c d e + 189a c d e + 45a c d )x + 105a d e --R + --R 5 3 4 4 2 5 2 3 3 7 --R 105a c d e + 63a c d e + 15a c d --R * --R +---+ --R | c 2 --R +---+ 2a x |- - + c x - a --R | c \| a --R |- - log(---------------------) --R \| a 2 --R c x + a --R + --R 3 3 7 6 4 2 7 4 5 7 2 6 7 2 --R (- 48a c e x - 144a c e x - 144a c e x - 48a e )log(c x + a) --R + --R 3 3 7 6 4 2 7 4 5 7 2 6 7 --R (96a c e x + 288a c e x + 288a c e x + 96a e )log(e x + d) --R + --R 3 3 6 2 4 3 4 5 5 2 6 7 5 --R (114a c d e + 210a c d e + 126a c d e + 30c d )x --R + --R 4 2 7 3 3 2 5 4 --R (48a c e + 48a c d e )x --R + --R 4 2 6 3 3 3 4 2 4 5 2 5 7 3 --R (272a c d e + 528a c d e + 336a c d e + 80a c d )x --R + --R 5 7 4 2 2 5 3 3 4 3 2 --R (120a c e + 144a c d e + 24a c d e )x --R + --R 5 6 4 2 3 4 3 3 5 2 2 4 7 6 7 --R (174a c d e + 366a c d e + 258a c d e + 66a c d )x + 88a e --R + --R 5 2 5 4 2 4 3 3 3 6 --R 144a c d e + 72a c d e + 16a c d e --R / --R 7 3 8 6 4 2 6 5 5 4 4 4 6 6 2 3 7 8 6 --R (96a c e + 384a c d e + 576a c d e + 384a c d e + 96a c d )x --R + --R 8 2 8 7 3 2 6 6 4 4 4 5 5 6 2 4 6 8 4 --R (288a c e + 1152a c d e + 1728a c d e + 1152a c d e + 288a c d )x --R + --R 9 8 8 2 2 6 7 3 4 4 6 4 6 2 5 5 8 2 --R (288a c e + 1152a c d e + 1728a c d e + 1152a c d e + 288a c d )x --R + --R 10 8 9 2 6 8 2 4 4 7 3 6 2 6 4 8 --R 96a e + 384a c d e + 576a c d e + 384a c d e + 96a c d --R , --R --R 3 3 6 2 4 3 4 5 5 2 6 7 6 --R (- 105a c d e - 105a c d e - 63a c d e - 15c d )x --R + --R 4 2 6 3 3 3 4 2 4 5 2 5 7 4 --R (- 315a c d e - 315a c d e - 189a c d e - 45a c d )x --R + --R 5 6 4 2 3 4 3 3 5 2 2 4 7 2 --R (- 315a c d e - 315a c d e - 189a c d e - 45a c d )x --R + --R 6 6 5 3 4 4 2 5 2 3 3 7 --R - 105a d e - 105a c d e - 63a c d e - 15a c d --R * --R +-+ --R |c --R +-+ a |- --R |c \|a --R |- atan(-----) --R \|a c x --R + --R 3 3 7 6 4 2 7 4 5 7 2 6 7 2 --R (- 24a c e x - 72a c e x - 72a c e x - 24a e )log(c x + a) --R + --R 3 3 7 6 4 2 7 4 5 7 2 6 7 --R (48a c e x + 144a c e x + 144a c e x + 48a e )log(e x + d) --R + --R 3 3 6 2 4 3 4 5 5 2 6 7 5 --R (57a c d e + 105a c d e + 63a c d e + 15c d )x --R + --R 4 2 7 3 3 2 5 4 --R (24a c e + 24a c d e )x --R + --R 4 2 6 3 3 3 4 2 4 5 2 5 7 3 --R (136a c d e + 264a c d e + 168a c d e + 40a c d )x --R + --R 5 7 4 2 2 5 3 3 4 3 2 --R (60a c e + 72a c d e + 12a c d e )x --R + --R 5 6 4 2 3 4 3 3 5 2 2 4 7 6 7 --R (87a c d e + 183a c d e + 129a c d e + 33a c d )x + 44a e --R + --R 5 2 5 4 2 4 3 3 3 6 --R 72a c d e + 36a c d e + 8a c d e --R / --R 7 3 8 6 4 2 6 5 5 4 4 4 6 6 2 3 7 8 6 --R (48a c e + 192a c d e + 288a c d e + 192a c d e + 48a c d )x --R + --R 8 2 8 7 3 2 6 6 4 4 4 5 5 6 2 4 6 8 4 --R (144a c e + 576a c d e + 864a c d e + 576a c d e + 144a c d )x --R + --R 9 8 8 2 2 6 7 3 4 4 6 4 6 2 5 5 8 2 --R (144a c e + 576a c d e + 864a c d e + 576a c d e + 144a c d )x --R + --R 10 8 9 2 6 8 2 4 4 7 3 6 2 6 4 8 --R 48a e + 192a c d e + 288a c d e + 192a c d e + 48a c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1596 --S 1597 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R 3 6 2 3 4 2 5 2 3 7 | c +-+ --R (35a d e + 35a c d e + 21a c d e + 5c d ) |- - \|a --R \| a --R * --R +---+ --R | c 2 --R 2a x |- - + c x - a --R \| a --R log(---------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R +-+ --R 3 6 2 3 4 2 5 2 3 7 +-+ x\|c --R (- 70a d e - 70a c d e - 42a c d e - 10c d )\|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 7 8 6 2 6 5 2 4 4 4 3 6 2 3 4 8 +-+ --R (32a e + 128a c d e + 192a c d e + 128a c d e + 32a c d )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1597 --S 1598 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1598 --S 1599 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 3 6 2 3 4 2 5 2 3 7 +-+ x\|c --R (- 35a d e - 35a c d e - 21a c d e - 5c d )\|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R +-+ --R |c --R +-+ a |- --R 3 6 2 3 4 2 5 2 3 7 +-+ |c \|a --R (- 35a d e - 35a c d e - 21a c d e - 5c d )\|a |- atan(-----) --R \|a c x --R / --R 7 8 6 2 6 5 2 4 4 4 3 6 2 3 4 8 +-+ --R (16a e + 64a c d e + 96a c d e + 64a c d e + 16a c d )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1599 --S 1600 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1600 )clear all --S 1601 of 1726 t0:=1/((d+e*x)^2*(a+c*x^2)^4) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 4 2 10 4 9 3 2 4 2 8 3 7 --R c e x + 2c d e x + (4a c e + c d )x + 8a c d e x --R + --R 2 2 2 3 2 6 2 2 5 3 2 2 2 2 4 --R (6a c e + 4a c d )x + 12a c d e x + (4a c e + 6a c d )x --R + --R 3 3 4 2 3 2 2 4 4 2 --R 8a c d e x + (a e + 4a c d )x + 2a d e x + a d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1601 --S 1602 of 1726 r0:=1/16*e*(5*c^3*d^6+23*a*c^2*d^4*e^2+47*a^2*c*d^2*e^4-35*a^3*e^6)/_ (a^3*(c*d^2+a*e^2)^4*(d+e*x))+1/6*(a*e+c*d*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*_ (d+e*x)*(a+c*x^2)^3)+1/24*(-a*e*(c*d^2-7*a*e^2)+c*d*(5*c*d^2+_ 13*a*e^2)*x)/(a^2*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)*(a+c*x^2)^2)+1/48*_ (-a*e*(5*c*d^2-7*a*e^2)*(c*d^2+5*a*e^2)+3*c*d*(5*c^2*d^4+_ 18*a*c*d^2*e^2+29*a^2*e^4)*x)/(a^3*(c*d^2+a*e^2)^3*(d+e*x)*_ (a+c*x^2))+8*c*d*e^7*log(d+e*x)/(c*d^2+a*e^2)^5-4*c*d*e^7*_ log(a+c*x^2)/(c*d^2+a*e^2)^5+1/16*(5*c^4*d^8+28*a*c^3*d^6*_ e^2+70*a^2*c^2*d^4*e^4+140*a^3*c*d^2*e^6-35*a^4*e^8)*_ atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(c)/(a^(7/2)*(c*d^2+a*e^2)^5) --R --R --R (2) --R 4 3 9 3 4 2 7 2 5 4 5 6 6 3 7 8 7 --R (- 105a c e + 420a c d e + 210a c d e + 84a c d e + 15c d e)x --R + --R 4 3 8 3 4 3 6 2 5 5 4 6 7 2 7 9 6 --R (- 105a c d e + 420a c d e + 210a c d e + 84a c d e + 15c d )x --R + --R 5 2 9 4 3 2 7 3 4 4 5 2 5 6 3 --R - 315a c e + 1260a c d e + 630a c d e + 252a c d e --R + --R 6 8 --R 45a c d e --R * --R 5 --R x --R + --R 5 2 8 4 3 3 6 3 4 5 4 2 5 7 2 --R - 315a c d e + 1260a c d e + 630a c d e + 252a c d e --R + --R 6 9 --R 45a c d --R * --R 4 --R x --R + --R 6 9 5 2 2 7 4 3 4 5 3 4 6 3 --R - 315a c e + 1260a c d e + 630a c d e + 252a c d e --R + --R 2 5 8 --R 45a c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 6 8 5 2 3 6 4 3 5 4 3 4 7 2 --R - 315a c d e + 1260a c d e + 630a c d e + 252a c d e --R + --R 2 5 9 --R 45a c d --R * --R 2 --R x --R + --R 7 9 6 2 7 5 2 4 5 4 3 6 3 3 4 8 --R (- 105a e + 420a c d e + 210a c d e + 84a c d e + 15a c d e)x --R + --R 7 8 6 3 6 5 2 5 4 4 3 7 2 3 4 9 --R - 105a d e + 420a c d e + 210a c d e + 84a c d e + 15a c d --R * --R +-+ --R +-+ x\|c --R \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 4 8 7 3 4 2 7 6 4 3 8 5 4 3 2 7 4 --R - 192a c d e x - 192a c d e x - 576a c d e x - 576a c d e x --R + --R 5 2 8 3 5 2 2 7 2 6 8 6 2 7 --R - 576a c d e x - 576a c d e x - 192a c d e x - 192a c d e --R * --R 2 --R log(c x + a) --R + --R 3 4 8 7 3 4 2 7 6 4 3 8 5 4 3 2 7 4 --R 384a c d e x + 384a c d e x + 1152a c d e x + 1152a c d e x --R + --R 5 2 8 3 5 2 2 7 2 6 8 6 2 7 --R 1152a c d e x + 1152a c d e x + 384a c d e x + 384a c d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 3 9 3 4 2 7 2 5 4 5 6 6 3 7 8 6 --R (- 105a c e + 36a c d e + 210a c d e + 84a c d e + 15c d e)x --R + --R 4 3 8 3 4 3 6 2 5 5 4 6 7 2 7 9 5 --R (87a c d e + 228a c d e + 210a c d e + 84a c d e + 15c d )x --R + --R 5 2 9 4 3 2 7 3 4 4 5 2 5 6 3 6 8 4 --R (- 280a c e + 160a c d e + 624a c d e + 224a c d e + 40a c d e)x --R + --R 5 2 8 4 3 3 6 3 4 5 4 2 5 7 2 6 9 3 --R (200a c d e + 544a c d e + 528a c d e + 224a c d e + 40a c d )x --R + --R 6 9 5 2 2 7 4 3 4 5 3 4 6 3 2 5 8 2 --R (- 231a c e + 252a c d e + 654a c d e + 204a c d e + 33a c d e)x --R + --R 6 8 5 2 3 6 4 3 5 4 3 4 7 2 2 5 9 --R (121a c d e + 348a c d e + 366a c d e + 172a c d e + 33a c d )x --R + --R 7 9 6 2 7 5 2 4 5 4 3 6 3 3 4 8 --R - 48a e + 160a c d e + 288a c d e + 96a c d e + 16a c d e --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 8 3 11 7 4 2 9 6 5 4 7 5 6 6 5 4 7 8 3 --R 48a c e + 240a c d e + 480a c d e + 480a c d e + 240a c d e --R + --R 3 8 10 --R 48a c d e --R * --R 7 --R x --R + --R 8 3 10 7 4 3 8 6 5 5 6 5 6 7 4 4 7 9 2 --R 48a c d e + 240a c d e + 480a c d e + 480a c d e + 240a c d e --R + --R 3 8 11 --R 48a c d --R * --R 6 --R x --R + --R 9 2 11 8 3 2 9 7 4 4 7 6 5 6 5 --R 144a c e + 720a c d e + 1440a c d e + 1440a c d e --R + --R 5 6 8 3 4 7 10 --R 720a c d e + 144a c d e --R * --R 5 --R x --R + --R 9 2 10 8 3 3 8 7 4 5 6 6 5 7 4 --R 144a c d e + 720a c d e + 1440a c d e + 1440a c d e --R + --R 5 6 9 2 4 7 11 --R 720a c d e + 144a c d --R * --R 4 --R x --R + --R 10 11 9 2 2 9 8 3 4 7 7 4 6 5 --R 144a c e + 720a c d e + 1440a c d e + 1440a c d e --R + --R 6 5 8 3 5 6 10 --R 720a c d e + 144a c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 10 10 9 2 3 8 8 3 5 6 7 4 7 4 --R 144a c d e + 720a c d e + 1440a c d e + 1440a c d e --R + --R 6 5 9 2 5 6 11 --R 720a c d e + 144a c d --R * --R 2 --R x --R + --R 11 11 10 2 9 9 2 4 7 8 3 6 5 7 4 8 3 --R 48a e + 240a c d e + 480a c d e + 480a c d e + 240a c d e --R + --R 6 5 10 --R 48a c d e --R * --R x --R + --R 11 10 10 3 8 9 2 5 6 8 3 7 4 7 4 9 2 --R 48a d e + 240a c d e + 480a c d e + 480a c d e + 240a c d e --R + --R 6 5 11 --R 48a c d --R * --R +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1602 --S 1603 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 3 9 3 4 2 7 2 5 4 5 6 6 3 7 8 7 --R (105a c e - 420a c d e - 210a c d e - 84a c d e - 15c d e)x --R + --R 4 3 8 3 4 3 6 2 5 5 4 6 7 2 7 9 6 --R (105a c d e - 420a c d e - 210a c d e - 84a c d e - 15c d )x --R + --R 5 2 9 4 3 2 7 3 4 4 5 2 5 6 3 --R 315a c e - 1260a c d e - 630a c d e - 252a c d e --R + --R 6 8 --R - 45a c d e --R * --R 5 --R x --R + --R 5 2 8 4 3 3 6 3 4 5 4 2 5 7 2 --R 315a c d e - 1260a c d e - 630a c d e - 252a c d e --R + --R 6 9 --R - 45a c d --R * --R 4 --R x --R + --R 6 9 5 2 2 7 4 3 4 5 3 4 6 3 --R 315a c e - 1260a c d e - 630a c d e - 252a c d e --R + --R 2 5 8 --R - 45a c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 6 8 5 2 3 6 4 3 5 4 3 4 7 2 --R 315a c d e - 1260a c d e - 630a c d e - 252a c d e --R + --R 2 5 9 --R - 45a c d --R * --R 2 --R x --R + --R 7 9 6 2 7 5 2 4 5 4 3 6 3 3 4 8 --R (105a e - 420a c d e - 210a c d e - 84a c d e - 15a c d e)x --R + --R 7 8 6 3 6 5 2 5 4 4 3 7 2 3 4 9 --R 105a d e - 420a c d e - 210a c d e - 84a c d e - 15a c d --R * --R +---+ --R | c 2 --R +---+ - 2a x |- - + c x - a --R | c \| a --R |- - log(-----------------------) --R \| a 2 --R c x + a --R + --R 3 4 8 7 3 4 2 7 6 4 3 8 5 4 3 2 7 4 --R - 384a c d e x - 384a c d e x - 1152a c d e x - 1152a c d e x --R + --R 5 2 8 3 5 2 2 7 2 6 8 6 2 7 --R - 1152a c d e x - 1152a c d e x - 384a c d e x - 384a c d e --R * --R 2 --R log(c x + a) --R + --R 3 4 8 7 3 4 2 7 6 4 3 8 5 4 3 2 7 4 --R 768a c d e x + 768a c d e x + 2304a c d e x + 2304a c d e x --R + --R 5 2 8 3 5 2 2 7 2 6 8 6 2 7 --R 2304a c d e x + 2304a c d e x + 768a c d e x + 768a c d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 3 9 3 4 2 7 2 5 4 5 6 6 3 7 8 6 --R (- 210a c e + 72a c d e + 420a c d e + 168a c d e + 30c d e)x --R + --R 4 3 8 3 4 3 6 2 5 5 4 6 7 2 7 9 5 --R (174a c d e + 456a c d e + 420a c d e + 168a c d e + 30c d )x --R + --R 5 2 9 4 3 2 7 3 4 4 5 2 5 6 3 6 8 4 --R (- 560a c e + 320a c d e + 1248a c d e + 448a c d e + 80a c d e)x --R + --R 5 2 8 4 3 3 6 3 4 5 4 2 5 7 2 6 9 3 --R (400a c d e + 1088a c d e + 1056a c d e + 448a c d e + 80a c d )x --R + --R 6 9 5 2 2 7 4 3 4 5 3 4 6 3 2 5 8 2 --R (- 462a c e + 504a c d e + 1308a c d e + 408a c d e + 66a c d e)x --R + --R 6 8 5 2 3 6 4 3 5 4 3 4 7 2 2 5 9 --R (242a c d e + 696a c d e + 732a c d e + 344a c d e + 66a c d )x --R + --R 7 9 6 2 7 5 2 4 5 4 3 6 3 3 4 8 --R - 96a e + 320a c d e + 576a c d e + 192a c d e + 32a c d e --R / --R 8 3 11 7 4 2 9 6 5 4 7 5 6 6 5 4 7 8 3 --R 96a c e + 480a c d e + 960a c d e + 960a c d e + 480a c d e --R + --R 3 8 10 --R 96a c d e --R * --R 7 --R x --R + --R 8 3 10 7 4 3 8 6 5 5 6 5 6 7 4 4 7 9 2 --R 96a c d e + 480a c d e + 960a c d e + 960a c d e + 480a c d e --R + --R 3 8 11 --R 96a c d --R * --R 6 --R x --R + --R 9 2 11 8 3 2 9 7 4 4 7 6 5 6 5 --R 288a c e + 1440a c d e + 2880a c d e + 2880a c d e --R + --R 5 6 8 3 4 7 10 --R 1440a c d e + 288a c d e --R * --R 5 --R x --R + --R 9 2 10 8 3 3 8 7 4 5 6 6 5 7 4 --R 288a c d e + 1440a c d e + 2880a c d e + 2880a c d e --R + --R 5 6 9 2 4 7 11 --R 1440a c d e + 288a c d --R * --R 4 --R x --R + --R 10 11 9 2 2 9 8 3 4 7 7 4 6 5 --R 288a c e + 1440a c d e + 2880a c d e + 2880a c d e --R + --R 6 5 8 3 5 6 10 --R 1440a c d e + 288a c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 10 10 9 2 3 8 8 3 5 6 7 4 7 4 --R 288a c d e + 1440a c d e + 2880a c d e + 2880a c d e --R + --R 6 5 9 2 5 6 11 --R 1440a c d e + 288a c d --R * --R 2 --R x --R + --R 11 11 10 2 9 9 2 4 7 8 3 6 5 7 4 8 3 --R 96a e + 480a c d e + 960a c d e + 960a c d e + 480a c d e --R + --R 6 5 10 --R 96a c d e --R * --R x --R + --R 11 10 10 3 8 9 2 5 6 8 3 7 4 7 4 9 2 --R 96a d e + 480a c d e + 960a c d e + 960a c d e + 480a c d e --R + --R 6 5 11 --R 96a c d --R , --R --R 4 3 9 3 4 2 7 2 5 4 5 6 6 3 7 8 7 --R (105a c e - 420a c d e - 210a c d e - 84a c d e - 15c d e)x --R + --R 4 3 8 3 4 3 6 2 5 5 4 6 7 2 7 9 6 --R (105a c d e - 420a c d e - 210a c d e - 84a c d e - 15c d )x --R + --R 5 2 9 4 3 2 7 3 4 4 5 2 5 6 3 --R 315a c e - 1260a c d e - 630a c d e - 252a c d e --R + --R 6 8 --R - 45a c d e --R * --R 5 --R x --R + --R 5 2 8 4 3 3 6 3 4 5 4 2 5 7 2 --R 315a c d e - 1260a c d e - 630a c d e - 252a c d e --R + --R 6 9 --R - 45a c d --R * --R 4 --R x --R + --R 6 9 5 2 2 7 4 3 4 5 3 4 6 3 --R 315a c e - 1260a c d e - 630a c d e - 252a c d e --R + --R 2 5 8 --R - 45a c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 6 8 5 2 3 6 4 3 5 4 3 4 7 2 --R 315a c d e - 1260a c d e - 630a c d e - 252a c d e --R + --R 2 5 9 --R - 45a c d --R * --R 2 --R x --R + --R 7 9 6 2 7 5 2 4 5 4 3 6 3 3 4 8 --R (105a e - 420a c d e - 210a c d e - 84a c d e - 15a c d e)x --R + --R 7 8 6 3 6 5 2 5 4 4 3 7 2 3 4 9 --R 105a d e - 420a c d e - 210a c d e - 84a c d e - 15a c d --R * --R +-+ --R |c --R +-+ a |- --R |c \|a --R |- atan(-----) --R \|a c x --R + --R 3 4 8 7 3 4 2 7 6 4 3 8 5 4 3 2 7 4 --R - 192a c d e x - 192a c d e x - 576a c d e x - 576a c d e x --R + --R 5 2 8 3 5 2 2 7 2 6 8 6 2 7 --R - 576a c d e x - 576a c d e x - 192a c d e x - 192a c d e --R * --R 2 --R log(c x + a) --R + --R 3 4 8 7 3 4 2 7 6 4 3 8 5 4 3 2 7 4 --R 384a c d e x + 384a c d e x + 1152a c d e x + 1152a c d e x --R + --R 5 2 8 3 5 2 2 7 2 6 8 6 2 7 --R 1152a c d e x + 1152a c d e x + 384a c d e x + 384a c d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 3 9 3 4 2 7 2 5 4 5 6 6 3 7 8 6 --R (- 105a c e + 36a c d e + 210a c d e + 84a c d e + 15c d e)x --R + --R 4 3 8 3 4 3 6 2 5 5 4 6 7 2 7 9 5 --R (87a c d e + 228a c d e + 210a c d e + 84a c d e + 15c d )x --R + --R 5 2 9 4 3 2 7 3 4 4 5 2 5 6 3 6 8 4 --R (- 280a c e + 160a c d e + 624a c d e + 224a c d e + 40a c d e)x --R + --R 5 2 8 4 3 3 6 3 4 5 4 2 5 7 2 6 9 3 --R (200a c d e + 544a c d e + 528a c d e + 224a c d e + 40a c d 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8 +-+ x\|c --R (70a e - 280a c d e - 140a c d e - 56a c d e - 10c d )\|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 8 10 7 2 8 6 2 4 6 5 3 6 4 4 4 8 2 --R 32a e + 160a c d e + 320a c d e + 320a c d e + 160a c d e --R + --R 3 5 10 --R 32a c d --R * --R +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1604 --S 1605 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1605 --S 1606 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 4 8 3 2 6 2 2 4 4 3 6 2 4 8 +-+ x\|c --R (35a e - 140a c d e - 70a c d e - 28a c d e - 5c d )\|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R +-+ --R |c --R +-+ a |- --R 4 8 3 2 6 2 2 4 4 3 6 2 4 8 +-+ |c \|a --R (35a e - 140a c d e - 70a c d e - 28a c d e - 5c d )\|a |- atan(-----) --R \|a c x --R / --R 8 10 7 2 8 6 2 4 6 5 3 6 4 4 4 8 2 --R 16a e + 80a c d e + 160a c d e + 160a c d e + 80a c d e --R + --R 3 5 10 --R 16a c d --R * --R +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1606 --S 1607 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1607 )clear all --S 1608 of 1726 t0:=(d+e*x)^4*sqrt(a+c*x^2) --R --R --R +--------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 | 2 --R (1) (e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d )\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1608 --S 1609 of 1726 r0:=1/120*d*e*(74*c*d^2-31*a*e^2)*(a+c*x^2)^(3/2)/c^2+3/10*d*e*(d+e*x)^2*_ (a+c*x^2)^(3/2)/c+1/6*e*(d+e*x)^3*(a+c*x^2)^(3/2)/c+1/40*_ e*(d*(10*c*d^2-11*a*e^2)+e*(16*c*d^2-5*a*e^2)*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/c^2+_ 1/16*a*(8*c^2*d^4-12*a*c*d^2*e^2+a^2*e^4)*atanh(x*sqrt(c)/_ sqrt(a+c*x^2))/c^(5/2)+1/16*(8*c^2*d^4-12*a*c*d^2*e^2+a^2*e^4)*_ x*sqrt(a+c*x^2)/c^2 --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 4 2 2 2 2 4 x\|c --R (15a e - 180a c d e + 120a c d )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 2 4 5 2 3 4 4 2 2 2 3 --R 40c e x + 192c d e x + (10a c e + 360c d e )x --R + --R 3 2 3 2 2 4 2 2 2 4 --R (64a c d e + 320c d e)x + (- 15a e + 180a c d e + 120c d )x --R + --R 2 3 3 --R - 128a d e + 320a c d e --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x 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of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 2 +-+ | 2 2 2 3 --R ((3a c d x + 12a d)\|a \|c x + a - 9a c d x - 12a d) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +--------+ --R 4 3 2 2 2 +-+ | 2 --R (- 6a c e x - 9a c d x - 12a e x - 12a d x)\|c \|c x + a --R + --R 2 6 2 5 4 3 2 2 2 --R (2c e x + 3c d x + 12a c e x + 15a c d x + 12a e x + 12a d x) --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ +-+ | 2 2 2 +-+ --R (6c x + 24a)\|a \|c \|c x + a + (- 18a c x - 24a )\|c --R , --R --R +--------+ --R 2 2 +-+ | 2 2 2 3 --R ((6a c d x + 24a d)\|a \|c x + a - 18a c d x - 24a d) --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R +--------+ --R 4 3 2 2 2 +---+ | 2 --R (- 6a c e x - 9a c d x - 12a e x - 12a d x)\|- c \|c x + a --R + --R 2 6 2 5 4 3 2 2 2 --R (2c e x + 3c d x + 12a c e x + 15a c d x + 12a e x + 12a d x) --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|a --R / --R +--------+ --R 2 +---+ +-+ | 2 2 2 +---+ --R (6c x + 24a)\|- c \|a \|c x + a + (- 18a c x - 24a )\|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1631 --S 1632 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 2 2 2 3 --R ((3a c d x + 12a c d)\|a \|c x + a - 9a c d x - 12a c d) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 2 2 2 3 --R ((- 3a c d x - 12a c d)\|a \|c x + a + 9a c d x + 12a c d) --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ | 2 2 2 3 +-+ +-+ --R (2a c e x + 8a e)\|c \|c x + a + (- 6a c e x - 8a e)\|a \|c --R / --R +--------+ --R 2 2 +-+ +-+ | 2 2 2 2 +-+ --R (6c x + 24a c)\|a \|c \|c x + a + (- 18a c x - 24a c)\|c --R Type: Expression(Integer) --E 1632 --S 1633 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1633 --S 1634 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 2 2 2 +---+ +-+ | 2 --R (- 3a c d x - 12a c d)\|- c \|a \|c x + a --R + --R 2 2 2 3 +---+ --R (9a c d x + 12a c d)\|- c --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ +-+ | 2 --R (6a c d x + 24a c d)\|a \|c \|c x + a --R + --R 2 2 2 3 +-+ --R (- 18a c d x - 24a c d)\|c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R +--------+ --R 2 2 3 +---+ +-+ | 2 --R (2a c e x + 8a e)\|- c \|c \|c x + a --R + --R 2 2 3 +---+ +-+ +-+ --R (- 6a c e x - 8a e)\|- c \|a \|c --R / --R +--------+ --R 2 2 +---+ +-+ +-+ | 2 2 2 2 +---+ +-+ --R (6c x + 24a c)\|- c \|a \|c \|c x + a + (- 18a c x - 24a c)\|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1634 --S 1635 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1635 )clear all --S 1636 of 1726 t0:=sqrt(a+c*x^2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R (1) \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1636 --S 1637 of 1726 r0:=1/2*a*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/sqrt(c)+1/2*x*sqrt(a+c*x^2) --R --R --R +-+ +--------+ --R x\|c +-+ | 2 --R a atanh(-----------) + x\|c \|c x + a --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R (2) --------------------------------------- --R +-+ --R 2\|c --R Type: Expression(Integer) --E 1637 --S 1638 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (2a\|a \|c x + a - a c x - 2a ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +--------+ --R 3 +-+ | 2 3 +-+ +-+ --R (- c x - 2a x)\|c \|c x + a + (2c x + 2a x)\|a \|c --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ --R 4\|a \|c \|c x + a + (- 2c x - 4a)\|c --R , --R --R +--------+ --R +--------+ +---+ | 2 +---+ +-+ --R +-+ | 2 2 2 \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R (4a\|a \|c x + a - 2a c x - 4a )atan(------------------------------) --R c x --R + --R +--------+ --R 3 +---+ | 2 3 +---+ +-+ --R (- c x - 2a x)\|- c \|c x + a + (2c x + 2a x)\|- c \|a --R / --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 2 +---+ --R 4\|- c \|a \|c x + a + (- 2c x - 4a)\|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1638 --S 1639 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R a log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +-+ --R x\|c --R - a atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R / --R +-+ --R 2\|c --R Type: Expression(Integer) --E 1639 --S 1640 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1640 --S 1641 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +-+ +---+ | 2 +---+ +-+ --R +---+ x\|c +-+ \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R - a\|- c atanh(-----------) + 2a\|c atan(------------------------------) --R +--------+ c x --R | 2 --R \|c x + a --R ------------------------------------------------------------------------ --R +---+ +-+ --R 2\|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1641 --S 1642 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1642 )clear all --S 1643 of 1726 t0:=sqrt(a+c*x^2)/(d+e*x) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R (1) ----------- --R e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1643 --S 1644 of 1726 r0:=-d*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))*sqrt(c)/e^2-atanh((a*e-c*d*x)/_ (sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))*sqrt(c*d^2+a*e^2)/e^2+sqrt(a+c*x^2)/e --R --R --R (2) --R +-+ --R +-+ x\|c --R - d\|c 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+ 2a d x)\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 2 +-+ --R (- c d e x + (- a e - 2c d )x - 2a d e x - 2a d )\|a --R / --R +--------+ --R | 2 --R (2a e x + 2a d)\|c x + a --R + --R 3 2 +-+ --R (- c e x - c d x - 2a e x - 2a d)\|a --R + --R 2 --R c e x --R / --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R e \|c x + a - e \|a --R , --R --R +-----------+ +--------+ +-----------+ --R | 2 2 | 2 +-+ | 2 2 --R (\|a e + c d \|c x + a - \|a \|a e + c d ) --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 2 2 --R (- e x - 2d x)\|a \|a e + c d + (a e + c d )x --R + --R 2 --R 2a d e x + 2a d --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 3 2 | 2 2 --R (c d x + a e x + 2a d x)\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 2 +-+ --R (- c d e x + (- a e - 2c d )x - 2a d e x - 2a d )\|a --R / --R +--------+ --R | 2 --R (2a e x + 2a d)\|c x + a --R + --R 3 2 +-+ --R (- c e x - c d x - 2a e x - 2a d)\|a --R + --R +--------+ --R +--------+ +-+ | 2 --R +---+ | 2 +---+ +-+ \|a \|c x + a - a 2 --R (- 2d\|- c \|c x + a + 2d\|- c \|a )atan(-------------------) + c e x --R +---+ +-+ --R x\|- c \|a --R / --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R e \|c x + a - e \|a --R , --R --R +--------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ --R (d\|c \|c x + a - d\|a \|c ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ 2 +-+ --R (x\|a \|c + a)\|c x + a - a x\|c + (- c x - a)\|a --R log(-------------------------------------------------------) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R + --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 +-+ --R (2\|- a e - c d \|c x + a - 2\|- a e - c d \|a ) --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R d\|a \|c x + a - a e x - a d --R atan(------------------------------) --R +-------------+ --R | 2 2 +-+ --R x\|- a e - c d \|a --R + --R 2 --R c e x --R / --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R e \|c x + a - e \|a --R , --R --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 +-+ --R (2\|- a e - c d \|c x + a - 2\|- a e - c d \|a ) --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R d\|a \|c x + a - a e x - a d --R atan(------------------------------) --R +-------------+ --R | 2 2 +-+ --R x\|- a e - c d \|a --R + --R +--------+ --R +--------+ +-+ | 2 --R +---+ | 2 +---+ +-+ \|a \|c x + a - a 2 --R (- 2d\|- c \|c x + a + 2d\|- c \|a )atan(-------------------) + c e x --R +---+ +-+ --R x\|- c \|a --R / --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R e \|c x + a - e \|a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1645 --S 1646 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ --R (d\|c \|c x + a - d\|a \|c ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ 2 +-+ --R (x\|a \|c + a)\|c x + a - a x\|c + (- c x - a)\|a --R log(-------------------------------------------------------) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R + --R +-----------+ +--------+ +-----------+ --R | 2 2 | 2 +-+ | 2 2 --R (\|a e + c d \|c x + a - \|a \|a e + c d ) --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 2 2 --R (- e x - 2d x)\|a \|a e + c d + (a e + c d )x --R + --R 2 --R 2a d e x + 2a d 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--R +-----------+ +--------+ +-----------+ --R | 2 2 | 2 +-+ | 2 2 --R (\|a e + c d \|c x + a - \|a \|a e + c d ) --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 2 2 --R (- e x - 2d x)\|a \|a e + c d + (a e + c d )x --R + --R 2 --R 2a d e x + 2a d --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 3 2 | 2 2 --R (c d x + a e x + 2a d x)\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 2 +-+ --R (- c d e x + (- a e - 2c d )x - 2a d e x - 2a d )\|a --R / --R +--------+ --R | 2 --R (2a e x + 2a d)\|c x + a --R + --R 3 2 +-+ --R (- c e x - c d x - 2a e x - 2a d)\|a --R + --R +--------+ +-+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ x\|c --R (d\|c \|c x + a - d\|a \|c )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +-----------+ +--------+ +-----------+ --R | 2 2 | 2 +-+ | 2 2 --R (- \|a e + c d \|c x + a + \|a \|a e + c d ) --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R +--------+ --R +--------+ +-+ | 2 --R +---+ | 2 +---+ +-+ \|a \|c x + a - a --R (- 2d\|- c \|c x + a + 2d\|- c \|a )atan(-------------------) --R +---+ +-+ --R x\|- c \|a --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 --R e\|a \|c x + a - a e --R / --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R e \|c x + a - e \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1648 --S 1649 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1649 )clear all --S 1650 of 1726 t0:=sqrt(a+c*x^2)/(d+e*x)^2 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R (1) ------------------ --R 2 2 2 --R e x + 2d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1650 --S 1651 of 1726 r0:=atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))*sqrt(c)/e^2+c*d*atanh((a*e-c*d*x)/_ (sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))/(e^2*sqrt(c*d^2+a*e^2))-_ sqrt(a+c*x^2)/(e*(d+e*x)) --R --R --R (2) --R +-----------+ +-+ --R +-+ | 2 2 x\|c --R (e x + d)\|c \|a e + c d atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 2 c d x - a e --R (- c d e x - c d )atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R - e\|a e + c d \|c x + a --R / --R +-----------+ --R 3 2 | 2 2 --R (e x + d e )\|a e + c d --R Type: Expression(Integer) --E 1651 --S 1652 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 3 +-+ | 2 2 3 --R ((c d e x + c d )\|a \|c x + a - a c d e x - a c d ) --R * --R log --R +-----------+ +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 3 | 2 --R ((d e x + d )\|a \|a e + c d + (a d e + c d )x)\|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 --R ((- a e - c d )x - a d e x - a d )\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 3 +-+ --R ((- a e - c d e)x + (- a d e - c d )x)\|a --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R (e x + d)\|a \|c x + a - a e x - a d --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 +-+ +-+ | 2 2 | 2 --R (d e x + d )\|a \|c \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 2 --R (- a d e x - a d )\|c \|a e + c d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|c + \|a )\|c x + a + x\|a \|c - c x - a --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +-----------+ +--------+ +-----------+ --R 2 | 2 2 | 2 2 2 +-+ | 2 2 --R - a e x\|a e + c d \|c x + a + (- c d e x + a e x)\|a \|a e + c d --R / --R +-----------+ +--------+ --R 3 2 2 +-+ | 2 2 | 2 --R (d e x + d e )\|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 3 2 2 | 2 2 --R (- a d e x - a d e )\|a e + c d --R , --R --R +-------------+ +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ +-+ | 2 --R (d e x + d )\|- a e - c d \|a \|c \|c x + a --R + --R +-------------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R (- a d e x - a d )\|- a e - c d \|c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|c + \|a )\|c x + a + x\|a \|c - c x - a --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +--------+ --R 2 3 +-+ | 2 2 3 --R ((- 2c d e x - 2c d )\|a \|c x + a + 2a c d e x + 2a c d ) --R * --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 +-+ --R d\|- a e - c d \|c x + a + (- e x - d)\|- a e - c d \|a --R atan(--------------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a e + c d )x --R + --R +-------------+ +--------+ --R 2 | 2 2 | 2 --R - a e x\|- a e - c d \|c x + a --R + --R +-------------+ --R 2 2 | 2 2 +-+ --R (- c d e x + a e x)\|- a e - c d \|a --R / --R +-------------+ +--------+ --R 3 2 2 | 2 2 +-+ | 2 --R (d e x + d e )\|- a e - c d \|a \|c x + a --R + --R +-------------+ --R 3 2 2 | 2 2 --R (- a d e x - a d e )\|- a e - c d --R , --R --R +--------+ --R 2 3 +-+ | 2 2 3 --R ((c d e x + c d )\|a \|c x + a - a c d e x - a c d ) --R * --R log --R +-----------+ +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 3 | 2 --R ((d e x + d )\|a \|a e + c d + (a d e + c d )x)\|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 --R ((- a e - c d )x - a d e x - a d )\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 3 +-+ --R ((- a e - c d e)x + (- a d e - c d )x)\|a --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R (e x + d)\|a \|c x + a - a e x - a d --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 +---+ +-+ | 2 2 | 2 --R (2d e x + 2d )\|- c \|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 +---+ | 2 2 --R (- 2a d e x - 2a d )\|- c \|a e + c d --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- c --R + --R +-----------+ +--------+ +-----------+ --R 2 | 2 2 | 2 2 2 +-+ | 2 2 --R - a e x\|a e + c d \|c x + a + (- c d e x + a e x)\|a \|a e + c d --R / --R +-----------+ +--------+ --R 3 2 2 +-+ | 2 2 | 2 --R (d e x + d e )\|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 3 2 2 | 2 2 --R (- a d e x - a d e )\|a e + c d --R , --R --R +--------+ --R 2 3 +-+ | 2 2 3 --R ((- 2c d e x - 2c d )\|a \|c x + a + 2a c d e x + 2a c d ) --R * --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 +-+ --R d\|- a e - c d \|c x + a + (- e x - d)\|- a e - c d \|a --R atan(--------------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a e + c d )x --R + --R +-------------+ +--------+ --R 2 | 2 2 +---+ +-+ | 2 --R (2d e x + 2d )\|- a e - c d \|- c \|a \|c x + a --R + --R +-------------+ --R 2 | 2 2 +---+ --R (- 2a d e x - 2a d )\|- a e - c d \|- c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- c --R + --R +-------------+ +--------+ --R 2 | 2 2 | 2 --R - a e x\|- a e - c d \|c x + a --R + --R +-------------+ --R 2 2 | 2 2 +-+ --R (- c d e x + a e x)\|- a e - c d \|a --R / --R +-------------+ +--------+ --R 3 2 2 | 2 2 +-+ | 2 --R (d e x + d e )\|- a e - c d \|a \|c x + a --R + --R +-------------+ --R 3 2 2 | 2 2 --R (- a d e x - a d e )\|- a e - c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1652 --S 1653 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 --R (c d \|a \|c x + a - a c d ) --R * --R log --R +-----------+ +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 3 | 2 --R ((d e x + d )\|a \|a e + c d + (a d e + c d )x)\|c x + a --R + --R +-----------+ --R 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+-------------+ +-----------+ +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ | 2 2 | 2 --R d e \|- a e - c d \|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-------------+ +-----------+ --R 2 | 2 2 | 2 2 --R - a d e \|- a e - c d \|a e + c d --R Type: Expression(Integer) --E 1655 --S 1656 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1656 )clear all --S 1657 of 1726 t0:=sqrt(a+c*x^2)/(d+e*x)^3 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R (1) ---------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R e x + 3d e x + 3d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1657 --S 1658 of 1726 r0:=-1/2*a*c*atanh((a*e-c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))/_ (c*d^2+a*e^2)^(3/2)-1/2*(a*e-c*d*x)*sqrt(a+c*x^2)/((c*d^2+a*e^2)*_ (d+e*x)^2) --R --R --R (2) --R 2 2 2 c d x - a e --R (a c e x + 2a c d e x + a c d )atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R (c d x - a e)\|a e + c d \|c x + a --R / --R 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d e - 2c d )x - 4a d e - 4a c d )\|a e + c d --R Type: Expression(Integer) --E 1660 --S 1661 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1661 --S 1662 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-------------+ +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ | 2 --R - 2a c d \|- a e - c d \|a \|c x + a --R + --R +-------------+ --R 2 2 2 2 2 | 2 2 --R (a c d x + 2a c d )\|- a e - c d --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 | 2 --R 4a c d \|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 2 | 2 2 --R (- 2a c d x - 4a c d )\|a e + c d --R * --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 +-+ --R d\|- a e - c d \|c x + a + (- e x - d)\|- a e - c d \|a --R atan(--------------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a e + c d )x --R + --R +-------------+ +-----------+ +--------+ --R 2 | 2 2 | 2 2 | 2 --R - 2a e\|- a e - c d \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-------------+ +-----------+ --R 2 2 | 2 2 +-+ | 2 2 --R (a c e x + 2a e)\|- a e - c d \|a \|a e + c d --R / --R +-------------+ +-----------+ +--------+ --R 2 2 4 | 2 2 +-+ | 2 2 | 2 --R (4a d e + 4c d )\|- a e - c d \|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-------------+ +-----------+ --R 2 2 2 4 2 2 2 2 4 | 2 2 | 2 2 --R ((- 2a c d e - 2c d )x - 4a d e - 4a c d )\|- a e - c d \|a e + c d --R Type: Expression(Integer) --E 1662 --S 1663 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1663 )clear all --S 1664 of 1726 t0:=sqrt(a+c*x^2)/(d+e*x)^4 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R (1) -------------------------------------- --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1664 --S 1665 of 1726 r0:=-1/3*e*(a+c*x^2)^(3/2)/((c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^3)-_ 1/2*a*c^2*d*atanh((a*e-c*d*x)/(sqrt(c*d^2+a*e^2)*_ sqrt(a+c*x^2)))/(c*d^2+a*e^2)^(5/2)-1/2*c*d*(a*e-c*d*x)*_ sqrt(a+c*x^2)/((c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^2) --R --R --R (2) --R 2 3 3 2 2 2 2 2 3 2 4 --R (3a c d e x + 9a c d e x + 9a c d e x + 3a c d ) --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 --R ((- 2a c e + c d e)x + (- 3a c d e + 3c d )x - 2a e - 5a c d e) --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R / --R 2 7 2 5 2 4 3 3 2 6 3 4 2 5 2 2 --R (6a e + 12a c d e + 6c d e )x + (18a d e + 36a c d e + 18c d e )x --R + --R 2 2 5 4 3 2 6 2 3 4 5 2 2 7 --R (18a d e + 36a c d e + 18c d e)x + 6a d e + 12a c d e + 6c d --R * --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R Type: Expression(Integer) --E 1665 --S 1666 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 4 3 5 3 5 2 4 2 2 4 3 3 6 3 --R 3a c d e x + 9a c d e x + (12a c d e + 9a c d e)x --R + --R 2 2 5 2 3 7 2 2 2 6 2 2 7 --R (36a c d e + 3a c d )x + 36a c d e x + 12a c d --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a --R + --R 2 3 4 3 5 2 3 5 2 4 3 2 4 3 2 3 6 3 --R - 9a c d e x - 27a c d e x + (- 12a c d e - 27a c d e)x --R + --R 3 2 5 2 2 3 7 2 3 2 6 3 2 7 --R (- 36a c d e - 9a c d )x - 36a c d e x - 12a c d --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 3 --R ((d e x + d )\|a \|a e + c d + (- a d e - c d )x) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 --R ((- a e - c d )x - a d e x - a d )\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 3 +-+ --R ((a e + c d e)x + (a d e + c d )x)\|a --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R (e x + d)\|a \|c x + a - a e x - a d --R + --R 3 6 2 2 2 4 5 3 5 2 2 3 3 3 5 4 --R (- 2a c e - 5a c d e )x + (- 6a c d e - 9a c d e - 3a c d e)x --R + --R 4 6 3 2 4 2 2 4 2 3 6 3 --R (- 8a e - 26a c d e - 6a c d e - 9a c d )x --R + --R 4 5 3 3 3 2 2 5 2 --R (- 24a d e - 48a c d e + 6a c d e)x --R + --R 4 2 4 3 4 2 2 2 6 --R (- 24a d e - 48a c d e - 12a c d )x --R * --R 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--R \|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R 3 3 7 2 2 5 5 3 7 3 5 --R (- 18a c d e - 36a c d e - 18a c d e )x --R + --R 3 4 6 2 2 6 4 3 8 2 4 --R (- 54a c d e - 108a c d e - 54a c d e )x --R + --R 4 3 7 3 5 5 2 2 7 3 3 9 3 --R (- 24a d e - 102a c d e - 132a c d e - 54a c d e)x --R + --R 4 4 6 3 6 4 2 2 8 2 3 10 2 --R (- 72a d e - 162a c d e - 108a c d e - 18a c d )x --R + --R 4 5 5 3 7 3 2 2 9 4 6 4 3 8 2 --R (- 72a d e - 144a c d e - 72a c d e)x - 24a d e - 48a c d e --R + --R 2 2 10 --R - 24a c d --R * --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R , --R --R 3 4 3 5 3 5 2 4 2 2 4 3 3 6 3 --R 6a c d e x + 18a c d e x + (24a c d e + 18a c d e)x --R + --R 2 2 5 2 3 7 2 2 2 6 2 2 7 --R (72a c d e + 6a c d )x + 72a c d e x + 24a c d --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a --R + --R 2 3 4 3 5 2 3 5 2 4 3 2 4 3 2 3 6 3 --R - 18a c d e x - 54a c d e x + (- 24a c d e - 54a c d e)x --R + --R 3 2 5 2 2 3 7 2 3 2 6 3 2 7 --R (- 72a c d e - 18a c d )x - 72a c d e x - 24a c d --R * --R 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c d e - 72a c d e)x - 24a d e - 48a c d e --R + --R 2 2 10 --R - 24a c d --R * --R +-------------+ --R | 2 2 --R \|- a e - c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1666 --S 1667 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 3 4 2 2 2 4 +-+ | 2 2 3 4 2 3 2 4 --R ((3a c d x + 12a c d )\|a \|c x + a - 9a c d x - 12a c d ) --R * --R log --R +-----------+ +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 3 | 2 --R ((d e x + d )\|a \|a e + c d + (- a d e - c d )x)\|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 --R ((- a e - c d )x - a d e x - a d )\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 3 +-+ --R ((a e + c d e)x + (a d e + c d )x)\|a --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R (e x + d)\|a \|c x + a - a e x - a d --R + --R +--------+ --R 3 4 2 2 2 4 +-+ | 2 2 3 4 2 3 2 4 --R ((- 3a c d x - 12a c d )\|a \|c x + a + 9a c d x + 12a c d ) --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ +--------+ 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e*x)^3)+1/24*c*(2*c*d^2-3*a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)/(e*(c*d^2+_ a*e^2)^2*(d+e*x)^2)+1/24*c^2*d*(2*c*d^2-13*a*e^2)*sqrt(a+_ c*x^2)/(e*(c*d^2+a*e^2)^3*(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 2 2 6 3 2 4 4 2 2 5 3 3 3 3 --R (- 3a c e + 12a c d e )x + (- 12a c d e + 48a c d e )x --R + --R 2 2 2 4 3 4 2 2 2 2 3 3 3 5 --R (- 18a c d e + 72a c d e )x + (- 12a c d e + 48a c d e)x --R + --R 2 2 4 2 3 6 --R - 3a c d e + 12a c d --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 2 4 3 3 2 3 2 5 2 2 3 3 4 2 --R (- 13a c d e + 2c d e )x + (- 3a c e - 40a c d e + 8c d e)x --R + --R 2 4 2 3 2 3 5 3 5 2 2 3 2 4 --R (- 4a c d e - 37a c d e + 12c d )x - 6a e - 19a c d e - 28a c d e --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R / --R 3 10 2 2 8 2 4 6 3 6 4 4 --R (24a e + 72a c d e + 72a c d e + 24c d e )x --R + --R 3 9 2 3 7 2 5 5 3 7 3 3 --R (96a d e + 288a c d e + 288a c d e + 96c d e )x --R + --R 3 2 8 2 4 6 2 6 4 3 8 2 2 --R (144a d e + 432a c d e + 432a c d e + 144c d e )x --R + --R 3 3 7 2 5 5 2 7 3 3 9 3 4 6 --R (96a d e + 288a c d e + 288a c d e + 96c d e)x + 24a d e --R + --R 2 6 4 2 8 2 3 10 --R 72a c d e + 72a c d e + 24c d --R * --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R Type: Expression(Integer) --E 1672 --S 1673 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 4 6 4 6 4 6 2 3 5 5 4 7 3 5 --R (12a c d e - 48a c d e )x + (48a c d e - 192a c d e )x --R + --R 3 2 4 6 2 3 6 4 4 8 2 4 --R (24a c d e - 24a c d e - 288a c d e )x --R + --R 3 2 5 5 2 3 7 3 4 9 3 --R (96a c d e - 336a c d e - 192a c d e)x --R + --R 3 2 6 4 2 3 8 2 4 10 2 --R (144a c d e - 564a c d e - 48a c d )x --R + --R 3 2 7 3 2 3 9 3 2 8 2 2 3 10 --R (96a c d e - 384a c d e)x + 24a c d e - 96a c d --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a --R + --R 2 4 4 6 5 6 4 8 2 4 5 5 5 7 3 7 --R (- 3a c d e + 12a c d e )x + (- 12a c d e + 48a c d e )x --R + --R 3 3 4 6 2 4 6 4 5 8 2 6 --R (- 24a c d e + 78a c d e + 72a c d e )x --R + --R 3 3 5 5 2 4 7 3 5 9 5 --R (- 96a c d e + 372a c d e + 48a c d e)x --R + --R 4 2 4 6 3 3 6 4 2 4 8 2 5 10 4 --R (- 24a c d e - 48a c d e + 573a c d e + 12a c d )x --R + --R 4 2 5 5 3 3 7 3 2 4 9 3 --R (- 96a c d e + 288a c d e + 384a c d e)x --R + --R 4 2 6 4 3 3 8 2 2 4 10 2 --R (- 144a c d e + 552a c d e + 96a c d )x --R + --R 4 2 7 3 3 3 9 4 2 8 2 3 3 10 --R (- 96a c d e + 384a c d e)x - 24a c d e + 96a c d --R * --R log --R +-----------+ +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 3 | 2 --R ((d e x + d )\|a \|a e + c d + (a d e + c d )x)\|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 --R ((- a e - c d )x - a d e x - a d )\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 3 +-+ --R ((- a e - c d e)x + (- a d e - c d )x)\|a --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R (e x + d)\|a \|c x + a - a e x - a d --R + --R 4 5 4 5 7 2 7 --R (13a c d e - 2c d e )x --R + --R 4 9 3 2 2 7 2 3 4 5 4 6 3 5 8 6 --R (- 24a c e - 76a c d e - 109a c d e + 40a c d e - 8c d e)x --R + --R 4 8 3 2 3 6 2 3 5 4 4 7 2 5 9 5 --R (- 96a c d e - 304a c d e - 340a c d e + 21a c d e - 12c d )x --R + --R 5 9 4 2 7 3 2 4 5 2 3 6 3 4 8 4 --R (- 48a e - 296a c d e - 650a c d e - 333a c d e - 36a c d e)x --R + --R 5 8 4 3 6 3 2 5 4 2 3 7 2 --R - 192a d e - 704a c d e - 1064a c d e - 168a c d e --R + --R 4 9 --R - 96a c d --R * --R 3 --R x --R + --R 5 2 7 4 4 5 3 2 6 3 2 3 8 2 --R (- 288a d e - 864a c d e - 948a c d e + 48a c d e)x --R + --R 5 3 6 4 5 4 3 2 7 2 2 3 9 --R (- 192a d e - 576a c d e - 600a c d e - 96a c d )x --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R 3 2 9 2 3 2 7 4 4 5 8 --R (6a c e + 19a c d e + 28a c d e )x --R + --R 3 2 8 2 3 3 6 4 5 4 5 7 2 7 --R (24a c d e + 76a c d e + 60a c d e + 8c d e )x --R + --R 4 9 3 2 2 7 2 3 4 5 4 6 3 5 8 6 --R (48a c e + 188a c d e + 326a c d e + 8a c d e + 32c d e)x --R + --R 4 8 3 2 3 6 2 3 5 4 4 7 2 5 9 5 --R (192a c d e + 632a c d e + 800a c d e - 12a c d e + 48c d )x --R + --R 5 9 4 2 7 3 2 4 5 2 3 6 3 4 8 4 --R (48a e + 440a c d e + 1082a c d e + 807a c d e + 12a c d e)x --R + --R 5 8 4 3 6 3 2 5 4 2 3 7 2 --R 192a d e + 800a c d e + 1352a c d e + 468a c d e --R + --R 4 9 --R 144a c d --R * --R 3 --R x --R + --R 5 2 7 4 4 5 3 2 6 3 2 3 8 2 --R (288a d e + 864a c d e + 948a c d e - 48a c d e)x --R + --R 5 3 6 4 5 4 3 2 7 2 2 3 9 --R (192a d e + 576a c d e + 600a c d e + 96a c d )x --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 2 --R \|a \|a e + c d --R / --R 3 4 10 2 2 6 8 3 8 6 4 10 4 6 --R (96a c d e + 288a c d e + 288a c d e + 96c d e )x --R + --R 3 5 9 2 2 7 7 3 9 5 4 11 3 5 --R (384a c d e + 1152a c d e + 1152a c d e + 384c d e )x --R + --R 4 4 10 3 6 8 2 2 8 6 3 10 4 --R 192a d e + 1152a c d e + 2304a c d e + 1920a c d e --R + --R 4 12 2 --R 576c d e --R * --R 4 --R x --R + --R 4 5 9 3 7 7 2 2 9 5 3 11 3 --R 768a d e + 2688a c d e + 3456a c d e + 1920a c d e --R + --R 4 13 --R 384c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 4 6 8 3 8 6 2 2 10 4 3 12 2 --R 1152a d e + 3552a c d e + 3744a c d e + 1440a c d e --R + --R 4 14 --R 96c d --R * --R 2 --R x --R + --R 4 7 7 3 9 5 2 2 11 3 3 13 --R (768a d e + 2304a c d e + 2304a c d e + 768a c d e)x --R + --R 4 8 6 3 10 4 2 2 12 2 3 14 --R 192a d e + 576a c d e + 576a c d e + 192a c d --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-+ | 2 2 | 2 --R \|a \|a e + c d \|c x + a --R + --R 3 2 4 10 2 3 6 8 4 8 6 5 10 4 8 --R (- 24a c d e - 72a c d e - 72a c d e - 24c d e )x --R + --R 3 2 5 9 2 3 7 7 4 9 5 5 11 3 7 --R (- 96a c d e - 288a c d e - 288a c d e - 96c d e )x --R + --R 4 4 10 3 2 6 8 2 3 8 6 4 10 4 --R - 192a c d e - 720a c d e - 1008a c d e - 624a c d e --R + --R 5 12 2 --R - 144c d e --R * --R 6 --R x --R + --R 4 5 9 3 2 7 7 2 3 9 5 4 11 3 --R - 768a c d e - 2400a c d e - 2592a c d e - 1056a c d e --R + --R 5 13 --R - 96c d e --R * --R 5 --R x --R + --R 5 4 10 4 6 8 3 2 8 6 2 3 10 4 --R - 192a d e - 1728a c d e - 4056a c d e - 3720a c d e --R + --R 4 12 2 5 14 --R - 1224a c d e - 24c d --R * --R 4 --R x --R + --R 5 5 9 4 7 7 3 2 9 5 2 3 11 3 --R - 768a d e - 3072a c d e - 4608a c d e - 3072a c d e --R + --R 4 13 --R - 768a c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 5 6 8 4 8 6 3 2 10 4 2 3 12 2 --R - 1152a d e - 3648a c d e - 4032a c d e - 1728a c d e --R + --R 4 14 --R - 192a c d --R * --R 2 --R x --R + --R 5 7 7 4 9 5 3 2 11 3 2 3 13 --R (- 768a d e - 2304a c d e - 2304a c d e - 768a c d e)x --R + --R 5 8 6 4 10 4 3 2 12 2 2 3 14 --R - 192a d e - 576a c d e - 576a c d e - 192a c d --R * --R +-----------+ --R | 2 2 --R \|a e + c d --R , --R --R 2 3 4 6 4 6 4 6 2 3 5 5 4 7 3 5 --R (- 24a c d e + 96a c d e )x + (- 96a c d e + 384a c d e )x --R + --R 3 2 4 6 2 3 6 4 4 8 2 4 --R (- 48a c d e + 48a c d e + 576a c d e )x --R + --R 3 2 5 5 2 3 7 3 4 9 3 --R (- 192a c d e + 672a c d e + 384a c d e)x --R + --R 3 2 6 4 2 3 8 2 4 10 2 --R (- 288a c d e + 1128a c d e + 96a c d )x --R + --R 3 2 7 3 2 3 9 3 2 8 2 2 3 10 --R (- 192a c d e + 768a c d e)x - 48a c d e + 192a c d --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a --R + --R 2 4 4 6 5 6 4 8 2 4 5 5 5 7 3 7 --R (6a c d e - 24a c d e )x + (24a c d e - 96a c d e )x --R + --R 3 3 4 6 2 4 6 4 5 8 2 6 --R (48a c d e - 156a c d e - 144a c d e )x --R + --R 3 3 5 5 2 4 7 3 5 9 5 --R (192a c d e - 744a c d e - 96a c d e)x --R + --R 4 2 4 6 3 3 6 4 2 4 8 2 5 10 4 --R (48a c d e + 96a c d e - 1146a c d e - 24a c d )x --R + --R 4 2 5 5 3 3 7 3 2 4 9 3 --R (192a c d e - 576a c d e - 768a c d e)x --R + --R 4 2 6 4 3 3 8 2 2 4 10 2 --R (288a c d e - 1104a c d e - 192a c d )x --R + --R 4 2 7 3 3 3 9 4 2 8 2 3 3 10 --R (192a c d e - 768a c d e)x + 48a c d e - 192a c d --R * --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 +-+ --R d\|- a e - c d \|c x + a + (- e x - d)\|- a e - c d \|a --R atan(--------------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a e + c d )x --R + --R 4 5 4 5 7 2 7 --R (13a c d e - 2c d e )x --R + --R 4 9 3 2 2 7 2 3 4 5 4 6 3 5 8 6 --R (- 24a c e - 76a c d e - 109a c d e + 40a c d e - 8c d e)x --R + --R 4 8 3 2 3 6 2 3 5 4 4 7 2 5 9 5 --R (- 96a c d e - 304a c d e - 340a c d e + 21a c d e - 12c d )x --R + --R 5 9 4 2 7 3 2 4 5 2 3 6 3 4 8 4 --R (- 48a e - 296a c d e - 650a c d e - 333a c d e - 36a c d e)x --R + --R 5 8 4 3 6 3 2 5 4 2 3 7 2 --R - 192a d e - 704a c d e - 1064a c d e - 168a c d e --R + --R 4 9 --R - 96a c d --R * --R 3 --R x --R + --R 5 2 7 4 4 5 3 2 6 3 2 3 8 2 --R (- 288a d e - 864a c d e - 948a c d e + 48a c d e)x --R + --R 5 3 6 4 5 4 3 2 7 2 2 3 9 --R (- 192a d e - 576a c d e - 600a c d e - 96a c d )x --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|- a e - c d \|c x + a --R + --R 3 2 9 2 3 2 7 4 4 5 8 --R (6a c e + 19a c d e + 28a c d e )x --R + --R 3 2 8 2 3 3 6 4 5 4 5 7 2 7 --R (24a c d e + 76a c d e + 60a c d e + 8c d e )x --R + --R 4 9 3 2 2 7 2 3 4 5 4 6 3 5 8 6 --R (48a c e + 188a c d e + 326a c d e + 8a c d e + 32c d e)x --R + --R 4 8 3 2 3 6 2 3 5 4 4 7 2 5 9 5 --R (192a c d e + 632a c d e + 800a c d e - 12a c d e + 48c d )x --R + --R 5 9 4 2 7 3 2 4 5 2 3 6 3 4 8 4 --R (48a e + 440a c d e + 1082a c d e + 807a c d e + 12a c d e)x --R + --R 5 8 4 3 6 3 2 5 4 2 3 7 2 --R 192a d e + 800a c d e + 1352a c d e + 468a c d e --R + --R 4 9 --R 144a c d --R * --R 3 --R x --R + --R 5 2 7 4 4 5 3 2 6 3 2 3 8 2 --R (288a d e + 864a c d e + 948a c d e - 48a c d e)x --R + --R 5 3 6 4 5 4 3 2 7 2 2 3 9 --R (192a d e + 576a c d e + 600a c d e + 96a c d )x --R * --R +-------------+ --R | 2 2 +-+ --R \|- a e - c d \|a --R / --R 3 4 10 2 2 6 8 3 8 6 4 10 4 6 --R (96a c d e + 288a c d e + 288a c d e + 96c d e )x --R + --R 3 5 9 2 2 7 7 3 9 5 4 11 3 5 --R (384a c d e + 1152a c d e + 1152a c d e + 384c d e )x --R + --R 4 4 10 3 6 8 2 2 8 6 3 10 4 --R 192a d e + 1152a c d e + 2304a c d e + 1920a c d e --R + --R 4 12 2 --R 576c d e --R * --R 4 --R x --R + --R 4 5 9 3 7 7 2 2 9 5 3 11 3 --R 768a d e + 2688a c d e + 3456a c d e + 1920a c d e --R + --R 4 13 --R 384c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 4 6 8 3 8 6 2 2 10 4 3 12 2 --R 1152a d e + 3552a c d e + 3744a c d e + 1440a c d e --R + --R 4 14 --R 96c d --R * --R 2 --R x --R + --R 4 7 7 3 9 5 2 2 11 3 3 13 --R (768a d e + 2304a c d e + 2304a c d e + 768a c d e)x --R + --R 4 8 6 3 10 4 2 2 12 2 3 14 --R 192a d e + 576a c d e + 576a c d e + 192a c d --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 2 +-+ | 2 --R \|- a e - c d \|a \|c x + a --R + --R 3 2 4 10 2 3 6 8 4 8 6 5 10 4 8 --R (- 24a c d e - 72a c d e - 72a c d e - 24c d e )x --R + --R 3 2 5 9 2 3 7 7 4 9 5 5 11 3 7 --R (- 96a c d e - 288a c d e - 288a c d e - 96c d e )x --R + --R 4 4 10 3 2 6 8 2 3 8 6 4 10 4 --R - 192a c d e - 720a c d e - 1008a c d e - 624a c d e --R + --R 5 12 2 --R - 144c d e --R * --R 6 --R x --R + --R 4 5 9 3 2 7 7 2 3 9 5 4 11 3 --R - 768a c d e - 2400a c d e - 2592a c d e - 1056a c d e --R + --R 5 13 --R - 96c d e --R * --R 5 --R x --R + --R 5 4 10 4 6 8 3 2 8 6 2 3 10 4 --R - 192a d e - 1728a c d e - 4056a c d e - 3720a c d e --R + --R 4 12 2 5 14 --R - 1224a c d e - 24c d --R * --R 4 --R x --R + --R 5 5 9 4 7 7 3 2 9 5 2 3 11 3 --R - 768a d e - 3072a c d e - 4608a c d e - 3072a c d e --R + --R 4 13 --R - 768a c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 5 6 8 4 8 6 3 2 10 4 2 3 12 2 --R - 1152a d e - 3648a c d e - 4032a c d e - 1728a c d e --R + --R 4 14 --R - 192a c d --R * --R 2 --R x --R + --R 5 7 7 4 9 5 3 2 11 3 2 3 13 --R (- 768a d e - 2304a c d e - 2304a c d e - 768a c d e)x --R + --R 5 8 6 4 10 4 3 2 12 2 2 3 14 --R - 192a d e - 576a c d e - 576a c d e - 192a c d --R * --R +-------------+ --R | 2 2 --R \|- a e - c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1673 --S 1674 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 3 4 2 4 6 2 3 2 4 2 2 3 6 +-+ | 2 --R ((12a c d e - 48a c d )x + 24a c d e - 96a c d )\|a \|c x + a --R + --R 2 4 4 2 5 6 4 3 3 4 2 2 4 6 2 4 2 4 2 --R (- 3a c d e + 12a c d )x + (- 24a c d e + 96a c d )x - 24a c d e --R + --R 3 3 6 --R 96a c d --R * --R log --R +-----------+ +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 3 | 2 --R ((d e x + d )\|a \|a e + c d + (a d e + c d )x)\|c x + a --R + --R 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Type: Expression(Integer) --E 1702 --S 1703 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1703 --S 1704 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 2 3 4 3 2 2 4 +---+ +-+ | 2 --R (- 15a c d x - 180a c d x - 240a c d)\|- c \|a \|c x + a --R + --R 3 3 4 4 2 2 5 +---+ --R (75a c d x + 300a c d x + 240a c d)\|- c --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R 2 3 4 3 2 2 4 +-+ +-+ | 2 --R (30a c d x + 360a c d x + 480a c d)\|a \|c \|c x + a --R + --R 3 3 4 4 2 2 5 +-+ --R (- 150a c d x - 600a c d x - 480a c d)\|c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R +--------+ --R 3 2 4 4 2 5 +---+ +-+ | 2 --R (8a c e x + 96a c e x + 128a e)\|- c \|c \|c x + a --R + --R 3 2 4 4 2 5 +---+ +-+ +-+ --R (- 40a c e x - 160a c e x - 128a e)\|- c \|a \|c --R / --R +--------+ --R 3 4 2 2 2 +---+ +-+ +-+ | 2 --R (40c x + 480a c x + 640a c)\|- c \|a \|c \|c x + a --R + --R 3 4 2 2 2 3 +---+ +-+ --R (- 200a c x - 800a c x - 640a c)\|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1704 --S 1705 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1705 )clear all --S 1706 of 1726 t0:=(a+c*x^2)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (1) (c x + a)\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1706 --S 1707 of 1726 r0:=1/4*x*(a+c*x^2)^(3/2)+3/8*a^2*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/sqrt(c)+_ 3/8*a*x*sqrt(a+c*x^2) --R --R --R +-+ +--------+ --R 2 x\|c 3 +-+ | 2 --R 3a atanh(-----------) + (2c x + 5a x)\|c \|c x + a --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R (2) ----------------------------------------------------- --R +-+ --R 8\|c --R Type: Expression(Integer) --E 1707 --S 1708 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ | 2 2 2 4 3 2 4 --R ((12a c x + 24a )\|a \|c x + a - 3a c x - 24a c x - 24a ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c 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d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1712 )clear all --S 1713 of 1726 t0:=(a+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x) --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (c x + a)\|c x + a --R (1) --------------------- --R e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1713 --S 1714 of 1726 r0:=1/3*(a+c*x^2)^(3/2)/e-(c*d^2+a*e^2)^(3/2)*atanh((a*e-c*d*x)/_ (sqrt(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2)))/e^4-1/2*d*(2*c*d^2+3*a*e^2)*_ atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))*sqrt(c)/e^4+1/2*(2*(c*d^2+a*e^2)-_ c*d*e*x)*sqrt(a+c*x^2)/e^3 --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 3 +-+ x\|c --R (- 9a d e - 6c d )\|c atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 | 2 2 c d x - a e --R (6a e + 6c d )\|a e + c d atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R +--------+ --R 3 2 2 3 2 | 2 --R (2c e x - 3c d e x + 8a e + 6c d e)\|c x + a --R / --R 4 --R 6e --R Type: Expression(Integer) --E 1714 --S 1715 of 1726 a0:=integrate(t0,x) --R --R 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/ --R +--------+ --R | 2 --R (2a e x + 2a d)\|c x + a --R + --R 3 2 +-+ --R (- c e x - c d x - 2a e x - 2a d)\|a --R + --R 2 3 4 2 2 3 3 2 2 2 2 +-+ --R (- 6c e x + 9c d e x + (- 24a c e - 12c d e)x + 12a c d e x)\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 3 3 6 3 2 5 2 3 3 2 4 2 2 3 --R 2c e x - 3c d e x + (18a c e + 6c d e)x - 15a c d e x --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 --R (24a c e + 12a c d e)x - 12a c d e x --R / --R +--------+ --R 4 2 4 | 2 4 2 4 +-+ --R (6c e x + 24a e )\|c x + a + (- 18c e x - 24a e )\|a --R , --R --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 2 2 2 2 2 | 2 2 | 2 --R ((6a c e + 6c d )x + 24a e + 24a c d )\|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 2 2 2 +-+ | 2 2 --R ((- 18a c e - 18c d )x - 24a e - 24a c d )\|a \|a e + c d --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 2 2 --R (- e x - 2d x)\|a \|a e + c d + (a e + c d )x --R + --R 2 --R 2a d e x + 2a d --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 3 2 | 2 2 --R (c d x + a e x + 2a d x)\|a e + c d --R + --R 3 2 2 2 2 +-+ --R (- c d e x + (- a e - 2c d )x - 2a d e x - 2a d )\|a --R / --R +--------+ --R | 2 --R (2a e x + 2a d)\|c x + a --R + --R 3 2 +-+ --R (- c e x - c d x - 2a e x - 2a d)\|a --R + --R +--------+ --R 2 2 3 2 2 2 3 +---+ | 2 --R ((- 18a c d e - 12c d )x - 72a d e - 48a c d )\|- c \|c x + a --R + --R 2 2 3 2 2 2 3 +---+ +-+ --R ((54a c d e + 36c d )x + 72a d e + 48a c d )\|- c \|a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R atan(-------------------) --R +---+ +-+ --R x\|- c \|a --R + --R 2 3 4 2 2 3 3 2 2 2 2 +-+ --R (- 6c e x + 9c d e x + (- 24a c e - 12c d e)x + 12a c d e x)\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 3 3 6 3 2 5 2 3 3 2 4 2 2 3 --R 2c e x - 3c d e x + (18a c e + 6c d e)x - 15a c d e x --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 --R (24a c e + 12a c d e)x - 12a c d e x --R / --R +--------+ --R 4 2 4 | 2 4 2 4 +-+ --R (6c e x + 24a e )\|c x + a + (- 18c e x - 24a e )\|a --R , --R --R +--------+ --R 2 2 3 2 2 2 3 +-+ | 2 --R ((9a c d e + 6c d )x + 36a d e + 24a c d )\|c \|c x + a --R + --R 2 2 3 2 2 2 3 +-+ +-+ --R ((- 27a c d e - 18c d )x - 36a d e - 24a c d )\|a \|c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ 2 +-+ --R (x\|a \|c + a)\|c x + a - a x\|c + (- c x - a)\|a --R log(-------------------------------------------------------) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R + --R +-------------+ --R 2 2 2 2 2 2 2 | 2 2 --R ((12a c e + 12c d )x + 48a e + 48a c d )\|- a e - c d --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +-------------+ --R 2 2 2 2 2 2 2 | 2 2 +-+ --R ((- 36a c e - 36c d )x - 48a e - 48a c d )\|- a e - c d \|a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R d\|a \|c x + a - a e x - a d --R atan(------------------------------) --R +-------------+ --R | 2 2 +-+ --R x\|- a e - c d \|a --R + --R 2 3 4 2 2 3 3 2 2 2 2 +-+ --R (- 6c e x + 9c d e x + (- 24a c e - 12c d e)x + 12a c d e x)\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 3 3 6 3 2 5 2 3 3 2 4 2 2 3 --R 2c e x - 3c 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+-+ --R (- 6c e x + 9c d e x + (- 24a c e - 12c d e)x + 12a c d e x)\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 3 3 6 3 2 5 2 3 3 2 4 2 2 3 --R 2c e x - 3c d e x + (18a c e + 6c d e)x - 15a c d e x --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 --R (24a c e + 12a c d e)x - 12a c d e x --R / --R +--------+ --R 4 2 4 | 2 4 2 4 +-+ --R (6c e x + 24a e )\|c x + a + (- 18c e x - 24a e )\|a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1715 --S 1716 of 1726 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 2 3 2 2 2 3 +-+ | 2 --R ((9a c d e + 6c d )x + 36a d e + 24a c d )\|c \|c x + a --R + --R 2 2 3 2 2 2 3 +-+ +-+ --R ((- 27a c d e - 18c d )x - 36a d e - 24a c d )\|a \|c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ 2 +-+ --R (x\|a \|c + a)\|c x + a - a x\|c + (- c x - a)\|a --R log(-------------------------------------------------------) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 2 2 2 2 2 | 2 2 | 2 --R ((6a c e + 6c d )x + 24a e + 24a c d )\|a e 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--R +-----------+ --R 2 2 2 2 2 2 2 +-+ | 2 2 --R ((18a c e + 18c d )x + 24a e + 24a c d )\|a \|a e + c d --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R +--------+ --R 3 2 2 2 2 3 2 +-+ | 2 --R ((8a c e + 6c d e)x + 32a e + 24a c d e)\|a \|c x + a --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 2 2 --R (- 24a c e - 18a c d e)x - 32a e - 24a c d e --R / --R +--------+ --R 4 2 4 | 2 4 2 4 +-+ --R (6c e x + 24a e )\|c x + a + (- 18c e x - 24a e )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1716 --S 1717 of 1726 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1717 --S 1718 of 1726 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 2 2 2 2 2 | 2 2 | 2 --R ((6a c e + 6c d )x + 24a e + 24a c d )\|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 2 2 2 +-+ | 2 2 --R ((- 18a c e - 18c d )x - 24a e - 24a c d )\|a \|a e + c d --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 2 2 --R (- e x - 2d 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- 24a c d --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ 2 +-+ --R (- x\|a \|c + a)\|c x + a + a x\|c + (- c x - a)\|a --R log(---------------------------------------------------------) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R + --R 2 2 3 2 3 2 2 3 --R (- 12c d e x - 12c d x - 48a c d e x - 48a c d ) --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|- a e - c d \|c x + a --R + --R +-------------+ --R 2 2 3 2 3 2 2 3 | 2 2 +-+ --R (36c d e x + 36c d x + 48a c d e x + 48a c d )\|- a e - c d \|a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R d\|a \|c x + a - a e x - a d --R atan(------------------------------) --R +-------------+ --R | 2 2 +-+ --R x\|- a e - c d \|a --R + --R 2 3 4 4 2 2 2 3 2 3 2 --R - 3c d e x + (- 2a c e + 3c d e )x + 12c d e x --R + --R 2 4 2 2 --R (- 8a e - 12a c d e )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a --R + --R 3 3 6 3 2 2 5 2 3 3 3 4 2 4 2 2 2 3 --R c d e x - 3c d e x + (3a c d e - 6c d e)x + (6a c e + 3a c d e )x 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+-+ --R (- x\|a \|c + a)\|c x + a + a x\|c + (- c x - a)\|a --R log(---------------------------------------------------------) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R + --R +--------+ --R 2 2 3 2 2 2 3 +-+ | 2 --R ((- 3a c d e - 6c d )x - 12a d e - 24a c d )\|c \|c x + a --R + --R 2 2 3 2 2 2 3 +-+ +-+ --R ((9a c d e + 18c d )x + 12a d e + 24a c d )\|a \|c --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 | 2 --R (6c d x + 24a c d )\|a e + c d \|c x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 +-+ | 2 2 --R (- 18c d x - 24a c d )\|a \|a e + c d --R * --R c d x - a e --R atanh(-------------------------) --R +-----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 --R \|a e + c d \|c x + a --R + --R +-------------+ +--------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 | 2 --R (- 12c d x - 48a c d )\|- a e - c d \|c x + a --R + --R +-------------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 +-+ --R (36c d x + 48a c d )\|- a e - c d \|a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R d\|a \|c x + a - a e x - a d --R atan(------------------------------) --R +-------------+ --R | 2 2 +-+ --R x\|- a e - c d \|a --R + --R +--------+ --R 3 2 2 2 2 3 2 +-+ | 2 --R ((- 2a c e - 6c d e)x - 8a e - 24a c d e)\|a \|c x + a --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 2 2 --R (6a c e + 18a c d e)x + 8a e + 24a c d e --R / --R +--------+ --R 4 2 4 | 2 4 2 4 +-+ --R (2c d e x + 8a d e )\|c x + a + (- 6c d e x - 8a d e )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1725 --S 1726 of 1726 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1726 )spool )lisp (bye) \end{chunk} \eject \begin{thebibliography}{99} \bibitem{1} nothing \end{thebibliography} \end{document}