\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input charlwood.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} Integrals taken from sci.math.symbolic posting of Charlwood, Kevin ``Integration on Computer Algebra Systems'' Electronic Journal of Mathematics and Technology (2008) \verb|www.freepatentsonline.com/article/| \verb|Electronic-journal-Mathematics-Technology/188213666.html| by Albert Rich at \verb|www.apmaths.uwo.ca/~arich/CharlwoodIntegrationProblems.pdf| \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f charlwood.output )spool charlwood.output )set message auto off )clear all \end{chunk} \subsection{Problem 1} \begin{chunk}{*} --S 1 of 250 t0001:= asin(x)*log(x) --R --R --R (1) asin(x)log(x) --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 250 r0001:= -2*sqrt(1-x^2)+atanh(sqrt(1-x^2))-x*asin(x)*(1-log(x))+_ sqrt(1-x^2)*log(x) --R --R --R (2) --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R atanh(\|- x + 1 ) + (log(x) - 2)\|- x + 1 + x asin(x)log(x) - x asin(x) --R Type: Expression(Integer) --E 2 --S 3 of 250 a0001:= integrate(t0001,x) --R --R --R (3) --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R log(\|- x + 1 + 1) - log(\|- x + 1 - 1) --R + --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2x\|- x + 1 | 2 --R (- x log(x) + x)atan(-------------) + (2log(x) - 4)\|- x + 1 --R 2 --R 2x - 1 --R / --R 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 3 --S 4 of 250 m0001:= a0001-r0001 --R --R --R (4) --R +--------+ +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 | 2 --R log(\|- x + 1 + 1) - log(\|- x + 1 - 1) - 2atanh(\|- x + 1 ) --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2x\|- x + 1 --R (- x log(x) + x)atan(-------------) - 2x asin(x)log(x) + 2x asin(x) --R 2 --R 2x - 1 --R / --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 4 --S 5 of 250 d0001:= D(m0001,x) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 2x\|- x + 1 --R - log(x)atan(-------------) - 2asin(x)log(x) --R 2 --R 2x - 1 --R (5) -------------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 5 \end{chunk} \subsection{Problem 2} \begin{chunk}{*} --S 6 of 250 t0002:= x*asin(x)/sqrt(1-x^2) --R --R --R x asin(x) --R (6) ----------- --R +--------+ --R | 2 --R \|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 6 --S 7 of 250 r0002:= x-sqrt(1-x^2)*asin(x) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R (7) - asin(x)\|- x + 1 + x --R Type: Expression(Integer) --E 7 --S 8 of 250 a0002:= integrate(t0002,x) --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R | 2 2x\|- x + 1 --R \|- x + 1 atan(-------------) + 2x --R 2 --R 2x - 1 --R (8) ----------------------------------- --R 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 8 --S 9 of 250 m0002:= a0002-r0002 --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 2 +--------+ --R | 2 2x\|- x + 1 | 2 --R \|- x + 1 atan(-------------) + 2asin(x)\|- x + 1 --R 2 --R 2x - 1 --R (9) ---------------------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 9 --S 10 of 250 d0002:= D(m0002,x) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 2x\|- x + 1 --R - x atan(-------------) - 2x asin(x) --R 2 --R 2x - 1 --R (10) ------------------------------------ --R +--------+ --R | 2 --R 2\|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 10 \end{chunk} \subsection{Problem 3} \begin{chunk}{*} --S 11 of 250 t0003:= asin(sqrt(x+1)-sqrt(x)) --R --R --R +-----+ +-+ --R (11) asin(\|x + 1 - \|x ) --R Type: Expression(Integer) --E 11 --S 12 of 250 r0003:= ((sqrt(x)+3*sqrt(1+x))*sqrt(-x+sqrt(x)*sqrt(1+x)))/(4*sqrt(2))-_ (3/8+x)*asin(sqrt(x)-sqrt(1+x)) --R --R --R (12) --R +----------------+ --R +-----+ +-+ | +-+ +-----+ +-+ +-----+ +-+ --R (6\|x + 1 + 2\|x )\|\|x \|x + 1 - x + (8x + 3)\|2 asin(\|x + 1 - \|x ) --R -------------------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 8\|2 --R Type: Expression(Integer) --E 12 --S 13 of 250 a0003:= integrate(t0003,x) --R --R --R >> Error detected within library code: --R failed - cannot handle that integrand --R --R Continuing to read the file... --R --E 13 --S 14 of 250 --m0003:= a0003-r0003 --E 14 --S 15 of 250 --d0003:= D(m0003,x) --E 15 \end{chunk} \subsection{Problem 4} \begin{chunk}{*} --S 16 of 250 t0004:= log(1+x*sqrt(1+x^2)) --R --R --R +------+ --R | 2 --R (13) log(x\|x + 1 + 1) --R Type: Expression(Integer) --E 16 --S 17 of 250 r0004:= -2*x+sqrt(2*(1+sqrt(5)))*atan(sqrt(-2+sqrt(5))*(x+sqrt(1+x^2)))-_ sqrt(2*(-1+sqrt(5)))*atanh(sqrt(2+sqrt(5))*(x+sqrt(1+x^2)))+_ x*log(1+x*sqrt(1+x^2)) --R --R --R (14) --R +------+ +---------+ +------+ +--------+ --R | 2 | +-+ | 2 | +-+ --R x log(x\|x + 1 + 1) - \|2\|5 - 2 atanh((\|x + 1 + x)\|\|5 + 2 ) --R + --R +---------+ +------+ +--------+ --R | +-+ | 2 | +-+ --R \|2\|5 + 2 atan((\|x + 1 + x)\|\|5 - 2 ) - 2x --R Type: Expression(Integer) --E 17 --S 18 of 250 a0004:= integrate(t0004,x) --R --R --R (15) --R - --R +--------+ --R | +-+ --R \|\|5 - 1 --R * --R log --R +------+ +--------+ +------+ --R +-+ | 2 +-+ | +-+ +-+ | 2 --R ((\|5 + 1)\|x + 1 - x\|5 - x)\|\|5 - 1 - 2x\|2 \|x + 1 --R + --R 2 +-+ --R (2x + 2)\|2 --R + --R +--------+ +--------+ +------+ --R | +-+ | +-+ +-+ +-+ | 2 --R \|\|5 - 1 log(\|\|5 - 1 + x\|2 ) + 2x\|2 log(x\|x + 1 + 1) --R + --R +--------+ +--------+ --R | +-+ | +-+ +-+ --R - \|\|5 - 1 log(- \|\|5 - 1 + x\|2 ) --R + --R +--------+ --R | +-+ --R \|\|5 - 1 --R * --R log --R +------+ +--------+ +------+ --R +-+ | 2 +-+ | +-+ +-+ | 2 --R ((- \|5 - 1)\|x + 1 + x\|5 + x)\|\|5 - 1 - 2x\|2 \|x + 1 --R + --R 2 +-+ --R (2x + 2)\|2 --R + --R +------+ +--------+ --R +--------+ +-+ | 2 +-+ | +-+ --R | +-+ ((\|5 - 1)\|x + 1 - x\|5 + x)\|\|5 + 1 --R 2\|\|5 + 1 atan(--------------------------------------------) --R +------+ --R +-+ | 2 2 +-+ --R 2x\|2 \|x + 1 + (- 2x - 2)\|2 --R + --R +--------+ --R +--------+ | +-+ --R | +-+ \|\|5 + 1 +-+ --R - 2\|\|5 + 1 atan(-----------) - 4x\|2 --R +-+ --R x\|2 --R / --R +-+ --R 2\|2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 18 --S 19 of 250 m0004:= a0004-r0004 --R --R --R (16) --R - --R +--------+ --R | +-+ --R \|\|5 - 1 --R * --R log --R +------+ +--------+ +------+ --R +-+ | 2 +-+ | +-+ +-+ | 2 --R ((\|5 + 1)\|x + 1 - x\|5 - x)\|\|5 - 1 - 2x\|2 \|x + 1 --R + --R 2 +-+ --R (2x + 2)\|2 --R + --R +--------+ +--------+ --R | +-+ | +-+ +-+ --R \|\|5 - 1 log(\|\|5 - 1 + x\|2 ) --R + --R +--------+ +--------+ --R | +-+ | +-+ +-+ --R - \|\|5 - 1 log(- \|\|5 - 1 + x\|2 ) --R + --R +--------+ --R | +-+ --R \|\|5 - 1 --R * --R log --R +------+ +--------+ +------+ --R +-+ | 2 +-+ | +-+ +-+ | 2 --R ((- \|5 - 1)\|x + 1 + x\|5 + x)\|\|5 - 1 - 2x\|2 \|x + 1 --R + --R 2 +-+ --R (2x + 2)\|2 --R + --R +---------+ +------+ +--------+ --R +-+ | +-+ | 2 | +-+ --R 2\|2 \|2\|5 - 2 atanh((\|x + 1 + x)\|\|5 + 2 ) --R + --R +------+ +--------+ --R +--------+ +-+ | 2 +-+ | +-+ --R | +-+ ((\|5 - 1)\|x + 1 - x\|5 + x)\|\|5 + 1 --R 2\|\|5 + 1 atan(--------------------------------------------) --R +------+ --R +-+ | 2 2 +-+ --R 2x\|2 \|x + 1 + (- 2x - 2)\|2 --R + --R +--------+ --R +--------+ | +-+ --R | +-+ \|\|5 + 1 --R - 2\|\|5 + 1 atan(-----------) --R +-+ --R x\|2 --R + --R +---------+ +------+ +--------+ --R +-+ | +-+ | 2 | +-+ --R - 2\|2 \|2\|5 + 2 atan((\|x + 1 + x)\|\|5 - 2 ) --R / --R +-+ --R 2\|2 --R Type: Expression(Integer) --E 19 --S 20 of 250 d0004:= D(m0004,x) --R --R --R (17) --R +------+ +--------+ +---------+ --R +-+ | 2 +-+ | +-+ | +-+ --R ((- \|5 - 1)\|x + 1 - x\|5 - 3x)\|\|5 - 2 \|2\|5 + 2 --R + --R +------+ +--------+ +---------+ +------+ --R +-+ | 2 +-+ | +-+ | +-+ | 2 --R ((- \|5 + 1)\|x + 1 - x\|5 + 3x)\|\|5 + 2 \|2\|5 - 2 + 8\|x + 1 --R + --R 4x --R / --R +------+ --R | 2 3 --R 4\|x + 1 + 4x + 4x --R Type: Expression(Integer) --E 20 \end{chunk} \subsection{Problem 5} \begin{chunk}{*} --S 21 of 250 t0005:= cos(x)^2/sqrt(cos(x)^4+cos(x)^2+1) --R --R --R 2 --R cos(x) --R (18) ------------------------ --R +---------------------+ --R | 4 2 --R \|cos(x) + cos(x) + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 21 --S 22 of 250 r0005:= x/3+1/3*atan((cos(x)*(1+cos(x)^2)*sin(x))/_ (1+cos(x)^2*sqrt(1+cos(x)^2+cos(x)^4))) --R --R --R 3 --R (cos(x) + cos(x))sin(x) --R atan(-----------------------------------) + x --R +---------------------+ --R 2 | 4 2 --R cos(x) \|cos(x) + cos(x) + 1 + 1 --R (19) --------------------------------------------- --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 22 --S 23 of 250 a0005:= integrate(t0005,x) --R --R --R (20) --R atan --R 5 4 3 --R (cos(x) + 2cos(x) + cos(x) )sin(x) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 4 2 --R | 16cos(x) + 16cos(x) + 16 --R |------------------------------------------- --R | 4 3 2 --R \|cos(x) + 4cos(x) + 6cos(x) + 4cos(x) + 1 --R / --R 6 --R 4cos(x) - 2 --R / --R 6 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 23 --S 24 of 250 m0005:= a0005-r0005 --R --R --R (21) --R atan --R 5 4 3 --R (cos(x) + 2cos(x) + cos(x) )sin(x) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 4 2 --R | 16cos(x) + 16cos(x) + 16 --R |------------------------------------------- --R | 4 3 2 --R \|cos(x) + 4cos(x) + 6cos(x) + 4cos(x) + 1 --R / --R 6 --R 4cos(x) - 2 --R + --R 3 --R (cos(x) + cos(x))sin(x) --R - 2atan(-----------------------------------) - 2x --R +---------------------+ --R 2 | 4 2 --R cos(x) \|cos(x) + cos(x) + 1 + 1 --R / --R 6 --R Type: Expression(Integer) --E 24 --S 25 of 250 d0005:= D(m0005,x) --R --R --R (22) --R 26 25 24 23 --R - 4cos(x) - 8cos(x) - 20cos(x) - 32cos(x) --R + --R 22 21 20 19 --R - 44cos(x) - 56cos(x) - 72cos(x) - 88cos(x) --R + --R 18 17 16 15 --R - 76cos(x) - 64cos(x) - 64cos(x) - 64cos(x) --R + --R 14 13 12 10 9 --R - 36cos(x) - 8cos(x) - 4cos(x) + 12cos(x) + 24cos(x) --R + --R 8 7 6 --R 16cos(x) + 8cos(x) + 4cos(x) --R * --R 4 --R sin(x) --R + --R 28 27 26 25 --R - 8cos(x) - 16cos(x) - 32cos(x) - 48cos(x) --R + --R 24 23 22 21 --R - 72cos(x) - 96cos(x) - 128cos(x) - 160cos(x) --R + --R 20 19 18 17 --R - 176cos(x) - 192cos(x) - 216cos(x) - 240cos(x) --R + --R 16 15 14 13 --R - 209cos(x) - 178cos(x) - 156cos(x) - 134cos(x) --R + --R 12 11 10 9 --R - 94cos(x) - 54cos(x) - 48cos(x) - 42cos(x) --R + --R 8 7 6 5 4 --R - 29cos(x) - 16cos(x) - 11cos(x) - 6cos(x) - cos(x) --R + --R 3 2 --R 4cos(x) + 3cos(x) + 2cos(x) + 1 --R * --R 2 --R sin(x) --R + --R 30 29 28 27 26 --R - 4cos(x) - 8cos(x) - 12cos(x) - 16cos(x) - 32cos(x) --R + --R 25 24 23 22 21 --R - 48cos(x) - 52cos(x) - 56cos(x) - 72cos(x) - 88cos(x) --R + --R 20 19 18 17 16 --R - 56cos(x) - 24cos(x) - 9cos(x) + 6cos(x) + 49cos(x) --R + --R 15 14 13 12 11 --R 92cos(x) + 72cos(x) + 52cos(x) + 46cos(x) + 40cos(x) --R + --R 10 9 8 7 6 --R 11cos(x) - 18cos(x) - 14cos(x) - 10cos(x) - 12cos(x) --R + --R 5 4 3 2 --R - 14cos(x) - 8cos(x) - 2cos(x) - 2cos(x) - 2cos(x) - 1 --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 4 2 --R | 16cos(x) + 16cos(x) + 16 --R |------------------------------------------- --R | 4 3 2 --R \|cos(x) + 4cos(x) + 6cos(x) + 4cos(x) + 1 --R + --R 26 24 22 20 18 --R 8cos(x) + 40cos(x) + 104cos(x) + 180cos(x) + 236cos(x) --R + --R 16 14 12 10 8 --R 260cos(x) + 248cos(x) + 200cos(x) + 132cos(x) + 76cos(x) --R + --R 6 4 --R 40cos(x) + 12cos(x) --R * --R 4 --R sin(x) --R + --R 28 26 24 22 20 --R 16cos(x) + 64cos(x) + 144cos(x) + 208cos(x) + 272cos(x) --R + --R 18 16 14 12 --R 336cos(x) + 424cos(x) + 436cos(x) + 388cos(x) --R + --R 10 8 6 4 2 --R 296cos(x) + 180cos(x) + 88cos(x) + 16cos(x) + 12cos(x) --R * --R 2 --R sin(x) --R + --R 30 28 26 24 22 --R 8cos(x) + 24cos(x) + 48cos(x) + 52cos(x) + 84cos(x) --R + --R 20 18 16 14 12 --R 96cos(x) + 124cos(x) + 48cos(x) - 4cos(x) - 68cos(x) --R + --R 10 8 6 4 --R - 40cos(x) - 28cos(x) - 4cos(x) - 4cos(x) --R * --R +---------------------+ --R | 4 2 --R \|cos(x) + cos(x) + 1 --R + --R 28 27 26 25 24 --R - 4cos(x) - 8cos(x) - 24cos(x) - 40cos(x) - 68cos(x) --R + --R 23 22 21 20 --R - 96cos(x) - 136cos(x) - 176cos(x) - 180cos(x) --R + --R 19 18 17 16 --R - 184cos(x) - 164cos(x) - 144cos(x) - 80cos(x) --R + --R 15 14 13 12 11 --R - 16cos(x) + 8cos(x) + 32cos(x) + 40cos(x) + 48cos(x) --R + --R 10 9 8 --R 28cos(x) + 8cos(x) + 4cos(x) --R * --R 4 --R sin(x) --R + --R 30 29 28 27 26 --R - 8cos(x) - 16cos(x) - 40cos(x) - 64cos(x) - 112cos(x) --R + --R 25 24 23 22 --R - 160cos(x) - 220cos(x) - 280cos(x) - 304cos(x) --R + --R 21 20 19 18 --R - 328cos(x) - 328cos(x) - 328cos(x) - 289cos(x) --R + --R 17 16 15 14 --R - 250cos(x) - 249cos(x) - 248cos(x) - 223cos(x) --R + --R 13 12 11 10 --R - 198cos(x) - 174cos(x) - 150cos(x) - 100cos(x) --R + --R 9 8 7 6 5 --R - 50cos(x) - 27cos(x) - 4cos(x) + 3cos(x) + 10cos(x) --R + --R 4 3 2 --R 6cos(x) + 2cos(x) + cos(x) --R * --R 2 --R sin(x) --R + --R 32 31 30 29 28 --R - 4cos(x) - 8cos(x) - 16cos(x) - 24cos(x) - 48cos(x) --R + --R 27 26 25 24 23 --R - 72cos(x) - 84cos(x) - 96cos(x) - 108cos(x) - 120cos(x) --R + --R 22 21 20 19 18 --R - 84cos(x) - 48cos(x) - 29cos(x) - 10cos(x) + 36cos(x) --R + --R 17 16 15 14 13 --R 82cos(x) + 76cos(x) + 70cos(x) + 78cos(x) + 86cos(x) --R + --R 12 11 10 9 8 --R 53cos(x) + 20cos(x) + 11cos(x) + 2cos(x) - 13cos(x) --R + --R 7 6 5 4 3 2 --R - 28cos(x) - 21cos(x) - 14cos(x) - 11cos(x) - 8cos(x) - 4cos(x) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 4 2 --R | 16cos(x) + 16cos(x) + 16 --R |------------------------------------------- --R | 4 3 2 --R \|cos(x) + 4cos(x) + 6cos(x) + 4cos(x) + 1 --R + --R 24 22 20 18 16 --R 16cos(x) + 80cos(x) + 208cos(x) + 360cos(x) + 456cos(x) --R + --R 14 12 10 8 6 --R 456cos(x) + 368cos(x) + 232cos(x) + 104cos(x) + 24cos(x) --R * --R 4 --R sin(x) --R + --R 26 24 22 20 18 --R 48cos(x) + 192cos(x) + 448cos(x) + 680cos(x) + 800cos(x) --R + --R 16 14 12 10 8 --R 768cos(x) + 672cos(x) + 528cos(x) + 368cos(x) + 232cos(x) --R + --R 6 4 --R 112cos(x) + 48cos(x) --R * --R 2 --R sin(x) --R + --R 28 26 24 22 20 --R 32cos(x) + 96cos(x) + 192cos(x) + 208cos(x) + 176cos(x) --R + --R 18 16 14 12 10 --R 64cos(x) + 16cos(x) - 48cos(x) - 48cos(x) - 64cos(x) --R + --R 8 6 --R - 32cos(x) - 16cos(x) --R / --R 26 25 24 23 22 --R 12cos(x) + 24cos(x) + 60cos(x) + 96cos(x) + 144cos(x) --R + --R 21 20 19 18 --R 192cos(x) + 216cos(x) + 240cos(x) + 228cos(x) --R + --R 17 16 15 14 --R 216cos(x) + 192cos(x) + 168cos(x) + 144cos(x) --R + --R 13 12 11 10 9 --R 120cos(x) + 96cos(x) + 72cos(x) + 48cos(x) + 24cos(x) --R + --R 8 --R 12cos(x) --R * --R 4 --R sin(x) --R + --R 28 27 26 25 24 --R 24cos(x) + 48cos(x) + 96cos(x) + 144cos(x) + 192cos(x) --R + --R 23 22 21 20 --R 240cos(x) + 228cos(x) + 216cos(x) + 240cos(x) --R + --R 19 18 17 16 --R 264cos(x) + 288cos(x) + 312cos(x) + 363cos(x) --R + --R 15 14 13 12 --R 414cos(x) + 336cos(x) + 258cos(x) + 201cos(x) --R + --R 11 10 9 8 7 --R 144cos(x) + 81cos(x) + 18cos(x) + 27cos(x) + 36cos(x) --R + --R 6 5 4 3 2 --R 24cos(x) + 12cos(x) + 9cos(x) + 6cos(x) + 3cos(x) --R * --R 2 --R sin(x) --R + --R 30 29 28 27 26 --R 12cos(x) + 24cos(x) + 36cos(x) + 48cos(x) + 60cos(x) --R + --R 25 24 23 22 21 --R 72cos(x) + 48cos(x) + 24cos(x) + 72cos(x) + 120cos(x) --R + --R 20 19 18 17 16 --R 96cos(x) + 72cos(x) + 87cos(x) + 102cos(x) - 27cos(x) --R + --R 15 14 13 12 11 --R - 156cos(x) - 129cos(x) - 102cos(x) - 117cos(x) - 132cos(x) --R + --R 10 9 8 7 6 --R - 45cos(x) + 42cos(x) + 27cos(x) + 12cos(x) + 24cos(x) --R + --R 5 4 2 --R 36cos(x) + 18cos(x) + 3cos(x) + 6cos(x) + 3 --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 4 2 +---------------------+ --R | 16cos(x) + 16cos(x) + 16 | 4 2 --R |------------------------------------------- \|cos(x) + cos(x) + 1 --R | 4 3 2 --R \|cos(x) + 4cos(x) + 6cos(x) + 4cos(x) + 1 --R + --R 24 23 22 21 20 --R 24cos(x) + 48cos(x) + 120cos(x) + 192cos(x) + 288cos(x) --R + --R 19 18 17 16 --R 384cos(x) + 432cos(x) + 480cos(x) + 432cos(x) --R + --R 15 14 13 12 --R 384cos(x) + 288cos(x) + 192cos(x) + 120cos(x) --R + --R 11 10 --R 48cos(x) + 24cos(x) --R * --R 4 --R sin(x) --R + --R 26 25 24 23 --R 72cos(x) + 144cos(x) + 288cos(x) + 432cos(x) --R + --R 22 21 20 19 --R 600cos(x) + 768cos(x) + 768cos(x) + 768cos(x) --R + --R 18 17 16 15 --R 672cos(x) + 576cos(x) + 432cos(x) + 288cos(x) --R + --R 14 13 12 11 --R 270cos(x) + 252cos(x) + 216cos(x) + 180cos(x) --R + --R 10 9 8 7 6 --R 162cos(x) + 144cos(x) + 90cos(x) + 36cos(x) + 24cos(x) --R + --R 5 4 --R 12cos(x) + 6cos(x) --R * --R 2 --R sin(x) --R + --R 28 27 26 25 24 --R 48cos(x) + 96cos(x) + 144cos(x) + 192cos(x) + 240cos(x) --R + --R 23 22 21 20 18 --R 288cos(x) + 192cos(x) + 96cos(x) + 48cos(x) - 96cos(x) --R + --R 17 16 15 14 13 --R - 192cos(x) - 132cos(x) - 72cos(x) - 108cos(x) - 144cos(x) --R + --R 12 11 10 9 7 --R - 84cos(x) - 24cos(x) - 36cos(x) - 48cos(x) + 48cos(x) --R + --R 6 5 4 3 2 --R 36cos(x) + 24cos(x) + 24cos(x) + 24cos(x) + 12cos(x) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 4 2 --R | 16cos(x) + 16cos(x) + 16 --R |------------------------------------------- --R | 4 3 2 --R \|cos(x) + 4cos(x) + 6cos(x) + 4cos(x) + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 25 \end{chunk} \subsection{Problem 6} \begin{chunk}{*} --S 26 of 250 t0006:= tan(x)*sqrt(1+tan(x)^4) --R --R --R +-----------+ --R | 4 --R (23) tan(x)\|tan(x) + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 26 --S 27 of 250 r0006:= -1/2*asinh(tan(x)^2)-atanh((1-tan(x)^2)/(sqrt(2)*sqrt(1+tan(x)^4)))/_ sqrt(2)+1/2*sqrt(1+tan(x)^4) --R --R --R 2 +-----------+ --R tan(x) - 1 +-+ | 4 +-+ 2 --R 2atanh(------------------) + \|2 \|tan(x) + 1 - \|2 asinh(tan(x) ) --R +-----------+ --R +-+ | 4 --R \|2 \|tan(x) + 1 --R (24) -------------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 2\|2 --R Type: Expression(Integer) --E 27 --S 28 of 250 a0006:= integrate(t0006,x) --R --R --R (25) --R - --R +-+ --R \|2 --R * --R log --R +-----------------------+ --R | 4 2 --R +-+ 4 +-+ 2 |2cos(x) - 2cos(x) + 1 --R (4\|2 cos(x) - 2\|2 cos(x) ) |----------------------- --R | 4 --R \| cos(x) --R + --R 4 2 --R 8cos(x) - 8cos(x) + 3 --R + --R log --R +-----------------------+ --R | 4 2 --R 4 2 |2cos(x) - 2cos(x) + 1 4 --R (2cos(x) - 2cos(x) ) |----------------------- + 3cos(x) --R | 4 --R \| cos(x) --R + --R 2 --R - 4cos(x) + 2 --R / --R 4 --R cos(x) --R + --R +-----------------------+ --R | 4 2 --R |2cos(x) - 2cos(x) + 1 --R 2 |----------------------- --R | 4 --R \| cos(x) --R / --R 4 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 28 --S 29 of 250 m0006:= a0006-r0006 --R --R --R (26) --R - --R 2 --R * --R log --R +-----------------------+ --R | 4 2 --R +-+ 4 +-+ 2 |2cos(x) - 2cos(x) + 1 --R (4\|2 cos(x) - 2\|2 cos(x) ) |----------------------- --R | 4 --R \| cos(x) --R + --R 4 2 --R 8cos(x) - 8cos(x) + 3 --R + --R +-+ --R \|2 --R * --R log --R +-----------------------+ --R | 4 2 --R 4 2 |2cos(x) - 2cos(x) + 1 4 --R (2cos(x) - 2cos(x) ) |----------------------- + 3cos(x) --R | 4 --R \| cos(x) --R + --R 2 --R - 4cos(x) + 2 --R / --R 4 --R cos(x) --R + --R 2 +-----------+ --R tan(x) - 1 +-+ | 4 --R - 4atanh(------------------) - 2\|2 \|tan(x) + 1 --R +-----------+ --R +-+ | 4 --R \|2 \|tan(x) + 1 --R + --R +-----------------------+ --R | 4 2 --R +-+ |2cos(x) - 2cos(x) + 1 +-+ 2 --R 2\|2 |----------------------- + 2\|2 asinh(tan(x) ) --R | 4 --R \| cos(x) --R / --R +-+ --R 4\|2 --R Type: Expression(Integer) --E 29 --S 30 of 250 d0006:= D(m0006,x) --R --R --R (27) --R +-+ 8 +-+ 6 +-+ 4 +-+ 2 --R (8\|2 cos(x) - 12\|2 cos(x) + 8\|2 cos(x) - 2\|2 cos(x) )sin(x) --R * --R +-----------------------+ --R | 4 2 --R |2cos(x) - 2cos(x) + 1 --R |----------------------- --R | 4 --R \| cos(x) --R + --R 8 6 4 2 --R (16cos(x) - 32cos(x) + 30cos(x) - 14cos(x) + 3)sin(x) --R * --R +-----------+ --R | 4 --R \|tan(x) + 1 --R + --R 9 7 5 5 --R (- 8cos(x) + 8cos(x) - 3cos(x) )tan(x) --R + --R 9 7 5 --R (- 8cos(x) + 8cos(x) - 3cos(x) )tan(x) --R * --R +-----------------------+ --R | 4 2 --R |2cos(x) - 2cos(x) + 1 --R |----------------------- --R | 4 --R \| cos(x) --R + --R +-+ 9 +-+ 7 +-+ 5 +-+ 3 5 --R (- 8\|2 cos(x) + 12\|2 cos(x) - 8\|2 cos(x) + 2\|2 cos(x) )tan(x) --R + --R +-+ 9 +-+ 7 +-+ 5 +-+ 3 --R (- 8\|2 cos(x) + 12\|2 cos(x) - 8\|2 cos(x) + 2\|2 cos(x) )tan(x) --R / --R +-----------------------+ --R | 4 2 --R 9 7 5 |2cos(x) - 2cos(x) + 1 --R (8cos(x) - 8cos(x) + 3cos(x) ) |----------------------- --R | 4 --R \| cos(x) --R + --R +-+ 9 +-+ 7 +-+ 5 +-+ 3 --R 8\|2 cos(x) - 12\|2 cos(x) + 8\|2 cos(x) - 2\|2 cos(x) --R * --R +-----------+ --R | 4 --R \|tan(x) + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 30 \end{chunk} \subsection{Problem 7} \begin{chunk}{*} --S 31 of 250 t0007:= tan(x)/sqrt(1+sec(x)^3) --R --R --R tan(x) --R (28) -------------- --R +-----------+ --R | 3 --R \|sec(x) + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 31 --S 32 of 250 r0007:= -2/3*atanh(sqrt(1+sec(x)^3)) --R --R --R +-----------+ --R | 3 --R 2atanh(\|sec(x) + 1 ) --R (29) - ---------------------- --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 32 --S 33 of 250 a0007:= integrate(t0007,x) --R --R --R (30) --R - --R log --R 6 5 3 2 --R (- 4cos(x) - 4cos(x) - 2cos(x) - 2cos(x) ) --R * --R +----------------------+ --R | 2 --R |4cos(x) - 4cos(x) + 4 --R |---------------------- --R | 2 --R \| cos(x) + cos(x) --R + --R 6 3 --R 8cos(x) + 8cos(x) + 1 --R / --R 6 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 33 --S 34 of 250 m0007:= a0007-r0007 --R --R --R (31) --R - --R log --R 6 5 3 2 --R (- 4cos(x) - 4cos(x) - 2cos(x) - 2cos(x) ) --R * --R +----------------------+ --R | 2 --R |4cos(x) - 4cos(x) + 4 --R |---------------------- --R | 2 --R \| cos(x) + cos(x) --R + --R 6 3 --R 8cos(x) + 8cos(x) + 1 --R + --R +-----------+ --R | 3 --R 4atanh(\|sec(x) + 1 ) --R / --R 6 --R Type: Expression(Integer) --E 34 --S 35 of 250 d0007:= D(m0007,x) --R --R --R (32) --R +----------------------+ --R +-----------+ | 2 --R | 3 |4cos(x) - 4cos(x) + 4 --R - 2sin(x)\|sec(x) + 1 + (- cos(x) - 1)tan(x) |---------------------- --R | 2 --R \| cos(x) + cos(x) --R ----------------------------------------------------------------------- --R +----------------------+ --R | 2 +-----------+ --R |4cos(x) - 4cos(x) + 4 | 3 --R (cos(x) + 1) |---------------------- \|sec(x) + 1 --R | 2 --R \| cos(x) + cos(x) --R Type: Expression(Integer) --E 35 \end{chunk} \subsection{Problem 8} \begin{chunk}{*} --S 36 of 250 t0008:= sqrt(tan(x)^2+2*tan(x)+2) --R --R --R +---------------------+ --R | 2 --R (33) \|tan(x) + 2tan(x) + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 36 --S 37 of 250 r0008:= asinh(1+tan(x))+sqrt(1/2*(1+sqrt(5)))*_ atan(((-sqrt(-1+sqrt(5)))+sqrt(1+sqrt(5))*tan(x))/_ (sqrt(2)*sqrt(2+tan(x)*(2+tan(x)))))-_ sqrt(1/2*(-1+sqrt(5)))*_ atanh((sqrt(1+sqrt(5))+sqrt(-1+sqrt(5))*tan(x))/_ (sqrt(2)*sqrt(2+tan(x)*(2+tan(x))))) --R --R --R (34) --R +--------+ +--------+ --R +--------+ | +-+ | +-+ --R | +-+ \|\|5 + 1 + tan(x)\|\|5 - 1 --R - \|\|5 - 1 atanh(-------------------------------) --R +---------------------+ --R +-+ | 2 --R \|2 \|tan(x) + 2tan(x) + 2 --R + --R +--------+ +--------+ --R +--------+ | +-+ | +-+ --R | +-+ tan(x)\|\|5 + 1 - \|\|5 - 1 +-+ --R \|\|5 + 1 atan(-------------------------------) + \|2 asinh(tan(x) + 1) --R +---------------------+ --R +-+ | 2 --R \|2 \|tan(x) + 2tan(x) + 2 --R / --R +-+ --R \|2 --R Type: Expression(Integer) --E 37 --S 38 of 250 a0008:= integrate(t0008,x) --R --R --R (35) --R [ --R 4+-+ atan(2) --R \|5 cos(-------) --R 2 --R * --R log --R 4+-+3 9 4+-+3 7 --R - 38400\|5 cos(x) + 451328\|5 cos(x) --R + --R 4+-+3 5 4+-+3 3 --R - 169072\|5 cos(x) - 134856\|5 cos(x) --R + --R 4+-+3 --R - 3760\|5 cos(x) --R * --R atan(2) 2 --R cos(-------) --R 2 --R + --R 4+-+3 4+-+ 9 --R (- 39040\|5 + 640\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 7 --R (184768\|5 + 266560\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 5 --R (6952\|5 - 204600\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 3 --R (- 61356\|5 - 157740\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ --R (- 3074\|5 - 5820\|5 )cos(x) --R * --R sin(x) --R + --R 4+-+3 10 4+-+3 8 --R - 211200\|5 cos(x) + 203904\|5 cos(x) --R + --R 4+-+3 6 4+-+3 4 --R 322352\|5 cos(x) - 233648\|5 cos(x) --R + --R 4+-+3 2 --R - 35408\|5 cos(x) --R * --R atan(2) 2 --R cos(-------) --R 2 --R + --R 4+-+3 4+-+ 10 --R (- 94720\|5 - 116480\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 8 --R (19584\|5 + 184320\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 6 --R (182464\|5 + 208720\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 4 --R (- 63684\|5 - 247100\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 2 --R (- 21759\|5 - 46975\|5 )cos(x) --R * --R atan(2) --R sin(-------) --R 2 --R + --R 4+-+3 9 4+-+3 7 --R 211200\|5 cos(x) + 11904\|5 cos(x) --R + --R 4+-+3 5 4+-+3 3 --R - 568096\|5 cos(x) - 103208\|5 cos(x) --R + --R 4+-+3 --R - 80\|5 cos(x) --R * --R atan(2) 3 --R cos(-------) --R 2 --R + --R 4+-+3 4+-+ 9 --R (83200\|5 + 505600\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 7 --R (580352\|5 + 604160\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 5 --R (- 500976\|5 - 1653200\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 3 --R (- 239244\|5 - 497740\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ --R (- 7102\|5 - 10480\|5 )cos(x) --R * --R atan(2) --R cos(-------) --R 2 --R * --R sin(x) --R + --R 4+-+3 10 4+-+3 8 --R - 38400\|5 cos(x) + 572672\|5 cos(x) --R + --R 4+-+3 6 4+-+3 4 --R - 276464\|5 cos(x) - 331064\|5 cos(x) --R + --R 4+-+3 2 --R - 13344\|5 cos(x) --R * --R atan(2) 3 --R cos(-------) --R 2 --R + --R 4+-+3 4+-+ 10 --R (- 342400\|5 - 419200\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 8 --R (627136\|5 + 1772480\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 6 --R (244464\|5 - 266640\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 4 --R (- 459800\|5 - 1168280\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 2 --R (- 62635\|5 - 110195\|5 )cos(x) --R * --R atan(2) --R cos(-------) --R 2 --R * --R +---------------------------+ --R | 2 --R |2cos(x)sin(x) + cos(x) + 1 --R |--------------------------- --R | 2 --R \| cos(x) --R + --R 4+-+2 9 --R (79104\|5 + 1228800)cos(x) --R + --R 4+-+2 7 --R (- 1115328\|5 - 1857600)cos(x) --R + --R 4+-+2 5 --R (335640\|5 - 1628200)cos(x) --R + --R 4+-+2 3 --R (639072\|5 + 947080)cos(x) --R + --R 4+-+2 --R (64992\|5 + 147580)cos(x) --R * --R atan(2) --R cos(-------)sin(x) --R 2 --R + --R 4+-+2 10 --R (483072\|5 + 358400)cos(x) --R + --R 4+-+2 8 --R (- 411840\|5 + 2104000)cos(x) --R + --R 4+-+2 6 --R (- 1076712\|5 - 3359000)cos(x) --R + --R 4+-+2 4 --R (679732\|5 + 91940)cos(x) --R + --R 4+-+2 2 4+-+2 --R (271292\|5 + 534070)cos(x) + 6656\|5 + 16540 --R * --R atan(2) --R cos(-------) --R 2 --R * --R atan(2) --R sin(-------) --R 2 --R + --R 4+-+2 9 --R (- 246528\|5 - 358400)cos(x) --R + --R 4+-+2 7 --R (- 1667904\|5 - 3089600)cos(x) --R + --R 4+-+2 5 --R (1801320\|5 + 3027400)cos(x) --R + --R 4+-+2 3 --R (1139496\|5 + 2216640)cos(x) --R + --R 4+-+2 --R (61656\|5 + 133640)cos(x) --R * --R atan(2) 2 --R cos(-------) --R 2 --R + --R 4+-+2 9 --R (- 55936\|5 + 292480)cos(x) --R + --R 4+-+2 7 --R (- 549568\|5 - 1127360)cos(x) --R + --R 4+-+2 5 --R (424480\|5 + 168880)cos(x) --R + --R 4+-+2 3 4+-+2 --R (409732\|5 + 790380)cos(x) + (41322\|5 + 94610)cos(x) --R * --R sin(x) --R + --R 4+-+2 10 --R (708096\|5 + 1228800)cos(x) --R + --R 4+-+2 8 --R (- 1675520\|5 - 2707200)cos(x) --R + --R 4+-+2 6 --R (- 1078016\|5 - 2334000)cos(x) --R + --R 4+-+2 4 --R (1846276\|5 + 3353220)cos(x) --R + --R 4+-+2 2 4+-+2 --R (360756\|5 + 738960)cos(x) + 4208\|5 + 9720 --R * --R atan(2) 2 --R cos(-------) --R 2 --R + --R 4+-+2 10 4+-+2 8 --R (260352\|5 + 368640)cos(x) + (- 468800\|5 - 4800)cos(x) --R + --R 4+-+2 6 --R (- 428592\|5 - 1392000)cos(x) --R + --R 4+-+2 4 4+-+2 2 --R (503512\|5 + 699440)cos(x) + (169147\|5 + 364435)cos(x) --R + --R 4+-+2 --R 4451\|5 + 10610 --R / --R 4+-+3 4+-+ 7 --R (25984\|5 + 55680\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 5 --R (- 63008\|5 - 136480\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 3 --R (- 32640\|5 - 73760\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ --R (- 952\|5 - 2240\|5 )cos(x) --R * --R sin(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 8 --R (30912\|5 + 66240\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 6 --R (20000\|5 + 46240\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 4 --R (- 60112\|5 - 132640\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 2 --R (- 8600\|5 - 19840\|5 )cos(x) --R * --R atan(2) --R sin(-------) --R 2 --R + --R 4+-+3 4+-+ 7 --R (44352\|5 + 95040\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 5 --R (- 101984\|5 - 220640\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 3 --R (- 54000\|5 - 122080\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ --R (- 1496\|5 - 3520\|5 )cos(x) --R * --R atan(2) --R cos(-------)sin(x) --R 2 --R + --R 4+-+3 4+-+ 8 --R (47936\|5 + 102720\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 6 --R (37120\|5 + 85120\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 4 --R (- 99536\|5 - 219520\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 2 --R (- 14000\|5 - 32320\|5 )cos(x) --R * --R atan(2) --R cos(-------) --R 2 --R * --R +---------------------------+ --R | 2 --R |2cos(x)sin(x) + cos(x) + 1 --R |--------------------------- --R | 2 --R \| cos(x) --R + --R 4+-+2 7 4+-+2 5 --R - 143488\|5 cos(x) + 156480\|5 cos(x) --R + --R 4+-+2 3 4+-+2 --R 246752\|5 cos(x) + 24736\|5 cos(x) --R * --R atan(2) --R cos(-------)sin(x) --R 2 --R + --R 4+-+2 8 4+-+2 6 --R - 45184\|5 cos(x) - 256768\|5 cos(x) --R + --R 4+-+2 4 4+-+2 2 4+-+2 --R 258464\|5 cos(x) + 105024\|5 cos(x) + 2464\|5 --R * --R atan(2) --R cos(-------) --R 2 --R * --R atan(2) --R sin(-------) --R 2 --R + --R 4+-+2 7 4+-+2 5 --R - 73984\|5 cos(x) + 71040\|5 cos(x) --R + --R 4+-+2 3 4+-+2 --R 129536\|5 cos(x) + 12448\|5 cos(x) --R * --R atan(2) 2 --R cos(-------) --R 2 --R + --R 4+-+2 7 --R (- 124288\|5 - 180480)cos(x) --R + --R 4+-+2 5 --R (136000\|5 + 192000)cos(x) --R + --R 4+-+2 3 4+-+2 --R (213952\|5 + 311520)cos(x) + (21456\|5 + 30960)cos(x) --R * --R sin(x) --R + --R 4+-+2 8 4+-+2 6 --R - 14912\|5 cos(x) - 141824\|5 cos(x) --R + --R 4+-+2 4 4+-+2 2 4+-+2 --R 131952\|5 cos(x) + 54832\|5 cos(x) + 1152\|5 --R * --R atan(2) 2 --R cos(-------) --R 2 --R + --R 4+-+2 8 --R (- 39584\|5 - 52640)cos(x) --R + --R 4+-+2 6 --R (- 222208\|5 - 327680)cos(x) --R + --R 4+-+2 4 4+-+2 2 --R (224184\|5 + 324440)cos(x) + (91064\|5 + 132440)cos(x) --R + --R 4+-+2 --R 2144\|5 + 3045 --R + --R 2 --R * --R log --R 4+-+ 2 atan(2) 4+-+2 --R - 4\|5 cos(x) sin(-------) + 2\|5 cos(x)sin(x) --R 2 --R + --R 4+-+ 2 atan(2) --R - 2\|5 cos(x) cos(-------) --R 2 --R * --R +---------------------------+ --R | 2 --R |2cos(x)sin(x) + cos(x) + 1 --R |--------------------------- --R | 2 --R \| cos(x) --R + --R 4+-+ 4+-+ 2 atan(2) --R (- 4\|5 cos(x)sin(x) - 2\|5 cos(x) )sin(-------) --R 2 --R + --R 4+-+ atan(2) 4+-+2 --R (- 2\|5 cos(x)cos(-------) + 2\|5 cos(x))sin(x) --R 2 --R + --R 4+-+ 2 atan(2) 4+-+2 2 4+-+2 --R 4\|5 cos(x) cos(-------) + (\|5 + 5)cos(x) + 2\|5 --R 2 --R + --R - --R 2 --R * --R log --R 4+-+ 2 atan(2) 4+-+2 --R - 4\|5 cos(x) sin(-------) - 2\|5 cos(x)sin(x) --R 2 --R + --R 4+-+ 2 atan(2) --R - 2\|5 cos(x) cos(-------) --R 2 --R * --R +---------------------------+ --R | 2 --R |2cos(x)sin(x) + cos(x) + 1 --R |--------------------------- --R | 2 --R \| cos(x) --R + --R 4+-+ 4+-+ 2 atan(2) --R (4\|5 cos(x)sin(x) + 2\|5 cos(x) )sin(-------) --R 2 --R + --R 4+-+ atan(2) 4+-+2 --R (2\|5 cos(x)cos(-------) + 2\|5 cos(x))sin(x) --R 2 --R + --R 4+-+ 2 atan(2) 4+-+2 2 4+-+2 --R - 4\|5 cos(x) cos(-------) + (\|5 + 5)cos(x) + 2\|5 --R 2 --R + --R 4+-+ atan(2) --R \|5 sin(-------) --R 2 --R * --R log --R 4+-+ 4+-+ 2 atan(2) --R (- 2\|5 cos(x)sin(x) - 2\|5 cos(x) )sin(-------) --R 2 --R + --R 4+-+ atan(2) 4+-+ 2 atan(2) --R - 2\|5 cos(x)cos(-------)sin(x) - 4\|5 cos(x) cos(-------) --R 2 2 --R * --R +---------------------------+ --R | 2 --R |2cos(x)sin(x) + cos(x) + 1 --R |--------------------------- --R | 2 --R \| cos(x) --R + --R 4+-+2 4+-+2 2 4+-+2 --R (2\|5 + 6)cos(x)sin(x) + (\|5 + 3)cos(x) + \|5 + 2 --R + --R - --R 4+-+ atan(2) --R 2\|5 cos(-------) --R 2 --R * --R atan --R +---------------------------+ --R | 2 --R 4+-+ |2cos(x)sin(x) + cos(x) + 1 --R \|5 cos(x)sin(x) |--------------------------- --R | 2 --R \| cos(x) --R + --R 2 atan(2) --R (- 2cos(x)sin(x) - cos(x) - 1)sin(-------) --R 2 --R + --R atan(2) 2 atan(2) --R - cos(x)cos(-------)sin(x) + (2cos(x) - 1)cos(-------) --R 2 2 --R / --R +---------------------------+ --R | 2 --R 4+-+ 2 |2cos(x)sin(x) + cos(x) + 1 --R \|5 cos(x) |--------------------------- --R | 2 --R \| cos(x) --R + --R 2 atan(2) --R (cos(x)sin(x) - 2cos(x) + 1)sin(-------) --R 2 --R + --R atan(2) 2 atan(2) --R - 2cos(x)cos(-------)sin(x) + (- cos(x) - 1)cos(-------) --R 2 2 --R + --R - --R 4+-+ atan(2) --R 2\|5 sin(-------) --R 2 --R * --R atan --R 4+-+3 4+-+ 5 --R (72\|5 - 88\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 3 --R (- 110\|5 - 62\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ --R (- 15\|5 - 36\|5 )cos(x) --R * --R sin(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 6 --R (96\|5 + 16\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 4 --R (- 8\|5 + 76\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 2 --R (- 68\|5 - 107\|5 )cos(x) --R * --R atan(2) --R sin(-------) --R 2 --R + --R 4+-+3 4+-+ 5 --R (- 96\|5 - 544\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 3 --R (- 40\|5 + 144\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ --R (8\|5 + 27\|5 )cos(x) --R * --R atan(2) --R cos(-------)sin(x) --R 2 --R + --R 4+-+3 4+-+ 6 --R (72\|5 + 8\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 4 --R (- 146\|5 - 362\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 2 --R (17\|5 + 144\|5 )cos(x) --R * --R atan(2) --R cos(-------) --R 2 --R * --R +---------------------------+ --R | 2 --R |2cos(x)sin(x) + cos(x) + 1 --R |--------------------------- --R | 2 --R \| cos(x) --R + --R 4+-+2 5 4+-+2 3 --R - 240\|5 cos(x) + 540\|5 cos(x) --R + --R 4+-+2 --R 202\|5 cos(x) --R * --R atan(2) --R cos(-------)sin(x) --R 2 --R + --R 4+-+2 6 4+-+2 4 --R - 320\|5 cos(x) - 120\|5 cos(x) --R + --R 4+-+2 2 4+-+2 --R 476\|5 cos(x) + 30\|5 --R * --R atan(2) --R cos(-------) --R 2 --R * --R atan(2) --R sin(-------) --R 2 --R + --R 4+-+2 5 4+-+2 3 4+-+2 --R (320\|5 cos(x) + 280\|5 cos(x) - 184\|5 cos(x)) --R * --R atan(2) 2 --R cos(-------) --R 2 --R + --R 4+-+2 5 4+-+2 3 --R (56\|5 + 440)cos(x) + (78\|5 - 170)cos(x) --R + --R 4+-+2 --R (79\|5 - 110)cos(x) --R * --R sin(x) --R + --R 4+-+2 6 4+-+2 4 4+-+2 2 --R - 240\|5 cos(x) + 660\|5 cos(x) - 122\|5 cos(x) --R + --R 4+-+2 --R - 50\|5 --R * --R atan(2) 2 --R cos(-------) --R 2 --R + --R 4+-+2 6 4+-+2 4 --R (- 192\|5 - 80)cos(x) + (100\|5 + 480)cos(x) --R + --R 4+-+2 2 4+-+2 --R (69\|5 - 290)cos(x) + 26\|5 - 10 --R / --R 4+-+3 4+-+ 5 --R (96\|5 + 16\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 3 --R (40\|5 - 204\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ --R (- 8\|5 - 59\|5 )cos(x) --R * --R sin(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 6 --R (- 72\|5 + 88\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 4 --R (146\|5 + 34\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 2 --R (- 17\|5 - 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4800)cos(x) --R + --R 4+-+2 6 4+-+2 4 --R (- 428592\|5 - 1392000)cos(x) + (503512\|5 + 699440)cos(x) --R + --R 4+-+2 2 4+-+2 --R (169147\|5 + 364435)cos(x) + 4451\|5 + 10610 --R / --R 4+-+3 4+-+ 7 --R (25984\|5 + 55680\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 5 --R (- 63008\|5 - 136480\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 3 --R (- 32640\|5 - 73760\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ --R (- 952\|5 - 2240\|5 )cos(x) --R * --R sin(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 8 --R (30912\|5 + 66240\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 6 --R (20000\|5 + 46240\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 4 --R (- 60112\|5 - 132640\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 2 --R (- 8600\|5 - 19840\|5 )cos(x) --R * --R atan(2) --R sin(-------) --R 2 --R + --R 4+-+3 4+-+ 7 --R (44352\|5 + 95040\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 5 --R (- 101984\|5 - 220640\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 3 --R (- 54000\|5 - 122080\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ --R (- 1496\|5 - 3520\|5 )cos(x) --R * --R atan(2) --R cos(-------)sin(x) --R 2 --R + --R 4+-+3 4+-+ 8 --R (47936\|5 + 102720\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 6 --R (37120\|5 + 85120\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 4 --R (- 99536\|5 - 219520\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 2 --R (- 14000\|5 - 32320\|5 )cos(x) --R * --R atan(2) --R cos(-------) --R 2 --R * --R +---------------------------+ --R | 2 --R |2cos(x)sin(x) + cos(x) + 1 --R |--------------------------- --R | 2 --R \| cos(x) --R + --R 4+-+2 7 4+-+2 5 --R - 143488\|5 cos(x) + 156480\|5 cos(x) --R + --R 4+-+2 3 4+-+2 --R 246752\|5 cos(x) + 24736\|5 cos(x) --R * --R atan(2) --R cos(-------)sin(x) --R 2 --R + --R 4+-+2 8 4+-+2 6 --R - 45184\|5 cos(x) - 256768\|5 cos(x) --R + --R 4+-+2 4 4+-+2 2 4+-+2 --R 258464\|5 cos(x) + 105024\|5 cos(x) + 2464\|5 --R * --R atan(2) --R cos(-------) --R 2 --R * --R atan(2) --R sin(-------) --R 2 --R + --R 4+-+2 7 4+-+2 5 --R - 73984\|5 cos(x) + 71040\|5 cos(x) --R + --R 4+-+2 3 4+-+2 --R 129536\|5 cos(x) + 12448\|5 cos(x) --R * --R atan(2) 2 --R cos(-------) --R 2 --R + --R 4+-+2 7 --R (- 124288\|5 - 180480)cos(x) --R + --R 4+-+2 5 --R (136000\|5 + 192000)cos(x) --R + --R 4+-+2 3 4+-+2 --R (213952\|5 + 311520)cos(x) + (21456\|5 + 30960)cos(x) --R * --R sin(x) --R + --R 4+-+2 8 4+-+2 6 --R - 14912\|5 cos(x) - 141824\|5 cos(x) --R + --R 4+-+2 4 4+-+2 2 4+-+2 --R 131952\|5 cos(x) + 54832\|5 cos(x) + 1152\|5 --R * --R atan(2) 2 --R cos(-------) --R 2 --R + --R 4+-+2 8 4+-+2 6 --R (- 39584\|5 - 52640)cos(x) + (- 222208\|5 - 327680)cos(x) --R + --R 4+-+2 4 4+-+2 2 --R (224184\|5 + 324440)cos(x) + (91064\|5 + 132440)cos(x) --R + --R 4+-+2 --R 2144\|5 + 3045 --R + --R +-+ --R 2\|2 --R * --R log --R 4+-+ 2 atan(2) 4+-+2 --R - 4\|5 cos(x) sin(-------) + 2\|5 cos(x)sin(x) --R 2 --R + --R 4+-+ 2 atan(2) --R - 2\|5 cos(x) cos(-------) --R 2 --R * --R +---------------------------+ --R | 2 --R |2cos(x)sin(x) + cos(x) + 1 --R |--------------------------- --R | 2 --R \| cos(x) --R + --R 4+-+ 4+-+ 2 atan(2) --R (- 4\|5 cos(x)sin(x) - 2\|5 cos(x) )sin(-------) --R 2 --R + --R 4+-+ atan(2) 4+-+2 --R (- 2\|5 cos(x)cos(-------) + 2\|5 cos(x))sin(x) --R 2 --R + --R 4+-+ 2 atan(2) 4+-+2 2 4+-+2 --R 4\|5 cos(x) cos(-------) + (\|5 + 5)cos(x) + 2\|5 --R 2 --R + --R - --R +-+ --R 2\|2 --R * --R log --R 4+-+ 2 atan(2) 4+-+2 --R - 4\|5 cos(x) sin(-------) - 2\|5 cos(x)sin(x) --R 2 --R + --R 4+-+ 2 atan(2) --R - 2\|5 cos(x) cos(-------) --R 2 --R * --R +---------------------------+ --R | 2 --R |2cos(x)sin(x) + cos(x) + 1 --R |--------------------------- --R | 2 --R \| cos(x) --R + --R 4+-+ 4+-+ 2 atan(2) --R (4\|5 cos(x)sin(x) + 2\|5 cos(x) )sin(-------) --R 2 --R + --R 4+-+ atan(2) 4+-+2 --R (2\|5 cos(x)cos(-------) + 2\|5 cos(x))sin(x) --R 2 --R + --R 4+-+ 2 atan(2) 4+-+2 2 4+-+2 --R - 4\|5 cos(x) cos(-------) + (\|5 + 5)cos(x) + 2\|5 --R 2 --R + --R +-+4+-+ atan(2) --R \|2 \|5 sin(-------) --R 2 --R * --R log --R 4+-+ 4+-+ 2 atan(2) --R (- 2\|5 cos(x)sin(x) - 2\|5 cos(x) )sin(-------) --R 2 --R + --R 4+-+ atan(2) 4+-+ 2 atan(2) --R - 2\|5 cos(x)cos(-------)sin(x) - 4\|5 cos(x) cos(-------) --R 2 2 --R * --R +---------------------------+ --R | 2 --R |2cos(x)sin(x) + cos(x) + 1 --R |--------------------------- --R | 2 --R \| cos(x) --R + --R 4+-+2 4+-+2 2 4+-+2 --R (2\|5 + 6)cos(x)sin(x) + (\|5 + 3)cos(x) + \|5 + 2 --R + --R +--------+ +--------+ --R +--------+ | +-+ | +-+ --R | +-+ \|\|5 + 1 + tan(x)\|\|5 - 1 --R 4\|\|5 - 1 atanh(-------------------------------) --R +---------------------+ --R +-+ | 2 --R \|2 \|tan(x) + 2tan(x) + 2 --R + --R - --R +-+4+-+ atan(2) --R 2\|2 \|5 cos(-------) --R 2 --R * --R atan --R +---------------------------+ --R | 2 --R 4+-+ |2cos(x)sin(x) + cos(x) + 1 --R \|5 cos(x)sin(x) |--------------------------- --R | 2 --R \| cos(x) --R + --R 2 atan(2) --R (- 2cos(x)sin(x) - cos(x) - 1)sin(-------) --R 2 --R + --R atan(2) 2 atan(2) --R - cos(x)cos(-------)sin(x) + (2cos(x) - 1)cos(-------) --R 2 2 --R / --R +---------------------------+ --R | 2 --R 4+-+ 2 |2cos(x)sin(x) + cos(x) + 1 --R \|5 cos(x) |--------------------------- --R | 2 --R \| cos(x) --R + --R 2 atan(2) --R (cos(x)sin(x) - 2cos(x) + 1)sin(-------) --R 2 --R + --R atan(2) 2 atan(2) --R - 2cos(x)cos(-------)sin(x) + (- cos(x) - 1)cos(-------) --R 2 2 --R + --R - --R +-+4+-+ atan(2) --R 2\|2 \|5 sin(-------) --R 2 --R * --R atan --R 4+-+3 4+-+ 5 --R (72\|5 - 88\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 3 --R (- 110\|5 - 62\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ --R (- 15\|5 - 36\|5 )cos(x) --R * --R sin(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 6 --R (96\|5 + 16\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 4 --R (- 8\|5 + 76\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 2 --R (- 68\|5 - 107\|5 )cos(x) --R * --R atan(2) --R sin(-------) --R 2 --R + --R 4+-+3 4+-+ 5 --R (- 96\|5 - 544\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 3 4+-+3 4+-+ --R (- 40\|5 + 144\|5 )cos(x) + (8\|5 + 27\|5 )cos(x) --R * --R atan(2) --R cos(-------)sin(x) --R 2 --R + --R 4+-+3 4+-+ 6 --R (72\|5 + 8\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 4 --R (- 146\|5 - 362\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 2 --R (17\|5 + 144\|5 )cos(x) --R * --R atan(2) --R cos(-------) --R 2 --R * --R +---------------------------+ --R | 2 --R |2cos(x)sin(x) + cos(x) + 1 --R |--------------------------- --R | 2 --R \| cos(x) --R + --R 4+-+2 5 4+-+2 3 4+-+2 --R (- 240\|5 cos(x) + 540\|5 cos(x) + 202\|5 cos(x)) --R * --R atan(2) --R cos(-------)sin(x) --R 2 --R + --R 4+-+2 6 4+-+2 4 4+-+2 2 --R - 320\|5 cos(x) - 120\|5 cos(x) + 476\|5 cos(x) --R + --R 4+-+2 --R 30\|5 --R * --R atan(2) --R cos(-------) --R 2 --R * --R atan(2) --R sin(-------) --R 2 --R + --R 4+-+2 5 4+-+2 3 4+-+2 --R (320\|5 cos(x) + 280\|5 cos(x) - 184\|5 cos(x)) --R * --R atan(2) 2 --R cos(-------) --R 2 --R + --R 4+-+2 5 4+-+2 3 --R (56\|5 + 440)cos(x) + (78\|5 - 170)cos(x) --R + --R 4+-+2 --R (79\|5 - 110)cos(x) --R * --R sin(x) --R + --R 4+-+2 6 4+-+2 4 4+-+2 2 --R - 240\|5 cos(x) + 660\|5 cos(x) - 122\|5 cos(x) --R + --R 4+-+2 --R - 50\|5 --R * --R atan(2) 2 --R cos(-------) --R 2 --R + --R 4+-+2 6 4+-+2 4 --R (- 192\|5 - 80)cos(x) + (100\|5 + 480)cos(x) --R + --R 4+-+2 2 4+-+2 --R (69\|5 - 290)cos(x) + 26\|5 - 10 --R / --R 4+-+3 4+-+ 5 --R (96\|5 + 16\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 3 --R (40\|5 - 204\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ --R (- 8\|5 - 59\|5 )cos(x) --R * --R sin(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 6 --R (- 72\|5 + 88\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 4 --R (146\|5 + 34\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 2 --R (- 17\|5 - 192\|5 )cos(x) --R * --R atan(2) --R sin(-------) --R 2 --R + --R 4+-+3 4+-+ 5 --R (72\|5 + 8\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 3 --R (- 110\|5 - 822\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ --R (- 15\|5 - 92\|5 )cos(x) --R * --R atan(2) --R cos(-------)sin(x) --R 2 --R + --R 4+-+3 4+-+ 6 --R (96\|5 + 544\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 4 --R (- 8\|5 - 368\|5 )cos(x) --R + --R 4+-+3 4+-+ 2 --R (- 68\|5 - 451\|5 )cos(x) --R * --R atan(2) --R cos(-------) --R 2 --R * --R +---------------------------+ --R | 2 --R |2cos(x)sin(x) + cos(x) + 1 --R |--------------------------- --R | 2 --R \| cos(x) --R + --R 4+-+2 5 4+-+2 3 4+-+2 --R (- 320\|5 cos(x) - 280\|5 cos(x) + 184\|5 cos(x)) --R * --R atan(2) --R cos(-------)sin(x) --R 2 --R + --R 4+-+2 6 4+-+2 4 4+-+2 2 --R 240\|5 cos(x) - 660\|5 cos(x) + 122\|5 cos(x) --R + --R 4+-+2 --R 50\|5 --R * --R atan(2) --R cos(-------) --R 2 --R * --R atan(2) --R sin(-------) --R 2 --R + --R 4+-+2 5 4+-+2 3 4+-+2 --R (- 240\|5 cos(x) + 540\|5 cos(x) + 202\|5 cos(x)) --R * --R atan(2) 2 --R cos(-------) --R 2 --R + --R 4+-+2 5 4+-+2 3 --R (- 192\|5 - 80)cos(x) + (228\|5 + 920)cos(x) --R + --R 4+-+2 --R (151\|5 + 320)cos(x) --R * --R sin(x) --R + --R 4+-+2 6 4+-+2 4 4+-+2 2 --R - 320\|5 cos(x) - 120\|5 cos(x) + 476\|5 cos(x) --R + --R 4+-+2 --R 30\|5 --R * --R atan(2) 2 --R cos(-------) --R 2 --R + --R 4+-+2 6 4+-+2 4 --R (- 56\|5 - 440)cos(x) + (- 218\|5 + 30)cos(x) --R + --R 4+-+2 2 4+-+2 --R (283\|5 + 760)cos(x) + 32\|5 + 50 --R + --R +--------+ +--------+ --R +--------+ | +-+ | +-+ --R | +-+ tan(x)\|\|5 + 1 - \|\|5 - 1 --R - 4\|\|5 + 1 atan(-------------------------------) --R +---------------------+ --R +-+ | 2 --R \|2 \|tan(x) + 2tan(x) + 2 --R + --R +-+ --R - 4\|2 asinh(tan(x) + 1) --R / --R +-+ --R 4\|2 --R Type: Expression(Integer) --E 39 --S 40 of 250 --d0008:= D(m0008,x) --E 40 \end{chunk} \subsection{Problem 9} \begin{chunk}{*} --S 41 of 250 t0009:= sin(x)*atan(sqrt(sec(x)-1)) --R --R --R +----------+ --R (37) sin(x)atan(\|sec(x) - 1 ) --R Type: Expression(Integer) --E 41 --S 42 of 250 r0009:= 1/2*atan(sqrt(-1+sec(x)))-atan(sqrt(-1+sec(x)))*cos(x)+_ 1/2*cos(x)*sqrt(-1+sec(x)) --R --R --R +----------+ +----------+ --R (- 2cos(x) + 1)atan(\|sec(x) - 1 ) + cos(x)\|sec(x) - 1 --R (38) -------------------------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 42 --S 43 of 250 a0009:= integrate(t0009,x) --R --R --R >> Error detected within library code: --R failed - cannot handle that integrand --R --R Continuing to read the file... --R --E 43 --S 44 of 250 --m0009:= a0009-r0009 --E 44 --S 45 of 250 --d0009:= D(m0009,x) --E 45 \end{chunk} \subsection{Problem 10} \begin{chunk}{*} --S 46 of 250 t0010:= x^3*%e^asin(x)/sqrt(1-x^2) --R --R --R 3 asin(x) --R x %e --R (39) ----------- --R +--------+ --R | 2 --R \|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 46 --S 47 of 250 r0010:= 1/10*%e^asin(x)*(3*x+x^3-3*sqrt(1-x^2)-3*x^2*sqrt(1-x^2)) --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 3 asin(x) --R ((- 3x - 3)\|- x + 1 + x + 3x)%e --R (40) ------------------------------------------- --R 10 --R Type: Expression(Integer) --E 47 --S 48 of 250 a0010:= integrate(t0010,x) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 2x\|- x + 1 --R atan(-------------) --R 2 --R 2x - 1 --R +--------+ - ------------------- --R 2 | 2 3 2 --R ((- 3x - 3)\|- x + 1 + x + 3x)%e --R (41) --------------------------------------------------------- --R 10 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 48 --S 49 of 250 m0010:= a0010-r0010 --R --R --R (42) --R +--------+ --R | 2 --R 2x\|- x + 1 --R atan(-------------) --R 2 --R 2x - 1 --R +--------+ - ------------------- --R 2 | 2 3 2 --R ((- 3x - 3)\|- x + 1 + x + 3x)%e --R + --R +--------+ --R 2 | 2 3 asin(x) --R ((3x + 3)\|- x + 1 - x - 3x)%e --R / --R 10 --R Type: Expression(Integer) --E 49 --S 50 of 250 d0010:= D(m0010,x) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 2x\|- x + 1 --R atan(-------------) --R 2 --R 2x - 1 --R - ------------------- --R 3 2 3 asin(x) --R x %e - x %e --R (43) --------------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R \|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 50 \end{chunk} \subsection{Problem 11} \begin{chunk}{*} --S 51 of 250 t0011:= x*log(1+x^2)*log(x+sqrt(1+x^2))/sqrt(1+x^2) --R --R --R +------+ --R 2 | 2 --R x log(x + 1)log(\|x + 1 + x) --R (44) ------------------------------- --R +------+ --R | 2 --R \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 51 --S 52 of 250 r0011:= 4*x-2*atan(x)-2*sqrt(1+x^2)*log(x+sqrt(1+x^2))+_ log(1+x^2)*(-x+sqrt(1+x^2)*log(x+sqrt(1+x^2))) --R --R --R (45) --R +------+ +------+ --R 2 | 2 | 2 2 --R (log(x + 1) - 2)\|x + 1 log(\|x + 1 + x) - x log(x + 1) - 2atan(x) + 4x --R Type: Expression(Integer) --E 52 --S 53 of 250 a0011:= integrate(t0011,x) --R --R --R (46) --R +------+ --R 2 | 2 2 2 2 --R ((- x log(x + 1) + 2x)\|x + 1 + (x + 1)log(x + 1) - 2x - 2) --R * --R +------+ --R | 2 --R log(\|x + 1 + x) --R + --R +------+ --R 2 | 2 2 2 --R (- x log(x + 1) - 2atan(x) + 4x)\|x + 1 + x log(x + 1) + 2x atan(x) --R + --R 2 --R - 4x --R / --R +------+ --R | 2 --R \|x + 1 - x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 53 --S 54 of 250 m0011:= a0011-r0011 --R --R --R (47) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 54 --S 55 of 250 d0011:= D(m0011,x) --R --R --R (48) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 55 \end{chunk} \subsection{Problem 12} \begin{chunk}{*} --S 56 of 250 t0012:= atan(x+sqrt(1-x^2)) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R (49) atan(\|- x + 1 + x) --R Type: Expression(Integer) --E 56 --S 57 of 250 r0012:= -asin(x)/2+1/4*sqrt(3)*atan((-1+sqrt(3)*x)/sqrt(1-x^2))+_ 1/4*sqrt(3)*atan((1+sqrt(3)*x)/sqrt(1-x^2))-_ 1/4*sqrt(3)*atan((-1+2*x^2)/sqrt(3))+x*atan(x+sqrt(1-x^2))-_ 1/4*atanh(x*sqrt(1-x^2))-1/8*log(1-x^2+x^4) --R --R --R (50) --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R - 2atanh(x\|- x + 1 ) + 8x atan(\|- x + 1 + x) --R + --R +-+ +-+ --R +-+ x\|3 + 1 +-+ x\|3 - 1 4 2 --R 2\|3 atan(-----------) + 2\|3 atan(-----------) - log(x - x + 1) --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|- x + 1 \|- x + 1 --R + --R 2 +-+ --R +-+ (2x - 1)\|3 --R - 2\|3 atan(-------------) - 4asin(x) --R 3 --R / --R 8 --R Type: Expression(Integer) --E 57 --S 58 of 250 a0012:= integrate(t0012,x) --R --R --R (51) --R +--------+ +--------+ --R | 2 4 2 | 2 4 2 --R - log(2x\|- x + 1 - x + x + 1) + log(- 2x\|- x + 1 - x + x + 1) --R + --R +--------+ --R | 2 2 +-+ --R \|- x + 1 + x +-+ (2x - 1)\|3 --R - 8x atan(---------------) + 2\|3 atan(-----------------) --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R x\|- x + 1 4x\|- x + 1 - 1 --R + --R 2 +-+ --R +-+ (2x - 1)\|3 x 4 2 --R 2\|3 atan(-----------------) - 8atan(-----------) - 2log(x - x + 1) --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R 4x\|- x + 1 + 1 \|- x + 1 --R + --R 2 +-+ --R +-+ (2x - 1)\|3 --R 2\|3 atan(-------------) --R 4 2 --R 2x - 2x - 1 --R / --R 16 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 58 --S 59 of 250 m0012:= a0012-r0012 --R --R --R (52) --R +--------+ +--------+ --R | 2 4 2 | 2 4 2 --R - log(2x\|- x + 1 - x + x + 1) + log(- 2x\|- x + 1 - x + x + 1) --R + --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R 4atanh(x\|- x + 1 ) - 16x atan(\|- x + 1 + x) --R + --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|- x + 1 + x +-+ x\|3 + 1 --R - 8x atan(---------------) - 4\|3 atan(-----------) --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R x\|- x + 1 \|- x + 1 --R + --R +-+ 2 +-+ --R +-+ x\|3 - 1 +-+ (2x - 1)\|3 --R - 4\|3 atan(-----------) + 2\|3 atan(-----------------) --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|- x + 1 4x\|- x + 1 - 1 --R + --R 2 +-+ --R +-+ (2x - 1)\|3 x --R 2\|3 atan(-----------------) - 8atan(-----------) --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R 4x\|- x + 1 + 1 \|- x + 1 --R + --R 2 +-+ 2 +-+ --R +-+ (2x - 1)\|3 +-+ (2x - 1)\|3 --R 4\|3 atan(-------------) + 2\|3 atan(-------------) + 8asin(x) --R 3 4 2 --R 2x - 2x - 1 --R / --R 16 --R Type: Expression(Integer) --E 59 --S 60 of 250 d0012:= D(m0012,x) --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R | 2 \|- x + 1 + x --R - 2atan(\|- x + 1 + x) - atan(---------------) --R +--------+ --R | 2 --R x\|- x + 1 --R (53) ------------------------------------------------ --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 60 \end{chunk} \subsection{Problem 13} \begin{chunk}{*} --S 61 of 250 t0013:= x*atan(x+sqrt(1-x^2))/sqrt(1-x^2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R x atan(\|- x + 1 + x) --R (54) ----------------------- --R +--------+ --R | 2 --R \|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 61 --S 62 of 250 r0013:= -asin(x)/2+1/4*sqrt(3)*atan((-1+sqrt(3)*x)/sqrt(1-x^2))+_ 1/4*sqrt(3)*atan((1+sqrt(3)*x)/sqrt(1-x^2))-_ 1/4*sqrt(3)*atan((-1+2*x^2)/sqrt(3))-sqrt(1-x^2)*atan(x+sqrt(1-x^2))+_ 1/4*atanh(x*sqrt(1-x^2))+1/8*log(1-x^2+x^4) --R --R --R (55) --R +--------+ +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 | 2 --R 2atanh(x\|- x + 1 ) - 8\|- x + 1 atan(\|- x + 1 + x) --R + --R +-+ +-+ --R +-+ x\|3 + 1 +-+ x\|3 - 1 4 2 --R 2\|3 atan(-----------) + 2\|3 atan(-----------) + log(x - x + 1) --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|- x + 1 \|- x + 1 --R + --R 2 +-+ --R +-+ (2x - 1)\|3 --R - 2\|3 atan(-------------) - 4asin(x) --R 3 --R / --R 8 --R Type: Expression(Integer) --E 62 --S 63 of 250 a0013:= integrate(t0013,x) --R --R --R (56) --R +--------+ +--------+ --R | 2 4 2 | 2 4 2 --R log(2x\|- x + 1 - x + x + 1) - log(- 2x\|- x + 1 - x + x + 1) --R + --R +--------+ --R +--------+ | 2 2 +-+ --R | 2 \|- x + 1 + x +-+ (2x - 1)\|3 --R 8\|- x + 1 atan(---------------) + 2\|3 atan(-----------------) --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R x\|- x + 1 4x\|- x + 1 - 1 --R + --R 2 +-+ --R +-+ (2x - 1)\|3 x 4 2 --R 2\|3 atan(-----------------) - 8atan(-----------) + 2log(x - x + 1) --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R 4x\|- x + 1 + 1 \|- x + 1 --R + --R 2 +-+ --R +-+ (2x - 1)\|3 --R 2\|3 atan(-------------) --R 4 2 --R 2x - 2x - 1 --R / --R 16 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 63 --S 64 of 250 m0013:= a0013-r0013 --R --R --R (57) --R +--------+ +--------+ --R | 2 4 2 | 2 4 2 --R log(2x\|- x + 1 - x + x + 1) - log(- 2x\|- x + 1 - x + x + 1) --R + --R +--------+ +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 | 2 --R - 4atanh(x\|- x + 1 ) + 16\|- x + 1 atan(\|- x + 1 + x) --R + --R +--------+ --R +--------+ | 2 +-+ --R | 2 \|- x + 1 + x +-+ x\|3 + 1 --R 8\|- x + 1 atan(---------------) - 4\|3 atan(-----------) --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R x\|- x + 1 \|- x + 1 --R + --R +-+ 2 +-+ --R +-+ x\|3 - 1 +-+ (2x - 1)\|3 --R - 4\|3 atan(-----------) + 2\|3 atan(-----------------) --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|- x + 1 4x\|- x + 1 - 1 --R + --R 2 +-+ --R +-+ (2x - 1)\|3 x --R 2\|3 atan(-----------------) - 8atan(-----------) --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R 4x\|- x + 1 + 1 \|- x + 1 --R + --R 2 +-+ 2 +-+ --R +-+ (2x - 1)\|3 +-+ (2x - 1)\|3 --R 4\|3 atan(-------------) + 2\|3 atan(-------------) + 8asin(x) --R 3 4 2 --R 2x - 2x - 1 --R / --R 16 --R Type: Expression(Integer) --E 64 --S 65 of 250 d0013:= D(m0013,x) --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R | 2 \|- x + 1 + x --R - 2x atan(\|- x + 1 + x) - x atan(---------------) --R +--------+ --R | 2 --R x\|- x + 1 --R (58) ---------------------------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2\|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 65 \end{chunk} \subsection{Problem 14} \begin{chunk}{*} --S 66 of 250 t0014:= asin(x)/(1+sqrt(1-x^2)) --R --R --R asin(x) --R (59) --------------- --R +--------+ --R | 2 --R \|- x + 1 + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 66 --S 67 of 250 r0014:= ((-1+sqrt(1-x^2))*asin(x))/x+asin(x)^2/2-log(1+sqrt(1-x^2)) --R --R --R (60) --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 2 --R - 2x log(\|- x + 1 + 1) + 2asin(x)\|- x + 1 + x asin(x) - 2asin(x) --R ----------------------------------------------------------------------- --R 2x --R Type: Expression(Integer) --E 67 --S 68 of 250 a0014:= integrate(t0014,x) --R --R --R (61) --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R (- 4\|- x + 1 - 4)log(\|- x + 1 + 1) --R + --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R (4\|- x + 1 + 4)log(\|- x + 1 - 1) --R + --R +--------+ 2 +--------+ --R +--------+ | 2 | 2 --R | 2 2x\|- x + 1 2x\|- x + 1 --R (\|- x + 1 + 1)atan(-------------) + 4x atan(-------------) --R 2 2 --R 2x - 1 2x - 1 --R + --R +--------+ --R | 2 --R - 8log(x)\|- x + 1 - 8log(x) --R / --R +--------+ --R | 2 --R 8\|- x + 1 + 8 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 68 --S 69 of 250 m0014:= a0014-r0014 --R --R --R (62) --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R (4\|- x + 1 + 4)log(\|- x + 1 + 1) --R + --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R (4\|- x + 1 + 4)log(\|- x + 1 - 1) --R + --R +--------+ 2 +--------+ --R +--------+ | 2 | 2 --R | 2 2x\|- x + 1 2x\|- x + 1 --R (\|- x + 1 + 1)atan(-------------) + 4x atan(-------------) --R 2 2 --R 2x - 1 2x - 1 --R + --R +--------+ --R 2 | 2 2 --R (- 8log(x) - 4asin(x) )\|- x + 1 - 8log(x) - 4asin(x) + 8x asin(x) --R / --R +--------+ --R | 2 --R 8\|- x + 1 + 8 --R Type: Expression(Integer) --E 69 --S 70 of 250 d0014:= D(m0014,x) --R --R --R (63) --R +--------+ --R +--------+ | 2 +--------+ --R | 2 2 2x\|- x + 1 | 2 --R (\|- x + 1 - x + 1)atan(-------------) + 2asin(x)\|- x + 1 --R 2 --R 2x - 1 --R + --R 2 --R (- 2x + 2)asin(x) --R / --R +--------+ --R 2 | 2 2 --R (2x - 4)\|- x + 1 + 4x - 4 --R Type: Expression(Integer) --E 70 \end{chunk} \subsection{Problem 15} \begin{chunk}{*} --S 71 of 250 t0015:= log(x+sqrt(1+x^2))/(1-x^2)^(3/2) --R --R --R +------+ --R | 2 --R log(\|x + 1 + x) --R (64) - ------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (x - 1)\|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 71 --S 72 of 250 r0015:= -1/2*asin(x^2)+x*x*log(x+sqrt(1+x^2))/sqrt(1-x^2) --R --R --R +------+ +--------+ --R 2 | 2 2 | 2 --R 2x log(\|x + 1 + x) - asin(x )\|- x + 1 --R (65) ------------------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2\|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 72 --S 73 of 250 a0015:= integrate(t0015,x) --R --R --R >> Error detected within library code: --R failed - cannot handle that integrand --R --R Continuing to read the file... --R --E 73 --S 74 of 250 --m0015:= a0015-r0015 --E 74 --S 75 of 250 --d0015:= D(m0015,x) --E 75 \end{chunk} \subsection{Problem 16} \begin{chunk}{*} --S 76 of 250 t0016:= asin(x)/(1+x^2)^(3/2) --R --R --R asin(x) --R (66) ----------------- --R +------+ --R 2 | 2 --R (x + 1)\|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 76 --S 77 of 250 r0016:= x*asin(x)/sqrt(1+x^2)-asin(x^2)/2 --R --R --R +------+ --R 2 | 2 --R - asin(x )\|x + 1 + 2x asin(x) --R (67) -------------------------------- --R +------+ --R | 2 --R 2\|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 77 --S 78 of 250 a0016:= integrate(t0016,x) --R --R --R >> Error detected within library code: --R failed - cannot handle that integrand --R --R Continuing to read the file... --R --E 78 --S 79 of 250 --m0016:= a0016-r0016 --E 79 --S 80 of 250 --d0016:= D(m0016,x) --E 80 \end{chunk} \subsection{Problem 17} \begin{chunk}{*} --S 81 of 250 t0017:= log(x+sqrt(x^2-1))/(1+x^2)^(3/2) --R --R --R +------+ --R | 2 --R log(\|x - 1 + x) --R (68) ------------------ --R +------+ --R 2 | 2 --R (x + 1)\|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 81 --S 82 of 250 r0017:= -1/2*acosh(x^2)+x*log(x+sqrt(-1+x^2))/sqrt(1+x^2) --R --R --R +------+ +------+ --R | 2 2 | 2 --R 2x log(\|x - 1 + x) - acosh(x )\|x + 1 --R (69) ------------------------------------------ --R +------+ --R | 2 --R 2\|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 82 --S 83 of 250 a0017:= integrate(t0017,x) --R --R --R >> Error detected within library code: --R failed - cannot handle that integrand --R --R Continuing to read the file... --R --E 83 --S 84 of 250 --m0017:= a0017-r0017 --E 84 --S 85 of 250 --d0017:= D(m0017,x) --E 85 \end{chunk} \subsection{Problem 18} \begin{chunk}{*} --S 86 of 250 t0018:= log(x)/(x^2*sqrt(x^2-1)) --R --R --R log(x) --R (70) ----------- --R +------+ --R 2 | 2 --R x \|x - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 86 --S 87 of 250 r0018:= sqrt(-1+x^2)/x-atanh(x/sqrt(-1+x^2))+(sqrt(-1+x^2)*log(x))/x --R --R --R +------+ --R x | 2 --R - x atanh(---------) + (log(x) + 1)\|x - 1 --R +------+ --R | 2 --R \|x - 1 --R (71) -------------------------------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 87 --S 88 of 250 a0018:= integrate(t0018,x) --R --R --R (72) --R +------+ +------+ +------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 --R (x\|x - 1 - x )log(\|x - 1 - x) - x log(x)\|x - 1 + (x - 1)log(x) - 1 --R ---------------------------------------------------------------------------- --R +------+ --R | 2 2 --R x\|x - 1 - x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 88 --S 89 of 250 m0018:= a0018-r0018 --R --R --R +------+ --R | 2 x --R (73) log(\|x - 1 - x) + atanh(---------) + 1 --R +------+ --R | 2 --R \|x - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 89 --S 90 of 250 d0018:= D(m0018,x) --R --R --R (74) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 90 \end{chunk} \subsection{Problem 19} \begin{chunk}{*} --S 91 of 250 t0019:= sqrt(1+x^3)/x --R --R --R +------+ --R | 3 --R \|x + 1 --R (75) --------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 91 --S 92 of 250 r0019:= 2*sqrt(1+x^3)/3 - 2/3*atanh(sqrt(1+x^3)) --R --R --R +------+ +------+ --R | 3 | 3 --R - 2atanh(\|x + 1 ) + 2\|x + 1 --R (76) -------------------------------- --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 92 --S 93 of 250 a0019:= integrate(t0019,x) --R --R --R +------+ +------+ +------+ --R | 3 | 3 | 3 --R - log(\|x + 1 + 1) + log(\|x + 1 - 1) + 2\|x + 1 --R (77) ------------------------------------------------------ --R 3 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 93 --S 94 of 250 m0019:= a0019-r0019 --R --R --R +------+ +------+ +------+ --R | 3 | 3 | 3 --R - log(\|x + 1 + 1) + log(\|x + 1 - 1) + 2atanh(\|x + 1 ) --R (78) ------------------------------------------------------------- --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 94 --S 95 of 250 d0019:= D(m0019,x) --R --R --R (79) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 95 \end{chunk} \subsection{Problem 20} \begin{chunk}{*} --S 96 of 250 t0020:= x*log(x+sqrt(x^2-1))/sqrt(x^2-1) --R --R --R +------+ --R | 2 --R x log(\|x - 1 + x) --R (80) -------------------- --R +------+ --R | 2 --R \|x - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 96 --S 97 of 250 r0020:= -x+sqrt(-1+x^2)*log(x+sqrt(-1+x^2)) --R --R --R +------+ +------+ --R | 2 | 2 --R (81) \|x - 1 log(\|x - 1 + x) - x --R Type: Expression(Integer) --E 97 --S 98 of 250 a0020:= integrate(t0020,x) --R --R --R +------+ +------+ +------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 --R (- x\|x - 1 + x - 1)log(\|x - 1 + x) - x\|x - 1 + x --R (82) ----------------------------------------------------------- --R +------+ --R | 2 --R \|x - 1 - x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 98 --S 99 of 250 m0020:= a0020-r0020 --R --R --R (83) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 99 --S 100 of 250 d0020:= D(m0020,x) --R --R --R (84) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 100 \end{chunk} \subsection{Problem 21} \begin{chunk}{*} --S 101 of 250 t0021:= x^3*asin(x)/sqrt(1-x^4) --R --R --R 3 --R x asin(x) --R (85) ----------- --R +--------+ --R | 4 --R \|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 101 --S 102 of 250 r0021:= 1/4*x*sqrt(1+x^2)-1/2*sqrt(1-x^4)*asin(x)+asinh(x)/4 --R --R --R +------+ +--------+ --R | 2 | 4 --R x\|x + 1 - 2asin(x)\|- x + 1 + asinh(x) --R (86) ------------------------------------------- --R 4 --R Type: Expression(Integer) --E 102 --S 103 of 250 a0021:= integrate(t0021,x) --R --R --R >> Error detected within library code: --R failed - cannot handle that integrand --R --R Continuing to read the file... --R --E 103 --S 104 of 250 --m0021:= a0021-r0021 --E 104 --S 105 of 250 --d0021:= D(m0021,x) --E 105 \end{chunk} \subsection{Problem 22} \begin{chunk}{*} --S 106 of 250 t0022:= x^3*asec(x)/sqrt(x^4-1) --R --R --R 3 --R x asec(x) --R (87) --------- --R +------+ --R | 4 --R \|x - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 106 --S 107 of 250 r0022:= -sqrt(-1+x^4)/(2*sqrt(1-1/x^2)*x)+1/2*sqrt(-1+x^4)*asec(x)+_ 1/2*atanh((sqrt(1-1/x^2)*x)/sqrt(-1+x^4)) --R --R --R +------+ --R | 2 --R |x - 1 --R +------+ x |------ +------+ --R | 2 | 2 | 2 +------+ --R |x - 1 \| x |x - 1 | 4 --R x |------ atanh(----------) + (x asec(x) |------ - 1)\|x - 1 --R | 2 +------+ | 2 --R \| x | 4 \| x --R \|x - 1 --R (88) --------------------------------------------------------------- --R +------+ --R | 2 --R |x - 1 --R 2x |------ --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 107 --S 108 of 250 a0022:= integrate(t0022,x) --R --R --R >> Error detected within library code: --R failed - cannot handle that integrand --R --R Continuing to read the file... --R --E 108 --S 109 of 250 --m0022:= a0022-r0022 --E 109 --S 110 of 250 --d0022:= D(m0022,x) --E 110 \end{chunk} \subsection{Problem 23} \begin{chunk}{*} --S 111 of 250 t0023:= x*atan(x)*log(x+sqrt(1+x^2))/sqrt(1+x^2) --R --R --R +------+ --R | 2 --R x atan(x)log(\|x + 1 + x) --R (89) --------------------------- --R +------+ --R | 2 --R \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 111 --S 112 of 250 r0023:= -x*atan(x)+1/2*log(1+x^2)+_ sqrt(1+x^2)*atan(x)*log(x+sqrt(1+x^2))-1/2*log(x+sqrt(1+x^2))^2 --R --R --R (90) --R +------+ 2 +------+ +------+ --R | 2 | 2 | 2 2 --R - log(\|x + 1 + x) + 2atan(x)\|x + 1 log(\|x + 1 + x) + log(x + 1) --R + --R - 2x atan(x) --R / --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 112 --S 113 of 250 a0023:= integrate(t0023,x) --R --R --R (91) --R +------+ +------+ 2 --R | 2 | 2 --R (- \|x + 1 + x)log(\|x + 1 + x) --R + --R +------+ +------+ --R 2x | 2 2 2x | 2 --R (x atan(------)\|x + 1 + (- x - 1)atan(------))log(\|x + 1 + x) --R 2 2 --R x - 1 x - 1 --R + --R +------+ --R 2 2x | 2 2 2 2x --R (log(x + 1) + x atan(------))\|x + 1 - x log(x + 1) - x atan(------) --R 2 2 --R x - 1 x - 1 --R / --R +------+ --R | 2 --R 2\|x + 1 - 2x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 113 --S 114 of 250 m0023:= a0023-r0023 --R --R --R (92) --R +------+ --R 2x | 2 2 --R (2x atan(x) + x atan(------))\|x + 1 + (- 2x - 2)atan(x) --R 2 --R x - 1 --R + --R 2 2x --R (- x - 1)atan(------) --R 2 --R x - 1 --R * --R +------+ --R | 2 --R log(\|x + 1 + x) --R + --R +------+ --R 2x | 2 2 2 2x --R (2x atan(x) + x atan(------))\|x + 1 - 2x atan(x) - x atan(------) --R 2 2 --R x - 1 x - 1 --R / --R +------+ --R | 2 --R 2\|x + 1 - 2x --R Type: Expression(Integer) --E 114 --S 115 of 250 d0023:= D(m0023,x) --R --R --R +------+ --R 2x | 2 --R (- 2x atan(x) - x atan(------))log(\|x + 1 + x) --R 2 --R x - 1 --R (93) ------------------------------------------------- --R +------+ --R | 2 --R 2\|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 115 \end{chunk} \subsection{Problem 24} \begin{chunk}{*} --S 116 of 250 t0024:= x*log(1+sqrt(1-x^2))/sqrt(1-x^2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R x log(\|- x + 1 + 1) --R (94) ---------------------- --R +--------+ --R | 2 --R \|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 116 --S 117 of 250 r0024:= sqrt(1-x^2)-log(1+sqrt(1-x^2))-sqrt(1-x^2)*log(1+sqrt(1-x^2)) --R --R --R +--------+ +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 | 2 --R (95) (- \|- x + 1 - 1)log(\|- x + 1 + 1) + \|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 117 --S 118 of 250 a0024:= integrate(t0024,x) --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 2 --R x log(\|- x + 1 + 1) - x --R (96) --------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R \|- x + 1 - 1 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 118 --S 119 of 250 m0024:= a0024-r0024 --R --R --R (97) 1 --R Type: Expression(Integer) --E 119 --S 120 of 250 d0024:= D(m0024,x) --R --R --R (98) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 120 \end{chunk} \subsection{Problem 25} \begin{chunk}{*} --S 121 of 250 t0025:= x*log(x+sqrt(1+x^2))/sqrt(1+x^2) --R --R --R +------+ --R | 2 --R x log(\|x + 1 + x) --R (99) -------------------- --R +------+ --R | 2 --R \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 121 --S 122 of 250 r0025:= -x+sqrt(1+x^2)*log(x+sqrt(1+x^2)) --R --R --R +------+ +------+ --R | 2 | 2 --R (100) \|x + 1 log(\|x + 1 + x) - x --R Type: Expression(Integer) --E 122 --S 123 of 250 a0025:= integrate(t0025,x) --R --R --R +------+ +------+ +------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 --R (- x\|x + 1 + x + 1)log(\|x + 1 + x) - x\|x + 1 + x --R (101) ----------------------------------------------------------- --R +------+ --R | 2 --R \|x + 1 - x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 123 --S 124 of 250 m0025:= a0025-r0025 --R --R --R (102) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 124 --S 125 of 250 d0025:= D(m0025,x) --R --R --R (103) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 125 \end{chunk} \subsection{Problem 26} \begin{chunk}{*} --S 126 of 250 t0026:= x*log(x+sqrt(1-x^2))/sqrt(1-x^2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R x log(\|- x + 1 + x) --R (104) ---------------------- --R +--------+ --R | 2 --R \|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 126 --S 127 of 250 r0026:= sqrt(1-x^2)+atanh(sqrt(2)*x)/sqrt(2)-_ atanh(sqrt(2)*sqrt(1-x^2))/sqrt(2)-sqrt(1-x^2)*log(x+sqrt(1-x^2)) --R --R --R (105) --R +--------+ +--------+ +--------+ --R +-+ | 2 | 2 +-+ | 2 --R - \|2 \|- x + 1 log(\|- x + 1 + x) - atanh(\|2 \|- x + 1 ) --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 +-+ --R \|2 \|- x + 1 + atanh(x\|2 ) --R / --R +-+ --R \|2 --R Type: Expression(Integer) --E 127 --S 128 of 250 a0026:= integrate(t0026,x) --R --R --R (106) --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 --R 2x \|2 log(\|- x + 1 + x) --R + --R +--------+ --R +--------+ | 2 2 --R +-+ | 2 +-+ (x - 1)\|- x + 1 - x - x + 1 --R (\|2 \|- x + 1 - \|2 )log(-------------------------------) --R 2 --R x --R + --R +--------+ --R | 2 --R (\|- x + 1 - 1) --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 +-+ 2 --R ((x + 1)\|2 - 2x)\|- x + 1 + (- x - x - 1)\|2 + 2x + 2x --R log(-------------------------------------------------------------) --R +--------+ --R | 2 2 --R (x + 1)\|- x + 1 + x - x - 1 --R + --R +--------+ --R | 2 --R (\|- x + 1 - 1) --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 +-+ 2 --R ((x - 1)\|2 - 2x)\|- x + 1 + (x - x + 1)\|2 - 2x + 2x --R log(-----------------------------------------------------------) --R +--------+ --R | 2 2 --R (x - 1)\|- x + 1 - x - x + 1 --R + --R +--------+ --R +--------+ | 2 2 --R +-+ | 2 +-+ (- x - 1)\|- x + 1 - x + x + 1 --R (- \|2 \|- x + 1 + \|2 )log(---------------------------------) --R 2 --R x --R + --R 2 +-+ +--------+ --R (2x + 1)\|2 + 4x +-+ 2 | 2 --R (log(------------------) + \|2 log(2x - 1))\|- x + 1 --R 2 --R 2x - 1 --R + --R 2 +-+ --R (2x + 1)\|2 + 4x +-+ 2 2 +-+ --R - log(------------------) - \|2 log(2x - 1) - 2x \|2 --R 2 --R 2x - 1 --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 +-+ --R 2\|2 \|- x + 1 - 2\|2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 128 --S 129 of 250 m0026:= a0026-r0026 --R --R --R (107) --R +--------+ --R +--------+ | 2 2 --R +-+ | 2 +-+ (x - 1)\|- x + 1 - x - x + 1 --R - 2\|2 log(\|- x + 1 + x) + \|2 log(-------------------------------) --R 2 --R x --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 2 +-+ 2 --R ((x + 1)\|2 - 2x)\|- x + 1 + (- x - x - 1)\|2 + 2x + 2x --R log(-------------------------------------------------------------) --R +--------+ --R | 2 2 --R (x + 1)\|- x + 1 + x - x - 1 --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 2 +-+ 2 --R ((x - 1)\|2 - 2x)\|- x + 1 + (x - x + 1)\|2 - 2x + 2x --R log(-----------------------------------------------------------) --R +--------+ --R | 2 2 --R (x - 1)\|- x + 1 - x - x + 1 --R + --R +--------+ --R | 2 2 +--------+ --R +-+ (- x - 1)\|- x + 1 - x + x + 1 +-+ | 2 --R - \|2 log(---------------------------------) + 2atanh(\|2 \|- x + 1 ) --R 2 --R x --R + --R 2 +-+ --R (2x + 1)\|2 + 4x +-+ 2 +-+ +-+ --R log(------------------) + \|2 log(2x - 1) - 2atanh(x\|2 ) + 2\|2 --R 2 --R 2x - 1 --R / --R +-+ --R 2\|2 --R Type: Expression(Integer) --E 129 --S 130 of 250 d0026:= D(m0026,x) --R --R --R (108) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 130 \end{chunk} \subsection{Problem 27} \begin{chunk}{*} --S 131 of 250 t0027:= log(x)/(x^2*sqrt(1-x^2)) --R --R --R log(x) --R (109) ------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R x \|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 131 --S 132 of 250 r0027:= -sqrt(1-x^2)/x-asin(x)-sqrt(1-x^2)*log(x)/x --R --R --R +--------+ --R | 2 --R (- log(x) - 1)\|- x + 1 - x asin(x) --R (110) ------------------------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 132 --S 133 of 250 a0027:= integrate(t0027,x) --R --R --R (111) --R +--------+ --R +--------+ | 2 +--------+ --R | 2 \|- x + 1 - 1 | 2 --R (2x\|- x + 1 - 2x)atan(---------------) + (log(x) + 1)\|- x + 1 --R x --R + --R 2 2 --R (x - 1)log(x) + x - 1 --R / --R +--------+ --R | 2 --R x\|- x + 1 - x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 133 --S 134 of 250 m0027:= a0027-r0027 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|- x + 1 - 1 --R (112) 2atan(---------------) + asin(x) --R x --R Type: Expression(Integer) --E 134 --S 135 of 250 d0027:= D(m0027,x) --R --R --R (113) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 135 \end{chunk} \subsection{Problem 28} \begin{chunk}{*} --S 136 of 250 t0028:= x*atan(x)/sqrt(1+x^2) --R --R --R x atan(x) --R (114) --------- --R +------+ --R | 2 --R \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 136 --S 137 of 250 r0028:= -asinh(x)+sqrt(1+x^2)*atan(x) --R --R --R +------+ --R | 2 --R (115) atan(x)\|x + 1 - asinh(x) --R Type: Expression(Integer) --E 137 --S 138 of 250 a0028:= integrate(t0028,x) --R --R --R (116) --R +------+ +------+ +------+ --R | 2 | 2 2x | 2 --R (2\|x + 1 - 2x)log(\|x + 1 - x) + x atan(------)\|x + 1 --R 2 --R x - 1 --R + --R 2 2x --R (- x - 1)atan(------) --R 2 --R x - 1 --R / --R +------+ --R | 2 --R 2\|x + 1 - 2x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 138 --S 139 of 250 m0028:= a0028-r0028 --R --R --R (117) --R +------+ +------+ --R | 2 | 2 --R (2\|x + 1 - 2x)log(\|x + 1 - x) --R + --R +------+ --R 2x | 2 2 --R (2x atan(x) + x atan(------) + 2asinh(x))\|x + 1 + (- 2x - 2)atan(x) --R 2 --R x - 1 --R + --R 2 2x --R (- x - 1)atan(------) - 2x asinh(x) --R 2 --R x - 1 --R / --R +------+ --R | 2 --R 2\|x + 1 - 2x --R Type: Expression(Integer) --E 139 --S 140 of 250 d0028:= D(m0028,x) --R --R --R 2x --R - 2x atan(x) - x atan(------) --R 2 --R x - 1 --R (118) ----------------------------- --R +------+ --R | 2 --R 2\|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 140 \end{chunk} \subsection{Problem 29} \begin{chunk}{*} --S 141 of 250 t0029:= atan(x)/(x^2*sqrt(1-x^2)) --R --R --R atan(x) --R (119) ------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R x \|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 141 --S 142 of 250 r0029:= -sqrt(1-x^2)*atan(x)/x-atanh(sqrt(1-x^2))+_ sqrt(2)*atanh(sqrt(1-x^2)/sqrt(2)) --R --R --R (120) --R +--------+ --R +--------+ | 2 +--------+ --R | 2 +-+ \|- x + 1 | 2 --R - x atanh(\|- x + 1 ) + x\|2 atanh(-----------) - atan(x)\|- x + 1 --R +-+ --R \|2 --R --------------------------------------------------------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 142 --S 143 of 250 a0029:= integrate(t0029,x) --R --R --R (121) --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R - x log(\|- x + 1 + 1) + x log(\|- x + 1 - 1) --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 2 +--------+ --R +-+ - 2\|2 \|- x + 1 + x - 3 2x | 2 --R x\|2 log(---------------------------) + atan(------)\|- x + 1 --R 2 2 --R x + 1 x - 1 --R / --R 2x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 143 --S 144 of 250 m0029:= a0029-r0029 --R --R --R (122) --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R - x log(\|- x + 1 + 1) + x log(\|- x + 1 - 1) --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 2 +--------+ --R +-+ - 2\|2 \|- x + 1 + x - 3 | 2 --R x\|2 log(---------------------------) + 2x atanh(\|- x + 1 ) --R 2 --R x + 1 --R + --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R +-+ \|- x + 1 2x | 2 --R - 2x\|2 atanh(-----------) + (2atan(x) + atan(------))\|- x + 1 --R +-+ 2 --R \|2 x - 1 --R / --R 2x --R Type: Expression(Integer) --E 144 --S 145 of 250 d0029:= D(m0029,x) --R --R --R 2x --R - 2atan(x) - atan(------) --R 2 --R x - 1 --R (123) ------------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R 2x \|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 145 \end{chunk} \subsection{Problem 30} \begin{chunk}{*} --S 146 of 250 t0030:= x*atan(x)/sqrt(1-x^2) --R --R --R x atan(x) --R (124) ----------- --R +--------+ --R | 2 --R \|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 146 --S 147 of 250 r0030:= -asin(x)-sqrt(1-x^2)*atan(x)+sqrt(2)*atan(sqrt(2)*x/sqrt(1-x^2)) --R --R --R +-+ +--------+ --R +-+ x\|2 | 2 --R (125) \|2 atan(-----------) - atan(x)\|- x + 1 - asin(x) --R +--------+ --R | 2 --R \|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 147 --S 148 of 250 a0030:= integrate(t0030,x) --R --R --R (126) --R +--------+ --R +-+ | 2 +--------+ --R +-+ 2x\|2 \|- x + 1 x 2x | 2 --R - \|2 atan(-----------------) - 2atan(-----------) + atan(------)\|- x + 1 --R 2 +--------+ 2 --R 3x - 1 | 2 x - 1 --R \|- x + 1 --R ---------------------------------------------------------------------------- --R 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 148 --S 149 of 250 m0030:= a0030-r0030 --R --R --R (127) --R +--------+ --R +-+ | 2 +-+ --R +-+ 2x\|2 \|- x + 1 +-+ x\|2 --R - \|2 atan(-----------------) - 2\|2 atan(-----------) --R 2 +--------+ --R 3x - 1 | 2 --R \|- x + 1 --R + --R +--------+ --R x 2x | 2 --R - 2atan(-----------) + (2atan(x) + atan(------))\|- x + 1 + 2asin(x) --R +--------+ 2 --R | 2 x - 1 --R \|- x + 1 --R / --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 149 --S 150 of 250 d0030:= D(m0030,x) --R --R --R 2x --R - 2x atan(x) - x atan(------) --R 2 --R x - 1 --R (128) ----------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2\|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 150 \end{chunk} \subsection{Problem 31} \begin{chunk}{*} --S 151 of 250 t0031:= atan(x)/(x^2*sqrt(1+x^2)) --R --R --R atan(x) --R (129) ----------- --R +------+ --R 2 | 2 --R x \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 151 --S 152 of 250 r0031:= sqrt(1+x^2)*atan(x)/x-atanh(sqrt(1+x^2)) --R --R --R +------+ +------+ --R | 2 | 2 --R - x atanh(\|x + 1 ) + atan(x)\|x + 1 --R (130) --------------------------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 152 --S 153 of 250 a0031:= integrate(t0031,x) --R --R --R (131) --R +------+ +------+ --R | 2 2 | 2 --R (- 2x\|x + 1 + 2x )log(\|x + 1 - x + 1) --R + --R +------+ +------+ +------+ --R | 2 2 | 2 2x | 2 --R (2x\|x + 1 - 2x )log(\|x + 1 - x - 1) - x atan(------)\|x + 1 --R 2 --R x - 1 --R + --R 2 2x --R (x + 1)atan(------) --R 2 --R x - 1 --R / --R +------+ --R | 2 2 --R 2x\|x + 1 - 2x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 153 --S 154 of 250 m0031:= a0031-r0031 --R --R --R (132) --R +------+ +------+ --R | 2 2 | 2 --R (- 2x\|x + 1 + 2x )log(\|x + 1 - x + 1) --R + --R +------+ +------+ --R | 2 2 | 2 --R (2x\|x + 1 - 2x )log(\|x + 1 - x - 1) --R + --R +------+ +------+ --R | 2 2 | 2 --R (2x\|x + 1 - 2x )atanh(\|x + 1 ) --R + --R +------+ --R 2x | 2 2 --R (2x atan(x) - x atan(------))\|x + 1 + (- 2x - 2)atan(x) --R 2 --R x - 1 --R + --R 2 2x --R (x + 1)atan(------) --R 2 --R x - 1 --R / --R +------+ --R | 2 2 --R 2x\|x + 1 - 2x --R Type: Expression(Integer) --E 154 --S 155 of 250 d0031:= D(m0031,x) --R --R --R 2x --R 2atan(x) - atan(------) - 4x --R 2 --R x - 1 --R (133) ---------------------------- --R +------+ --R 2 | 2 --R 2x \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 155 \end{chunk} \subsection{Problem 32} \begin{chunk}{*} --S 156 of 250 t0032:= asin(x)/((x^2)*sqrt(1-x^2)) --R --R --R asin(x) --R (134) ------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R x \|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 156 --S 157 of 250 r0032:= -sqrt(1-x^2)*asin(x)/x+log(x) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R - asin(x)\|- x + 1 + x log(x) --R (135) ------------------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 157 --S 158 of 250 a0032:= integrate(t0032,x) --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R | 2 2x\|- x + 1 --R \|- x + 1 atan(-------------) + 2x log(x) --R 2 --R 2x - 1 --R (136) ------------------------------------------ --R 2x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 158 --S 159 of 250 m0032:= a0032-r0032 --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 2 +--------+ --R | 2 2x\|- x + 1 | 2 --R \|- x + 1 atan(-------------) + 2asin(x)\|- x + 1 --R 2 --R 2x - 1 --R (137) ---------------------------------------------------- --R 2x --R Type: Expression(Integer) --E 159 --S 160 of 250 d0032:= D(m0032,x) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 2x\|- x + 1 --R - atan(-------------) - 2asin(x) --R 2 --R 2x - 1 --R (138) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R 2x \|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 160 \end{chunk} \subsection{Problem 33} \begin{chunk}{*} --S 161 of 250 t0033:= x*log(x)/sqrt(x^2-1) --R --R --R x log(x) --R (139) --------- --R +------+ --R | 2 --R \|x - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 161 --S 162 of 250 r0033:= -sqrt(x^2-1)+atan(sqrt(x^2-1))+sqrt(x^2-1)*log(x) --R --R --R +------+ +------+ --R | 2 | 2 --R (140) atan(\|x - 1 ) + (log(x) - 1)\|x - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 162 --S 163 of 250 a0033:= integrate(t0033,x) --R --R --R (141) --R +------+ +------+ +------+ --R | 2 | 2 | 2 --R (2\|x - 1 - 2x)atan(\|x - 1 - x) + (- x log(x) + x)\|x - 1 --R + --R 2 2 --R (x - 1)log(x) - x + 1 --R / --R +------+ --R | 2 --R \|x - 1 - x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 163 --S 164 of 250 m0033:= a0033-r0033 --R --R --R +------+ +------+ --R | 2 | 2 --R (142) - atan(\|x - 1 ) + 2atan(\|x - 1 - x) --R Type: Expression(Integer) --E 164 --S 165 of 250 d0033:= D(m0033,x) --R --R --R (143) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 165 \end{chunk} \subsection{Problem 34} \begin{chunk}{*} --S 166 of 250 t0034:= log(x)/(x^2*sqrt(1+x^2)) --R --R --R log(x) --R (144) ----------- --R +------+ --R 2 | 2 --R x \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 166 --S 167 of 250 r0034:= -sqrt(1+x^2)/x+asinh(x)-sqrt(1+x^2)*log(x)/x --R --R --R +------+ --R | 2 --R (- log(x) - 1)\|x + 1 + x asinh(x) --R (145) ------------------------------------ --R x --R Type: Expression(Integer) --E 167 --S 168 of 250 a0034:= integrate(t0034,x) --R --R --R (146) --R +------+ +------+ +------+ --R | 2 2 | 2 | 2 --R (- x\|x + 1 + x )log(\|x + 1 - x) + x log(x)\|x + 1 --R + --R 2 --R (- x - 1)log(x) - 1 --R / --R +------+ --R | 2 2 --R x\|x + 1 - x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 168 --S 169 of 250 m0034:= a0034-r0034 --R --R --R +------+ --R | 2 --R (147) - log(\|x + 1 - x) - asinh(x) - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 169 --S 170 of 250 d0034:= D(m0034,x) --R --R --R (148) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 170 \end{chunk} \subsection{Problem 35} \begin{chunk}{*} --S 171 of 250 t0035:= x*asec(x)/sqrt(x^2-1) --R --R --R x asec(x) --R (149) --------- --R +------+ --R | 2 --R \|x - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 171 --S 172 of 250 r0035:= sqrt(x^2-1)*asec(x)-sqrt(1-1/x^2)*x*log(x)/sqrt(x^2-1) --R --R --R +------+ --R | 2 --R |x - 1 2 --R - x log(x) |------ + (x - 1)asec(x) --R | 2 --R \| x --R (150) ------------------------------------- --R +------+ --R | 2 --R \|x - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 172 --S 173 of 250 a0035:= integrate(t0035,x) --R --R --R >> Error detected within library code: --R failed - cannot handle that integrand --R --R Continuing to read the file... --R --E 173 --S 174 of 250 --m0035:= a0035-r0035 --E 174 --S 175 of 250 --d0035:= D(m0035,x) --E 175 \end{chunk} \subsection{Problem 36} \begin{chunk}{*} --S 176 of 250 t0036:= x*log(x)/sqrt(1+x^2) --R --R --R x log(x) --R (151) --------- --R +------+ --R | 2 --R \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 176 --S 177 of 250 r0036:= -sqrt(1+x^2)+atanh(sqrt(1+x^2))+sqrt(1+x^2)*log(x) --R --R --R +------+ +------+ --R | 2 | 2 --R (152) atanh(\|x + 1 ) + (log(x) - 1)\|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 177 --S 178 of 250 a0036:= integrate(t0036,x) --R --R --R (153) --R +------+ +------+ --R | 2 | 2 --R (\|x + 1 - x)log(\|x + 1 - x + 1) --R + --R +------+ +------+ +------+ --R | 2 | 2 | 2 --R (- \|x + 1 + x)log(\|x + 1 - x - 1) + (- x log(x) + x)\|x + 1 --R + --R 2 2 --R (x + 1)log(x) - x - 1 --R / --R +------+ --R | 2 --R \|x + 1 - x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 178 --S 179 of 250 m0036:= a0036-r0036 --R --R --R +------+ +------+ +------+ --R | 2 | 2 | 2 --R (154) log(\|x + 1 - x + 1) - log(\|x + 1 - x - 1) - atanh(\|x + 1 ) --R Type: Expression(Integer) --E 179 --S 180 of 250 d0036:= D(m0036,x) --R --R --R (155) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 180 \end{chunk} \subsection{Problem 37} \begin{chunk}{*} --S 181 of 250 t0037:= sin(x)/(1+sin(x)^2) --R --R --R sin(x) --R (156) ----------- --R 2 --R sin(x) + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 181 --S 182 of 250 r0037:= atanh(cos(x)/sqrt(2))/sqrt(2) --R --R --R cos(x) --R atanh(------) --R +-+ --R \|2 --R (157) ------------- --R +-+ --R \|2 --R Type: Expression(Integer) --E 182 --S 183 of 250 a0037:= integrate(t0037,x) --R --R --R +-+ 2 +-+ +-+ --R (- 3\|2 + 4)cos(x) + (- 8\|2 + 12)cos(x) - 6\|2 + 8 --R log(-------------------------------------------------------) --R 2 --R cos(x) - 2 --R (158) ------------------------------------------------------------ --R +-+ --R 2\|2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 183 --S 184 of 250 m0037:= a0037-r0037 --R --R --R (159) --R +-+ 2 +-+ +-+ --R (- 3\|2 + 4)cos(x) + (- 8\|2 + 12)cos(x) - 6\|2 + 8 cos(x) --R log(-------------------------------------------------------) - 2atanh(------) --R 2 +-+ --R cos(x) - 2 \|2 --R ----------------------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 2\|2 --R Type: Expression(Integer) --E 184 --S 185 of 250 d0037:= D(m0037,x) --R --R --R 2sin(x) --R (160) - ----------- --R 2 --R cos(x) - 2 --R Type: Expression(Integer) --E 185 \end{chunk} \subsection{Problem 38} \begin{chunk}{*} --S 186 of 250 t0038:= (1+x^2)/((1-x^2)*sqrt(1+x^4)) --R --R --R 2 --R - x - 1 --R (161) ----------------- --R +------+ --R 2 | 4 --R (x - 1)\|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 186 --S 187 of 250 r0038:= atanh(sqrt(2)*x/sqrt(1+x^4))/sqrt(2) --R --R --R +-+ --R x\|2 --R atanh(---------) --R +------+ --R | 4 --R \|x + 1 --R (162) ---------------- --R +-+ --R \|2 --R Type: Expression(Integer) --E 187 --S 188 of 250 a0038:= integrate(t0038,x) --R --R --R +------+ --R +-+ | 4 --R +-+ \|2 \|x + 1 - 2x --R \|2 log(------------------) --R 2 --R x - 1 --R (163) - --------------------------- --R 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 188 --S 189 of 250 m0038:= a0038-r0038 --R --R --R +------+ --R +-+ | 4 +-+ --R \|2 \|x + 1 - 2x x\|2 --R - log(------------------) - atanh(---------) --R 2 +------+ --R x - 1 | 4 --R \|x + 1 --R (164) -------------------------------------------- --R +-+ --R \|2 --R Type: Expression(Integer) --E 189 --S 190 of 250 d0038:= D(m0038,x) --R --R --R (165) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 190 \end{chunk} \subsection{Problem 39} \begin{chunk}{*} --S 191 of 250 t0039:= (1-x^2)/((1+x^2)*sqrt(1+x^4)) --R --R --R 2 --R - x + 1 --R (166) ----------------- --R +------+ --R 2 | 4 --R (x + 1)\|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 191 --S 192 of 250 r0039:= atan(sqrt(2)*x/sqrt(1+x^4))/sqrt(2) --R --R --R +-+ --R x\|2 --R atan(---------) --R +------+ --R | 4 --R \|x + 1 --R (167) --------------- --R +-+ --R \|2 --R Type: Expression(Integer) --E 192 --S 193 of 250 a0039:= integrate(t0039,x) --R --R --R +-+ 2x --R \|2 atan(-------------) --R +------+ --R +-+ | 4 --R \|2 \|x + 1 --R (168) ----------------------- --R 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 193 --S 194 of 250 m0039:= a0039-r0039 --R --R --R +-+ --R x\|2 2x --R - atan(---------) + atan(-------------) --R +------+ +------+ --R | 4 +-+ | 4 --R \|x + 1 \|2 \|x + 1 --R (169) --------------------------------------- --R +-+ --R \|2 --R Type: Expression(Integer) --E 194 --S 195 of 250 d0039:= D(m0039,x) --R --R --R (170) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 195 \end{chunk} \subsection{Problem 40} \begin{chunk}{*} --S 196 of 250 t0040:= log(sin(x))/(1+sin(x)) --R --R --R log(sin(x)) --R (171) ----------- --R sin(x) + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 196 --S 197 of 250 r0040:= -x-atanh(cos(x))-cos(x)*log(sin(x))/(1+sin(x)) --R --R --R - cos(x)log(sin(x)) + (- sin(x) - 1)atanh(cos(x)) - x sin(x) - x --R (172) ---------------------------------------------------------------- --R sin(x) + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 197 --S 198 of 250 a0040:= integrate(t0040,x) --R --R --R (173) --R - 2cos(x)log(sin(x)) + (- sin(x) - 1)log(cos(x) + 1) --R + --R sin(x) --R (sin(x) + 1)log(cos(x) - 1) + (2sin(x) + 2)atan(----------) --R cos(x) - 1 --R + --R sin(x) --R (2sin(x) + 2)atan(----------) - 4x sin(x) - 4x --R cos(x) + 1 --R / --R 2sin(x) + 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 198 --S 199 of 250 m0040:= a0040-r0040 --R --R --R (174) --R sin(x) --R - log(cos(x) + 1) + log(cos(x) - 1) + 2atanh(cos(x)) + 2atan(----------) --R cos(x) - 1 --R + --R sin(x) --R 2atan(----------) - 2x --R cos(x) + 1 --R / --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 199 --S 200 of 250 d0040:= D(m0040,x) --R --R --R 4 2 2 4 --R sin(x) + 2cos(x) sin(x) + cos(x) - 1 --R (175) -------------------------------------------------------- --R 4 2 2 4 2 --R sin(x) + (2cos(x) + 2)sin(x) + cos(x) - 2cos(x) + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 200 \end{chunk} \subsection{Problem 41} \begin{chunk}{*} --S 201 of 250 t0041:= log(sin(x))*sqrt(1+sin(x)) --R --R --R +----------+ --R (176) log(sin(x))\|sin(x) + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 201 --S 202 of 250 r0041:= 4*cos(x)/sqrt(1+sin(x))-2*cos(x)*log(sin(x))/sqrt(1+sin(x))-_ 4*atanh(cos(x)/sqrt(1+sin(x))) --R --R --R +----------+ cos(x) --R - 4\|sin(x) + 1 atanh(-------------) - 2cos(x)log(sin(x)) + 4cos(x) --R +----------+ --R \|sin(x) + 1 --R (177) ------------------------------------------------------------------- --R +----------+ --R \|sin(x) + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 202 --S 203 of 250 a0041:= integrate(t0041,x) --R --R --R >> Error detected within library code: --R failed - cannot handle that integrand --R --R Continuing to read the file... --R --E 203 --S 204 of 250 --m0041:= a0041-r0041 --E 204 --S 205 of 250 --d0041:= D(m0041,x) --E 205 \end{chunk} \subsection{Problem 42} \begin{chunk}{*} --S 206 of 250 t0042:= sec(x)/sqrt(sec(x)^4-1) --R --R --R sec(x) --R (178) -------------- --R +-----------+ --R | 4 --R \|sec(x) - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 206 --S 207 of 250 r0042:= -atanh(sqrt(sec(x)^4-1)/(sqrt(2)*sec(x)*tan(x)))/sqrt(2) --R --R --R +-----------+ --R | 4 --R \|sec(x) - 1 --R atanh(----------------) --R +-+ --R \|2 sec(x)tan(x) --R (179) - ----------------------- --R +-+ --R \|2 --R Type: Expression(Integer) --E 207 --S 208 of 250 a0042:= integrate(t0042,x) --R --R --R (180) --R - --R +-+ --R \|2 --R * --R log --R +-+ 5 +-+ 4 +-+ 3 --R - 8\|2 cos(x) - 24\|2 cos(x) - 20\|2 cos(x) --R + --R +-+ 2 +-+ +-+ --R 4\|2 cos(x) + 12\|2 cos(x) + 4\|2 --R * --R +---------------------+ --R | 2 --R | 4cos(x) + 4 --R |--------------------- --R | 2 --R \|cos(x) + 2cos(x) + 1 --R + --R 4 3 2 --R - 32cos(x) - 128cos(x) - 193cos(x) - 128cos(x) - 33 --R / --R 6 5 4 2 --R cos(x) + 4cos(x) + 5cos(x) - 5cos(x) - 4cos(x) - 1 --R / --R 4 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 208 --S 209 of 250 m0042:= a0042-r0042 --R --R --R (181) --R - --R log --R +-+ 5 +-+ 4 +-+ 3 --R - 8\|2 cos(x) - 24\|2 cos(x) - 20\|2 cos(x) --R + --R +-+ 2 +-+ +-+ --R 4\|2 cos(x) + 12\|2 cos(x) + 4\|2 --R * --R +---------------------+ --R | 2 --R | 4cos(x) + 4 --R |--------------------- --R | 2 --R \|cos(x) + 2cos(x) + 1 --R + --R 4 3 2 --R - 32cos(x) - 128cos(x) - 193cos(x) - 128cos(x) - 33 --R / --R 6 5 4 2 --R cos(x) + 4cos(x) + 5cos(x) - 5cos(x) - 4cos(x) - 1 --R + --R +-----------+ --R | 4 --R \|sec(x) - 1 --R 2atanh(----------------) --R +-+ --R \|2 sec(x)tan(x) --R / --R +-+ --R 2\|2 --R Type: Expression(Integer) --E 209 --S 210 of 250 d0042:= D(m0042,x) --R --R --R (182) --R +-+ 5 +-+ 4 +-+ 3 --R - 32\|2 cos(x) - 128\|2 cos(x) - 194\|2 cos(x) --R + --R +-+ 2 +-+ +-+ --R - 126\|2 cos(x) - 36\|2 cos(x) + 2\|2 --R * --R 2 2 --R sec(x) sin(x)tan(x) --R + --R +-+ 5 +-+ 4 +-+ 3 --R 16\|2 cos(x) + 64\|2 cos(x) + 97\|2 cos(x) --R + --R +-+ 2 +-+ +-+ --R 63\|2 cos(x) + 18\|2 cos(x) - \|2 --R * --R 4 --R sec(x) --R + --R +-+ 5 +-+ 4 +-+ 3 --R - 16\|2 cos(x) - 64\|2 cos(x) - 97\|2 cos(x) --R + --R +-+ 2 +-+ +-+ --R - 63\|2 cos(x) - 18\|2 cos(x) + \|2 --R * --R sin(x) --R * --R +---------------------+ --R | 2 --R | 4cos(x) + 4 --R |--------------------- --R | 2 --R \|cos(x) + 2cos(x) + 1 --R + --R 6 5 4 3 2 --R - 32cos(x) + 32cos(x) - 48cos(x) - 80cos(x) + 48cos(x) --R + --R - 16cos(x) - 32 --R * --R 2 2 --R sec(x) sin(x)tan(x) --R + --R 6 5 4 3 2 --R 16cos(x) - 16cos(x) + 24cos(x) + 40cos(x) - 24cos(x) --R + --R 8cos(x) + 16 --R * --R 4 --R sec(x) --R + --R 6 5 4 3 2 --R - 16cos(x) + 16cos(x) - 24cos(x) - 40cos(x) + 24cos(x) --R + --R - 8cos(x) - 16 --R * --R sin(x) --R * --R +-----------+ --R | 4 --R \|sec(x) - 1 --R + --R 6 5 4 2 --R (64cos(x) + 256cos(x) + 322cos(x) - 320cos(x) - 256cos(x) - 66) --R * --R 2 --R sec(x)tan(x) --R + --R 6 5 4 2 --R - 32cos(x) - 128cos(x) - 161cos(x) + 160cos(x) + 128cos(x) --R + --R 33 --R * --R 5 --R sec(x) --R + --R 6 5 4 2 --R (32cos(x) + 128cos(x) + 161cos(x) - 160cos(x) - 128cos(x) - 33) --R * --R sec(x) --R * --R +---------------------+ --R | 2 --R | 4cos(x) + 4 --R |--------------------- --R | 2 --R \|cos(x) + 2cos(x) + 1 --R + --R +-+ 7 +-+ 6 +-+ 5 +-+ 4 --R 64\|2 cos(x) + 64\|2 cos(x) - 32\|2 cos(x) - 32\|2 cos(x) --R + --R +-+ 3 +-+ 2 +-+ +-+ --R - 64\|2 cos(x) - 64\|2 cos(x) + 32\|2 cos(x) + 32\|2 --R * --R 2 --R sec(x)tan(x) --R + --R +-+ 7 +-+ 6 +-+ 5 +-+ 4 --R - 32\|2 cos(x) - 32\|2 cos(x) + 16\|2 cos(x) + 16\|2 cos(x) --R + --R +-+ 3 +-+ 2 +-+ +-+ --R 32\|2 cos(x) + 32\|2 cos(x) - 16\|2 cos(x) - 16\|2 --R * --R 5 --R sec(x) --R + --R +-+ 7 +-+ 6 +-+ 5 +-+ 4 --R 32\|2 cos(x) + 32\|2 cos(x) - 16\|2 cos(x) - 16\|2 cos(x) --R + --R +-+ 3 +-+ 2 +-+ +-+ --R - 32\|2 cos(x) - 32\|2 cos(x) + 16\|2 cos(x) + 16\|2 --R * --R sec(x) --R / --R 6 5 4 2 --R 64cos(x) + 256cos(x) + 322cos(x) - 320cos(x) - 256cos(x) --R + --R - 66 --R * --R 2 2 --R sec(x) tan(x) --R + --R 6 5 4 2 --R - 32cos(x) - 128cos(x) - 161cos(x) + 160cos(x) + 128cos(x) --R + --R 33 --R * --R 4 --R sec(x) --R + --R 6 5 4 2 --R 32cos(x) + 128cos(x) + 161cos(x) - 160cos(x) - 128cos(x) - 33 --R * --R +---------------------+ --R | 2 --R | 4cos(x) + 4 --R |--------------------- --R | 2 --R \|cos(x) + 2cos(x) + 1 --R + --R +-+ 7 +-+ 6 +-+ 5 +-+ 4 --R 64\|2 cos(x) + 64\|2 cos(x) - 32\|2 cos(x) - 32\|2 cos(x) --R + --R +-+ 3 +-+ 2 +-+ +-+ --R - 64\|2 cos(x) - 64\|2 cos(x) + 32\|2 cos(x) + 32\|2 --R * --R 2 2 --R sec(x) tan(x) --R + --R +-+ 7 +-+ 6 +-+ 5 +-+ 4 --R - 32\|2 cos(x) - 32\|2 cos(x) + 16\|2 cos(x) + 16\|2 cos(x) --R + --R +-+ 3 +-+ 2 +-+ +-+ --R 32\|2 cos(x) + 32\|2 cos(x) - 16\|2 cos(x) - 16\|2 --R * --R 4 --R sec(x) --R + --R +-+ 7 +-+ 6 +-+ 5 +-+ 4 --R 32\|2 cos(x) + 32\|2 cos(x) - 16\|2 cos(x) - 16\|2 cos(x) --R + --R +-+ 3 +-+ 2 +-+ +-+ --R - 32\|2 cos(x) - 32\|2 cos(x) + 16\|2 cos(x) + 16\|2 --R * --R +-----------+ --R | 4 --R \|sec(x) - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 210 \end{chunk} \subsection{Problem 43} \begin{chunk}{*} --S 211 of 250 t0043:= tan(x)/sqrt(1+tan(x)^4) --R --R --R tan(x) --R (183) -------------- --R +-----------+ --R | 4 --R \|tan(x) + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 211 --S 212 of 250 r0043:= -atanh((1-tan(x)^2)/(sqrt(2)*sqrt(1+tan(x)^4)))/(2*sqrt(2)) --R --R --R 2 --R tan(x) - 1 --R atanh(------------------) --R +-----------+ --R +-+ | 4 --R \|2 \|tan(x) + 1 --R (184) ------------------------- --R +-+ --R 2\|2 --R Type: Expression(Integer) --E 212 --S 213 of 250 a0043:= integrate(t0043,x) --R --R --R (185) --R +-+ --R \|2 --R * --R log --R +-+ 8 +-+ 6 +-+ 4 +-+ 2 --R (- 64\|2 cos(x) + 96\|2 cos(x) - 56\|2 cos(x) + 12\|2 cos(x) ) --R * --R +-----------------------+ --R | 4 2 --R |2cos(x) - 2cos(x) + 1 --R |----------------------- --R | 4 --R \| cos(x) --R + --R 8 6 4 2 --R 128cos(x) - 256cos(x) + 224cos(x) - 96cos(x) + 17 --R / --R 16 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 213 --S 214 of 250 m0043:= a0043-r0043 --R --R --R (186) --R log --R +-+ 8 +-+ 6 +-+ 4 +-+ 2 --R (- 64\|2 cos(x) + 96\|2 cos(x) - 56\|2 cos(x) + 12\|2 cos(x) ) --R * --R +-----------------------+ --R | 4 2 --R |2cos(x) - 2cos(x) + 1 --R |----------------------- --R | 4 --R \| cos(x) --R + --R 8 6 4 2 --R 128cos(x) - 256cos(x) + 224cos(x) - 96cos(x) + 17 --R + --R 2 --R tan(x) - 1 --R - 4atanh(------------------) --R +-----------+ --R +-+ | 4 --R \|2 \|tan(x) + 1 --R / --R +-+ --R 8\|2 --R Type: Expression(Integer) --E 214 --S 215 of 250 d0043:= D(m0043,x) --R --R --R (187) --R +-+ 9 +-+ 7 +-+ 5 +-+ 3 --R (- 64\|2 cos(x) + 96\|2 cos(x) - 56\|2 cos(x) + 12\|2 cos(x) ) --R * --R +-----------------------+ --R | 4 2 --R |2cos(x) - 2cos(x) + 1 --R sin(x) |----------------------- --R | 4 --R \| cos(x) --R + --R 9 7 5 3 --R (128cos(x) - 256cos(x) + 224cos(x) - 96cos(x) + 17cos(x))sin(x) --R * --R +-----------+ --R | 4 --R \|tan(x) + 1 --R + --R 10 8 6 4 2 --R (- 128cos(x) + 256cos(x) - 224cos(x) + 96cos(x) - 17cos(x) )tan(x) --R * --R +-----------------------+ --R | 4 2 --R |2cos(x) - 2cos(x) + 1 --R |----------------------- --R | 4 --R \| cos(x) --R + --R +-+ 10 +-+ 8 +-+ 6 +-+ 4 --R 128\|2 cos(x) - 320\|2 cos(x) + 368\|2 cos(x) - 232\|2 cos(x) --R + --R +-+ 2 +-+ --R 80\|2 cos(x) - 12\|2 --R * --R tan(x) --R / --R 10 8 6 4 2 --R (128cos(x) - 256cos(x) + 224cos(x) - 96cos(x) + 17cos(x) ) --R * --R +-----------------------+ --R | 4 2 --R |2cos(x) - 2cos(x) + 1 --R |----------------------- --R | 4 --R \| cos(x) --R + --R +-+ 10 +-+ 8 +-+ 6 +-+ 4 --R - 128\|2 cos(x) + 320\|2 cos(x) - 368\|2 cos(x) + 232\|2 cos(x) --R + --R +-+ 2 +-+ --R - 80\|2 cos(x) + 12\|2 --R * --R +-----------+ --R | 4 --R \|tan(x) + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 215 \end{chunk} \subsection{Problem 44} \begin{chunk}{*} --S 216 of 250 t0044:= sin(x)/sqrt(1-sin(x)^6) --R --R --R sin(x) --R (188) ---------------- --R +-------------+ --R | 6 --R \|- sin(x) + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 216 --S 217 of 250 r0044:= atanh((sqrt(3)*cos(x)*(1+sin(x)^2))/(2*sqrt(1-sin(x)^6)))/(2*sqrt(3)) --R --R --R +-+ 2 +-+ --R \|3 cos(x)sin(x) + \|3 cos(x) --R atanh(------------------------------) --R +-------------+ --R | 6 --R 2\|- sin(x) + 1 --R (189) ------------------------------------- --R +-+ --R 2\|3 --R Type: Expression(Integer) --E 217 --S 218 of 250 a0044:= integrate(t0044,x) --R --R --R (190) --R - --R +-+ --R \|3 --R * --R log --R +-+ 4 +-+ 3 +-+ 2 +-+ --R - \|3 cos(x) - 2\|3 cos(x) + \|3 cos(x) + 4\|3 cos(x) --R + --R +-+ --R 2\|3 --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 4 2 --R | 16cos(x) - 48cos(x) + 48 --R |------------------------------------------- --R | 4 3 2 --R \|cos(x) + 4cos(x) + 6cos(x) + 4cos(x) + 1 --R + --R 4 2 --R 7cos(x) - 24cos(x) + 24 --R / --R 4 --R cos(x) --R / --R 12 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 218 --S 219 of 250 m0044:= a0044-r0044 --R --R --R (191) --R - --R log --R +-+ 4 +-+ 3 +-+ 2 +-+ --R - \|3 cos(x) - 2\|3 cos(x) + \|3 cos(x) + 4\|3 cos(x) --R + --R +-+ --R 2\|3 --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 4 2 --R | 16cos(x) - 48cos(x) + 48 --R |------------------------------------------- --R | 4 3 2 --R \|cos(x) + 4cos(x) + 6cos(x) + 4cos(x) + 1 --R + --R 4 2 --R 7cos(x) - 24cos(x) + 24 --R / --R 4 --R cos(x) --R + --R +-+ 2 +-+ --R \|3 cos(x)sin(x) + \|3 cos(x) --R - 2atanh(------------------------------) --R +-------------+ --R | 6 --R 2\|- sin(x) + 1 --R / --R +-+ --R 4\|3 --R Type: Expression(Integer) --E 219 --S 220 of 250 d0044:= D(m0044,x) --R --R --R (192) --R +-+ 4 +-+ 3 +-+ 2 +-+ --R 16\|3 cos(x) + 32\|3 cos(x) - 16\|3 cos(x) - 64\|3 cos(x) --R + --R +-+ --R - 32\|3 --R * --R 7 --R sin(x) --R + --R +-+ 6 +-+ 5 +-+ 4 +-+ 3 --R 12\|3 cos(x) + 24\|3 cos(x) - 12\|3 cos(x) - 48\|3 cos(x) --R + --R +-+ 2 --R - 24\|3 cos(x) --R * --R 5 --R sin(x) --R + --R +-+ 6 +-+ 5 +-+ 4 +-+ 3 --R 24\|3 cos(x) + 48\|3 cos(x) - 24\|3 cos(x) - 96\|3 cos(x) --R + --R +-+ 2 --R - 48\|3 cos(x) --R * --R 3 --R sin(x) --R + --R +-+ 6 +-+ 5 +-+ 4 +-+ 3 --R 12\|3 cos(x) + 24\|3 cos(x) - 28\|3 cos(x) - 80\|3 cos(x) --R + --R +-+ 2 +-+ +-+ --R - 8\|3 cos(x) + 64\|3 cos(x) + 32\|3 --R * --R sin(x) --R * --R +-------------+ --R | 6 --R \|- sin(x) + 1 --R + --R 7 6 5 4 2 --R 7cos(x) + 14cos(x) - 17cos(x) - 48cos(x) + 48cos(x) --R + --R 24cos(x) --R * --R 9 --R sin(x) --R + --R 9 8 7 6 5 --R 7cos(x) + 14cos(x) - 10cos(x) - 34cos(x) - 17cos(x) --R + --R 3 2 --R 24cos(x) + 48cos(x) + 24cos(x) --R * --R 7 --R sin(x) --R + --R 9 8 7 6 4 --R 21cos(x) + 42cos(x) - 51cos(x) - 144cos(x) + 144cos(x) --R + --R 3 --R 72cos(x) --R * --R 5 --R sin(x) --R + --R 7 6 5 4 2 --R - 7cos(x) - 14cos(x) + 17cos(x) + 48cos(x) - 48cos(x) --R + --R - 24cos(x) --R * --R 3 --R sin(x) --R + --R 9 8 7 6 5 --R 14cos(x) + 28cos(x) - 41cos(x) - 110cos(x) + 17cos(x) --R + --R 4 3 2 --R 144cos(x) + 48cos(x) - 48cos(x) - 24cos(x) --R * --R sin(x) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 4 2 --R | 16cos(x) - 48cos(x) + 48 --R |------------------------------------------- --R | 4 3 2 --R \|cos(x) + 4cos(x) + 6cos(x) + 4cos(x) + 1 --R + --R 4 2 7 --R (- 112cos(x) + 384cos(x) - 384)sin(x) --R + --R 6 4 2 5 --R (- 84cos(x) + 288cos(x) - 288cos(x) )sin(x) --R + --R 6 4 2 3 --R (- 168cos(x) + 576cos(x) - 576cos(x) )sin(x) --R + --R 6 4 2 --R (- 84cos(x) + 400cos(x) - 672cos(x) + 384)sin(x) --R * --R +-------------+ --R | 6 --R \|- sin(x) + 1 --R + --R +-+ 7 +-+ 5 +-+ 3 +-+ 9 --R (- 16\|3 cos(x) + 80\|3 cos(x) - 144\|3 cos(x) + 96\|3 cos(x))sin(x) --R + --R +-+ 9 +-+ 7 +-+ 5 +-+ 3 --R - 16\|3 cos(x) + 64\|3 cos(x) - 64\|3 cos(x) - 48\|3 cos(x) --R + --R +-+ --R 96\|3 cos(x) --R * --R 7 --R sin(x) --R + --R +-+ 9 +-+ 7 +-+ 5 +-+ 3 --R (- 48\|3 cos(x) + 240\|3 cos(x) - 432\|3 cos(x) + 288\|3 cos(x) ) --R * --R 5 --R sin(x) --R + --R +-+ 7 +-+ 5 +-+ 3 +-+ 3 --R (16\|3 cos(x) - 80\|3 cos(x) + 144\|3 cos(x) - 96\|3 cos(x))sin(x) --R + --R +-+ 9 +-+ 7 +-+ 5 +-+ 3 --R - 32\|3 cos(x) + 176\|3 cos(x) - 368\|3 cos(x) + 336\|3 cos(x) --R + --R +-+ --R - 96\|3 cos(x) --R * --R sin(x) --R / --R 7 6 5 4 2 --R 28cos(x) + 56cos(x) - 68cos(x) - 192cos(x) + 192cos(x) --R + --R 96cos(x) --R * --R 6 --R sin(x) --R + --R 9 8 7 6 4 --R 21cos(x) + 42cos(x) - 51cos(x) - 144cos(x) + 144cos(x) --R + --R 3 --R 72cos(x) --R * --R 4 --R sin(x) --R + --R 9 8 7 6 4 --R 42cos(x) + 84cos(x) - 102cos(x) - 288cos(x) + 288cos(x) --R + --R 3 --R 144cos(x) --R * --R 2 --R sin(x) --R + --R 9 8 7 6 5 --R 21cos(x) + 42cos(x) - 79cos(x) - 200cos(x) + 68cos(x) --R + --R 4 3 2 --R 336cos(x) + 72cos(x) - 192cos(x) - 96cos(x) --R * --R +-------------------------------------------+ --R +-------------+ | 4 2 --R | 6 | 16cos(x) - 48cos(x) + 48 --R \|- sin(x) + 1 |------------------------------------------- --R | 4 3 2 --R \|cos(x) + 4cos(x) + 6cos(x) + 4cos(x) + 1 --R + --R +-+ 7 +-+ 5 +-+ 3 +-+ --R (- 64\|3 cos(x) + 320\|3 cos(x) - 576\|3 cos(x) + 384\|3 cos(x)) --R * --R 6 --R sin(x) --R + --R +-+ 9 +-+ 7 +-+ 5 --R - 48\|3 cos(x) + 240\|3 cos(x) - 432\|3 cos(x) --R + --R +-+ 3 --R 288\|3 cos(x) --R * --R 4 --R sin(x) --R + --R +-+ 9 +-+ 7 +-+ 5 --R - 96\|3 cos(x) + 480\|3 cos(x) - 864\|3 cos(x) --R + --R +-+ 3 --R 576\|3 cos(x) --R * --R 2 --R sin(x) --R + --R +-+ 9 +-+ 7 +-+ 5 +-+ 3 --R - 48\|3 cos(x) + 304\|3 cos(x) - 752\|3 cos(x) + 864\|3 cos(x) --R + --R +-+ --R - 384\|3 cos(x) --R * --R +-------------+ --R | 6 --R \|- sin(x) + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 220 \end{chunk} \subsection{Problem 45} \begin{chunk}{*} --S 221 of 250 t0045:= sqrt(sqrt(sec(x)+1)-sqrt(sec(x)-1)) --R --R --R +-----------------------------+ --R | +----------+ +----------+ --R (193) \|\|sec(x) + 1 - \|sec(x) - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 221 --S 222 of 250 r0045:= sqrt(2)*cot(x)*sqrt(-1+sec(x))*sqrt(1+sec(x))*_ (sqrt(-1+sqrt(2))*_ atan((sqrt(-2+2*sqrt(2))*(-sqrt(2)-sqrt(-1+sec(x))+sqrt(1+sec(x))))/_ (2*sqrt(-sqrt(-1+sec(x))+sqrt(1+sec(x)))))-_ sqrt(1+sqrt(2))*_ atan((sqrt(2+2*sqrt(2))*(-sqrt(2)-sqrt(-1+sec(x))+sqrt(1+sec(x))))/_ (2*sqrt(-sqrt(-1+sec(x))+sqrt(1+sec(x)))))-_ sqrt(1+sqrt(2))*_ atanh((sqrt(-2+2*sqrt(2))*sqrt(-sqrt(-1+sec(x))+sqrt(1+sec(x))))/_ (sqrt(2)-sqrt(-1+sec(x))+sqrt(1+sec(x))))+_ sqrt(-1+sqrt(2))*_ atanh((sqrt(2+2*sqrt(2))*sqrt(-sqrt(-1+sec(x))+sqrt(1+sec(x))))/_ (sqrt(2)-sqrt(-1+sec(x))+sqrt(1+sec(x))))) --R --R --R (194) --R +--------+ --R +-+ | +-+ +----------+ +----------+ --R \|2 cot(x)\|\|2 - 1 \|sec(x) - 1 \|sec(x) + 1 --R * --R +---------+ +-----------------------------+ --R | +-+ | +----------+ +----------+ --R \|2\|2 + 2 \|\|sec(x) + 1 - \|sec(x) - 1 --R atanh(--------------------------------------------) --R +----------+ +----------+ +-+ --R \|sec(x) + 1 - \|sec(x) - 1 + \|2 --R + --R - --R +--------+ --R +-+ | +-+ +----------+ +----------+ --R \|2 cot(x)\|\|2 + 1 \|sec(x) - 1 \|sec(x) + 1 --R * --R +---------+ +-----------------------------+ --R | +-+ | +----------+ +----------+ --R \|2\|2 - 2 \|\|sec(x) + 1 - \|sec(x) - 1 --R atanh(--------------------------------------------) --R +----------+ +----------+ +-+ --R \|sec(x) + 1 - \|sec(x) - 1 + \|2 --R + --R - --R +--------+ --R +-+ | +-+ +----------+ +----------+ --R \|2 cot(x)\|\|2 + 1 \|sec(x) - 1 \|sec(x) + 1 --R * --R atan --R +---------+ +---------+ --R | +-+ +----------+ | +-+ +----------+ --R \|2\|2 + 2 \|sec(x) + 1 - \|2\|2 + 2 \|sec(x) - 1 --R + --R +---------+ --R +-+ | +-+ --R - \|2 \|2\|2 + 2 --R / --R +-----------------------------+ --R | +----------+ +----------+ --R 2\|\|sec(x) + 1 - \|sec(x) - 1 --R + --R +--------+ --R +-+ | +-+ +----------+ +----------+ --R \|2 cot(x)\|\|2 - 1 \|sec(x) - 1 \|sec(x) + 1 --R * --R atan --R +---------+ +---------+ --R | +-+ +----------+ | +-+ +----------+ --R \|2\|2 - 2 \|sec(x) + 1 - \|2\|2 - 2 \|sec(x) - 1 --R + --R +---------+ --R +-+ | +-+ --R - \|2 \|2\|2 - 2 --R / --R +-----------------------------+ --R | +----------+ +----------+ --R 2\|\|sec(x) + 1 - \|sec(x) - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 222 --S 223 of 250 a0045:= integrate(t0045,x) --R --R --R >> Error detected within library code: --R integrate: implementation incomplete (residue poly has multiple non-linear factors) --R --R Continuing to read the file... --R --E 223 --S 224 of 250 --m0045:= a0045-r0045 --E 224 --S 225 of 250 --d0045:= D(m0045,x) --E 225 \end{chunk} \subsection{Problem 46} \begin{chunk}{*} --S 226 of 250 t0046:= x*log(x^2+1)*atan(x)^2 --R --R --R 2 2 --R (195) x atan(x) log(x + 1) --R Type: Expression(Integer) --E 226 --S 227 of 250 r0046:= x*atan(x)*(3-log(1+x^2))-1/4*(6-log(1+x^2))*log(1+x^2)-_ 1/2*atan(x)^2*(3+x^2-(1+x^2)*log(1+x^2)) --R --R --R (196) --R 2 2 2 2 2 --R log(x + 1) + ((2x + 2)atan(x) - 4x atan(x) - 6)log(x + 1) --R + --R 2 2 --R (- 2x - 6)atan(x) + 12x atan(x) --R / --R 4 --R Type: Expression(Integer) --E 227 --S 228 of 250 a0046:= integrate(t0046,x) --R --R --R (197) --R 2 2 2 2x 2 2x 2 --R 2log(x + 1) + ((x + 1)atan(------) + 4x atan(------) - 12)log(x + 1) --R 2 2 --R x - 1 x - 1 --R + --R 2 2x 2 2x --R (- x - 3)atan(------) - 12x atan(------) --R 2 2 --R x - 1 x - 1 --R / --R 8 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 228 --S 229 of 250 m0046:= a0046-r0046 --R --R --R (198) --R 2 2 2 2x 2 --R (- 4x - 4)atan(x) + 8x atan(x) + (x + 1)atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 2x --R 4x atan(------) --R 2 --R x - 1 --R * --R 2 --R log(x + 1) --R + --R 2 2 2 2x 2 --R (4x + 12)atan(x) - 24x atan(x) + (- x - 3)atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 2x --R - 12x atan(------) --R 2 --R x - 1 --R / --R 8 --R Type: Expression(Integer) --E 229 --S 230 of 250 d0046:= D(m0046,x) --R --R --R 2 2x 2 2 --R (- 4x atan(x) + x atan(------) )log(x + 1) --R 2 --R x - 1 --R (199) -------------------------------------------- --R 4 --R Type: Expression(Integer) --E 230 \end{chunk} \subsection{Problem 47} \begin{chunk}{*} --S 231 of 250 t0047:= atan(x*sqrt(1+x^2)) --R --R --R +------+ --R | 2 --R (200) atan(x\|x + 1 ) --R Type: Expression(Integer) --E 231 --S 232 of 250 r0047:= 1/2*atan(sqrt(1+x^2)/x^2)+x*atan(x*sqrt(1+x^2))+_ 1/2*sqrt(3)*atanh((sqrt(3)*sqrt(1+x^2))/(2+x^2)) --R --R --R +------+ +------+ --R +-+ | 2 +------+ | 2 --R +-+ \|3 \|x + 1 | 2 \|x + 1 --R \|3 atanh(-------------) + 2x atan(x\|x + 1 ) + atan(---------) --R 2 2 --R x + 2 x --R (201) ---------------------------------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 232 --S 233 of 250 a0047:= integrate(t0047,x) --R --R --R (202) --R +-+ --R \|3 --R * --R log --R +------+ --R 2 +-+ 3 | 2 3 +-+ 4 2 --R ((2x + 1)\|3 - 2x - 4x)\|x + 1 + (- 2x - 2x)\|3 + 2x + 5x --R + --R 2 --R + --R - --R +-+ --R \|3 --R * --R log --R +------+ --R 2 +-+ 3 | 2 3 +-+ 4 --R ((- 2x - 1)\|3 - 2x - 4x)\|x + 1 + (2x + 2x)\|3 + 2x --R + --R 2 --R 5x + 2 --R + --R +------+ +------+ --R | 2 | 2 --R 2x\|x + 1 \|x + 1 - x --R - 2x atan(-----------) + 2atan(--------------------------------------) --R 4 2 +------+ --R x + x - 1 +-+ | 2 +-+ 2 --R (\|3 - 2x)\|x + 1 - x\|3 + 2x + 2 --R + --R +------+ --R | 2 --R \|x + 1 - x --R - 2atan(--------------------------------------) --R +------+ --R +-+ | 2 +-+ 2 --R (\|3 + 2x)\|x + 1 - x\|3 - 2x - 2 --R / --R 4 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 233 --S 234 of 250 m0047:= a0047-r0047 --R --R --R (203) --R +-+ --R \|3 --R * --R log --R +------+ --R 2 +-+ 3 | 2 3 +-+ 4 2 --R ((2x + 1)\|3 - 2x - 4x)\|x + 1 + (- 2x - 2x)\|3 + 2x + 5x --R + --R 2 --R + --R - --R +-+ --R \|3 --R * --R log --R +------+ --R 2 +-+ 3 | 2 3 +-+ 4 --R ((- 2x - 1)\|3 - 2x - 4x)\|x + 1 + (2x + 2x)\|3 + 2x --R + --R 2 --R 5x + 2 --R + --R +------+ +------+ --R +-+ | 2 +------+ | 2 --R +-+ \|3 \|x + 1 | 2 \|x + 1 --R - 2\|3 atanh(-------------) - 4x atan(x\|x + 1 ) - 2atan(---------) --R 2 2 --R x + 2 x --R + --R +------+ +------+ --R | 2 | 2 --R 2x\|x + 1 \|x + 1 - x --R - 2x atan(-----------) + 2atan(--------------------------------------) --R 4 2 +------+ --R x + x - 1 +-+ | 2 +-+ 2 --R (\|3 - 2x)\|x + 1 - x\|3 + 2x + 2 --R + --R +------+ --R | 2 --R \|x + 1 - x --R - 2atan(--------------------------------------) --R +------+ --R +-+ | 2 +-+ 2 --R (\|3 + 2x)\|x + 1 - x\|3 - 2x - 2 --R / --R 4 --R Type: Expression(Integer) --E 234 --S 235 of 250 d0047:= D(m0047,x) --R --R --R +------+ --R +------+ | 2 --R | 2 2x\|x + 1 --R - 2atan(x\|x + 1 ) - atan(-----------) --R 4 2 --R x + x - 1 --R (204) --------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 235 \end{chunk} \subsection{Problem 48} \begin{chunk}{*} --S 236 of 250 t0048:= atan(sqrt(x+1)-sqrt(x)) --R --R --R +-----+ +-+ --R (205) atan(\|x + 1 - \|x ) --R Type: Expression(Integer) --E 236 --S 237 of 250 r0048:= sqrt(x)/2+(1+x)*atan(sqrt(1+x)-sqrt(x)) --R --R --R +-----+ +-+ +-+ --R (2x + 2)atan(\|x + 1 - \|x ) + \|x --R (206) ------------------------------------ --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 237 --S 238 of 250 a0048:= integrate(t0048,x) --R --R --R (207) --R +-----+ +-+ --R +-----+ +-+ \|x + 1 - \|x +-+ +-----+ --R ((x + 1)\|x + 1 + (- x - 1)\|x )atan(----------------) + \|x \|x + 1 - x --R +-+ +-----+ --R \|x \|x + 1 - x --R -------------------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ --R 2\|x + 1 - 2\|x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 238 --S 239 of 250 m0048:= a0048-r0048 --R --R --R +-----+ +-+ --R +-----+ +-+ \|x + 1 - \|x --R (- 2x - 2)atan(\|x + 1 - \|x ) + (x + 1)atan(----------------) --R +-+ +-----+ --R \|x \|x + 1 - x --I (208) --------------------------------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 239 --S 240 of 250 d0048:= D(m0048,x) --R --R --R +-----+ +-+ --R +-----+ +-+ \|x + 1 - \|x --R - 2atan(\|x + 1 - \|x ) + atan(----------------) --R +-+ +-----+ --R \|x \|x + 1 - x --I (209) ------------------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 240 \end{chunk} \subsection{Problem 49} \begin{chunk}{*} --S 241 of 250 t0049:= asin(x/sqrt(1-x^2)) --R --R --R x --I (210) asin(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 241 --S 242 of 250 r0049:= x*asin(x/sqrt(1-x^2))+atan(sqrt(1-2*x^2)) --R --R --R +---------+ --R | 2 x --I (211) atan(\|- 2x + 1 ) + x asin(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 242 --S 243 of 250 a0049:= integrate(t0049,x) --R --R --R >> Error detected within library code: --R failed - cannot handle that integrand --R --R Continuing to read the file... --R --E 243 --S 244 of 250 --m0049:= a0049-r0049 --E 244 --S 245 of 250 --d0049:= D(m0049,x) --E 245 \end{chunk} \subsection{Problem 50} \begin{chunk}{*} )clear all --S 246 of 250 t0050:= atan(x*sqrt(1-x^2)) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R (1) atan(x\|- x + 1 ) --R Type: Expression(Integer) --E 246 --S 247 of 250 r0050:= x*atan(x*sqrt(1-x^2))-_ sqrt(1/2*(1+sqrt(5)))*atan(sqrt(1/2*(1+sqrt(5)))*sqrt(1-x^2))+_ sqrt(1/2*(-1+sqrt(5)))*atanh(sqrt(1/2*(-1+sqrt(5)))*sqrt(1-x^2)) --R --R --R (2) --R +--------+ +--------+ --R +--------+ | 2 | +-+ --R | +-+ \|- x + 1 \|\|5 - 1 --R \|\|5 - 1 atanh(----------------------) --R +-+ --R \|2 --R + --R +--------+ +--------+ --R +--------+ | 2 | +-+ +--------+ --R | +-+ \|- x + 1 \|\|5 + 1 +-+ | 2 --R - \|\|5 + 1 atan(----------------------) + x\|2 atan(x\|- x + 1 ) --R +-+ --R \|2 --R / --R +-+ --R \|2 --R Type: Expression(Integer) --E 247 --S 248 of 250 a0050:= integrate(t0050,x) --R --R --R (3) --R +--------+ +--------+ +--------+ --R | +-+ +-+ +-+ +-+ | 2 | +-+ +-+ 2 --R \|\|5 - 1 log((\|2 \|5 + \|2 )\|- x + 1 \|\|5 - 1 + \|5 - 2x + 3) --R + --R - --R +--------+ --R | +-+ --R \|\|5 - 1 --R * --R +--------+ +--------+ --R +-+ +-+ +-+ | 2 | +-+ +-+ 2 --R log((- \|2 \|5 - \|2 )\|- x + 1 \|\|5 - 1 + \|5 - 2x + 3) --R + --R +--------+ +--------+ +--------+ --R +--------+ +-+ | 2 | +-+ +-+ | 2 --R | +-+ (\|5 - 1)\|- x + 1 \|\|5 + 1 + 2x\|2 \|- x + 1 --R - 2\|\|5 + 1 atan(----------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | +-+ 2 +-+ --R (x\|5 - x)\|\|5 + 1 + (2x - 2)\|2 --R + --R +--------+ +--------+ +--------+ --R +--------+ +-+ | 2 | +-+ +-+ | 2 --R | +-+ (\|5 - 1)\|- x + 1 \|\|5 + 1 - 2x\|2 \|- x + 1 --R 2\|\|5 + 1 atan(----------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | +-+ 2 +-+ --R (x\|5 - x)\|\|5 + 1 + (- 2x + 2)\|2 --R + --R +--------+ --R | 2 --R +-+ 2x\|- x + 1 --R 2x\|2 atan(-------------) --R 4 2 --R x - x + 1 --R / --R +-+ --R 4\|2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 248 --S 249 of 250 m0050:= a0050-r0050 --R --R --R (4) --R +--------+ +--------+ +--------+ --R | +-+ +-+ +-+ +-+ | 2 | +-+ +-+ 2 --R \|\|5 - 1 log((\|2 \|5 + \|2 )\|- x + 1 \|\|5 - 1 + \|5 - 2x + 3) --R + --R - --R +--------+ --R | +-+ --R \|\|5 - 1 --R * --R +--------+ +--------+ --R +-+ +-+ +-+ | 2 | +-+ +-+ 2 --R log((- \|2 \|5 - \|2 )\|- x + 1 \|\|5 - 1 + \|5 - 2x + 3) --R + --R +--------+ +--------+ --R +--------+ | 2 | +-+ --R | +-+ \|- x + 1 \|\|5 - 1 --R - 4\|\|5 - 1 atanh(----------------------) --R +-+ --R \|2 --R + --R +--------+ +--------+ --R +--------+ | 2 | +-+ +--------+ --R | +-+ \|- x + 1 \|\|5 + 1 +-+ | 2 --R 4\|\|5 + 1 atan(----------------------) - 4x\|2 atan(x\|- x + 1 ) --R +-+ --R \|2 --R + --R +--------+ +--------+ +--------+ --R +--------+ +-+ | 2 | +-+ +-+ | 2 --R | +-+ (\|5 - 1)\|- x + 1 \|\|5 + 1 + 2x\|2 \|- x + 1 --R - 2\|\|5 + 1 atan(----------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | +-+ 2 +-+ --R (x\|5 - x)\|\|5 + 1 + (2x - 2)\|2 --R + --R +--------+ +--------+ +--------+ --R +--------+ +-+ | 2 | +-+ +-+ | 2 --R | +-+ (\|5 - 1)\|- x + 1 \|\|5 + 1 - 2x\|2 \|- x + 1 --R 2\|\|5 + 1 atan(----------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | +-+ 2 +-+ --R (x\|5 - x)\|\|5 + 1 + (- 2x + 2)\|2 --R + --R +--------+ --R | 2 --R +-+ 2x\|- x + 1 --R 2x\|2 atan(-------------) --R 4 2 --R x - x + 1 --R / --R +-+ --R 4\|2 --R Type: Expression(Integer) --E 249 --S 250 of 250 d0050:= D(m0050,x) --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R | 2 2x\|- x + 1 --R - 2atan(x\|- x + 1 ) + atan(-------------) --R 4 2 --R x - x + 1 --R (5) ------------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 250 )spool \end{chunk} \eject \begin{thebibliography}{99} \bibitem{1} Charlwood, Kevin ``Integration on Computer Algebra Systems'' Electronic Journal of Mathematics and Technology (2008) \verb|www.freepatentsonline.com/article/| \verb|Electronic-journal-Mathematics-Technology/188213666.html| \bibitem{2} Rich, Albert ``Charlwood Integration Problems'' \verb|www.apmaths.uwo.ca/~arich/CharlwoodIntegrationProblems.pdf| \end{thebibliography} \end{document}